fÍsica y quÍmica 4º eso

FÍSICA Y QUÍMICA 4º ESO

Mesedetako Andra Mari Ikastetxea 1

MOVIMIENTO UNIFORME

1. Señala si las siguientes magnitudes son escalares o vectoriales:

1) la masa de un cuerpo

2) la aceleración

3) desplazamiento

4) la temperatura

5) el tiempo

6) la población de una ciudad

7) la cantidad de dinero

8) la fuerza

9) la velocidad

10) el peso de un cuerpo

2. Indica a qué magnitud corresponden las siguientes unidades:

1) kilogramo

2) kilómetro

3) km/h

4) peseta

5) litro

6) nudo

7) año

8) hectárea

9) ºC

10) libra

11) galón

12) m/

3. Comprueba cuáles de las siguientes frases son verdaderas o falsas, y corrige aquellas que sean incorrectas.

1) El módulo de un escalar vale 8 N.

2) Su sentido es hacia arriba.

3) El valor del vector es de 20 g.

4) Su dirección es hacia la derecha.

5) El escalar no tiene sentido.

6) El sentido del vector es horizontal.

7) El vector no tiene sentido.

4. Pasa al sistema internacional las siguientes medidas. RECUERDA: según el sistema internacional LONGITUD en metros, MASA en kilogramos y TIEMPO en segundos.

1) 12 toneladas

2) 20 años

3) 0,5 horas

4) 1500 m2

5) 200 gramos

6) 1,85 km 7) 1000 cm3

8) 20 litros

5. Ordena las siguientes velocidades de mayor a menor, expresándolas en metros por segundo.

1) 36 km/h 7,5 m/s 0,5 cm/min 120 m/min

2) 30 km/h 9 m/s 0,7 cm/min 100 m/min

6. Expresa en m/s la velocidad de 72 km/h y en km/h la velocidad de 25 m/s.

7. Un paseante recorre 72 km en 12 horas sin alterar su velocidad. ¿Cuál fue su velocidad?

8. ¿Cuántas horas tardará un avión en recorrer una distancia de 6000 km a una velocidad constante de 900 km/h?



9. Un ciclista lleva una velocidad de 30 km/h. ¿Qué distancia recorrerá en 5 horas 27 minutos?

10. Un ciclista va a una velocidad de 45 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 1500 metros?

11. ¿A qué velocidad recorrió un automóvil una distancia de 550 km en 6 horas a velocidad constante?

12. ¿Qué tiempo tardará un automóvil en recorrer en línea recta una distancia de 480 km a una velocidad de 20 m/s?.

13. Un automóvil se desplaza a 3 m/s por una carretera recta. ¿Cuántos metros recorrerá en 50 minutos?.

14. Un avión vuela a una velocidad de 600 km/h. ¿Cuántas horas tardará en ir de París a Madrid si la distancia entre ambas ciudades es de 1200 km?.

15. Un automóvil se desplaza a 7 m/s por una autopista recta. ¿Cuántos kilómetros recorrerá al cabo de 59 minutos? ¿Y al cabo de 0,75 horas?.

16. ¿Qué distancia recorrerá un ciclista en línea recta durante 4 horas y 20 minutos si viaja a 25 km/h?

17. ¿Cuál será la velocidad de un tren que recorre una distancia de 200 km en 2 horas 15 minutos si la velocidad se mantiene constante en todo el trayecto?

18. Un corredor hizo 80 metros en 9 segundos. ¿Cuántos metros por segundo recorrió?

19. Calcula en km/h la velocidad de un coche que recorre 100 km en 50 minutos.

20. Un leopardo corre durante 20 s a una velocidad de 80 km/h. ¿Qué espacio ha recorrido?

21. De Bilbao a Barcelona hay una distancia de 600 km. ¿Qué tiempo tardará un coche en recorrer esa distancia su lleva una velocidad de 25 m/s?

22. Un corredor ha ganado la prueba de los 100 metros en 10 segundos. ¿Cuál es su velocidad en m/s y en km/h?

23. ¿Qué tiempo necesita un barco para atravesar el canal de Suez que tiene 162 km de largo, si su velocidad es de 5 nudos y el nudo es 1852 m/h?

24. Un automóvil lleva una velocidad media de 72 km/h. ¿Qué distancia recorre desde las 16 horas 30 minutos hasta las 20 horas 20 minutos?

25. Un ciclista se encuentra a 46,4 km de su domicilio, a donde quiere llegar a las 8 horas de la tarde. ¿A qué hora debe salir del lugar donde se encuentra si lleva una velocidad de 16 km/h?

26. Un peatón da 110 pasos de 0,75 metros, por minuto. ¿Qué distancia habrá caminado desde las 9 horas 15 minutos de la mañana hasta las 16 horas 25 minutos, si se detiene 1 hora 30 minutos para comer?

27. La velocidad media del movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol es de 30 km/s. Exprésala en km/h y m/s.

28. Un móvil lleva una velocidad de 105 km/h. ¿Qué distancia habrá recorrido después de 8 horas? ¿Cuál será su velocidad en m/s?

29. ¿Qué distancia recorrerá un móvil desde las 13 horas 20 minutos hasta las 21 horas 50 minutos su lleva una velocidad de 90 km/h?



30. Un auto recorre una distancia determinada con una velocidad de 48 km/h. ¿Cuál es la velocidad de otro auto si el tiempo que emplea en recorrer la misma distancia es 2/3 del tiempo empleado por el primero?

31. Un tren ha recorrido 830 km en 20 horas.

a) ¿Cuál ha sido su velocidad por minuto?

b) ¿En cuánto tiempo recorrerá 249 km?

c) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 17 horas de estar en marcha?

32. Un móvil recorre 240 km en 3 horas. a) ¿Cuál es su velocidad en km/min? b) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 18 horas de estar en marcha? c) ¿Qué tiempo tarda en recorrer 600 km?

33. Un niño recorre 1500 metros en 10 minutos. a) ¿Cuál es su velocidad en km/h? b) ¿Qué espacio recorrerá en 2 horas 20 minutos? c) ¿Qué tiempo tarda en recorrer 4500 km?

34. Un móvil lleva una velocidad de 45 km/h. ¿Qué distancia recorrerá en media hora?

35. Un peatón recorre 30 m hacia el norte en 20 s; después 40 m hacia el este en 25 s y, por último, 60 m hacia el sur en 40 s. Determina la trayectoria, la posición final y el desplazamiento en cada etapa así como el desplazamiento total.

36. Un móvil lleva una velocidad de 20m/s. ¿Qué distancia recorrerá desde las 14:00 hasta las 20:30?

37. Un tren ha recorrido 900 km en 6 horas y media. ¿Cuál ha sido su velocidad?.

38. La velocidad de la luz es de 300.000 km/s. Si la luz del sol tarda 8 minutos y 20 segundos en llegar a la Tierra, ¿cuál es la distancia entre el Sol y la Tierra?

39. La Torre Eiffel tiene 355 metros de altura. ¿Cuánto tiempo se tarda en subir al punto más alto a 5m/s?

40. Un tren ha recorrido una distancia en un número de horas determinado a una velocidad de 50 km/h. ¿Cuál será la velocidad de otro tren, sabiendo que el tiempo empleado en recorrer la misma distancia es la mitad del empleado por el primero?

41. Si un móvil tarda el triple de tiempo que otro en recorrer la misma distancia, ¿cómo será la velocidad del primer móvil respecto del segundo?

42. Si aumentamos al doble la velocidad del un móvil, ¿qué pasará con el tiempo empleado en recorrer una distancia constante?

43. ¿Cuánto tiempo antes llegará el sonido de las pisadas de un caballo en marcha, por la tierra que por el aire, a un punto situado a 1700 metros, sabiendo que la velocidad del sonido en el aire es 340 m/s y en la tierra es 10 veces mayor?

44. Calcula la velocidad de un pájaro que recorre 22 metros en 54 segundos. ¿Qué tiempo tardaría otro animal en recorres esa distancia que fuera el doble de rápido que el pájaro?

45. Escribe la gráfica e-t del movimiento de un tren que se mueve durante 3 min a 120 km/h.

46. Un automóvil sale de un punto a las 9:00 horas desplazándose a una velocidad media de 72 km/h. Una hora después sufre un pinchazo y se detiene 15 minutos. A las 11:00 horas



el conductor y sus acompañantes desayunan después de haber recorrido otros 45 km. A las 11:30 horas inician el retorno el punto de partida, llegando al punto X a las 13:00 horas. a) Representa gráficamente la relación espacio-tiempo. b) Halla las velocidades medias en los tramos (B-C), (D-E) y (C-E).

47. Responde a las siguientes cuestiones: a) Un móvil tarda 10 horas en recorrer 950 km. ¿Cuál es su velocidad en m/s? b) Un barco lleva una velocidad de 32 millas por hora. ¿Cuál es su velocidad en km/h?

1 milla =1852 m c) Una estrella se encuentra a una distancia de 4 años luz de la Tierra. ¿Cuánto tiempo

tardará en llegar hasta aquí un avión que viaja a 800 km/h? 1 segundo luz =300.000 km

d) Medio kilómetro, ¿ a cuántas micras equivale? 1mm = 1000 micras

48. Representa la gráfica e-t con los datos de la siguiente tabla:

Tiempo

(s) 0 1 2 5 10

Espacio (m)

0 10 20 50 10

49. Un móvil lleva un movimiento del cual conocemos los datos reflejados en la siguiente tabla:

Tiempo (s) 0 2 4 6 8 10 12 Espacio (m) 45 75 105 135 165 195 x Espacio (m) 0 30 60 90 120 150 x

a) Representa gráficamente los valores de la tablas. ¿Qué líneas has obtenido? ¿Qué

significa? b) Calcula el espacio inicial si lo hubiera. c) Escribe la ecuaciones espacio- tiempo. Halla la velocidad y las pendientes de las

rectas. 50. La siguiente figura muestra el movimiento de un cuerpo.

a) ¿Qué tipo de movimiento ha tenido en cada tramo? b) ¿Cuál ha sido la velocidad en cada tramo? c) ¿Qué espacio a recorrido al cabo de los 10 segundos? d) ¿Cuál ha sido el desplazamiento del móvil?

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11t (s)

e (m)



1. Representa gráficamente el trayecto que realiza una familia que sale de viaje a las 9 horas

de la mañana de Madrid y se dirige a Lugo. Para ello, lee atentamente y resuelve las preguntas intercaladas: a) Transcurrida 1 hora 30’ se pincha una rueda cuando el coche iba circulando a 92

km/h.¿Cuántos kilómetros había recorrido ya?. b) En cambiar de rueda tarda 30 minutos. ¿Qué hora marcaba el reloj cuando reanudó la

marcha? c) En las dos horas siguientes aumenta su velocidad media, y se observa que ha

recorrido 210 km más. ¿A qué velocidad circulaba?. d) ¿Cuántos kilómetros ha recorrido hasta este momento?. e) En este instante la familia decide parar a comer durante una hora y 30 minutos.¿A

qué hora exacta han decidido parar?. f) Reanudado el viaje no paran hasta llegar a su destino, circulando a 95 km/h durante

dos horas más. ¿A qué hora llegan? 2. ¿Cuál es el crecimiento de un tallo (mm/h) si en 5 días ha crecido 3,6 cm. 3. ¿Cuánto tiempo necesitará un ciclista para recorrer 1,2 km a 4 m/s de velocidad

constante? 4. Si v1 = 4 m/s y v2 = 3m/s, determina la velocidad de la barca en los siguientes casos

a) la barca es impulsada a favor de la corriente, b) la barca es impulsada en contra de la corriente y c) la barca es impulsada perpendicular a la corriente.

La TRAYECTORIA es el recorrido exacto que describe un objeto en su movimiento. El ESPACIO RECORRIDO es la distancia recorrida por el objeto a lo largo de la trayectoria. La POSICIÓN es una magnitud vectorial que indica la localización exacta de un objeto respecto al origen del sistema de referencia. Es una magnitud vectorial. El DESPLAZAMIENTO es la diferencia entre la posición final y la posición inicial. Es una magnitud vectorial. Hay que buscar un SISTEMA DE REFERENCIA y una ecuación apropiada a la hora de resolver un problema. En cuanto al sistema de referencia, se pone el origen y los valores hacia la derecha son positivos y hacia la izquierda son negativos; hacia arriba los valores son positivos y hacia abajo son negativos. 5. Un tren se mueve con velocidad constante, nuestro punto de referencia (posición cero)

será el paso a nivel y diremos que la posición es positiva a la derecha del paso y negativa a la izquierda. A las 10:30:00 horas el tren está a 10 km a la derecha del paso y se acerca con una velocidad de 30 m/s. Responde a las siguientes preguntas a) ¿En qué posición se encuentra a las 10:35:00? b) ¿Cuánto tarda en llegar al paso a nivel?. c) ¿Dónde se encuentra pasado un cuarto de hora?. d) ¿Cuándo se encontrará a 500 m a la derecha del paso? e) ¿Y a la izquierda?



6. Haz un estudio de las gráficas siguientes y extrae todos los datos que se te ocurran:

e-t

050

100150200250300350

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

t(s)

e(m

)

posición-tiempo

-400-300-200-100

0100200300400500600

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t(s)

e(m

)

posición-tiempo

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10 12

t (s)

e(m

)

7. Haz un estudio de las siguientes gráficas: Calcula la velocidad en la primera gráfica, el

espacio inicial, el tipo de movimiento en la segunda gráfica, el espacio recorrido, la velocidad en cada tramo........... (todo lo que se te ocurra entresacar de dichas gráficas)



Movimiento uniforme

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8t(s)

e(m

)

GRÁFICA e-t

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5

t(horas)

e(K

m)



MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

1. Un móvil parte del reposo, al cabo de 5 segundos alcanza una velocidad de 5 m/s, después mantiene esa velocidad durante 4 segundos, y finalmente, frena uniformemente y se detiene en 3 segundos. Realiza el gráfico v-t.

2. La aceleración de un coche que inicialmente se encuentra en reposo es de 0,2 m/s2. ¿Cuál será su velocidad al cabo de 2,5 minutos y cuál será el espacio recorrido en ese tiempo?

3. Un coche ha pasado de 6 m/s a 18 m/s de velocidad en 12 segundos. ¿Cuál es su aceleración? ¿Cuánto tiempo necesitaría para pasar de 0 m/s a 30 m/s? ¿Cuántos kilómetros recorrerá en el segundo caso en los primeros 10 segundos?

4. Un coche que circula a 36 km/h se detiene durante 5 segundos. ¿Cuál es el valor de la aceleración? Realiza el gráfico v-t.

5. Un automóvil que inicialmente está en reposo alcanza una velocidad de 40 km/h gracias a una aceleración de 7 m/s2. ¿En cuánto tiempo? Realiza las representaciones v-t y a-t.

6. Del segundo piso de un edificio se deja hacer un cuerpo, que llega al suelo en 3 segundos. ¿Cuál es la velocidad del cuerpo cuando llega al suelo?.

7. Un camión lleva una velocidad de 54 km/h. En un determinado momento observa un obstáculo y frena con una aceleración de –2,5 m/s2 hasta detenerse. ¿Cuánto tiempo tardará en pararse? ¿Qué espacio recorrerá en ese tiempo?.

8. Un móvil pasa por el punto A de su trayectoria a 36 km/h y al cabo de 1 minuto pasa por el punto B a 72 km/h. Determina la aceleración del vehículo y la distancia entre ambos puntos.

9. Un coche acelera desde el reposo a razón de 3m/s2 durante 10s. A partir de ese momento continúa con la velocidad adquirida uniformemente hasta los 15s. Desde ese momento hasta los 20s en que se para va con movimiento uniformemente decelerado. Traza la gráfica de movimiento e-t, v-t y a-t.

10. Se dispara un proyectil hacia arriba y al cabo de 10s vuelve al punto de partida. Halla la velocidad inicial y la altura alcanzada.

11. Un camión circula a 12 m/s de velocidad y 0,8 m/s2 de aceleración. ¿Cuál será su velocidad al cabo de 12 segundos? ¿Cuál será el espacio recorrido en ese tiempo?.

12. ¿Cuál es la aceleración de un móvil que partiendo del reposo alcanza una velocidad de 42 m/s en 6 segundos?

13. Un móvil parte del reposo y arranca con una aceleración de 5m/s2. Calcula la velocidad del móvil al cabo de 5 segundos, y al cabo de 10 segundos.

14. Un móvil viaja a una velocidad de 20 m/s. En un instante determinado al automóvil comienza a frenar con una aceleración negativa de – 2m/s2. ¿Cuánto tiempo tardará en detenerse?

15. Un móvil parte del reposo con una aceleración constante de 2 m/s2. Calcula:

a) la velocidad al cabo de 3 segundos y

b) el espacio recorrido en ese tiempo.

16. Un automóvil acelera su movimiento con una aceleración de 5m/s2 durante 4 segundos, Dicho móvil recorre 50 metros en esos 4 segundos. ¿Cuál es la velocidad que llevaba el automóvil al iniciarse la aceleración?



17. Un móvil parte del reposo con una aceleración constante de 1,5 m/s2. Al cabo de cierto tiempo ha recorrido 27 m. Calcula el tiempo transcurrido.

18. Un móvil que parte del reposo recorre 8 metros en 8 segundos con una aceleración constante. Calcula el valor de la aceleración y la velocidad del móvil al cabo de esos 8 segundos.

19. ¿Qué aceleración sufre un coche cuya velocidad aumenta en 5 segundos desde los 10m/s hasta los 30m/s?

20. Un móvil parte del reposo y arranca con una aceleración de 4m/s2. Calcula la velocidad del móvil al cabo de 10 segundos y el espacio recorrido en ese tiempo.

21. Un móvil parte del reposo con una aceleración constante de 1,5 m/s2. Al cabo de cierto tiempo ha recorrido 108 m. Calcula el tiempo transcurrido.

22. Un móvil viaja a una velocidad del 30 m/s. En un instante determinado el automóvil comienza a frenar con una aceleración negativa de – 3m/s2. Calcula cuánto tiempo tardará en detenerse y el espacio que recorrerá hasta detenerse.

23. Se deja caer un objeto pesado y de poco volumen desde lo alto de una torre. Calcula la velocidad que lleva el objeto a los 8 segundos y el espacio recorrido en ese tiempo.

24. Desde la azotea de un rascacielos de 120 metros de altura se lanza hacia abajo una piedra con una velocidad inicial de 5 m/s. Calcula:

a) El tiempo que tarda en llegar al suelo

b) La velocidad que tiene en ese momento.

25. ¿Cuál es la aceleración de un coche que partiendo del reposo alcanza una velocidad de 30 m/s en 5 segundos?

26. Un móvil parte del reposo y arranca con una aceleración de 3m/s2. Averigua la velocidad del móvil al cabo de 7 segundos, y al cabo de 14 segundos.

27. Un móvil parte del reposo con una aceleración constante. Al cabo de 20 segundos ha recorrido 25 m. Calcula la aceleración constante del movimiento y la velocidad del móvil al cabo de ese tiempo.

28. La velocidad de un vehículo es de 108 km/h. Frena y en 5s reduce uniformemente su velocidad a 72 km/h. Calcula la aceleración y el espacio recorrido desde que frenó.

29. La velocidad de un móvil es de 72 km/h. Se pisa el acelerador y en 10 segundos alcanza una velocidad de 108 km/h. ¿Cuál es la aceleración media?

30. Un coche va a 90 km/h y se le quiere detener en 50 metros con aceleración constante. Calcula:

a) La aceleración del frenado.

b) La aceleración que debía tener si al final de esos 50 m la velocidad se ha reducido a la mitad

31. Un coche se mueve con una velocidad de 10 m/s y una aceleración de 3 m/s2. ¿Cuál será su velocidad al cabo de 10 segundos?

32. Un conductor viaja a 90 km/h. A 100 metros de distancia aparece una vaca tumbada en medio del camino y el conductor frena a –5 m/s2. ¿Qué ocurrirá con la vaca?

33. Un coche que se mueve a la velocidad de 72 km/h, para en 8 segundos por la acción de los frenos. Calcula:



a) La aceleración del movimiento, mientras frena

b) El espacio recorrido en ese tiempo.

34. Calcula la aceleración de una móvil que pasa de una velocidad de 50 m/s a otra de 20 m/s en 5 s.

35. Un móvil en cierto instante posee una velocidad inicial de 20 m/s. A partir de ese momento se mueve con una aceleración constante durante 6 segundos con lo que adquiere una velocidad de 50 m/s. Calcula la aceleración durante ese tiempo y el espacio recorrido.

36. Un móvil posee en cierto instante una velocidad inicial de 8 m/s. A partir de esa velocidad se mueve con una aceleración constante de 2,5 m/s2. Calcula la velocidad del móvil al cabo de 5 segundos y el espacio recorrido en ese tiempo.

37. Un automóvil acelera su movimiento con una aceleración de 4m/s2 durante 5 segundos, Dicho móvil recorre 100 metros en esos 5 segundos. ¿Cuál es la velocidad que llevaba el automóvil al iniciarse la aceleración?

38. Un automóvil alcanza en 5 segundos una velocidad de 36 km/h. En ese momento el conductor retira el pie del acelerador, deja el coche en punto muerto y tarda 10 s en detenerse. ¿Cuál ha sido la aceleración media en esos dos supuestos?

39. Un móvil tiene un movimiento uniformemente acelerado. Al pasar por un punto A lleva una velocidad de 36 km/h, y transcurridos 2 km desde el punto A su velocidad es de 54 km/h. Calcula la aceleración de ese movimiento y el tiempo que tardó en recorrer esa distancia.

40. Si dejamos caer libremente un cuerpo, ¿cuántos metros habrá recorrido al cabo de 10 segundos?

41. Desde lo alto de un edificio de 50 metros se lanza verticalmente y hacia abajo una pequeña bola de acero con una velocidad de 5 m/s. Calcula la velocidad con la que llega al suelo y el tiempo que tarda en llegar.

42. Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 50 m/s. Calcula:

a) La altura máxima alcanzada

b) El tiempo que tarda en alcanzar esa altura.

c) La velocidad que tiene al caer al suelo y el tiempo que tarda en caer.

43. De una altura “h” se deja caer una piedra. Calcula en que altura conseguirá la piedra la mitad de la velocidad que tendrá cuando llegue al suelo.

44. Un camión circula a una velocidad de 72 km/h. A 20 metros de distancia el conductor ve un obstáculo en medio de la carretera con lo que frena con una deceleración de 6 m/s2. Calcula cuánto tiempo tardará en detenerse y si chocará con el obstáculo.

45. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial de un móvil para que recorra 49 metros de altura en 2 segundos?.



PROBLEMAS DE MÓVILES

1. Dos móviles A y B se hallan uno frente al otro a 600 metros de distancia. Ambos se ponen en movimiento en el instante 0, a una velocidad de 15 m/s y 45 m/s, respectivamente. ¿Qué espacio recorre A en cada segundo? ¿Qué espacio recorre B en el mismo tiempo? ¿Al cabo de cuántos segundos desde la salida se encontrarán ambos móviles?

2. Un ciclista parte de Madrid a las 6 horas 20 minutos a 18 km/h. Otro que desea alcanzar al primero, parte a las 6 horas 45 minutos con una velocidad de 22 km/h. ¿A qué hora y a qué distancia de Madrid alcanzará el segundo al primero?

3. Un tren que recorre 20 km/h lleva una ventaja de 700 km a otro tren cuya velocidad es de 45 km/h. ¿Qué tiempo empleará el segundo en alcanzar al primero y qué distancia deberá recorrer?

4. Dos móviles A y B caminan con movimiento uniforme en sentido opuesto por la misma carretera a una velocidad de 12 km/h y 18 km/h, respectivamente. Sabiendo que inicialmente se hallan a 2 km uno del otro, ¿a qué distancia de A se encontrarán?

5. A las 4 de la mañana sale un tren de Burgos a 50 km/h dirección Madrid. A las 5 de la mañana sale otro en la misma dirección a 60 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo en encontrar al primero y a qué distancia de Burgos tendrá el encuentro?

6. Dos trenes parten al mismo tiempo de dos ciudades A y B que se encuentran a 267 km y van el uno al encuentro del otro. Sus velocidades son 52 y 37 km/h, respectivamente. ¿A qué distancia de A y en qué momento se producirá el encuentro de los dos trenes?

7. Dos trenes se encuentran en la misma posición y marchando en el mismo sentido a 72 km/h y 90 km/h. ¿Qué distancia les separará al cabo de 5 minutos?

8. Un peatón y un ciclista parten al mismo tiempo de dos puntos distantes 50 km y van uno hacia el otro. Si el primero lleva una velocidad de 4,5 km/h y el segundo de 15,5 km/h, ¿dónde y cuándo se encontrarán. Realiza la correspondiente representación gráfica.

9. A las 6 de la tarde sale un coche con una velocidad media de 80 km/h y media hora después sale otro coche del mismo punto persiguiendo al primero a 100 km/h. ¿Dónde y cuándo alcanzará el segundo coche al primero? Representa gráficamente ambos movimientos.

10. A las 9 horas pasa por el punto A un vehículo L con una velocidad media de 90 km/h. A los 10 minutos pasa el vehículo P de la policía a 120 km/h en persecución del vehículo L. Calcula el tiempo que tardará el vehículo P en alcanzar al L y la distancia recorrida respecto del punto A.

11. Dos automóviles que marchan en sentido contrario a la velocidad de 72 y 54 km/h respectivamente se cruzan en un punto. Si sus velocidades se mantienen constantes, ¿qué espacio les separará a los 2 min? Representa gráficamente la solución.

12. Al pasar por cierto control un ciclista que marcha a 36 km/h de velocidad alcanza a otro que marcha a 27 km/h. Suponiendo que las velocidades se mantienen constantes,

a) ¿Cuál será el espacio recorrido en 30 segundos?

b) ¿Cuál es la distancia que los separa?



c) Representa gráficamente los espacios recorridos en función del tiempo y comprueba en la gráfica la solución anterior.

13. Dos amigos deciden un domingo salir al campo en bicicleta. Uno de ellos, que está muy entrenado, le dice a su compañero que circulará a una velocidad media de 30 km/h.; el otro le contesta que él no está tan en forma y que lo hará a una velocidad media de 22 km/h.

a) ¿Cuál debe salir primero para que lleguen a encontrarse?

b) Si el ciclista que marcha a mayor velocidad sale una hora más tarde, ¿cuánto tiempo tardará en alcanzar a su amigo?

c) ¿Qué distancia han recorrido ambos en ese momento? Representa el movimiento en un mismo gráfico e-t.

14. Dos coches están separados por una distancia de 150 km. A las 12 de la mañana salen uno al encuentro del otro. Uno lo hace a una velocidad constante de 100 km/h y el otro a 80 km/h. Calcula:

a) ¿Cuánto tiempo tardarán en encontrase?

b) ¿Qué distancia han recorrido cada uno de ellos?

c) ¿Qué hora marcará el reloj cuando se encuentren?

d) Representa el movimiento en un mismo gráfico e-t.

15. Un ciclista sale de un punto A y después de andar durante 30 minutos a una velocidad constante de 45 km/h se detiene para tomar un refresco. Tras estar 10 minutos en reposo, decide volver al punto de salida A, para lo cual invierte 45 minutos a velocidad constante.

a) ¿Con qué velocidad ha vuelto al punto de partida?

b) Representa los gráficos v-t y e-t.

16. Un tren de 120 metros de longitud tiene que atravesar en su totalidad un puente de 240 metros. Si el tren va a una velocidad constante de 72 km/h, ¿cuánto tiempo tardará en atravesar ese puente, si la locomotora del tren se encuentra al principio del puente?.

17. Un automóvil sale de un punto a una velocidad constante de 70 km/h. Dos horas después y del mismo punto sale otro automóvil detrás del otro a una velocidad constante de 90 km/h. ¿Cuándo y dónde se encontrarán ambos automóviles?.

18. Entre las estaciones A y B hay una distancia de 40 km. A las ocho de la mañana sale un tren de A hacia B a una velocidad constante de 45 km/h. A las ocho y cuarto de B sale otro tren hacia A a una velocidad constante de 72 km/h. Tomando el punto A como origen, calcula dónde se van a encontrar los dos trenes.

19. Desde dos puntos que se encuentran a 40 metros de distancia, salen dos coches a su encuentro, uno a 7 m/s de velocidad y el otro a 32,4 km/h. Determina el punto de encuentro.

20. Dos ciclistas salen al mismo tiempo del mismo punto hacia un pueblo que se encuentra a 90 km. El primero realiza un kilómetro más por hora que el segundo, de forma que llega al pueblo una hora antes que el segundo. Calcula la velocidad de los dos ciclistas, sabiendo que son constantes.

21. Un avión de bombardeo pasa sobre un aeródromo enemigo a una velocidad de 240 Km/h. Inmediatamente se prepara un avión de caza para darle alcance. El avión de caza necesita



¼ de hora para preparar su salida, y lleva una velocidad media de 360 Km/h. Averigua a qué distancia del aeródromo alcanzará el caza al bombardero.

22. Sobre una línea de ferrocarril marcha un tren de viajeros que lleva la velocidad de 60 Km/h. Una hora antes partió de la misma estación un mercancías con una velocidad de35 Km/h ¿A qué distancia del punto de partida alcanzará el primer tren al segundo?.

23. Dos trenes salen de Bilbao para Madrid, uno tres horas antes que el otro. El que sale primero recorre 35 km/h y el otro 50 km/h. ¿A qué distancia de Bilbao se encontrarán? Dibuja la gráfica e-t.

24. Dos trenes cuyas velocidades respectivas son 48 y 52 km/h salen el mismo tiempo al encuentro el uno del otro de las estaciones A y B, distantes 500 km. ¿Dentro de cuánto tiempo se cruzarán y qué camino habrá recorrido entonces cada uno?.

25. Dos coches salen del mismo punto en la misma dirección y en sentidos opuestos. Uno lleva una velocidad constante de 56 km/h y el otro 64 km/h. ¿Cuánto tiempo tardarán en estar a 480 km el uno del otro?.

26. Un coche sale de la ciudad A a las 10:00 con una velocidad constante de 20 m/s. A las 10:05 sale en su persecución otro coche con una velocidad de 25 m/s. ¿A qué hora y en qué lugar se cruzarán?.

27. De los puntos A y B salen dos vehículos uno al encuentro del otro, a una velocidad de 60 Km./h y 40 Km./h, respectivamente. Sabiendo que la distancia entre ambos puntos es de 200 Km., calcula dónde y cuándo se encontrarán. Realiza el gráfico e-t del movimiento

28. Un móvil lleva una velocidad constante de 5 m/s. Cuando está a 200 m del origen sale otro móvil a su alcance con una aceleración de 1m/s2. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo en alcanzar al primero?.

29. La distancia entre dos puntos A y B es de 200 m. En el mismo instante salen dos móviles, uno de A hacia B con una velocidad constante de 5 m/s y otro de B hacia A con una aceleración de 1m/s2. ¿Dónde se cruzarán?

30. En esta gráfica se representa el movimiento de 2 trenes entre las ciudades A y B que distan 300 Km. Analiza y responde las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál se mueve más deprisa?

b) ¿Cuándo empieza a moverse el tren 2?

c) ¿Dónde y cuándo se cruzan?

d) ¿Cuándo llegan a la otra ciudad?

0

100

200

300

400

0 1 2 3

t(h)

e(km

)



MOVIMIENTO CIRCULAR

;e e v v

R t t R R Rv R

ϕϕ ω ω

ω

∆ ∆= = = = � =⋅

= ⋅

2

c

va

R=

1. Una rueda de 20 cm de diámetro gira con una velocidad en la periferia de 10 m/s. Calcula el número de vueltas que da por minuto y su velocidad angular.

2. Un ciclista recorre una pista circular de 60 metros de diámetro con una velocidad de 36 km/h. Calcula la velocidad del ciclista en m/s, la velocidad angular en rad/s y la aceleración centrípeta.

3. Hallar en rad/s la velocidad angular de un disco que gira a 33 revoluciones por minuto. Si el disco mide 20 cm de diámetro, hallar la velocidad lineal de un punto de la periferia.

4. Un ciclista corre a una velocidad de 30 km/h en una pista. Calcula la velocidad angular de las ruedas sabiendo que tienen 85 cm de diámetro. Calcula también el valor de la aceleración centrípeta, el periodo, la frecuencia y el ángulo realizado al cabo de 2 segundos.

5. Un móvil gira con una velocidad angular de 10 rad/s. Halla la velocidad en vueltas por minuto, el periodo y la frecuencia del movimiento.

6. La rueda de un coche da 716 rpm. Si su diámetro mide 60 cm, calcula la velocidad lineal, la aceleración centrípeta y el periodo.

7. Una rueda gira a 1000 rpm. Calcula su frecuencia en Hz.

8. La noria de un parque de atracciones tarda 15 segundos en dar una vuelta. Si la velocidad angular es constante, calcular: la velocidad lineal de un viajero situado a 10 m del eje de giro, la aceleración centrípeta a la que está sometido, la velocidad angular en rad/s, y el ángulo descrito en 2 segundos expresado en radianes y en grados.

9. La rueda de una moto mide 60 cm de diámetro. Si la moto marcha sin deslizarse a 180 km/h, calcula la velocidad angular de la rueda en rad/s y el número de vueltas por segundo. ¿Cuántas vueltas dará en 5 segundos?. ¿Cuál es el periodo, la frecuencia y el valor de la aceleración centrípeta de la rueda en la periferia?

10. Un móvil desarrolla movimiento circular con un radio de 10 cm. Calcula el periodo, la frecuencia, la velocidad angular y la velocidad lineal, sabiendo que en 2 minutos da 4 vueltas.

11. Un tocadiscos se mueve a 45 revoluciones por minuto. Calcula su velocidad angular en rad/s, la velocidad lineal de la aguja cuando ésta se encuentra a 10 cm, y cuántas vueltas dará el disco si su duración es de 10 minutos.

12. La velocidad angular de un plato giradiscos es de 45 rpm. Calcula:

a) La velocidad angular en rad/s

b) La frecuencia y el período.

c) Cuántas vueltas dará en 15 minutos.

d) La velocidad de traslación de un punto situado a 10 cm del eje de giro.

13. La frecuencia de rotación de una rueda es de 0,01 c/s. Determina la velocidad angular en rad/s y en rpm. ¿Cuántas vueltas dará en 5 minutos?.



14. Se coloca una moneda a12 cm del eje de giro de un plato giradiscos que gira a 33 rpm. Calcula:

a) La velocidad angular en rad/s.

b) La velocidad lineal en m/s.

c) El período de rotación.

15. La velocidad angular de una máquina taladradora es de 1800 rpm. Calcula la frecuencia, el período y la velocidad angular en el SI..

16. Una motocicleta da vueltas a una pista circular de 50 m de diámetro con una velocidad constante de 54 Km/h. Calcular:

a) La distancia que recorre sobre la circunferencia cada 10 s.

b) El ángulo que describe en ese tiempo.

c) La velocidad angular.

17. Un motor gira a 3000 r.p.m. Calcula su velocidad angular en rad/s.

18. Calcular la velocidad angular de las ruedas de un coche que circula a 60 km/h, sabiendo que tienen un diámetro de 80 cm..

19. La rueda de una bicicleta tiene 1 metro de diámetro. ¿Qué espacio recorre cada minuto la bicicleta cuando la rueda gira con una velocidad angular de 10 rad/s?.

20. Un cochecito de feria da 3 vueltas por minuto con un radio de 3 m. Calcula su velocidad angular en rad/s, el ángulo descrito, el espacio recorrido en 5 segundos y la velocidad lineal.

21. Un ciclista recorre una pista circular de 20 m de radio con una velocidad constante de 36 km/h. Calcular:

a) La distancia que recorre sobre la circunferencia en 3 segundos.

b) El ángulo que ha descrito en ese tiempo.

c) La velocidad angular que lleva.

22. Una motocicleta da vueltas a una pista circular de 50 m de diámetro con una velocidad constante de 54 Km/h. Calcular:

a) La distancia que recorre sobre la circunferencia cada 10 s.

b) El ángulo que describe en ese tiempo.

c) La velocidad angular.

23. Un ciclista que mantiene una velocidad constante de 27 km/h, recorre una pista circular de 30 m de radio. Hallar la velocidad angular y el tiempo que tarda en dar una vuelta.

24. La frecuencia de un móvil que describe una circunferencia con movimiento circular uniforme es 25 Hz. ¿Cuál es su período?.

25. ¿Cuál es la velocidad angular de un motor que gira a 2000 r.p.m.?.

26. Un móvil describe una circunferencia con movimiento circular uniforme con un período de 4 s. ¿Cuál es la frecuencia del movimiento?.

27. Calcula el periodo de una rueda que gira ocho veces por segundo.



28. Calcula el espacio angular recorrido por dos ruedas de 20 y 50 cm de radio si ambas recorren 40 metros. ¿cuál tienen que dar más vueltas?. ¿Cuántas vueltas da cada rueda?.

29. Un móvil con velocidad constante de 54 km/h da vueltas a una pista circular de 50 m de diámetro a) ¿Qué espacio ha recorrido a los 15 segundos? Calcula también el ángulo en radianes y grados sexagesimales y la velocidad angular en rad/s.

30. Calcula la velocidad angular de un motor que gira a 2500 r.p.m. Si el radio de giro es 20 cm calcula también la velocidad lineal, el periodo y la frecuencia



MOVIMIENTO (2)

1. ¿Cuánto tardará un coche que parte del reposo en alcanzar una velocidad de 20 m/s si la aceleración es de 2 m/s2?

2. De lo alto de una torre se deja caer una piedra. Calcula la altura de la torre si desde que se soltó hasta que se escuchó el ruido del golpe han pasado 5 segundos. Dato: velocidad del sonido en el aire = 430 m/s.

3. Un globo está colocado a una altura de 49 metros. Calcula cuánto tiempo necesitaría para llegar al suelo un cuerpo que cae desde el globo cuando.

a) El globo está quieto

b) Cuando el globo desciende a 3 m/s.

c) Cuando el globo asciende a 3 m/s.

4. De un globo que asciende a una velocidad de 20 m/s se deja caer un saco desde 20 metros de altura. ¿Cuánto tiempo tardará el saco en llegar al suelo? ¿Con qué velocidad llegará? ¿Qué ven los observadores que están en el suelo y los que están en el globo?

5. ¿Qué aceleración experimenta un coche cuando pasa de una velocidad de 5 m/s a 30 m/s en 10s?

6. Un avión viaja con velocidad de 15 m/s y aceleración de 4 m/s2. ¿Qué espacio habrá recorrido al cabo de 30 s?

7. ¿Cuánto tiempo tardará en detenerse un coche que viaja a 100 km/h si la deceleración es de 6 m/s2?

8. Un coche que parte del reposo alcanza una velocidad de 90 km/h en 10 segundos. Confecciona una tabla de valores relacionando tiempo-espacio, y representa gráficamente estos valores.

9. Un coche frena en 10 segundos, pasando de una velocidad de 20 m/s a 0 m/s. Confecciona la gráfica tiempo-espacio. ¿Hay alguna relación entre esta gráfica y la del ejercicio anterior?.

10. Un avión aterriza a una velocidad de 144 km/h, desplazándose 1 km hasta detenerse. Calcula la aceleración del avión y el tiempo transcurrido hasta detenerse.

11. Un móvil posee en cierto instante una velocidad inicial de 10 m/s. A partir de esa velocidad se mueve con una aceleración constante de 3,5 m/s2. Calcula la velocidad del móvil al cabo de 11 segundos y el espacio recorrido en ese tiempo.

12. Un coche que parte del reposo, acelera 3 m/s2 durante 3 s. ¿Cuál será su velocidad al cabo de ese tiempo? ¿Qué distancia habrá recorrido?.

13. Un coche se mueve con una velocidad de 20 m/s. El conductor pisa los frenos durante 3 s provocando una aceleración negativa de 2 m/s2. ¿Qué espacio habrá recorrido el coche en ese tiempo?.

14. Al pisar los frenos de un coche que se mueve a 100 km/h se le imprime una aceleración de –3 m/s2. ¿Cuánto tiempo tardará en pararse? Elabora una tabla de valores que muestre los cambios de velocidad segundo a segundo.

15. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 80 m/s. Calcula:

a) La altura máxima




c) La velocidad que tiene al caer al suelo

d) El tiempo que tarda en llegar al suelo.

16. En un desgraciado descuido, una maceta cae desde un quinto piso situado a 15 metros de altura. ¿Cuánto tiempo tarda en caer? ¿Con qué velocidad llega al suelo?

17. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba a una velocidad de 30 m/s.

a) ¿Qué altura alcanzará?

b) ¿Cuánto tiempo transcurre desde que se lanza hasta que llega otra vez a las manos de quien las arroja?

18. Un automóvil viaja por una autopista con una velocidad de 20 m/s. De repente, un niño cruza la autopista y el conductor pisa el freno obteniendo una aceleración negativa de – 4m/s2, tardando 5 segundos en detener el coche. ¿A qué distancia se encontrará el coche si al final dicho automóvil se detiene a un metro del niño sin atropellarle?

19. Estás asomado a la ventana de tu casa y observas que pasa por delante de ti una pelota que han tirado tus amigos desde el piso de arriba. Si la diferencia de altura entre ambos pisos es de 3 metros, ¿a qué velocidad pasará la pelota por delante de tu ventana?

20. Dejamos caer una pelota desde lo alto de nuestra terraza. Sabiendo que la altura al suelo es de 15 metros,

a) ¿Con qué velocidad llegará al suelo?

b) ¿Cuánto tiempo tardará en efectuar ese recorrido?

c) ¿Cómo sería la representación gráfica del movimiento v-t y e-t?

d) ¿Y la gráfica de la aceleración frente al tiempo?

21. Un coche partiendo del reposo alcanza una velocidad de 100 km/h en 11 segundos. Calcula la aceleración y el espacio recorrido en ese tiempo.

22. La siguiente tabla muestra los datos de e, t y v de un coche. Completa la tabla.,calcula la aceleración del coche y representa las gráficas e-t, v-t y a-t del movimiento hasta los 40 segundos.

Tiempo (s) 0 6 10 40

Velocidad (m/s)

0 30

Espacio (m)

0 250 1000



24. La figura muestra la representación gráfica del movimiento de un cuerpo.¿Qué tipo de movimientos ha realizado el móvil que estudiamos? ¿Cuál ha sido la aceleración en cada tramo? ¿Qué espacio ha recorrido el móvil en cada tramo y al final de su viaje?

25. Analiza las siguientes gráficas, indica a qué tipo o tipos de movimiento corresponden y por qué.

26. Un móvil pasa por el origen con una velocidad de 54 km/h. Demuestra cuál es su movimiento mediante los datos de la siguiente tabla. Realiza los gráficos e-t y v-t.

Tiempo (s) 0 2 4 7 70 100

Espacio (m) 0 30 60 105 1050 1500

27. Analiza el movimiento de la siguiente gráfica. Calcula el desplazamiento y el camino recorrido en el intervalo de tiempo 0-8 segundos.

28. Analiza la siguiente gráfica y responde a las preguntas: ¿De qué tipo de movimiento se trata? ¿Cuál es el desplazamiento en los primeros

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50 60t (s)

v (m

/s)



3 segundos? ¿Cuál es el desplazamiento entre 3-5 segundos? ¿Cuál es el desplazamiento al cabo de los cinco segundos? ¿Cuál es recorrido realizado?

29. Analiza la gráfica de la derecha e indica: el espacio inicial del movimiento, tiempo inicial del movimiento, la velocidad del movimiento. Escribe la ecuación correspondiente.

30. Un móvil circula a una velocidad constante de 27 Km./h en el intervalo de tiempo t = 0 y t = 80 s. Realiza los gráficos v-t y e-t.

31. Un cuerpo con una aceleración de –2 cm/s2 se detiene en 30 segundos. ¿Cuál será su velocidad inicial? ¿Cuál es el espacio recorrido en ese tiempo?.

32. Un tren lleva una velocidad de 72 km/h y se detiene en 10 segundos. ¿Cuál ha sido su aceleración en ese tiempo? ¿Y el espacio recorrido?

33. Un coche circula con una velocidad constante de 54 Km./h. En la siguiente tabla se recogen algunos datos de su movimiento.

a) Rellena la tabla..

b) Representa los gráficos v-t y e-t.

Tiempo (s) 0 2 7 70

Espacio (m) 0 60 1500

Velocidad (m./s)

34. Un tren que parte del reposo necesita de 40 segundos para alcanzar una velocidad de 36 Km./h. ¿Cuál es su aceleración? Haz los gráficos e-t y v-t.

35. Un coche que circula a 10 m./s frena con una deceleración de – 0,8 m./s2. Haz los gráficos e-t y v-t.

36. Un móvil parte del reposo y se mueve con una aceleración constante de 8 m./s2. ¿Cuánto tiempo necesitará para recorrer100 metros? ¿Cuál es su velocidad en ese instante?

37. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial de un cuerpo que es lanzado verticalmente para que alcance una altura de 45 metros? ¿Cuánto tiempo tardará en volver a su punto de partida?.

38. ¿Cuántos metros recorrerá un cuerpo que cae libremente en los primeros 6 segundos?

39. Una piedra es lanzada verticalmente y hacia arriba con una velocidad de 40 m/s.

a) ¿En cuánto tiempo alcanzará los primeros 50 metros?

b) ¿Qué altura máxima alcanzará?

c) ¿En cuánto tiempo?



d) ¿Cuánto tiempo tardará en volver al suelo?

40. Un avión recorre 1200 m a lo largo de la pista antes de detenerse al aterrizar. Suponiendo que la deceleración es constante, calcular:

a) La deceleración en la pista si aterriza a 90 Km/h

b) El tiempo que necesita para detenerse

c) El espacio recorrido en los primeros 10 segundos.

41. Un coche, que inicialmente está en reposo, necesita 40 segundos para alcanzar una velocidad de 36 Km./h.

a) ¿Cuál es su aceleración?

b) ¿Cuál es el espacio recorrido en ese tiempo?

c) Realiza los gráficos v-t y e-t.

42. Desde la azotea de un rascacielos de 120 metros de altura, se lanza hacia abajo una piedra con una velocidad inicial de 5 m/s. Calcula:

a) El tiempo que tarda en llegar al suelo,

b) La velocidad que tiene en ese momento

43. Un avión despega de la pista de un aeródromo después de recorrer 1000 m. Si la velocidad del avión en el momento de despegar es de 120 km/h, determinar:

a) la aceleración que tiene en ese momento,

b) el tiempo que tarda en despegar y

c) la distancia que recorre en el último segundo antes de despegar.

44. Un vehículo lleva una velocidad de 72 km/h y por la acción de los frenos se detiene en 6 segundos. ¿Cuál ha sido su aceleración en ese tiempo? ¿Y el espacio recorrido?.

45. De la boca de un pozo de 50 metros se deja caer una piedra. ¿Qué velocidad inicial hay que darle a esa piedra para que llegue al fondo del pozo en 2 segundos? ¿Cuál será su velocidad cuando llegue al fondo?.

46. Se lanza verticalmente y hacia arriba una piedra a 144 km/h. Calcula:

a) La velocidad y la altura que alcanza la piedra al cabo de 1 segundo.

b) La altura máxima alcanzada por la piedra, y el tiempo que ha necesitado para ello.

c) El tiempo que necesita para volver a la Tierra y con qué velocidad.

47. Tras cometer un atraco, el ladrón huye con una velocidad de 9 km/h. A los 100 metros le ve un policía que echa a correr tras él a una velocidad de 28 km/h. El ladrón a 300 metros tiene un cómplice que le espera en una moto para huir. ¿Alcanzará el policía al ladrón?.

48. Un ciclista circula a 20 km/h en una carretera recta. Dos horas más tarde del mismo punto y tras el primero sale otro ciclista a 40 km/h. ¿Dónde y cuándo alcanzará el segundo ciclista al primero? Realiza el gráfico e-t.

49. Un ciclista circula por una carretera recta y horizontal, habiendo salido del punto de partida 5 segundos más tarde que cuando el cronometrador le ha avisado y 50 metros más adelante que el punto de partida. Si su velocidad es de 10 m/s constante, haz un gráfico e-t del movimiento en el primer minuto.



50. Desde lo alto de una torre de 10 metros se deja caer una piedra que estaba en reposo. Calcula con qué velocidad llegará al suelo y cuánto tiempo tardará en ello.

51. Representa el movimiento de un cuerpo que parte del reposo y que circula con una aceleración de 0,5 m/s2. Para ello realiza los gráficos e-t y v-t.

52. Un móvil está en reposo. Comienza a moverse alcanzando una velocidad de 5 m/s en 5 s. Se mantiene a esa velocidad durante 4 segundos y después comienza a frenar hasta detenerse 3 segundos después. Con estos datos, representa el gráfico v-t, y halla la aceleración del móvil y el espacio recorrido por el móvil en cada tramo (atendiendo al tipo de movimiento del móvil en cada tramo).

53. Un automóvil necesita 10 segundos para alcanzar su velocidad normal partiendo del reposo. Calcula cuál es su aceleración si en ese intervalo de tiempo recorre 100 metros. Representa el gráfico v-t.

54. Desde una altura “h” se deja caer un cuerpo a 20 m/s de velocidad, llegando abajo con una velocidad de 120 m/s. ¿Cuánto tiempo ha pasado desde que se ha lanzado hasta que ha llegado al suelo? ¿Cuál es esa altura? Representa el gráfico v-t.

55. Un avión aterriza con una velocidad de 144 km/h, realizando 1 km hasta detenerse. Calcula la aceleración del avión y el tiempo que tarda en detenerse.

56. Se lanza hacia arriba un objeto con la velocidad de 20 m/s. Contesta las siguientes preguntas:

a) ¿Con qué aceleración sube el objeto?

b) ¿De qué tipo de movimiento se trata?

c) ¿Con qué aceleración baja?

d) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?

e) ¿Con qué velocidad vuelve al suelo?.

57. Halla la profundidad de ese pozo si una piedra que se deja caer tarda 3 s en oírse el ruido contra el fondo. Velocidad de sonido en el aire es de 340 m/s.

58. Desde una ventana que se encuentra a 12 metros del suelo se lanza hacia arriba una pelota con una velocidad de 20 m/s. Calcula qué altura máxima alcanzará, cuándo volverá a pasar por delante de la ventana, con qué velocidad, con qué velocidad llegará al suelo.

59. De lo alto de una torre se deja caer una piedra con una velocidad de 20 m/s llegando al suelo a 120 m/s. Calcula cuánto tiempo ha tardado en llegar al suelo y desde qué altura. Representa el gráfico v-t.

60. Desde lo alto de una torre se dejan caer dos piedras. La segunda llega al suelo 0,1 segundos más tarde que la primera. ¿Al cabo de cuanto tiempo será la distancia entre las dos piedras de 1 metro? ¿Cuánto camino habrán recorrido entonces? ¿Qué velocidad llevan?.

61. Se dispara verticalmente un proyectil con velocidad de 250 m/s; al cabo de un segundo, se dispara otro proyectil con el mismo arma. Calcula:

a) La altura a que se encuentran

b) El tiempo que tardan en encontrarse

c) La velocidad de cada proyectil en ese momento



62. Un avión que está inicialmente en reposo necesita 600 metros de pista para despegar. Sabiendo que su aceleración es constante y que necesita 30 segundos para recorrer esa distancia, calcula su velocidad en el momento de despegar.

63. Desde un puente y hacia arriba se lanza una piedra con una velocidad de 6 m/s. Calcula qué altura máxima alcanzará la piedra, cuándo volverá a pasar la piedra por delante del puente y cuál será entonces la velocidad de la piedra. Si la piedra cae al río al cabo de 1,94 s de ser lanzada, ¿cuál es la distancia entre el puente y el río? ¿Con qué velocidad llega la piedra al río?.

64. Dada la siguiente tabla de valores:

t(s) 0 1 2 3 4 5 6

S(m) 0 1 4 9 16 25 36

Representa los datos en un gráfico e indica de qué tipo de movimiento se trata

65. Se lanza verticalmente y hacia arriba una piedra a 40 m/s. Calcula: cuál será la altura máxima alcanzada por la piedra, en cuánto tiempo, ¿cuánto tardará en volver de nuevo a la Tierra, con qué velocidad; cuál será la velocidad y la altura de la piedra al cabo de un segundo de ser lanzada

66. Un automóvil que circula con una velocidad constante de 108 km/h pasa por un poste indicador de 100 m en el momento en que se pone en marcha el cronómetro para medir el tiempo. ¿Cuál será su posición en el instante t = 12 s?

67. Una hormiga y un caracol se mueven por sendos palos colocados perpendicularmente. La velocidad de la hormiga es de 2 cm/s y la del caracol 0,2 cm/s. ¿A qué distancia se hallan a los 50 s, si partieron del cruce de los dos palos?.

68. Un automóvil ha chocado contra un muro cuando iba a la velocidad de 54 km/h. El efecto es como si ese automóvil cayese desde cierta altura en caída libre. ¿Desde qué altura?.

69. La velocidad de un automóvil es de 72 km/h. Se pisa el acelerador y en 10 s alcanza la velocidad de 108 km/h. ¿Cuál es la aceleración media?.

70. Calcular la velocidad que mantiene un peatón si pasa por la indicación de 50 m en el instante t = 0 s y por la indicación de 100 m en el instante t = 30 s.

71. Un paseante mantiene una velocidad constante de 6 km/h. ¿Qué distancia recorre en 35 s?

72. Calcular en km/h la velocidad de un ciclista que recorre con un m.r.u. 80 m en 4 minutos.

73. Un automóvil que circula con una velocidad constante de 90 km/h pasa por un poste indicador de una autopista que indica 10 Km 200 m en el momento en que se pone en marcha el cronómetro. ¿Cuál será su posición en el instante en que el cronómetro señala 30 s?

74. Un automóvil se mueve con una velocidad constante de 50 km/h. 3 horas más tarde sale del mismo punto otro automóvil a su alcance con una velocidad de 80 km/h. ¿Cuándo y dónde le alcanzará?. Dibuja la gráfica e-t.

75. Un ciclista se detiene después de media hora de circular con una velocidad constante de 45 km/h. Después de descansar durante 10 minutos sale hacia el punto de partida tardando 45 minutos en regresar con una velocidad constante. Calcular la velocidad constante con la que regresa. Haz gráficas v-t y e-t.



MOVIMIENTO(3)

1. Un móvil lleva una velocidad constante de 5 m/s. Cuando está a 200 m del origen sale otro móvil a su alcance con una aceleración de 1m/s2. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo en alcanzar al primero?.

2. La distancia entre dos puntos A y B es de 200 m. En el mismo instante salen dos móviles, uno de A hacia B con una velocidad constante de 5 m/s y otro de B hacia A con una aceleración de 1m/s2. ¿Dónde se cruzarán?

3. En esta gráfica se representa el movimiento de 2 trenes entre las ciudades A y B que distan 300 Km. Analiza y responde las siguientes preguntas:

4. Un automóvil parte del reposo y comienza a moverse con una aceleración de 0,5 m/s2. Al cabo de 20 s el móvil se mueve con velocidad constante. Calcular:

a) La velocidad constante que alcanza el móvil.

b) El espacio recorrido en 20 segundos.

c) El tiempo que tarda el coche en recorre 400 m desde el origen.

d) Realiza gráficas e-t, v-t, a-t.

5. Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad de 108 km/h Calcular:

a) La mayor altura que alcanza el cuerpo.

b) La velocidad que lleva cuando la altura es de 50 m.

c) La altura a los 2 segundos del lanzamiento.

d) La velocidad con la que volverá al punto de partida.

6. Un tren circula a 70 km/h, frena con una aceleración de 2m/s2. Calcular:

a) La velocidad del tren transcurridos 3 minutos.

b) Espacio recorrido en ese tiempo.

c) El tiempo que necesita para detenerse.

7. En la siguientes gráfica calcula en cada tramo:

a) Tipos de movimiento

b) Aceleración

c) Espacio

d) Realiza la gráfica e-t.

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

t(s)

v(m

/s)



8. Un tren se encuentra a 200 m de la estación y lleva una velocidad de 72 km/h. El maquinista comienza a frenar con una deceleración de 2m/s2. ¿Cuánto tarda en detenerse el tren? ¿A qué distancia de la estación se detiene? ¿Qué tenía que hacer el maquinista para detenerse justo en la estación?

9. Teniendo en cuenta la siguiente gráfica: Calcula en cada tramo

a) Tipo de movimiento

b) Aceleración

c) Espacio recorrido

d) Gráficas e-t; a-t

10. Desde dos puntos A y B, distantes 30 km, parten dos coches a su encuentro con velocidades respectivas: VA= 60 km/h y VB = 20 km/h. Calcular el punto en que se encuentran y la hora de encuentro si partieron simultáneamente a las 10 h.

11. Un móvil tiene movimiento uniformemente acelerado. Al pasar por el punto A lleva como velocidad 25 km/h; 2 km más allá, su velocidad es de 40 km/h. Calcular la aceleración de ese movimiento y el tiempo que tardó en recorrer los 2 km de distancia.

12. Un móvil con movimiento uniformemente acelerado tarda 5 segundos en recorrer 50 m que separan dos puntos A y B. Si al pasar por el punto B lleva de velocidad 15 m/s, calcular:

a) La aceleración del movimiento

b) La distancia que hay de A al punto de partida.

c) La velocidad que tiene el móvil en el punto medio de AB.

13. La velocidad de un móvil viene dada en m/s por la ecuación v = 225 – 5t m/s y el tiempo t en segundos.Determina:

a) La velocidad en el momento en que se empieza a contar el tiempo.

b) La velocidad que lleva en el tiempo t = 5 s.

c) El momento en que la velocidad se anula.

14. Un coche va a 72 km/h y se le quiere detener en 50 m con aceleración constante.

a) Calcular:

b) La aceleración del frenado

c) La aceleración que debía tener si al final de esos 50 m la velocidad se ha reducido a la mitad.

15. Se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 72 km/h. Calcular:

05

1015202530

0 1 2 3 4 5 6 7 8

t(s)

v(m

/s)



a) La altura máxima alcanzada.


c) La velocidad que tiene al caer al suelo y el tiempo que tarda en caer.

16. Desde la azotea de un rascacielos de 120 m de altura se lanza hacia abajo una piedra con velocidad inicial de 36 km/h. Calcular:

a) El tiempo que tarda en llegar al suelo.

b) La velocidad que tiene en ese momento.

15. El mismo problema anterior suponiendo que se lanza la piedra con la misma velocidad, pero verticalmente hacia arriba y suponiendo que cae al suelo.

16. Un ciclista se detiene después de media hora de circular con una velocidad constante de 45 km/h. Después de descansar durante 10 minutos sale hacia el punto de partida tardando 45 minutos en regresar con una velocidad constante. Calcular la velocidad constante con la que regresa.

17. Un tren circula a 70 km/h, frena con una aceleración de 180 m/minuto2. Calcular:

a) La velocidad del tren transcurridos 3 minutos.

b) El espacio recorrido en ese tiempo.

c) El tiempo que necesita para detenerse.

18. En el siguiente gráfico calcula en cada tramo:

a) Tipos de movimiento

b) Aceleración

c) Espacio

d) Gráfica e-t

19. Un tren se encuentra a 500 m de la estación y lleva una velocidad de 54 km/h. El maquinista comienza a frenar con una deceleración de 2 m/s2. ¿Cuánto tarda en detenerse el tren?. ¿A qué distancia de la estación se detiene?. ¿Qué tendría que hacer el maquinista para detenerse justo en la estación.?

20. Un móvil lleva una velocidad constante de 2 m/s. Cuando está a 100 m del origen sale otro móvil a su alcance con una aceleración de 0,5 m/s2. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo en alcanzar al primero?.

21. Un automóvil parte del reposo y comienza a moverse con una aceleración de 0,5 m/s2. Al cabo de 20 segundos el móvil se mueve con una velocidad constante. Calcular:

a) La velocidad constante que alcanza el móvil.

b) El espacio recorrido en 20 segundos.

c) El tiempo que tarda el coche en recorrer 400 m desde el origen.

d) Realiza gráficas e-t, v-t y a-t.

22. La distancia entre dos puntos A y B es de 600 m. En el mismo instante salen dos móviles, uno de A hacia B con una velocidad de 5 m/s y otro de B hacia A con una aceleración de 1 m/s2. ¿Dónde se cruzarán?.

23. Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad de 54 km/h. Calcular:



a) La altura a los dos segundos del lanzamiento.

b) La mayor altura que alcanza el cuerpo.

c) La velocidad que lleva cuando la altura es de 50 metros.

d) La velocidad con la que volverá al punto de partida.

24. Poco después de arrancar un tren, éste avanza a una velocidad de 36 km/h (10 m/s); un observador que va en la cabina de mandos observa que cada 4 s el tren incrementa su velocidad en 18 km/h (5 m/s).

a) Anota en una tabla los resultados de su observación en unidades del SI.

b) Calcula la aceleración media e indica de qué tipo de movimiento se trata.

25. Se lanza verticalmente y hacia arriba desde una altura de 2 metros una piedra con la velocidad inicial de 30 m/s.

a) Escribe las ecuaciones del movimiento.

b) Hallar la altura máxima que alcanza.

c) Averiguar cuánto tiempo tarda en caer al suelo.

25. Aquí tienes las ecuaciones del movimiento que describe una bola de acero lanzada pendiente arriba: 25 9 2s t t= + − ; 9 4v t= − ; a = -4. Realiza las gráficas e-t, v-t y a-t



FUERZAS

Fuerza es una magnitud vectorial capaz de deformar el cuerpo (efecto estático) modificar su velocidad o ponerlos en movimiento si estaban parados (efecto dinámico).

La unidad de fuerza en el sistema internacional es el Newton (N).

Como magnitud vectorial que es, la fuerza se define mediante un vector donde podemos distinguir los siguientes elementos:

1. Módulo o intensidad, que se expresa mediante un número o una unidad de medida.

2. Dirección, que viene dada por la línea de acción de la fuerza.

3. Sentido, a cada dirección le corresponden un sentido o su contrario.

4. Punto de aplicación, a veces una fuerza se ejerce sobre un punto del objeto al que se aplica o cuando son varios la resultante de las mismas también ejerce sobre el llamado punto de aplicación.

Los efectos de las fuerzas hacen variar algunas magnitudes como la longitud de los muelles o resortes. Así, de forma indirecta, midiendo la variación de estas magnitudes es posible medir las fuerzas.

Tipos de fuerzas:

Hay fuerzas de contacto y fuerzas a distancia. Las primeras aparecen cuando hay contacto (fuerzas de deformación, fuerzas de rozamiento, etc.) y las segundas son las que actúan a distancia, sin contacto (fuerza de la gravedad de la Tierra, fuerzas magnéticas, etc.).

El dinamómetro:

Los instrumentos de medida de las fuerzas son los dinamómetros. Su funcionamiento está basado en que la deformación elástica de un muelle y la fuerza ejercida para conseguir esa deformación es directamente proporcional.

La ley de Hooke

La fuerza deformadora que se aplica a un muelle o resorte es directamente proporcional al alargamiento que le produce, de forma que, para un mismo muelle, a menor fuerza, menor es el alargamiento, y viceversa. La relación entre estas magnitudes viene dada por la ley de Hooke:

( )0F K l l K l= − = ∆ siendo F fuerza deformadora en Newtons (N)

l∆ alargamiento = l-lo (m) K la constante de resorte o de elasticidad (N/m)

La constante K es específica para cada muelle. Cuanto mayor sea su valor, mayor resistencia opone el muelle a su alargamiento.

Composición de fuerzas:

Cuando sobre un cuerpo actúan más de una fuerza se hace necesario calcular la fuerza resultante R. Existen diferentes casos:

CASO 1: Suma de dos fuerzas de la misma dirección y del mismo sentido. El resultante es otra fuerza con la misma dirección y sentido cuyo módulo es igual a la suma de los módulos de los sumandos.



el vector

el módulo

CASO 2: Suma de dos fuerzas de la misma dirección y sentido contrario. El resultante es otro vector de la misma dirección y sentido del mayor de los vectores y cuyo módulo es la diferencia de los módulos.

el vector

el módulo

CASO 3: Si las dos fuerzas son concurrentes y perpendiculares, la resultante es la diagonal del paralelogramo formado por dichas fuerzas.

CASO 4: Si las dos fuerzas son paralelas y tienen el mismo sentido pero con distinto punto de aplicación, la fuerza resultante es otra fuerza paralela del mismo sentido que las otras dos, con un módulo o intensidad igual a la suma de las intensidades, y un punto de aplicación O que divide el segmento AB en dos partes de manera que BOFAOF 21 ⋅=⋅

CASO 5: Si las dos fuerzas son paralelas pero tienen sentido contrario y distinto punto de aplicación, la fuerza resultante es otra fuerza paralela a las otras dos, con el sentido igual a la mayor, el módulo o intensidad es igual a la diferencia de las intensidades y el punto de aplicación O estará en la prolongación del segmento AB, de manera que BOFAOF 21 ⋅=⋅

21 FFR��

+=

21 FFR +=

21 FFR��

+=

21 FFR −=

F1

F2

R 21 FFR��

+=

22

21 FFR +=

21 FFR +=

21 FFR��

+=

21 FFR −=

21 FFR��

+=



Fuerza de rozamiento Es una fuerza que se opone al movimiento de los cuerpos sobre las superficies. Se representa como Fr y es siempre paralela a la superficie y en sentido contrario al movimiento. Se calcula como: NFr µ= , donde � es el coeficiente de rozamiento, específico para cada tipo de superficie.

Fuerza normal Es la fuerza que evita que los objetos se hundan en las superficies como consecuencia del peso. Se representa por la letra N. Es siempre perpendicular a la superficie y su sentido es hacia el exterior de la Tierra. En las superficies horizontales normal es igual a peso.

Peso de los cuerpos El peso es la fuerza con la que la Tierra atrae a los cuerpos. Se representa con la letra p y está dirigida siempre hacia el centro de la Tierra. Su módulo o valor es el producto de la masa del cuerpo por la aceleración de la gravedad: gmp

��= .

El peso de un cuerpo es un caso particular de la gravitación universal enunciada por Newton. Según esta ley, dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia.

221

d

mmGF = siendo G =6,67.10-11

2

2

kg

Nm . Suponiendo que un cuerpo de masa m está situado

en la superficie de la Tierra de masa M, entonces, la distancia entre las dos masas es el radio

terrestre; en consecuencia, pmgR

mMGF ===

2 donde 2

289 s/m,

R

MGg == .

DATOS: masa de la Tierra 5,98.1024 Kg y radio de la Tierra 6,37.106 m.

Tensión Es cada una de las fuerzas que soporta una cuerda o cable en sus extremos, o también la fuerza que ejerce una cuerda sobre un cuerpo. Si la cuerda soporta una fuerza (acción), al mismo tiempo ejerce una fuerza igual y se sentido contrario sobre el cuerpo al que está unido (reacción).



SISTEMA DE FUERZAS

a) Fuerzas dirigidas en la misma dirección y sentido:

b) Fuerzas dirigidas en la misma dirección pero de sentido contrario:

c)Fuerzas angulares:

6 N 3 N

3 N

R

2 N

5 N

7 N



1. Halla gráficamente la resultante de dos fuerzas que forman un ángulo de 60º y que valen 5y 6 N respectivamente.

2. Halla gráficamente la resultante de dos fuerzas de 3 y 4 N en los casos siguientes:

a) Que una se dirija al Este y otra al Oeste.

b) Que forme un ángulo de 120º

c) Que las dos se dirijan hacia el Norte.

d)Fuerzas paralelas dirigidas en el mismo sentido

e)Fuerzas paralelas dirigidas en sentido contrario

R

F1

F2

R

F1

F2



f)Par de fuerzas: Un par de fuerzas es un conjunto de dos fuerzas de igual intensidad, paralelas, pero de sentido contrario. La resultante de un par de fuerzas es nula y, por lo mismo aplicadas a un sólido, este no se traslada. Sin embargo, el sólido sobre el que actúa un par de fuerzas experimenta una rotación

Ese par de fuerzas viene definido por un vector llamado momento del par de fueras M dF= cuyo módulo es igual al producto de una de las dos fuerzas por la distancia entre ambas o brazo del par de fuerzas. Es evidente que cuando un conductor mueve el volante del automóvil con ambas manos, el giro del volante se produce bajo la acción de un par de fuerzas, pero también ocurre lo mismo cuando lo gira con una mano ya que, en este caso, la otra fuerza es una fuerza de reacción, de la misma intensidad, paralela y de sentido contrario que se aplica en el eje de giro



L eficacia de un momento depende de dónde y cómo se aplique la fuerza. Para producir el mismo efecto con el menor esfuerzo, la distancia de la fuerza aplicada al eje de giro tiene que ser la mayor posible.

g)Descomposición de fuerzas: Fuerza descompuesta en otras dos paralelas:

1. Descomponer gráficamente una fuerza de 40 N en otras dos, paralelas entre si, una de 25N y otra de 15 N. La separación entre ambas es de 90 cm.

2. Dos hombres transportan un peso de 600 N, colgado de una barra de 2 m de larga. Calcula la fuerza que ejerce cada uno si el peso está colgado a 40 cm del primero.

3. Dos fuerzas de 10 y 20 N, respectivamente, se cuelgan de los extremos de una barra de 180 cm. Halla el valor de la fuerza que las equilibra y el punto donde se ha de aplicar.

MÁQUINAS: Son instrumentos que sirven para aplicar ventajosamente las fuerzas.

En toda máquina el trabajo motor es igual al trabajo resistente, es decir:

P = potencia

d = su espacio recorrido

R = resistencia

d’ = su camino recorrido

P d R d⋅ = ⋅



1.PALANCA: Se llama palanca a toda barra rígida destinada a girar alrededor de uno de sus puntos, llamado punto de apoyo o fulcro. Su misión es vencer una resistencia R mediante una potencia P más pequeña

1. Un columpio tiene 4 m de longitud. A 1,80 m del eje de giro esta un niño de 45 kg. ¿A qué distancia se deberá colocar otro de 50 kg para que ambos puedan columpiarse.

GÉNEROS DE PALANCA:

Primer género: El punto de apoyo está entre la potencia y la resistencia: Alzaprimas, balanza (brazos iguales), la romana (brazos desiguales), tijeras, tenazas ......

P.bp = R. br



1. Se introduce el extremo de una barra de 1 metro debajo de un cuerpo pesado y se dispone un punto de apoyo a 10 cm de dicho extremo. Se hace fuerza en el otro extremo con una intensidad de 200 N, que resulta insuficiente para mover el obstáculo. Se pregunta ¿Qué esfuerzo se ejerce sobre el cuerpo?

2. ¿Qué peso se podrá levantar con una barra de 2 metros de larga, aplicando un esfuerzo de 1500 N y estando su punto de apoyo a 10 cm del cuerpo a mover.

3. ¿Qué peso se podrá levantar con una potencia de 520 N que actúa sobre un brazo de 1,75 m, siendo de 0,50 m el de la resistencia.

Segundo género: La resistencia está entre la potencia y el punto de apoyo: carretilla de mano. Cascanueces, cuchillo de los panaderos, los remos........

1. ¿Qué esfuerzo debe hacerse sobre un remo de 2,25 m de longitud, sabiendo que la lancha opone una resistencia de 270 N y que hay 0,25 metros de distancia entre la mano y el punto en que se apoya el remo.

2. Clasifica las siguientes máquinas según su género y haz un esquema del funcionamiento de cada una de ellas: Tijeras, abrebotellas, martillo, balancín, pinzas, cascanueces, carretilla de mano, cuchillo de los panaderos, pedal del afilador, los remos, la romana, tenazas, alzaprimas

3. Con una palanca de segundo género, cuya longitud es de 5 metros, se quiere levantar un peso de 2000 N con un esfuerzo de 1000 N. ¿A qué distancia del punto de apoyo debe colocarse el peso

4. Una palanca de segundo género equilibra 2500 N de resistencia con 500 N de potencia. Hallar el punto de aplicación de la resistencia, si la longitud de la palanca es de 1,25 m..



Tercer género: La potencia está entre la resistencia y el punto de apoyo: El pedal del afilador, las pinzas, el antebrazo de una persona cuando sin mover el codo levanta un peso R con la mano.

2.POLEA FIJA:

P d R d P R⋅ = ⋅ � =

Completa el siguiente cuadro

Género Fm R Bp Br 1.º 20N 2,5 m 0,5 m 2º 40 N 4m 2m 3º 6 N 100 cm 50 cm

20 N 30 cm POLEA FIJA 49,35 N 20 cm

30 N 40 cm POLEA MÓVIL 20 N 25 cm



3.POLEA MÓVIL:

22R

P d R d P⋅ = ⋅ � =

1. Con una polea móvil se quiere levantar una masa de 8 kg hasta 10 m de altura.

a) ¿Qué fuerza habrá que realizar en el extremo libre de la cuerda?.

b) ¿Qué trabajo se ha efectuado?.

2. ¿Qué peso puede subirse con una polea móvil, si se ejerce un esfuerzo de 800 N?

4.TORNO: En el torno, el producto de la Potencia por la longitud del manubrio es igual al producto de la Resistencia por el radio del cilindro.

1. Se levanta un cuerpo de 490 N mediante un torno. El radio del manubrio es 0,5 metros y y el diámetro del cilindro 25 cm. ¿Qué potencia hay que realizar?.

2. Se levanta un cuerpo de 325 N de peso mediante un torno. El radio del manubrio es de 0,45 m y el diámetro del cilindro es de 30 cm ¿Qué potencia hay que realizar?



5.PLANO INCLINADO: En el plano inclinado el producto de la Potencia por la longitud del plano es igual al producto de la Resistencia por la altura del mismo.

1. ¿Qué longitud debe tener un plano inclinado, para que podamos subir un peso de 5000 N

con un esfuerzo de 1200 N?. Altura del plano 3 metros. 2. En un plano inclinado, cuya altura y longitud son de 1,5 y 4 m respectivamente, se quiere

subir un peso de 6000 N ¿Qué esfuerzo hay que realizar?

3. En un plano inclinado de 5 m de longitud y 3 m de altura, ¿qué peso podemos subir

haciendo un esfuerzo de 1400 N?.



COMPOSICIÓN DE FUERZAS

1. La resultante de dos fuerzas aplicadas a un punto, que forman entre sí un ángulo recto, tiene por intensidad 25 N y una de ellas tiene de intensidad 7 N. ¿Cuál es la intensidad de la otra fuerza?.

2. Calcula la fuerza resultante de tres fuerzas, las dos primeras de 18 y 12 N opuestas y la tercera de 15 N perpendicular a ellas.

3. Calcula la fuerza resultante de cuatro fuerzas, de 16 y 28 N opuestas, y de 20 y 36 N también opuestas pero perpendiculares a las anteriores.

4. Calcula la fuerza resultante de cuatro fuerzas, de 10 y 7 N opuestas, y de 12 y 8 N también opuestas pero perpendiculares a las anteriores.

5. Calcula la fuerza resultante de tres fuerzas, las dos primeras de 10 y 18 N opuestas y la tercera de 15 N perpendicular a ellas.

6. Calcula la resultante de un sistema de cuatro fuerzas concurrentes que valen 40, 20, 30 y 10 N. en la dirección de los cuatro puntos cardinales (norte, sur, este y oeste)

7. Una fuerza de 20 N se dirige al norte, otra de 40 N al este y otra de 70 N al sur. Calcula la fuerza resultante.

8. Dos fuerzas perpendiculares y concurrentes tienen una intensidad de 6N y 8N. Calcula el valor de la fuerza resultante.

9. Calcula la fuerza resultante de tres fuerzas concurrentes de18 N, 10 N y 15 N respectivamente, sabiendo que las dos primeras tienen la misma dirección y diferente sentido y que la tercera es perpendicular a las otras dos.

10. Dibuja dos fuerzas de 20N y 50N que tienen el mismo punto de aplicación y sus direcciones forman un ángulo de 90º. Dibuja su resultante y calcula su valor.

11. Halla la resultante de dos fuerzas concurrentes de 12 y 5 N respectivamente. (El ángulo que forman es de 90º)

12. Halla la resultante de las fuerzas de igual dirección y de intensidades 5, 12, 8, 20 y 24 N que actúan la primera, tercera y quinta en sentido norte, y la segunda y cuarta en sentido opuesto.

13. Halla la resultante de cuatro fuerzas, las dos primeras opuestas de 10 y 7 N, y las dos últimas de 12 y 8 N también opuestas y perpendiculares a las primeras.

14. Halla la resultante de tres fuerzas, las dos primeras de 10 y 18 N opuestas y la tercera de 15 N perpendicular a ellas

15. Tres fuerzas aplicadas a un mismo punto se equilibran. Dos de ellas valen 24 y 7 N, respectivamente y forman ángulo recto. Determina la intensidad y dirección de la tercera.

16. De tres fuerzas que se equilibran dos valen 10 N cada una en dirección norte y este, respectivamente. ¿Cuál ha de ser la intensidad y dirección de la tercera?

17. La resultante de dos fuerzas rectangulares es de 10 N y una componente 6 N. ¿Cuál es la otra componente?

18. Descomponer una fuerza de 12 N en tras dos iguales entre sí que forman un ángulo recto.



19. La resultante de dos fuerzas que forman un ángulo recto es de 20 N. Sabiendo que una de ellas tiene un valor de 12 N, ¿cuánto valdrá la otra fuerza?.´

20. Dos fuerzas perpendiculares de 3 N y 4 N, respectivamente, están equilibradas con una tercera. Halla el valor de la tercera fuerza.

21. Una fuerza de 50 N es la resultante de la composición de otras dos perpendiculares, una de las cuales tiene una intensidad de 10 N. Determina el valor de la segunda componente.

22. Determina la intensidad de dos fuerzas iguales perpendiculares que producen una resultante de 50N.

23. ¿Cuál es la fuerza resultante de dos fuerzas de igual dirección y sentido cuyas intensidades son 5 y 7 N.

24. Calcula la fuerza resultante de dos fuerzas perpendiculares de 10N y 12N, numérica y gráficamente.

25. ¿Cuál es la fuerza resultante de dos fuerzas de igual dirección y sentido contrario cuyas intensidades valen 25 y 34 N?.

26. ¿En qué punto de una pértiga de 2 metros de largo ha de colgarse una cesta de 40 N de peso para que llevándola un hombre y su hijo, el primero soporte 27 N y el segundo 13 N?.

27. Dos fuerzas paralelas de igual dirección y sentido de 40 N y 60 N se encuentran a 80 cm. Calcula la intensidad de la fuerza resultante, así como el punto de aplicación gráficamente y numéricamente.

28. Calcula la fuerza resultante de dos fuerzas de 10 N y 15 N que se encuentran a 75cm de distancia:

a) Cuando tienen la misma dirección y sentido

b) Cuando tienen la misma dirección pero sentido contrario.

29. La resultante de dos fuerzas paralelas y opuestas es de 7 N, su distancia a la componente mayor es de 20 cm y la distancia entre las dos componentes es 50cm. ¿Cuáles con las dos fuerzas?

30. Calcula los brazos de una palanca de 1,8 m si con una potencia de 25 N se vence una resistencia de 65 N.

31. Con un remo de 3m de largo se quiere vencer la resistencia de la barca que es de 20 N, haciendo sólo una fuerza de 15 N. ¿A qué distancia del extremo donde actúa la potencia habrá que apoyar el remo sobre la barca?

32. Dos fuerzas paralelas del mismo sentido y de 5 y 12 N, respectivamente, tiene sus puntos de aplicación que distan entre si 68 cm. Halla numérica y gráficamente el valor y el punto de aplicación de la resultante

33. Dos fuerzas paralelas de sentido contrario y de 25 y 13N, respectivamente, tienen sus puntos de aplicación a 60 cm de distancia. Calcula numérica y gráficamente el valor y el punto de aplicación de la fuerza resultante.

34. Dos fuerzas de 6N y 8N están aplicadas a un mismo cuerpo rígido. Halla la intensidad de la resultante:

a) Suponiendo que las dos fuerzas tengan la misma dirección y sentido

b) Suponiendo que tengan la misma dirección y sentido contrario



c) Suponiendo que formen un ángulo recto.

35. Una fuerza determinada aplicada a dos cuerpos diferentes ha producido en el primero el doble de aceleración que en el segundo. ¿Cómo han de ser las masas de cada cuerpo para que se produzca este efecto?

36. Si un hombre ejerce una fuerza de 10N tirando de un dinamómetro y al mismo tiempo otro señor equilibra esta fuerza en sentido contrario con otra fuerza igual a –10N, ¿qué fuerza indica el dinamómetro?

37. Si la resultante de dos fuerzas perpendiculares es de 25N y la suma de sus módulos es de 31N, ¿cuál es el valor de los módulos de estas fuerzas?

38. Dos fuerzas paralelas y del mismo sentido de 12 y 36N distan entre sí 140cm. ¿Qué intensidad, dirección y sentido tiene la resultante, y cuánto dista su punto de aplicación de la de 12N?

39. Dos fuerzas de sentido contrario están aplicadas en los dos extremos de una barra de 5 metros. Si los módulos de las fuerzas son de 5 y 10N, calcula el módulo, la dirección y el sentido de la resultante, así como su punto de aplicación en la barra.

40. Dos individuos transportan una carga de 120N suspendida de una barra que se apoya por los extremos en sus hombros. Sabiendo que la carga dista de uno el doble que del otro, calcula el peso que soporta cada individuo.

41. ¿Tiene resultante un par de fuerzas?.

42. En papel milimetrado dibuja la resultante de dos fuerzas concurrentes de 2 N cuando forman ángulos de 0º, 30º, 90º, 120º y180º. (Sugerencia: Traza en cada caso una circunferencia auxiliar cuyo radio de 2 cm represente la intensidad de las fuerzas componentes.

43. Indica si son verdaderas o falsas cada una de las siguientes afirmaciones:

a) El N es la unidad en el SI.

b) Un N vale 9,8 kgf.

c) Una fuerza única no produce equilibrio.

d) El dinamómetro sirve para medir masas.

e) Una fuerza sólo puede descomponerse en dos componentes.

f) La estática estudia las fuerzas.

g) El cuerpo sólido que no gira se considera como una partícula.



LEY DE HOOKE

1. Un muelle tiene una constante elástica de 0,1 N/m. Si su longitud en reposo es 0,5m, calcula:

a) Su longitud al aplicar una fuerza de 2N

b) La fuerza que hay que aplicar para que su longitud sea de 0,8m.

c) Calcula la constante de un muelle sabiendo que cuando se aplica una fuerza de 10N el muelle se alarga 2m.

1. Calcula la fuerza que hay que aplicar a un muelle cuya constante vale 0,5 N/m para que se acorte 0,6m.

2. La longitud de un muelle en reposo es de 30 cm. Si su constante elástica vale 0,5 N/m, calcula su longitud cuando se aplica una fuerza de 2N.

3. La tabla muestra los alargamientos de un muelle al aplicarle diversas fuerzas. ¿Se cumple la Ley de Hooke?

Fuerza (N) 1 2 3 4

Alargamiento (m) 0,2 0,35 4 4,25

4. Un muelle cuya constante de deformación es 0,5 N/cm ha sufrido un alargamiento de 5 cm. ¿Cuál es la intensidad de la fuerza que origina esta deformación?

5. Calcula el alargamiento de un muelle cuando se le aplica una fuerza de 48 N sabiendo que:

Fuerza (N) 20 25 35 40 50

Alargamiento (mm) 4 5 7 8 10



6. En el caso anterior, ¿Qué fuerza produciría un alargamiento de 0,5 mm?

7. Un muelle se alarga 0,5cm cuando se le aplica una fuerza de 2,5N. Calcula la constante de elasticidad del muelle. Representa gráficamente la fuerza en función de la longitud.

8. La longitud de un muelle sin carga es de 20 cm. Calcula su longitud cuando se suspende de él un cuerpo de 600 gramos sabiendo que la constante de elasticidad vale 0,25 N/m.

9. Un muelle está suspendido de uno de sus extremos. Al colgar del otro extremo una pesa de 400g mide 20cm y si se pone una de 600g la longitud es de 25cm. Calcula la constante de recuperación o de elasticidad del muelle así como su longitud cuando no está tensado.

10. Un resorte vertical se alarga 5,3cm cuando se le suspende un cuerpo de 200g. Halla la constante del muelle

11. Un muelle mide 30 cm cuando se cuelgan de él 200 gramos y mide 40cm cuando se cuelgan 325g. Admitiendo que el peso es proporcional al alargamiento producido, calcula:

a) La longitud inicial del muelle.

b) La longitud que tendría al colgarle una masa de 300 gramos

c) La constante del muelle.



LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL

1. La masa de un niño es de 40kg. ¿Cuál será su peso en la Tierra y en la Luna?

2. Un cuerpo de masa 50 g pesa 0,49 N. Halla el valor de la gravedad en ese lugar. ¿Cuánto valdrá la masa de un cuerpo que pesa en ese sitio 196 N?

3. ¿Cuánto pesa en la superficie de la Luna un astronauta de masa 90 kg si la gravedad lunar es de 1,63 m/s2.

4. Halla la diferencia entre el peso de un cuerpo de 10 kg cuando pasa del ecuador donde g = 9,78 m/s2. al polo donde g = 9,83 m/s2.

5. El peso de un cuerpo en la superficie de la Tierra donde g = 9,81 m/s2 es de 80,34 N. ¿Cuál es la gravedad en un punto de la superficie lunar sí allí ese cuerpo pesa 13,27 N?.

6. En la Luna, ¿cuál es el peso de una persona de 70 kg de masa?. Expresa el resultado en N y en Kp.

7. Compara el peso de un cuerpo de 1 kg de masa con el peso de un cuerpo de dos kilogramos de masa. La masa es doble. ¿Y el peso?.

8. Compara el peso que tiene un cuerpo de 1 kg de masa en la Tierra con el que tiene un cuerpo de 3 Kg de masa. La masa es el triple, ¿y el peso?.

9. ¿En qué relación están los pesos de estos dos cuerpos en la Luna?.

10. Un cuerpo de 1 kg se encuentra en diferentes lugares del Sistema Solar. Conociendo las distintas gravedades, determina los pesos que puede tener dicho cuerpo en esas situaciones.

Gravedad (m/s2) Peso (N)

TIERRA 9,8

VENUS 8,5

MARTE 3,8

LUNA 1,7

11. Si el cuerpo tuviese 2 kg de masa, ¿cuál sería su peso?


TIERRA 9,8

VENUS 8,5

MARTE 3,8

LUNA 1,7

12. ¿ Y si tuviese 3 kg de masa?




TIERRA 9,8

VENUS 8,5

MARTE 3,8

LUNA 1,7

13. Calcula la fuerza gravitatoria de atracción entre la Tierra y la Luna. Datos: masa de la Tierra 5,98.1024 kg, masa de la Luna 7,3.1022 kg, radio medio de la órbita lunar 3,9.108 m.

14. ¿Cuál es el peso de un cuerpo de 400 gramos?

15. ¿Con qué fuerza se atraen dos personas de 50 kg situadas a 1 metro de distancia?

16. Una masa de 50 kg está a un metro de distancia de otra de 150 kg. ¿Qué fuerza ejerce la segunda masa sobre la primera?

17. La masa de un cuerpo es de 60kg. ¿Cuál será su peso en la Tierra? Si la fuerza de la gravedad en la Luna es 6 veces menor que en la Tierra, ¿cuál será el peso de este mismo cuerpo en la Luna?

18. Calcula la intensidad de la gravedad en un lugar donde un saco de cemento de 5 Kg tiene un peso de 49 N.

19. Halla el peso de una masa de 60kg en la Luna y en Marte. Datos: g Luna = 1,63 m/s2 y g Marte = 3,77m/s2.

20. ¿Cuánto pesa un cuerpo de 70kg sobre la Tierra, la Luna y Neptuno? Datos: g Luna = 1,63 m/s2 y g Neptuno =11m/s2

21. ¿Cuál es la masa de un cuerpo que pesa 30N en la superficie terrestre?

22. Halla el peso de un cuerpo de 10kg cuando pasa del Ecuador al Polo. Datos: g Ecuador = 9,78 m/s2 y g Polo = 9,83 m/s2

23. Una masa pesa 1000N en la superficie de la Tierra. ¿Cuánto pesará a 10.000m de altura? Dato: R Tierra = 6380 km.

24. Un cuerpo de masa 50g pesa 0,49N. Halla el valor de la gravedad en ese lugar y la masa de un cuerpo que en ese mismo sitio pesa 196N.

25. Calcula el peso en la superficie de la Luna de un astronauta de 90kg si la gravedad es de 1,63 m/s2.

26. El peso de un cuerpo en la superficie de la Tierra es de 80,34N. ¿Cuál es la gravedad en un punto de la superficie lunar si allí ese mismo cuerpo pesa 13,27N?

27. La Tierra tiene una masa 81 veces mayor que la de la Luna, y su radio es 3,67 veces mayor que el de ésta. ¿Cuántas veces mayor es la fuerza de la gravedad en la superficie terrestre que en la lunar.

28. La aceleración de la gravedad en Madrid es 9,8 m/s2. Hallar la velocidad adquirida por un objeto que ha caído durante 9 segundos. ¿Qué espacio ha recorrido en ese tiempo?.



DINÁMICA

Primera ley de Newton o principio de inercia

Si no se ejerce ninguna fuerza sobre un cuerpo, éste permanece en reposo, y si se mueve, su movimiento será rectilíneo y uniforme.

Segunda ley de Newton o principio fundamental

La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de la masa por la aceleración que le comunica. amF

��

= . La masa es el cantidad de materia en kilogramos (kg).

Tercera ley de Newton o principio de acción-reacción

Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (acción), éste a su vez reacciona con otra fuerza igual y de sentido contrario (reacción) sobre el primero.

EJERCICIOS

1. ¿Qué fuerza aplicaremos a un cuerpo de 10 Kg. para que alcance una aceleración de 3m/s2?

2. Si al ejercer una fuerza de 10N sobre un cuerpo se consigue una aceleración de 1,2m/s2, ¿cuál es la masa de ese cuerpo?

3. Los motores de un avión de 1000 toneladas ejercen una fuerza de 4.000.000 N. ¿Cuál será su aceleración?

4. Sobre un cuerpo de 45kg se ejerce una fuerza de 5N y otra de 10N de igual dirección y sentido. ¿Cuál será su aceleración?

5. Para mover un mueble de 100 Kg. se aplica una fuerza de 350N. Si la fuerza de rozamiento es de 200N, ¿cuál será la aceleración del mueble?

6. Sobre un cuerpo de 3kg se ejerce una fuerza de 5N. ¿Qué aceleración conseguirá?

7. En el ejercicio anterior, si la masa se reduce a la mitad y la fuerza aplicada es la misma, ¿cuál será la aceleración?

8. Calcula la fuerza que debemos aplicar a un cuerpo de 80kg para que en 3s alcance una velocidad de 15 m /s.

9. Un trabajador empuja una carretilla de 40kg con una fuerza de 4N. ¿Cuánto vale la aceleración? ¿Qué velocidad lleva al cabo de 2 minutos?

10. Calcula la fuerza que debemos aplicar a un cuerpo de 4kg para que en 5 segundos alcance una velocidad de 10 m/s.

11. Calcula la aceleración que una fuerza de 0,25N le produce a un cuerpo de 4kg.

12. Sobre un cuerpo de 2,5kg de masa actúa una fuerza que le produce una aceleración de 4m/s2. Calcula la fuerza aplicada si la fuerza de rozamiento existente es de 1N

13. Sobre una masa de 20 gramos actúa una fuerza de 2N durante 3s. Calcula la velocidad de la masa al cabo de ese tiempo.



14. ¿Durante cuánto tiempo ha actuado una fuerza de 60N sobre una masa de 80 kg para comunicarle una velocidad de 10m/s?

15. Si a un cuerpo de 2kg se le aplica una fuerza de 8N, ¿qué aceleración adquiere?

16. Determina la fuerza necesaria para que un cuerpo de 8kg adquiera una aceleración de 2m/s2.

17. Un vehículo lleva una velocidad de 72km/h en una pista horizontal. Frena y se para en 10s. Determina la aceleración de frenado y el valor de la fuerza causante de la detención del coche si su masa es de 1800kg.

18. Sobre un cuerpo de 10kg le aplicamos una fuerza de 50N. Calcula la aceleración que se le comunica. Si la fuerza actúa durante 5s ¿qué velocidad adquiere?

19. Calcula la aceleración adquirida por un cuerpo de 8kg al aplicarle una fuerza de 16N.

20. Un ciclista que marcha a 15m/s incrementa su velocidad hasta que al cabo de 20s alcanza los 30m/s. Si la fuerza que el ciclista ha ejercido es de 75N, ¿cuál es la aceleración de la bicicleta en ese tiempo? ¿Cuál es su masa?

21. Sobre un triciclo de 10kg de masa que se encuentra inicialmente e reposo un niño aplica durante 20s una fuerza constante de 5N. ¿Qué aceleración le comunica el niño al triciclo? ¿Cuál será la velocidad del triciclo al cabo de ese tiempo?

22. Calcula la fuerza que ha tenido que comunicar un motor a un vehículo de 400kg de masa si, partiendo del reposo, el vehículo ha adquirido una aceleración constante de 2m/s2.

23. Un atleta ha lanzado una pesa con una fuerza de 50N comunicándole una aceleración de 5m/s2. ¿Cuál será la masa de dicho cuerpo?

24. Sobre una carretilla de 40kg que se encontraba inicialmente en reposo un albañil aplica durante 2 minutos una fuerza constante de 16N. ¿Qué aceleración consigue la carretilla? ¿Cuál será la velocidad de la carretilla al cabo de dos minutos?

25. Un coche arranca con una aceleración de 1,5m/s2. ¿Qué fuerza actuará sobre un pasajero de 75kg?

26. A un cuerpo de 200g se le aplica una fuerza de 3,25N. ¿Qué aceleración adquiere?

27. Una misma fuerza aplicada a dos cuerpos diferentes origina en el primero una aceleración de 18m/s2 y en el segundo de 98m/s2. De estos dos cuerpos, ¿cuál tiene mayor masa? ¿Qué relación guardan estas dos masas?

28. Un conductor empuja su vehículo de 1000kg con una fuerza de 200N. Calcula la velocidad que adquiere el coche al cabo de 20s si se mueve en una superficie horizontal y recta. Se desprecia el rozamiento.

29. Un camión de 28 toneladas, que se mueve por una superficie horizontal, pasa de una velocidad de 45km/h a 90km/h en 130s. Calcula la fuerza que realiza el motor del camión.

30. A dos cuerpos diferentes se les aplica a la vez la misma fuerza. El primer grupo, que tiene 10 veces más masa que el segundo, adquiere una aceleración de 25m/s2. Calcula la aceleración que adquiere el segundo cuerpo.

31. Un camión de 14 toneladas que parte del reposo recorre 750m en un movimiento uniformemente acelerado. Si después de recorrer esta distancia su velocidad es de 72km/h, calcula la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el camión.



32. En un espacio de 300m la velocidad de un coche pasa de 34km/h a 68km/h. Calcula la resultante de las fuerzas que actúan sobre el coche en su recorrido si su masa es de 1350kg.

33. Un yate de 250 toneladas lleva una velocidad de 30km/h. ¿Qué fuerza habrá que aplicarle para que se detenga en 100 segundos?

34. Sobre un cuerpo de 8kg se ejerce una fuerza que hace que la velocidad de dicho cuerpo pase de 4m/s a 8m/s en 2 segundos. Calcula el valor de dicha fuerza.

35. Un cuerpo de 4kg se desliza sobre una superficie horizontal con una fuerza de 80N y un rozamiento de 2N. ¿Cuánto vale la aceleración? ¿Cuál será la velocidad del cuerpo al cabo de 5 segundos?

36. Del tejado de una casa se deja caer un cuerpo de 20 Kg. que al llegar al suelo lleva una velocidad de 80 Km./h. Calcula la altura de la casa y el peso del cuerpo.

37. Un cuerpo de 5kg de masa que está situado a cierta altura tarda 15 segundos en caer al suelo. Calcula el peso del cuerpo y la velocidad con la que el cuerpo llegará al suelo.

38. Una grúa eleva una masa de 400kg. Determina la tensión del cable en los siguientes casos:

a) Si el ascenso se hace a velocidad constante

b) El ascenso se hace con una aceleración de 2m/s2.

39. Una grúa levanta un cuerpo de 800 Kg. con una aceleración de 0,5m/s2. Calcula:

a) La tensión del cable de la grúa

b) La altura a la que ha subido en cuerpo en 10s.

c) Si subiera el cuerpo sin aceleración ¿cuál sería la tensión del cable?.

40. Se aplica una fuerza de 40N sobre una caja de 12kg y ésta se mueve con una aceleración de 2,5m/s2 en una superficie horizontal. ¿Existe fuerza de rozamiento? En caso afirmativo, calcula su valor y el coeficiente de rozamiento.

41. A un cuerpo de 10kg le aplicamos una fuerza de 49N. Calcula la aceleración que le comunica y la velocidad del cuerpo si la fuerza actúa durante 5 segundos.

42. ¿Con qué fuerza hay que impulsar verticalmente un cohete de 2500kg para que ascienda con una aceleración de 4m/s2?

43. En un lago helado se lanza un trozo de hielo de 500g a una velocidad de 20m/s. Si el coeficiente de rozamiento es de 0,04, calcula:

a) La fuerza de rozamiento.

b) La aceleración del trozo de hielo

c) El espacio recorrido por el trozo de hielo hasta detenerse.

44. En 10s un vehículo de 1200 Kg. alcanza una velocidad de 72km/h en una carretera horizontal. Si las fuerzas que se oponen al su movimiento suman 400N, ¿cuál será la fuerza impulsora del motor si se ha mantenido constante en los 10s?.

45. De los extremos de una cuerda que pasa por una polea fija de eje horizontal penden dos pesos de 4 Kg. cada uno. ¿Se moverán los pesos? ¿Por qué?



PROBLEMAS DE DINÁMICA

1. Una pelota de 500 gramos cae desde una altura de 5 metros. ¿Con qué velocidad y en cuánto tiempo llegará al suelo? ¿Cuál es su peso?

2. Un cuerpo de 68 kg cae desde una altura de 10 metros. ¿Con qué velocidad y en cuánto tiempo llegará al suelo? ¿Cuál es su peso?

3. Un coche que lleva una velocidad de 10 m/s ha necesitado de 5 segundos para frenar por completo. ¿Cuál ha sido su aceleración? ¿Cuántos metros ha necesitado para frenar? ¿Qué fuerza ha ejercido el motor si la masa del coche es de 1200 kg?.

4. El motor de un vehículo de 200 kg realiza una fuerza de 1000 N. ¿Qué distancia recorrerá en 2 horas? ¿Y si el suelo ejerce una fuerza de rozamiento de 45N?.

5. Un automóvil que circula a 72 km/h alcanza una velocidad de 100 km/h en 10 segundos. ¿Cuál ha sido la aceleración del automóvil? ¿Cuál es la fuerza realizada por el motor si la masa es 1000kg?.

6. Una pelota cae por una pendiente de forma que en 5 segundos su velocidad pasa de 5 m/s a 30 m/s. Calcula la aceleración.

7. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo una pelota que se deja caer desde una altura de 5 metros?.

8. Un cuerpo de 56kg cae libremente desde lo alto de un edificio llegando al suelo con una velocidad de 80 km/h. ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Cuál es el peso del cuerpo?.

9. ¿Cuánto tiempo tardará en detenerse un coche que circula a 35 km/h y una aceleración de 10 m/s2? ¿Cuánto vale la fuerza ejercida para detener el coche? ¿Qué fuerza sería necesario ejercer si el rozamiento del suelo es de 5 N?.

10. Sobre un cuerpo de 50kg que está situado sobre un plano horizontal se aplica una fuerza constante de 80N. Si la fuerza de rozamiento es de 50N, calcula:

a) La velocidad del cuerpo al cabo de 30 segundos

b) El espacio recorrido en ese tiempo

c) El tiempo que tardaría el cuerpo en detenerse si dejamos de ejercer esa fuerza..

11. Se lanza un cuerpo de 20kg sobre una superficie horizontal con una velocidad de 15m/s. Por efecto del rozamiento se para después de recorrer 30m. ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento?.

12. Sobre un cuerpo de 25kg que está en un plano horizontal se aplica una fuerza horizontal y constante de 196N. Calcula qué velocidad tendrá el cuerpo al cabo de 20s si entre el cuerpo y la superficie hay una fuerza de rozamiento de 100N.



13. Un cuerpo de 5kg se mueve en un plano horizontal por la acción de una fuerza de 49N que actúa paralela al plano. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es de 0,4, calcula:

a) La aceleración del movimiento

b) La velocidad que tiene al final de los 10 metros recorridos.

c) El tiempo que ha tardado en recorrer esos 10m.

14. Repite el ejercicio anterior considerando ahora que el coeficiente de rozamiento plano cuerpo es 0,2.

15. Un cuerpo de 2kg está en reposo sobre una superficie horizontal. Si la fuerza de rozamiento entre ambos es de 5N, ¿qué fuerza horizontal y constante hay que aplicar para que en 4s recorra una distancia de 12m con mrua?

16. Sobre un plano horizontal hay un cuerpo de 20kg unido con una cuerda y una polea a otro de 10kg que cuelga verticalmente. Asumiendo que no hay rozamiento entre plano-cuerpo, calcula:

a) La aceleración con que se mueven los cuerpos.

b) La velocidad al cabo de 10s de iniciado el movimiento.

c) El espacio recorrido en ese tiempo.

d) La tensión de la cuerda (se admite que la polea no ofrece rozamiento).

17. Un dinamómetro está colgado del techo de un ascensor y de él pende un cuerpo de 2kg. ¿Qué señala el dinamómetro?

a) Cuando sube a una velocidad constante de 1m/s.

b) Cuando el ascensor sube con aceleración de 1m/s2

c) Cuando el ascensor baja con una aceleración de 1m/s2.

18. Calcula la aceleración del movimiento del siguiente sistema suponiendo que no hay rozamiento

19. Un cuerpo de 2kg cae desde una altura de 50m y recorre los espacios que se indican en los tiempos señalados en la tabla. ¿Qué fuerza actúa sobre él?

t (s) 0 1 2 3

e (m) 0 2 20 45

1kg

800g



20. Un cuerpo de 2kg se desliza por un plano horizontal. Al pasar por el punto A, se mueve a una velocidad de 10m/s y se para por efecto del rozamiento 12m más allá. Calcula:

a) La deceleración del movimiento en esos 12m.

b) La fuerza de rozamiento cuerpo-plano.

c) El coeficiente de rozamiento.

21. Calcula la fuerza horizontal que hay que aplicarle a un cuerpo de 50kg para que se desplace sobre una superficie horizontal con una velocidad constante si el coeficiente de rozamiento es 0,2.

22. La fuerza necesaria para que un cuerpo de 150kg de masa se desplace por una superficie horizontal es de 300N. Calcula el coeficiente de rozamiento.

23. Calcula la aceleración en el siguiente sistema:

a) Cuando no existe rozamiento.

b) Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es de 0,1

24. Un automóvil de 1000kg que parte del reposo pasa a tener una velocidad de 72km/h en 30 segundos. Calcula la aceleración y la fuerza debida al motor del coche.

25. Un cuerpo está quieto en un plano horizontal. Si el valor de la fuerza de rozamiento entre la superficie del plano y el cuerpo es de 5N, calcula la fuerza horizontal que hay que aplicar para que en 4 segundos recorra 12m con un movimiento uniformemente acelerado. ¿Cuál es el valor del coeficiente de rozamiento?

26. Si a un móvil de 25kg se le aplica una fuerza de 80N adquiere una aceleración de 1m/s2.Calcula el valor de la fuerza de rozamiento y el coeficiente de rozamiento.

27. Un trineo de 200kg que es tirado por perros se mueve en un plano horizontal. Si la fuerza de rozamiento entre el trineo y la nieve es de 300N y el trineo comienza a moverse cuando los perros realizan una fuerza de 400N, calcula:

a) La aceleración con la que se va a mover

b) La velocidad a los 10 segundos

c) Si continua moviéndose con la velocidad del apartado anterior durante 30 segundos, ¿qué fuerza tienen que realizar los perros?

d) ¿Qué fuerza tienen que hacer los perros para que después de pasados los primeros 40 segundos el trineo se detenga en 20 segundos?

28. Por la cuerda de una polea cuelgan dos cuerpos de 1,05 y 1,2kg de masas. Para este sistema calcula:

2kg

2kg



a) La aceleración del sistema

b) La tensión de la cuerda

c) El espacio recorrido en 5 segundos suponiendo que partimos del reposo.

29. Una grúa tira de un cuerpo de 900kg que se mueve con una aceleración de 40m/s2. ¿Qué tensión que soporta la cuerda?

30. Por la cuerda de una polea cuelgan dos cuerpos de 10 y 15kg de masas. Si la fuerza de rozamiento es nula, calcula:

a) La aceleración de sistema

b) La tensión de la cuerda

c) El tiempo que transcurrirá para que la distancia entre las masas sea de 2 metros.

31. Dos cuerpos se deslizan por un plano rectilíneo horizontal sin rozamiento, con velocidades constantes de 20 y 40m/s. Para mantener dichas velocidades se necesita que:

a) Que se ejerza más fuerza sobre el segundo que sobre el primero

b) Que se ejerza la misma fuerza sobre las dos

c) Que no se ejerza ninguna fuerza sobre ninguno de los dos. Señala la opción verdadera.

32. Un paralepípedo de acero de 1,5 kg es lanzado sobre una superficie horizontal a la velocidad de 4 m/s. Si el coeficiente de rozamiento 0,2, calcula:

a) La fuerza normal entre el móvil y la superficie de rozamiento.

b) La fuerza de rozamiento.

c) La aceleración producida por la fuerza de rozamiento.

d) El tiempo que tarda en pararse.

33. Dos cuerpos de 2 y 3 kg están suspendidos de los extremos de una cuerda que pasa sin rozamiento, por una polea. Calcular:

a) La fuerza que mueve las pesas

b) La aceleración con que se mueven..

34. En un plano inclinado 30º se deja un cuerpo de masa m. Si no hay rozamiento:

a) Calcula la aceleración al deslizarse;

b) Calcula el espacio recorrido a los 2 segundos.

35. Resuelve el mismo ejercicio si el coeficiente de rozamiento es 0,2

1,05 kg

1,2 kg



36. Sobre un disco que gira a 45 rpm, se coloca a 15 cm del eje de giro una pesa de 5 g. ¿Qué fuerza centrípeta se ejerce sobre la pesa?.

37. Un cuerpo de peso 490 N descansa en un plano inclinado de 30º respecto a la horizontal. Descompón el peso en dos componentes: una Py perpendicular al plano, y otra Px paralela al plano inclinado. Determina gráficamente y por cálculo el valor de Px y Py.

38. Un bloque de piedra está sobre un plano inclinado. ¿Cuándo irá la fuerza de rozamiento dirigida en sentido ascendente? .¿Por qué?.

39. El coeficiente de rozamiento ¿Es un número o una magnitud?. ¿Por qué?.

40. Vas en el asiento posterior de un automóvil. De improviso el conductor toma una curva a la derecha a gran velocidad. ¿Por qué eres desplazado? ¿Hacia donde?.

41. Calcula la fuerza centrípeta de una masa de 300 kg que describe una trayectoria circular con movimiento uniforme en 1/10 s. Radio de la trayectoria 40 cm. ¿Cuál es la frecuencia del movimiento.

42. Un vehículo de 1600 Kg coge una curva de 100 m de radio a 36 km/h. Calcula la fuerza centrípeta ejercida sobre el mismo. Indica si el vehículo saldrá de la pista sabiendo que el coeficiente de rozamiento por el deslizamiento es 0,2.



TRABAJO

αcos⋅⋅= sfW

0º90cosº90 ==αSi

0cosº90º0 ><< αα Trabajo motor

0cosº180º90 <<< αα Trabajo resistente

UNIDADES

1 Julio = 1 N x 1 metro (SI)

1 Kgm = 9,8 N x 1 metro = 9,8 J (ST)

1Kwh = 3600000J

En el Sistema Técnico la unidad es el Kilográmetro (Kgm) que es el kilogramo fuerza(Kp).

POTENCIA

vft

sft

WP ⋅=⋅==

UNIDADES

Vatio W

Kilovatio (Kw.)

Caballo de vapor = 735 vatios

t.PW = segundo

juliovatio

11 =

6106,33600000360010001 ⋅==⋅= Juliossegundossegundo

juliosKwh Julios



ENERGÍA: Es la capacidad para producir un trabajo; una de las formas básicas de la energía es la energía mecánica que tiene que ver con el movimiento o la posición de un cuerpo sometido a una fuerza. La energía mecánica es la suma de la energía cinética más la potencial.

Energía potencial: La energía potencial es una energía de posición. Puede variar de un punto a otro. Ejemplos: Un resorte comprimido tiene energía potencial elástica; un objeto sostenido en la mano tiene energía potencial gravitatoria, igual que el agua embalsada en un pantano; una carga dentro de un campo eléctrico tiene energía potencial eléctrica, distinta según el punto del campo donde esté situada.

Se llama energía potencial gravitatoria a la energía que contiene un cuerpo de masa m cuando se le desplaza dentro del campo gravitatorio entre dos puntos situados a una distancia h, se supone que entre estos dos puntos g se mantiene constante.

En realidad lo que medimos es la variación de la energía potencial

mghmghmghEp =−=∆ 12 Ep mgh=

Energía cinética: Cuando un cuerpo se mueve tiene una energía llamada cinética que adquiere como consecuencia de la realización de un trabajo.

efW ⋅=

��

��

�

=

⋅=

2

21

ate

amF ( ) 222

21

21

21

mvatmtaamW ==⋅⋅⋅= 212

Ec mv=

El trabajo realizado por una fuerza constante a lo largo de un desplazamiento horizontal se transforma en energía cinética del cuerpo que adquiere una velocidad v.

Si el cuerpo, en el punto A, tuviera una velocidad v1 y por efecto de la fuerza aplicada alcanza en el punto B la velocidad v2, el trabajo realizado se invierte en la variación de la energía cinética.

cEmvmvW ∆=−= 21

22 2

121

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA:



La variación de la energía mecánica entre dos puntos cualesquiera de un campo gravitatorio es cero, o lo que es equivalente, el aumento de la energía cinética es igual a la disminución de la energía potencial y a la inversa.

1. Un cuerpo de 2 kg se desliza sin rozamiento por un plano inclinado 30º con la horizontal. Si parte del reposo, calcula la energía mecánica en las distintas posiciones.

TRABAJO-POTENCIA-ENERGÍA(1)

1. Calcula la energía potencial de un cuerpo de 500kg que se encuentra a 100m de altura.

2. Calcula la energía de un cuerpo de 500kg que se encuentra a 20m de altura.

3. Calcula la masa de un cuerpo que lleva una energía de 60.000J cuando cae desde una altura de 30m.

4. Calcula la energía cinética de un coche de 1600kg que circula a 72km/h.

5. Calcula desde que altura cae un cuerpo de 80kg con una energía de 600J.

6. Calcula la energía de un cuerpo de 10g que circula a 30m/s.

7. Calcula la energía de una maceta de 1,5kg que se encuentra a una altura de 8m.

8. Calcula la energía de un cuerpo de 1600kg que lleva una velocidad de 60km/h. ¿Y a 120km/h?

9. Una tonelada de agua cae desde una altura de 30m a 120km/h. ¿Cuál es su energía mecánica?

10. Un cuerpo de 10kg cae desde una altura de 8m a 40km/h. ¿Cuál es su energía mecánica?

11. Un trapecista de 60kg se encuentra a 15m de altura. ¿Cuál es su energía potencial?

12. Un cuerpo tiene una masa de 30kg. ¿A qué altura tendrá una energía potencial de 7850J? Si lleva una velocidad de 20km/h, ¿Cuál es su energía cinética?

13. Una persona transporta a lo largo de 150m una bolsa de 10kg. ¿Qué trabajo realiza?



14. Calcula el trabajo a realizar para llevar una bolsa de 12N de peso a lo largo de 350m.

15. ¿Cuál es la energía potencial de una manzana de 100g que se encuentra a 4m de altura? ¿Con qué energía llegará la manzana al suelo cuando caiga del árbol?

16. Calcula el trabajo a realizar para elevar una piedra de 315kg a una altura de 1,5m.

17. Calcula el peso de una bolsa si para elevarla 25m es necesario realizar un trabajo de 2J.

18. Una grúa eleva un coche de 900kg a una altura de 16m en 40s. Calcula el trabajo realizado y la potencia desarrollada.

19. Un levantador de piedra levanta una piedra de 2000N de peso a una altura de 1,5m en 2 minutos. ¿Cuál es su potencia?

20. Calcula la potencia de una máquina que realiza un trabajo de 1000J en dos horas.

21. Una máquina realiza un trabajo de 9250J en 50s, y otra realiza un trabajo de 100J en 5s. ¿Cuál es más interesante?

22. Calcula la potencia desarrollada por un cuerpo que con una fuerza de 3N realiza 5m en 2s.

23. Calcula cuántos julios son 1,5Kwh.y cuántos Kw. son 25CV.

24. Calcula en caballos de vapor la potencia de un coche que en 5 minutos desarrolla un trabajo de 2.020.000kpm.

25. Una lámpara de 60W ha estado encendida medio día. Calcula el trabajo realizado y la energía consumida.

26. Calcula el consumo de un microondas de 1800W en 5 minutos.

27. Se dispara verticalmente y hacia arriba un proyectil de 5 gramos con una velocidad de 400 m./s.

a) La altura máxima que alcanza,

b) La energía que posee en el punto más alto.

c) La altura alcanzada al cabo de 10 s de ser disparado y su Energía cinética

28. Un paquete ha sido elevado a una velocidad constante de 2 m./s por medio de un motor de 0,25 CV de potencia. Calcula el peso del cuerpo.

29. Mediante un montacargas hemos subido un paquete de 100kg a una altura de 3m. Calcula: el trabajo realizado, la energía potencial acumulada y la velocidad con la que caerá al suelo.

30. Una caja de 700 kg. se ha subido a una altura de 10 metros en dos minutos. ¿Cuál ha sido la fuerza ejercida? ¿Cuál ha sido el trabajo realizado? ¿Cuánto vale la potencia? ¿Cuánto tiempo necesitará para caer? ¿Con qué velocidad llegará al suelo en la caída?.

31. Calcula la altura alcanzada por una flecha lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 70m/s.

32. Calcula el trabajo que debe realizar un montacargas para elevar un peso de 200Kp. hasta un cuarto piso, si cada piso tiene una altura de 3m. ¿Cuál es su potencia si dicho trabajo lo realiza en 16s? (1kp = 9,8N)

33. Un motor de 800w trabaja durante dos horas y media. Calcula el trabajo realizado en J y en Kwh.



34. Indica cuál de los siguientes motores trabaja más: el motor A de 50vatios en cuatro horas, o el motor B de 8CV en 3 minutos.

35. En un taller elevan un coche de 800kg a una altura de 1,5m para cambiarle el aceite mediante un motor eléctrico. Calcula cuánto costará elevar el coche si por cada Kwh. que ha consumido nos cobran 0,05�.

36. Desde una altura de 40m se deja caer una bombilla de 30 gramos que llega al suelo con una velocidad de 12m/s. Calcula la energía pérdida por efecto del rozamiento del viento.

37. Calcula el trabajo, la energía potencial y la energía cinética de un cuerpo de 1kg que es elevado a 10m de altura.

38. Una piedra de 400g se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 15m/s. Calcula la energía potencial y cinética de esa piedra al cabo de un segundo de ser lanzada.

39. Un coche tiene una potencia de 90W. ¿Cuántos CV tiene? ¿Cuál es el trabajo del motor en 2 minutos?.

40. Una grúa ha elevado un coche a 12m de altura gracias a un trabajo de 24000J. ¿Cuál es la fuerza realizada por la grúa? ¿Cuál es la potencia de la grúa en 40 segundos?.

41. Un motor de 500W ha estado funcionando durante 4h. ¿Qué energía ha suministrado?.

42. Calcula el trabajo que hay que realizar para elevar un cuerpo de 15kg a 12m de altura.

43. Calcula el trabajo desarrollado al subir un cuerpo de 5kg a 20m de altura.

44. ¿Qué trabajo desarrolla una bomba para elevar 55 litros de agua a 25 m de altura? Si este trabajo se realiza en 6 segundos ¿Cuál es la potencia desarrollada?

45. ¿Qué trabajo realiza un caballo que arrastra un carro a 5 km de distancia, si un dinamómetro interpuesto entre el caballo y el carro marca una fuerza de 1750 N?.

46. ¿Qué trabajo realizamos al arrastrar durante 10 metros una viga, si un dinamómetro interpuesto entre nuestros brazos y la viga marca 249 N de fuerza?.

47. Calcula el trabajo que hay que realizar para arrastrar en horizontal 50m un cuerpo de 100kg de masa a velocidad constante. 0,3µ =

48. Un cuerpo de 50kg es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 25m/s. Calcula la altura máxima alcanzada y su velocidad cuando se encuentra a 10m del suelo.

49. Un cuerpo de 50g es lanzado verticalmente hacia arriba a una velocidad de 1200m/min. Calcula:

a) La altura máxima que alcanza

b) Su energía cinética cuando se encuentra a 5m del suelo

c) El tiempo transcurrido desde que fue lanzado hasta que vuelve al suelo.

50. Sobre un cuerpo de 10kg que se encuentra en un plano horizontal se aplica una fuerza de 50N. Si en 5s recorre 50m, calcula:

a) El coeficiente de rozamiento entre el plano y el cuerpo

b) La velocidad del cuerpo en ese instante

c) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.



TRABAJO-POTENCIA Y ENERGÍA(2)

1. Un hombre de 75kg asciende a una altura de 8m en ascensor. ¿Cuál es el trabajo del ascensor si se mueve a velocidad constante? ¿Cuál es el valor de la energía potencial ganada?

2. Un cuerpo de 4kg es lanzado verticalmente hacia arriba a una velocidad de 20m/s. Calcula:

a) Su energía cinética en el momento del lanzamiento

b) Su energía cinética a 2 metros de altura

c) La altura máxima alcanzada

d) El valor de la energía en el punto más alto.

3. Calcula la potencia necesaria para elevar a 75m de altura una corriente de agua de 5dm3/s.

4. Una grúa eleva un cuerpo de 400kg con una velocidad de 2m/s. ¿Cuál es la potencia desarrollada en Kw. y en CV?

5. Un motor de 12CV trabaja durante 10 horas. Calcula la energía eléctrica consumida si cada kwh cuesta 0,05�.

6. Una persona de 63kg circula en bicicleta a 30km/h. ¿Cuánto vale su energía cinética? Si su velocidad fuera el doble, ¿cuánto valdría su energía?

7. Un coche de 750kg se mueve a 20m/s. Calcula el trabajo que deben hacen los frenos para reducir su velocidad a 8m/s. ¿Cómo es este trabajo, negativo o positivo? ¿Por qué?

8. Un cuerpo de 50kg es lanzado desde el segundo piso al quinto. Si cada piso tiene 4 metros de altura, ¿en cuánto ha aumentado la energía potencial?

9. El motor de un montacargas eleva cuerpos de 180kg a una altura de 30m. Calcula:

a) El trabajo realizado

b) La potencia del motor si en cada alzada tarda 1 minuto

c) Cuánto cuesta esa potencia si cada Kwh. vale 0,02�.

10. Una caja de 30kg está sobre el suelo. Calcula:

a) El trabajo a realizar para elevarla 2m,

b) El trabajo a realizar para arrastrarla 2m.

11. Una placa eléctrica de 2000W está encendida durante 3 horas todos los días. Calcula cuánto se deberá pagar dentro de dos meses si cada kwh cuesta a 0,15�

12. Una piedra de 200g cae hasta el fondo de un pozo de 30m de profundidad. ¿Cuánto vale la energía potencial perdida? ¿En cuánto ha aumentado la energía cinética de la piedra? Si la velocidad inicial de la piedra era de 10m/s, ¿con qué velocidad llega al fondo?

13. Un cuerpo de 400g es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 14m/s. ¿Cuál es su energía en el momento del lanzamiento? ¿Cuál es la altura máxima alcanzada? ¿Cuánto vale la energía cinética y potencial en el punto más alto? ¿Cuánto vale la energía cinética y potencial al pasar por la altura de 6m?

14. Un cuerpo de masa m cae con una velocidad inicial de 15m/s. ¿Desde qué altura hay que dejar caer ese cuerpo para que su velocidad al final del plano sea de 40 m./s?.



15. Un cuerpo de 3kg cae desde una altura h y llega al suelo al cabo de 20s. ¿Cuál es la velocidad y su energía cuando llega al suelo? ¿Desde que altura ha caído?

16. Un motor de 0,2CV eleva un cuerpo a 20m/s de velocidad constante. ¿Cuál es el peso del cuerpo?

17. Una grúa eleva un cuerpo de 1200kg a 15m de altura en 10s. Calcula:

a) La potencia de la grúa,

b) El trabajo realizado por la grúa,

c) La velocidad y aceleración del cuerpo al cabo de 8s,

d) Lo que debe pagar el dueño de la grúa al cabo de 2 meses si funciona 3 horas al día y si un kwh cuesta 0,15�.

18. Un motor de 400 W ha estado funcionando durante 5 horas.¿Qué energía ha suministrado?.

19. Si una grúa eleva hasta 10 m una carga de 400 kg en 20 s, ¿ Qué trabajo ha realizado?; ¿Con qué potencia lo ha hecho?.

20. Un cuerpo de 2 kg de masa se desplaza 4 m en una superficie horizontal bajo la acción de una fuerza de 6 N. Se opone al avance de la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y el suelo. Si del coeficiente de rozamiento es 0,2 calcular el trabajo que se invierte en aumentar la energía de ese cuerpo.

21. Comprobar que la suma de la energía potencial y la cinética de una bola de 5 kg que cae desde 16 m de altura se mantiene constante en los puntos de la trayectoria.

22. En el punto más alto de un plano inclinado de 50m de longitud y 8m de altura hay un cuerpo de 4kg en reposo. Se le deja caer por ese plano y llega al final con una velocidad de 8m/s. Calcula cuál ha sido la energía pérdida por efecto del rozamiento. (calcula la fuerza de rozamiento).

23. Un motor de 15CV trabaja durante 8h. Calcula la energía eléctrica consumida si cada kwh cuesta 0,04�.

24. Un cuerpo es lanzado verticalmente y hacia arriba con una velocidad inicial de 30m/s. Calcula la altura máxima alcanzada y la velocidad que lleva cuando se encuentra a 10m de altura.

25. Un cuerpo de 10kg se encuentra a 5m de altura. Si se deja caer, ¿con qué velocidad llegará al suelo?

26. Se ejerce una fuerza de 10N durante 10s sobre un objeto de 2kg de masa. Calcula:

a) El trabajo realizado



b) La energía cinética del objeto

c) La velocidad adquirida

d) Pasado ese tiempo, su velocidad disminuye hasta 10 m./s. ¿Cuánto vale ahora la energía cinética? ¿Qué trabajo ha realizado sobre el otro objeto?

27. Una bola de 10kg se deja caer desde una altura de 6m. Calcula su velocidad cuando está a 3m de altura, cuando está a 2m de altura y cuando llega al suelo.

28. Calcula el trabajo que debe hacer el motor de un coche para recorrer 1km con velocidad constante a pesar del rozamiento. Supón que el coche tiene una masa de 1000kg y que el coeficiente de rozamiento con el suelo es 0,3.

29. Se realiza un trabajo de 1500J con un rendimiento del 24%. Calcula el trabajo útil.

30. Un objeto se desplaza 10m bajo la acción de una fuerza de 20N. Para ello realiza un trabajo de 280J. Calcula el rendimiento.

31. ¿Qué potencia teórica precisa una bomba para llenar un depósito de agua de 100m3 suponiendo que el tubo que sube el agua tiene 25m de altura y que se necesitan 5 horas para llenarlo.

32. ¿Qué trabajo desarrolla un individuo que lleva a 20m de altura un peso de 10.000N? ¿Qué potencia desarrolla en CV y en Kw. si tarda 3horas en realizar el trabajo?

33. Calcula la potencia de una máquina cuyo rendimiento es del 90% si eleva 500 litros de agua en 2 minutos a una altura de 40m.

34. Un ascensor de 450kg transporta a 3 personas. El peso de cada persona es de 75kg. Se eleva 20m con velocidad constante. Calcula:

a) El trabajo realizado por el motor del ascensor,

b) La potencia en kw suponiendo que tarda en realizar el trabajo 30 segundos.

35. Un cuerpo de 2kg se lanza hacia arriba con una velocidad de 20m/s. Calcula:

a) La altura máxima que alcanzará,

b) La energía potencial y cinética que posee el cuerpo cuando la velocidad es de 10m/s,

c) El tiempo que tarda en volver al suelo,

d) La altura cuando la velocidad es de 10m/s.

36. ¿Cuál será la energía cinética de una persona de 64kg que corre con una velocidad de 19km/h?

37. ¿Cuál será su energía cinética si su velocidad fuera el doble?

38. Sobre un cuerpo de 5kg que se mueve con una velocidad de 10m/s se aplica una fuerza constante de 12N. Si el espacio recorrido es de 10m, determina el trabajo realizado y la velocidad final que posee el objeto cuando:

a) La fuerza tiene el mismo sentido que el desplazamiento

b) La fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento.

39. Una piedra de 2kg cae desde una altura de 3m. Halla:

a) La energía cinética de la piedra en el momento de llegar al suelo y su velocidad

b) La energía mecánica a 1,5m del suelo y la velocidad a esa altura.



40. Sobre un objeto de 100kg que se mueve a 12m/s se aplica una fuerza constante en el sentido de su desplazamiento. Tras recorrer 100m se mueve con una velocidad constante de 20m/s. Calcula:

a) El trabajo realizado por la fuerza,

b) El valor de dicha fuerza.

41. Se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 14m/s una pelota de 57gramos. Calcula:

a) Su energía cinética y potencial en el instante de ser lanzado

b) Su energía cinética y potencial a dos metros del suelo

c) La velocidad que posee cuando está a 2m del suelo

d) Su energía cinética y potencial en el punto más alto

e) La altura máxima alcanzada.

42. Si un cuerpo se desplaza 4m al actuar sobre él una fuerza de 8N, calcula el trabajo realizado en los siguientes casos:

a) La fuerza y desplazamiento tienen el mismo sentido

b) La fuerza y desplazamiento forman un ángulo de 45º

c) La fuerza y desplazamiento forman un ángulo de 90º

d) La fuerza y desplazamiento forman un ángulo de 120º.

43. Un objeto de 4kg se mueve horizontalmente a la velocidad de 54 Km./h. Calcula la velocidad que tendrá

a) Cuando él realiza un trabajo de 50J

b) Cuando su energía aumenta en 50J

44. Cuando un vehículo de 1200kg va a 108km/h en una recta horizontal se queda sin gasolina y recorre 180m hasta detenerse. Determina.

a) La energía pérdida hasta detenerse

b) La fuerza de rozamiento

c) El coeficiente de rozamiento.

45. Un proyectil de 20g alcanza el tronco de un árbol a la velocidad de 200m/s. y penetra horizontalmente 8cm. Calcula:

a) La energía de la bala

b) El trabajo de la fuerza resistente y el valor de esta fuerza

c) La aceleración media de la bala al penetrar en la madera.

46. En un momento dado un cuerpo que se desliza por una superficie horizontal tiene una velocidad de 10m/s. Si la masa del cuerpo es de 2kg y el coeficiente de rozamiento es de 0,2, calcula:

a) La fuerza de rozamiento

b) El trabajo realizado por esa fuerza

c) El espacio que recorre hasta parar, contando desde el momento indicado.



47. Por un plano horizontal de coeficiente de rozamiento 0,4 arrastramos un peso de 980N a lo largo de 100m. Calcula el trabajo realizado si la fuerza aplicada es también horizontal.

48. Un hombre de 75kg sube por una escalera a una altura de 8m en 10s. Calcula el trabajo que ha realizado y la potencia empleada.

49. Un chico de 60kg trepa 5m por una cuerda en 10s. ¿Con qué potencia ha realizado el ejercicio?.

50. Una cascada de 80m de altura arroja 50m3 de agua por segundo. Si se puede aprovechar el 80% de la energía de esa agua, ¿cuántas bombillas de 100 vatios podrían encenderse?.

51. Un camión de 10 toneladas lleva una velocidad de 72km/h. Calcula su energía cinética. Si por la acción de los frenos del camión se detiene a 100m, ¿qué fuerza han necesitado los frenos para detenerle? ¿Qué aceleración negativa le han comunicado?

52. Se dispara verticalmente hacia abajo con una velocidad de 10m/s un cuerpo de 6kg de masa desde una altura de 50m. Calcula:

a) El tiempo que tarda en llegar al suelo

b) La velocidad que tiene en ese momento

c) El incremento de la energía cinética.

53. Queremos subir a 100m de altura un caudal de agua de 4000 litros por segundo. ¿Qué potencia necesita el motor?

54. Calcula el kwh la energía consumida por una motobomba para subir 200m3 de agua a un depósito situado a 80m de altura.

55. Se ha elevado un cuerpo a 2m/s de velocidad por medio de un motor de 1/5 CV de potencia. Calcula el peso del cuerpo.

56. Se quiere instalar una bomba para elevar el caudal de 420 litros por minuto a un depósito situado 25 m de altura. Calcula la potencia del motor si su rendimiento es del 75%.

57. Un cuerpo de 100kg cae desde una altura de 10m y choca contra un palo vertical de 50cm. Si éste penetra totalmente hasta el ras del suelo, calcula:

a) La energía potencial del cuerpo respecto al suelo

b) La resistencia que opone el suelo a la penetración.

58. Por una pista que tiene una pendiente del 20% desciende un trineo 100 m. Si su masa es de 80kg, calcula:

a) la energía cinética del trineo al final del recorrido

b) la pérdida de energía en trabajo de rozamiento,

c) balance de energías potencial, cinética y trabajo de rozamiento 0,06µ =

59. Determina la pérdida de energía potencial de una bola de 5g que baja por una plano inclinado 30º si ha recorrido 120cm. Si no hay rozamiento, ¿con qué velocidad llega al final del recorrido

60. Un monopatín de 4kg dirigido por un chico de 36kg alcanza una rampa de 30º a la velocidad de 5m/s. Si por el rozamiento pierde el 10% de su energía, ¿qué distancia subirá en la rampa?



61. Una granada de cañón de 20kg sale a 500m/s y alcanza el blanco con una velocidad de 400m/s. Calcula la energía absorbida por la resistencia del aire.

62. Un cuerpo de 4 kg se desliza por un plano inclinado 30º. Si el coeficiente de rozamiento es 0,4 Calcula:

a) La aceleración del descenso.

b) El trabajo de la fuerza de rozamiento.

c) La energía cinética cuando ha recorrido 5 m sin velocidad inicial.

d) Haz un balance de la energía

63. Comprueba que el producto F.v es una potencia.

64. Justifica que el kWh es una unidad de energía o trabajo y que la energía mecánica se mide en Julios

65. Determina la pérdida de energía potencial de una bola de 5 g que baja por un carril inclinado 30º, si ha recorrido 120 cm. Si no hay rozamiento, ¿con qué velocidad llega al final del recorrido?.



QUÍMICA- ENLACES QUÍMICOS

1. Dibuja el diagrama de Lewis y explica el enlace de la molécula Br2

2. Si aproximamos dos átomos de helio, la energía del sistema aumenta. ¿Qué significado físico tiene eso?

3. Explica el enlace de cada una de estas sustancias, justificando su estado de agregación:

a) Tetracloruro de carbono (CCl4), funde a –23ºC

b) Cloruro potásico (KCl), funde a 772ºC

c) Cuarzo (SiO2), funde a 1710ºC

4. Predecir el estado de agregación y el tipo de enlace del sistema de la figura, sabiendo que se encuentra a temperatura ambiente.

5. Señalar cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:

a) El enlace Cl-Cl es un enlace covalente

b) El enlace Cl-K es un enlace covalente

c) El carbono forma redes iónicas sólidas a temperatura ambiente

d) En una red metálica los núcleos están pegados unos a otros y no hay espacio vacío

6. ¿Qué tipo de enlace se dará al unirse?

a) magnesio con oxígeno

b) magnesio con magnesio

c) oxígeno con oxígeno

7. Describe los enlaces de:

a) metano

b) nitrógeno

c) estroncio

d) fluoruro potásico

8. Representa la estructura de Lewis de: H2S, CO2, PH3

9. La distribución de electrones en los niveles energéticos de cloro y potasio es la de la tabla. Dibuja las capas y explica el enlace entre ellos.

n =1 n =2 n =3 n =4

17Cl 2 8 7

19K 2 8 8 1

10. Representa el diagrama de Lewis de una molécula que tenga un enlace sencillo. ¿Cuántos electrones comparten? Representa otra molécula con enlace doble y otra con enlace triple.

11. Escribe la estructura electrónica del neón y di si puede formar compuestos. ¿Por qué?

Los gases nobles muestran inercia química absoluta. No se combinan entre sí y constan de átomos que no se unen los unos con los otros. Forman moléculas monoatómicas ya que en su última capa tienen 8 electrones, es decir, está llena (la excepción es el helio que sólo tiene 2 electrones) La estructura de sus átomos ofrece una estabilidad perfecta.



12. Los metales alcalinos (grupo I ) muestran una elevada tendencia a la formación de enlaces iónicos. ¿Por qué?

13. ¿Por qué el ion Na+ tiene una carga positiva? ¿Por qué el ion CI- tiene una carga negativa? ¿A qué gas noble se asemeja el ion Na+? ¿Y el ion CI-?

14. ¿Qué debe hacer un átomo de bromo (Z=35) para adquirir una estructura estable? ¿Qué debe hacer un átomo de potasio (Z=19) para adquirir una estructura estable? ¿Qué tipo de enlace se daría entre estos dos elementos?

15. Representa la formación de iones por parte de los elementos litio, calcio, azufre, potasio y arsénico. Piensa previamente si para ello deben ceder o adquirir electrones.

16. El enlace iónico ¿es un verdadero enlace?

17. Determina si los siguientes elementos tienden a ganar o perder electrones y cuántos: 9F, 8O, 12Mg, 19K, 5B, 10Ne

18. Escribe la configuración electrónica de los siguientes pares:

a) Mg átomo y Mg2+ (Z=12)

b) Se átomo y Se2+ (Z=34)

c) P átomo y P3- (Z=15)

d) Ni átomo y Ni3+ (Z=28)

19. La configuración electrónica de un elemento es 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4. Con toda probabilidad, ¿cuál de los siguientes iones configurará? A+ A2+ A3- A2-

20. Explica cuál es el enlace de estos compuestos: KF, CO2, Al y NH3

21. Explica el tipo de enlace en los siguientes compuestos: MgO , Fe y H2S. Explica cuáles son sus propiedades.

22. Explica el enlace iónico que forman los siguientes pares de elementos:

a) 19K y 17Cl

b) 4Be y 9F

c) 11Na y 8O

d) 20Ca y 8O

e) 12Mg y 35Br

f) 11Na y 9F

g) 6C y 17Cl

h) 17Cl y 37Rb

23. Explica el enlace covalente y escribe las estructuras de Lewis de los siguientes compuestos:

a) CO

b) Cl2

c) HBr

d) NH3



e) NaH

f) CH4

g) CCl4

h) CS

i) NO

j) H2

24. Identifica y explica el tipo de enlace presente en las siguientes sustancias:

a) Oxígeno

b) Cloruro cálcico

c) Metano

d) Sulfuro de litio

e) Bromuro sódico

f) Plata

g) Cinc

h) Óxido sódico

i) Dióxido de carbono

j) Sodio

k) Ácido sulfhídrico

l) Dióxido de azufre

m) Cloruro de hidrógeno

n) Agua

o) Yoduro potásico

p) Nitrógeno

30. Identifica y explica el enlace químico de los siguientes compuestos:

a) cloruro sódico

b) fluoruro bárico

c) cloro

d) bromuro de magnesio

e) aluminio

f) óxido de magnesio

g) óxido de aluminio

h) sulfuro de carbono

i) flúor

j) magnesio

25. ¿Qué dice la ley del octeto?



26. Explica las propiedades de los sólidos iónicos.

27. Un compuesto se disuelve a 20ºC. Los átomos de ese compuesto ¿qué enlace tienen? ¿Por qué?

28. Explica por qué la sal común en estado sólido no conduce la corriente eléctrica pero cuando se derrite o disuelve sí.

29. Cuando las moléculas de HCl se ponen dentro de un campo magnético se orientan. ¿Por qué? ¿En cuál de las siguientes moléculas se espera una molécula polarizada? Cl2, N2, ClBr, CCl4, CH4

30. Ajusta las siguientes reacciones químicas: 1) HClHCl →+ 22

2) OHOH 222 →+

3) 22 COOCO →+

4) 3252 HClOOHOCl →+

5) 2232 HBrOOHOBr →+

6) HIOOHOI →+ 22

7) 22 COOC →+

8) MgOOMg →+ 2

9) 3232 OAlFeOFeAl +→+

10) 2OHgHgO +→

11) NOON →+ 22

12) 42 SiClClSi →+

13) 2222 OOHOH +→

14) 22 ClCuCuCl +→

15) 22 BrMgMgBr +→

16) 22 FeClClFe →+

17) 22 SOOS →+

18) 32 AlClClAl →+

19) OHCOOHC 22266 +→+

20) NaBrBrNa →+ 2

21) 32 FeBrBrFe →+

22) 22 SOZnOOZnS +→+

23) OHSOSSOH 2242 +→+



24) 22242 IOHSHHISOH ++→+

25) ( ) ( ) ( ) ( )sOFegSOgOsFeS32222 +→+

26) OHCOOHC 222164 +→+

27) OHNOCaHNOOHCa 22332 )()( +→+

28) OHCOOHC 222104 +→+

29) 222 SOOCuOCuS +→+

30) 222 OHClClOH +→+

31) 322 NHHN →+

32) 23 OKClKClO +→

33) OHCOOCH 2224 +→+

34) ( ) ( ) ( )gSOgOgSO 322 →+

35) 22 HNaOHOHNa +→+

36) 22 HZnClHClZn +→+

37) ( ) ( ) ( ) ( )gCOsFegCOsOFe 232 +→+

38) 3322 CaCONaClCONaCaCl +→+

39) OHClOMgOHMgHClO 222 )()( +→+

40) 234242 )( HSOAlSOHAl +→+

41) 23 HAlClAlHCl +→+

42) OHCOOHC 22222 +→+

43) NaOHOHONa →+ 22

44) 3 2CaCO CaO CO→ +

45) 2233 )( HNOMgHNOMg +→+

46) ( ) ( ) ( ) ( )gHgNOgOgNH 223 +→+

47) 322 OAlOAl →+

48) OHNOBaOHBaHNO 22323 )()( +→+

49) 4323 POHHClOHPCl +→+

50) 4422 BaSONaClSONaBaCl +→+

51) ( ) ( ) ( ) ( )gOHgCOgOgHC 22262 +→+

52) ( ) ( )sOFeOsFe 322 →+



53) OHCOAlCOHOHAl 2332323 )()( +→+

54) OHSONaSOHNaOH 24242 +→+

55) 22 SOPbOOPbS +→+

56) HClSOHHClOSOH +→+ 4232

57) 4 2 2 4 4KMnO SO K SO MnSO+ → +

58) OHCuNCuONH 223 ++→+

59) OHNOCOCHNO 223 ++→+

60) OHNOHIOIHNO 22323 ++→+

31. Halla la masa molecular de los siguientes compuestos:

a) HNO3

b) Ca(OH)2

c) H3PO4

d) Cl2O7

e) N2O5

f) PbO2

g) Mg(NO3)2

h) Ca(ClO2)2

i) CaSO4

j) Pb(OH)4



CÁLCULOS QUÍMICOS (ACTIVIDADES PREVIAS)

1. ¿Cuál es la masa de un átomo de hierro en gramos?

2. ¿Cuál es la masa de una molécula de agua en gramos?

3. ¿Cuántos moles de Fe2O3 hay en 18g de esta sustancia?

4. ¿Cuántos átomo-gramos de Fe hay en 18g de esta sustancia?

5. ¿Cuántas moléculas hay en 3,2g de oxígeno en condiciones normales?

6. ¿Cuál es la masa de 1,25.1037 moléculas de cloro?

7. ¿Cuál es la masa de 0,2 moles de H2?

8. ¿Cuántas moléculas hay en 32 gramos de agua?

9. ¿Cuál es la masa de 0,2 moles de CaCl2?

10. ¿Cuántos moles hay en 167 gramos de litio?

11. ¿Cuántos gramos son 5 moles de sodio?

12. ¿Cuántos átomos de oxígeno hay en 32 gramos de O2?

13. ¿Qué volumen ocupan 72 gramos de hidrógeno en condiciones normales?

14. ¿Cuántas moléculas hay en siete moles de SO3?

15. ¿Qué volumen ocupan 1,25.1037 moléculas de cloro en condiciones normales?

16. Halla el número de moléculas que hay en 1cm3 de oxígeno en condiciones normales.

17. ¿Cuántas moléculas hay en 145 gramos de CO2?

18. Halla la masa de 5 litros de oxígeno en condiciones normales.

19. ¿Cuál es la masa de 0,2 moles de CO2?

20. Calcula la masa molecular del alcohol ordinario (etanol) C2H6O.

21. Calcula el volumen que ocupan 50 gramos de oxígeno en condiciones normales.

22. Calcula los gramos que hay en un litro de metano y en 56 litros del mismo gas, en condiciones normales.

23. ¿Cuántos moles son 1,25.1025 moléculas de ácido nítrico?

24. ¿Cuántos gramos hay en 3,4.1017 moléculas de Na2O?

25. ¿Cuántas moléculas hay en 450 gramos de pentaóxido de diyodo?

26. ¿Cuántos litros ocupan 3 moles de cloro en condiciones normales?

27. ¿Cuántos moles son 125 gramos de carbono?

28. ¿Cuántos gramos son 48 litros de oxígeno en condiciones normales?

29. ¿Cuántas moléculas hay en 5 moles de agua?

30. ¿Cuántas moléculas hay en 125 gramos de Cl2O5?

31. ¿Cuántas moléculas hay en 24,5 litros de H2?

32. ¿Cuántos gramos son 57.1025 moléculas de CO2?

33. ¿Cuántos moles son 12,5.1036 moléculas de agua?



34. ¿Cuántos gramos son cinco moles de trióxido de dinitrógeno?

35. ¿Cuántos litros son 15 moles de SO3 en condiciones normales?

36. Halla la composición centesimal de:

a) SO3

b) CO2

c) SnO2

d) CaO

e) Li2O

f) K2O

g) Au2O3

h) H2CO3

i) HNO3

j) C12H22O11 (sacarosa)

37. ¿Cuántos moles son 1035 gramos de Au2O3?

38. ¿Cuántos gramos son 10 moles de Cl2O7?

39. ¿Cuántos gramos son 25 litros de SO2 en condiciones normales?

40. ¿Cuántos gramos son 12.1025 moléculas de H2CO3?

41. ¿Cuántos moles son 3,5.1017 moléculas de I2O?

42. ¿Cuántas moléculas hay en 58 litros de O2?

43. ¿Cuántas moléculas hay en 150 gramos de CaO?

44. ¿Cuántos gramos son 4 moles de Al2O3?

45. ¿Cuántos moles son 2025 gramos de N2O5?

46. Halla la composición centesimal de

a) óxido férrico

b) hidróxido de aluminio

c) agua

d) sulfato sódico

47. ¿Cuántos litros son 3 moles de cloro en condiciones normales?

48. ¿Cuántos gramos son 5 moles de cloro?

49. ¿Cuántos gramos son 17 litros de SO3 en condiciones normales?

50. ¿Cuántos gramos son 2.1028 moléculas de ácido nítrico?

51. ¿Cuántos moles son 15.1037 moléculas de Cl2O7?

52. ¿Cuántas moléculas hay en 54 litros de dióxido de azufre en condiciones normales?

53. ¿Cuántos moles hay en 502,5 gramos de mercurio? ¿Y en 158,7 gramos de cobre?



54. ¿Cuántos moles de metano hay en un recipiente de 280 litros medidos en condiciones normales?

55. ¿Cuántos moles hay en 2,2 gramos de CO2?

56. ¿Qué cantidad de agua hay en 0,2 moles de esta sustancia?

57. ¿Cuántas moléculas hay en 45 moles de hidróxido de calcio?

58. ¿Cuántas moléculas hay en 10 gramos de agua?

59. Sabiendo que la masa molecular del amoniaco es de 17u, calcula dónde hay más moléculas:

a) en 1 mol de amoniaco

b) en 17 gramos de amoniaco

c) en 6,02.1023 moléculas

60. Calcula la masa de los siguientes volúmenes, medidos en condiciones normales de presión y temperatura.

a) 1 litro de dióxido de carbono

b) 10 litros de amoniaco

c) 22 litros de monóxido de nitrógeno

61. Calcula la masa de 3 litros de

a) monóxido de carbono

b) dióxido de carbono

c) metano

62. ¿Cuál de las siguientes sustancias tiene mayor masa?

a) 100 cm3 de agua destilada

b) 50 moles de H2

c) 3.1024 moléculas de O2

d) 40 litros de N2 medidos en condiciones normales

63. Calcula el volumen que ocupa en condiciones normales una masa de 20 gramos de:

a) monóxido de carbono

b) dióxido de carbono

c) Metano.

64. Halla la masa de 30 litros de nitrógeno en condiciones normales.

65. Una sal de boro tiene como fórmula química B2(SO4)x. Si la masa molecular es 310 u, ¿Cuál es el valor de x?



CÁLCULOS QUÍMICOS (1)

1. Ajusta las siguientes reacciones químicas de descomposición:

a) 23 COCaOCaCO +→

b) 5223 OClOKKClO +→

c) 23 COFeOFeCO +→

d) 23 COMgOMgCO +→

2. Ajusta las siguientes reacciones químicas de desplazamiento:

a) 3222 COHOHCO →+

b) NaOHOHONa →+ 22

c) 4222 SOHOHSO →+

d) ( )22 OHCaOHCaO →+

e) 3252 HNOOHON →+

f) 2232 HNOOHON →+

3. Ajusta las siguientes reacciones químicas de adición:

a) 322 NHHN →+

b) OHOH 222 →+

c) HClClH →+ 22

d) COOC →+ 2

e) SHSH 22 →+

f) 32 SOOS →+

4. Ajusta las siguientes reacciones químicas:

a) ( ) 2323 PbClNaNONOPbNaCl +→+

b) AgClKNOAgNOKCl +→+ 33

c) ( ) 2323 PbIKNONOPbKI +→+

d) NaClBaSOSONaBaCl +→+ 4422

e) ( ) ( )234423 NOMgCaSOMgSONOCa +→+

f) ( ) KClNOMgKNOMgCl +→+ 332

g) ( ) 234242 HSOFeSOHFe +→+

h) ( ) CuSKNONOCuSK +→+ 3232



5. Calcula quien tiene más masa:

a) 2 moles de NaOH ó 1 mol de H2SO4

b) 2 moles de HCl ó 4 moles O2

6. Calcula cuántos moles de agua hay en: (Dato: densidad del agua = 1 g/cm3).

a) 54 g

b) 1/2 kg

c) 45 cm3

d) 3,6 g

e) 1/4 de litro

7. Calcula cuántos átomos hay en 2,8mg de hierro.

8. Calcula cuántas moléculas hay en 1kg de sacarosa (C12H22O11).

9. Calcula la cantidad de moléculas que hay en estas masas:

a) 14 g O2

b) 44 g CO2

c) 3 g S

d) 14 g N2

10. Calcula en gramos las siguientes cantidades de sacarosa (C12H22O11):

a) 2/3 mol

b) 3 mol

c) 0,1 mol

d) 0,02 mol

e) 50 mol

11. Tenemos 4,5g de agua y 16 g de SO2. ¿De qué sustancia tenemos más moléculas?

12. En un mol de azúcar (sacarosa), ¿cuántos átomos de cada clase hay?

13. ¿En cuál de las siguientes cantidades hay más átomos?

a) 0,5 mol SO2

b) 14g N2

c) 4g H2

14. ¿Cuántos moles hay en 150 gramos de CO2?

15. ¿Dónde hay más sodio, en NaOH o en NaCl?

16. ¿Cuántas moléculas hay en 32 gramos de sacarosa (C12H22O11)?

17. En 23 átomos de Na y en 16 gramos de O2, ¿hay la misma cantidad de átomos?

18. ¿Cuántos átomos de hidrógeno y de oxígeno hay en 54 gramos de agua?

19. ¿Cuántos átomos de carbono hay en 3 gramos de ese elemento?



20. En el recipiente A hemos puesto cloro, en el B cloruro cálcico y en el C óxido de cobre (I). Para que en los tres recipientes tengamos la misma cantidad de moléculas, ¿qué masa de cada uno será necesaria?

21. Calcula la composición porcentual del cloruro sódico (sal común).

22. Calcula la composición porcentual del ácido sulfúrico.

23. Ajusta la siguiente reacción y calcula cuántos gramos de Cu se consiguen de 5,8 gramos de Cu2S.

222 SOCuOCuSCu +→+

24. Ajusta la siguiente reacción y calcula cuántos gramos de O2 y KCl proporcionan 5 gramos de KClO3

. 23 OKClKClO +→

25. La reacción de combustión del butano es: OHCOOHC 222104 +→+

¿Cuántos gramos de butano ( 104 HC ) se necesitan para obtener 8,5 gramos de CO2?

26. Para la siguiente reacción: OHCuHCuO 22 +→+

a) ¿Cuántos moles de agua se forman con 18 litros de H2?

b) ¿Cuántos gramos de Cu se formarán con esa cantidad de hidrógeno?

27. En la reacción: 22 HZnClHClZn +→+

a) ¿Qué cantidad (gramos) de cinc sería necesaria para conseguir 3,65 gramos de ZnCl2?

b) ¿Qué cantidad (gramos) de HCl reacciona con esa cantidad de cinc?

28. En la reacción: 23 COCaOCaCO +→

a) ¿Qué cantidad de CaO proporcionan 2 kg de CaCO3?

b) ¿Qué cantidad de CO2 se consigue?

29. En la reacción: ( ) 2323 PbIKNONOPbKI +→+

a) ¿Qué masa de PbI2 se consigue con 4 gramos de nitrato de plomo?

b) ¿Qué masa de nitrato potásico se consigue con esa misma cantidad de nitrato de plomo?

30. En la reacción de combustión del heptano( 167 HC ): OHCOOHC 222167 +→+

a) ¿Qué masa de heptano sería necesaria para conseguir 10 gramos de agua?

b) ¿Qué masa de O2 sería necesaria para quemar 10 gramos de heptano?

31. En la combustión del benceno ( 66HC ): OHCOOHC 22266 +→+

a) ¿Qué masa de oxígeno es necesaria para quemar 8 moles de benceno ( 66HC )?

b) ¿Qué masa de benceno es necesaria para conseguir 3,3 gramos de CO2?

32. El nitrato de plata y el cloruro de calcio reaccionan para dar nitrato de calcio y cloruro de plata.



a) Escribe la reacción y ajústala

b) ¿Qué masa de nitrato de plata sería necesaria para conseguir 51,4 gramos de cloruro de plata?

c) ¿Qué masa de nitrato de calcio se conseguirá con esa cantidad de nitrato de plata?

33. Dada la siguiente combustión, partiendo de 68 gramos de PH3, calcula:

)()()( 4323 sPOHgOgPH →+

a) Moles de oxígeno necesarios. ¿Cuántos gramos son?

b) Moles de ácido obtenidos. ¿Cuántos gramos son?

34. Halla el porcentaje de hierro en:

a) FeCO3

b) FeS.

35. Halla la composición porcentual de:

a) CaCO3

b) AgCrO4

c) KClO3

36. En la producción de ácido sulfúrico tiene lugar el siguiente proceso:

)()()( 322 gSOgOgSO →+

Ajusta la reacción y calcula, considerando que trabajamos en condiciones normales:

a) Litros de SO3 obtenidos con 2 moles de O2

b) Litros de O2 necesarios para reaccionar con 10 moles de SO2

c) Moles de SO3 obtenidos con 30 moles de O2

d) Litros de SO3 obtenidos con 30 litros de O2

37. Ajusta la reacción y calcula: 22 HZnClHClZn +→+

a) Moles de H2 se obtienen con 2 moles de Zn

b) Moles de HCl reaccionan con 1 molde Zn

c) Moléculas de ZnCl2 se obtienen con 4 átomos de Zn

d) Si reaccionan 2 moles de Zn con 2 moles de HCl, ¿Cuál se consume completamente?

e) ¿Cuánto sobra? ¿Cuántos moles se obtienen de cada producto?

38. En la reacción de descomposición del clorato potásico 23 OKClKClO +→

a) ¿Cuántos gramos de O2 proporcionará la descomposición de 5 gramos de KClO3?

b) ¿Cuántos litros de O2 son esos gramos en condiciones normales?

c) ¿Cuántos gramos de KCl proporcionará la descomposición de esos 5 gramos de KClO3?



39. Señala la afirmación correcta:

a) La masa en gramos de una molécula de agua es 18g.

b) La masa en gramos de un átomo de oxígeno es 2,66.10-23 g.

c) La masa en gramos de una molécula de oxígeno es 16 u.

d) La masa en gramos de un mol de O2 es 16 g.

40. A partir del concepto de mol, calcula:

a) Cuántos gramos son un mol de metano.

b) Cuántos gramos son 0,2 moles de ácido sulfúrico.

c) Cuántos moles son 4,5 gramos de sodio.

d) Cuántos moles son 420 gramos de monóxido de carbono.

41. A partir del concepto de mol y del número de Avogrado, calcula:

a) Cuántos átomos de azufre hay en 80 gramos.

b) Cuántos moles y moléculas de agua hay en 1 kg.

c) Cuántas moléculas de CO2 hay en 35 gramos.

d) Cuántas moléculas hay en 5 moles de NaCl.

e) Cuántos moles son 75 gramos de CaI2. Cuántos átomos de I se obtienen por disociación.

f) Cuántos átomo-gramos de mercurio hay en medio litro de Hg líquido (densidad del Hg = 13,6 g/cm3)

42. A partir del concepto de volumen molar y del número de Avogrado, calcula:

a) La densidad del N2 (g) y del amoniaco (g) en condiciones normales.

b) Las moléculas de CO (g) hay en 1,12 litros en condiciones normales.

c) Completa la siguiente tabla:

SUSTANCIA MOLES MASA VOLUMEN (C.N.)

MOLÉCULAS

H2 (g) 0,4 g

HCl (g) 3,4.1023

H2O (l) 12 l

43. Determina el porcentaje de hierro en el óxido Fe2O3.

44. Calcula la composición en porcentaje del CaCl2.

45. Dada la ecuación química )()()(2 sNaClsNagCl →+

a) Ajusta el proceso

b) Interpreta el significado de la ecuación

c) Calcula los gramos de sal que se obtienen a partir de 230 gramos de sodio.



46. En el proceso: )()()( 322 gNHgHgN →+ , ¿cuántos litros de amoniaco se obtienen a

partir de 10 litros de N2 (g)? Todos los datos están medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura.

47. Se hace reaccionar 140 gramos de hierro con ácido según el proceso:

)()()()( 23 gHaqFeBraqHBrsFe +→+

a) ¿Qué cantidad se necesita de HBr y cuánto se obtiene de cada producto?

b) Número de átomos de carbono que se podrían obtener.

48. En la reacción de descomposición del carbonato cálcico: 23 COCaOCaCO +→

a) ¿Cuántos gramos de CaO se obtienen al reaccionar 20 gramos de CaCO3?

b) ¿Cuántos litros de CO2 se consiguen al reaccionar 20 gramos de CaCO3 a 220ºC y 890 mm Hg?

49. Para la reacción: OHOH 222 →+

¿Cuántos gramos de oxígeno hacen falta para que reaccionen 20 gramos de hidrógeno?

50. Para la reacción: 342423 HNOSONaSOHNaNO +→+

¿Qué cantidad de ácido sulfúrico hay que hacer reaccionar con el nitrato de sodio para obtener 30 gramos de ácido nítrico?

51. Para la reacción: ClNHHClNH 43 →+

¿Qué masa de ácido clorhídrico será necesario utilizar para que reaccionen completamente con 510 gramos de amoniaco?

52. El azufre se combina con el hierro para dar sulfuro ferroso según la reacción: FeSSFe →+ .

Con 8 gramos de azufre, ¿cuántos gramos de hierro reaccionarán? ¿Cuántos gramos de FeS se obtendrán?

53. Considerando la reacción: ( ) ( ) ( ) ( )gOHgCOgOgCH 2224 +→+

Al quemarse 20 litros de metano en condiciones normales, ¿qué volumen de productos se obtiene?

54. Considerando la reacción: 322 NHHN →+

a) ¿Cuántos moles de N2 son necesarios para formar 20 gramos de amoniaco?

b) ¿Cuántos gramos de amoniaco se formarán con 3 litros de H2 medidos en condiciones normales?

55. Considerando la reacción: 3 2CaCO CaO CO→ +

a) ¿Cuántos gramos de CaO se obtienen al reaccionar 2,5 moles de CaCO3?

b) ¿Cuántos litros, en condiciones normales, de CO2 se obtienen al reaccionar 40 gramos de CaCO3?



56. Considerando la reacción: OHCOOHC 222104 +→+

a) ¿Cuántos gramos de butano (C4H10) se necesitan para obtener 8,5 gramos de CO2?

b) ¿Cuántos gramos de agua se formarán?

57. Considerando la reacción: OHCuHCuO 22 +→+

a) ¿Cuántos moles de agua se forman con 18 gramos de hidrógeno?

b) ¿Cuántos gramos de cobre se formarán?

58. Considerando la reacción: 2 4 2 4 3 2( )Fe H SO Fe SO H+ → +

a) ¿Cuántos gramos de Fe hacen falta para obtener 100 g de sulfato férrico?

b) ¿Cuántos moles de H2 se obtendrán?

59. Considerando la reacción: ( ) 2323 PbIKNONOPbKI +→+

a) ¿Cuántos moles de PbI2 se obtendrán con 180g de nitrato de plomo?

b) ¿Cuántos gramos de nitrato potásico se consigue con esa misma cantidad de nitrato de plomo?

60. Considerando la reacción: 2222 ClOHMnClMnOHCl ++→+

a) Si partimos de 15 g de HCl y de 30 gramos de MnO2, ¿reaccionarán totalmente? ¿Quedará alguno de los dos de sobra?

b) ¿Cuánto MnCl2 se formará?

61. Considerando la reacción HClBaSOSOHBaCl +→+ 4422

a) Si partimos de 2,5 moles de BaCl2 y de 88 gramos de H2SO4, ¿reaccionarán totalmente? ¿Quedará alguno de los dos de sobra?

b) ¿Cuántos moles de BaSO4 se obtendrán?

62. El cinc reacciona con el ácido clorhídrico y se obtiene cloruro de cinc que queda disuelto en agua e hidrógeno que se desprende en forma de gas.

a) Escribe la reacción y ajústala.

b) ¿Cuántos moles de ácido clorhídrico se necesitan para reaccionar con 10 g de cinc?

c) ¿Qué volumen de hidrógeno, medido en c.n., se obtendrá si reaccionan 0,2 moles de cinc?

63. El butano C4H10 reacciona con el oxígeno (arde) y se obtiene dióxido de carbono y vapor de agua.


b) ¿Qué volumen de oxígeno, medido en c.n., se necesita para reaccionar con 100 g de butano?

c) Si reaccionan los 100g de butano, ¿cuántas moléculas de vapor de agua se formarán?

64. El monóxido de nitrógeno es un gas que reacciona con el oxígeno según la siguiente reacción:

22 NOONO →+



Si partimos de una mezcla formada por un litro de NO y un litro de O2

a) ¿Cuántos litros de NO2 hay después de la reacción, medidos en condiciones normales?

b) ¿Cuál es el volumen total de gases en condiciones normales una vez completada la reacción?

65. El carbonato de calcio se calcina hasta total descomposición en CaO y CO2.


b) ¿Cuántos gramos de CaO que podrán obtenerse a partir de dos gramos de carbonato cálcico?

c) ¿Cuál será el volumen de CO2 desprendido, medido en condiciones normales?

66. El cinc reacciona con ácido clorhídrico diluido dando cloruro de cinc e hidrógeno.


b) Calcula la cantidad de cloruro de cinc obtenido con 6,35 gramos de cinc

c) Calcula el volumen de hidrógeno que podrá ser obtenido en condiciones normales

67. En el laboratorio, al calentar clorato potásico se obtiene cloruro de potasio y oxígeno.


b) Calcula los gramos de clorato potásico necesarios para obtener 2 litros de O2 en condiciones normales

c) Calcula los moles de cloruro de potasio obtenidos

68. En presencia de cloro, un alambre de hierro puro de 0,558 gramos ha ardido completamente, transformándose en cloruro férrico. Escribe la reacción, ajústala y calcula cuántos moles de cloro han reaccionado con esos gramos de hierro.

69. En un recipiente con agua se echan 0,92 gramos de sodio, formando hidróxido de sodio e hidrógeno.


b) ¿Cuántos moles de hidróxido de sodio e hidrógeno se forman?

c) ¿Cuál es el volumen de hidrógeno obtenido en condiciones normales?

70. El cloro reacciona con hidrógeno para dar cloruro de hidrógeno. Suponiendo que la reacción es total:


b) El número de moléculas de hidrógeno y cloro que han reaccionado para conseguir 1 mol de HCl

c) El volumen de hidrógeno y cloro en condiciones normales

71. Un recipiente cerrado contiene una mezcla gaseosa formada por 100g de oxígeno y 100 g de hidrógeno. Al hacer saltar una chispa eléctrica en su interior, los gases reaccionan y se obtiene agua.

a) ¿Cuál es el reactivo limitante?

b) ¿Qué masa de agua se obtendrá?



72. En un matraz de un litro hay 0,05 moles de O2 y 0,05 moles de H2. Si reaccionan al saltar la chispa eléctrica en su interior, determina:

a) los moles de agua que se forman

b) los moles de cada gas que quedan sin reaccionar

73. El carburo de silicio se forma según: COSiCCSiO +→+

Halla:

a) La masa de carbono necesaria para producir 20 kg de SiC

b) La masa de CO que se forma

74. Cuando el cloruro de amonio (NH4Cl) reacciona con óxido cálcico, se produce amoniaco, cloruro de calcio y agua. Si reaccionan 20 gramos del cloruro amónico, calcula:

a) el volumen de amoniaco obtenido en condiciones normales

b) la cantidad de óxido de calcio que se necesita si su pureza es del 80%

75. Se hacen reaccionar 4 gramos de mármol que contiene un 80% de carbonato cálcico, con ácido clorhídrico diluido. Determinar:

a) el volumen de anhídrido carbónico obtenido en condiciones normales

b) la cantidad de cloruro de calcio resultante

c) los moles de ácido clorhídrico necesarios

76. Se calientan en atmósfera de aire 10 kg de cinabrio, un mineral que contiene un 75% de mercurio. Suponiendo que todo el mercurio se recupera, hallar:

a) el volumen de SO2 desprendido medido a 1 atm y 27ºC

b) el volumen de mercurio obtenido si su densidad es de 13,6 g/cm

77. El benceno C6H6 es un líquido de densidad 800 kg/m3. Arde fácilmente con el oxígeno del aire obteniéndose dióxido de carbono y vapor de agua.


b) ¿Cuántos moles de oxígeno se necesitan para reaccionar con 100 g de benceno?

c) ¿Cuántos gramos de agua se obtendrán si reaccionan dos moles de benceno?

d) ¿Cuántas moléculas de dióxido de carbono se obtendrán si reaccionan 100 cm3 de benceno?

e) ¿Qué volumen de aire medido en c.n. será necesario para la combustión de un litro de benceno?

Dato: el aire contiene aproximadamente un 21% de oxígeno en volumen

78. El mármol es rico en carbonato de calcio. Al verter unas gotas de ácido clorhídrico sobre un trozo de mármol, tiene lugar la siguiente reacción:

OHCOCaClHClCaCO 2223 ++→+

a) ¿Cuántos gramos de CO2 se obtendrán si reaccionan 0,5 gramos de CaCO3?

b) ¿Cuántos gramos de mármol hacen falta para obtener 200 cm3 de CO2 en condiciones normales su el mármol tiene una riqueza del 97% en carbonato cálcico?

c) ¿Cuántas moléculas de CO2 se obtendrán si reaccionan 0,5 moles de CaCO3?



ESTRUCTURA DEL ÁTOMO Y TABLA PERIÓDICA

1. Un elemento posee 20 protones y 20 neutrones. ¿Cuál es su número atómico?. ¿Cuál es su número másico?.

2. El número másico de un elemento es 238 y su número atómico es 92. ¿Cuántos neutrones y protones poseen?.

3. En el cobre un 68% es un isótopo de masa 63 y el resto del isótopo de masa 65. Calcula la masa atómica promedio del cobre.

4. El cloro está constituido por los isótopos Cl3517 y Cl37

17 Si la masa atómica del cloro es 35,46 u, ¿En qué proporción se encuentran esos isótopos en la naturaleza.?.

5. El boro en la naturaleza está formado por la mezcla de dos isótopos: uno de masa atómica 10 y otro de masa atómica 11. Si la masa atómica del boro es 10,8, calcula la proporción en la que se encuentran esos dos isótopos.

6. La plata, de masa atómica 107,28, tiene dos isótopos: uno de masa atómica 107 en una proporción del 56%. Halla la masa atómica del otro isótopo.

7. ¿Qué nombre recibe la parte central del átomo y las partículas que la componen?. ¿Qué nombre recibe la parte más externa del átomo y las partículas que la componen?

8. El número atómico del carbono es 6, el del azufre 16 y el del mercurio 80. ¿Qué significa cada uno de estos números?.

9. Completa la siguiente tabla:

Elemento

Número atómico

Número másico

Número de protones

Número de electrones

Número de neutrones

Boro

Calcio

Hierro

10. Los tres isótopos del hidrógeno son: HyHH 31

21

11 , . Dibújalos y explica sus

diferencias y similitudes.

11. Fíjate en la tabla Periódica y escribe:

a) Las parejas que deberán tener propiedades semejantes ya que pertenecen al mismo grupo: germanio, sodio, argón, silicio, calcio, potasio, telurio, magnesio, helio, selenio.

b) Los elementos del primer grupo, su estructura electrónica y el número de electrones del último nivel.

c) Los elementos que componen el segundo periodo y su estructura electrónica.



12. Explica la constitución de los núcleos y de la corteza de los tres isótopos mayoritarios del oxígeno de números másicos 16, 17 y 18, sabiendo que es el elemento que ocupa el octavo puesto en el Sistema Periódico.

13. Escribe la configuración electrónica de todos los gases nobles. ¿Qué caracteriza la estructura de estos elementos.

14. Completa la siguiente tabla:

Isótopos Z A Protones Electrones Neutrones

0178

Na2311

C136

Mg2612

Pb20882

H31

Fe5626

Cu6329

15. Completa la distribución de los electrones en los distintos orbitales de estos elementos.

Elemento Número atómico (Z) Distribución de los electrones en orbitales Nitrógeno 7 1s 2s 2p

Fósforo 15 1s 2s 2p 3s 3p

Bromo 35 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p

Estroncio 38 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s

Bario 56 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 3d 4p 5s 4d 5p 6s

16. Observa las distribuciones que acabas de realizar y completa el siguiente cuadro.

Elemento Número de niveles ocupados

Electrones en el último nivel

Nitrógeno 2 5

Fósforo

Bromo

Estroncio

Bario



17. Escribe la configuración electrónica de los siguientes pares de elementos y dibújalos. ¿Cuál es la conclusión que sacas?.

a) Estaño y plomo

b) Yodo y plata

18. Escribe la configuración electrónica de estos elementos: carbono, sodio, aluminio, magnesio, cloro, boro, fluor, selenio, oxígeno y calcio. ¿Cuáles son sus electrones de valencia?.

19. Consulta la tabla periódica de los elementos y completa la siguiente tabla:

Elemento Símbolo Número atómico Masa atómica

Sodio

Fe

80

35,5

20. Describe la estructura electrónica de los siguientes elementos: S, Ar, Be, Mg, Cl, B, F, Se, O y Ca. ¿Cuáles son los electrones de valencia?.

21. Describe la estructura electrónica de los siguientes elementos: S, Ar, Be, Mg, C, Li, Si y Na.

a) Clasifícalos según pertenezcan a un mismo grupo o a un mismo periodo.

b) ¿ Por qué tienen propiedades semejantes los elementos situados en un mismo grupo de la Tabla Periódica?

22. Un isótopo del cobre tiene 29 protones y 34 neutrones. Escribe este isótopo mediante la notación característica.

23. Calcula la masa molecular de los siguientes compuestos:

a) Agua

b) Sacarosa 112212 OHC

c) Ácido Nítrico 3HNO

d) Dióxido de carbono

e) Ácido Sulfhídrico

f) Ácido sulfúrico H2SO4

g) Glucosa C6H12O6

h) Cloruro cuproso

25. Indica el número de electrones, protones y neutrones de los siguientes átomos:

AlFSiAuUB 2713

159

2814

19779

23892

115

26. En la cuarta capa (n = 4) ¿Cuántos protones y electrones hay? Haz un dibujo-esquema.

27. El vigésimo elemento de la tabla periódica, ¿Cuántos protones y electrones tiene?. ¿Cuál es su configuración electrónica?. ¿Cuántos electrones tiene en el último nivel?.



28. El litio tiene dos isótopos, uno de masa atómica 6 y el otro de masa atómica 7. Si la masa atómica de ese elemento es 6,94. ¿Cuál es el porcentaje de cada uno de estos isótopos?.

29. El silicio es el decimocuarto elemento de la tabla periódica y su masa atómica es 28. Explica la estructura de su núcleo y la distribución de los electrones en la corteza.

30. El grupo 17 de la tabla periódica empieza con los elementos fluor y cloro.

a) ¿Cuál es el número atómico de estos elementos?

b) ¿Cómo se reparten los electrones en estos átomos?.

c) ¿Cuántos electrones tienen en la última capa?.

d) ¿En qué subnivel están situados?.

e) El bromo y el yodo ¿Cuántos electrones tienen en su última capa?

fÍsica y quÍmica 4º eso

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