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7/23/2019 Form. Geometria.pdf

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Form. De Geometra

Grupo de Estudio PROMEDIO 21 telf. 331 1123 / 771 3287 / 528 9255Pag. 12

n (n -3)

2

TRIANGULOS

1. TEOREMAS ADICIONALES SOBRE

BISECTRICES

a) Cuando se trazan 2 bisectrices

interiores.

b) Cuando se traza 2 bisectrices exteriores.

c)Cuando se traza una interior y unaexterior.

2. TEOREMA DE LA BASE MEDIA

POLIGONOS Y CUADRILATEROS

1. FORMULAS PARA TODOS LOSPOLIGONOS

:

Siendo: n # de

lados

a. Suma de Medidas de Angulos Internos:

180 (n-2)

b. Suma de Medidas de Angulos Externos360(constante)

c. Cantidad de Diagonales:

2. FORMULAS SOLO PARA POLI-

GONOS REGULARES.

a. Medida de 1 Angulo Interno:

b. Medida de 1 Angulo Externo y1Angulo Central ( la misma formula)

3. TEOREMA DE LA BASE MEDIADEL TRAPECIO.

1.1. TEOREMA DEL SEGMENTO QUEUNE LOS PUNTOS MEDIOS DE LASDIAGONALES DEL TRAPECIO:Este segmento mide la semidiferenciade las bases.

X =90 +A2

A

y =90 -A

2

A2

Z =A

Z

AC2

MN =

A C

B

M N

B

B

b

B +b2

x =

B - b2

y =

A

x

x

b

180 (n 2)n

360n

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CAPITULO N 5 CIRCUNFERENCIA

1. CIRCUNFERENCIA

Es el conjunto de puntos situados a la

misma distancia de un punto fijo

llamado centro.

2. LINEAS DE LA CIRCUNFERENCIA

O Centro

AO Radio

AB Dimetro

CD CuerdaPQ Secante

I Tangente

3. POSICIONES DE DOS CIRCUNFE-RENCIAS:

4. TEOREMAS BASICOS

a) Si desde un punto exterior se trazan 2tangentes a la circunferencia stas

tienen la misma longitud y adems se

cumple que la lnea que pasa por elpunto exterior y el centro es una

bisectriz.

b) Cuando se traza una tangente secumple que el radio del punto de

tangencia es perpendicular a latangente.

c) Cuando se tiene una cuerda y se traza

un radio perpendicular a ella, se lecorta en su punto medio as como

tambin al arco que ella determina

d) Si dos cuerdas son paralelas se cumple

que los arcos determinados entre ellastienen igual medida.

e) Si son dos cuerdas de igual longitud secumple que los respectivos arcos tienen

igual medida.

CIRCUNFERENCIA. CIRCULO

lP

B

DC

AO

Q

INTERIORESCONCENTRICAS

TANGENTESEXTERIORES

TANGENTESINTERIORES

SECANTES EXTERIORES

B

A

PO

O

A

P

B

B C

DA

Paralelas

r

C

r

I


2/6


3/6


4/6

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4. METODO PARA RECONOCER LAFORMA DE UN TRINGULO

Siendo: a, b, c, las longitudes de los

lados de un tringulo tal que el mayor

mide a.

a) El tringulo es acutngulo si:

b) El tringulo es rectngulo si:

c) El tringulo es obtusngulo si:

5. RELACIONES METRICAS EN LACIRCUNFERENCIA

a) Teorema de la cuerda

Si dos cuerdas de una circunferencia secortan, el producto de los segmentos

determinados en una de ellas esigual al producto de los segmentos

determinados en la otra.

b) Teorema de la Secantes

Si desde un punto exterior se trazandos secantes, el productos de cada

secante por su parte externa es

constante.

c) Teorema de la Tangente

Si desde un punto exterior se trazan

una tangente y una secante, el

cuadrado de la tangente es igual al

producto de la secante por su parte

externa.

CAPITULO N 8 AREAS PLANAS

1. EXPRESIONES PARA EL AREADE UN TRIANGULO

a2b2 +c2

P

D

B

A

C

PA x PB = PC x PD

PA x PB = PC x PD

PC2 = PA x PB

PC

A

B

b

a

c

A

P

B

D

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a) Con base y altura

b) Con 2 lados y el ngulo que forman.

c) Con los 3 lados

d) Con los 3 lados y el radio de lacircunferencia inscrita.

e) Con los 3 lados y el radio de lacircunferencia circunscrita.

f) Con 1 lado y el radio de la circunferenciaex-inscrita relativa a ese lado.

Siendo:

2. EXPRESIONES ESPECIALES PARAEL TRIANGULO EQUILATERO

a) En funcin del lado

b) En funcin de la altura

3. AREA DE UN PARALELOGRAMO

4. AREA DE UN RECTANGULO

5. AREA DE UN ROMBO

6. AREA DE UN TRAPECIO

a +b +c2

P = a a

b

p(p-a)(p-b)(p-c)AREA =

a +b +c

2

P =

AREA =p x r

b

c

aRabc

4RAREA =

Bh

2

AREA =

B

h

ab Sen2

AREA =

b

a

Dd2

AREA =

d

D

L

L2

3

4AREA =

L

L60

60 60

AREA =Bh

h

B

a +b +c2

P =

AREA =R1(p-a)

b

a

c

R1

ar

b

c

h2

33

AREA =

6060

3030

h

AREA =Bh

B

h


5/6


6/6

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4. LINEA DE MAXIMA PENDIENTE

Sean los planos A y B cuya

interseccin es la recta I. Se llama lnea

de mxima pendiente a la perpendicularPQ del plano A a la recta I y que forma

el ngulo con el plano B.

5. MINIMA DISTANCIA ENTRE DOSRECTAS QUE SE CRUZAN

Sean m y n dos rectas que se cruzan en

el espacio.

Para encontrar la mnima distancia entre

m y n sigamos estos pasos:

1) De los infinitos planos que pasan por larecta n dibujemos uno que sea paraleloa la recta m.

2) Proyectemos la recta m sobre el plano yhallemos el punto en que la proyeccincorta a la recta n.

3) Desde el punto encontrado se traza unaperpendicular a la recta m estableciendoas la distancia buscado.

6. ANGULO DIEDRO

Es la figura formada por dos

semiplanos que tienen un borde comn

llamado aristas. Para medir el ngulo

diedro se dibuja un plano perpendicular

a la arista.

7. ANGULO POLIEDRO

Es una regin del espacio formada por

varios ngulos adyacentes no

coplanarios. Dependiendo del nmero

de caras se llamar triedro, tetraedro,

pentaedro, etc.m

n

1

2

3n

QP

I

Q

P A

BI

Qmn

mR

n

m

B

CA

v

TRIEDRO PENTAEDRO

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