flexion ensayo completo con formulas

8/18/2019 Flexion Ensayo Completo Con Formulas

1/7

Elaborado por Gabriel Calle y Edison Henao

1

DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICASDE LOS MATERIALES SOMETIDOS A FLEXIÓN.

OBJETIVO DEL ENSAYO: determinar experimentalmente algunas propiedadesmecánicas (esfuerzo de rotura, módulo de elasticidad) de los materiales, para el caso desolicitación a flexión. Observar la falla a flexión en una probeta de madera.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES.

Se realizan pruebas de flexión debido a la amplia difusión de este esquema de carga enlas condiciones reales de explotación, las probetas que se ensayan son más simples, sinembargo el caso de solicitación es más complejo.

En las pruebas de flexión se emplean dos esquemas de carga entre apoyos fijos para lamuestra:

1) La carga se aplica como una fuerza concentrada en el medio de la distancia entrelos puntos de apoyo (Fig. 1a)2) La carga se aplica en dos puntos que se encuentran a una misma distancia de los

puntos de apoyo (Fig. 1.b)

(a) (b)

Fig. 1. Esquema de carga para la flexión

Aún cuando el segundo esquema de carga proporciona resultados más exactos alobtenerse una flexión pura, el primer esquema es más sencillo y por esto logró mayorpropagación.

En la probeta sometida a flexión se crea un estado de esfuerzos heterogéneo. La parteinferior se encuentra a tracción y la superior a compresión. Además debido a la


2/7


2

variación del momento a lo largo de la muestra, los esfuerzos relacionados con elmomento también varían.

Los esfuerzos en la etapa de deformación elástica son calculados por las fórmulascorrientes de Resistencia de Materiales para la determinación de los esfuerzos normalesen flexión.

El esfuerzo convencional normal de una fibra extrema sometida a tracción es igual a

! "$%&'(

)*

donde M flec es el momento flector. En el caso en que la carga es una fuerza concentrada(Fig. 1a)

M flec= Pl/4

W x es el módulo de resistencia o momento resistente de la sección

)* "

+*, -.

I x es el momento de inercia de la sección con respecto al eje neutro x.

h es la altura de la sección. En la literatura común se denomina h/2 = c, como ladistancia desde el eje neutro a la fibra más traccionada o más comprimida.

La condición de resistencia se escribe entonces:

! "$%&'(

)*/ 0!1

donde[σ ] es el esfuerzo permisible

El momento de resistencia para una muestra de sección rectangular es:

)* "234

5

y para una cilíndrica:

)* "678

9

:;,

por consiguiente, la fórmula de trabajo para el cálculo de los esfuerzos elásticos durantela flexión de probetas de secciones rectangulares (cargadas por el esquema Fig.1a), esigual a

! " :


3/7


3

Esta fórmula se determina a partir de las llamadas ecuaciones universales de la líneaelástica de la viga.

C ">?:

D=E+

Obsérvese que si se construye un gráfico con los valores de las deflexiones (δ ) en las

abscisas y los valores de las expresión I

lP

48

3⋅ en las ordenadas (ver Fig. 2). El valor

de la pendiente de dicho gráfico será el módulo de elasticidad del material sometido a

ensayo, como lo muestra la figura.

Fig. 2. Diagrama Pl 3 /48 EI contra deflexión de la viga

PROCEDIMIENTO

Para obtener las propiedades mecánicas de los materiales de las probetas sometidas aflexión, se debe someter éstas a flexión transversal (Fig. 1a), medir las variables fuerza

P y deflexión (f ó δ), a incrementos conocidos de fuerza o deformación. Con los datos

obtenidos construir las gráficas P - δ , y I

lP

48

3

⋅ - δ , y realizar un tratamiento gráfico o

computacional de éste para obtener las magnitudes buscadas.

Pl3 /48 I = 2×106δ + 29145

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

P l 3 / 4 8 I ( k g f / c m )

δ δ δ δ (cm)


4/7


4

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

Maquinaria. Se utilizará la máquina universal WPM 40 descrita en laboratoriosanteriores.Probetas. Se usarán dos probetas, una de madera, la cual será destruida con el objetode conocer su esfuerzo de rotura; y otra de acero, para la determinación del módulo de

elasticidad. Con esta última debe tomarse especial atención de no cargarla de maneraque aparezcan en ella esfuerzos mayores a los de fluencia.

El estándar ASTM D143 recomienda usar piezas pequeñas y limpias de madera de 2 × 2× 30 in. Sobre un claro (vuelo, vano) de 28 in. ¿Se observan dichas recomendaciones ennuestro Laboratorio?

Aditamentos para el ensayo de flexión. Los principales requerimientos de los bloquesde apoyo y carga para ensayos de vigas son los siguientes:

1. Deben tener una forma tal que permita el uso de un claro de largo definido yconocido.

2. Las áreas de contacto con el material bajo ensayo deben ser tales que lasconcentraciones de esfuerzos indebidamente altas (las cuales pueden causaraplastamiento localizado alrededor de las áreas de apoyo) no ocurran.

3. Debe haber margen para el ajuste longitudinal de la posición de los apoyos demodo que la restricción longitudinal no pueda desarrollarse a medida que lacarga progrese.

4. Debe haber margen para algún ajuste lateral rotativo para acomodar las vigasque estén ligeramente torcidas de uno al otro extremo, de modo que no seinducirán esfuerzos (cargas) torsionantes.

5. El arreglo de las partes debe ser estable bajo carga.

El estándar recomienda para los ensayos de madera el siguiente arreglo (Fig. 3)

Fig. 3 Dispositivo de apoyo y carga para el ensayo de madera según ASTM D143

Para la realización de este ensayo en nuestro laboratorio, en la máquina universal semonta un aditamento que cumple estas recomendaciones. El dispositivo, el esquema decarga y de medición se muestran en la figura 4.


5/7

Fig. 4 Dispositivo de apoyo

WPM 40. Se mu

Para la medición de las diconvencionales de medición.

El comparador de carátula seviga. Como se ve en la figurainvirtiendo el comparador y hprobeta el instrumento debe qel “cuchillo” que aplica la cade medición con premura cuamedición el instrumento de

la escala habitual del mismo.

REALIZACI N DEL ENSA 1. Como el ensayo se reali

monitor, sólo se darán aqu2. Como se puede ver en la

trabajo. Esta fuerza debecarga. Por esto es importvisualizador de la celda d

3.

El comparador debe serprobetas sean exageradas.ajustable cuando el compa

Módulo de rotura para una pdefine una magnitud convenpara el cálculo de los esfuerrectangulares (cargadas por el

Elaborado por Gabriel Calle y Edi

5

y carga para el ensayo a flexión en la máquina

estra también el esquema de medición usado

ensiones indicadas en la figura se usan inl calibrador Vernier y el comparador de carátul

ija de tal manera que mida directamente la defl4, esto se logra apoyando el magneto en la pla

aciendo que su punta palpadora toque la cara inuedar bien alineado con la línea de simetría, esga. Se debe guardar precaución de retirar todondo las deflexiones sean grandes. Al usar este eedida trabajará a compresión y la lectura se re

O

a bajo la estricta supervisión y dirección delí algunas recomendaciones adicionales.igura 4 el peso del inversor es soportado por elser “excluida” de la medición realizada por l

ante realizar con sumo cuidado el ajuste decarga antes de ejecutar la práctica.

retirado prestamente cuando las deformacioSe debe tener cuidado de no desplazar el puenrador esté instalado.

robeta de sección rectangular: el estándar ASional de esfuerzo de rotura igual a la fórmulaos elásticos durante la flexión de probetas desquema Fig.1a), e igual a

son Henao

niversal

strumentosa.

exión de laca inferior,erior de ladecir, bajoel sistemasquema dealizará por

profesor y

cilindro dea celda deero en el

nes de lase de altura

M D-198de trabajosecciones


6/7


6

! "F>?

-G,;

Los datos de estos esfuerzos (denominados en dicho estándar como módulo de rotura)se pueden encontrar en los manuales o pueden ser determinados experimentalmente.Para la madera usada en nuestro laboratorio (madera abarco), dicho módulo es de

986 kgf/cm2

(14×103

psi). A partir de este esfuerzo puede determinarse la carga derotura necesaria, teniendo en cuenta las condiciones de ensayo determinadas por elestándar; es decir

> "! H - H G H ,;

F H ? "

I=J H - H KLM= H KLM=;

F H -= H -LKD " N-NN OPQ

Cargaremos a la probeta hasta alcanzar su rotura aplicando intervalos de carga de 100 kgf. Los datos se consignarán en una tabla

Material de la probeta ____maderaDimensiones de la sección ___5,08×5,08 cmDistancia entre apoyos ___28 in

Carga (F )[kgf]

DeformaciónTransversal(Deflexión)(δ )[milésimas demm]

0100200300......

Fuerza de rotura _______kgf.

Para determinar la carga a aplicar a la probeta de acero, debemos tener en cuenta que enésta no deben surgir esfuerzos más allá del límite de fluencia, primero, porque sólo

necesitamos datos de la zona elástica, y segundo porque dañaríamos la probeta al causaren ella deformaciones residuales.

El límite elástico del acero 1020 es [σ f ] = 3000 kgf/cm2. La carga elástica puede ser

determinada, pues por la siguiente fórmula:

> "-R!%SG,;

F?


7/7


7

Cálculo que se realizará en el momento de la práctica de acuerdo a las condicionesespecíficas del ensayo. La tabla de datos es similar a la anterior.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Los datos consignados en las tablas se trasladan a una hoja electrónica de cálculo(Excel, por ejemplo) para realizar las gráficas de fuerza contra deflexión (para ambasprobetas).

Aplicando la fórmula de trabajo se debe hallar el módulo de rotura para la madera.

(! " :

flexion ensayo completo con formulas

Documents