fisica ii - cap.ii elasticidad

7/29/2019 Fisica II - Cap.ii Elasticidad

1/14

Elas Cataln Snchez Fsica II

ELASTICIDAD

2.1 Introduccin. Conceptos bsicos

Hasta ahora se han considerado los cuerpos como slidos (que no

se deforman al aplicarles fuerzas) pero esto es una idealizacin que

no ocurre en los cuerpos reales que si se deforman. Los

estiramientos, aplastamiento y torsiones de los cuerpos reales

cuando se les aplican fuerzas son demasiados importantes para

ser despreciados

Un cuerpo se deforma cuando al aplicarle fuerzas ste cambia deforma o de tamao.

La elasticidad estudia la relacin entre las fuerzas aplicadas alos cuerpos y las correspondientes deformaciones sobre todos en

los cuerpos elsticos.

OTRA DEFINICIN

Es la capacidad de un slido de recuperar su forma despus deque ha sido deformado por una fuerza externa es la elasticidad.

Al aplicarle una fuerza a un slido, se produce una tensin entre las

molculas que lo forman, de modo que las distancias entre estas

cambian y el slido se deforma. Si la fuerza con que estn unidas

las molculas es muy grande, la deformacin ser pequea; pero si

la fuerza que une a las molculas es dbil, una tensin pequea

producir una gran deformacin. Cuando se deja de aplicar la

fuerza, las molculas vuelven a su posicin original

El lmite de elasticidad es la mxima fuerza que se puede ejercer

sobre un material, de modo que este recupere su forma. Si la fuerza

es mayor a este lmite, el material quedara deformado, ya que la

separacin entre las molculas ser tan grande que no volvern a

su posicin original.

Cuerpo elstico: Aquel que cuando desaparecen las fuerzas o

momentos exteriores recuperan su forma o tamao original.


2/14


Cuerpo inelstico:Aqul que cuando desaparecen las fuerzas omomentos no retorna perfectamente a su estado inicial.

Comportamiento Plstico: Cuando las fuerzas aplicadas son

grandes y al cesar estas fuerzas el cuerpo no retorna a su estadoinicial y tiene una deformacin permanente.

La deformacin est ntimamente ligada a las fuerzas existentes

entre los tomos o molculas pero aqu se ignorar la naturaleza

atmica o molecular de la materia considerando el cuerpo como un

continuo y tendremos en cuenta las magnitudes medibles: fuerzas

exteriores y deformaciones.

Para cada clase de alteracin de la forma, introducimos unacantidad .llamada esfuerzo que caracteriza la intensidad de las

fuerzas que causan el cambio de forma.

El esfuerzo (tensin) en un punto se define como el valor lmite de

la fuerza por unidad de rea, cuando ste tiende a cero:


3/14


En las curvas esfuerzo- deformacin de un material hay un tramo decomportamiento perfectamente elastico en el que la ralacin esfuerzo

deformacin es lineal ( esta termina en el punto a). De ah hasta punto b

(de lmite elstico) el material sigue un comportamiento elstico ( sigue

habiendo una relacin entre esfuerzo y deformacin), auque no es lineal,

y si se retira el esfuerzo se recuperara la longitud inicial. Si se sigue

aumentando la carga ( por encima del punto b), el material se deforma

rpidamente y si se retira el esfuerzo no se recupera la longitud inicial,

quedando una deformacin permanente y el cuerpo tiene un

comportamiento Plstico. Si se sigue aumentando la carga ( por encima de

b), El material llegara a un estado en el que se rompe ( punto c)

2.2 Esfuerzo normal.

El esfuerzo es una medida de la fuerza por unidad de rea ( en la que se

aplica)que causa la deformacin.Si la fuerza aplicada no es normal ni

paralela a la superficie, siempre puede descomponerse en la suma


4/14


vectorial de otras dos tal que siempre una sea normal y la otra paralelela a

la superficie considerada.Los esfuerzos con direccin normal a la seccin,

se denotan normalmente como ( sigma) y se denominan como esfuerzo

de traccin o tension caundo apunta hacia afuera de la seccin, tratando

de estirar al elemento analizado, y como esfuerzo de compresin cuando

apunta hacia la seccin, tratando de aplastar al elemento analizado.

El esfuerzo con direccin paralela al area en la que se aplica se denota

como (tau) y representa un esfuerzo de corte ya que este esfuerzo tratade cortar el elemento analizado, tal como una tijera cuando corta papel.

Las unidades del esfuerzo en el SI es N/m2, que recibe el nombre de Pascal

(Pa) y as llamado en honor del cientifico y filosofo francs del siglo XVII

Blaise Pascal.

En el sistema britanico, la unidad lgica sera la libra por pie cuadrado,pero es ms comun usar la libra por pulgada cuadrada (lb/pulg

2) psi y los

factores de convesin son.

1psi =6895Pa y 1Pa = 1.450x10-4

psi

2.3 Deformacin unitaria longitudinal.

Si a una barra de longitud l le aplicamos una fuerza de tensin F y la barra

sufre un alargamiento (l - lo) =l, se define la deformacin longitudinalcomo:

La deformacin longitudinal es la variacin relativa de longitud.


5/14


Se consideran tres tipos de deformacin, y se define un mdulo de

elasticidad para cada uno:

Mdulo de Young: mide la resistencia de un slido aun cambio en su

longitud.

Mdulo de corte: mide la resistencia al movimiento de los planos dentro

de un slido paralelos unos con otros.

Mdulo de volumtrico: Mide la resistencia de los slidos o lquidos a un

cambio en su volumen

2.3 Modulo de Young.

La razn de proporcionalidad entre el esfuerzo (fuerza por unidad de rea)

y deformacin unitaria (deformacin por unidad de longitud) Esta dada

por la constante Y, Denominada Modulo de Young, que es caracterstico

de cada material.

Que en la literatura aparece en la forma

Las unidades del mdulo de Young son las del esfuerzo, ya que la

deformacin unitaria no tiene unidades


6/14


2.4 Coeficiente de Poisson

Cuando estiramos un cuerpo en una direccin ste se contrae en las

dimensiones perpendiculares al estiramiento. Todo elemento solicitado a

carga axial experimenta una deformacin no solo en el sentido de la

solicitud (deformacin Primaria x) , sino tambin segn el eje


7/14


perpendicular ( deformacin secundaria o inducida y, z ), o sea , todatraccin longitudinal con alargamiento implica una contraccin transversal

( disminucin de la seccin del elemento estirado)

El coeficiente de Poisson es la relacin de la deformacin perpendicular ala axial.

Y si el cuerpo es istropo:

Cuerpo istropo: Tiene las mismas caractersticas fsicas en todas las

direcciones-

Anistropo, cuando depende de la direccin.

Cuerpo homogneo: Tienen igual densidad. Inhomogneo: Diferente

densidad.

Los cuerpos homogneos e isotrpicos tienen definidas sus caractersticas

elsticas con el mdulo de Young y el coeficiente de Poisson

Problema. 1.-

Dos varillas redondas, una de acero y la otra de cobre, se unen por los

extremos. Cada una tiene 0.750m de longitud y 1.50 cm de dimetro. La

combinacin se somete a una tensin con magnitud de 4x103N. Para cada

varilla, determine: a) la deformacin; b) el alargamiento

Problema 2.-

Una cuerda de nailon de las utilizadas por los montaistas se alarga 1,5m

bajo la accin del peso de un escalador de 80kg. Si la cuerda tiene 50m de

longitud y 9mm de dimetro, Cul es el mdulo de Young para este

material? Si el coeficiente de Poisson para el nailon es 0.2, calclese el

cambio que experimenta el dimetro bajo la accin de este cambio.

Problema 3.


8/14


Una varilla de laton de 1.40m de longitud y rea transversal de 2.00cm2

se

sujeta por un extremo al extremo de una variilla de niquel de longitud y

seccin de 1.00 cm2. La varilla compuesta se someta a fuerzas iguales y

opuestas de 4.00 x104

N en sus extrremos. a) Calcule la longitud L de la

varilla de niquel si el alargamiento de ambas varillas es el mismo. b)Qu

esfuerzo se aplica a cada varilla? C) Qu deformacin sufre cada varilla?

Problema 4.-

Una masa de 12.0kg sujeta al extremo de un alambre de alumnio con

longitud no estirada de 0.50m, se gira en un circulo vertical con una

rapidez angular constante de 120 rpm(rev/min). El rea transversal del

alambre es de 0.014 cm2

. Calcule el alargamiento del alambre cuando lamasa est : a) en el punto ms bajo del circulo ; b) en el punto ms alto de

la trayectoria.

Problema 5.-

Una varilla de 1.05 m de longitud con peso

despreciable est sostenida en sus extremos por

alambres A Y B de igual longitud (ver fig.) El

rea transversal de A es de 2.00mm2, y la de B,

4.00 mm2. El mdulo de Young del alambre A es

de1.80x1011

Pa; el de B, 1.20x1011

Pa. En qu

punto de la varilla deber colgarse un peso w a fin de producir:

a) Esfuerzos iguales en A y B?

b) Deformaciones iguales en A y B?


9/14


2.4 MODULO DE DEFORMACIN VOLUMETRICO

Cuando un cuerpo se sumerge a

gran profundidad en el mar, el agua ejerce una presin casi uniforme en

toda su superficie y reduce un poco su volumen . Esta situcin es diferente

de los esfuerzos y deformaciones de tensin y compresin que hemos

visto. Este esfuerzo en ste caso es una presin uniforme por todos lados,

y la deformacin resultante es un cambio de volumen. Usamos los

terminos Esfuerzo de volumen y deformacin de valumen para describirestas cantidades .

Si un objeto se sumerge en un fluido ( liquido o gas) en reposo, el fluido

ejerce una fuerza sobre todas las partes de la superficie del objeto; esta

fuerza es perpendicular a la superficie. (Si tratramos de hacer que el

fluido ejerciera una fuerza paralela a la superficie, el fluido se deslizara a

un lado para contrarestar la accin) La fuerza F por unidad de area que el

fluido ejerce sobre la superficie de un objeto sumergido es la presin p enel fluido:

La presin tiene las mismas unidades que el esfuerza; las unidades de uso

comn incluyen 1Pa (=1N/m2) y 1 lb/ pulg

2(1psi) Tambin se usa

comnmente la Atmsfera, que se abrevia atm. Una atmosfera es la


10/14


presin media aproximadamente de una atmosfera terrestre sobre el nivel

del mar.

1 atmosfera = 1 atm = 1.013x105

Pa = 14.7 lb/ pulg2

La presin desempea el papel del esfuerzo en un cambio de volumen. La

deformacin correspondiente es el cambio fraccionario en el volumen. Es

decir, el cambio de volumen original Vo:

Deformacin de volumen =

La deformacin de volumen es el cambio de volumen por unidad devolumen; al igual que la deformacin por tensin o compresin, es un

nmero puro sin dimensiones.

Modulo de volumen.

La razn del esfuerzo de compresin uniforme a la deformacin por

compresin uniforme recibe el nombre deMdulo Volumtrico:

Incluye un signo menos en esta ecuacin porque un aumento de presin

siempre causa una reduccin de volumen. Dicho de otro modo, si p es

positivo , V es negativo. El modulo de volumen es en si una cantidadpositiva.

Una cantidad ms usada es la compresibilidad y es el reciproco delmdulo de volumen y se denota por k:

La compresibilidad es la disminucin fraccionaria de volumen, -V/Vo por

unidad de aumento P de la presin. Las unidades de la compresibilidad

son las inversas ala presin, Pa

-1

o atm

-1


11/14


Tabla de compresibilidad de Lquidos

Problema 1.-

Qu incremento de presin se requiere para disminuir el volumen de unmetro cbico de agua en un 0,005 por ciento?

Problema 2.-

Una prensa hidraulica contiene 0.25 m2 ( 250L) de aceite. Calcule la

disminucin del aceite cuando se somete a un aiumento de presin p =1.6 x10

7Pa ( = 160 atm o 2300 psi). El modulo de volumen del aceite es B

= 5.0 x 109

Pa ( = 5.0x104

atm)y su compresibilidad k =1/B = 20x10-6

atm-1

Problema 3.-

Calcule densidad del agua del ocano a una profundidad en que la presin

es de 3430 N/cm2.

La densidad en la superficie es 1024 kg/m3.

El mdulo de compresibilidad del agua es 45.8 x10 -11 Pa -1

Problema

Si con aluminio se fabrica un cubo de 10 cm de lado, se quiere saber las

deformaciones que experimentar en una compresin uniforme,perpendicular a cada una de sus caras, de una tonelada, y cundo esta

misma fuerza acta tangencialmente a la superficie de una de sus caras,

estando el cubo s1idamente sujeto por la cara opuesta.


12/14


Modulo de corte, Cizalladura.

Hasta hora solo hemos tendo en cuenta fuerzas normales a las superficies

que dan lugar a esfuerzos normales y a deformaciones de volumen.

Suponga ahora que las fuerzas F que se aplican son tangenciales a una

supericie A, el cambio que se produce en el cuerpo es solo en cambio de

forma ya que el volumen permanece constante.

El esfuerzo cortante o tangencial o de cizalladura , es la fuerza de corte otangencial por unidad de rea

El esfuerzo cortante tiene las dimesiones que la presin pero tiene la

direccin de la fuerza tangencial

Las unidades del esfuerzo cortante son ls mismas de la presim N / m2

en

el S.I.

Cuando actan esfuerzos cortantes el material se deforma como si el

material(p.e libro) estubiera formado por laminas paralelas y se

deforman como lo hara el libro de la figura ; a esta deformacin se

supone un deslizamiento segn el esfuerzo cortante o de cizalladura se

denomina deformacin cortante o cizalladura y vale:

La figura muestra un cuerpo deformado por

esfuerzo de corte. En la figura , las fuerzas de igual magnitud pero de

direccin opuesta actan de forma tangente a las superficies de extremoopuestas del objeto.


13/14


Definamos el esfuerzo de corte como la fuerza F, que acta tangente a la

superficie, dividida entre el rea A sobre la que actua :

El esfuerzo de corte, al igual que los otros tipos de esfuerzo, es una fuerza

por unidad de rea.

La figura muestra que una cara del objeto sometido a esfuerzo de corte se

desplaza una distnacia x relativa a la cara opuesta. Definamos la

deformacin de corte como el cociente del desplazamiento x entre la

dimensiones tranversal h:

El modulo de elasticidad correspondiente se denomina Modulo de corte o

de cizalladura y se denota por S

Problema 1.-

Un cubo de acero de 5 cm de arista se halla sometido a

4 fuerzas cortantes, de 1200 kg, cada una, aplicadas ensentidos opuestos sobre caras opuestas. Calcule la

deformacin por cizalladura.

Problema 2.-

Una estatua se encuentra soldada a un pedestal de latn, que se muestra enla figura. Al producirse un movimiento ssmico se observa un

desplazamiento lateral de la cara superior del pedestal de 0,25mm.Calcular:

a) El esfuerzo de corte.

b) La magnitud de la fuerza producida por el movimiento ssmico.

El pedestal de latn tiene una altura de 1m y una seccin cuadrada de 0,5mde lado.

El mdulo de Young del latn es 3,5x1010 Pa

Mdulo de corte, cizalladura o rigidez G del latn es 1,7 1010

N/m2


14/14


fisica ii - cap.ii elasticidad

Documents