carga axial y flexion combinadas columnas-2
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CARGA AXIAL Y FLEXION
COMBINADAS: COLUMNAS
CARGA AXIAL Y FLEXION COMBINADAS: COLUMNAS
Introducción.- Una columna es un miembro estructural vertical que soporta
cargas de compresión axial con o sin momentos. En los casos prácticos las
columnas siempre soportan momentos por no ser rectas inicialmente y por la
naturaleza de las cargas de vigas y losas así como por el hecho de que la
construcción es monolítica lo que produce rotación o giro en los nudos de los
pórticos curvando a las columnas. Las dimensiones de la sección transversal de
una columna generalmente son bastante menores que su altura. La columna es
corta cuando la carga de falla para una excentricidad dada depende únicamente
de la resistencia de los materiales y las dimensiones de la sección transversal.
La columna es esbelta, o larga, si la carga de falla también depende de la
esbeltez, la cual produce flexión adicional debido a deformaciones transversales
adicionales. Las columnas soportan las cargas verticales provenientes de pisos
y techo y se encargan de llevarlas a las cimentaciones.
Las columnas de concreto armado tienen refuerzo longitudinal y transversal. El
refuerzo transversal puede estar conformado por estribos o por espirales a corto
espaciamiento, como en las figuras, dando lugar a que las columnas se
clasifiquen como columnas con estribos y columnas con espirales o zunchadas.
Columnas con estribos
Columna con
espirales
(refuerzo espiral
es continuo,
enrollado formando
Hélice cilíndrica)
2. FLEXOCOMPRESION, CARGAS DE CORTA DURACION
(Adaptado de “Notas sobre el comportamiento del concreto Dr. Roger Díaz de Cossio,
Instituto de Estructuras, UNI)
Los estudios sobre flexocomprensión empezaron el siglo XIX. Considere fue el
primero que propuso la ley aditiva para la capacidad de un miembro sujeto a
compresión simple. Con el advenimiento de la teoría elástica propuesta por
Mörsch, algunos de los conceptos sobre comportamiento que habían sido
investigados por los pioneros a principio del siglo XX quedaron dormidos. Para
miembros sujetos principalmente a compresión, el resurgimiento sobre las
características reales del material se debió, a partir de 1930, a la investigación
ACI sobre columnas. Esta investigación se llevó a cabo durante tres años en las
universidades de Illinois y Lehigh. En este capítulo se tomarán resultados
aislados de esta investigación para mostrar ciertos efectos.
La mejor manera de visualizar el concepto de flexocompresión es considerando
los llamados diagramas de interacción, en donde se representan las
combinaciones de carga axial y momento que puede resistir una sección
transversal, o un miembro muy corto de concreto.
2.1 Conceptos de interacción
Considérese un material idealizado, elástico, que falla a un
esfuerzo distinto en compresión y en tracción. Por medio de
las suposiciones usuales elásticas, el uso de la fórmula de la
escuadría de Navier, y siguiendo la notación que muestra la
Fig. 2.1a, se puede llegar a establecer un diagrama de carga
axial y momento tal como se muestra en la Fig. 2.1b.
tracciónenfalladeesfuerzof
compresiónenfalladeesfuerzof
t
c
'
'
Fig. 2.1a Material idealizado elástico.
De la fórmula de Navier
)2(/
;
)1(/
1;
'''
''
''
'
ccc
tt
cc
c
fCI
M
fA
P
f
f
I
Mc
A
Pf
fCI
M
fA
P
I
Mc
A
Pf
Llamando
'
'
co
co
fC
IM
fAP
(seria la capacidad en compresión axial)
(seria la capacidad en flexión, para falla en compresión
con P = 0)
Las ecuaciones (1) y (2) se pueden escribir:
)4(
)3(1
'
'
ooc
t
oo
M
M
P
P
f
f
M
M
P
P
y se pueden representar en un diagrama de interacción de ejes M/Mo,
P/Po
Fig. 2.1b Diagrama de interacción
para material idealizado.
Un diagrama típico de interacción para concreto se muestra en la Fig. 2.2
con los ensayos de Hognestad.
La diferencia esencial que se puede notar entre el diagrama teórico de la
Fig. 2.1b y el de la Fig. 2.2 es que la zona de falla en tracción para
miembros reales de concreto, no es una línea recta, sino que es de forma
parabólica.
Fig 2.2. Ensayos de Hognestad
La Fig. 2.3 muestra diagramas típicos de interacción
para diseño. Los diagramas mostrados son para
distintas cantidades de porcentaje de refuerzo
longitudinal.
Fig 2.3. Diagramas de
interacción para diseño
Antes de estudiar las bases analíticas para un diagrama de
interacción para concreto, conviene describir el comportamiento bajo
carga hasta la falla primero de un miembro sujeto sólo a compresión
axial, segundo de un miembro sujeto sólo a flexión, y tercero, de un
miembro sujeto a flexión y carga axial. Es decir, son miembros que
corresponden, en el diagrama de interacción de la Fig. 2.2, al eje de
las abscisas, al de las ordenadas, y a un punto intermedio. Es
necesario recalcar que el diagrama de interacción representa el lugar
geométrico de las combinaciones de carga axial y momento para las
que un miembro muy corto o una sección transversal fallan. Un
diagrama de interacción se dibuja para ciertas características de una
sección transversal dada, porcentaje de acero longitudinal,
resistencia de concreto, etc.
2.2 Miembros sujetos a compresión simple.
Los detalles esenciales del comportamiento de un miembro sujeto a compresión
simple, de concreto simple o reforzado, ya sea con acero longitudinal y estribos
transversales, o acero longitudinal y refuerzo espiral, se muestran en la Fig. 2.4.
Se muestran tres columnas idénticas sujetas a compresión simple. La primera,
columna A, de concreto sin refuerzo; la segunda de concreto con refuerzo
longitudinal y con estribos transversales, columna B, y finalmente, con acero
longitudinal y refuerzo espiral, columna C. Las columnas son relativamente
cortas de tal modo que el efecto de esbeltez, de deflexiones laterales, no tiene
influencia en los momentos. Pueden ser, por ejemplo, miembros de relación de
longitud a lado del orden de 4 a 7.
Si los miembros mostrados en la Fig. 2.4 se cargan continuamente hasta la
falla, y se miden deformaciones longitudinales se obtienen los diagramas para
cada uno de ellos mostrados a la derecha de la figura. El miembro A, de
concreto simple, producirá una curva esfuerzo – deformación tal como se
muestra cualitativamente en la gráfica. El esfuerzo máximo será
aproximadamente igual al 85% del valor de la resistencia cilíndrica, de un
cilindro estándar de relación de esbeltez 2.
La falla que se produce es relativamente súbita, por aplastamiento del concreto
en alguna región intermedia. Si a este mismo miembro le agregamos acero
longitudinal, y el suficiente refuerzo transversal para mantener las varillas en
posición, como usualmente se ponen los estribos, se tendrá el caso del miembro
B, mostrado. Su curva esfuerzo – deformación será una como la de la gráfica.
El punto de falla es cercano al esfuerzo máximo y la falla es súbita. Obviamente,
el incremento en resistencia de este miembro sobre el anterior se debe
únicamente al acero longitudinal, ya que el transversal no es suficiente para
confinar el concreto. Las deformaciones máximas que se producen en ambos
casos, miembro de concreto simple o miembro con refuerzo longitudinal, son
siempre del orden de 2 milésimas. Así, la capacidad de un miembro axial con
refuerzo longitudinal y poco refuerzo transversal, está compuesta de dos
contribuciones, la del concreto (0.85 f’ cAc), y la de acero longitudinal (Asfs). Si
se tienen aceros grado estructural, al llegar a una deformación de 2 milésimas,
como las deformaciones que sufre el acero las sufre también el concreto, el
acero habrá llegado a su esfuerzo de fluencia. En general, la carga axial es
resistida por dos componentes, la del acero longitudinal y la contribución del
concreto, tal como se muestra en la ecuación (1) de la figura.
Fig 2.4. Compresión
simple
Area Total: AT
Area del núcleo columna
espiral: Ac
Porcentaje de refuerzo
longitudinal: As / AT = P
Resistencia cilíndrica = '
cf
En general : P = (AT – AS) fc + As fs (1)
a la falla : Pu = (AT – AS) 0.85 f’c + As fy (2)
A la falla, se alcanzará una capacidad P como se muestra en la
ecuación (2).
Finalmente, si se tiene un miembro sujeto a una carga axial y con
refuerzo espiral, éste confinará, hasta cierto punto, al concreto. Se
encontró en la investigación ACI de columnas hecha en 1930, que si una
columna se cargaba axialmente, tenía acero longitudinal, y además se
había colado en la superficie externa el acero espiral, se producía una
curva, tal como la mostrada por raya y punto en la gráfica. Cuando la
columna tiene recubrimiento por encima de la espiral, la gráfica que se
produce es bastante diferente, como puede observarse. Al llegar al
esfuerzo máximo correspondiente a una columna sin espiral, se produce
el desprendimiento del recubrimiento. En este instante la carga baja,
precisamente por la pérdida de área en unas secciones transversales,
pero al mismo tiempo el refuerzo espiral tiende a deformarse
lateralmente, y por lo tanto, a introducir una compresión lateral en el
concreto, confinándolo. De aquí que se alcance un segundo máximo. En
la gráfica mostrada en la Fig. 2.4, se muestran 3 posiciones de este
segundo máximo.
La posición C1 indica que la espiral tenía una capacidad mayor
que el recubrimiento; la posición C2 indica que la espiral era ligera
y tenía menor capacidad que el recubrimiento. La expresión del
reglamento ACI para porcentaje de refuerzo espiral está obtenida
de tal forma que las espirales así diseñadas produzcan un
segundo máximo como el mostrado en la posición C de la gráfica.
En cualquier caso, un miembro con refuerzo espiral es mucho más
dúctil, y es por eso que se le favorece ligeramente en las
especificaciones ACI. Las deformaciones que se alcanzan para el
segundo máximo son del orden de 5 a 7 milésimas.
2.3 Hipótesis
1. Las secciones transversales permanecen planas antes y después de la
deformación.
Comprobada experimentalmente para distancias de medición no muy
pequeñas.
2. El concreto no resiste esfuerzos de tracción longitudinal.
El concreto sí resiste tracciones, pero la hipótesis está del lado de la
seguridad para secciones con cantidades razonables de acero de tracción.
3. Se conoce o se supone la distribución de esfuerzos de compresión.
Supone esencialmente conocer las características esfuerzo-deformación en
compresión del concreto, aunque se pueden hacer hipótesis simplificatorias y
no tener gran error.
4. Se conocen las características esfuerzo-deformación del acero.
5. La adherencia entre concreto y acero es perfecta, o si no, se supone un
factor de compatibilidad para casos como miembros presforzados
pretensados.
6. El concreto falla a una deformación unitaria límite (0.003-0.004)
Fig. 85.- La columna A4 ilustra una falla
diagonal por cortante en una columna de
concreto simple. La falla fue repentina -
la columna se rompe ruidosamente.
Fig. 86.- En la columna E2, tan pronto el
refuerzo vertical llegó al esfuerzo de
fluencia se presentó la falla repentina
debido al escaso apoyo lateral de los
estribos muy separados. El concreto falló en
la misma forma que en algunas columnas
de concreto simple. Por supuesto, el
refuerzo longitudinal pandeó entre los
estribos de 1/4" de diámetro.
Fig. 87.- La columna J2 muestra la
gran ductilidad de una columna
armada con refuerzo en espiral y
longitudinal.
Deformation per unit length
Str
ess lg.
per
sq.
in
REFERENCIA: Reinforced Concrete Construction Vol. I Hool-Pulver (1937- 4th Edition)
Curvas esfuerzo-deformación unitaria típicas para columnas de concreto
simple (sin refuerzo), de concreto armado con estribos y con espirales
(Boletín 367 de la Universidad de Illinois).
PRINCIPIOS BASICOS
Como en las vigas, la resistencia de las columnas de concreto armado se
determina según los siguientes principios:
1. Existe una distribución lineal de las deformaciones unitarias longitudinales
en la sección transversal de la columna (Principio de Bernoulli en que las
secciones planas antes de la flexión permanecen planas y perpendiculares
al eje neutro en la estructura cargada).
2. No hay deslizamiento entre acero y concreto (la deformación unitaria del
acero y del concreto en contacto es la misma).
3. Se conoce la curva esfuerzo vs deformación unitaria para el acero.
4. Se conoce la curva esfuerzo vs deformación unitaria para el concreto, que
define la magnitud y distribución del esfuerzo a compresión.
5. La resistencia en tracción longitudinal del concreto es despreciable y no se
considera en los cálculos.
6. Para el propósito de los cálculos de resistencia, la deformación unitaria
máxima permisible del concreto en la falla es 0.003.
TECHO CONFORMADO POR LOSA Y PÓRTICOS DE
UN PISO
Interacción entre Carga Axial y Momento Flector.-
Diagramas de interacción teórico y de diseño. Centroide
plástico. Modos de falla. Ejemplo de diagrama de
interacción.
PLANTA
PORTICO EJE B
CARGA: GRAVEDAD
Carga: gravedad
DFNu
DMFu
DFCu
Centroide plástico (cp): punto de
aplicación en el que la carga
externa Po produce una condición
de falla axial (sin momento).
fyAAsbhf
ddfyAhdbhfd
OM
sc
sc
''
''
1
85.0
'5.085.0"
sección
esfuerzos
fuerzas
fyAfyAbhfPo ssc
''85.0
‘
COLUMNA DEL PORTICO EJE B
Interacción entre carga axial, momento flector, concreto
y acero de refuerzo. Equilibrio estático. Ecuaciones.
c
cd
c
dc
s
s
003.0
'003.0'
(Es = 2 000 000 kgf/cm2)
ESTATICA:
0 Fv
sscn
cssn
TCCP
CCTP
0
0 cpM
ydTsdyCa
yCPneM
ydTsdyCa
yCPne
scn
sc
'2
0'2
I
II
Como:
sss
sss
cc
fAT
fAC
bafC
''
'85.0
Reemplazando:
ca
fyc
cd
c
cdEEf
fyc
dc
c
dcEEf
ydfAdyfAa
ybafPneM
fAfAbafP
ssss
ssss
sssscn
sssscn
1
''
'''
'''
6000003.0
'6000
'003.0
'2
85.0
85.0
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Columnas con estribos:
Si:
n
n
c
c
c
P
M
Agf
PnAgfPu
AgfPu
7.0
9.0
21
9.01.0
7.01.0
'
*'
(*)'
Columnas con espiral:
Si:
n
n
c
c
c
P
M
Agf
PnAgfPu
AgfPu
75.0
9.0
5.11
9.01.0
75.01.0
'
*'
*'
.,1.0* ' menorseaqueelPboAgfc
Diagramas de interacción teórico y de diseño
Modos de falla de los materiales
(según s)
c: falla de compresión: iniciada
por aplastamiento del
concreto
b: falla balanceada: falla
simultánea por
aplastamiento del concreto
e inicio fluencia acero.
T: falla por tracción: iniciada
por fluencia del acero en
lado traccionado.
Diagrama de interacción
Modos de falla de
los materiales
(según s)
Ejemplo.- Construir el diagrama de interacción Pu vs Mu (Pu vs Mn)
de la columna de sección rectangular alrededor del eje x (que pasa por
el centroide plástico)
2'
12
' 40;75.0420 cmAAsAstcm
kgff sc
S.-
060
/4200
/420
"2/1
"8/314
2
2'
ENTE
cmkgffy
cmkgffc
%1
%4038.0
'
bt
AA ss
cp = centroide plástico
(*)
(*) No se requiere detalle especial
en el nudo
Ecuaciones:
ca
fyc
cdf
fyc
dcf
ydfAdyfAa
ybafPneM
fAfAbafP
s
s
sssscn
sssscn
1
'
'''
'''
42006000
4200'
6000
'2
85.0
85.0
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Ejemplo (continuación)
Punto : Máxima carga axial Pn y momento correspondiente Mn:
= 0.7 (columna estribada), Ag = 30 35 = 1050 cm2
855,422
999,29585.08.0 '
Pn
fyAstAstAgfPn cMAX
16006000;42004900'
6000
18.3864.28
60006000,4200?
''
1
1'
c
cdfsf
c
dcf
aca
a
ad
c
cdfsfyfMn
ss
s
(supuesto)
Reemplazando en (1):
Reemplazando en (1) y (2) :
TTm
antesmínimo
PnMn
ttt
ecm
Pn
Mne
PneMnPn
296,6.10,1
1.06.3
414,521'1;734,422
Ejemplo (continuación)
Punto : Falla balanceada
Del diagrama
4200
42003450:3
35.12:5
160021.0003.0003.0
''
1
47
fyf
fyEfEn
caEn
cdc
s
sss
bb
b
b
Reemplazando en (1) y (2)
TTm
nb
nb
n
n
nbn
PnMn
cmP
M
P
Meb
ebPnbMnbMnPP
82,7.21,2
.26
440,104'3;.268,117
5
5
Ejemplo (continuación)
Punto : Flexión pura (viga)
Solución rápida:
Ecuación (1):
843.7
85.0085.0 '0
'''
a
fyAbaffAfAbafPn scs
fy
sssc
Ecuación (2):
0,2.18,3
9.0
588,022'22
02
85.0 '
Tm
Asfy
cn
PnMn
viga
adAsfyydAsfy
aybafPneM
Observación:
Solución larga
En (3):
22.817.6
4200,6000
1
'
1'
aca
fsfya
daf s
Ec (1):
Ejemplo (continuación)
Punto : Falla en compresión
TTm
b
PnMn
cmPn
Mne
yenluegoyencmc
cmcc
189,.18,4
7.0,85.9
215,4,325
47.16
6
Ejemplo (continuación)
Punto : Falla en tracción
También:
215,4,310
47.16
yenluegoyencmc
cmcc b
7.0
9.078.0
21
9.0
' Agf
Pn
c
TTm
PnMn 24 .25,.18,5
Ejemplo (continuación)
Punto : Tensor (tracción pura)
T
PnMn 151,0,7
9.0;1519.0 ' T
ss fyAAfyAstPn
Diagramas de interacción teórico y
de diseño
Diagrama de Interacción de Diseño para la misma sección
Mn (kgf – cm) millones