carga axial y flexion combinadas columnas (parte dos)-3

8/18/2019 Carga Axial y Flexion Combinadas Columnas (PARTE DOS)-3

1/43

XXXX


2/43

Diseñar la columna B-2 considerando lo siguiente:

Aligerado H = 0.25 m , peso piso acabado = 100 kgf /m2 , peso tabiquería

permanente = 100 kgf / m2, sobrecarga = 300 kgf /m2.

f’c =210 kgf / cm2 , fy = 4200 kgf / cm2

El sistema resistente a fuerzas de sismo está conformado por muros

estructurales en las direcciones x é y.


3/43


4/43

PORTICO EJE B


5/43

(a) CASO: TODO CARGADO

METRADO COLUMA B-2

pp . 3 .6 2400 3 = 1,296

Viga v1 . 3 .6 2400 6.9 = 2,981

Viga v2 . 3 .6 2400 6 = 2,592

al H = .25 m 350 7.2 6 = 15,120pac 100 7.5 6.3 = 4,725

ptp 100 7.5 6.3 = 4,725

Pcm = 31,439 1.4 = 44,015

s/c 300 7.5 6.3= Pcv = 14,175 1.7 = 24,098

Pe = 45,614 Pu = 68,113

Pu = 68T

kgf


6/43

PORTICO EJE BMetrado Viga V1

pp . 3 .6 2400 = 432al H = .25 m 350 6 = 2,100

pac 100 6.3 = 630

ptp 100 6.3 = 630

Wcm = 3,792 1.4 = 5,309

s/c 300 6.3 = Wcv = 1,890 1.7 = 3,213

Wu = 8,522 kgf/m

kgf/m

tm M tm M 5.5712

9522.8;6.25

12

6522.8 2

23

2

12


7/43

Momentos empotramiento (Tm)

Resultados (Tm)

Método H. Cross

DFAU(PU) DMFU(MU) DFCU(VU)

GRAVEDAD (TODO CARGADO)


8/43

272

53

'

'

'

.22"4/3818

01.0004.0

.2385.0

1.0

077.043.018.0603021.0

68

8.060

1260

43.06.0

68/6.17/

/

63178.371.068

cm pbt As

p

f

fy

m

m p

t

Ke

bt f

Pu K

g t

Pu Mu

t e

N ASP columna Ag f Pu

t

c

t

c

T

c

T


9/43Nota: Luego se modificará a S = .25m por cortante y sismo

m

cmt b

S

L

30.

30)60,30(),(

"188

"34848

.30"124

"31616

:"8/3

48


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NTE EO60 CONCRETO ARMADO (V2009)

11.3 RESISTENCIA AL CORTANTE PROPORCIONADA POR EL

CONCRETO EN ELEMENTOS NO PREESFORZADOS.-

11.3.1 La resistencia nominal proporcionada por el concreto, Vc, debecalcularse según las disposiciones de 11.3.1.1. a 11.3.1.3 , amenos que se haga un cálculo más detallado de acuerdo con11.3.2.

11.3.1.1 Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión :

(11.3)

11.3.1.2 Para elementos sometidos a compresión axial Nu

(11.4)

La cantidad Nu /Ag está en kgf / cm2

bwd f V cc'53.0

bwd Ag

Nu f V cc

140

153.0 '


12/43

11.3.1.3 Para elementos sometidos a tracción axial significativa, Vc debetomarse como cero a menos que se haga un análisis más detallado usando11.3.2.3.

11.3.2 Se permite calcular Vc mediante el método más detallado de 11.3.2.1 a11.3.2.3.

11.3.2.1 Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión :

(11.5)

Pero no mayor que 0.93 f’c bw d. Además el término Vu d / Mu nodebe tomarse mayor que 1.0 al calcular Vc por medio de la ecuación (11.5). Mu yVu deben determinarse en la sección analizada para la misma combinación decargas.

11.3.2.2 Para elementos sometidos a compresión axial, se permite utilizar laecuación (11.5) para calcular Vc con Mm sustituyendo a Mu y Vu d / Mu nolimitada a 1.0 donde:

(11.6)

bwd Mu

Vud

pw f V cc

17650.0

'

8

4 d h

N M M uum


13/43

Sin embargo, Vc no debe tomarse mayor que

(11.7)

La cantidad Nu / Ag debe expresarse en kgf / cm2.Cuando Mm , calculado pormedio de la ecuación (11.6) es negativo, Vc debe calcularse por medio de laecuación (11.7 ).

11.3.2.3 Para elementos sometidos a tracción axial significativa

(11.8)

Pero no menor que cero, donde Nu es la fuerza de tracción y N u / Ag debeexpresarse en kgf/ cm2.

11.3.3 Para elementos circulares, el área usada para calcular Vc debe tomarsecomo el producto del diámetro y el peralte efectivo d de la sección de concreto.Se permite asumir que el peralte efectivo de la sección de concreto equivale a0.80 veces el diámetro de la sección de concreto.

Ag

Nubwd f V cc

35193.0 '

bwd Ag

Nu f V cc

35

153.0 '


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Ejemplo (continuación diseño columna B-2)

Verificación de la contribución del concreto en la resistencia al corte Vc:

Ecuación (11.4):

donde:

= 0.85 , f’c = 210 kgf/cm2 , Nu = 68000 kgf , Ag = 30 60 , bw = 30 cm , d = 54cm.

Ecuación (11.5):

donde:

w = 0.0052 , Vu = 9800 kgf

kgf bwd Ag

Nu f V cc 429,13

140153.0 '

kgf bwd Mm

Vud pw f V cc 703,1317650.0 '


15/43

Ecuación (11.6):

donde:

Mu = 17.6 105 kgf.cm , h = 60 cm

No mayor que ecuación (11.7):

Vu = 9,800 kf < Vc = 13,429 kgf

cmkgf d h

Nu Mu Mm 000,1798

4

kgf Ag

Nubwd f V cc 760,26

35193.0 '


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(b) CASO: CARGA VIVA SÓLO EN TRAMO 2 - 3

METRADO COLUMA B-2

pp . 3 .6 2400 3 = 1,296

Viga v1 . 3 .6 2400 6.9 = 2,981

Viga v2 . 3 .6 2400 6 = 2,592

al H = .25 m 350 7.2 6 = 15,120pac 100 7.5 6.3 = 4,725

ptp 100 7.5 6.3 = 4,725

Pcm = 31,439 1.4 = 44,015

s/c 300 4.5 6.3= Pcv = 8,505 1.7 = 14,459

Pe = 39,944 Pu = 58,474

Pu = 59T

kgf


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PORTICO EJE B

Momentos en potramiento (T.m.)

resultados (T.m.)


18/43

DFAU(PU) DMFU(MU) DFCU(VU)


19/43

"4/389.22

01.00127.0

53.23

30.0

108.069.0156.0603021.0

59

69.060.0

59/6.24//

63178.371.059

2

'

'

cmbt p As

p

m

m p

t

e K

bt f

Pu K

t

Pu Mut e

N A ABACOSP columna Ag f Pu

t

t

t

c

T

c

T


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Refuerzo transversal.-

Con los nuevos datos

Se obtiene:

donde

T TmT

Vu Mu Nu 7.13,6.24,59

m s

cmd cmVcVu

d fyt Av s

kgf V c

25.@

272

95

834,10

cmd cmkgf fycm Av t 54,/4200,42.1,85.0 22


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COLUMNAS DE MUROSESTRUCTURALES YDUAL TIPO 1


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MPa fy

MPa f MPa

Ag f Pu

c

c

420

5521

10.0

'

'

:06.004.0:

06.001.0

Si detallarnudo

COLUMNAS DE MUROSESTRUCTURALES Y DUAL TIPO 1


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Columna B-2


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(c) Caso: La edificación está conformada en el eje y por murosestructurales y en el eje x por 3 pórticos paralelos de las mismasdimensiones a los del eje B.

- La columna B-2 tiene los diagramas de fuerza axial (DFA), fuerzacortante (DFC) y momento flector (DMF) debido a carga muerta(CM), viva (CV) y sismo (CS). Las cargas muerta y viva son del Casob anterior. La carga de sismo es aproximada para una edificacióncomún, apoyada en un suelo muy rígido de la ciudad de Lima(Norma NTE E030 Diseño Sismorresistente).

- Con los valores correspondientes a la parte superior (arriba) de lacolumna se procede a amplificar las cargas muerta y viva y secombinan con el sismo según la Norma NTE E060 (V2009). Lo

mismo se hace con la sección inferior de la columna.

- Los Puntos obtenidos se grafican conjuntamente con el diagrama deinteracción.


25/43

DFA (T) DMF (T.m.) DFC (T)


26/43

(Tm)

Mservicio

(Tm)

Mu

(T)

PservicioPu(T)

CM CV S CM CV S

7.8

3.9

8.2

4.1

3.3

4.8

32

32

8.5

8.5

1

1

Columna B-2

arriba

abajo


27/43

U(Tm)

Mu

(T)

PuPunto

Arriba

1.4 CM + 1.7 CV

1.25 (CM+CV) + CS

1.25 (CM+CV) - CS

0.9 CM + CS0.9 CM – CS

24.8

23.3

16.7

10.33.7

59.2

51.6

49.6

29.827.8

1

2

3

45

Abajo

1.4 CM + 1.7 CV

1.25 (CM + CV) + CS1.25 (CM + CV) – CS

0.9 CM + CS

0.9 CM - CS

12.4

14.85.2

8.3

-1.3

59.2

51.649.6

29.8

27.8

6

78

9

10


28/43


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COLUMNAS CON FLEXOCOMPRESION BIAXIAL

(Adaptado de ACI 318S- 08, NTE E 060 (V2009), Fundamentos de

concreto armado, Cap. 7 Dr. R. Yamashiro K., 1975)Las columnas de esquina y otras que están expuestas a momentos

conocidos que ocurren simultáneamente en dos direcciones deben

diseñarse para flexión biaxial y carga axial.


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COLUMNA CON FLEXO COMPRESION BIAXIAL


31/43

La determinación analítica de la carga Pn y los momentos Mnx y Mny

en la falla para determinada ubicación del eje neutro se observa en la

Figura 7.7, donde U= 0.003, a = 1c.

Definidas las deformaciones unitarias se conocen las fuerzas en cada

una de las barras y en el concreto. La suma de las fuerzas es igual a

la carga Pn y las sumas de los momentos de las fuerzas parciales

respecto de cada uno de los ejes principales x é y que pasan por el

centroide plástico son los momentos Mnx y Mny, respectivamente. Si

se repiten estos cálculos para un número suficiente de casos, es

posible construir la superficie de interacción para la sección enestudio, similar a la mostrada en la Figura 7.8 .


32/43

Fig. 7.7 Compresión con flexión biaxial

a) Sección b) Deformaciones c) Esfuerzos


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Fig. 7.8 Superficie de interacción para compresión con flexión biaxial.

Curvas de interaccióncon flexión uniaxial

Plano de cargaconstante

Fx M

Fy M

F P

y

x


34/43

Al ser un procedimiento laborioso se utiliza programas de cómputo aunque

también hay gráficos de interacción para columnas con flexión biaxial.

Método de la carga inversa de Bresler.-

Es un método aproximado verificado con ensayos de columnas. Relaciona la

resistencia de una columna con flexión biaxial a las resistencias de la misma

columna para carga concéntrica y para flexión uniaxial respecto de cada uno de

los ejes principales de la sección, mediante la siguiente fórmula

Donde

P = carga de rotura con excentricidades ex y ey

Pox =carga de rotura con excentricidad ex solamente

Poy = carga de rotura con excentricidad ey solamente

Po = carga de rotura para excentricidades nulas

o P oy P ox P P

1111


35/43

Esta ecuación es válida para Pu 0.10 Po

Para Pu < 0.10 Po, se recomienda ignorar la carga axial y aplicar la

siguiente ecuación de interacción para flexión biaxial

donde

Mx y My son los momentos de diseño alrededor de x é y, respectivamente.

Mux y Muy son los momentos resistentes cuando la flexión es sólo

alrededor de x é y, respectivamente.

0.1 Muy

My

Mux

Mx

punto en plano ABC


36/43

Fig. 7.9 Interpretación geométrica de la fórmula empírica de interacción paracompresión con flexión biaxial.

punto en plano ABCpunto en superficiede interacción

ooyoxo P P P P P

11111


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NTE E060 CONCRETO ARMADO (V2009)

10.18 FLEXION BIAXIAL

Cuando las columnas están sujetas simultáneamente a momentos flectores en

sus dos ejes principales, el diseño deberá hacerse a partir de las hipótesis y

principios dados en 10.2 y 10.3. Alternativamente se podrá usar la siguiente

ecuación aproximada, aplicable a columnas cuadradas o rectangulares con

armadura longitudinal simétrica.

(10-22)

donde:

Pn es la resistencia nominal a carga axial en flexión biaxial.

Pnx es la resistencia nominal bajo la acción de momento únicamente

en X (ey = 0).

Pny es la resistencia nominal bajo la acción de momento únicamente

en Y (ex = 0).

Pon es la resistencia nominal bajo la acción de carga axial únicamente

(ex = ey = 0) que se calcula mediante: 0.85 f’c (Ag - Ast) + fy Ast

Pon Pny Pnx Pn

1111


38/43

Deberá verificarse que la resistencia de diseño no exceda de lo

especificado en 10.3.6.

La ecuación 10-22 es válida para valores de Pu 0,1 Pon; para valores

menores de la carga axial Pu, se usará la siguiente ecuación:

(10-23)

donde Mnx y Mny son las resistencias de diseño de la sección con

respecto a los ejes X e Y respectivamente. La ecuación 10-23 es aplicabletambién a vigas sometidas a flexión biaxial.

0,1 Mny Muy

Mnx Mux


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Ejemplo.- Determinar si la sección de la columna resiste:

Pu = 130 T Mux = 33 T.m. Muy = 9 T.m.

Sección

2

2'

/4200

/350

25.0@"8/32

"110

cmkgf fy

cmkgf f

m

c


40/43

S.-

Pny Puy Puy

bt f

Puy Ky

f

fy

bt

Asm p

t

Pu Muy yt e

pág ASP g ksi fyksi f mT Muy

T

c

c

t

c

277

603035.

44.0

313.035085.0

4200

6030

40

85.0

23.030.0

130/9//

)129.(93#176.030

1230,60;5;..9

'

(*)

'

'

PnxT Pux Pux

bt f

Pux Kx

f

fy

bt

Asm p

t

Pu Mux xt e

pág ASP g mT Mux

c

c

t

182603035.0

29.0

235.035085.0

4200

6030

30

85.0

42.060.0

130/33//

)131.(95#178.060

1260;..33

'

(*)

'


41/43

T

T T

T T

c

Pon Pu

Pon Pu

Pu

Pu

cm Ast Ag

T fy Ast Ast Ag f Pon

4098.0

511.0140

130140

511

1

277

1

182

11

50,6030,7.0

51185.0

2

'

(*) conservadoramente


42/43


43/43

carga axial y flexion combinadas columnas (parte dos)-3

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