UNIDAD EDUCATIVA ´´PÉREZ PALLARES´´

INSTITUTO ID DE CRISTO REDENTOR DE MISIONERAS Y MISONEROS IDENTES

AÑO LECTIVO 2013- 2014

FISICA

3 ERO BGU ´´B´´

LIC: XAVIER HERRERA

ROCIO SIMBAÑA

N°28

TEORÍA DE ELASTICIDAD

Definición Esfuerzo de tensión

Tipos de esfuerzos esfuerzo de compresión

Esfuerzo de corte

Coeficiente de compresibilidad Ley de Hooke con (2 ejercicios) Módulo de corte con (2 ejercicios resueltos) 8 Módulo volumétrico con (2 ejercicios)

Elasticidad

Elasticidad

Elasticidad es la propiedad que tienen los cuerpos de recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimidos o estirados, una vez que desaparece la fuerza que ocasiona la deformación. Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo provoca un esfuerzo o tensión en el interior del cuerpo ocasionado de deformación

En algunos materiales como los metales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo .Sin embargo, si la fuerza es mayor a un determinado valor, el cuerpo queda deformado permanentemente .el máximo esfuerzo que un material puede resistir antes de quedar permanentemente deformado se designa con el nombre de limite de elasticidad.

Existen tres tipos de esfuerzos:

1 esfuerzo de tensión:

Se presenta cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas de igual magnitud pero sentido contrario que se alejan entre sí.

2 esfuerzo de comprensión:

Ocurre cuando sobre un cuerpo actúan iguales en magnitud pero de sentido contrario que se acercan entre sí.

3 esfuerzo de corte:

Se presenta cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas colineales de igual o diferentes magnitud que se mueven en sentidos contrarios.

El esfuerzo longitudinal, ya sea de tensión o de comprensión, se determinan mediante la relación entre la fuerza aplicada a un

S = Esfuerzo Longitudinal en N /m2 = Pascal

F = Fuerza de newtons (N)

A = área se sección trasversal en metros cuadrados m2

Coeficiente de compresibilidad :

El valor inverso de módulo de compresibilidad se denomina coeficiente de compresibilidad k.

Las tablas de constante fisicas propercionan freceuntemente el coeficiente en lugar del módulo de comprensibilidad .En virtud de su definición .

k= 1B

=−1P∆VVo

Ley de Hooke

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada :

Siendo el alargamiento, la longitud original, : módulo de Young, la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton, y contribuyente prolífico de la arquitectura. Esta ley comprende numerosas disciplinas, siendo utilizada en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de los materiales. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, revelando su contenido un par de años más tarde.

Ejercicios

Un resorte de 0.2m de longitud, es comprimido Por una fuerza q acorta su longitud a 0.12m. Calcular el valor de la e la compresión unitaria o deformación lineal.

Datos. Formula: A&&=0.2m D=------------------ &&f=0.12m  A&= 6F---&iSustitución y resultadosA&=0.12m-----------0.12=---o.o8m-0.08mD=----------------=0.4

Una barra metálica de 2m de longitud recibe una fuerza que le provoca un alargamiento o variación en su longitud de0.3 cm. ¿cuál es el valor de la tensión unitaria o deformación lineal?

.Datos formula&= 2m  D= A&/& -3A&=0.3 cm =3 x 10 mSubstitución y resultado.3 x 10 m -3D=----------------------------

Módulo de elasticidad

En ingeniería se denomina módulo de elasticidad a la razón entre el incremento de esfuerzo aplicado a un material y el cambio correspondiente a la deformación unitaria que experimenta. Tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico. Tanto el módulo de Young como el límite elástico, son distintos para los diversos materiales.

En ciencia de los materiales y metalurgia física, una cifra que cuantifica la respuesta de un material a la deformación elástica.

Cuando un material se somete a un esfuerzo de tracción se estira en una cantidad que es proporcional al esfuerzo aplicado. La razón entre la tensión aplicada y la deformación unitaria correspondiente es constante para un material dado y se llama módulo de elasticidad o módulo de Young (ver Thomas Young). El módulo de Young tiene dimensiones de (fuerza)/(longitud)2

y se mide en unidades como el pascal o newton por metro cuadrado (1 Pa = 1 N/m2), dinas/cm2, o libras por pulgada cuadrada (psi). See also elasticidad.

Modulo de Young

El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young.

Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se fracciona una barra, aumenta de longitud.

Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del material. Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo de elasticidad transversal de un material.

Ejercicios:

Módulo de corte

El módulo de corte mide la resistencia de un material a la deformación de corte. Se calcula mediante la siguiente expresión

El módulo de corte (G) se obtiene con la expresión

, donde t  es el esfuerzo cortante, y  Y es la deformación cortante. El módulo de corte  se correlaciona con el módulo de elasticidad  mediante la siguiente expresión:

Donde v es el módulo de Polisón con valor de 0.29 tanto para el hierro como para el acero.

Ejercicios:

Sea una barra de material de forma cilíndrica de radio R y longitud L. Un extremo está fijo, y en el extremo libre se le aplica una fuerza con el fin de producir cizallamiento en la barra cilíndrica. Como vemos en la figura, el rectángulo formado por el eje y el radio del cilindro se ha convertido en un paralelogramo tal como indican las líneas de color azul,  es el ángulo de deformación.

Una fuerza dF está aplicada paralelamente a la superficie en forma de anillo (en color gris) de radio r y de espesor dr, cuya área es 2 r·dr

El módulo de cizalla es el cociente entre el esfuerzo (fuerza dividido área del anillo) y deformación angular 

Como podemos ver en la figura la relación entre el ángulo  de deformación y el ángulo  de desplazamiento angular en el extremo libre es L =r .

El momento de la fuerza aplicada es

El momento de la fuerza aplicada M es proporcional al ángulo de giro  del extremo libre

Esta es la fórmula que nos va a permitir medir el módulo de cizalla G, conociendo la longitud L y el radio R de la barra cilíndrica.

Sea una varilla de aluminio

de L=100 cm ó 1.0 m de longitud de R=3.2 mm ó 0.0032 m de radio.

Colgamos del extremo de la cuerda que pasa por la polea, un peso de 1250 g, el ángulo girado es de 11.9 grados. Con estos datos podemos calcular el módulo de cizalla G.

El momento de la fuerza aplicada es M=F·d=1.25·9.8·0.07=0.8575 N·m

El ángulo girado en radianes es  =11.9· /180=0.208 rad

Modulo Volumétrico

Cifra que expresa la resistencia de un material a los cambios elásticos, relación entre la presión que actúa sobre el material y el cambio fraccional que se produce en su volumen dentro de los límites de elasticidad del material. También llamado coeficiente de estabilidad volumétrico.

Vamos a mencionar finalmente, otra constante importante en determinados casos de estudios el asticas y que puede ser de gran importancia en estudios de plasticidad.

Supongamos que tenemos un estado de tensiones definido por:

si aplicamos estos valores a las ecuaciones 3.17 obtenemos las componentes de la deformación:

Definimos la dilatación o deformación volumétrica, « » como el cambio de volumen unitario --cambio del volumen total dividido por el volumen original-- y lo expresamos mediante:

Para el caso mencionado al comienzo de esta sección --que podrá considerarse de presión hidrostática así tendremos:

donde es el Modulo Volumétrico de Elasticidad

Vemos que esta cantidad representa la razón negativa de la presión hidrostática con la dilataría resultante.

La constante así como , definida por la ecuación:

y como ya hemos dicho antes, es de especial interes en el estudio de la plasticidad. El hecho de que la dilatacion, bajo cualquier estado de tensiones, venga definida por la ecuacion 3.20 es evidente, ya que las deformaciones tangenciales no producen cambio alguno en el volumen. En consecuencia, si sumamos las tres primeras de las Ec. 3.17 y observando la Ec. 3.22, tenemos:

es decir, la relación:

Cumple para cualquier estado de tensiones. A la cantidad se le conoce como componente esférica --o hidrostática-- de la tensión. Los valores de y

de son invariantes con respecto a cualquier transformación de ejes ortogonal.

Hemos definido a lo largo de este capítulo, cinco constantes elásticas. Estas cinco constantes están interrelacionadas de forma que sólo hay dos que sean independientes. Las constantes y se determinan con facilidad experimentalmente para un material dado y los valores de , y se deducen de las ecuaciones 3.16 y 3.19

Ejercicios:

Un l íqu ido compr im ido en un c i l i nd ro ocupa un vo lumen de 1000m3 cuando p res ión es de 1 Mn/m 2 y un vo lumen de 995 cm3, cuando la presión es de 2Mn/2

¿Cuándo mide  su módu lo de  e las t i c idad vo lumét r i ca?  

 Fuentes de consulta:

o http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_Young

o http://www.elconstructorcivil.com/2011/01/modulo-de-corte-o-de-

rigidez.htmlo http://www.parro.com.ar/definicion-de-m%F3dulo+volum%E9trico