FÍSICA ELEMENTAL

ANÁLISIS DIMENSIONAL

DEFINICIÓNEs el método matemático aplicado a la física que estudia cómo se relacionan las magnitudes físicas en una expresión o fórmula para determinar si al menos desde el punto de vista formal es dimensionalmente correcta.

MAGNITUDLlamamos magnitud a una propiedad física que puede ser medida, y que es capaz de aceptar una comparación con otra de su misma especie, y puede representarse con un número: por ejemplo la temperatura; el peso, el tiempo, etc.

MAGNITUD FÍSICASSon todas aquellos entes físicos susceptible de ser medidos. Las magnitudes físicas nos ayudan a describir los fenómenos físicos y las leyes que los rigen. Las magnitudes se clasifican:

A. POR SU NATURALEZA MAGNITUDES ESCALARES:

Son aquellas que quedan perfectamente determinadas con sólo conocer su valor numérico y su respectiva unidad.Ejemplo: La longitud.

MAGNITUDES VECTORIALES:Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita la dirección y su sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada.Ejemplo: La Velocidad, La Aceleración, La Fuerza, etc.

B. POR SU ORIGENMAGNITUDES FUNDAMENTALES:

Son aquellas consideradas como base de comparación para las demás cantidades del sistema fundamental vigente. Es el Sistema Internacional que consta de 7 cantidades fundamentales y dos auxiliares.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES DE S.I

MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO

Longitud Metro L

Masa Kilogramo M

Tiempo Segundo T

Temperatura Kelvin Θ

Intensidad de Corriente Eléctrica

Ampero I

Intensidad Luminosa Candela J

Cantidad de Sustancia Mol N

MAGNITUDES DERIVADAS:Son aquellas que se deducen de las fundamentales por medio de definiciones o relaciones tan sencillas como sea posible.Ejemplo: Velocidad, trabajo, potencia, volumen, etc.

MAGNITUD DERIVADA

FÓRMULA DIMENSIONAL

Área [A]=L2

Volumen [V]=L3

Velocidad [V] LT–1

Aceleración [a]=LT–2

Fuerza [F]=LMT–2

Trabajo [W]=L2MT–2

Potencia [P]=L2MT3

Presión [P]=L–1MT–2

Frecuencia [F] =T–1

Densidad [D]= L–3MEnergía Cinética

[Ec]= L2MT–2

Energía Potencial

[Ep]=L2MT–2

Cantidad de Movimiento

[C]=LMT–1

Impulso [I]=LM–1

Peso Específico

[y]=L–2MT2

Carga eléctrica

[q]=L–2MT–2

Intensidad de Campo Eléctrico

[E]=IT

Capacidad Eléctrica

[C]=L2M–1T4I2

REGLAS1.PROPIEDAD DE SUMA Y RESTA

En las operaciones dimensionales no se cumplen las reglas de la adición y sustracción.

L + L = L T – T = T

2.PROPIEDAD DE LOS NÚMEROS Los ángulos, funciones trigonométricas, logaritmos y en general cualquier número son adimensionales, por lo que su fórmula dimensional es igual a la unidad

[π] = 1 [2π rad] = 1[Sen 30º] = 1 [√2] =1

3.HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL Si una fórmula física es correcta, todos los términos de la ecuación deben ser iguales dimensionalmente. Si se cumple que:

[A] + [B] = [C] – [D] Entonces:

[A] = [B] = [C] = [D]

APLICO LO APRENDIDO

PROBLEMA Nº 01

Si:A = Área B = Volumen

C = VelocidadHalla [z] en:

CCosaSenaBSenaA

Z

2

PROBLEMA Nº 02Sabiendo que la siguiente expresión es

dimensionalmente correcta halla [k]:  

Datos:C: velocidad P: presiónD: densidad d: diámetro

2Pkc

Dd

PROBLEMA Nº 03

Encuentra la fórmula dimensional de “F”:

)())()((

mecánicotrabajotiemponaceleraciómasa

F

PROBLEMA Nº 04Halla la dimensión de “x” en la

siguiente ecuación física dimensionalmente homogénea:

Donde: A = velocidad B = aceleración

2Ax

2B

PROBLEMA Nº 05Halla la dimensión de “x” en la

siguiente ecuación física dimensionalmente homogénea:

Donde:A = presión B = densidad

C = altura

A 5 2Tg .B.x.C

PROBLEMA Nº 06Dada la expresión homogénea,

determina [X] en:

Donde:V = rapidez a = aceleraciónt = tiempo m = masa

2a.x.tV

3(m y)

PROBLEMA Nº 07

Sabiendo que:A = Área H = Altura

Encuentra [B], si:

A

HSenSenB

2/130.4º30.

PROBLEMA Nº 08

En la siguiente fórmula física, determina el valor de “x”.

PV = mvx

Donde:P = presión V = volumen

m = masa v = velocidad

PROBLEMA Nº 09

En la ecuación homogénea:F = kDx Vy Az

Halla: x + y + z Si:

F = fuerza D = densidad v = velocidad A = área k = constante numérica

PROBLEMA Nº 10

Determina la energía cinética de una molécula de gas monoatómico ideal se usa:  Donde:

T: Temperatura Halla [K]

3Ec KT

2