METODO DE ENSAYO PARA DETERMINAR LA

RESISTENCIA A FLEXO-COMPRESION DE UNA

COLUMNA ARTICULADA EN SUS EXTREMOS

I. OBJETIVO:

Determinar la resistencia a la flexo-compresión de una viga articulada en sus

extremos con carga axial.

Hallar el pandeo, es decir la flexión del material en nuestro caso (tubo de

PVC de 5/8”) para distintas cargas axiales aplicadas.

Hallar la carga critica a la cual será sometida el material.

II. PRINCIPIO DEL METODO:

Consiste en aplicar una carga puntual, axial, a una probeta de ensayo en forma

de columna, llevándola hasta la falla por deflexión.

En nuestro caso reemplazamos la probeta por un tubo de PVC SEL (Nicoll) de

5/8”.

III. MATERIALES:

Tubos de PVC SEL (Nicoll) de 5/8”.

Maquina de laboratorio.

2 Diales la primera media la carga axial aplicada y la segunda media la

flexión que sufría el material.

Cronometro.

Vernier.

Varillas macizas de fijación.

IV. PROCEDIMIENTO EN LABORATORIO:

Teniendo ya los materiales cortados a una longitud promedio de 42cm se

marcara sobre ellas los puntos de carga y de medición.

En laboratorio la ranura que se le hizo al tubo de PVC SEL (Nicoll) no se marco

en la línea central es decir en la línea media, ya que si se le hacia la ranura en la

línea central no sabríamos hacia donde flectaria el tubo y por ello se opto en

hacerle una excentricidad y así poder saber hacia dónde fletaría el material y con

ello poder ubicar el Dial.

Se obtuvo un contacto completo entre las varillas macizas y el vástago de

aplicación de carga o de apoyos.

La carga fue aplicada lentamente a una velocidad tal que el aumento en el

esfuerzo sea menor de 10daN/cm2.

La carga al igual que la deformación se leía cada 5s y el dial se ubico al centro

de la luz del tubo de ensayo.

Los tubos de PVC SAL son muy flexibles y estas a cargas pequeñas llegaban a

reflexionarse longitudes considerables.

V. EXPRESION DE RESULTADOS:

Las medidas se tomaran 5 veces por cada dimensión con una aproximación de

0.5mmm con el fin de determinar las dimensiones de las secciones y la altura

promedio de la probeta.

Con el fin de determinar las dimensiones de las secciones

Una vez ensayado se calculara la carga crítica como sigue:

𝑃𝑐𝑟 =𝝅𝟐𝑬𝑰𝒏𝟐

𝐿𝑒2

Donde:

Pcr: carga crítica da N

E: Modulo de elasticidad

Le: Longitud efectiva

I: Inercia

N: condición de apoyo

De las lecturas de carga y deformación de deflexión se obtiene el mapeo P vs 𝛿

y se determinara la relación de elasticidad de la muestra según una regresión

lineal del tramo elástico.

Para definir el tramo elástico se procederá identificar plenamente cada tramo de

deformación.

La relación de esfuerzo y deformación es:

𝜎 =𝑃

𝐴±(𝑃𝛿)𝑦

𝐼

Donde:

𝛿= Deflexión de la muestra (cm)

P=Carga aplicada

I=Momento de inercia

A= Área de la sección

E=Modulo de elasticidad

Y=Distancia a la fibra

VI. DATOS DE LABORATORIO:

Datos del material:

longitud inicial muestra 1 (cm) 42.1

longitud inicial muestra 2 (cm) 41

longitud inicial muestra 3 (cm) 41.9

longitud inicial muestra 4 (cm) 41.9

longitud inicial muestra 5 (cm) 42.1

factor de conversión de carga (K) 7.5

gravedad (m/s2) 9.81

sensibilidad 0.0001

conversión de pulg-cm 2.54

conversión de cm-m 0.01

Modulo de Elasticidad(kg/cm2) 25000.00

Muestra Diámetro exterior(cm) Diámetro Interior (cm) Momento de inercia cm4

1 1.6 1.4 0.133124

2 1.55 1.3 0.143134

3 1.6 1.4 0.133124

4 1.6 1.4 0.133124

5 1.55 1.3 0.143134

Cálculos

MUESTRA N°01

MUESTRA 1

TIEMPO (s) DIAL 1 DIAL 2 FUERZA (kg) FUERZA EN (N) DEFOR. (cm)

0 0 0 0 0 0

5 0.01 70 0.075 0.73575 0.01778

10 0.02 190 0.15 1.4715 0.04826

15 0.06 290 0.45 4.4145 0.07366

20 0.15 350 1.125 11.03625 0.0889

25 0.17 420 1.275 12.50775 0.10668

30 0.21 480 1.575 15.45075 0.12192

35 0.23 530 1.725 16.92225 0.13462

40 0.24 580 1.8 17.658 0.14732

45 0.25 620 1.875 18.39375 0.15748

50 0.25 690 1.875 18.39375 0.17526

55 0.25 770 1.875 18.39375 0.19558

60 0.25 809 1.875 18.39375 0.205486

65 0.25 870 1.875 18.39375 0.22098

70 0.26 920 1.95 19.1295 0.23368

75 0.26 1080 1.95 19.1295 0.27432

80 0.26 1140 1.95 19.1295 0.28956

MUESTRA N°02

MUESTRA 2

TIEMPO (s) DIAL 1 DIAL 2 FUERZA (kg) FUERZA EN (N) DEFOR. (cm)

0 0 0 0 0 0

5 0.02 3 0.15 1.4715 0.000762

10 0.05 11 0.375 3.67875 0.002794

15 0.08 53 0.6 5.886 0.013462

20 0.1 180 0.75 7.3575 0.04572

25 0.18 300 1.35 13.2435 0.0762

30 0.22 395 1.65 16.1865 0.10033

35 0.24 475 1.8 17.658 0.12065

40 0.25 560 1.875 18.39375 0.14224

45 0.25 610 1.875 18.39375 0.15494

50 0.25 670 1.875 18.39375 0.17018

55 0.25 822 1.875 18.39375 0.208788

60 0.25 888 1.875 18.39375 0.225552

65 0.25 930 1.875 18.39375 0.23622

70 0.25 990 1.875 18.39375 0.25146

75 0.25 1024 1.875 18.39375 0.260096

80 0.25 1072 1.875 18.39375 0.272288

85 0.25 1115 1.875 18.39375 0.28321

MUESTRA N°03

MUESTRA 3

TIEMPO (s) DIAL 1 DIAL 2 FUERZA (kg) FUERZA EN (N) DEFOR. (cm)

0 0 0 0 0 0

5 0.03 10 0.225 2.20725 0.00254

10 0.05 35 0.375 3.67875 0.00889

15 0.1 115 0.75 7.3575 0.02921

20 0.15 230 1.125 11.03625 0.05842

25 0.18 340 1.35 13.2435 0.08636

30 0.18 428 1.35 13.2435 0.108712

35 0.2 502 1.5 14.715 0.127508

40 0.2 572 1.5 14.715 0.145288

45 0.2 640 1.5 14.715 0.16256

50 0.21 695 1.575 15.45075 0.17653

55 0.21 746 1.575 15.45075 0.189484

60 0.21 800 1.575 15.45075 0.2032

65 0.21 830 1.575 15.45075 0.21082

MUESTRA N°04

MUESTRA 4

TIEMPO (s) DIAL 1 DIAL 2 FUERZA (kg) FUERZA EN (N) DEFOR. (cm)

0 0 0 0 0 0

5 0.03 10 0.225 2.20725 0.00254

10 0.05 30 0.375 3.67875 0.00762

15 0.1 99 0.75 7.3575 0.025146

20 0.15 192 1.125 11.03625 0.048768

25 0.18 312 1.35 13.2435 0.079248

30 0.2 392 1.5 14.715 0.099568

35 0.2 400 1.5 14.715 0.1016

40 0.2 470 1.5 14.715 0.11938

45 0.2 540 1.5 14.715 0.13716

50 0.2 605 1.5 14.715 0.15367

55 0.2 670 1.5 14.715 0.17018

60 0.2 710 1.5 14.715 0.18034

65 0.2 810 1.5 14.715 0.20574

70 0.21 850 1.575 15.45075 0.2159

75 0.2 890 1.5 14.715 0.22606

MUESTRA N°05

MUESTRA 5

TIEMPO (s) DIAL 1 DIAL 2 FUERZA (kg) FUERZA EN (N) DEFOR. (cm)

0 0 0 0 0 0

5 0.05 7 0.375 3.67875 0.001778

10 0.1 40 0.75 7.3575 0.01016

15 0.18 102 1.35 13.2435 0.025908

20 0.2 300 1.5 14.715 0.0762

25 0.21 380 1.575 15.45075 0.09652

30 0.23 400 1.725 16.92225 0.1016

35 0.25 480 1.875 18.39375 0.12192

40 0.25 500 1.875 18.39375 0.127

45 0.25 570 1.875 18.39375 0.14478

50 0.25 600 1.875 18.39375 0.1524

55 0.25 650 1.875 18.39375 0.1651

60 0.25 730 1.875 18.39375 0.18542

65 0.25 785 1.875 18.39375 0.19939

70 0.25 860 1.875 18.39375 0.21844

75 0.25 890 1.875 18.39375 0.22606

80 0.25 913 1.875 18.39375 0.231902

Calculo de la velocidad de carga

MUESTRA N°01

TIEMPO (s) Esfuerzo(N/cm2)

5 1.561309992

10 3.122619984

15 9.367859951

20 23.41964988

25 26.54226986

30 32.78750983

35 35.91012981

40 37.4714398

45 39.0327498

50 39.0327498

55 39.0327498

60 39.0327498

65 39.0327498

70 40.59405979

75 40.59405979

80 40.59405979

MUESTRA N°02

TIEMPO (s) Esfuerzo

5 2.62957472

10 6.57393681

15 10.5182989

20 13.1478736

25 23.6661725

30 28.925322

35 31.5548967

40 32.869684

45 32.869684

50 32.869684

55 32.869684

60 32.869684

65 32.869684

70 32.869684

75 32.869684

80 32.869684

85 32.869684

MUESTRA N°03

TIEMPO (s) Esfuerza

5 4.68392998

10 7.80654996

15 15.6130999

20 23.4196499

25 28.1035799

30 28.1035799

35 31.2261998

40 31.2261998

45 31.2261998

50 32.7875098

55 32.7875098

60 32.7875098

65 32.7875098

MUESTRA N°04

TIEMPO (s) Esfuerzo

5 4.68392998

10 7.80654996

15 15.6130999

20 23.4196499

25 28.1035799

30 31.2261998

35 31.2261998

40 31.2261998

45 31.2261998

50 31.2261998

55 31.2261998

60 31.2261998

65 31.2261998

70 32.7875098

75 31.2261998

MUESTRA N°05

TIEMPO (s) Esfuerzos

5 6.57393681

10 13.1478736

15 23.6661725

20 26.2957472

25 27.6105346

30 30.2401093

35 32.869684

40 32.869684

45 32.869684

50 32.869684

55 32.869684

60 32.869684

65 32.869684

70 32.869684

75 32.869684

80 32.869684

RELACION ELASTICIDAD (e)

e1 146.2

e2 128.4

e3 97.55

e4 126.7

e5 101.1

PROMEDIO

(e) 119.99

e – 10%e≤ ei ≤ e + 10%e

o e – 10%e = 107.991

o e + 10%e = 131.989

Realizamos el análisis para cada uno de los valores obtenidos

107.991 ≤ 146.2 ≤131.989…. No se encuentra en el rango

107.991 ≤ 128.4≤131.989…. OK

107.991 ≤ 97.55≤131.989. No se encuentra en el rango

107.991 ≤ 126.7≤131.989. …. OK

107.991 ≤ 101.1≤131.989. …. OK

o En vista que dos de los datos no se encuentra en el rango, entonces

trabajamos con los tres datos restantes y volvemos a calcular

nuevamente el promedio de los tres restantes.

e1 128.4

e2 126.7

e3 101.1

PROMEDIO

(e) 118.73

e – 10%e≤ ei ≤ e + 10%e

o e – 10%e = 106.86

o e + 10%e = 130.61

Realizamos el análisis para cada uno de los valores obtenidos

106.86 ≤ 128.4≤ 130.61…. Ok

106.86 ≤ 126.7≤ 130.61…. OK

106.86 ≤ 101.1≤ 130.61…. Ok

Por tanto el promedio de la relación de elasticidad será 118.73 N/cm2