elasticidad fisica b

Elasticidad

1 Mg. Marcos guerrero

Mg. Marcos guerrero 2

Comportamiento cualitativo de la fuerza entre un par de moléculas, como función de la distancia r entre ellas. Cerca de r = r0, punto en el que la fuerza se asemeja a la de un resorte, es de restauración. Para r < r0, la fuerza es fuertemente repulsiva, para r > r0 es de atracción.

r gas

r líquido

r

sólido

F>0, repulsiva

F<0, atractiva

ESFUERZO Y DEFORMACION

Cambios en longitud Cambios en orientación angular.

Tensión, compresión corte

Cambios en

volumen

Un sólido puede ser deformando en diferentes formas. Estas pueden ser divididas en tres categorías:


ESFUERZO (σ)

AF

=σ

Se lo define como la razón entre la fuerza y el área. Sus unidades son N/m2



DEFORMACION(δ)

La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el mismo. La deformación es adimensional.

Deformación unitaria o axial Deformación por corte Deformación volumétrica

ESFUERZO NORMAL

El esfuerzo norma se define como la fuerza aplicada dividida para el área del plano perpendicular a la dirección de la fuerza.


AF⊥

0llΔ

Esfuerzo de Tensión:

Deformación por tensión:

ESFUERZO DE TENSION

ESFUERZO DE COMPRESION

AF⊥

0llΔ

Esfuerzo de compresión:

Deformación por compresión:


Problema.


Solución.


PROBLEMA

Para que se cumplan las condiciones de seguridad necesarias, determinado cable de un elevador ha de tener un esfuerzo máximo de 10000 lb/pulg2. Si tiene que sostener un elevador cargado con un peso total de 4 000 lb, con una aceleración máxima hacia arriba de 5 pie/s2, ¿cuál debe ser el diámetro del cable?


Solución. maFy =∑

( )agmF +=( )

42dagm

AF

πσ

+==

( )πσ

agmd +=4

d =4 4000lb( ) 32.2+ 5( ) pie / s2

π 10000( )lbf pu lg2×

lbf32.2lb pie s2

d = 0.77pu lg

mamgF =−+

mg

a

F


Pregunta Conceptual


Elasticidad y Plasticidad

El límite de proporcionalidad es el esfuerzo hasta el que se puede aplicar la ley de Hooke.


El esfuerzo realizado sobre un objeto es directamente proporcional a la deformación.

LEY DE HOOKE

δσ E=

Modulo de Young (E)

Problema.


Solución.


Problema.


Solución.



Problema.


Solución.

Problema.


Solución.


Problema



Respuesta

COEFICIENTE DE POISSON La elongación producida por una fuerza F de tensión en dirección de la fuerza va acompañada por una contracción en la dirección transversal.

Se debe suponer que el material bajo consideración es homogéneo ( sus propiedades mecánicas son independientes del punto considerado)

También se debe suponer que el material es ISOTROPICO (sus propiedades mecánicas son independientes de la dirección considerada.


axial unitarian deformacióal transversunitarian deformació

−=ε

x

y

δ

δε −= El esfuerzo está aplicado en el eje X

EE x

xxxσ

δδσ =⇒= xy εδδ −=

Ex

yσ

εδ −=A pesar de que el esfuerzo ha sido aplicado en el eje X, existe una deformación en Y y en X.

Similarmente: Ex

zσ

εδ −=30 Mg. Marcos guerrero

Se observa que δy= δz

¿significa que ΔLy=ΔLz ?

La respuesta es NO, porque depende de las dimensiones iniciales de los lados Ly y Lz


EEEzyx

xεσεσσ

δ −−=

EEEzyx

yεσσεσ

δ −+−=

EEEzyx

zσεσεσ

δ +−−=

L o s s i g n o s s o n válidos si todos los esfuerzos son de tensión.

Generalización de la Ley de Hooke.



Problema


Solución

ESFUERZOS CORTANTES

Se producen esfuerzos cortantes cuando planos adyacentes dentro de un sólido se desplazan uno con respecto al otro.

El esfuerzo cortante se define como la fuerza aplicada dividida para el área del plano paralelo a la dirección de la fuerza.

AFll

hx

Esfuerzo de corte:

Deformación de corte:


Donde S es el módulo de corte el cual es una constante de proporcionalidad.

O equivalentemente:

En analogía al módulo Young:

τ = Sδ

S = esfuerzodeformación unitaria

=FA

ΔXL

El valor del Módulo S es usualmente alrededor de 1/3 a ½ del valor del módulo elástico.


Determinar el esfuerzo cortante medio en los pernos.

P=200KN

d=10mm 200mm

5mm

PROBLEMA


25

5

22 1021

10244

cmNN

dP

dP

×=×

×===

ππππτ

281037.6 mN×=

4P

4P

4P

2P

Solución.



PROBLEMA

ESFUERZO DE VOLUMEN

El esfuerzo en este caso es una presión uniforme por todos lados, y la deformación resultante es un cambio en el volumen.

;AFp ⊥=

0vvΔ

Esfuerzo de Volumen:

Deformación por volumen:

Siendo p la presión en el fluido.


Modulo volumétrico

Es el modulo de elasticidad correspondiente a la relación esfuerzo-deformación, de volumen.

0vvp

nDeformacioEsfuerzoB

ΔΔ

−==

El reciproco del modulo de volumen se denomina compresibilidad y se

denota por k, sus unidades son Pa-1 o atm-1:

pv

vpvv

Bk

Δ

Δ−=

Δ

Δ−==

0

0 11


Pregunta opción múltiple

Cuando se aplica peso a la parte superior de un arco de piedra, todos los bloques del arco experimentan A) tensión. B) compresión. C) expansión. D) cambio de fase.


Pregunta opción múltiple

Un bloque suspendido de un resorte ocasiona que éste se estire 10 cm. Si se usan dos resortes lado con lado para suspender el bloque, de modo que cada resorte soporte la mitad del peso del bloque, cada resorte se estirará A) 5 cm. B) 10 cm. C) 20 cm. D) 30 cm. E) ninguna de éstas.


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