EQUIVALENCIA. DOS VALORES DIFERENTES UBICADOS EN DIFERENTES MOMENTOS DEL TIEMPO PUEDEN SER, PARA UN INVERSIONISTA PARTICULAR, INDIFERENTES

TASA DE INTERÉSES LA CIFRA QUE HACE EQUIVALENTES DOS VALORES DIFERENTES, UBICADOS EN DIFERENTES MOMENTOS DEL TIEMPOLA TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RETORNO (TMAR) DE LOS ACCIONISTAS ES SU TASA DE INTERÉS DE EQUIVALENCIA

INTERES SIMPLECUANDO SOBRE UN PRÉSTAMO EL INTERÉS QUE SE RECONOCE ES IGUAL A LA TASA QUE SE COBRA POR PERÍODO MULTIPLICADA POR EL NÚMERO DE PERÍODOS, SE DICE QUE SE ESTÁ COBRANDO INTERÉS SIMPLEEL INTERÉS ES CALCULADO SIEMPRE CON BASE EN EL CAPITAL INICIAL. NUNCA SE ACUMULAN LOS INTERESES AL CAPITAL PARA LA LIQUIDACIÓN DE NUEVOS INTERESES DURANTE EL MISMO PERÍODO

INTERÉS COMPUESTOBAJO ESTE ESQUEMA, SE COBRAN (O SE PAGAN) INTERESES SOBRE INTERESES. ES DECIR, LA CANTIDAD DE INTERÉS POR PERÍODO SE CALCULA CON BASE EN EL PRINCIPAL, ADICIONÁNDOLES LA SUMA DE INTERESES ACUMULADOS AL PRINCIPIO DEL PERÍODO. CON ELLO SE BUSCA CONSERVAR EL VALOR ADQUISITIVO DEL DINERO

INTERÉS COMPUESTOINTERÉS COMPUESTO

F = P * (1 + i)n

DONDE:F = Valor futuroP = Principal o capital iniciali = Tasa de interés por períodon = Plazo o número de períodos

F = P * (1 + i)n

PRESENTE CALCULAR UN FUTURO; F=P(F/P,i%,n)

P = F (1 + i)n

UN FUTURO CALCULAR UN PRESENTE; P=F(P/F,i%,n)

P = A (1 + i)n - 1 i (1 + i)n

UNA CUOTA CALCULAR UN PRESENTE; P=A(P/a.i%,n)

A = P i (1 + i)n

(1 + i)n-1UN PRESENTE CALCULAR UNA

CUOTA A=P(A/P,i%,n)

INTERÉS SIMPLE

I = P * i * n

DONDE:I = Valor de los interesesP = Principal o capital iniciali = Tasa de interés por períodon = Plazo o número de períodosA = Cuota, amortización, PMT, Pago

F = A (1 + i)n - 1 i

UNA CUOTA CALCULAR FUTURO; F=A(F/A,i%,n)

A = F i

(1 + i)n-1UN FUTURO CALCULAR UNA CUOTA;

A=F(A/F,i%,n)

INTERÉS NOMINALINTERÉS NOMINAL ES UNA SIMPLE TASA DE INTERÉS DE REFERENCIA A PARTIR DE LA CUAL Y DEPENDIENDO DE LA CONDICIÓN DE CAPITALIZACIÓN SE OBTIENE UNA TASA EFECTIVA

PERÍODO DE CAPITALIZACIÓNPERÍODO DE CAPITALIZACIÓN DETERMINA EL MOMENTO DE LIQUIDACIÓN O CAUSACIÓN DE LOS INTERESES, INDEPENDIENTEMENTE DE QUE SE PAGUEN O NO

INTERÉS EFECTIVOINTERÉS EFECTIVO ES LA VERDADERA TASA DE INTERÉS QUE SE OBTIENE DE UNA INVERSIÓN O QUE SE INCURRE POR UN PRÉSTAMO.EL INTERÉS EFECTIVO PUEDE SER CALCULADO PARA CUALQUIER TIPO DE PERÍODO DIFERENTE A UN AÑO

TASAS EQUIVALENTES SON AQUELLAS EN EN CONDICIONES O MODALIDADES DIFERENTES, PRODUCEN EL MISMO RESULTADO; ES DECIR, LA MISMA TASA EFECTIVA ANUAL

NOMENCLATURANOMENCLATURA n = NÚMERO DE PERÍODOS POR AÑO iV = TASA DE INTERÉS NOMINAL ANUAL VENCIDAiA = TASA DE INTERÉS NOMINAL ANUAL ANTICIPADAinV = TASA DE INTERÉS NOMINAL VENCIDA POR PERÍODO (iV/n)inA = TASA DE INTERÉS NOMINAL ANTICIPADA POR PERÍODO (iA/n)ie = TASA DE INTERÉS EFECTIVA ANUAL

inv = inA (1 - inA)

inA = iA n

inA= inV (1 + inV)

PARA IGUAL PERIODICIDAD Y DIFERENTE MODALIDADPARA IGUAL PERIODICIDAD Y DIFERENTE MODALIDAD

inv = iV n

CONVERSIÓN DE TASAS NOMINALES A EFECTIVASCONVERSIÓN DE TASAS NOMINALES A EFECTIVAS UNA TASA EFECTIVA SE PUEDE OBTENER A PARTIR DE UNA TASA NOMINAL, CUALQUIERA QUE SEA SU MODALIDAD (ANTICIPADA O VENCIDA) Y/O PERIODICIDAD (MENSUAL, TRIMESTRAL, SEMESTRAL, ENTRE OTR

ie = ( 1 + inv)n - 1

CUANDO SE TRATA DE INTERÉS ANTICIPADO, EFECTUAMOS PRIMERO LA EQUVALENCIA A VENCIDANOTA: LA TASA NOMINAL ANUAL SIEMPRE SERÁ IGUAL ALA TASA EFECTIVA ANUAL ===> n = 1

CONVERSIÓN DE TASAS EFECTIVAS A NOMINALESCONVERSIÓN DE TASAS EFECTIVAS A NOMINALES DESPEJANDO ie DE LA ANTERIOR FÓRMULA, SE PUEDE HALLAR EL INTERÉS POR PERÍODO (inV) Y POR CONSIGUIENTE LA TASA NOMINAL (iv) ASÍ:

inv =(n ie + 1 - 1)

inv = ( 4 1.3515 - 1 **** inv = 0.07625 * 4

PERIODICIDAD PERIODICIDAD

CONOCIDO UN VALOR FUTURO Y VALOR PRESENTE

inV = (VF/VP)1/n – 1

inV: tasa nominal por período

n = Ln (VF/VP minúscula: período ,mes, día

Ln (1+ inV) mayúscula: por año

CONOZCO A Y VF

n = Ln (1+(VF * inV)/A

Ln (1+inV)

CONOZCO A Y VP

n = Ln 1- (VP * inV)/A

Ln (1+inV)

GRADIENTE ARITMÉTICO O LINEAL GRADIENTE ARITMÉTICO O LINEAL

Cuota n = K + (n+1) * G (Gradiente creciente)

K: Primera couta

n: número de pagos

VPT= A (1+i)n -1 + G (1+i)n – 1 - n

i (1+i)n - i i(1+i)n (1+i)n

VPA VPG

Cuota igual a la anterior CONSTANTE, pero aumenta el valor porque + G. es + ó –

VFT = A (1+i)n -1 + G (1+i)n -1 -n

i i i

VPA VPG

GRADIENTE GEOMÉTRICOGRADIENTE GEOMÉTRICO

Resultado en % (una tasa)

Ig = Gradiente geométrico (%)

A = Valor primera cuota (anualidad)

CRECIENTECRECIENTE

CUANDO i ≠ ig

VPG = A 1- 1+ig n

i-ig 1+i

CUANDO i = ig

VPG = A . n

1+i

CUANDO i ≠ ig

VFG = A (1+i)n – (1+ig)n

i-ig

CUANDO i = ig

VFG = n . A (1+i)n-1

i = %

ig = Tasa gradiente

DECRECIENTEDECRECIENTE

GGD CUANDO i GGD CUANDO i ≠ ig

VPG = A 1- 1-ig n

i+ig 1+i

GGD CUANDO i = ig

VPG = A 1 1-i n

2i 1+i

VFG CUANDO i ≠ ig

VFG = A (1+i) n - (1- ig) n

i+ig

VFG CUANDO i = ig

VFG = A (1+i)n – (1-i)n

2i

COSTO – VOLUMEN – UTILIDAD

Es un modelo matemático utilizado para hacer proyecciones o simulaciones.Maneja tres variables muy importantes en la toma decisiones financieras como son: Los costos, el volumen y la utilidad.

Supuestos del modelo.1 – Existe una perfecta separación de los costos fijos y variables. Esto significa que no debe existir duda alguna en cuanto al comportamiento de los costos. Se sabe con precisión cuáles costos y gastos son variables y cuáles son fijos.2 – Las ventas y la producción son iguales, es decir, solo se producen las unidades que se van a vender. Esto elimina el efecto que sobre la utilidad pueden tener posibles variaciones en los inventarios.3 – Los precios de venta y los costos y gastos se consideran constantes durante el período analizado. Si hay variaciones son insignificantes.4 – La eficiencia en el uso de los recursos se conserva durante el período.5 – Se recomienda para hacer proyecciones de corto plazo.6 – Los costos y gastos son lineales dentro de un rango relevante.

El modelo funciona perfectamente, bajo los anteriores supuestos, para empresas con un solo producto o servicio. Más adelante veremos cómo puede adaptarse cuando se tienen varios productos.Las aplicaciones pueden ser :De control: La gerencia puede calcular niveles mínimos de actividad que debe monitorear constantemente para mantener bajo control algunos indicadores financieros de supervivencia de la empresa o de un proyecto en particular.De Planeación: También podemos aplicar el modelo para calcular proyecciones de ventas, precios o costos que nos permitan lograr un objetivo económico o responder a diferentes alternativas de acción.

Aplicaciones de Control.1 -El punto de equilibrio Se define como el volumen de ventas que iguala la totalidad de los costos y gastos. Esto significa que la utilidad es cero. P.E (unidades) = FIJOS P.E ( pesos) = FIJOS MCU I.C.M.C.U ( Margen de Contribución Unitario) cantidad de pesos con que contribuye una unidad vendida al cubrimiento de fijos y generación de utilidad. M.C.U = Precio de venta – Variable unitario.

I.C. ( Indice de Contribución) Porcentaje de las ventas o del precio de venta. Se interpreta: que tanto por ciento de lo vendido, queda para cubrir los fijos y la utilidad. I.C = M.C.U o I.C = 1 - VARIABLES o I.C = 1 - VARIABLE P.VENTA VENTAS Precio de venta

2 – Punto de cierre o abandono.También se conoce como el equilibrio de caja. Es un volumen de ventas por debajo del cual la empresa no debe operar.Su fórmula es similar a la del punto de equilibrio, pero sólo considera fijos desembolsables. P.C. (Unid) = Fijos desembolsables P.C ( $) = Fijos desembolsables MCU IC 3 – Margen de seguridad.Se define como la variación máxima desfavorable del presupuesto de ventas que la empresa puede absorber o aceptar. Sirve para monitorear el presupuesto de ventas. Se expresa en %: M.S- = Ventas presupuestadas – Punto de equilibrio x 100 Ventas presupuestadasAplicaciones de Planeación.1- Ventas esperadas. V.E (Unidades) = Fijos + Utilidad operacional MCU U.O ( Utilidad opercional) = 15% de las ventas.U.O = 0.15( 5.000*VE). Reemplazando en la fórmula tenemos: 2 – Punto de indiferencia.Punto muerto, es decir, donde es igual tomar una acción u otra. P.I = Fijos A2 – Fijos A1 = Ventas Unid P.I = Fijos A2 – Fijos A1 = Ventas $ s MCU A2 – MCU A1 I.C. A2 – I.C. A1

Ahora podemos construir la ecuación de utilidad para cada alternativa:U = MCU X – FIJOSU1 = 2.750 X – 15'000.000 U2 = 3.000 X – 17'000.000Como dijimos que el punto de indiferencia está donde las utilidades son iguales, entonces igualemos las dos ecuaciones: U1 = U22.750 X – 15'000.000 = 3.000 X – 17'000.000 250 X = 2'000.000 X = 2'000.000 = 8.000 unidades 250

TALLER TALLER •¿SI SE TIENE UNA FACTURA POR $5.000.000 QUE SE VENCE DENTRO DE 90 DÍAS Y POR REQUERIR DICHO DINERO CON URGENCIA DECIDE DESCONTARLA O VENDERLA A UNA COMPAÑÍA FINANCIERA QUE COBRA EL 2.7% MENSUAL DE INTERÉS, CUANTO RECIBIRÁ HOY POR DICHA FACTURA?

•¿CUÁNTO TENDREMOS ACUMULADO AL CABO DE DOS AÑOS SI DEPOSITAMOS $1.000.000 AL FINAL DE CADA MES EN UNA CUENTA QUE PAGA EL 2% MENSUAL?

•SI SE COMPRA UNA MÁQUINA POR $50.000.000 QUE DEBE PAGARSE EN TRES AÑOS EN CUOTAS TRIMESTRALES A LA TASA DEL 8% TRIMESTRAL, ¿CUÁL SERÁ EL VALOR DE CADA CUOTA?

UN PAGARÉ CUYO VALOR PARA DENTRO DE DOS AÑOS ES DE $700.000, SE NEGOCIA HOY A UNA TASA DEL 36% M. V.; ¿CUANTO TENDRÉ QUE DESEMBOLSAR?RESPUESTA: $344.353.60

¿CUAL ES LA TASA EFECTIVA EQUIVALENTE A UNA TASA DEL 30% T. A.?RESPUESTA:36.59%

LA ORGANIZACIÓN TIENE DOS OFERTAS PARA LA APERTURA DE UN DEPÓSITO A 180 DÍAS. EN EL BANCO A LE OFRECEN EL 19,78% S.A., EN EL BANCO B OFRECEN EL 21.951% S.V. ¿CUAL ES LA ALTERNATIVA MAS FAVORABLE PARA EL AHORRADOR?RESPUESTA: ES INDIFERENTE YA QUE AMBOS DAN LA MISMA RENTABILIDAD. DEMUESTRE