1 ¿Qué es necesario señalar para describir correctamente el movimiento de un cuerpo?

Solución: El sistema de referencia, la posición del cuerpo en cada instante respecto a dicha referencia, el tiempo empleado y la trayectoria seguida.

2 Según la forma de la trayectoria que describe un móvil, ¿cómo se pueden clasificar los movimientos? Poner un ejemplo de cada uno. Solución: Los movimientos según su trayectoria se clasifican en rectilíneos si es una recta y curvilíneos si es una curva. Y éstos, a su vez, en: circulares, parabólicos y elípticos, si las trayectorias son, una circunferencia, una parábola o una elipse, respectivamente. Ejemplo: Rectilíneo, la caída libre de un objeto. Circular, el extremo de las aspas de un molino. Parabólico, el lanzamiento a canasta de tiros libres por el base del equipo. Elíptico, los planetas alrededor del Sol.

3 Según las siguientes gráficas de los móviles A y B, ¿cuál de los dos se mueve más rápido? ¿Por qué?

Solución: El móvil A, porque su pendiente es mayor. A los 10 segundos, el móvil A ha pasado de la posición 0 a la 100, mientras que el móvil B, ha pasado de la posición 0 a la 50, luego el A se mueve más rápido.

4 ¿Qué magnitud nos mide la rapidez con la que se producen los cambios de posición durante un movimiento? Defínela. Solución: La velocidad media. Es el espacio recorrido sobre la trayectoria en la unidad de tiempo. Y se calcula dividiendo el número que representa la distancia recorrida entre el número que representa el tiempo empleado en recorrerla.

5 En la descripción de un movimiento, ¿a qué llamamos sistema de referencia? En un mismo movimiento, ¿puede haber dos sistemas de referencia situados en dos puntos distintos? Solución: Se llama sistema de referencia al punto fijo respecto al cual un cuerpo ocupa un lugar. Si no varía su posición con el tiempo, se dice que está en reposo. Y, si varía su posición con el tiempo, se dice que se mueve. Un mismo movimiento, puede ser observado desde dos puntos diferentes, pero la descripción del mismo también será diferente.

6 ¿Cuándo podemos decir que un cuerpo está en reposo? Escribe un ejemplo. Solución: Un cuerpo estará en reposo cuando no cambie de posición respecto a un sistema de referencia fijo. Los asientos de un coche desplazándose por una carretera están en reposo respecto al conductor, pero no lo están para una persona que esté en el arcén de dicha carretera.

7 Clasifica según su trayectoria, los siguientes movimientos: a) La caída de un cuerpo. b) Un animal que saca agua mediante una noria.

c) Un gol obtenido mediante una vaselina. d) Los planetas al girar alrededor del sol. e) La Luna al girar alrededor de la Tierra f) Un tren en el tramo de llegada a una estación.

Solución: El movimiento de a y f, son rectilíneos. El de b y e, es curvilíneos - circulares. El c, es curvilíneo - parabólico. Y el d, es curvilíneo - elíptico.

8 Las posiciones sucesivas de un ciclista que parte de A se indican con los puntos 1, 2, 3. El banderín marca el km "cero" y en él está el sistema de referencia. Indicar las posiciones del móvil y la distancia recorrida en cada caso.

Solución:

km 90 km 60 km 15 distancia

km 45 km 15 45km- posición

3 2 1

9 Indica razonadamente, cuál de las siguientes afirmaciones es correcta. Un pescador sentado en su barca durante un excursión de pesca por el mar: a) Está en reposo. b) Está en movimiento. c) Está en reposo o en movimiento según quien le observa. Solución: La respuesta correcta es la c. Ya que para poder decir que un cuerpo se mueve hay que especificar un sistema de referencia.

10 El dibujo representa dos ciclistas moviéndose en un instante determinado. ¿Cuál crees que lleva más velocidad? ¿Por qué?

Solución: No se puede decir, porque con los datos del dibujo no sabemos la distancia recorrida ni el tiempo empleado en recorrerla. Sería necesario conocer la posición de partida para averiguar la distancia y el tiempo invertido por cada uno para llegar a las posiciones 1 y 2.

11 Solución:

12 Solución:

13 ¿Para la descripción completa de un movimiento basta conocer el valor numérico de la velocidad instantánea? Explícalo mediante los siguientes dibujos.

Solución: No, porque como es una magnitud vectorial es preciso determinar en cada momento la dirección y el sentido de la velocidad. Los dibujos nos señalan la trayectoria, curvilínea en el dibujo de arriba y rectilínea en el caso de abajo. El valor numérico de la velocidad en cada instante en km/h, descrito también, por la mayor o menor longitud de los vectores según dicho valor .numérico. El sentido del movimiento marcado por lo que indican las puntas de las flechas del vector. La dirección viene indicada por los vectores tangentes a la trayectoria en cada instante.

14 Un ciclista da 8 vueltas completas en un una pista circular de radio 50 m. Halla la distancia recorrida y el desplazamiento realizado. Solución: Cada vuelta son: L = 2 π R = 2 · 3,14 · 50 = 314 m. Como da 8 vueltas: 8 · 314 = 2 512 m = 2,512 km. Por tanto, la distancia recorrida será: 2,512 km. El desplazamiento realizado será, 0, ya que la posición inicial y final es la misma.

15 Un atleta ha tardado 50 segundos en recorrer 400 metros. Hallar su velocidad media en el S. I. ¿Cuánto será en km/h? ¿Qué distancia recorrería en 30 minutos si pudiera mantener constante dicha velocidad? Solución:

m 400 14= km. 14,4 = h 0,5 km/h 28,8 = recorrida) (distancia e horas, 0,5 = minutos 30

h / km 28,8 = h 1

s 600 3

m 000 1

km 1

s

m 8

sm/ 8 = s 50

m 400v

m

⋅∆

⋅⋅

=

16 Las posiciones sucesivas de un ciclista que parte de A se indican con los puntos 1, 2, 3. El banderín marca el km "cero" y en él está el sistema de referencia. Indicar las posiciones del móvil y la distancia recorrida en cada caso.

Solución:

km 90 km 60 km 15 distancia

km 45 km 15 45km- posición

3 2 1

17 La gráfica representa el movimiento de un atleta. ¿Qué velocidad lleva en cada tramo?

Solución: En el tramo a: v = 300 m/ 30 s = 10 m/s.

En el tramo b: v = 0 m/s, ya que su posición inicial y final es la misma. En el tramo c: se mueve en sentido contrario hasta llegar a la posición de partida. v = 300/20 = 15 m/s pero en sentido contrario.

18 Describe el movimiento de una persona que viene representado por la siguiente gráfica posición - tiempo.

Solución: Inicia el movimiento en una posición que no coincide con el sistema de referencia, avanza dos posiciones durante dos intervalos de tiempo y se para durante un intervalo de tiempo, cambia nuevamente una posición en el siguiente intervalo de tiempo, se vuelve a parar durante otro intervalo de tiempo y vuelve a la posición en la que se encuentre el sistema de referencia, en el último intervalo de tiempo.

19 Dos amigos entablan una conversación acerca del movimiento, afirmando lo siguiente: a) Juan dice que el corcho de la clase está en reposo. b) María, en cambio, afirma que está en movimiento. ¿Quién crees que tiene razón? ¿Qué deberían aportar cada uno al diálogo para aclararse? Solución: Pueden tener razón los dos. Pero sería necesario que señalaran el sistema de referencia elegido. Así, Juan tendría que decir que el sistema de referencia que ha tenido en cuenta, ha sido la clase. María, por su parte, tendría que explicar que se mueve con el giro de la Tierra.

20 Las posiciones de un coche que parte del punto A se indican con los números 1, 2, 3, 4. El banderín marca el sistema de referencia. Si un observador está situado en el punto P y otro en el punto R. Indicar las posiciones del coche y la distancia recorrida en cada caso, para cada uno de los observadores.

Solución:

km 250km 150km 100 km 50recorrida Distancia

km 0km -100km 200- km. -250 Posición

43 2 1

R. referencia de sistema al Respecto

km 250km 150km 100 km 50recorrida Distancia

km 150 km 50km 0 km. -50 Posición

4321

P. referencia de sistema al Respecto

21 La ecuación general del movimiento rectilíneo uniformes es : e = eo + v · t . ¿Qué significado físico tiene

cada uno de los términos de dicha ecuación?

Solución: El significado de los términos es el siguiente: e, es la posición en cada instante. Es decir, el espacio recorrido por el móvil sobre la trayectoria respecto al sistema que se ha tomado como referencia. eo, es la posición inicial. Es decir, la distancia a la que está el móvil respecto al sistema de referencia en el instante t = 0. v, es la velocidad constante del móvil. Puede ser positiva o negativa, según el sentido que tenga. t, tiempo transcurrido desde instante inicial.

22 a) ¿Qué significa que la aceleración de la gravedad es -9,8 m/s2?

b) Si dejamos caer dos botes de refresco desde una ventana, uno vacío y otro lleno de arena, ¿cuál llegará con más velocidad al suelo? ¿Por qué?

Solución: a) El valor de 9,8 m/s

2, significa que todos los cuerpos al caer en las cercanías de la superficies terrestre se

mueven con esa aceleración constante. La aceleración de la gravedad está dirigida siempre hacia abajo. Como en la pregunta tiene signo negativo querrá decir, que dicho sentido, en el convenio de signos elegido, se ha tomado como negativo. b) Llegarán los dos como la misma velocidad, ya que tienen la misma aceleración de la gravedad y ésta es independiente de la masa.

23 Las ecuaciones de la velocidad y la posición respecto al tiempo en el movimiento uniformemente acelerado son: v = v0 + a t y ∆e = v0 + 1/2 a t

2, respectivamente.

Explica el significado de cada uno de sus términos. Si en el instante inicial (t = 0) el móvil está en el origen y parte del reposo, ¿cuáles serían las ecuaciones de dicho movimiento? Solución: La ecuación de la velocidad: v es la velocidad del móvil en el instante t, v0 es la velocidad del móvil en el instante inicial (t = 0), a es la aceleración constante del movimiento y t es el tiempo que tarda en variar su velocidad de v0 a v. Si parte del reposo, v0 = 0 y la ecuación de la velocidad sería, v = a t. La ecuación de la posición : ∆e = e - e0, siendo e la posición en el instante t y e0 la posición inicial, respecto al sistema de referencia, v0 es la velocidad del móvil en el instante inicial (t = 0), a es la aceleración constante del movimiento y t es el tiempo que tarda en variar su velocidad de v0 a v. Si el móvil está en el origen y parte del reposo, e0 = 0 y ∆e = e y v0 = 0. Por tanto, la ecuación de la posición será: e = 1/2 a t

2

24 ¿Qué tipo de movimiento lleva el coche deportivo del dibujo? ¿Por qué?

Solución: Es un movimiento rectilíneo porque la trayectoria es una recta. Además, su velocidad va aumentando cada 2 segundos 10 m/s, luego su aceleración es constante. Por tanto, se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

25 ¿Qué información se puede obtener de las siguientes ecuaciones generales del movimiento de dos móviles?

a) e = 20 + 2 t b) e = - 10 + 3 t c) e = 4 - 5 t Solución: Las ecuaciones nos dan información de la posición que ocupa el móvil cuando empieza a contar el tiempo, así: a) La posición inicial, está 20 metros después del sistema de referencia (considerado como positivo). b) La posición inicial, está 10 metros antes del sistema de referencia (considerado como negativo). c) La posición inicial, está 4 metros después del sistema de referencia (considerado como positivo). También dan información sobre el módulo de la velocidad y su sentido. a) La velocidad es 2 m/s y sentido hacia el considerado positivo. b) La velocidad es 3 m/s y sentido hacia el considerado positivo. c) La velocidad es 5 m/s y sentido hacia el considerado negativo.

26 Las gráficas siguientes representan a un móvil que se mueve con movimiento uniformemente acelerado. Explica su significado.

Solución: Gráfica A. Representa la variación de la posición con el tiempo, como en tiempos iguales los espacios recorridos por el móvil son distintos, las posiciones se irán distanciando a medida que aumenta el tiempo. La figura es una parábola. Gráfica B. Representa la variación de la velocidad con el tiempo, según dicha gráfica en tiempos iguales el aumento de la velocidad es el mismo. La figura es una recta cuya pendiente es la aceleración. Gráfica C. Representa la variación de la velocidad con el tiempo, según dicha gráfica en tiempos iguales la disminución de la velocidad es la misma, hasta llegar a velocidad cero. La figura es una recta cuya pendiente es la aceleración, que en este caso es negativa. Gráfica D. Representa la variación de la aceleración con el tiempo, según dicha gráfica en cualquier instante la aceleración es la misma. La figura es una recta paralela al eje que representa al tiempo, indicando con esto que la aceleración es constante.

27 ¿Cómo se puede calcular el espacio recorrido por un móvil en un movimiento rectilíneo uniforme? Solución:

recorrido. espacio la es = ∆

).( posición la a )( inicial posición la desde ir en móvil el tardado que tiempo el t,

. velocidad la es v Donde

= ∆ ∆

=

:velocidad la de expresión la de partir,A

o

0 e = e – e

ee

tvet

ev ⋅→

28 ¿Qué quiere decir que un móvil lleva movimiento rectilíneo y uniforme?

Solución: Un móvil lleva movimiento rectilíneo y uniforme si su trayectoria es una recta y el módulo de su velocidad es constante.

29 ¿Cómo es la velocidad media de un móvil en un movimiento rectilíneo y uniforme? ¿Por qué? ¿Con quién coincide? Solución: La velocidad media del móvil es la misma en cualquier intervalo de tiempo que se considere, porque recorre espacios iguales en intervalos de tiempos iguales. Coincide con la velocidad instantánea.

30 a) ¿Qué significa que la aceleración de la gravedad es -9,8 m/s2?

b) Si dejamos caer dos botes de refresco desde una ventana, uno vacío y otro lleno de arena, ¿cuál llegará con más velocidad al suelo? ¿Por qué?

Solución: a) El valor de 9,8 m/s

2, significa que todos los cuerpos al caer en las cercanías de la superficies terrestre se

mueven con esa aceleración constante. La aceleración de la gravedad está dirigida siempre hacia abajo. Como en la pregunta tiene signo negativo querrá decir, que dicho sentido, en el convenio de signos elegido, se ha tomado como negativo. b) Llegarán los dos como la misma velocidad, ya que tienen la misma aceleración de la gravedad y ésta es independiente de la masa.

31 ¿A qué movimiento se denomina de caída libre? ¿Qué clase de movimiento es? ¿Por qué?

Solución: Al movimiento de cualquier cuerpo que cae desde cierta altura. Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, porque su trayectoria es una recta y el valor de la aceleración en el vacío es el mismo para todos los cuerpos independiente de su masa, forma y tamaño. Ya que si no es en el vacío el aire ofrece resistencia.

32 Teniendo en cuenta los datos de los dos dibujos: a) Hacer la tabla posición tiempo y representarlo gráficamente. b) ¿Cuál será la ecuación del movimiento?

Solución:

b) La ecuación del dibujo 1, como en el instante inicial el móvil está situado en el sistema de referencia, e0 (la posición inicial será 0). Por tanto, será: e = 0 + 10 t. La velocidad es 10 m/s, ya que cada 10 segundos la posición cambia 100m. La ecuación del dibujo 2, la posición inicial está 100 metros después del sistema de referencia. Por tanto, será: e = 100 + 10 t. La velocidad es 10 m/s, ya que cada 10 segundos la posición cambia 100 m, como en el dibujo 1.

33 Las siguientes gráficas velocidad - tiempo son las de un móvil desplazándose en un recta ¿Qué clase de movimiento representan?

Solución: Gráfica A. Representa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con velocidad en el instante inicial. Es una recta cuya pendiente es la aceleración. Según dicha gráfica en tiempos iguales el aumento de la velocidad es el mismo. Gráfica B. Representa un movimiento rectilíneo acelerado pero no uniformemente, porque la variación de la velocidad no es constante en el tiempo. Gráfica C. Representa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con velocidad cero en el instante inicial. Es una recta cuya pendiente es la aceleración. Según dicha gráfica en tiempos iguales el aumento de la velocidad es el mismo. Gráfica D. Representa un movimiento rectilíneo y uniforme, ya que en todo instante la velocidad es la misma. Gráfica E. Representa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con velocidad en el instante inicial. Es una recta cuya pendiente es la aceleración, que en este caso es negativa. Según dicha gráfica en tiempos iguales la disminución de la velocidad es la misma.

34 En una carrera ciclista que se desarrolla por una carretera recta, a las 12 de la mañana, un ciclista A, aventaja a otro B, en 6 km. Si el que va primero, lleva una velocidad constante de 36 km/h y el que va segundo, va una velocidad constante de 54 km/h, ¿le habrá alcanzado a las 12 y cuarto? Si no le ha alcanzado, ¿en qué momento y en qué instante le alcanzará?

Solución: Consideramos el sistema de referencia la posición por la que pasa el ciclista A, a las 12 de la mañana. El sentido positivo es el que llevan los corredores. La ecuaciones del movimiento serán: Ciclista A: eA = 10 t. Ya que la posición inicial le hemos hecho coincidir con el sistema de referencia y su velocidad en m/s es 36 km/h = 10 m/s. Ciclista B: eB = - 6 000 + 15 t. Ya que su posición en el instante inicial es, - 6 000 m respecto al sistema de referencia elegido y su velocidad en m/s es, 54 km/h = 15 m/s. En el momento en que el ciclista B alcance al A, las posición de ambos respecto al sistema de referencia será la misma, por tanto:

minutos 20 = segundos 200 1 m/s 5 -

m 000 6 -=

00065

15000610

=t

t = - -

t + t = -

A las 12 y cuarto, no le habrá alcanzado, le alcanzará 5 minutos más tarde. La posición respecto al sistema de referencia, será :

eA = 10 · 1 200 = 12 000 = 12 km. O bien, eB = - 6 000 + 15 · 1 200 = 12 000 m = 12 km

35 En el velódromo de la figura dos parejas de ciclistas se cruzan como señala la figura. Hallar las velocidades de todos ellos respecto al ciclista A.

Solución:

hkm/ 97- = 43 – 54- = V

h / km 101- = 43 – 58- = V

h / km 2 = 43 – 45 = V

derecha. la hacia sentido el positivo doConsideran

DA

CA

BA

36 Los siguientes dibujos señalan la posición inicial y final de los atletas con los dorsales 8 y 6, así como los tiempos invertidos. Justifica razonadamente en cada caso, ¿qué atleta es más rápido?

Solución: a) Es más rápido el atleta que lleva el dorsal 8, ya que recorre más distancia en el mismo tiempo que el otro atleta. b) Es más rápido el atleta que lleva el dorsal 8, ya que recorre más distancia y además en menos tiempo. c) Es más rápido el atleta que lleva el dorsal 6, ya que recorre la misma distancia en menos tiempo. d) Es más rápido el atleta que lleve el dorsal 6, ya que ya que recorre en la mitad de tiempo más de la mitad de la distancia que el otro atleta.

37 La gráfica v - t representa el movimiento en una recta de un móvil. a) Describe el movimiento. b) Calcula la aceleración en cada tramo y el espacio total recorrido.

Solución:

m 625 = 125 + 200 + 300 :es móvil el por recorrido total espacio El

m 125 = m 25 + m 100 2

s) 5(sm/ 2+ s 5 m/s 20

2

m/s 2 s 5

m/s 10

s 5

m/s 20 - m/s 03

:C Tramo

m 200 = 10 20 =

cero. es naceleració la y m/s 20 es velocidad su

y uniforme es movimiento el tanto, por constante, es segundos 20 y 10 los entre velocidad La

:B Tramo

m 300 = m 100 - m 400 2

s) 10(m/s 2 -+ s 10 m/s 40

2

m/s 2 - s 10

m/s 20 -

s 10

m/s 40 - m/s 20

: ATramo

b)

m/s 30 a velocidad su aumenta segundos 25 y 20 los entre C, tramo el enY

m/s. 20 de constante velocidad lleva segundos, 20 y 10 los entre B, tramo el En

m/s. 20 a velocidad su disminuye segundos, 10 y 0 entre A,tramo el En

m/s. 40 velocidad con inicial instante del parte móvil El a)

222

20

22025

222

0

2010

=⋅

⋅=

===

⋅

=⋅

⋅=

===

a t t + ∆ e = v

t

- vva =

∆ e = v t

a t t + ∆ e = v

t

- vva =

38 La gráfica posición - tiempo siguiente, corresponde a una carrera entre dos ciclistas A y B. a) Escribe la ecuación general del movimiento de cada uno. b) ¿Qué significa el punto de corte de las gráficas? c) ¿Cuál lleva más velocidad?

Solución:

.

reflejado. queda como B móvil el velocidad más Lleva c)

m. 300 posición la en movimiento el empezar de segundos 25

los a encuentran Se móviles. dos los encuentran se que la en posición la es corte de punto b)El

m/s 12 = 25

0 - 300 = es, velocidad la y referencia de

toma se que sistema el en está inicial posición La . 12 + 0 = : es B móvil del ecuación La

m/s 8 = 25

100 - 300 = es, velocidad la y referencia de toma se

que sistema del m 100 a está inicial posición La . 8 + 100 = :es A móvil del ecuación La a)

v

te

v

te

39 Los puntos negros de estos dibujos representan las posiciones por las que ha pasado una persona en los instantes señalados. ¿Qué tipo de movimiento ha llevado en cada caso? ¿Por qué?

Solución: Caso A. Lleva movimiento rectilíneo y uniforme, porque recorre espacios iguales en tiempos iguales. Su velocidad es constante y la distancia entre las distintas posiciones es la misma. Caso B. Lleva movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Va aumentando su velocidad (podemos decir que uniformemente) y las distancias entre las posiciones son cada vez más distantes. Caso C. Lleva movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Va disminuyendo su velocidad (podemos decir también que uniformemente) y las distancias entre las posiciones cada vez son más pequeñas.

40 El autobús que une Zaragoza con Huesca pasó por el km 26 a las 10 horas y por el km 46 a las 10:15 horas. ¿Cuál ha sido la velocidad media en dicho tramos? Exprésala en km/h y en m/s. Si la distancia entre la dos ciudades es de 72 km, y en todo el trayecto consigue esa velocidad media, ¿qué tiempo le costará?

Solución:

minutos. 54 = /horaminutos 60 h 0,9 = horas 0,9 = km/h 80

km 72 =

v

e = t

m/s 22,222... = s 600 3

h 1

m k 1

m 000 1

h

km 80

km/h 80 = h 60 / 15

m k 02

minutos 15):10 - (10

km 26) - (46

t

e v

m

m

⋅∆

∆

⋅⋅

==∆

∆=

41 Escribe la ecuación general del movimiento rectilíneo que determinan los siguientes dibujos.

Solución: La ecuación que representa el dibujo A, como la posición inicial , e0, coincide con el sistema de referencia, será: e = 0 + v · t = v t La ecuación que representa el dibujo B, la posición que ocupa el móvil en el instante inicial es, e0. Por tanto, será: e = e0 + v t

42 La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 108 km/h a 72 km/h. Sabiendo que durante ese

tiempo recorre una distancia de 100 m. Calcular:

a) La aceleración de frenado.

b) La distancia que recorre, si sigue con esa misma aceleración, hasta que se para y el tiempo que

tarda en hacerlo. Solución:

=⋅

⋅→⋅

→

=−⋅

−→−

−=

→=

⋅

⋅→⋅

→

−=⋅

−→−

m 80 =80- 160 2

85,2- + 8 20 =

2

t a + t 20 =

s 8=2,5 -

20- = 2,5- =

20 - 0

bien, O

m 805

400

522

2002

m/s 5,2s 4

m/s 10- =

s 425

100530

2

10

301002

30

103020

:sistema siguiente el oresolviend bien, O

m/s 2,5 200

500 - =

1002

30 20 =2

m/s 20 = hkm/ 72 y m/s 30 = km/h 108 : son m/s en svelocidade Las a)

22

2220

2

2

22

222

20

2

∆e∆e

tt

-

- =

) , (

∆ e = a ∆a = vb) v

a

= t= t t -

tt

-

t + = a t

t + ∆ e =

t

-a = = a

t

-

a a ∆a = vv

43 Dadas las ecuaciones del movimiento de dos móviles. A) e = 10 t y B) e = 50 + 10 t .Hacer un dibujo y su gráfica posición tiempo. Solución:

44 Dos trenes A y B viajan uno hacia el otro por dos vías paralelas encontrándose a 3,5 km. de distancia

cuando empezamos a contar el tiempo. El tren A lleva una velocidad de 108 km/h y el B, 144 km /h. a) Escribe la ecuación general del movimiento de cada tren. b) Calcula en qué momento pasará un tren junto al otro. c) Representa gráficamente los dos movimientos. d) Calcula la distancia que existirá entre las máquinas de ambos trenes dos minutos después de empezar a contar el tiempo.

Solución: Consideramos como sistema de referencia la posición por la que pasa el tren A en el instante que está a una distancia de 3,5 km del otro tren. Elegimos como sentido positivo el que lleva el tren A. a) La ecuación general del movimiento tren A , será: e = 0 + 30 t. Ya que la posición inicial, coincide con el sistema de referencia y su velocidad en m/s, 108 km/h = 30 m/s en el sentido del movimiento elegido como positivo. La del tren B, será: e = 3 500 - 40 t. Ya que la posición inicial está en la posición 3 500 m respecto al sistema de referencia y su velocidad en m/s, - 144 km/h = - 40 m/s en el sentido del movimiento elegido como negativo. b) En el momento en que se cruzarán será la posición de los dos trenes respecto al sistema de referencia será la misma, por tanto: Si la ecuación del tren A es: e = 30 t y la del B, e = 3 500 - 40 t.

segundos5070

500350037040500330 ==→=→−= tttt

Por tanto, la posición de encuentro la podemos obtener con una u otra ecuación. e = 30 · 50 = 1 500 m e = 3 500 - 40 · 50 = 1 500 m Se cruzan en el instante 50 segundos en la posición 1 500 m respecto al sistema de referencia

45 Un conductor cometiendo una grave infracción de tráfico, va por una carretera a 144 km/h, en un instante dado, ve un obstáculo a 75 m de distancia y frena con aceleración de 8 m/s

2.

a) ¿Se detendrá antes de chocar? b) Si hubiera ido a 90 km/h, ¿qué hubiera pasado?

Solución:

chocaría. no luego,

m 39,0625 = 39,0625 - 78,125 = 2

s) 125,3 (m/s 8-+ s 125,3 m/s 25 =

:segundos 3,125 esos en recorrida distancia La

s 125,3m/s 8 -

m/s 25 - =

s / m ) 25 - 0 ( = m/s 8 -

s.m/ 25 = km/h 90 a ido hubiera Si b)

chocará. luego m, 100 = 100 - 200 = 2

s) 5(m/s 8-+ s 5 m/s 40 =

:segundos 5 esos en recorrida distancia La

s 5m/s 8 -

m/s 40 - =

s / m ) 40 - 0 ( = m/s 8 -

:es scondicione estas en pararse en tarda que tiempo El

.sm/ 8 – es frenado de naceleració la y cero será velocidad la coche el para se Cuando

m/s. 40 = km/h 144 :es m/s en coche el va que la a velocidad La ) a

22

2

2

22

2

2

2

⋅⋅∆

=→

⋅⋅∆

=→

e

tt

e

tt

46 La ecuación de la posición de un móvil respecto al tiempo es: e = 5 + 2 t + t2.

Dibuja la gráfica posición - tiempo y la velocidad - tiempo.

Solución:

47 Un ciclista que circula con una velocidad constante de 36 km/h, pasa por un punto a las 10 horas. 15 minutos más tarde pasa por el mismo punto, un coche con una velocidad constante de 108 km/h en la misma dirección y sentido. a) ¿Cuándo tardará el coche en alcanzar al ciclista? b) ¿A qué distancia del punto estarán ambos en el momento que lo alcanza?

Solución: Consideramos como sistema de referencia el punto por el que pasa el ciclista a las 10 horas y el sentido positivo el de ambos. a) Las ecuaciones del movimiento serán: Ciclista: e = 10 t . Porque el sistema de referencia elegido coincide con la posición inicial del ciclista y su velocidad es en m/s, 36 km/h = 10 m/s. Coche: e = - 27 000 + 30 t . Porque el coche en el instante en que empezamos a contar el tiempo estaba en una posición anterior al sistema de referencia igual a - 27 000 m y su velocidad es en m/s 108 km/h = 30 m/s En el momento en que el coche alcance al ciclista, las posición de ambos respecto al sistema de referencia será la misma, por tanto: 10 t = - 27 000 + 30 t

- 20 t = - 27 000

t =- 27 000 m

- 20 m/s= 1 350 segundos = 22, 5 minutos

b) La posición respecto al sistema de referencia, será : e cilista = 10m/s . 1 350 s = 13 500 m = 13,5 km. O bien, e coche = -27 000 m + 30m/s . 1 350 s = 1 3500 m = 13,5 km. El coche tardará: (22,5 - 15) minutos = 7,5 minutos en alcanzar al ciclista y lo alcanzará a 13,5 km del punto tomado como referencia.

48 Desde la ventana de un 4º piso se cae una maceta al suelo y tarda 2 segundos. ¿A qué altura está dicho

piso y con qué velocidad llega al suelo la maceta? Solución:

abajo. hacia va porque negativa, Es . sm/ 19,6 - =s 2 m/s 9,8- 0 =

:será suelo, al llegar de instante el en velocidad lay

m 6,192

289200

abajo. hacia es

gravedad la de naceleració la porque ,m/s 9,8- = 002

:libre caída de movimiento del ecuación La

cero. es también suelo, al llega cuando h altura, la y 0 es inicial v la esto Según

negativo. como

abajo hacia sentido el tomando y piso 4º del nivel el referencia de sistema como doConsideran

20

0

2

0

20

2

0

⋅→

=→⋅

−⋅−

→+

v + g tv = v

h ,

= h

y g = , vh = g t

t∆ h = v