1. Un poco de historia.

2. Dnde encontramos funciones cuadrticas en nuestra vida cotidiana?

3. Definicin de la funcin cuadrtica.

4. Elementos de la funcin cuadrtica y su grfica.

5. Representacin analtica de la funcin cuadrtica.

6. Sntesis.

1. Un poco de historia

El origen de las ecuaciones de segundo grado son de gran antigedad y su solucin fue

encontrada independientemente en varios lugares del mundo.

En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla. En Grecia, el matemtico Diofanto de

Alejandra aport un procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su mtodo slo

proporcionaba una de las soluciones, incluso en el caso de que las dos soluciones sean positivas).

La primera solucin completa la desarroll el matemtico Al-Juarismi, en el siglo IX en su trabajo

Compendio de clculo por reintegracin y comparacin. Tambin Bhaskara, que es

probablemente el matemtico hind de la antigedad mejor conocido, aport la solucin de la

ecuacin de segundo grado, de la que obtiene siempre dos soluciones. Volver

2. Dnde encontramos funciones cuadrticas en nuestra vida cotidiana?

Cuando se lanza un objeto, este describe una curva, la cual puede representarse mediante una

funcin cuadrtica. Las antenas parablicas deben su forma a este tipo de funcin, tambin las

aguas danzantes dibujan una parbola.

Otros ejemplos: Ver video Volver

3. Definicin de la funcin cuadrtica

La funcin cuadrtica es una ecuacin que tiene la forma de una suma algebraica de trminos

cuyo grado mximo es dos, es decir, una ecuacin cuadrtica puede ser representada por un

polinomio de segundo grado o polinomio cuadrtico.

= 2 + +

donde x representa la variable, y donde a, b y c son constantes; a es el coeficiente cuadrtico

(distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el trmino independiente. Este polinomio se puede

representar mediante una parbola. Volver

4. Elementos de la funcin cuadrtica y su grfica

La funcin cuadrtica posee elementos que hace posible poder graficar la parbola en los ejes

cartesianos. Estos son:

a.- Concavidad: La concavidad de la funcin nos lo indica el coeficiente a, el cual si es positivo la

concavidad es positiva (las ramas de la parbola se dirigen hacia arriba), y si es negativo, la

concavidad es negativa (y las ramas de la parbola se dirigen hacia abajo).

b.- Vrtice: Este es un punto (xv, yv), el cual ser un mximo si la concavidad es negativa, y ser

un mnimo si la concavidad es positiva.

=

2 ; = ()

c.- Races: Son las intersecciones con el eje x. Estos puntos se obtienen mediante la ecuacin de

Bhaskara, de la que pueden obtenerse dos races, una raz o ninguna.

1,2 =24

2

d.- Ordenada al origen: Es la interseccin con el eje y. Este punto se obtiene del coeficiente c.

e.- Eje de simetra: El eje de simetra de una parbola es una recta vertical que divide la parbola

en dos mitades congruente, y siempre pasa a travs del vrtice de la parbola. Volver

5. Representacin analtica de la funcin cuadrtica

a.- Forma polinmica: corresponde al polinomio de segundo grado, escrito convencionalmente

como, = 2 + +

b.- Forma cannica: Se expresada mediante el cuadrado de un binomio, teniendo en cuanta las

coordenas del vrtice, de la siguiente manera, = ( )2 +

c.- Forma factorizada: Se expresa en funcin de sus races, = ( 1)( 2) Volver

6. Sntesis

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