física 1 - cuadernillo 2016 - final

7/26/2019 Física 1 - Cuadernillo 2016 - FINAL

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE

FÍSICA I

CINEMÁTICA – DINÁMICA DE LA PARTÍCULA - TRABAJ O Y ENERGÍA

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y ANGULAR

DINÁMICA DEL CUERPO RÍGIDO – GRAVITACIÓN

AÑO 2016



EQUIPO DOCENTE

Docentes a cargo:

Isabel Ferraris

Liliana InsuaAna Basset

Auxiliares:

Mara Olavegogeascoechea

Carlos WalterFrancisco Garrido

Laura AlíSilvana TumminelloMiriam Maldonado

Karina YanquínFlorencia Alvarez Roldán

Gastón BeltránSantiago Campos

Esteban Guzmán

¿Encontraste algún error en este material?Enviá un mail y lo corrijo. ¡Gracias!

[email protected]

Página de la cátedra de Física I:

http://pedco.uncoma.edu.ar/course/category.php?id=220

Plataforma PEDCO Facultad de Ingeniería.



FÍSICA 1 – 2016 Índice 3

Índice

Acerca de clases y exámenes de Física ................................................................................................ 4

PROGRAMA DE CÁTEDRA ............................................................................................................. 5

Trabajo Práctico N° 0: Operaciones con magnitudes vectoriales .......................................................... 9

Trabajo Práctico N° 1: Cinemática de la Partícula .............................................................................. 11

Trabajo Práctico N° 2: Dinámica de la Partícula ................................................................................ 19

Trabajo Práctico N° 3: Trabajo y Energía .......................................................................................... 27

Trabajo Práctico N° 4: Impulso y Cantidad de Movimiento ............................................................... 33

Trabajo Práctico N° 5: Cuerpo Rígido ............................................................................................... 39

Trabajo Práctico N° 6: Gravitación .................................................................................................... 47

ANEXO A: Herramientas matemáticas .............................................................................................. 49

ANEXO B: Órdenes de Magnitud...................................................................................................... 54

ANEXO C: El Resultado de una Medición ........................................................................................ 55

Introducción ................................................................................................................................... 57

Precisión y Exactitud ..................................................................................................................... 57

Resultado de una medición............................................................................................................. 58

El Proceso de Medición ................................................................................................................. 59

1. Incerteza de Apreciación ........................................................................................................ 60

2. Incerteza Accidental ............................................................................................................... 60

3. Incerteza Sistemática ........... .......... ........... ............ ........... ......... .......... ........... ........... ........... .. 62

Convenciones para expresar una medida y su incerteza .................................................................. 64

Mediciones Indirectas .................................................................................................................... 65

Propagación de incertidumbres. .................................................................................................. 65

Propagación en la suma y en la resta. .......................................................................................... 65

Propagación en el producto y en el cociente. ............................................................................... 66

Informe Técnico de las actividades realizadas ................................................................................ 69

ANEXO D: Vínculos ......................................................................................................................... 73

ANEXO E: Impactos ......................................................................................................................... 74

ANEXO F: Momentos de Inercia de diversos cuerpos ....................................................................... 75

ANEXO G: Trabajos Prácticos - Resultados ...................................................................................... 76

ANEXO H: Tutorial de Excel - Disponible en Fotocopiadora, en la carpeta de Física 1.



4 Acerca de clases y exámenes de Física FÍSICA 1 - 2016

Acerca de clases y exámenes de Física

Extraído del Libro “Física Universitaria” - Sears – Zemansky – Vol. 1 - Ed. Addison Wesley – 2009.



FÍSICA 1 – 2016 Programa 5

PROGRAMA DE CÁTEDRAFACULTAD DE INGENIERÍA AÑO: 2016DEPARTAMENTO DE FÍSICAÁREA: FÍSICA CLÁSICA

ASIGNATURA: Física I

CARRERAS: Todas las Ingenierías (excepto Agronómica), Profesorado en Física,Profesorado de Química, Profesorado en Matemática, Licenciatura enMatemática.

FUNDAMENTACIÓN

Es una asignatura de formación general, conceptual, y básica.El ingeniero necesita un sólido conocimiento y comprensión de la Física llamada "General", queinvolucra temas de Mecánica, Termodinámica, Fluidos, Ondas, Electromagnetismo, y Física Moderna.

Estos contenidos constituyen los cimientos y la estructura que necesita el alumno para encarar conéxito los diversos bloques temáticos propios de cada especialidad de la Ingeniería.En particular, el cuerpo esencial de la asignatura Física I conformado por la Mecánica Newtoniana,constituye el fundamento de la ciencia y la técnica contemporáneas. Los conceptos que se hallan enFísica I (juntamente con la Matemática correspondiente), constituyen el lenguaje que el alumnoempleará permanentemente en las asignaturas posteriores de su carrera, y en su futura actividad

profesional.

OBJETIVOS

Comprender en forma integrada las leyes y conceptos de la Física. Desarrollar la capacidad de razonamiento y de elaboración de criterios.

Desarrollar la capacidad de integración entre los nuevos conocimientos y las propias vivenciascotidianas. Capacitarse para abordar los contenidos de la asignatura en función de las futuras necesidades

profesionales. Aprender el simbolismo y el lenguaje propios de la ciencia, a fin de acceder a bibliografía y

trabajos especializados.

CONDICIONES DE ACREDITACIÓN

Cursado Regular- Aprobación de los tres Parciales o de sus respectivos recuperatorios.- Aprobación de las Condiciones de Laboratorio.

Cursado por Promoción- Los tres Parciales deberán ser aprobados en primera instancia.- Aprobación de las Condiciones de Laboratorio.- Al finalizar el dictado de la asignatura, aprobar un Coloquio, con nivel igual o superior al 70 %.

Alumnos Libres- El Examen Libre constará de tres partes: Experimental, Problemas, y Teórica.



6 Programa FÍSICA 1 - 2016

CONTENIDOS MÍNIMOS SEGÚN PLAN DE ESTUDIOS

Cinemática de la partícula Dinámica de la partícula Trabajo y Energía Impulso y Cantidad de Movimiento

Cinemática y Dinámica del Cuerpo Rígido Gravitación

UNIDAD 1: CinemáticaMovimiento rectilíneo.

Posición, tiempo, velocidad media.Velocidad instantánea.Aceleración.La aceleración gravitatoria.

Movimiento en dos dimensiones.Velocidad en dos dimensiones.Aceleración en dos dimensiones.Movimiento Circular.Movimiento Parabólico.

Movimiento relativo.

UNIDAD 2: DinámicaLeyes de Newton del movimiento.

Concepto de interacción.Primera ley de Newton.Equilibrio.Tercera Ley de Newton.Segunda Ley de Newton.

Diversos tipos de fuerza.Estática.Estabilidad y equilibrio.Sistemas de referencia acelerados.

UNIDAD 3: Trabajo y EnergíaTrabajo.Energía Cinética.Energía potencial y fuerzas conservativas.Fuerzas no conservativas.Ley de Conservación de la Energía.Energía potencial gravitatoria.

Potencia.

UNIDAD 4: Impulso y Cantidad deMovimientoImpulso. Cantidad de Movimiento. Centro demasa.Cantidad de movimiento de un sistema de

partículas.Ley de Conservación de la Cantidad deMovimiento.

Coeficiente de restitución.Choques elásticos e inelásticos.

UNIDAD 5: Dinámica del Cuerpo RígidoEnergía Cinética de rotación y Momento deInercia.Momento Angular.Ley de Conservación del Momento Angular.Trabajo y Potencia en el movimiento de rotación.Torque de una fuerza y aceleración angular.Movimiento combinado de rotación y traslación.

UNIDAD 6: GravitaciónLey de Gravitación Universal.Masa gravitacional.Campo gravitacional.Leyes de Kepler.

EJERCICIOS Y PROBLEMAS1- Cinemática de la partícula2- Dinámica de la partícula3- Trabajo y Energía de la partícula4- Impulso y Cantidad de Movimiento5- Cuerpo Rígido6- Gravitación



FÍSICA 1 – 2016 Programa 7

TRABAJOS PRÁCTICOS DE LABORATORIO

LISTADO DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO FISICA 1

P.L. Nº 1: Cinemática del movimiento Lineal P.L. Nº 5:Trabajo y Energía de la Partícula.Riel de Aire. Conservación de laEnergía.

P.L. Nº 2:Cinemática del movimiento rotacional.Relaciones vectoriales. Empleo del sistemade Adquisición de Datos.

P.L. Nº 6:Cantidad de Movimiento, Riel deAire.

P.L. Nº 3:Dinámica de la Partícula: cálculo de laaceleración gravitatoria por medio del péndulo.

P.L. Nº 7:Dinámica del Cuerpo Rígido:Sistema Volante-Pesa.

P.L. Nº 4Dinámica de la Partícula: Conceptos dePrecisión y Exactitud. Sistema Riel de Aire.

P.L. Nº 8:Momento de Inercia. Trabajo de lasFuerzas de Fricción

P.L. Nº 9Conservación del Momento Angular:Sistema Rueda.

CRONOGRAMA TENTATIVO

SEMANA TEMA

1

UNIDAD 1: Cinemática de la partícula2

3

4

UNIDAD 2: Dinámica de la partícula5

6

7UNIDAD 3: Trabajo y Energía

8

9

UNIDAD 4: Impulso y Cantidad de Movimiento10

11

12

UNIDAD 5: Dinámica del Cuerpo Rígido13

14

15

16 UNIDAD 6: Gravitación



8 Programa FÍSICA 1 - 2016

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA/DE CONSULTAListado recomendado por la cátedra, datos extraídos de la Biblioteca Central de la UNCo, actualizadosal 24/02/2014.

Título / TítuloAlternativo

Autor/es Principal/es Editorial / Ed.Alternativa

Código Cantidad

Física Resnick, Robert; Halliday,David; Krane, Kenneth S. Continental –1997 530.1 RB434 30

Física I / Volumen 1/Parte 1

Resnick, Robert; Halliday,David

CECSA /Grupo

Editorial Patria

530.1 R434530.1 R434-1530.1 RA434

22

Física UniversitariaSears, Francis W.; Young,Hugh D.; Zemansky, Mark

AddisonWesley – 1988

530.1 S439 3

Fundamentos de física 1:mecánica, calor y sonido

Sears, Francis W. Aguilar530.1 SF439530.1 S439

7

Mecánica, movimientoondulatorio y calor

Sears, Francis W. Aguilar530.1 S439-3530.1 SC439

18

Física generalSears, Francis

W.; Zemansky, Mark W.Aguilar

530.1 SA439

530.1 S439-37

FísicaSears, FrancisW.; Zemansky, Mark W.

Aguilar530.1 SE439530.1 S439-2

2

Física para ciencias eingenierías 1

Serway, RaymondA.; Jewett Jhon W. , Jr

Thomson –2005

530 S481-2 1

Física 1 / Física 1 : texto basado en cálculo

Serway, RaymondA.; Jewett Jhon W. , Jr

ThomsonLearning

530 S481-1 22

Física para ciencias eingeniería 1

Serway, Raymond A.;Beichner, Robert J.

McGraw-Hill – 2002

530 S481-2 1

Física 1 / Vol. 1 Serway, Raymond A. McGraw-Hill 530 S481 14Mecánica vectorial paraIngenieros: Dinámica

Beer; Johnston; CornwellMcGraw-Hill

– 2010 No disponible

Mecánica elemental:complementos para suenseñanza y estudio

Roederer, Juan G. Eudeba – 1969 531 R712 5

Física – Vol. 1Alonso, Marcelo; Finn,Edward J.

FondoEducativo

Interamericano530.1 F435 16

Introducción al estudiode la mecánica, materia yondas

Ingard, Uno; Kraushaar,William L.

Reverté – 1984 531 I44 5

Física para la ciencia y latecnología 1 / 1A

Tipler, Paul A.; Mosca,Gene.

Reverté530.1 T595-2530.1 T595-1

26

Física 1 Tipler, Paul A. Reverté 530.1 T595 17The Feynman lectures onPhysics - Vol. 1

Feynman, RichardP ; Leighton, RobertB ; Sands, Matthew.

Addison-Wesley – 1966

530.1 F435 4

Docentes a cargo:

Lic. Carlos Herrera Ing. Isabel Ferraris Prof. Liliana InsuaIng. Ana Basset



FÍSICA 1 – 2016 TP N°0: Operaciones con magnitudes vectoriales 9

Trabajo Práctico N° 0: Operaciones con magnitudes vectoriales

Este trabajo práctico inicial tiene como objetivo, introducirlos en el mundo de las operaciones conmagnitudes vectoriales tanto de manera gráfica como analítica. La realización del método gráfico deoperación facilita la construcción de modelos mentales que les permitirán predecir efectos en laresolución de situaciones problemáticas donde las variables involucradas son magnitudes vectoriales.

Tales los casos de los TP N° 1, 2, 4 y 5.Para refrescar la manera de trabajar estas magnitudes en operaciones de suma, resta y multiplicaciónde vectores en el Anexo A del cuadernillo (pág.48) podrán encontrar la orientación apropiada.

Nota: Recuerden que para la resolución gráfica es fundamental establecer una escala adecuada.

1- Determinar la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo de la figura, siF1 es de 500 N y F2 de 700 N. Resuelve de forma gráfica y analítica. Comparaambos resultados, así como las ventajas y desventajas de cada método.

2- Cuatro fuerzas coplanares (queactúan en el mismo plano) cuyasintensidades son F1= 80 N, F2=100 N,F3= 120 N y F4= 160 N se aplican sobre un cuerpo como

indica la figura. Encuentra el valor de la fuerza resultante delsistema de forma gráfica (método de la poligonal), realizando:a) F1 + F2 + F3 + F4

b) F1 + F4 + F3 + F2 c) Compara los resultados obtenidos. ¿A qué conclusión

se puede llegar?

3- Determinar de forma gráfica utilizando el método de la poligonal el valor fuerza resultante delsistema de fuerzas concurrentes de la figura. Indica su dirección y sentido tomando como referencia eleje +x. Realiza lo mismo pero ahora de manera analítica. Compara resultados.

4- Dada las fuerzas F1 = 100N que forma 60° con el eje +x, y F2 = 80N que forma 45° con elmismo eje.

a) Encontrar en forma gráfica y analítica la fuerza equivalente a la resta vectorial (F1 – F2). b) ¿El resultado sería el mismo si hiciéramos (F2 – F1)? Justificar mostrando el procedimiento.

5- Si se tira de un cuerpo con tres fuerzas coplanares del mismo módulo y que forman 120° entrecada una de sus direcciones ¿cuál será el valor de la resultante? Justifica tu respuesta.

6- Grafica a escala cada uno de los siguientes vectores, resultado del producto de un escalar porun vector:

2 . 0,5 . −1,5 .

25°32°

F1 F2



10 TP N°0: Operaciones con magnitudes vectoriales FÍSICA 1 - 2016

7- Dados los vectores y , representa en:a) el plano I: x b) el plano (II): x

Plano I Plano II



FÍSICA 1 – 2016 TP N°1: Cinemática de la Partícula 11

Trabajo Práctico N° 1: Cinemática de la Partícula

Para reflexionar antes de resolver los problemas…

Sir Ernest Rutherford, presidente de la Sociedad Real Británica y Premio Nobel de Química en 1908,contaba la siguiente anécdota:

"Hace algún tiempo, recibí la llamada de un colega. Estaba a punto de poner un cero a un estudiante por larespuesta que había dado en un problema de física, pese a que este afirmaba con rotundidad que surespuesta era absolutamente acertada. Profesores y estudiantes acordaron pedir arbitraje de alguienimparcial y fui elegido yo. Leí la pregunta del examen: "Demuestre cómo es posible determinar la altura deun edificio con la ayuda de un barómetro".

El estudiante había respondido: "lleve el barómetro a la azotea del edificio y átele una cuerda muy larga.Descuélguelo hasta la base del edificio, marque y mida. La longitud de la cuerda es igual a la longitud deledificio".

Realmente, el estudiante había planteado un serio dilema con la resolución del problema, porque habíarespondido a la pregunta correcta y completamente. Sin embargo, si se le concedía la máxima puntuación,podría alterar el promedio de su año de estudios, obtener una nota más alta y así certificar su alto nivel en

física; pero la respuesta no confirmaba que el estudiante tuviera ese nivel. Sugerí que se le diera al alumnootra oportunidad. Le concedí seis minutos para que me respondiera la misma pregunta pero esta vez con laadvertencia de que en la respuesta debía demostrar sus conocimientos de física.

Habían pasado cinco minutos y el estudiante no había escrito nada. Le pregunté si deseaba marcharse,pero me contestó que tenía muchas respuestas al problema. Su dificultad era elegir la mejor de todas. Meexcusé por interrumpirle y le rogué que continuara. En el minuto que le quedaba escribió la siguienterespuesta: tome el barómetro y déjelo caer al suelo desde la azotea del edificio, mida el tiempo de caídacon un cronómetro. Después aplique la ecuación: altura = 0,5*g*t^2. Y así obtenemos la altura del edificio.En este punto le pregunté a mi colega si el estudiante se podía retirar. Le dio la nota más alta.

Tras abandonar el despacho, me reencontré con el estudiante y le pedí que me contara sus otrasrespuestas a la pregunta. Bueno, respondió, hay muchas maneras, por ejemplo, tomas el barómetro en undía soleado y mides la altura del barómetro y la longitud de su sombra. Si medimos a continuación lalongitud de la sombra del edificio y aplicamos una simple proporción, obtendremos también la altura deledificio.

Perfecto, le dije, ¿y de otra manera? Sí, contesto, este es un procedimiento muy básico: para medir unedificio, pero también sirve. En este método, tomas el barómetro y te sitúas en las escaleras del edificioen la planta baja. Según subes las escaleras, vas marcando la altura del barómetro y cuentas el número demarcas hasta la azotea. Multiplicas al final la altura del barómetro por el número de marcas que has hecho y ya tienes la altura.

Este es un método muy directo. Por supuesto, si lo que quiere es un procedimiento más sofisticado, puedeatar el barómetro al extremo de una cuerda, moverlo como un péndulo y determinar el valor de la gravedada nivel de la calle y en la parte superior del edificio. A partir de la diferencia de estos dos valores sepuede calcular la altura del edificio.

En fin, concluyó, existen otras muchas maneras. Probablemente, la mejor sea tomar el barómetro y golpearcon él la puerta de la casa del conserje. Cuando abra, decirle:“Señor conserje, aquí tengo un bonito barómetro. Si usted me dice la altura de este edificio, se lo regalo”.En este momento de la conversación, le pregunté si no conocía la respuesta convencional al problema (ladiferencia de presión marcada por un barómetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferenciade altura entre ambos lugares) dijo que la conocía, pero que durante sus estudios, sus profesores habíanintentado enseñarle a pensar".

El estudiante se llamaba Niels Bohr, físico danés, premio Nobel de Física en 1922, más conocido por ser elprimero en proponer el modelo de átomo con protones y neutrones y los electrones que lo rodeaban. Fuefundamentalmente un innovador de la teoría cuántica.



12 TP N°1: Cinemática de la Partícula FÍSICA 1 - 2016

1- Realice un gráfico donde se muestre la posición en función del tiempo para el siguiente caso:Un alumno de Física I sale de su casa (origen) para dirigirse a clases (supongamos que todo el trayectoes en línea recta). Camina tranquilamente dos cuadras hasta la parada de colectivo, y ahí se da cuentaque se ha olvidado un libro, regresa a su casa a buscarlo. Cuando vuelve a salir, ve que el colectivo seaproxima a la parada y corre para alcanzarlo. Se sube al colectivo, y este acelera para poder alcanzar elsemáforo de la otra esquina y ¡lo consigue! Sigue a la misma velocidad un par de cuadras hasta que elconductor nota que debe detenerse en la parada de la siguiente cuadra. Se detiene, suben los pasajeros

y continúa el trayecto sin nuevos sobresaltos hasta llegar a la UNC.2- La figura muestra la posición de un auto en función del tiempo en la ruta Neuquén-Cipolletti.

El tramo en estudio puede ser considerado rectilíneo y el origen de coordenadas se ubica en el puentecarretero. Se considera positivo el sentido “hacia Cipolletti”.I) Indicar los intervalos de tiempo en los cuales el auto:

a) va hacia Cipolletti. b) va hacia Neuquén.c) desacelera.

d) acelera.e) no se mueve.

II) Indicar los instantes en que:f) el auto está en el puente.g) la velocidad es nula.h) la aceleración es nula.

III) Realizar los gráficos v(t) y a(t).

3- La altura de cierto proyectil está relacionada con el tiempo mediante la expresión: y = -5 (t-5)

2+125 (donde t está expresado en segundos y los coeficientes tienen unidades tales que y

está expresada en metros).a) Obtener las ecuaciones horarias del movimiento y construir los gráficos y(t), v(t) y a(t).

b) Calcular su velocidad media en los siguientes intervalos de tiempo: 1 s y 1,5 s; 1 s y 1,1 s; 1 sy 1,001 s; 1 s y 1,00001 s.

c) Calcular la velocidad instantánea para t = 1 s.d) Calcular el tiempo para el cual la velocidad será cero y ae) Calcular la aceleración de la partícula en ese instante.f) Calcular el desplazamiento y la distancia recorrida por la partícula desde t = 4 s hasta t = 6 s.

4- El gráfico muestra la velocidad en función del tiempo de un

corredor que se desplaza por una pista recta. Analizando el gráficodeterminar:

a) La aceleración del corredor a lo largo de su movimiento. b) La distancia que recorre en 16 s, considerando como cero su

posición de partida.c) Realizar el gráfico de posición y de aceleración en función de t.

5- La figura muestra la aceleración de un objeto en la dirección x enfunción del tiempo.

La condición inicial del movimiento es: vo= 3m/s y xo= 0 m.a) Escribir las ecuaciones horarias para cada tramo.

b) Construir las gráficas de v(t) y x(t). Comprobar que el áreacomprendida por la curva v(t) y el eje del tiempo, nos da el desplazamiento.

6- Desde un globo G se deja caer un cuerpo que emplea 20 s en llegar al suelo. Obtener lasecuaciones horarias y calcular la altura desde la que fue arrojado en los siguientes casos:

a) G está en reposo respecto a la tierra. b) G está descendiendo con v = 50 m/s.c) G está ascendiendo con v = 30 m/s.d) Graficar en un mismo sistema de ejes la posición del cuerpo en función del tiempo para los

tres casos analizados. Ídem para la velocidad y aceleración en función del tiempo.

7- Una partícula se mueve con aceleración constante de 3 m/s2. Cuando t= 4 s está en x= 100 m.Cuando t= 6 s tiene una velocidad v= 15 m/s.

a) Hallar su posición y su velocidad cuando t= 10 s.

2

2

-2

-4

1 3 t [s]

ax [m/s²]

x [m]

t [s]




b) Construir las gráficas de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.

8- Un vehículo viaja a 90 Km/h cuando el conductor ve un animal en la carretera 56 m delante deél. Se conoce que el tiempo de reacción1 del conductor es de 0,48 s, y la desaceleración máxima de losfrenos es de 7,2 m/s2;

a) Realizar un esquema de la situación estableciendo un sistema de referencia adecuado. b) Obtener las ecuaciones horarias del movimiento.

c) Determinar si el conductor podrá evitar el impacto contra el animal.d) Según datos estadísticos del ACA, se sabe que el tiempo de reacción aumenta en un 40% bajoefectos del alcohol. Si el conductor estuviese en estas condiciones, determinar si podrá evitar elimpacto.

9- Un cohete acelera verticalmente hacia arriba con una aceleración de módulo 1,45 g durante 38s. En ese momento se termina su combustible. Calcular la altura máxima alcanzada por el cohete, eltiempo total que permanece en el aire y la velocidad con la que choca con el suelo. No tomar en cuentala fricción con el aire y la variación de g con la altura.

10- Un elevador de altura hE = 2,74 m se mueve hacia arriba con una aceleración vertical y haciaarriba de módulo 1,22 m/s2. En el instante en que su velocidad es vE = 2,44 m/s, un perno flojo que seencuentra en el techo dentro del elevador se desprende.

a) Realizar un esquema de la situación, estableciendo un sistema de referencia adecuado. b) Obtener las ecuaciones horarias del movimiento de ambos objetos.c) Graficar la función posición y(t) para el elevador y el perno.d) Calcular el tiempo que tarda el perno en llegar desde el techo al piso del elevador.e) Calcular la posición de encuentro.f) Calcular a distancia recorrida por el perno hasta llegar al piso del elevador.g) Calcular la distancia que recorre el elevador desde que el perno se desprende hasta que toca su

piso.h) Hallar la velocidad del perno y del elevador respecto de tierra y la velocidad relativa entre

ambos cuando se encuentran.

11- Un pasajero corre con su máxima rapidez posible de 8 m/s para tomar un tren. Cuando está auna distancia d de la puerta más próxima, el tren arranca con aceleración constante a=1m/s² alejándosedel pasajero.

a) Realizar un esquema de la situación, estableciendo un sistema de referencia adecuado yobtener las ecuaciones horarias para el movimiento de ambos objetos. b) Construir el gráfico de posición en función del tiempo, xT (t) del tren y en el mismo gráfico

indicar la función xP (t) correspondiente al pasajero para diversos valores de la distancia de separacióninicial d .

c) Si d es igual a 30 m, ¿llegará el pasajero a tomar el tren?d) En el inciso anterior, ¿qué tiempo después de partir el tren el pasajero podrá esperar para

comenzar a correr e igualmente alcanzarlo? Realizar el gráfico de posición en función del tiempo paraesta situación.

e) Hallar d c, valor crítico para el cual el pasajero alcanza justo al tren. ¿Cuál es la velocidad deltren cuando el pasajero lo alcanza?

12- Un cañón que está a 1,5 m por encima del suelo, dispara horizontalmente un proyectil conuna rapidez inicial de 245 m/s.

a) Realizar un esquema de la situación, estableciendo un sistema de referencia adecuado yobtener las ecuaciones horarias para el movimiento del proyectil.

b) ¿Cuánto tiempo estará el proyectil en el aire?c) ¿Desde qué altura habría que soltar el proyectil para que, cayendo libremente, demore elmismo tiempo que en el caso anterior?d) Calcule la velocidad del proyectil (módulo, dirección y sentido) justo antes de que golpee elsuelo, para los dos casos planteados.

1 Cuando una persona tiene que realizar alguna acción en respuesta a un dado estímulo (visual, auditivo, táctil), transcurre uncierto tiempo entre la recepción del estímulo y la ejecución de la acción. Este intervalo de tiempo se conoce como tiempo dereacción de una persona.




13- Una pelota resbala por un techo inclinado 30° con la horizontal y al llegar a su extremo pierde contacto con una rapidez de 10 m/s. La altura del edificio es de 60 m y el ancho de la calle quelo separa con el edificio de enfrente es de 30 m.

a) Obtener las ecuaciones horarias del movimiento de la pelota al perder contacto con el techo yla ecuación de la trayectoria. Graficar x(t) e y(t). Graficar la trayectoria de la pelota.

b) ¿Llegará directamente al suelo o chocará antes con la pared del edificio de enfrente?c) Hallar el tiempo y la velocidad con la que choca, ya sea con el suelo, o con la pared de

enfrente.d) Hallar la posición en que se encuentra cuando su velocidad forma un ángulo de 50°con lahorizontal. ¿Y si el ángulo es de 80°?

14- Las coordenadas de un ave que vuela en el plano xy son:x(t) = 2m – 3,6 m/s t y(t) = 1,8 m/s2t2

a) Hallar analíticamente la trayectoria del ave y graficarla. b) Obtener las ecuaciones horarias del movimiento del ave.c) Calcular la velocidad y la aceleración en el instante t=3s (módulo, dirección y sentido).d) Dibujar los vectores velocidad y aceleración para t=3s. Con esta información, predecir el

comportamiento del vector velocidad.

15- Un muchacho le arroja un disco de plástico a su perro para que lo atrape. El disco deja sumano a 1,5 m del piso con una rapidez vo = 11m/s y un ángulo de 30° por encima de la horizontal. Siel perro está a 13 m del muchacho y corre con velocidad constante para atrapar el disco:

a) ¿A qué velocidad corre el perro si logra atrapar el disco a 0,6 m del piso, sin necesidad desaltar?¿Qué distancia corre el perro? b) Hallar la posición de encuentro, la velocidad del disco y del perro respecto de tierra y la

velocidad relativa entre ambos.c) Graficar x(t) y y(t) para el perro y el disco en un mismo gráfico.

16- Un helicóptero despega siguiendo una trayectoria en línea recta formando un ángulo de 30ºcon la horizontal y acelerando uniformemente a 5 m/s2 en esa misma dirección tal como lo muestra lafigura. En el mismo instante se dispara un proyectil con una rapidez de 500 m/s formando un ángulode 45º con la horizontal para interceptarlo.

a) Obtener las ecuaciones horarias para ambos objetos. b) ¿A qué distancia se debe encontrar el cañón para poder

interceptar al helicóptero?c) En el tiempo de encuentro, hallar la posición, la velocidad decada móvil respecto de tierra y la velocidad relativa entre ambos.

d) Graficar x(t) para ambos objetos en un mismo gráfico. Ídem para y(t), v x(t), v y(t), a x(t), a y(t).

17- Un buque avanza hacia el Norte con rapidez de 1 m/s. Uno de sus tripulantes corre sobre lacubierta con una rapidez de 2 m/s con respecto al buque. Calcular la velocidad del tripulante respectoa la orilla si corre:

a) Hacia el N. b) Hacia el S. c) Hacia el O.d) Hacia el NO. e) Hacia el SE. f) Hacia el SO formando 20º con el O.

18- Dos autos se desplazan en caminos perpendiculares, hacia el Norte y el Esterespectivamente. Si los módulos de sus velocidades con respecto a la tierra son de 60 km/h y 80 km/h,hallar sus velocidades relativas (módulo, dirección y sentido). ¿Depende la velocidad relativa de la

posición de los autos en sus respectivos caminos? Explicar.

19- Una polea de 8 cm de diámetro gira con velocidad angular constante de 100 r.p.m. durante 5s. Luego, la polea disminuye uniformemente su velocidad hasta detenerse en 4 s.

a) Realizar un esquema de la polea mostrando los vectores

,

, v y a para un punto situado enla periferia de la misma, correspondientes a los tiempos t1=4s, t2=6s y t3=8s.

b) Obtener las ecuaciones horarias para el movimiento de la polea.c) Calcular la aceleración angular.d) Calcular la velocidad angular 2 s después de comenzar a frenarse.e) Calcular el ángulo total girado hasta detenerse.f) Graficar: (t), (t) y (t).

a H vop

d

30º45º




x

yV1

30º

A

B

C

20- Un niño hace girar una piedra en un plano horizontal a 1,8 m por encima del suelo,valiéndose de una cuerda de 1,2 m de largo. La cuerda se rompe y la piedra sale disparada llegando auna distancia de 9,1 m medida sobre la horizontal. Hallar la aceleración centrípeta de la piedra uninstante antes de que se corte la cuerda.

21- Una correa plana conecta la polea A con la polea B, que estáunida a un motor eléctrico. Sabiendo que B parte del reposo y aumenta

uniformemente su velocidad angular, a razón de 1,2 s-2

, hallar:a) la relación entre las velocidades angulares, las aceleracionesangulares y el desplazamiento angular de ambas poleas.

b) el tiempo necesario para que la polea A alcance las 500 rpm.c) Realizar un esquema mostrando los vectores

,

, v y a para un punto situado en la periferia de A y de B, en un instante arbitrario.

22- Mediante un cable inextensible se conecta una pesa de masa m a un volantecilíndrico homogéneo de radio R, como muestra la figura. Se consideran dossituaciones:I) la pesa baja aumentando su rapidez.II) la pesa sube disminuyendo su rapidez.

a) Realizar los esquemas vectoriales de vp y ap de la pesa y de

y

del volante. b) Analizar y representar para ambos casos en un esquema los vectores velocidad

y aceleración de los puntos A del hilo y A’ del volante, en contacto entre sí.

23- Un disco de radio R= 2m gira en un plano horizontal alrededor deun eje vertical que pasa por el punto O de su periferia, con velocidad angularconstante = 0,5 s-1. Dos bloques de igual masa m=4 kg se encuentranapoyados en las posiciones A y B, como se muestra en la figura. Se observaque no existe movimiento relativo entre las superficies de contacto. Para elinstante mostrado, determinar para ambos bloques:

a) la velocidad y la aceleración. b) la velocidad relativa vA/B y mostrarla en un esquema vectorial.c) Realizar un esquema de los vectores v,

, y a para ambos bloques.

24- Sobre una superficie plana horizontal, el móvil 1 realiza un MRU tal

que V1= 12 m/s. Otro móvil 2 realiza un MCU con = 2 s-1

(entrante) sobreuna circunferencia de radio 1 m. Calcule explicando cada paso:a) La velocidad del móvil 1 relativa al 2, cuando pasa por A, B y C.

b) La aceleración del móvil 2 cuando pasa por A, B y C respecto del pisoy respecto al móvil 1.

25- Considérese una rueda de bicicleta de 20” (508mm) montada en el eje Q de un dispositivocapaz de trasladarse sobre una superficie horizontal. Como se muestra en las figuras, las partículas 2,3, 5 y 6 se ubican en un diámetro interior (254 mm) que forma parte de la rueda. Tomando comoreferencia una línea horizontal que pasa por Q, la partícula 5 está a 60° y la 6 a 45°. Se consideran tressituaciones:

Caso 1: El dispositivo está en reposo y la rueda gira con = 2,75 .Caso 2: El dispositivo se traslada con = 0,35 ⁄ mientras la rueda permanece sin girar.Caso 3: El dispositivo se traslada con

= 0,35

⁄ y la rueda gira con

= 2,75

.

Para cada situación, calcular y graficar la velocidad respecto de Tierra de las partículas 1 a 6 y Q.

m

R

R

BA

O

Caso 3Caso 2 Caso 1

X

4

1

2

35

6

4

1

2

35

6

X

4

1

2

35

6




Problemas Complementarios

26-

Un auto parte del reposo y se mueve con una aceleración de 4 m/s2 durante 4 s, continuandodurante los siguientes 10 s con movimiento uniforme. Seguidamente, aplica los frenos y desacelera arazón de 8 m/s2, hasta que se detiene.

a) Graficar x(t), v(t) y a(t). b) Calcular la distancia que recorrerá desde que parte hasta que se detiene.

27- Has sido contratado como consultor para la nueva película de James Bond “Goldfinger” portus conocimientos de física. En una escena de riesgo, James Bond salta horizontalmente desde la cimade un acantilado para escapar. La escena es más dramática si el acantilado tiene una saliente a unadistancia h por debajo de la cima que se extiende una distancia L desde la cara vertical del acantilado.El coordinador de escena necesita que determines la velocidad horizontal mínima con la que cual Bonddebe saltar para que pase la saliente sin golpearla.

28- Una catapulta con la que se arrojan platos detiro está ubicada al ras del suelo en una ladera que tieneuna pendiente de 5°. Si el ángulo de salida es de 25°respecto de la horizontal, ¿con qué rapidez son lanzadoslos platos si caen en d, 214,7 m ladera abajo?

29-

Utilizando un cañón, se dispara un proyectil con una rapidez inicial de 800 m/s a un blancoB localizado a 2000 m por arriba del cañón, y a una distancia horizontal de 12000 m. Despreciando laresistencia del aire, determinar el valor del ángulo de disparo para que el proyectil dé en el blanco.

30- Un disco de 55 cm de diámetro se acelera uniformemente de forma tal que una partícula desu periferia cambia el módulo de su velocidad de 60 Km/h a 75 Km/h. Durante el tiempo deaceleración, el disco completa un total de 120 revoluciones. Calcule:

a) la aceleración angular del disco y el tiempo necesario para el cambio de la velocidad. b) Graficar (t), (t) y (t)

31- Los dos discos de fricción A y B mostrados en la figura tienen radios r A= 0,15m y r B= 0,2 m. El sistema está en reposo cuando al disco A se le aplica un mecanismomotor para acelerarlo a razón de 2 s-1 por cada segundo. Se observa que no existemovimiento relativo entre los puntos de contacto de A y B.

a) Obtener la relación entre las velocidades angulares de ambos discos. b) Hallar el tiempo necesario para que el disco B realice tres giros completos.c) Realizar un esquema mostrando los vectores

,

, v y a para un punto situado enla periferia de A y de B, en un instante arbitrario.

V0

d

50




Consolidación de Conceptos

Esta sección del Trabajo Práctico tiene como objetivo hacer un repaso y consolidación de los conceptosestudiados en esta primera unidad.

En cada caso indique V o F, justificando brevemente su respuesta:

A) Si la aceleración de una partícula es nula, entonces:a) Su rapidez es nula. b) Su rapidez no cambia en el tiempo.c) Su velocidad es nula. d) su velocidad no cambia en el tiempo.

B) Si la aceleración de una partícula es constante, entonces:a) Su rapidez es constante en el tiempo. b) su velocidad es constante en el tiempo.

C) Si se observa que la trayectoria de una partícula es curva podemos decir:a) Que se trata de un movimiento acelerado. b) Que su velocidad es variable.c) Que su rapidez es variable. d) Que su aceleración tangencial es nula

D) Una piedra de masa m1 se deja caer desde el techo de un edificio alto. En el mismo instante, otra piedra de masa m2 se deja caer desde una ventana ubicada a 10 m abajo del techo. La distancia entre las dos piedras durante su caída:

a) disminuye. c) aumenta. b) permanece en 10 m siempre. d) depende de la relación m2/m1.

E)- Si se observa experimentalmente que una partícula tiene una aceleración vertical y hacia arribaconstante entre dos posiciones A y B, podemos asegurar que:a) Se mueve sobre una trayectoria recta hacia arriba. b) Se mueve sobre una trayectoria recta hacia abajo.c) Se mueve sobre una trayectoria curva. d) a), b) y c) son posibles

F) Si se observa experimentalmente que una partícula se mueve en una trayectoria circular con

constante entonces podemos asegurar que:a) Su velocidad es variable. b) Que su aceleración tangencial es constante.c) Que su rapidez es variable. d) Que su aceleración centrípeta no puede ser nula.

G) Si una experiencia de laboratorio indica que una partícula en movimiento circular tiene unaaceleración angular distinta del vector nulo, entonces:a) Su velocidad angular puede ser nula. b) su velocidad está cambiando.c) Su rapidez está cambiando.

H) El gráfico de la figura representa la posición de dos partículas A y B en función del tiempo,correspondiente a un movimiento unidimensional. Indicar V o F en cada afirmación, justificando brevemente.a) Las trayectorias de A y B son rectilíneas. b) La partícula B parte del reposo.c) La velocidad de A aumenta su módulo.d) La velocidad de B aumenta su módulo.e) vA y aA tienen distinto sentido.f) En la posición de encuentro, rA = rB.g) En la posición de encuentro, los caminos recorridos por A y B son iguales.

h) En la posición de encuentro A y B tienen la misma velocidad.i) En la posición de encuentro A y B tienen el mismo vector desplazamiento. j) Hacer los gráficos cualitativos de vx(t) y ax(t) para ambas partículas.

I) Un tenista golpea una pelota, la aceleración de la pelota durante el vuelo:a) es la misma durante todo el trayecto. b) depende de si la pelota va hacia arriba o hacia abajo.c) es máxima en el punto más alto de su trayectoria. d) depende de cómo se le pegó.

J) Un ciclista recorre una pista circular con rapidez constante. Diga cuáles de las siguientes afirmacionesson verdaderas. Justifique.a) su aceleración es cero. c) tanto (a) como (b) son verdaderos b) su aceleración es constante. d) ni (a) ni (b) son verdaderos.

t [s]

A

B

x [m]



FÍSICA 1 – 2016 TP N°2: Dinámica de la Partícula 19

Trabajo Práctico N° 2: Dinámica de la Partícula

1- En cada caso las piedras de las figuras están sometidas a una o más interacciones.Se desprecia la fricción, salvo que esté explícitamente indicado. Dibuje claramente y a escala (comose muestra en el ejemplo) las fuerzas que actúan sobre la piedra en cada caso.Utilice la siguiente nomenclatura: P = peso, T = tensión, N = componente normal de la fuerza decontacto, fr = componente tangencial de la fuerza de contacto (fricción).

Fig. 1: Equilibrio (ejemplo) Fig. 2: EquilibrioFig. 3: La fricción evita que

deslice

Fig. 4: Equilibrio Fig. 5: Equilibrio Fig. 6: Equilibrio

Fig. 7: Desliza en el planoinclinado Fig. 8: Cae Fig. 9: Equilibrio, desliza a

velocidad constante

Fig.10: Describe una trayectoria parabólica

Fig. 11: Está en el punto másalto de una trayectoria

parabólica

Fig. 12: Está acelerada haciaarriba a 9.8 m/s2

2- Construir diagrama de cuerpo libre y determinar las

tensiones en las cuerdas AB y BC sabiendo que el peso de M es de392 N.

3- Según se observa en la figura, un cuerpo se mantiene en repososobre un plano inclinado sin fricción, sujeto mediante un cable.

a) Construir diagrama de cuerpo libre. b) Determinar la tensión en el cable en función de y m. Analizar

el resultado para =0º y =90º.c) Calcular la tensión y la fuerza de contacto entre el plano y m

para = 60º y m = 50 Kg.

P

T1T2

B

A 60 C30

M

m

O



20 TP N°2: Dinámica de la Partícula FÍSICA 1 - 2016

= 37º

F = 40 N

Fm

M

4- Un objeto cuyo peso es P está apoyado sobre una superficie horizontal. Las superficies decontacto son lo suficientemente lisas de tal forma que se puede despreciar la interacción por fricción.Plantear el problema considerando dos situaciones:Caso 1: Se tira del objeto con una soga que se mantiene con una inclinaciónconstante.Caso 2: Se empuja al objeto utilizando una barra que mantiene su inclinaciónconstante.

a) Construir el diagrama de cuerpo libre. b) Hallar en función de los datos la fuerza que ejerce la superficie de contacto sobre el objeto y

su aceleración. Analizar de qué factores depende.c) Calcularlos sabiendo que F = 40 N; P = 50 N y = 37º.

5- Se tira de tres trineos vinculados sobre una superficie horizontal con hielo (despreciar lafricción). La fuerza que se aplica es horizontal y tiene un módulo de 120 N. Calcular:

a) la aceleración del sistema. b) la tensión en las cuerdas A y B.

6- Resolver nuevamente el problema 4, considerando ahora que no se puede despreciar lafricción y la misma está representada por k = 0,2.

7- La figura muestra un bloque A (mA= 20 kg) que desliza sobre otro bloque B (mB= 10 kg). Considerando que la fricción entre todas lassuperficies puede ser despreciada:

a) Construir el diagrama de cuerpo libre para cada bloque. b) Determinar la aceleración de cada bloque y la tensión en la cuerda.c) Identificar y hacer un esquema de los pares de fuerzas por la

tercera Ley de Newton.

8- Una balanza ubicada en el piso de un ascensor es utilizada para determinar el peso P dealgunos objetos. Se sabe que el ascensor tiene una aceleración a. La lectura de la balanza es L.

a) hallar una relación genérica que vincule P, L y a

b) Calcular P del cuerpo si el ascensor está acelerando hacia arriba con a = 1,2 m/s² y la balanzaindica 220 N.

c) ¿Cómo deberá ser la aceleración para que la balanza indique 152 N?d) Si el ascensor acelera hacia abajo a razón de 0,5 m/s², ¿qué indicará la balanza?e) Si se corta el cable del ascensor, ¿cuál es la lectura de la balanza?f) Identificar y esquematizar los pares de fuerzas por la tercera Ley de Newton.

9- Como muestra la figura, un bloque triangular de masa M está apoyado sobre una superficiehorizontal. El bloque de masa m está colocado sobre uno de sus lados.

Despreciando la interacción por fricción:a) ¿qué aceleración horizontal deberá tener M respecto de la superficie,

para que el bloque de masa m permanezca en reposo respecto de M ? b) ¿qué fuerza F deberá ejercerse sobre M para que esto suceda?

10- Los bloques A y B de la figura (PA= 147 N y PB= 539 N) están unidos por una barra ydeslizan por un plano inclinado 40º con la horizontal. Se considera ka = 0,25 entre A y el plano ykb = 0,5 entre B y el plano. Se presentan dos casos que difieren entre sí en cuanto a las condicionesiniciales:

Caso I: A y B se deslizan hacia arriba del plano;Caso II: A y B se deslizan hacia abajo del plano.

Para ambos casos:a) Realizar los diagramas de cuerpo libre para ambos bloques.

b) Calcular el valor de la aceleración y la tensión en la barra.¿La barra está comprimida o traccionada?

= 20º

B

A

B

A

40

30 kg 20 kg 10 kg B

F A




¿Depende el resultado de la ubicación relativa de los bloques? Justifique.c) ¿Cuál sería la aceleración y la tensión en la barra si los bloques intercambian los coeficientes

de rozamiento?d) Identificar y hacer un esquema de todos los pares de fuerzas por la tercera Ley de Newton.

11- Un bloque A de cobre de 2 kg está situado sobre otro bloque B de acero de 4 kg que estáapoyado sobre una mesa. La interacción por fricción mesa-B es pequeña respecto del resto de las

interacciones y puede ser despreciada (ver Tabla 1 para los coeficientes de fricción entre ambos bloques). Se tira del bloque B con una soga como muestra la figura cuya tensión tiene un módulo F.

a) hallar la expresión genérica de la fuerza de fricción estática necesaria para que no existamovimiento relativo en las superficies de contacto. Analizar de qué factores depende.

b) Graficar fr Snec = f (F)En base a lo anterior:

c) Hallar F máxima que puede aplicarse para que el bloque A no resbale sobre el Bd) Determinar, para F = Fmáx/2

d1) el módulo de la fuerza de fricción entre A y Bd2) la aceleración de A y de B

e) Determinar, para valores de F = 2 Fmáxe1) el módulo de la fuerza de fricción entre A y Be2) la aceleración de A y de B

12- Datos: mA = 10 kg; mB = 5 kg; s = 0,2 y k = 0,1 (A-mesa); s = 0,25 y k = 0,15 (A-C).Considerar la polea ideal.

a) Determinar el valor mínimo de la masa C que evitará el movimiento del sistema. b) Determinar el valor mínimo de la masa C que hace que las masas A

y C se muevan en conjunto sin deslizamiento entre sí.c) Si el valor de mC obtenido en el inciso anterior se reduce a la mitad,

determinar la aceleración de cada masa, la aceleración relativa de C respectode A y la tensión de la cuerda.

d) Identificar y hacer un esquema de los pares de fuerzas por la terceraLey de Newton.

13- Considere el bloque en reposo del problema 3. En el extremo O se instala un dispositivo que permite enrollar o desenrollar el cable para así poder regular su tensión. La rugosidad entre el bloque y

el plano está representada por s. Calcular el rango de tensión con que el bloque permanecerá enreposo.

14- La figura muestra dos objetos A y B. A se encuentra apoyado sobre un plano inclinado 30°.Se sabe que ambos objetos son de madera (ver Tabla 1) y entre las superficies A-plano inclinado se

puede despreciar la fricción. Se empuja hacia arriba con una barra como muestra la figura. Se requiereque no exista movimiento relativo entre A y B.

a) Verificar si se cumple el requerimiento si la fuerza aplicada tiene un módulo de 200 N. b) Calcular las aceleraciones de A y B. c) Hallar el coeficiente de fricción mínimo entre A y B para que B

no deslice respecto de A. d) Indicar y graficar los pares de fuerzas según la tercera ley de

Newton.

e) Considerando ahora que existe movimiento relativo entre A y B, hacer los diagramas de cuerpo libre para ambos cuerpos indicandosus aceleraciones y la aceleración relativa.

15- En una competencia de saltos, un esquiador ingresa a una rampa inclinada 30° (hacia arriba)con la horizontal, con una velocidad de 14 m/s. La rampa tiene una longitud de 5 m (ver coeficiente defricción entre los esquís y la nieve en la Tabla 1). Para poder clasificarse a la final, el esquiador debesuperar en su salto un alcance horizontal de 20 m. Determinar:

a) si el esquiador puede superar la prueba (justificar); b) la altura máxima que alcanza en su salto, respecto del suelo;c) el tiempo total que transcurre desde que ingresa a la rampa hasta que llega al suelo;

C

A

B

A

B

F

30

PA = 1000 N

PB = 400 N

FB

A




d) Hacer los gráficos de x(t), y(t), vx (t), vy (t), ax (t), ay (t) para el movimiento completo delesquiador.

16- Un disco gira a velocidad constante

en un plano horizontal. Se coloca sobre él un bloque, auna distancia d del eje de rotación. Se observa que no hay movimiento relativo en las superficies decontacto.

a) Hallar la fr necesaria en función de los datos, para que no exista movimiento relativo.Analizar dependencias entre variables.

b) Si el bloque está en esa posición d, a punto de deslizar, ¿cuál es la expresión genérica delcoeficiente estático de fricción mínimo entre el bloque y el disco? Hallar su valor para el caso

particular en que d = 2m y gira a 15 r.p.m..c) Si la velocidad angular cambia a 20 r.p.m., ¿a qué distancia del centro del disco se deberá

colocar el bloque para que no deslice?d) Para 15 r.p.m., el disco comienza a acelerar a razón de 4 s -1 por cada segundo y se observa que

no hay movimiento relativo entre el bloque y el disco. Calcular para el instante inicial, el coeficientede fricción mínimo necesario para que el bloque no deslice sobre el disco.

17- Un disco de radio R = 2 m gira, a velocidad angularconstante = 0,5 s-1, en un plano horizontal alrededor de un ejevertical que pasa por el punto O de su periferia. En el borde semuestra en la figura. Determinar para ambos cuerpos:

a) el coeficiente de fricción mínimo necesario para que noexista deslizamiento entre los cuerpos y el disco en la posiciónmostrada.

b) la velocidad relativa vA/B y la aceleración relativa aA/B para el instante mostrado en la figura.

c) Si ahora el disco comienza a disminuir uniformemente su velocidad angular, realizar elesquema de los vectores v, , y a para ambas posiciones.

18- Un cuerpo de 0,2 kg describe una circunferencia vertical, sujeto a una cuerda de 1,25 m delargo. Si su velocidad es de 4 m/s cuando la cuerda forma un ángulo de 60° con la horizontal, hallar:

a) la aceleración en ese punto e indicar sus componentes normal y tangencial a la trayectoria.

b) la velocidad angular y la aceleración angular. Mostrarlas en un esquema.c) la tensión en la cuerda.d) ¿Puede girar con velocidad angular constante?

19- Un bloque A de 1 kg está sujeto a una barra B de 0,6 m y gira a 60 r.p.m. en sentido horario,describiendo una circunferencia vertical. Hallar la fuerza que B ejerce sobre A cuando este seencuentra:

a) en el punto más alto de su trayectoria. b) en el punto más bajo.c) a 45 grados por encima de la horizontal.d) cuando B esté horizontal.e) ¿qué ω deber á tener A en el punto más alto para que su interacción con B sea nula?f) Resolver nuevamente el problema considerando ahora que A parte del reposo en la posición

horizontal y su velocidad angular crece con aceleración constante de 1,5 s-2.

20- Un piloto de avión que pesa 735 N realiza un rizo sobre un plano vertical, con una rapidez de150 km/h.

a) En la posición más alta de la trayectoria (boca abajo), ¿cuál es el radio de curvatura del rizo sila fuerza que ejerce el asiento sobre el piloto es de 245 N?

Con este radio de curvatura: b) En la posición más alta, ¿qué velocidad debería tener, para que la interacción piloto-asiento

sea nula?c) En la posición más baja, si estuviera sentado sobre una balanza, ¿cuál sería la lectura?

R

R

B

AO




21- El bloque A de 2 kg está sujeto a una barra vertical mediante doscuerdas. Se estudia el movimiento de A cuando está girando con

constantealrededor de la barra, y las cuerdas están tensas.

a) Hallar la expresión analítica de T1 (tensión cuerda superior) y de T2 (tensión cuerda inferior) en función de los datos y analizar los posibles valoresque pueden adoptar y su interpretación física en relación al tipo de vínculo.

b) ¿Cuál deberá ser el valor de la velocidad angular para que la tensión enla cuerda superior sea de 150 N? ¿cuál es el valor de la tensión en la cuerdainferior?

c) Si la tensión máxima que soportan las cuerdas es de 1000 N, ¿cuál será la velocidad máxima ala que podrá girar el sistema?

d) ¿Existe algún valor de

constante para que la tensión en la cuerda inferior sea nula y A girealrededor de la barra vertical con la configuración que se muestra en la figura?

e) Hallar las tensiones para el caso en que tenga un módulo de 2 s-1. ¿Qué sucede en este casocon las interacciones cuerdas-A? ¿Qué características deberían tener el vínculo superior e inferior si sedesea que en este caso planteado, A se mantenga como muestra la figura?

22- Una carretera está peraltada de modo que un vehículo desplazándose a 40 km/h puede tomaruna curva de 30 m de radio incluso si existe una capa de hielo con un coeficiente de fricción

aproximadamente cero. Determinar el intervalo de rapidez con que un coche puede tomar esta curvasin patinar, si el coeficiente de fricción estática entre la carretera y las ruedas es de 0,3.

23- Un cubo de masa m se coloca en el interior de un embudo que giraalrededor de un eje vertical con rapidez constante . Si el coeficiente de fricciónestático entre el cubo y el embudo es s, ¿cuáles son los valores mínimo ymáximo de la velocidad angular para los cuáles el cubo no se moverá respecto delembudo? Analizar para θ=0º.

TABLA 1: Coeficientes de fricción (valores promedio)

Superficies s k

Madera-Madera 0,4 0,2Acero-Acero 0,72 0,57Acero-Hielo 0,1 0,06

Acero-Aluminio 0,61 0,47Acero- Plomo 0,95 0,9Acero- Cobre 0,53 0,36Acero-Laton 0,51 0,44

Cobre-Hierro fundido 1,05 0,29Cobre-Vidrio 0,68 0,53Teflón-Teflon 0,04 0,04Teflón-Acero 0,04 0,04

Hule-Concreto (Seco) 1 0,8Hule-Concreto (húmedo) 0,3 0,25

Hielo-Hielo 0,1 0,03Vidrio-Vidrio 0,95 0,4

Madera encerada esquí-Nieve seca 0,04 0,04

1,5 m

1,5 m

A2,4 m




F B

A40°


24- Un bloque de 70 Kgf está apoyado sobre un plano inclinado a 45º. El coeficiente cinético de fricciónentre el plano y el bloque es 0,2. Se desea que el bloque suba con una aceleración de 3 m/s2 hacia arriba.

a) ¿Qué fuerza paralela al plano se necesita? b) ¿Qué fuerza horizontal si necesita?c) Idem (a), para una aceleración hacia abajo.

25- El bloque de 20 kgf está en reposo y se le aplica una fuerza de 6 kgf como seindica en la figura. Si k = 0,6 y = 10°, calcular:a) la aceleración del bloque. b) la fuerza de contacto (indicar módulo, dirección y sentido).

26- ¿Cuál debe ser la aceleración del carro de la figura para que elcuerpo B no deslice respecto de él sabiendo que se puede despreciar lainteracción por fricción en todas las superficies?

27- Un automóvil de 1000 Kg toma una curva de 50 m de radio enuna carretera peraltada 30º, con una rapidez de 75km/h. ¿Se mantendrá el automóvil en la curva sin “derrapar”(sin experimentar desplazamiento lateral) cuando:

a) el pavimento está seco y tiene un coeficiente de fricción estática igual a 0,4? b) el pavimento está mojado y el coeficiente de fricción estática se reduce a 0,15?

28- Una estudiante de física construye y calibra un acelerómetro, el cual usa para determinar la rapidez desu auto cuando va en cierta carretera curva. El acelerómetro es un péndulo simple con un transportador que ellaata al techo de su auto. Su amiga observa que el péndulo cuelga formando un ángulo de 15º con la verticalcuando el auto tiene una rapidez de 23 m/s.

a) ¿Cuál es la aceleración centrípeta del auto alrededor de la curva? b) ¿Cuál es el radio de la curva?c) ¿Cuál es la rapidez del auto si la inclinación del péndulo es de 9º cuando recorre la misma curva?

29- La partícula m = 1,5 kg describe una circunferencia en un plano horizontal.Si L=1 m, y la máxima tensión que soporta la cuerda es 45 N, determinar:

a) la velocidad máxima que podrá tener m.

b) el valor del ángulo correspondiente a esa velocidad.

30- Los coeficientes de rozamiento entre la carga y la plataforma de un camión remolque son s = 0,4 yk = 0,3. Sabiendo que la rapidez del camión es de 72 km/h,

a) determinar la distancia mínima en la que puede detenerse sin que lacarga se desplace.

b) Si ahora el conductor hace una parada de emergencia y detiene elcamión en 3,2 s, determinar si la carga se moverá respecto a la plataforma delcamión. Si lo hace, determinar con qué velocidad relativa llegará a la orilladelantera del remolque.

31- El bloque B de 4 kg está apoyado sobre el bloque A de 6 kg. A se encuentra sobre una superficiehorizontal. Mediante una barra, se aplica sobre B una fuerza horizontal F como muestra

la figura. La rugosidad entre todas las superficies de contacto está representada pork =0,5 y s=0,6. Calcular:

a) la fuerza F máxima posible para que ambos cuerpos permanezcan en reposo. b) la aceleración de los bloques cuando F= 100 N.

32- Una roca de 3 kg de masa cae desde el reposo en un medio viscoso. Sobre ella actúa una fuerzaconstante de 20 N (combinación de la fuerza gravitatoria y de la fuerza de flotación ejercida por el medio) y lafuerza de resistencia del fluido F = - k v (v es la velocidad y k= 2 Ns/m). Calcular:

a) la aceleración inicial. b) la aceleración cuando v= 3 m/s.c) la velocidad límite (velocidad de la roca en el equilibrio de fuerzas).d) la posición, velocidad y aceleración 2 s después de iniciado el movimiento.

B

AF

mA = 20 kg; mB = 40 kg.

Lm

3 m

v0

F

25°





Esta sección del Trabajo Práctico tiene como objetivo hacer un repaso y consolidación de losconceptos estudiados en la primera y segunda unidad.

A) En cada caso indique V o F, justificando brevemente su respuesta:1. Fneta = m a es válida para todo análisis dinámico de una partícula.

2. La aceleración de una partícula es nula sí y sólo si no existen interacciones entre ella y suentorno.3. El movimiento de una partícula tiene lugar siempre en la dirección de la fuerza resultante.4. FA/B = - FB/A sólo si los cuerpos A y B no están acelerándose.5. En un movimiento con constante, la fuerza neta es radial.6. Si una partícula está en equilibrio entonces su velocidad es nula.7. Si una partícula está en equilibrio entonces su aceleración es nula8. Si se observa experimentalmente que la velocidad de un punto es constante, entonces la fuerza

neta es constante.9. Si se observa experimentalmente que la rapidez de un punto es constante, entonces la fuerza neta

es nula.

B) Una masa m unida a una barra B, gira en un plano vertical con

= cte.1) Dibujar las interacciones sobre la partícula en las siguientes posiciones:

1.1) el punto superior.1.2) en el punto inferior.1.3) posición horizontal.1.4) a 30° por debajo de la horizontal.

2) Colocar verdadero o falso (V o F), justificando brevemente:2.1) la fuerza que ejerce la barra sobre la masa FB/m es siempre perpendicular a la trayectoria.2.2) FB/m cambia permanentemente.2.3) v = cte.

C) Cuando una fuerza resultante actúa perpendicularmente a la trayectoria del movimiento de uncuerpo:

1. La aceleración producida es nula.2. Se origina una aceleración perpendicular a la velocidad.3. Se origina una aceleración en la dirección de la velocidad.4. La velocidad cambia de módulo pero no de dirección.

D) Un bloque de masa M está resbalando por un plano inclinado sin fricción. La interacción decontacto entre el plano y el bloque tiene un módulo:

1. g sen 2. Mg cos 3. Mg sen 4. cero porque el plano no tiene fricción.

E) Una persona viaja en un tren que se mueve con velocidad constante, y deja caer una moneda alinclinarse sobre la ventanilla. Describir la trayectoria de la moneda tal como la ve:

1. la persona que va en el tren.2. una persona que está de pie en el andén.3. una persona que va en un segundo tren, el cual se dirige en sentido contrario al primero con la

misma velocidad y en una vía paralela.



FÍSICA 1 – 2016 TP N°3: Trabajo y Energía 27

B (0,2) C (2,2)

y

xO

Trabajo Práctico N° 3: Trabajo y Energía

1- En la figura se muestra la gráfica de lafuerza aplicada sobre una heladera de 70 Kgen función de su posición, medida sobre unasuperficie horizontal y sin fricción. Si la

velocidad inicial (en x = 0) es cero, calcularsu velocidad en las posiciones x = 4m, 7m,11m, 17m, 21m y 23 m.

2- Considérese una partícula de masa m que sólo se puede mover en el plano xy. Queremoscalcular el trabajo hecho por la fuerza F = (4 - 2y) i. En la figura se muestran los caminos OBC yOAC, que unen el punto O con el C.Hallar el trabajo realizado por F cuando:

a) la partícula se mueve siguiendo el camino OBC. b) la partícula se mueve siguiendo el camino OACc) Si alguno de los trabajos calculados es cero, explique porqué.d) La fuerza actuante, es conservativa? Explique.

3- Una bolsa de cemento de 500 N se sube una distancia de 6 m a lo largo de un plano inclinado

37º, empujándola con una fuerza F de 500 N, paralela al plano. Si el coeficiente de fricción dinámicaes µk =0,2, calcular:a) El trabajo realizado por la fuerza F.

b) El trabajo realizado por la fuerza de fricción.c) El trabajo realizado por la fuerza normal al plano.d) El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria, por definición.e) La variación de energía potencial.f) La variación de energía cinética de la bolsa, usando cinemática y dinámica.g) Con los resultados obtenidos, verificar la equivalencia entre trabajo neto y K.

4- Usted va manejando por una ruta recta en subida. Repentinamente ve un vehículo que cruza conluz roja una intersección justo delante suyo. Usted se “ para” sobre el freno ¡para no chocarlo!, dejandouna marca recta en el pavimento de 33 m. Un policía que observó todo el incidente, le hace una boleta

al otro conductor por cruzar la luz roja y una a usted por exceder la velocidad máxima de 110 km/h.Cuando usted llega a su casa relee su libro de Física y estima que el coeficiente de fricción cinéticaentre las ruedas y el pavimento es de 0.60 y el de fricción estática es de 0.80. El ángulo de la subidaera aproximadamente de 10° respecto de la horizontal. El manual de su auto dice que este pesa 1100kgf. ¿Se presentaría en el Juzgado de Faltas para hacer el descargo de la boleta?

5- Una cuenta de vidrio de 0,5 g desliza alo largo de un alambre. Si parte del reposo en A y se desprecian las fuerzas de fricción:

a) ¿Con qué rapidez pasará por las posiciones B, C, D y E ?

b) Estos resultados, ¿dependen de la formade la trayectoria? Justificar.

Si no se puede despreciar la interacción por fricción:

c) ¿cómo se modifica la respuesta del inciso anterior?d) Las rapideces calculadas en (a) ¿serán mayores o menores?

6- Una esfera (m = 200g) está sujeta a una cuerda de masa despreciable, de 60 cm, formando un péndulo. Si oscila hasta una desviación angular máxima de 60° con la vertical,

a) ¿Realiza trabajo la tensión de la cuerda? Explicar. b) Calcular el trabajo del peso, por definición, entre la posición angular 60º y la posición más baja.c) Calcular el trabajo de la fuerza neta entre las mismas posiciones que en (b).d) ¿Se cumple en ese desplazamiento que Wmg = - Ug?e) ¿cuál es la velocidad cuando pasa por la vertical?f) ¿cuál es el valor de la aceleración en esa posición?g) calcular el vector aceleración cuando se halla en su máxima desviación respecto de la vertical.

AC E

100 cm 70cm D 60cm

B 30 cm

300F [N]

114 17 21 23-60

x[m]7



28 TP N°3: Trabajo y Energía FÍSICA 1 - 2016

7- Se deja en libertad un bloque de 1 kg en la posición A, sobre una pista constituida por un cuadrante de circunferencia de radio 1,5 m.Desliza sobre la pista y llega a B con una velocidad de 3,6 m/s. Desde B desliza 2,7m sobre el tramo horizontal de la pista, hasta llegar a C, dondese detiene.

a) Explicar si el sistema bloque es conservativo. b) Hallar el coeficiente cinético de fricción entre el bloque y la pista.

c) Hallar el trabajo realizado por la fuerza de fricción en A B.8- Se retoma el Problema 19 de la guía de Dinámica de la Partícula. Se trata de bloque de masa mA

vinculado a una barra de longitud LB que gira a velocidad angular constante

en sentido horariodescribiendo una circunferencia vertical. Se propone ahora analizarlo energéticamente.

a) En base al DCL ya realizado evaluar el trabajo de cada una de las interacciones entre la posición de máxima y mínima altura y clasificarlas en conservativas y no conservativas.

b) Entre las mismas posiciones evaluar, por separado, las variaciones de energía cinética y potencial

c) En base a lo anterior responder: ¿mA es conservativa?

9- La cuerda inextensible de la figura tiene una longitud L. Si se suelta la bolaen la posición indicada en la figura,

a) Explicar si el sistema bola en estudio es conservativo. b) Encontrar la expresión de la rapidez en el punto más bajo de la oscilación,

en función de los datos.c) Si se coloca una clavo a una distancia d por debajo del punto de

suspensión, demostrar que d debe ser mayor o igual que 0,6 L (d 0,6 L) para quela bola pueda dar una vuelta completa en una circunferencia con centro en elclavo.

10- Sabiendo que: mA = 10 kg; mB = 5 kg; que entre A y la mesa existefricción (s = 0,2 y k = 0,1) y que el sistema parte del reposo:

a) analizar si se conserva la energía mecánica del sistema A, del sistemaB y del sistema A+B. Explicar.

b) hallar la expresión genérica de la rapidez de B en función de ladistancia hB que recorre. Analizar dicha función.

c) determinar hB cuando vB es 3 m/s.11- Un resorte de constante k = 50 N/m se encuentra suspendido del techo. En su

extremo se encuentra un cuerpo de 2 kg y el sistema masa-resorte está en equilibrio. A partir de esa posición, se estira el resorte 0,2 m. Se puede despreciar la interacción defricción con el aire. Hallar

a) El trabajo realizado por la fuerza elástica desde que se suelta el sistema en B hasta que pasa por A, subiendo en la primera oscilación.

b) La velocidad del cuerpo en dicha posición.

12- Un resorte ideal de constante k = 200 N/m se coloca sobre un plano inclinado cuya friccióncinética está representada por K = 0,25. Se suelta un objeto M de 5 kg de masa desde la posiciónmostrada en la figura y se observa que queda en reposo instantáneo cuando el resorte está comprimido0,5 m. Hallar para la primera “bajada” de M :

a) la expresión de la distancia d que resbaló M hasta quedar en reposo(instantáneo) en función de los datos del problema y calcular su valor.

b) la velocidad de M en el instante en que toca al resorte.c) el trabajo de la fuerza elástica que actúa sobre M desde la posición

sin deformar y la máxima deformación del resorte.d) el trabajo del peso entre las mismas posiciones

d

L

30°

B C

A

R

0,2m

B

A

A

B




13- Un buje de 200 gr resbala sin rozamiento a lo largo de una barra verticalcomo se muestra en la figura. El resorte, que está unido en un extremo a la paredy en el otro al buje, tiene una longitud sin deformar de 50 cm y una constante de10 N/m. Si el buje es soltado desde el reposo en la posición A, determinar:

a) si el sistema buje-resorte es conservativo. Fundamentar. b) la energía mecánica inicial disponible en el sistema buje-resorte.c) el trabajo de la fuerza elástica entre las posiciones A y C.

d) la velocidad del buje en la posición C.e) Si se considera ahora que existe fricción entre la barra y el buje, determinar el trabajo de dichafuerza sabiendo que el sistema se detiene en el punto medio entre A y C.

14- La esfera de masa m gira en una circunferencia vertical de radio R y centro O, conectada pormedio de una soga inextensible. En la posición inicial A, se le transmite una velocidad v0 hacia abajo.

a) Determinar la mínima velocidad v0 para que la esfera complete la vueltaalrededor de O.

b) Calcular la posición angular máxima que alcanza la esfera si sedisminuye a la mitad el valor de v0 calculado antes.

c) Hallar el trabajo del peso para este último caso.d) Resolver el ítem a) para el caso que v0 sea hacia arriba.e) Si la soga se cortara en la posición C mostrada, hallar por

consideraciones energéticas la altura máxima alcanzada por la esfera.f) Resolver el ítem a) considerando ahora que la conexión entre O y la esfera es una varilla

delgada de masa despreciable (despreciar además el esfuerzo de “corte” de la barra).

15- Una esfera de masa m se mueve por una vía circular vertical de radio R sin fricción (verfigura). Se presentan dos situaciones:Caso I: m se encuentra apoyada sobre la víaCaso II: m está “enhebrada” en la vía.

Para ambos casos hallar:a) el mínimo valor de la velocidad en la posición A (VAmín) para que m dé

una vuelta completa sin despegarse de la vía. b) la posición angular máxima que alcanza m sobre la vía, si VA’ = 0,7 VAmín.c) la posición angular máxima que alcanzará m sobre la vía si ahora VA’’ =

0,5 VAmín.

16- Una partícula de masa m está apoyada sobre una superficie semiesférica de radio R. Partedesde A sin velocidad inicial y resbala sin fricción. Hallar:

a) El cambio de la energía potencial en función de . b) La energía cinética en función de . c) La aceleración radial y tangencial en función de .d) El ángulo para el que la masa se despega de la superficie.

17- Sobre un resorte de constante k se apoya un cuerpo de masa M tal como muestra la figura.Calcular las expresiones de:

a) la deformación del resorte necesaria para que el cuerpo pueda viajar sobre la pista circular deradio R sin fricción y desprenderse de ella a 30º porencima del primer cuadrante.

b) la fuerza de contacto en los puntos C y E .c) la altura máxima que alcanza el cuerpo, una vez

que deja de estar en contacto con la pista.d) Suponiendo ahora que el tramo curvo de la pista

tiene fricción, hallar en función de los datos el trabajo deesta fuerza entre B y E , sabiendo que en B la rapidez esv B y que el cuerpo se desprende de la pista en E .

A

R

80 cm

6 0 c m

A

C

A

B

O30

C

k M

A B

C

D30º

45º

E R

A

R



30 TP N°3: Trabajo y Energía FÍSICA 1 - 2016

18- Un objeto de masa M =4 kg se encuentra inicialmente en reposo y en equilibrio sobre un rielhorizontal. En la posición que muestra la figura, los resortes R1 y R2 de constante k=1000 N/m,solidarios a una planchuela de masa despreciable, no están deformados y su longitud es de 1 m. Lasuperficie de la guía, en la que puede despreciarse la interacción por fricción, se curva en el extremocomo muestra la figura, siendo r= 1,5 m. Se estudian dos tipos de vinculaciones:I) M está apoyado sobre la guíaII) M está “enhebrado” en la guía.

Responder para los dos tipos de vínculosa) Se lleva la masa M hacia la izquierda comprimiendo 0,5 m elresorte horizontal. Hallar la máxima altura que alcanza M una vez que sela suelta.

b) Hallar la energía mecánica mínima necesaria del sistema( M + R1+ R2), para que la posición de máxima altura de M sobre la guía sea

B.c) Si ahora se aumenta la rugosidad en el tramo recto, hallar el valor de la fuerza de fricción en ese

tramo (el tramo curvo se considera sin fricción), si se observa que M alcanza su máxima altura en el punto C , luego de comprimir 0,5 m el resorte horizontal, tal como se hiciera en a).

19- Un auto de 1000 kg tiene una potencia de 80 CV. Despreciando la fricción, calcular el tiempoque emplea en alcanzar una velocidad de 108 km/h, partiendo del reposo y acelerando de tal modo deque emplea toda la potencia del motor. (1CV=735 w; 1HP=746 w)

20- Un automóvil de 2 toneladas precisa 18 CV para mantener una velocidad de 54 km/h en unacarretera horizontal. ¿Qué potencia debería desarrollar para ascender con la misma velocidad por unacarretera inclinada 5°?

21- Consigue una boleta en la que se detalle el consumo de energía eléctrica y responde:a) ¿En qué unidades se mide la energía?

b) ¿En qué influye el tiempo durante el cual está conectado y funcionando cada electrodoméstico?c) Teniendo en cuenta estas variables ¿De qué manera se puede generar ahorro de energía y

dinero?


22- Juan y Pedro mueven cajas idénticas a lo largo de distancias iguales en dirección horizontal.Juan empuja la caja en una superficie que no tiene fricción. Pedro levanta su caja, la carga la distanciarequerida y la baja de nuevo. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) El trabajo de la fuerza aplicada por Juan es menor que el trabajo de la fuerza aplicada porPedro.

b) El trabajo de la fuerza aplicada por Juan es mayor que el trabajo de la fuerza aplicada por Pedro.c) Ambos trabajos son nulos.d) El trabajo de la fuerza aplicada por cada uno depende del tiempo que tomaron en realizarlo.

23- Una piedra de 0,4 kg. se arroja verticalmente hacia abajo desde la cima de una barda de 120 mde altura, con v0 = 9 m/s. Calcular :

a) La energía cinética inicial de la piedra. b) La energía mecánica en esa posición.c) La energía cinética al chocar con el piso. d) La velocidad final.e) Graficar en un mismo sistema de ejes coordenados la energía cinética y potencial de la piedra en

función del desplazamiento.

24- El trabajo neto efectuado para acelerar un automóvil desde 0 hasta 30 m/s es:a) menor que el necesario para acelerarlo desde 30 m/s hasta 60 m/s.

b) mayor que el necesario para acelerarlo desde 30 m/s hasta 60 m/s.c) igual al necesario para acelerarlo desde 30 m/s hasta 60 m/s.d) puede ser cualquiera de los anteriores, dependiendo del tiempo empleado para cambiar la

velocidad.

25- Un cañón de juguete dispara un proyectil directo hacia arriba. La altura máxima que alcanza el proyectil es H cuando el resorte del cañón se comprime x. Para que el proyectil alcance una altura de2H , el resorte del cañón debe comprimirse:

M30º

B r

C

5ºk

k1 m




0,5 m

P

kC

r

B

A

2 m

A

liso

rugoso

a) x√2 c) 2x√2 b) 2x d) 4x

26- Un resorte de k = 200 N/m se encuentra atado con dos cuerdas de modo que inicialmente estácomprimido 0,2 m sobre una mesa horizontal sin fricción. Un paquete de 10 kg se encuentra en reposoenganchado en él como muestra la figura. Si se cortan las sogas, calcular el trabajo realizado por lafuerza elástica desde la posición inicial indicada y la posición en que:

a) el resorte se encuentra comprimido 0,1 m,

b) está en su posición de equilibrio,c) se encuentra estirado 0,1 m.

27- Un resorte ideal cuelga de un soporte. Se sabe que al colgarle en forma estática un cuerpo de 4kg, su longitud aumenta en 1,5 cm. Calcular el trabajo de la fuerza F necesaria para extender el resortedesde su posición sin deformar a una distancia de 2 cm, sin aceleración. Graficar la fuerza ejercidasobre el resorte y la energía potencial elástica, en función de la deformación.

28- Un buje B de 4,5 kg de masa puede deslizarse sin fricción a lolargo de una varilla horizontal y está en equilibrio en la posición A. Lalongitud no deformada de cada resorte es 30 cm y k= 300 N/m.

En cierto instante, se lo lleva 10 cm a la derecha y se lo suelta.Determinar:

a) la energía mecánica inicial disponible del sistema B-resortes. b) la velocidad de B cuando pasa por A.c) la energía mecánica en la posición A.d) la aceleración en la misma posición.

29- Una pelota atada a una cuerda está girando en una trayectoria circular vertical de radio R.Demostrar que la tensión de la cuerda en el punto más bajo, es igual a la tensión en el punto más alto,más seis veces el peso de la pelota.

30- Un paquete P de 4 kg es lanzado hacia arriba mediante el dispositivo mostrado en la figura. Elresorte ideal de constante k está ubicado verticalmente.

P se mueve dentro de un conducto vertical de 2 m de altura. El conducto se curva en formasemicircular de radio r = 2 m y en este tramo, P se mueve apoyado. Luego, la pista termina en otroconducto vertical en su parte izquierda. En el conducto de la derecha se puede despreciar la fricción

mientras que el conducto de la izquierda es rugoso y la fricción con P se puede asumir constante de210 N de módulo.El objetivo es que P llegue a una cinta

transportadora ubicada en C que está al mismo nivelque A. Para ello se comprime el resorte desde su

posición sin deformar una distancia de 0,5 m (nivel A)y se lo suelta. Se prueba el mecanismo con dos tiposresortes. Adoptar g = 10 m/s2 Resorte 1: k 1 = 1000 N/mResorte 2: k 2 = 2000 N/mPara ambos tipos de resortes:

a) Calcular la energía mecánica disponible delsistema (P+resorte) en A.

b) Calcular la energía mecánica mínima necesariaen A para que P llegue al punto C.

c) En base a lo anterior, determinar si P llega al punto C.c1) En caso afirmativo indicar con qué velocidad lo hace.c2) En caso negativo indicar la posición máxima D que alcanza vinculado con el conducto.

d) En caso de que no se cumpliera el objetivo para alguno de los resortes, proponer dos solucionesalternativas para cumplir el objetivo sin cambiar el nivel inicial.

e) Realizar para el sistema (P+Resorte 2), diagramas de barras de la energía cinética y potencialdisponible en A, mostrando para los puntos B y D ( posición final alcanzada), la transformación deenergía mecánica y la transferencia de energía mecánica al/desde el medio.

A



FÍSICA 1 – 2015 TP N°4: Impulso y Cantidad de movimiento 33

Trabajo Práctico N° 4: Impulso y Cantidad de Movimiento

1- Un paquete de azúcar de 250g cae desde un estante que se encuentra a 2 m del piso.a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento del paquete durante la caída?

Justifica. b) Calcular, usando la definición, el impulso de la fuerza gravitatoria

sobre el paquete durante el movimiento de caída.c) Determinar la velocidad del mismo en el instante inmediato anterior alimpacto, y a partir de esto calcular su cambio en la cantidad de movimientodurante la caída.

d) Considerando que detiene su caída en el piso en 0,01s, determinar lafuerza neta media que actúa sobre el paquete durante el choque. Comparardicho valor con el de su peso.

2- Una pelota de paddle de 150 g llega al jugador con una velocidad horizontal de 24 m/s. Luegodel golpe la velocidad de la pelota es 36 m/s en la misma dirección, pero sentido contrario. Para elsistema pelota:

a) Calcular el impulso neto sobre ella. b) Calcular el módulo de la fuerza neta media que

actúa sobre ella, si el choque dura 2.10-3s. Comparar su

módulo con el del peso de la pelota.c) Durante el choque, ¿se podría despreciar elimpulso del peso frente al impulso generado por la fuerzade contacto? Justificar.

d) Resolver los ítems (a) al (c) en el caso en que la velocidad luego del impacto forma un ángulode 30° con la velocidad inicial.

3- Una vasija en reposo explota rompiéndose en tres fragmentos. Dos de ellos, de igual masa,vuelan perpendicularmente entre sí y con la misma rapidez de 30 m/s. El tercer fragmento tiene tresveces la masa de cada uno de los otros. ¿Cuál es su velocidad inmediatamente después de laexplosión? Realizar el diagrama vectorial que represente la situación.

4- Un hombre de 82 kg de masa y una mujer de 54 kg de masa están parados, uno al lado delotro, en el mismo extremo de un bote de 136 kg en reposo, listos para lanzarse al agua, cada uno con

una velocidad relativa al agua de 5 m/s. Determinar la velocidad del bote un instante después que setiran al agua, suponiendo que las velocidades de hombre y mujer son horizontales para ese instante.Analizar las siguientes situaciones:

a) se lanza primero la mujer y luego el hombre. b) se lanza primero el hombre y luego la mujer.c) se lanzan los dos juntos.

5- Una bala de masa m se dispara horizontalmente contra un bloque de madera de masa M queestá en reposo, sobre una superficie horizontal rugosa (se conoce µk entre el bloque y la superficie),quedando incrustada. Datos: m= 0,45 kg; M =5 kg; µk = 0,2

a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento de los sistemas m, M y m+M ? b) Hallar la velocidad inicial de la bala, si el bloque con la bala incrustada se desplaza una

distancia d = 2 m hasta detenerse.c) Hallar el impulso neto recibido por los sistemas m, M y m+M durante el impacto.d) Hallar el impulso de la fuerza de fricción sobre m+M , durante el tiempo de frenado.e) Responder los ítems (a) al (d) en el caso que la bala se dispare en forma descendente

formando un ángulo de 30° con la horizontal.

6-Un bloque A de 5 kg se mueve hacia la derecha horizontalmente y sin fricción a 4 m/s y chocacon otro B de 8 kg que se desplaza en la misma dirección pero sentido opuesto, a 15 m/s.

I. Si quedan unidos:a) ¿se conserva la cantidad de movimiento del sistema A? ¿y del sistema B? ¿y del sistema A+B?

b) ¿cuál es la velocidad final del sistema A+B?;c) hallar el impulso neto recibido por A, por B, y por el sistema A+B.d) ¿cuánta energía mecánica se transformó en calor?

II. Si el choque es perfectamente elástico:



34 TP N°4: Impulso y Cantidad de movimiento FÍSICA 1 - 2016

e) ¿cuáles serían las velocidades finales de cada bloque?f) ¿qué impulso neto recibiría cada bloque (módulo, dirección y sentido)?

III. Si el choque tiene un coeficiente de restitución e = 0,8, responder a), c),d) y calcular lasvelocidades finales de cada bloque.

7- Un cuerpo recorre una distancia d antes de comenzar a subir por un plano inclinado un ángulo . Si su rapidez inicial es v0 y el coeficiente cinético de fricción es µk ,

a) Encontrar la expresión de la altura máxima que alcanza, en función de los datos. b) Analizar el caso en que = 90º y µk = 0.c) Graficar el impulso neto sobre el cuerpo en el caso que el efecto de la fricción no sea

despreciable.

8- Se suelta desde la posición A una bola de acero de 0,45 kg sujeta a una cuerda de 0,7 m. En el punto inferior choca con el bloque de acero de 2,3 kg. Suponiendo queel choque es perfectamente elástico:

a) Hallar la velocidad de la bola y la del bloque inmediatamentedespués del choque.

b) ¿Qué impulso neto recibió el bloque (módulo, dirección ysentido)?, ¿y la bola?, ¿y el sistema bola+bloque?

9- El dispositivo de la figura se conoce como péndulo balístico y se utiliza para determinar lavelocidad de una bala midiendo la altura h que alcanza el CM del bloque luego de que la bala seincrusta en él. Si m = 20 gr, M =10 kg y h = 7 cm, considerando que la bala impacta horizontalmente.Hallar:

a) la velocidad inicial de la bala; b) el impulso neto sobre M, sobre m, y sobre M+m.c) ¿qué fracción de la energía cinética inicial de la

bala se conserva como energía cinética del sistema,inmediatamente después del choque?

d) Analizar el impacto nuevamente, si la bala esdisparada en forma descendente con un ángulo de 30º.Comparar este caso, con el inciso 5 e), ¿encuentra algunasimilitud?

10- Se dispara un cañón apoyado sobre una superficie horizontal, e inclinado 60º respecto a lahorizontal. El proyectil permanece 5 ms dentro del cañón y sale con velocidad 100 km/h. Sabiendo quela masa del proyectil es de 2 kg y la del cañón 100 kg, determinar:

a) la velocidad del cañón inmediatamente después del disparo. b) la reacción impulsiva del piso durante la explosión.c) el impulso neto recibido por el proyectil y el recibido por el cañón.

11- Un bloque A de 30 Kg se deja caer desde una altura de 2 m sobre el plato Bde 10 Kg de una balanza de resorte. Suponiendo que la fuerza que puede ejercer elresorte es no impulsiva, y que el impacto es perfectamente plástico, determinar eldesplazamiento máximo del plato. La constante del resorte es k = 20 kN/m.

12- Una bola de masa m choca elásticamente y con velocidad vo con un prisma de masa M que está apoyado sobre una superficie horizontal sin fricción.La bola rebota verticalmente.

a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento de los sistemas m, M y m+M ? b) Hallar la velocidad de la bola y la del prisma, inmediatamente después

del choque.

13- En la figura se muestran las velocidades de dos pelotas idénticas (sin fricción)inmediatamente antes de que choquen entre sí. Si e = 0,9;

a) Mostrar en un esquema las cantidades de movimiento inicialy final de ambas partículas y las interacciones impulsivas.

b) ¿Se conserva la cantidad de movimiento del sistema A?,¿del sistema B?, ¿del sistema A+B?

c) Determinar la velocidad de cada pelota inmediatamente

A

Mm

60º

30ºvA= 9 m/s vB= 12 m/s

AB

B

A

2m




después del impacto;d) Hallar el impulso neto recibido por el sistema A, por el sistema B, y por el sistema A+B.

14- Un prisma triangular de masa M =2 kg se mueve con una velocidad V M = 2 m/s sobre unasuperficie horizontal sin fricción (como muestra la figura). En cierto instante es impactado por una

pelota de m=0,5 kg con una velocidad V m = 40 m/s en dirección de la línea de impacto (perpendicular

a la superficie de M ), siendo e = 0,8.a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento de los sistemas m, M y M+m?Justificar incluyendo diagramas vectoriales.

b) Calcular la velocidad de ambos cuerpos después del impacto.c) Calcular el impulso neto sobre m y sobre M (módulo, dirección y

sentido).d) Si ahora consideramos que entre el prisma y la superficie existe una

interacción por fricción que no puede ser despreciada, realizar los diagramasvectoriales de cantidad de movimiento inicial, final y proceso impulsivo para cada uno de los sistemas.

15- Debido a sus conocimientos de Física, Ud. ha sido contratado como consejero técnico parauna nueva película de James Bond. Bond y su nueva compañera (que pesa 2/3 del peso de Bond,

incluidos los esquíes, las botas, la ropa y varias armas ocultas), están esquiando en los Alpes Suizos.Ella esquía cuesta abajo mientras él se queda en la cima ajustándose su bota. Cuando ella, esquiando,ha descendido una distancia vertical de 30 metros, se detiene para esperarlo y es capturada por lostipos malos. Bond ve lo que está pasando y nota que ella está de pie, apoyada en los bastones, con susesquíes apuntados en la dirección del declive. Haciendo el menor ruido posible, se desliza cuesta abajoderecho hacia donde se encuentra su compañera. Cuando ella lo ve venir suelta los bastones, él laagarra y los dos continúan el descenso juntos. Al final de la colina, hay otra cuesta ascendente ycontinúan deslizándose por esa cuesta hasta que alcanzan la cima de la colina y quedan a salvo. Losescritores quieren que usted calcule la posible altura máxima de la segunda colina relativa a la posicióndónde la colisión tuvo lugar. Bond y la muchacha están usando un nuevo diseño de esquíes desarrolla-do por el Servicio Secreto Británico que asegura eliminar la fricción.

16- Una bala de masa m impacta con un péndulo de masa M y lo atraviesa, saliendo con unavelocidad v/2.a) Expresar la velocidad mínima v, con la que debe impactar la bala,

para que la masa M pueda completar una vuelta. b) Expresar la aceleración de la masa M en el punto superior de la

trayectoria.c) ¿Se conserva la energía cinética del sistema bala-péndulo? Explique.d) Hallar el impulso neto que actúa sobre el sistema M , sobre el sistema

m, y sobre el sistema m+M .

17- Para el sistema dado, expresar analíticamente en función de los datos:a) La altura a la cual se debe fijar el resorte de

constante k para que el bloque (con la balaincrustada) lo toque sin comprimirlo. b) Considerando fija la altura calculada, ¿cuál

debe ser el valor de v0 necesario para que el resortese comprima una distancia s (vertical)?

18- Un péndulo de masa mB=2 kg, oscila en el plano de la figura. Cuandoalcanza su máxima altura es impactado por una partícula de masa mA = 1 kg, con unavelocidad vertical y hacia abajo de 5 m/s en ese instante. El coeficiente de restituciónes 0,8.

L

v M

v/2

m v0 M d, k

h

sin fricción

M

30°

mV m

V M

n

A

B

30°




F[N]100

20 t [s]

a) Mostrar en un esquema las cantidades de movimiento inicial y final de ambas partículas y lasinteracciones impulsivas.

b) Hallar las velocidades finales de ambos cuerpos.c) Hallar el impulso neto recibido por el sistema A, por el sistema B, y por el sistema A+B.

d) calcular el porcentaje de energía perdida del sistema producto del impacto.


19- Una partícula de 20 Kg de masa se mueve sobre el eje X bajola acción de una fuerza cuya ley es la mostrada en el gráfico.

Si para t = 0, V0 = 60 m/s:a)¿cuál es la velocidad al cabo de 10s? b) ¿cuánto varía su

energía cinética en 20s?

20- Ocurre un choque entre autos, como muestra la figura. Los dosconductores afirman que conducían al límite de velocidad de 60 Km/h, yque el otro iba mucho más rápido. Sabiendo que el auto A pesa 1000 Kgf,el B 1800 Kgf, y que la inspección de la escena del accidente indica que a

causa del impacto, los dos autos quedaron unidos y patinaron en ladirección indicada, encontrar: a) ¿cuál de los dos autos se movíarealmente a 60 Km/h?; b) la velocidad del otro automóvil; c) la velocidadde ambos autos después del choque.

21- Suponga que se encuentra parado sobre una plancha de hormigón que descansa sobre un lagohelado. Considere que no hay rozamiento entre la plancha y el hielo. La plancha pesa cuatro veces másque usted. Si usted camina a 3 m/s en relación al hielo, ¿con qué velocidad relativa al hielo se moverála plancha?

22- Un chorro de 100 bolitas por segundo sale de un tubo horizontal y choca con un platillo deuna balanza. Sabiendo que la masa de cada bolita es de 0,5 g, que h = 0,5 m y que rebotan hasta lamisma altura, calcular el valor de M para que el fiel permanezca en cero.

23- Un delantero de rugby de 100 kg salta hacia delante para colocar la pelota detrás de la líneade fondo, y de ese modo anotar un tanto. En el punto de máxima altura de su vuelo, está a 1,2 m delsuelo y a 1,1 m de la línea de fondo, y el módulo de su velocidad es de 4,2 m/s. En ese punto es

bloqueado por un defensa de 110 kg que también está en el punto más alto de su trayectoria, y cuya

velocidad es de 2,3 m/s y en sentido opuesto al otro jugador. A partir de ese punto, ambos se desplazansolidariamente. ¿Será capaz de anotar el delantero?

24-Una pelota B de 4 N cuelga de una soga inextensible atada a un soporte. Una pelota A de 2 Ngolpea a B con rapidez v0= 2 m/s formando un ángulo de 60º con la vertical. Si elcoeficiente de restitución es e = 0,8: (a) mostrar en un esquema las cantidades demovimiento inicial y final de ambas partículas y las interacciones impulsivas. Hallar: (b)las velocidades de A y B un instante después del impacto; (c) la altura máximaalcanzada por B; (d) el impulso neto recibido por los sistemas A, B y A+B.

´

40º

uto A

auto BVB

VA

M h

B A

v0 60º





Esta sección del Trabajo Práctico tiene como objetivo hacer un repaso y consolidación de losconceptos estudiados en las cuatro primeras unidades del Programa.

A) Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba. Despreciando la fricción con el aire, y considerandoun sistema inercial, realice en forma cualitativa las siguientes gráficas:

1. La posición de la piedra como función del tiempo.2. La cantidad de movimiento de la piedra como función del tiempo.3. La aceleración de la piedra como función del tiempo.4. La Energía Potencial de la piedra como función del tiempo.5. La Energía Cinética de la piedra como función del tiempo.6. La Energía Mecánica de la piedra como función del tiempo.

B) Para el tiro parabólico de la figura despreciando la interacción por fricción con el aire, indicar si lossiguientes enunciados son verdaderos o falsos, justificando la respuesta

1. 0 Av 6. N tg aaa (para todo punto de la trayectoria)

2.dt

vd g 7.

0 AK

3. O A

OA

mg K K W

8. A

OA

mg mghW

4.O A

A

O p pdt mg 9. cte p

5. 0 dt F A

Oneta

C) El diagrama representa un disco que se desliza con velocidadconstante, desde el punto I al punto II, sobre una superficie horizontal sinfricción. Cuando el disco llega a II, recibe un golpe horizontal instantáneo,en la dirección que indica la flecha gruesa.

1. Marcar la trayectoria que seguirá el disco después de recibir el golpe.

2. Una vez que el disco recibió el golpe, ¿cómo varia su velocidad a lo largo de la trayectoria sinfricción elegida en el inciso anterior?

2.1) No cambia.2.2) Aumenta continuamente.2.3) Disminuye continuamente.2.4) Aumenta un trecho y después disminuye.2.5) Constante un trecho y luego disminuye.

3. Las fuerzas de interacción que actúan sobre el disco después del golpe, a lo largo de la trayectoriaelegida en el inciso (a), son:

3.1) la fuerza hacia abajo debida a la gravedad y al efecto de la presión del aire.

A B C D E

I II

O

y

x

m

A (punto de

altura máxima h A)




3.2) la fuerza hacia abajo debida a la gravedad y la fuerza horizontal en la dirección delmovimiento.

3.3) la fuerza hacia abajo debida a la gravedad, la fuerza hacia arriba ejercida por la mesa y lafuerza horizontal en la dirección del movimiento.

3.4) la fuerza hacia abajo debida a la gravedad y la fuerza hacia arriba ejercida por la mesa.

D) Un automóvil parte del reposo y viaja en línea recta con aceleración constante. Marcar laafirmación correcta.1. La potencia que transmite el motor a las ruedas es constante.2. La potencia que transmite el motor a las ruedas aumenta a medida que el vehículo aumenta suvelocidad.3. La energía cinética del vehículo es proporcional al tiempo.4. Ninguna de las anteriores es correcta.

E) ¿Cuál de los siguientes principios de conservación es falso?1. La cantidad de movimiento total p de un sistema de partículas se conserva, si la resultante de lasfuerzas exteriores aplicadas sobre el sistema es cero.2. La energía mecánica de una partícula se conserva cuando sobre ella no actúa ninguna fuerza no

conservativa.3. La energía cinética de un sistema de partículas se conserva cuando el trabajo total sobre elsistema es nulo.

F) El sistema mostrado en la figura gira con cte y se observa que no existe movimiento relativoentre la masa m y el embudo. Considerando la masa m, desde un sistema inercial, indicar si lassiguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando brevemente. En caso de ser falsas dar larespuesta correcta. Despreciar la fricción con el aire.

1.2

2

00

at t vss

donde s representa el camino recorrido.

2. La interacción por fricción puede ser nula.

3. ΣF es centrípeta.4. La velocidad se mantiene constante.5. La rapidez no cambia.6. La cantidad de movimiento lineal se mantiene constante.7. El trabajo neto es nulo en cualquier tramo.8. Se conserva la energía cinética del sistema m.

m



FÍSICA 1 – 2016 TP N°5: Cuerpo Rígido 39

Trabajo Práctico N° 5: Cuerpo Rígido

1- La masa de la Luna es aproximadamente 0,013 veces la masa de la Tierra y la distancia delcentro de la Luna al centro de la Tierra es 60 veces el radio de ésta. ¿A qué distancia del centro de laTierra se encuentra el centro de masas del sistema Tierra - Luna? Considerar el radio de la Tierra como6400 km.

2- El martillo de piedra de la figura está formado por una piedrasimétrica de 8 kg atada al extremo de un palo homogéneo de 2,5 kg. ¿Aqué distancia del mango del martillo se encuentra su centro de masa?

3- Un cuerpo de 3 kg se encuentra apoyado sobre una mesahorizontal sin fricción, y sujeto mediante una soga de 50 cm de longitud, a un eje vertical fijo. Elcuerpo está inicialmente en reposo. Se aplica sobre él una fuerza de módulo 5N constante en direccióntangencial como indica la figura.

a) Esquematizar todas las fuerzas que actúan sobre él en ese instante. b) Calcular el torque resultante sobre la masa respecto del

punto O, situado sobre el eje de rotación.

c) ¿Cuánto vale el momento de inercia de la masa respectodel eje de rotación?d) ¿Cuál es la aceleración angular que adquiere el cuerpo?e) ¿Es constante el momento angular de la masa respecto

del punto O? Explica.f) ¿Cuál es el momento angular de la masa cuando t=3 s?g) Considerando el punto O´, situado en el eje, a una distancia de 10 cm por encima de O,

responder los incisos anteriores.

4- Una perdiz de 2 kg vuela a 2 m de altura con rapidezconstante de 5 m/s a lo largo de una recta horizontal haciaun peral, como muestra la figura. Determinar el momentoangular de la perdiz respecto a la base del peral.

5- Tres masas de 2 kg cada una están situadas en los vértices de un triángulo equilátero formado por varillas, de masa despreciable, de 10 cm de lado. Hallar el momento de inercia del sistema respectoa un eje perpendicular al plano determinado por las tres masas y que pasa a través de:

a) Un vértice del triángulo. b) El punto medio de un lado.

6- Un volante se compone de un disco macizo de 0,30 m de diámetro y0,025 m de espesor y de dos ejes cilíndricos salientes de 0,10 m dediámetro y 7,5 cm de largo cada uno, solidarios al disco. Si la densidad delmaterial (fundición de hierro) es 7,4 kg/dm3, calcular su momento de

inercia respecto al eje 1 (eje baricéntrico del disco) y respecto al eje 2(paralelo a 1 y que pasa por el borde del disco).

7- Un cartel de 20 Kg cuelga del extremo de una barra de 2 m delongitud y 4 Kg de masa que se encuentra articulada a la pared en O. Elcable C sujeta el extremo de la barra a un punto de la pared que está a 1 m

por encima de la articulación O y el sistema se encuentra en equilibrio.Determinar la fuerza ejercida por el cable y la fuerza ejercida por laarticulación sobre la barra.

O

C

1

2



40 TP N°5: Cuerpo Rígido FÍSICA 1 - 2016

8- Sir Lancelot está tratando de rescatar a Lady Elayne del Castillo von Doom subiendo por unaescalera uniforme de longitud L y masa M . Lancelot, que tiene una masa m, se detiene después de subiruna distancia d . La base de la escalera descansa en una cornisa de piedra horizontal y se apoya al otrolado del foso en equilibrio contra una pared vertical, que no tiene fricción a causa de una gruesa capade musgo. La escalera forma un ángulo de 53.1° con la horizontal.

a) Obtener la expresión de las fuerzas normal y de fricción que actúansobre la base de la escalera, en función de la distancia que sube Lancelot.

b) Considerando que la escalera tiene una longitud de 5 m y una masa de20 kg, y Lancelot de 80 kg, se detiene después de subir un tercio, calcular lasfuerzas normal y de fricción, y el coeficiente de fricción estática mínimo queevita un deslizamiento en la base de la escalera.

c) Si ahora el coeficiente de fricción estática es de 0,5, determine hastadonde podrá subir Lancelot sin que la escalera resbale. ¿Podrá rescatar aLady Elayne?

9- Cada una de las poleas dobles en la figura tiene unmomento de inercia de 20 kgm2 y está inicialmente enreposo. El radio exterior es de 40 cm y el interior de 20 cm.Determinar:

a) la aceleración angular de cada polea. b) la velocidad angular de cada polea después de que la

pesa de 80 kg se ha movido una distancia de 2 m.c) Indicar las hipótesis simplificativas realizadas en la

resolución del problema.http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/solido/dinamica/dinamica.htm

10- Se suspende un bloque de masa m mediante un cable inextensible enrollado alrededor de uncilindro homogéneo de radio R y masa M = 2m. El cilindro, que funciona como una rueda volante, seencuentra mal lubricado y el rozamiento del eje es equivalente a un torque

cte.a) Hallar por consideraciones energéticas, la expresión de la velocidad angular

del cilindro en función del desplazamiento vertical h del bloque, sabiendo que en elinstante mostrado la velocidad de m es vo vertical y hacia abajo.

b) Calcular y analizar el valor de la velocidad angular del cilindro cuando:

vo= 10 m/s, h = 1m, m = 10 kg, R = 0,50 m y = 600 Nm.c) Si ahora se mejora la lubricación del eje de tal manera que el torque de lafricción sea, = 100 Nm, calcular la velocidad angular del cilindro.

11–La polea doble de la figura pesa 133,44 N (radio interior r=15,24cm, radio exterior R=25,4 cm y radio de giro i=16,5 cm) y está vinculadaa los bloques A (mA= 11,5 kg) y B (mB= 9 kg) mediante cuerdasinextensibles. El coeficiente k entre B y la superficie es 0,25. El sistemase suelta del reposo en la posición mostrada. Hallar:

a) la aceleración de cada bloque y la aceleración angular de la polea. b) la velocidad de A en el momento de llegar al suelo.c) la velocidad de B en ese mismo instante.

12- Los dos discos de fricción A y B mostrados en la figura pesan 60 N cada uno ylos radios de los mismos son r A= 0,15 m y r B= 0,2 m. El sistema está en reposo cuando aldisco A se le aplica un torque constante de 60 Nm. Se observa que no existe movimientorelativo entre A y B. Hallar por consideraciones energéticas la velocidad angular de Bcuando A giró una vuelta completa.http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/conservacion/discos1/discos1.htm

80 kg 80 kg 60 kg 80 kg 60 kg

vo

B

A

1 m

P




13- Dos discos, A (radio R A y peso PA) y B (radio R B y peso PB), estánvinculados por una soga inextensible de la cual cuelga una masa m1. En elinstante en que la velocidad de m1 es v1, vertical y hacia abajo, se aplica unafuerza F con el objetivo de detener el movimiento del sistema.

a) Hallar por consideraciones energéticas la fuerza F constante a aplicaren función del desplazamiento de m1. Se sabe que a causa de una malalubricación, sobre el eje de A actúa un torque , constante.

b) Resolver numéricamente para los siguientes datos: R A = 0,4 m; R B =0,2 m; PA = 60 N; PB= 40 N; m1 = 1 kg; v1 = 4 m/s; = 10 Nm, h = 0,5 m.

14- Una barra uniforme de 5 m de longitud y 150 Kg de masa se encuentra vinculada al pisomediante una articulación y a la pared con un cable horizontal.

Caso I: se encuentra en equilibrio.a) Hallar la tensión en el cable y el valor de la interacción en la articulaciónCaso II: se corta el cable.

b) Indicar el valor de la aceleración angular y la aceleración del centro demasa en ese instante.

c) Hallar el valor de la interacción en la articulación en ese instanted) ¿Es constante la aceleración angular? Justificar.e) ¿Cuál es la velocidad angular de la barra cuando se encuentra horizontal?

15- Una barra delgada y homogénea de 3 kg puede girar en un plano vertical alrededor de un pivote colocado en B (despreciar lafricción). Se fija a la barra un resorte de constante k =300 N/m ylongitud no deformada de 12 cm, como se muestra en la figura. Sien la posición mostrada la barra tiene una velocidad angular de 4 s -1 en el sentido horario, determine su velocidad angular después dehaber girado 90° y 180°.

16- Un cilindro homogéneo de masa M y radio R se suelta desde la posición A. Se sabe que entre las posiciones A y B existe un rozamiento talque el cilindro rueda sin deslizar, mientras que entre las posiciones B y C nohay rozamiento entre el cilindro y el plano. Calcular la velocidad del centrode masa y angular del cilindro cuando pasa por la posición B y por la

posición C.17- Una esfera de 2 kg y 7 cm de radio, tiene enrollada una cuerda a su alrededor (considere que

no hay movimiento relativo entre cuerda y esfera), y un extremo sujeto al techo. Se suelta la esfera.Hallar:

a) La tensión en la cuerda. b) La aceleración angular y la aceleración del centro de masa.c) La velocidad del centro de masa y de los puntos A y B a los 2 s de haber

iniciado el movimiento.d) ¿Se conserva el momento angular de la esfera respecto de su baricentro?

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/solido/yoyo/yoyo.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/yoyo/yoyo.htm

18- Un disco cilíndrico de 2 kg. de masa y radio 30 cm rueda sindeslizar a lo largo de un plano horizontal. Tiene una cuerda enrollada enuna hendidura hecha en el disco, a 15 cm del C.M. que está unida a travésde una polea, que puede considerarse ideal, a un bloque de 10 kg, que

pende del extremo de la misma tal como se indica en la figura. Calcular:a) La aceleración del bloque.

b) La aceleración del centro de masa del disco.c) Las tensiones de la cuerda.d) La velocidad que adquiere el bloque cuando desciende 5 m partiendo del reposo (emplear

consideraciones energéticas en este último caso).http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/solido/roz_rodadura/rozamiento.htm#Actividades

A B

m1

A

B

F

D P

B

A

B

C

2R

2R




19- En el rodillo interior de una rueda se enrolla una cuerda, de la que se tiracon una fuerza F, como se ilustra en la figura. La masa de la rueda es de 100 kg ytiene un radio de giro de 0,9 m. Sabiendo que R = 1,2 m, r = 0,6 m, s=0,2 y

µk =0,15; calcular la aCMy

si la fuerza vale:(a) 250 N. (b) 300 N.

20- Un rodillo de masa M , radio interior r , radio exterior R y radio de giro i se halla sobre una

superficie horizontal áspera (se conocen s y µk ). Se tira de él con una fuerza F mediante un hiloarrollado a su cilindro interior. Se mantiene el hilo formando un ángulo θ con la horizontal.a) Determinar, en función de los datos, el valor de F, de manera tal que el

carretel se encuentre en la condición de deslizamiento inminente. b) Calcular aCMy

, para F1>F (suponer ahora deslizamiento).c) Determinar, para una F dada, el valor del ángulo crítico c para el cual el

carretel se deslizará sin rodar .

21- Una bola de radio R posee una velocidad inicial v0 de su centro de masa y una velocidadangular inicial 0 =3v0/R cuando se lanza por una pista horizontal. El coeficiente de fricción cinéticaes k .

a) ¿Cuál es la velocidad del centro de masa de la bola cuando comienza a rodar sin deslizamiento? b) ¿Durante cuánto tiempo desliza la bola antes de empezar a rodar sin deslizamiento?c) ¿Qué distancia recorre el centro de masa de la bola por la pista antes de que esta comience a

rodar sin deslizamiento?

22- La plataforma de 9 kg está soportada, como se muestra, por dos discos uniformes que ruedansin deslizarse en todas las superficies de contacto. La masa de cada disco es de 6 kg y el radio de 8 cm.El sistema inicialmente se encuentra en reposo, y se aplica una fuerza F = 30 N en la dirección ysentido mostrados en la figura. Para los tres casos presentados determinar:

a) la aceleración que adquiere la plataforma. b) la velocidad de la plataforma después de que ha recorrido 25 cm.

23- Dos cilindros uniformes A y B, cada uno con una masa M = 10 kg yradio r = 0,5 m (ICM = Mr

2/2), están conectados mediante una cuerdainextensible como se muestra en la figura. El cilindro B está fijo en su centrode masa y se observa que no existe movimiento relativo entre la cuerda y loscilindros. Se libera el sistema desde el reposo. Determinar medianteconsideraciones energéticas la velocidad del centro de masa que adquiere elcilindro A después de que se haya desplazado 1 m. Despreciar el torque defricción en el eje del cilindro B.

24- Se golpea a una varilla que está flotando en el aire sin gravedad con un impulso I.Considerando los siguientes datos: I =10 Ns, d=L/15, M=4 kg, L=1 m, calcular, un instantedespués del golpe

a) la velocidad del centro de masa de la varilla. b) la velocidad angular con la cual rota la varilla alrededor del centro de masa.c) hacer los diagramas de velocidades un instante después del golpe y calcular la

posición del centro instantáneo de rotación.

25- En un parque de diversiones hay una pequeña plataformahorizontal P de 1,5 m de radio, de 200 Kg de masa y un radio de girorespecto al eje vertical de 1 m. Un niño N de masa 30 Kg corre con unarapidez de 5 m/s en dirección tangente a la periferia de P, cuando estaestá en reposo y salta sobre la misma.

a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento delos sistemas P, N yP+N?

F R

r

F

R

r

I

d

F F FCaso I Caso II

Caso III




b) ¿Se conserva la cantidad de movimiento angular delos sistemas P, N y P+N?c) Determinar la velocidad angular que adquiere el sistema P+N.d) Hallar el impulso lineal neto sobre el del sistema P, el sistema N y el sistema P+N.e) Hallar el impulso angular neto sobre los sistemas P, N y P+N. Hallar la variación de energía

cinética del sistema N+P antes y después del salto.f) Contestar las preguntas a) a la f) para el caso de que P tenga inicialmente una velocidad angular

de 2 s-1 (sentido antihorario).

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/solido/m_angular/momento.htm

26- Se coloca una barra B de 4 Kg y 1 m de longitud en reposo sobre una mesa horizontal sinfricción. Se dispara un proyectil p de masa m con una velocidad v p = 500 m/s que queda alojado en la

barra, a una distancia d = 30 cm de su centro de masa (como muestra la figura).a) Analizar la conservación del momento lineal y momento angular para los sistemas

B, p y B+p incluyendo diagramas vectoriales. b) Se establece que cuando la separación entre el CM de B y el CM de B+p sea

menor al 1% de la longitud de B, se puede despreciar el efecto de la masa de la partícula,¿cuál es el valor mínimo de m para considerar que la posición del CM de B y B+p coinciden?

c) Calcular la velocidad que adquiere el centro de masa del sistema B+py lavelocidad angular alrededor del CM el sistema cuando la masa de p es:

c.1) m =1 kg c.2) m =0,5 kg c.3) m =0,05 kgd) Realizar los diagramas de velocidad de B+p un instante después del choque para el caso (c.1).

Calcular la posición del centro instantáneo de rotación en forma gráfica y analítica.e) Calcular la energía cinética antes y después del choquepara el caso (c.1). Si hay “pérdidas”, ¿a

qué se deben?http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/conservacion/disco_varilla/discoVarilla.htm#Choque%20de%20una%20pelota%20con%20un%20bate%20de%20b%C3%A9isbol

27-Con una rapidez de 100 m/s, una bala B de 10 g choca contra un cilindro C de 10 Kg y 1 m deradio que está inicialmente en reposo. Se considera despreciable la fricciónentre C y el piso. La bala choca a una distancia de 80 cm por encima delcentro de masa de C quedando incrustada justo sobre su CM (modelizarcomo si el cilindro tuviese una pequeña ranura de forma tal que la bala

impacta justo sobre su CM).a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento lineal del sistema C, del sistema B y del sistema C+B? b) ¿Se conserva la cantidad de movimiento angular del sistema C, del sistema B y del C+B?c) Determinar la velocidad del centro de masa y la velocidad angular ’ de C un instante después

del impactod) Hallar el impulso lineal neto sobre el sistema C, el sistema B y el sistema C+B.e) Hallar el impulso angular neto sobre el sistema C, el sistema B y el sistema C+B.f) Hacer los diagramas de velocidades después del choque y calcular la posición del centro

instantáneo de rotación (analítica y gráficamente).http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/conservacion/disco_varilla/discoVarilla.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/percusion/percusiones.htm#Actividades

28- Un padre de masa m f y su hija de masa md se sientan en extremos opuestos de un sube y baja a

iguales distancias desde el eje que pasa por el centro de la barra. El sube y baja se modela como una barra rígida de masa M y longitud l (se desprecia la fricción en laarticulación). En cierto momento, el sistema completo gira en un

plano vertical con una rapidez angular .a) Encontrar la expresión para el módulo de la cantidad de

movimiento angular del sistema, respecto de O. b) Encontrar la expresión para el módulo de la aceleración

angular del sistema cuando el sube y baja forma un ángulo conla horizontal.

c) ¿Se conserva la cantidad de movimiento angular del sistemarespecto de O? Justificar.

d

Vista de

arriba





29- Un cilindro macizo de 80 kg y 3 m de diámetro, rueda sin deslizar por un plano inclinado 45ºrespecto a la horizontal. Hallar:

a) La aceleración angular. b) La aceleración del centro de masa.c) La fuerza de fricción entre el cilindro y el plano.d) ¿Se conserva el momento angular del cilindro respecto de su baricentro?

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/solido/plano_inclinado/plano_inclinado.htm

30- Un hombre está sentado en un taburete giratorio, sosteniendo en cada mano una pesa de 8 kgfa 90 cm del eje de rotación. Se le comunica una velocidad de 2 s-1, después de lo cual el hombreacerca las pesas a 30 cm del eje. El momento de inercia del hombre respecto al eje de rotación es de0,5 utm m2, lo consideraremos constante. Calcular:

a) la velocidad angular del sistema cuando las pesas se han acercado al eje. b) el momento cinético inicial del sistema.c) la energía cinética del sistema antes de acercar las pesas, después de acercarlas y la

diferencia entre estas energías.

31- La barra de la figura de 12 kg cuelga del punto B, pudiendo girar alrededor de él. Un cuerpo A de 0,5 kg choca en el extremo C con una velocidad vertical de 3 m/s. Si L= 2 m y se observa que elcuerpo A rebota con una velocidad de 1 m/s también vertical.,

a) Analizar la conservación del momento lineal y momento angular paralos sistemas barra, A y barra+ A Justificar las respuestas.

b) Hallar la velocidad angular de la barra un instante después del choque.c) Hallar la reacción dinámica en el apoyo.d) Hallar el porcentaje de energía “perdida”.

32- Una pelota de béisbol P de 0,15 kg de masa tiene una rapidez de 24 m/s un instante antes deser golpeada por un bate B que durante todo el proceso impulsivo

puede considerarse que está rotando en forma pura alrededor de lasmuñecas del jugador (O). B será modelizado como una barrahomogénea de 1,2 m de longitud (L) y 1 kg de masa. En el instanteantes del impacto B tenía una velocidad angular de 10 s-1 (sentido“saliente”) y el punto O está localizado a L/4 de uno de los extremos deB. Después de bateada, P adquiere una rapidez de 36 m/s en la mismadirección pero sentido contrario al que traía.

a) Realizar los diagramas vectoriales de cantidad de movimiento lineal y angular e impulsoslineales y angulares respecto de O, correspondientes al sistema P+B en los estados inmediatamenteantes e inmediatamente después del impacto, y al proceso impulsivo.

b) Hallar la velocidad del centro de masa y angular de B un instante después del impacto.c) Hallar el impulso lineal neto sobre los sistemas B y P+B. d) En base a los diagramas de a) mostrar gráficamente los impulsos lineales y angulares netos

sobre P, B y P+B

v

A

B C

L

VP

P

punto fijo (muñeca)

O

B

Vista de arriba

L/4





Esta sección del Trabajo Práctico tiene como objetivo hacer un repaso y consolidación de losconceptos estudiados a lo largo del desarrollo del Programa.

A) Para el tiro parabólico de la figura despreciando la interacción por fricción con el aire, indicar si los

siguientes enunciados son verdaderos o falsos, justificando la respuesta

1. O A

OA

mgK K W 2.

A

OA

mgmghW

3.O A

A

O p pdt mg 4. 0

O

neto

5. cteO

mg 6. cte L O

7.dt

Ld mgr

OOm /

B) En cada caso indique V o F, justificando brevemente su respuesta:

1.

El momento angular total de un sistema varía cuando la suma de los torques de las fuerzasexteriores que se le aplican es nula.2. El momento de inercia de un sólido rígido es una constante del sólido.3. Todas las partículas de un sólido rígido que giran alrededor de un eje tienen la misma velocidad

lineal.4. El momento angular y el torque de las fuerzas se definen respecto a un punto del espacio.5. Una partícula debe moverse en una trayectoria curva para tener momento angular distinto de cero.6. Si el torque resultante de las fuerzas sobre un cuerpo es cero, su momento angular debe ser nulo.7. Si el momento angular de un cuerpo no varía, el torque resultante de las fuerzas sobre el cuerpo

puede no ser cero.

C) Una masa describe un movimiento circular uniforme. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es

cierta?1. El vector momento lineal se conserva.2. El momento cinético, respecto al centro de la circunferencia, se conserva en módulo y dirección,

pero no en sentido.3. La energía cinética se mantiene constante.

D) Realizar el diagrama de cuerpo libre para el sistema indicado en cada caso y dar la expresión deltorque neto respecto del punto O. En base a las expresiones encontradas, decir si se conserva L0 encada caso.

O

Sistema barra

60º

L, M45º

O m

Sistema barra

m

O

L

Sistema m

O

m

L

Sistema m

I) = cteII) cte

O

y

xm

A (punto de

altura máxima h A)




A

B

Datos: R A, r A, r B

A en rodadura.

P

DB

Datos: vB, R P, r P, R D, r D

D en rodadura.

AB

D

C

Datos: vD, R A, r A, R B

A

B

Datos: R A, R B

AB

Datos: R A, R B Datos: R D, r D, R P

D en rodadura

DPF

θ

Figura 1 (vista de arriba)

I

Q

θ I

Figura 2 (vista de arriba)

E) Hallar la relación entre las velocidades angulares de los cuerpos vinculados, en función de los datosindicados.a) b) c)

d) e) f)

F) El disco cilíndrico de masa M y radio R (ICM =½MR 2), que se encuentra sobre una mesa horizontalsin fricción, recibe el impulso I, en la dirección y sentido mostrada en la figura 1. Considerar lassiguientes situaciones:

1. Caso 1: El disco no está fijo a la mesa.1.1 Realizar los diagramas vectoriales de cantidad de movimiento lineal

y angular, y procesos impulsivos correspondientes.

1.2 Dar la expresión de la velocidad angular y velocidad del centro demasa del disco, después de haber recibido el impulso.

1.3 Mostrar la expresión de la energía cinética del sistema,inmediatamente después del proceso impulsivo.

2. Caso 2: Se fija el disco a la mesa, pudiendo girar en torno a un ejeque pasa por Q perpendicular a la mesa (Figura 2), y se le aplica el mismoimpulso que en el caso anterior.

2.1 Realizar los diagramas vectoriales de cantidad de movimientolineal y angular, y procesos impulsivos.

2.2 Dar la expresión de la velocidad angular y velocidad del centro de

masa del disco, después de haber recibido el impulso.2.3 mostrar la expresión de la energía cinética del sistema,inmediatamente después del proceso impulsivo.



FÍSICA – 2016 TP N° 6: Gravitación 47

Trabajo Práctico N° 6: Gravitación

1- Júpiter tiene por lo menos 61 lunas conocidas. Las cuatro más grandes (Io, Europa,Ganímedes y Calisto) son llamadas “satélites Galileanos”, por ser las primeras vistas por GalileoGalilei en 1610. Una de ellas, Io, describe una órbita de radio medio 422 Mm y un período de 1,53.105

s. Calcular:

a) el radio medio de la órbita de Calisto, si su período es de 1,44.106

s. b) Calcular la masa de Júpiter utilizar el valor ya conocido de G.

2- El cometa Halley, es un cometa grande y brillante que orbita alrededor del Sol cada 76 añosen promedio. ¿Qué datos se necesitarían para calcular su distancia media al Sol? Esquematiza lasituación.

3- Un estudiante de literatura clásica de 70 Kg, de masa se encuentra a 0,5 m de distancia de unestudiante de física de 50 Kg.

a) Calcular la intensidad de la interacción gravitatoria que cada uno ejerce sobre el otro. b) Calcular la intensidad de la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre el estudiante de 50

kg. Comparar con el valor obtenido en el inciso anterior.c) ¿Cuáles son las hipótesis simplificativas que debieron realizarse para resolver el problema?

4- Una pequeña masa m está sobre la superficie de la Tierra. La masa se encuentra a lo largo dela línea que une los centros de la Tierra y la Luna.

a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza gravitatoria de la luna sobre la masa m? b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza gravitatoria de la luna sobre la masa m si m estuviera en el

centro de la Tierra?c) La diferencia de la magnitud de la fuerza de la Luna sobre m calculada en el inciso a y

después en el b se conoce como magnitud de la fuerza mareomotriz sobre m debido a la Luna; se dirige hacia la Luna. Demuestre que la magnitud de la fuerza mareomotriz sobre m eneste lugar puede escribirse como sigue, de manera aproximada: ≈ , donde M es la masa de la Luna.

d) Demuestre que los cálculos para la fuerza mareomotriz del Sol sobre m son similares, elresultado aproximado será 2,2 veces menor que la fuerza mareomotriz que ejerce la Luna sobre m. Así

tanto la Luna como el Sol provocan fuerzas mareomotrices sobre la Tierra, dando origen a las mareas.5- Determinar la masa de la Tierra a partir de los datos de su satélite natural, la Luna. Cuyo

periodo es de 27,3 días y su radio medio orbital de 3,82.105 Km. Comparar con el valor conocido. (VerTabla N° 1)

6- Marte tiene un diámetro de 6740 Km y su masa es 0,11 MTierra.a) ¿Cuánto vale la densidad media de Marte comparada con la de la Tierra?

b) ¿Cuál es el valor de g en Marte?

7- En astronomía se denomina estrella doble a dos estrellas que parecen muy próximas una deotra, vistas desde la Tierra. En el caso de las llamadas estrellas, además de encontrarse muy próximasentre sí en el espacio, están gravitatoriamente unidas. Dada una pareja de estrellas que gira en torno desu centro de masa, siendo la masa de una el doble de la otra ( M=2m) y con sus centros separados

distancia d (supuesta grande respecto a los radios de las estrellas):a) Encontrar la expresión del periodo de rotación de la estrella doble alrededor de su centro demasa, en función de d , m y G.

b) Calcular el cociente m M L L respecto al centro de masa del sistema M+m.

c) Calcular el cociente de energías cinéticascmcM

E E .

8- Hallar la velocidad de escape de un cohete que abandona la Luna. La aceleración de lagravedad en la Luna es 0,166 veces la de la Tierra y el radio de la Luna es 0,273 R T.



48 TP N° 6: Gravitación FÍSICA 1 - 2016

9- Un cometa orbita alrededor del Sol con un momento angular constante. Tiene un radiomáximo de 150 UA, siendo su velocidad allí de 7.103 m/s. La máxima aproximación del cometa al Soles de 0,4 UA. ¿Cuál es su velocidad en el perihelio?

10- Considerando que la energía potencial es cero a una distancia infinita.a) Hallar la energía potencial de un cuerpo de 100 kg en la superficie de la Tierra (utilizar 6,37

Mm para el radio terrestre).

b) Hallar la energía potencial del mismo cuerpo a una altura sobre la superficie terrestre igual alradio de la Tierra.

NOTA: Téngase en cuenta que 1 UA = 1,5.1011 m, la Masa terrestre: 5.98x1024 kg; el radio terrestre promedio: 6.37x106 m; G = 6,67.10-11 Nm2/kg2

Tabla N° 1: Datos astronómicos respecto del Sol.

https://reader009.{domain}/reader009/html5/0330/5abdfd2825bf9/5abdfd4e1617b.jpg (24/02/15)



FÍSICA 1 – 2016 ANEXO A: Herramientas matemáticas 49

ANEXO A: Herramientas matemáticas

A continuación les brindamos un compilado que les será útil en la resolución de problemas de FÍSICA.Extraído del Libro “Física Universitaria” - Sears – Zemansky – Vol. 1 - Ed. Addison Wesley – 2009.



50 ANEXO B: Ordenes de Magnitud FÍSICA 1 - 2016




ANEXO B: Órdenes de Magnitud

Cuadros comparativos (Sears-Zemansky, Física Universitaria; Vol. 1)

LONGITUD

Fuerza gravitacional del Sol sobre la Tierra 3,5 1022 N Fuerza gravitacional de la Tierra sobre la

Luna 1,98 1020 N

Empuje de un trasbordador espacial duranteel lanzamiento 3,1 107 N

Peso promedio de una ballena franca australadulta 5 105 N

Peso de un Ford Ka 9,2 103 N

Peso promedio de un jugador de futbol 1,06 103 N

Peso de un pan de manteca de 100 g 1 N

Peso de una birome “BIC” 5,5 10-2 N

Peso de un alfiler 9,8 10-4 N

Fuerza de atracción eléctrica entre el protón yelectrón de un átomo de Hidrógeno 8,2 10-8 N

Peso promedio de una bacteria 1,5 10-13 N

Peso de un átomo de Hidrógeno 1,6 10-26 N

Peso de un electrón 8,9 10-30 N Fuerza de atracción gravitacional entre el protón y el electrón de un átomo deHidrógeno

3,6 10-47 N

300

VELOCIDAD

FUERZA



ANEXO C: El Resultado de una Medición

Apunte de Cátedra

AÑO 2016



56 ANEXO C: El Resultado de una Medición FÍSICA 1 - 2016

Guía de estudio.

En base a la bibliografía/apuntes recomendados, los siguientes incisos deben poder ser respondidosantes de realizar la actividad experimental.

1) Indicar los distintos tipos de incertidumbres asociadas al proceso de medición. Causas decada una de ellas.

2) ¿Qué tipo de incertidumbre es la incertidumbre de modelización (proceso de formular unmodelo físico matemático)?

3) ¿Qué es una hipótesis simplificativa? Dar un ejemplo, fundamentando por qué se realiza y quéimplicancia tiene en el experimento.

4) Explicar el concepto de precisión. Incertidumbre asociada.

5) ¿Cuál es el parámetro que permite determinar qué grado de precisión tiene una medición?

6) ¿Por qué se repite una medición?

7) Explicar el concepto de exactitud y el de incertidumbre asociada.

8) ¿Cómo se determina el grado de exactitud de una medición?

9) ¿Qué se entiende por medición indirecta?

10) ¿Qué significa propagar una incertidumbre? ¿Cómo se realiza?

11) ¿Cómo se expresa el resultado de una medición (analítica y gráficamente)?

En base a la lectura del apunte, decir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas

justificando.

a) Cuanto más precisa es una medición mayor es su exactitud. b) Si una medición es poco exacta su error relativo es muy grande.

c) Para mejorar la precisión de una medición puedo repetirla con un instrumento que me permitaleer mayor número de decimales.

d) El valor verdadero de una medición se obtiene trabajando correctamente y con el instrumentalapropiado.

e) La precisión de una medición indirecta está asociada a la de la variable que se determina conmayor precisión.

f) Se puede eliminar el error accidental en una experiencia repitiendo varias veces la misma.

g) Las incertidumbres sistemáticas están asociadas a las simplificaciones realizadas en lamodelización.

h) Una medición no puede ser muy precisa y poco exacta simultáneamente.

i) La estadística es una buena herramienta formal para evaluar las incertidumbres sistemáticas.

j) Si no se cuenta con un valor de referencia no se puede evaluar la exactitud.

k) Si al repetir una medición con un instrumento dado, se obtiene el mismo valor, entonces laincertidumbre accidental es nula.



FÍSICA – 2016 ANEXO C: El Resultado de una Medición 57

EL RESULTADO DE UNA MEDICIÓN

Introducción

La Física es una ciencia experimental que utiliza modelos físico-matemáticos para estudiar y

describir la realidad. Sus conceptos constituyen una de las bases de la Ingeniería.El ingeniero trabaja con procesos reales complejos en mayor o menor grado, utilizando modelos

teóricos formulados con distintos grados de aproximación.

En general, durante el proceso de construcción de un modelo, se dejan de lado características,factores, regularidades, etc., del proceso real con la intención de obtener un sistema más sencillo ysimple que permita describir apropiadamente el fenómeno en estudio. Además quedan fuera delmodelo factores que, por ser desconocidos, no pueden ser incluidos.

La Física es una ciencia donde el proceso de medición es fundamental. Por otro lado, al realizaruna medición se debe tener en cuenta que en Física así como en cualquier otra ciencia experimental, setrabaja siempre con un cierto grado de inseguridad. Es así que al efectuar una medición se necesita

conocer el grado de confianza de la misma. Aunque el valor exacto de una magnitud es imposible dedeterminar, es preciso establecer los límites dentro de los cuales estará.

El resultado de una medición se expresa convencionalmente de la siguiente forma:

[1]

Precisión y Exactitud

Antes de analizar la expresión [1], es necesario definir dos conceptos que en el lenguaje cotidianomuchas veces se utilizan indistintamente, ellos son: precisión y exactitud .

Ayudará a visualizar la diferencia entre estos dos conceptos el esquema de la Figura 1. Figura 1

Baja precisión

Alta precisión

Baja exactitud Alta exactitud

X X X X: valor de la magnitud

donde: : valor medio

X: incerteza

A B




Supongamos que en el esquema se representan cuatro situaciones de tiro al blanco. En los cuatrotiros se han realizado varios disparos cuyo objetivo es dar en el blanco.

Vamos a analizar dos factores en relación al conjunto de disparos en cada uno de los casos:

1. El grado de dispersión respecto del valor que se encuentra en el centro de la “nube”. Hablamosen este caso de la precisión de los disparos

2. El grado de alejamiento (o de acercamiento) del conjunto al blanco. Este factor permite evaluarla exactitud de los disparos.

1. Se observa que tanto en C como en D todos los impactos están próximos al centro de cada nuberespectivamente, aunque en distinto grado en ambos casos. En los casos A y B ocurre lo contrario.Decimos entonces que C y D son tiros más precisos que A y B

2. Si evaluamos la exactitud de los tiros, se observa que los tiros B y D tienen una exactitud mayorque A y C, por encontrarse los primeros conjuntos de tiros, más próximos al blanco

Resultado de una medición

Retomemos la expresión [1]: X X X

Debemos remarcar que además de su valor numérico, toda magnitud física se acompaña con launidad de medida a la cual corresponde dicho valor. En realidad esta relación no es una verdaderaigualdad. Con ella queremos indicar que es muy probable que la medida buscada esté comprendidaentre estas dos cotas. El valor de la magnitud queda representado por el intervalo mostrado en laFigura 2.

( X - X) X (X + X)

(X - X) X (X + X)

Franja de indeterminación

Figura 2

Ejemplo: Resultado de una medición de una longitud realizada con calibre:

X = 12,54 mm 0,02 mm. Resultado de una medición de un tiempo realizado con cronómetro:

X = 10 s 1 s

Aquí se interpreta que, ante la imposibilidad de obtener el valor verdadero de cualquier magnitud,

los valores 12,54 mm y 10 s son sólo una estimación del “valor verdadero”. Los parámetros 0,02 mm

y 1 s representan la incertidumbre y significa que, quien obtuvo el resultado, estima que, por ejemplo,

el “valor verdadero” de la longitud medida se encuentra con alto grado de probabilidad en el

intervalo [12,52 mm; 12,56 mm].




El Proceso de Medición

Medir una cantidad A es compararla con otra cantidad U de la misma naturaleza, a la que se llama patrón o unidad de medida, la cual es elegida como referencia por el operador.

Así como comenzamos el análisis de este tema haciendo referencia al grado de inseguridad con que

conocemos las medidas resultado del proceso de medición, nos ocuparemos ahora de individualizar loselementos, factores o características del proceso de medición que intervienen y que están relacionadoscon este grado de inseguridad a que hacíamos referencia

Esquematizaremos este proceso mediante el diagrama de la Figura 3.

En este proceso se diferencian tres sistemas. Estos, mediante una técnica o procedimientointeractúan y como producto surge el resultado de la medición.

Usaremos de aquí en más la palabra incerteza para evitar las posibles confusiones que se producencon el significado de la palabra error en el lenguaje cotidiano (equivocación).

Las incertezas se pueden clasificar en tres grupos:

1. Incerteza de Apreciación 2.Incerteza Accidental 3. Incerteza Sistemática

Figura 3

Sistema Objeto Sistema de Comparación Sistema Medidor

Interacción

Definición de la Magnitud Medición de la Magnitud

INCERTEZAS DE LA MEDICIÓN

Apreciación Accidentales Sistemáticas Otras

Sistema Objeto: Lo que se va a medir.donde: Sistema de Comparación: Referencia o unidad.

Sistema Medidor: Instrumental usado más la persona que realiza la experiencia.

De ellas nos interesa conocer cuándo se producen, cómo modifican el resultado y si es posibleeliminarlas, acotarlas y cuantificarlas.




1. Incerteza de Apreciación

Se define como apreciación de un instrumento de medición, a la menor división de la escala delmismo. La incerteza de apreciación de una lectura es el menor intervalo que un observador puede

determinar con ayuda de la escala del instrumento.

Esta incerteza no sólo depende del instrumento en sí (de su escala), sino que del observador y su

habilidad o experiencia para utilizarlo. Convenimos que si realizamos una única medición de unamagnitud x, la incerteza de apreciación x será como máximo la apreciación del instrumento y comomínimo depende de la destreza del observador.

También basándose en el valor de la apreciación de un instrumento, podemos definir la sensibilidaddel mismo como:

sensibilidad = [ apreciación ]-1

A menor apreciación del instrumento mayor sensibilidad y viceversa.

Esta incerteza no puede eliminarse totalmente, pero puede disminuirse cambiando el instrumental por uno de mayor precisión. Una vez elegido el instrumental, todas las mediciones que con él

realicemos quedarán afectadas, como mínimo, por esta incerteza.2. Incerteza Accidental

Esta incerteza se pone en evidencia (a veces) al repetirse la medición de una magnitud encondiciones supuestas uniformes. Ocurre tanto en más como en menos y es individualmenteimpredecible. No puede ser eliminada totalmente pero sí se puede disminuir su valor hasta una cotaaceptable, que en general se toma igual al valor de la incerteza de apreciación.

Cuando se repite varias veces una medición, en las mismas condiciones, podemos encontrarnos condos posibilidades:

a) que todos los valores sean iguales

b) que se obtenga una serie de valores diferentes En el caso a) se adopta como valor de la medición, el valor que se repite, y como incerteza la de

apreciación.En el caso b), se realizan N mediciones de una magnitud y se obtienen los valores:

x1; x2; x3; … ; x N, en su mayoría diferentes entre sí. Al repetir la medición, los resultados parecenocurrir sin seguir un patrón definido, pero analizando la serie de un gran número de valores, sevisualiza un modelo definido de regularidad. Estaríamos frente a una variación de tipo aleatoria y paraencontrar el valor representativo de esta serie y su incerteza tenemos que recurrir a la Estadística.

El valor central de la magnitud en cuestión se calcula mediante la media aritmética o promedio:

La incerteza de esta medición, que nos dará una medida de la dispersión de los valores, se calculamediante la desviación estándar :

[2]

N

X X

N

i

i

1

1

1

2

N

X X N

i




Como ya fue expresado, la mínima lectura del instrumental utilizado, junto al observador que loutiliza, determinan la incertidumbre de apreciación, x. Esta determina una limitación en las

precisiones que se pueden obtener en cada medición. Paralelamente, el tratamiento de lasincertidumbres accidentales se realizará con herramientas estadísticas, que permiten obtener, luego dela recolección de un número adecuado de registros, el valor medio y la desviación estándar de losmismos. Se obtiene de este modo un intervalo de valores que representa el valor de la magnitud encada caso.

Debido a la limitación que impone el instrumental, corresponde compararlo con la desviaciónestándar. Se adopta el mayor valor de ellos. Se pueden presentar dos situaciones:

x significa la incertidumbre accidental supera a la de apreciación

x > significa que el instrumento no permite detectar la magnitud de la incertidumbreaccidental inherente a la medición

Ejemplo(1): Con un calibre se mide 10 veces una longitud. Los resultados de las mediciones semuestran en la siguiente tabla, así como el tratamiento de los datos:

N° Xi [mm] X - Xi [mm] ( X - Xi)2 [mm]2

1 12,60 -0,07 0,00492 12,60 -0,07 0,00493 12,50 0,03 0,00094 12,50 0,03 0,00095 12,60 -0,07 0,00496 12,40 0,13 0,01697 12,50 0,03 0,0009

8 12,50 0,03 0,00099 12,60 -0,07 0,004910 12,50 0,03 0,0009

∑ Xi = 125,30X = 12,530

∑(X - Xi)= 0 ∑( X - Xi)2 =

0,0410

(1) Extraído del texto “Introducción a las mediciones de Laboratorio”, Alberto Maiztegui-Reinaldo

Gleiser, Ed. Kapelusz, (1980).

Realizando las operaciones correspondientes se obtiene:X = 12,53 mm

σ= 0,064 mm

Si el instrumento de medición tiene una incerteza de apreciación de 1/20 mm = 0,05 mmcorresponde adoptar la incertidumbre accidental σ (mayor que la incerteza de apreciación en este caso)y el resultado se expresaría: X = (12,53 ± 0,06) mm.




3. Incerteza Sistemática

Estas incertezas afectan cada lectura en el mismo sentido y generalmente en un mismo valor. Esconveniente, de ser posible, y una vez detectadas, corregirlas. En algunos casos la incerteza sistemática

puede ser variable según la cantidad que se mide, en tal caso será necesario hacer una tabla decorrección, en otros una simple operación de suma o resta puede corregirlas.

Causas comunes de estas incertezas son:

a.- Fallas del instrumental empleado en la medición b.- Hipótesis Simplificativas (diferencia entre realidad y modelo adoptado)c.- Método de medición

a. Ejemplo: la graduación equivocada del instrumental, un limbo de medición descentrado, error decero, etc.

b. Las Hipótesis Simplificativas son los factores que luego de ser analizados son dejados fuera del problema pues su influencia en la medición se considera que puede ser despreciada. En Físicatrabajamos con modelos que surgen de la simplificación de la realidad, en muchos casos los modelosse parecen aceptablemente a la realidad, en otros no. Es conveniente evaluar la diferencia entre elmodelo utilizado y la realidad en estudio. Como ejemplo se puede citar: ”se desprecia el rozamientodel aire en un movimiento de caída libre”. Esta hipótesis será una simplificación y no unaequivocación dependiendo del problema y su contexto (forma del cuerpo, altura desde donde cae, etc.).Las hipótesis simplificativas y un análisis del resultado obtenido sobre la base de ellas deben formar

parte del informe técnico.

c. Ejemplo: en el método de medición pueden aparecer incertezas del tipo llamada “error de paralaje” que es la incorrecta ubicación del observador frente a la escala al efectuar la lectura.

En las actividades experimentales en general no se conoce el valor de la magnitud que se deseadeterminar y la diferencia entre el valor medido y el “real” es desconocida. Sin embargo se podráevaluar la exactitud de una medición a través del análisis de los factores a, b y c descriptosanteriormente. No se trata de obtener un número que represente la exactitud. En general la evaluaciónserá cualitativa y permitirá detectar los posibles factores que la afectan y posibilitar acciones paramejorarla.

Resumiendo podemos decir que algunas incertezas pueden eliminarse, otras sólo disminuirse perotambién debemos ser conscientes que muchas ni siquiera las detectamos. Esto nos debe llevar atrabajar con precaución en las actividades experimentales, intentado registrar todo los aspectos

importantes y volcarlos en el Informe Técnico. De la medición nos interesa conocer no sólo su valor ,sino también su grado de exactitud, ya que nunca podremos decir que es totalmente exacta, y de

precisión, comparando la incertidumbre absoluta x con el valor central de la medición, es decircalculando la incerteza relativa /rx

e x x . Esto nos dará información sobre su calidad.




A modo de síntesis en la siguiente figura se relacionan precisión y exactitud con las incertidumbresasociadas a ellos.

Incertidumbres

de apreciación

accidentales

sistemáticas

otras

Observador

Menor división de la escala

del Instrumento

Precisión

Exactitud

incompletud

errores de concepto,

ejecución o intención

Se manifiestan al repetir

la medición

Se producen en más

y en menos

Se producen en el

mismo sentido

Fallas del instrumental

Modelo-realidad (Hip.Simplif)

Método de medición

Cuanto MenorIncerteza

SistemáticaMayor Exactitud

Cuanto MenorIncerteza

AccidentalMayor Precisión

Cuanto MenorIncerteza deApreciación

MayorSensibilidad del

Instrumento




Convenciones para expresar una medida y su incerteza

Toda medida debe ir seguida por la unidad, preferentemente del Sistema Internacional de Unidadesde medida. Cuando un experimentador mide alguna magnitud física, debe tener gran cuidado para no

producir una perturbación en el sistema que está bajo observación. Por ejemplo, cuando medimos latemperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro. Pero cuando los ponemos

juntos, algo de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando como resultadoun cambio, quizá pequeño, en la temperatura del cuerpo que deseamos medir. Así, el instrumento demedida afecta de algún modo a la cantidad que deseábamos medir.

1.-Todo resultado experimental o medición realizada en el laboratorio debe de iracompañada de su incerteza (no es posible concebir valores determinísticos como resultado demedición) y a continuación, las unidades empleadas.

Ejemplo: al medir una cierta distancia hemos obtenido

(297 ± 2) mm.

De este modo, entendemos que el valor de dicha magnitud está entre 295 mm y 299 mm. Enrealidad, la expresión anterior no significa que se está seguro de que el valor verdadero esté entre loslímites indicados, sino que hay cierta probabilidad de que esté ahí.

2.- Las incertezas se dan con una única cifra significativa. En algunos casos, se pueden dar unasegunda cifra 5 ó 0.

Ejemplo: Al determinar indirectamente la velocidad de un objeto, se obtiene el siguiente resultado:

(6051,78 ± 30) m/s

donde la incertidumbre accidental se calcula propagando las incertidumbres de las medicionesdirectas (en el próximo apartado se explica cómo hacerlo). De esta manera, las cifras 1, 7 y 8 carecen

de significado y deben ser redondeadas. La expresión correcta es:

(6052 ± 30) m/s

3.- La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su incerteza,expresados en las mismas unidades, deben corresponder al mismo orden de magnitud (centenas,decenas, unidades, décimas, centésimas).

Consideramos nuevamente el ejemplo de la determinación de la velocidad de un objeto, cuyamedición es indirecta:

Expresiones incorrectas por la regla 2:

(23,463 ± 0,165) cm/s

(345,20 ± 3,10) mm/s

Expresiones incorrectas por la regla 3:

(43 ± 0,06) m/s

(35,2167 ± 0,3) m/s

Expresiones correctas

(23,5 ± 0,2) cm/s

(345 ± 3) m/s

(43,00 ± 0,06) m/s

(35,2 ± 0,3) m/s




Mediciones Indirectas

En ocasiones debemos medir ciertas magnitudes en forma indirecta, es decir, determinarlas sobre la base de otras mediciones realizadas en forma directa. Para evaluar la incertidumbre de este tipo demediciones debemos realizar una propagación de incertezas.

Propagación de incertidumbres.Cuando se trata de mediciones indirectas que se componen de varios parámetros medidos y

vinculados por alguna expresión formal, es necesario conocer la forma en que este grado de incertezase refleja en el resultado final de mediciones. Es decir cómo se propagan las incertezasindividuales de mediciones en el resultado final de la medición.

Propagación en la suma y en la resta.

Supongamos que medimos directamente dos cantidades de una misma magnitud llamadas B y C obteniendo los siguientes resultados:

B B B

C C C

donde B y C son los valores más probables de la magnitud.

Se trata de determinar la magnitud A que resulta de la suma de las dos anteriores, es decir:

A = B + C

El valor mínimo de A se obtiene sumando los valores mínimos de B y C

A B B C Cmin

A B C B Cmin

en forma similar se obtiene el valor máximo de A con los valores máximos de B y de C.

A B B C Cmax

A B C B Cmax

luego la incerteza de A (

A) es igual a la suma de las incertezas de B y de C.

A = B + C

Procediendo de la misma manera se puede demostrar que si:

A = B - C también A = B + C




Propagación en el producto y en el cociente.

Vamos a analizar estos casos mediante un ejemplo.

Ejemplo: Se dispone de un péndulo que consideraremos ideal y el objetivo de la experiencia esdeterminar la aceleración de la gravedad (g).

El modelo físico-matemático que utilizaremos es:[3]

g

LT 2

Es decir que g será medido en forma indirecta, dependiendo su valor de L (longitud del hilo) y T (período del péndulo), las cuales mediremos en forma directa, y del valor , número irracional quedeberá ser truncado adoptando algún criterio (se presenta esto al final de este apartado).

de [3]:2

24T

Lg

Ahora, queremos determinar, con qué incerteza obtendremos el valor de g, siendo conocidas lasincertezas de L y T , suponiendo la incertidumbre de , despreciable. Esto equivale a averiguar el

incremento que experimenta una función (g = g (L,T)) cuando las variables experimentan cambiosdeterminados.

Matemáticamente lo expresamos hallando el diferencial de la función, ya que para valores pequeños de los incrementos de las magnitudes medidas (T y L) podemos decir que el diferencial dela función (dg) es equivalente al incremento de la magnitud medida en forma indirecta (g). Luego:

[4] g dg

En este caso, la expresión del diferencial es: dL L

gdT

T

gdg

Nótese que tomamos los valores absolutos de las derivadas parciales para situarnos en el caso más

desfavorable. De esta manera acumulamos las incertezas propias de cada una de las variables.Los diferenciales dT y dL tienen valores aproximadamente igual al de las incertezas de las

magnitudes medidas directamente (T y L) y los términos entre barras son las derivadas parciales dela función.

Derivando: dLT

dT T

Ldg

2

2

3

2 424

Operando la expresión:2 2

2 2

2 4 1 4 L Ldg dT dL

T T L T

Reagrupando, obtenemos: LdL

T dT

T Ldg 24 2

2

Recordando que:2

24

T

Lg y suponiendo que la incertidumbre asociada al truncamiento de

puede ser despreciada frente a la incertidumbre de T y L, tenemos: L

dL

T

dT

g

dg 2

o según [4]:

[5] L

L

T

T

g

g

2




Se llama incerteza relativa de una medición al cociente positivo de su incerteza por el valor promedio de la medida obtenida. Entonces podemos expresar [5] como sigue:

[6] erg = 2 erT + erL

T , L y g se las denomina incertezas absolutas del valor de la medición.

Con la incerteza relativa, se compara la incerteza absoluta con el valor central de la magnitud.

No será lo mismo medir una longitud de 1 m con una incerteza absoluta de 1 cm (0,01m), que conesa misma incerteza medir una longitud de 10 cm.

En ambas mediciones L = 0,01 m, mientras que:

01,01

01,01

m

mer

ó 1 %

1,0

1,0

01,02

m

mer

ó 10 %

En la práctica es más útil expresar la incerteza relativa en forma porcentual.

En el ejemplo anterior podemos decir que la primera de las dos mediciones es de mejor calidad quela segunda basados en los valores de las incertezas relativas obtenidas. Podemos decir que lasincertezas relativas son un buen indicador de la calidad de una medición

En otro orden de cosas y volviendo a la expresión [6], notamos que la incertidumbre relativa de T (erT) tiene “más peso”, (hay un factor “2”), en el valor de la incerteza de g obtenido que laincertidumbre relativa de L (erL) cuyo “peso” es 1. Observando la expresión que relaciona lasmagnitudes directamente medidas ( L y T ) con la calculada (g),

2

2

T

L4g

Vemos que la longitud ( L) tiene exponente uno, en cambio el periodo (T ) tiene exponente dos. Dichode otra forma, la incerteza relativa de T tiene más influencia que la de L en la incerteza relativa total.Se puede demostrar que si tenemos una función de la forma:

[7]c b

d

a z x y

w

donde b, c y d son números enteros o fraccionarios, y son constantes, y a, z, x, y w sonmagnitudes cuyos valores son determinados directamente. La incerteza relativa de la magnitud “ y”

puede ser calculada en forma sencilla mediante:

[8]

y a z x w

c b d y a z x w

Llamamos factores de ponderación a 1; c; b; d . En el ejemplo mostrado son constantes debido a

la forma de la función. Sin embargo cuando los modelos físico-matemáticos utilizados no son de laforma [7], los factores de ponderación pueden ser funciones. Esto puede tenerse en cuenta y ser unelemento útil al diseñar el experimento pues orientaría a la elección de los rangos de valores a medir,el instrumental a utilizar, etc.

La expresión simplificada [8] es útil en la práctica para evitar el cálculo de las derivadasparciales, pero podremos utilizar sólo cuando la función sea de la forma [7].

erg = g/g

donde: erL = L/L

erT = T/T




Retomando el ejemplo del péndulo simple, se supuso que la incertidumbre introducida por eltruncamiento de , era despreciable. En realidad, somos nosotros los que, adoptando un criteriodeterminado, hacemos que la incerteza relativa de con su correspondiente factor de ponderación (2en este caso) se mantenga en valores que no influyan en forma predominante sobre la incerteza relativade g. Esto se logra aumentando el número de cifras decimales de .

En el ejemplo mostrado, la expresión [6], en realidad debería escribirse[6’] erg = 2 erT + erL + er

En la siguiente tabla se muestran algunos posibles valores de la incerteza relativa de quecorresponden a tres posibles truncamientos

/

3 1 0,33,1 0,1 0,03

3,14 0,01 0,003

A modo de ejemplo numérico, supongamos que una vez realizadas las mediciones directas, los

resultados son:erT = 0,03

erL = 0,0002reemplazando valores en [6’]:

erg = 2 0,03 + 0,0002 + er = 0,06 + 0,0002 + er

Con el objetivo que la incertidumbre de truncamiento de pueda despreciarse, la comparamos con lasincertidumbres relativas ponderadas de L y T. Podemos adoptar el criterio de mantenerla, por ejemplo,un orden de magnitud menor a 2 erT. Es decir, para este caso, 2 er 0,06 y elegir de la tabla anteriorer = 0,003.

Resumiendo, podemos decir que durante una experiencia de laboratorio o cuando aplicamos algúnconcepto físico al mundo real, debemos tener presente que en ciencias trabajamos con modelosteóricos y las leyes que obtenemos son válidas únicamente en ellos. En las situaciones realesrecurrimos a simplificaciones para poder aplicar estas leyes, esto nos aleja del resultado “exacto”. Enalgunos casos, forzamos la aplicación de leyes a situaciones fuera de su alcance de cumplimiento,llevándonos esto a errores conceptuales.

También es importante diferenciar las magnitudes que medimos directamente de aquéllas quedeterminamos mediante relaciones matemáticas y los valores o constantes que adoptamos de distintasfuentes. El tratamiento de las incertidumbres nos dará la confianza que podemos depositar en lainformación que estamos suministrando.

Por último al medir, es conveniente tener presente el llamado principio de la imperfeccióncoherente de David Elms que dice:

“La precisión de los datos de un problema no debe superar a la del dato menos preciso, tomada en

cuenta la influencia de cada dato sobre el resultado final”.

Tomando como ejemplo la expresión [6], frente al mismo orden de magnitud de incertezasrelativas, vemos que la influencia (factor de ponderación) de la medición del tiempo en la mediciónde g, es “dos veces” la influencia de la medición de la longitud.

Es decir, la calidad de los resultados obtenidos a través de un modelo cuantitativo, está gobernada

por el dato de menor calidad y no por la calidad promedio de los datos.




Informe Técnico de las actividades realizadas

Se trata de una comunicación estricta del resultado de la actividad experimental. Si bien un informetécnico es breve, debe ser riguroso y contener la información necesaria para poder interpretar y utilizaren forma correcta los valores obtenidos experimentalmente. Esta información nos da evidencias

concretas de la confiabilidad del resultado de la experiencia.Se dice que la información consignada en un informe debe ser tal que permita la repetición de la

experiencia en las mismas condiciones que en él se describen.

En particular, cuando hablamos del contexto universitario, el Informe de Laboratorio es una de lasfases más importantes en la realización de una Práctica de Laboratorio. Éste representa la herramientaque posee el alumno para informarle al docente cuáles han sido sus avances en el entendimiento

práctico de la materia, para así poder ser evaluado. Es en este sentido que a continuación se describenlas principales características que debe presentar un Informe de Laboratorio

Estructura básica del informe

El informe técnico que proponemos tiene una estructura básica coherente con el desarrollo de laactividad experimental. El primer paso consiste en señalar el objetivo concreto (motivo de todaactividad experimental), luego los conceptos Físicos, las herramientas formales utilizadas y elequipamiento e instrumental disponibles para alcanzar dicho objetivo. La interacción de estoselementos coordinada y manejada por las personas a través del proceso de medición permitirá obtenerlos resultados con sus correspondientes incertidumbres.

Las conclusiones y las observaciones son imprescindibles en toda comunicación técnica al igualque la bibliografía y fuentes utilizadas en su desarrollo. Las conclusiones informan sobre el análisis delos resultados obtenidos, basados en criterios físicos, que en general tienen características distintas alos puramente matemáticos.

En el siguiente cuadro se resumen los ítems propuestos para el informe.

1. Carátula: Datos del curso, de los alumnos y del laboratorio.2. Índice de contenidos.3. Objetivo General. Objetivos Particulares.4. Esquema general del equipamiento e instrumental utilizado con sus características.5. Marco Teórico.6. Hipótesis Simplificativas.7. Desarrollo del modelo físico-matemático. Transformaciones. Expresiones de cálculo.8. Descripción del procedimiento

9. Obtención de los datos de medición.10. Resultados, cálculo de incertidumbres de medición.11. Conclusiones. Observaciones.12. Anexos.13. Bibliografía.




3. Objetivo General – Objetivos ParticularesCada informe se inicia con una exposición clara de cuál o cuáles son los objetivos a cumplir.

Pueden mencionarse, por ejemplo, cuáles son los principios físicos estudiados y los resultadosesperados. Esta información, en general, es suministrada por el docente al dar claras indicacionesacerca del objetivo de la Experiencia de Laboratorio a realizar.

4. Esquema general del equipamiento e instrumental utilizado con sus característicasSe incluirán las características de los instrumentos utilizados (tales como su apreciación,

sensibilidad, rangos de trabajo, etc.) y su función en el experimento. Debe también dejarse en clarocuáles son las variables a medir (de acuerdo con el desarrollo teórico anterior).

En cuanto al equipamiento, pueden tomarse fotos y eventualmente se representará a través de unesquema donde se muestren las distintas partes relevantes del mismo.

5. Marco teóricoSigue el marco teórico, que constituye la base y el sustento sobre el cual se construirán nuevos

conocimientos tanto prácticos como teóricos en el caso particular de una Experiencia de Laboratorio.

El marco teórico es formulado en forma general y debe brindar el contexto necesario para justificar el procedimiento. A través de él se pueden identificar en forma clara cuáles son las variables queintervienen en el experimento y cómo se relacionan.

6. Hipótesis SimplificativasEn Física trabajamos con modelos que surgen de la simplificación de la realidad. En muchos

casos los modelos se parecen aceptablemente a la realidad, en otros no. Es conveniente evaluar ladiferencia entre el modelo utilizado y la realidad en estudio. Las hipótesis simplificativas y un análisisdel resultado obtenido sobre la base de ellas deben formar parte del informe del trabajo experimental.Las Hipótesis Simplificativas surgen de comparar los modelos teóricos con la realidad del laboratorio.Dichas Hipótesis son inevitables, y como ejemplo se puede citar el no tener en cuenta el rozamiento

del aire en un movimiento de caída libre. Esta será entonces una simplificación y no una equivocación,dependiendo del problema y su contexto (forma del cuerpo, altura desde donde cae, etc.)

7. Desarrollo del modelo físico-matemático. Transformaciones. Expresiones de cálculoEn esta etapa se debe particularizar a la experiencia que se va a estudiar en el laboratorio, lo

expuesto en el Marco Teórico, basándose en las hipótesis simplificativas y el equipamiento disponible.Se debe expresar en forma clara cuáles son las variables que intervienen en el experimento y cómo serelacionan, es decir, se debe incluir aquí el vínculo matemático entre dichas variables.

8. Descripción del ProcedimientoEn este apartado se enumeran los pasos a seguir de manera concisa y completa. Es un verdadero

protocolo de trabajo. Este protocolo puede ser expresado utilizando “viñetas” que muestren lasecuencia de trabajo.

9. Obtención de los datos de mediciónAquí deben presentarse los resultados de las mediciones realizadas, con sus respectivos valores

de incerteza. La utilización de tablas permite visualizar en forma sintética y completa los registrosrealizados y facilita su posterior análisis y control.




10. Resultados - Cálculo de incertidumbres de medición - Tabla resumenAquí deberá presentarse de manera ordenada los resultados, que en todos los casos son

intervalos, de las mediciones realizadas. Además de las mediciones directas, se debe incluir eltratamiento que se hace de las mismas para obtener las indirectas.

En el ejemplo del péndulo simple presentado anteriormente, las mediciones directas son T y L,

mientras que g es la medición indirecta.Se debe tener especial cuidado en las unidades en que se expresan los resultados. Se recomiendael uso de tablas como la que se muestra más abajo para la presentación de resultados, donde seincluirá el valor de la incertidumbre relativa de cada magnitud (tanto directa como indirecta). De estaforma se puede ir evaluando el grado de precisión con la que se está trabajando durante el proceso demedición. Deberá existir al menos un ejemplo de los cálculos realizados en caso que se reitere variasveces el mismo cálculo. Pueden incluirse gráficos en esta sección, que siempre contribuyen a unamayor comprensión de los resultados.

MAGNITUDVALOR

PROMEDIO

INCERTEZADE

APRECIACION

INCERTEZAACCIDENTAL

[σ]

Δ adoptado

RESULTADO DE LAMEDICION

INCERTEZARELATIVA

%

10T [s] 29,87 0,01 0,14 0,14 29,9 + 0,1 0,3T[s] 2,987 0,001 0,014 0,014 2,99 + 0,01 0,3L[m] 2,383 0,001 0 0,001 2,383 + 0,001 0,04

g[m/s2] 10,5335 - - - 10,533 + 0,006 0,6

En esta sección también, es conveniente indicar cuál ha sido el tratamiento de incertezas. Seaclararán cuáles han sido los criterios utilizados y la propagación de incertezas realizada. Los valoresmedidos son inseparables de sus incertezas.

Los resultados deben expresarse de forma tal que quien lea el informe sea capaz de encontrar enesta sección las respuestas a los Objetivos planteados.

11. Conclusiones - ObservacionesLo primero que debe figurar en esta sección es la respuesta al objetivo planteado al inicio. A

continuación se hará una valoración de los resultados. Puede o no llegarse al objetivo planteado, peroes importante poder analizar y concluir sobre la experiencia realizada y sus resultados. Aquí seidentifican y discuten precisión y exactitud de los resultados obtenidos y se realiza un análisis críticode los mismos.

Este espacio puede también incluir comentarios y sugerencias personales acerca del experimentoque aporten al mejoramiento del armado experimental, cambio de instrumentos, y hasta preguntasacerca de las implicancias del experimento o de sus resultados. A veces una buena pregunta puedevaler mucho más una buena respuesta.

12. AnexosPuede ser necesario que el alumno explique, para un determinado experimento, un proceso,

concepto, idea, etc., que ayude a entenderlo pero que sea complementario a lo expresado en el resto delinforme. Asimismo si alguna deducción resultara muy larga, puede ser puesta en esta sección.

13. Bibliografía Al final de cada informe, debe mencionarse en forma clara y completa la bibliografía consultada

para confeccionar el informe de laboratorio. Utilizar las normas APA.Tutorial normas APA: http://www.uam.es/personal_pdi/stmaria/alenava/Docencia/DOCTORADO/RECURSOS/NORMAS_APA.pdf




Problemas Propuestos

1- Se mide la distancia entre dos puntos y se obtiene como resultado: (10,32 0,02) cm. Indicar silas siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando en cada caso:

a) La incerteza absoluta de la medición es de 0,02 cm. b) La distancia medida está entre 10,34 cm y 10,30 cm.c) La incerteza relativa de la medición se mide en centímetros.d) La medición es poco precisa.e) El valor verdadero de la distancia es 10,32 cm.f) Con esta información no puedo afirmar nada con relación a la exactitud de la medición.

2- Para determinar experimentalmente la densidad de un cuerpo se mide su volumen (12,66 0,02)cm3 y su masa (100 1) g. La expresión del valor obtenido es:

a) (7,89 0,10) g/cm3. b) (7,80 0,01) g/cm3.c) (7,8 0,1) g/cm3.d) (7,90 0,09) g/cm3.e) Ninguna de las expresiones anteriores.

3- Se mide experimentalmente la aceleración de lagravedad mediante un equipamiento que consiste en un

péndulo simple. Como instrumental de medición se utiliza un

cronómetro digital y una cinta métrica de 5 m de alcance. Lasmediciones obtenidas se muestran en la tabla.

a) Teniendo en cuenta el modelo físico-matemáticomostrado en la ecuación [3] del apunte, enumerar las

principales hipótesis simplificativas necesarias paraestablecer dicho modelo.

b) Determinar el valor de g obtenido.c) Determinar la incertidumbre absoluta y relativa de g.d) ¿Cuál es el valor más probable de g?e) ¿Aconsejaría repetir alguna de las mediciones?

¿De qué magnitud? ¿Por qué?f) ¿La medición es de buena calidad?g) Si pudiera cambiar solo uno de los instrumentos

utilizados, ¿cuál cambiaría para mejorar la precisión delresultado? ¿Por qué?h) ¿Cómo mejoraría la exactitud del valor obtenido?

4- Un grupo de estudiantes debe medir la aceleración que adquiere la pesa P que está vinculada aun volante cilíndrico homogéneo. Para ello cuentan con una cinta métrica y un cronómetro digital.Colocan la pesa a una cierta altura y luego, desde el reposo, liberan el sistema y miden el tiempo quetarda la pesa en recorrer un cierto desplazamiento. Este procedimiento se repite 60 veces. Los datosobtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Desplazamiento h = 1,524 mTiempo [s]

1,740 1,731 1,740 1,730 1,741 1,735 1,732 1,736 1,738 1,7371,746 1,742 1,744 1,727 1,734 1,742 1,735 1,724 1,732 1,7291,740 1,735 1,735 1,736 1,731 1,729 1,741 1,735 1,733 1,7361,727 1,732 1,732 1,734 1,736 1,736 1,738 1,739 1,728 1,7321,730 1,743 1,735 1,739 1,733 1,738 1,734 1,728 1,735 1,7371,735 1,736 1,737 1,726 1,739 1,725 1,733 1,734 1,745 1,730

a) Determinar el modelo físico-matemático explicitando las hipótesis simplificativas necesarias para su implementación.

b) Determinar la apreciación de los instrumentos utilizados.c) Calcular utilizando la planilla Excel el valor promedio del tiempo y su desvío estándar.d) Determinar el valor de la aceleración de la pesa.e) A partir de la propagación de incertidumbres, calcular la incerteza absoluta y relativa de la

aceleración de la pesa.f) Expresar el resultado obtenido y evaluar su precisión y exactitud.

Medición Tiempo [s] Longitud [m]1 2,731 1,852

2 2,7373 2,7294 2,7365 2,7316 2,7357 2,7338 2,7289 2,730

10 2,739Promedio

Δinstrumental estadístico

Resultadode medición

P



FÍSICA – 2016 ANEXO D: Vínculos 73

ANEXO D: VínculosReacciones en soportes y uniones de estructuras bidimensionales

Extraído del texto “ Mecánica Vectorial para Ingenieros: Estática”, Beer, Johnston y Eisenberg.



74 ANEXO E: Impactos FÍSICA 1 - 2016

ANEXO E: Impactos

Un choque entre dos cuerpos que ocurre en un intervalo de tiempo muy pequeño, durante el cual losdos cuerpos ejercen fuerzas relativamente grandes entre sí, recibe el nombre de impacto o colisión.

La dirección que une las normales a las superficies en contacto durante el impacto se conoce comolínea de impacto.

Impacto central directo. Sistema aislado.

Estado inicial del sistema + Proceso impulsivo = Estado final del sistema

Impacto central oblicuo. Sistema aislado.


Impacto central oblicuo. Sistema vinculado (superficies sin fricción).


Para ampliar el estudio de esta unidad, se recomienda la lectura del texto “ Mecánica vectorial para

Ingenieros: Dinámica” de los autores Beer, Johnston y Cornwell (Editorial McGraw-Hill – 2010);Capítulo 13, secciones 13.12 a 13.15. Este material se encuentra disponible en fotocopiadora.

A

B

Línea de

impacto (n)

A

B

A

B

+ =

tt t

nn

A

B

Línea de

impacto (n)

A

B

A

B

+ =

tt tn

n

t

A

Bn

t

A

Bn

t

A

Bn

+ =



FÍSICA – 2016 ANEXO F: Momentos de Inercia de diversos cuerpos 75

ANEXO F: Momentos de Inercia de diversos cuerpos

Fuente: Física Universitaria - Sears & Zemansky

I CM

I 0

I CM

I CM I CM I CM I CM I CM

I 0



76 ANEXO G: Trabajos Prácticos - Resultados FÍSICA 1 - 2016

+x

+y

i

j

ANEXO G: Trabajos Prácticos - Resultados

Importante: Los vectores en las respuestas están dados en

sus componentes según los versores i y j siguiendo el

sistema de referencia indicado. También se pueden indicar

en módulo y dirección (medida respecto del semieje +x).

TP N°1: CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

3- b) 37,5 m/s; 39 m/s; 39,99 m/s; 40 m/sc) 40 m/sd) 5 se) -10 m/s2

6- a) 1.960 m b) 2.960 mc) 1.360 m

8- b) Sí, logra evitar el impacto. Frena en 55,4 mc) No. Frenaría en 60,2 m

10- d) 0,7 s

e) re = 2 m j f) 1,26 mg) 2 mh) vP/T = - 4,42 m/s j,

vE/T = 3,29 m/s j,vP/E = -7,71 m/s j,vE/P = 7,71 m/s j

11- c) Sí. Tiene dos posibilidades:a los 6 s y a los 10 s.

d) 0,25 se) dc = 32 m, v = 8 m/s

12- b) 0,55 sc) 1,5 md) v = 245 m/s i – 5,39 m/s j

13- b) Llega al suelo a los 26,24 mc) t = 3,03 s, v = 8,66 m/s i – 34,69 m/s jd) r = 4,68 m i + 55,87 m j (50°).

No llegaría a formar un ángulo de 80° conla horizontal, golpea antes en el suelo.

15- a) v = 0,72 m/s, d = 0,91 m b) re = 12,09 m i + 0,6 m j,vD/T = 9,53 m/s i – 6,95 m/s j,vP/T = 0,72 i, vD/P = 8,81 m/s i – 6,95 m/s j,vP/D = -8,81 m/s i + 6,95 m/s j

d) No logra atrapar el disco.

16- b) d = 27.475 mc) re = 20.322 m i + 4.133 m j,

ve p/t = 353,55 m/s i – 209,75 m/s j,ve h/t = -248,89 m/s i + 143,7 m/s j,ve p/h = 602,44 m/s i – 353,44 m/s j,ve h/p = -602,44 m/s i + 353,45 m/s j

18- vA/B = -80 km/h i + 60 km/h j,vB/A = 80 km/h i - 60 km/h j

19- c) α = -2,62 s-2 d) ω = 5,23 s-1 e) θ = 73,27 (rad)

21- a) ωA/ωB = 0,025/0,2 b) t = 5,45 s

23- a) vA = -2 m/s j, vB = -1 m/s i – 1 m/s j b) vA/B = 1 m/s i – 1m/s j

24- a) En A: v1/2 = 10 m/s i,en B: v1/2 = 13 m/s i + 1,73 m/s j,en C: v1/2 = 12 m/s i – 2 m/s j

b) En A: a2/t = a2/1 = 4 m/s2 r,en B: a2/t = a2/1 = 4 m/s2 r,en C: a2/t = a2/1 = 4 m/s2 r

El propósito de brindar los resultados es que tengan una orientación

sobre el valor de las magnitudes calculadas y expresiones encontradas.

Les recomendamos verificar los resultados con sus compañeros/as, es

posible que encuentren algún error.



FÍSICA 1 – 2016 ANEXO G: Trabajos Prácticos - Resultados 77

TP N°2: DINÁMICA DE LA PARTÍCULA

2- TAB = 339,5 N, TBC = 196 N

3- b) T = m.g.senθ, T (0°) = 0 N, T (90°) = m.gc) T = 424,35 N, N = 245 N

4- b) Caso 1: N = P - F.senθ; a = F.cosθ/m ()Caso 2: N = P + F.senθ; a = F.cosθ/m ()

c) Caso 1: N = 25,94 N j; a = 6,26 m/s2 i Caso 2: N = 74,07 N j; a = - 6,26 m/s2 i

5- a) a = 2 m/s2 b) TA = 100 N, TB = 60 N

6- Caso 1: N = P - F.senθ = .( + ) − .

Caso 2: N = P + F.senθ

=

.(

− )

− .

1: Fc = -5,2 N i + 25,93 N j; a = 5.24 m/s2 i 2: Fc = 14.81 N i + 74.07 N j; a = - 3.36 m/s2 i

7- b) aA = 1,12 m/s2, aB = 1,12 m/s2, T = 44,72 N

8- a) L – P = m.a (a hacia arriba) b) P = 196 N c) a = 2,2 m/s2 d) T = 186 N e) T = 0N

9- a) a= g. tg () b) F = (m+M). g. tg ()

10- a) I:

=

.

+

.

..

II: = . − .. .

b) Caso I: a = 9,65 m/s2 i, T = - 22,15 N i (comprimida)Caso II: a = 2,95 m/s2 i, T = 22,15 N i (traccionada).La aceleración no depende de la posiciónrelativa de los bloques. La tensión sí depende.

c) Caso I: a = 8,6 m/s2 i, T = 21,8 N i (traccionada)Caso II: a = 4 m/s2 i, T = - 23,3 N I(comprimida)

11- a) =

c) Fmáx = 31,15 Nd1) frsA/B = frsB/A = 5,19 N d2) aA = aB = 2,59 m/s2 i.e2) aA/T = 3,53 m/s2 i, aB/T = 19,24 m/s2 i

12- a) mC = 15 kg b) mC = 0,7 kgc) aA/T = 2,56 m/s2 i, aB/T = 2,56 m/s2 j

aC/T = 1,47 m/s2 i, aC/A= -1,09 m/s2 i ,

TS/A = 36,2 N i

13- Tmín = m.g.(senθ – μs.cosθ) T

máx= m.g.(senθ + μ

s.cosθ)

14- a) Se cumple:frsnec = 123,65 N < frsmáx = 131,43 N. No existe movimiento relativo entre lassuperficies de contacto.

b) aA = aB = 3,5 m/s2 c) µSmín = 0,38

16- a) = .. b) µ s = 0,5

c) d = 1,12 md) µs = 0,94

17- a) = . =0,1

b) vA/B = 1 m/s i – 1 m/s j,aA/B = -0,5 m/s2 i – 0,5 m/s2 j

18- a) a = 13,7 m/s2,aN = 12,8 m/s2 n, aT = 4,9 m/s2 t

b) ω = 3,2 s-1, α = 3,92 s-2 c) T = 0,86 N r

19- a) F = 13,89 N n b) F = 33,46 N n

d) F = 23,66 N n + 9,8 N t e) ω = 4 s-1

20- a) r = 132,89 m b) v = 36,09 m/sc) T = 1714,98 N

21- a) = .. +

..∅ ; L:largo de la cuerda

= .. − ..∅

b) ω = 9,58 s-1, T2 = 115 Nc) ωmáx = 25,66 s-1 d) ω = 3,25 s-1 para T2 = 0 N

e) T1 = 22 N, T2 = - 10 NSe tiene que comportar como barra paramantener la configuración, ya que la cuerdano admite la compresión.

22- = .... = 5,4 m/s

á = .... = 15,4 m/s

donde = .




TP N°3: TRABAJO Y ENERGÍA

1- v4 = 4,14 m/s, v7 = 6,54 m/s, v11 = 8,78 m/s,v17 = 10,14 m/s, v21 = 9,8 m/s, v23 = 9,8 m/s

2- a) W = 0 J

b) W = 8 Jc) W = 0 Jd) La fuerza es no conservativa.

3- a) WF = 3.000 J b) Wfr = - 479 Jc) W N = 0 Jd) Wmg = -1.805 Je) ΔUg = 1.805 Jf) ΔK = 716 Jg)W NETO = ΔK

4- Sí, haría el descargo. La velocidad (80,05 km/h)es menor a la permitida (110 Km/h).

5- a) vB = 4,42 m/s, vC = 2,42 m/s, vD = 3,7 m/s,vE = 2,8 m/s. No dependen de la trayectoria.Dependen de los estados inicial y final.

b) No.c) Menores.

6- a) No. WT = 0 J. T dS b) Wmg= 0,588 Jc) W NETO = 0,588 Jd) Sí.e) v = 2,42 m/s t f) ar = 9,76 m/s2 r

g) at = 8,49 m/s

2

t 7- a) No, ya que existe trabajo no conservativo.

b) µ k = 0,24c)Wfr = -8,22 J

9- a) Sí. Es conservativo. b) vB = 2..

10- a) No se conserva la energía mecánica de lossistemas A, B y A+B. Existe Wnc en ellos.

b) vB = 2..ℎ.( − .)/ ( +) c) hB = 1,72 m

11- Caso I: a) Wfel = 4,92 J b) vB = 1 m/s j Caso II: a) Wfel = 4,92 J b) vB = 0 m/s

12- a) d = 1,8 m b) v = 2,69 m/s ic) Wfel = - 25 Jd) Wmg = 12,25 J

13- a) Sí. b) EA = 1,626 Jc) Wfel = - 0,8 Jd) vC = 1,94 m/s je) Wfr = - 0,41 J

14- a) v0 = 3.. b) θ = 14,48° (por encima de la horizontal)c) Wmg = - 0,25 .m.g.Rd) v0 = 3.. e) hmáx = 2.Rf) v0 = 2..

15- Caso I: a) vAmín = 5.. b) θmáx = 8,62° (por encima de la horizontal)c) θ

máx = 22,02° (por debajo de la horizontal)

Caso II: a) vAmín = 4.. b) θmáx = 1,15° (por debajo de la horizontal)c) θmáx = 30° (por debajo de la horizontal)

16- a) ΔUg = m.g.R.(cosθ – 1) b) K = m.g.R.(1 – cosθ)c) aR = 2.g.(1 – cosθ) r, aT = g.senθ t d) θ = 48,18°

17- a) x = .. .(2+3.) = ...

b) NC = 3.M.g.(sen + senθ), NE = 0

c) hmáx = 1,6875. R d) Wfr = = .. 1+ −

18- Vinculación I: a) hmáx = 2,74 m b) Emín = 103 Jc) f rk = 115 NVinculación II: a) hmáx = 3 m b) Emín = 88 Jc) f rk = 115 N

19- t = 7,65 s

20- P = 38,8 kW = 52,8 CV21- a) kWh

b) Sí

28- a) E = 1,54 J b) v = 0,83 m/s ic) E = 1,54 Jd) a = 0




TP N°4: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

2- a) INeto/P = - 9 N.s i b) FMedia = - 4.500 N i d) INeto/P = - 8,28 N.s i + 2,7 N.s j,FMedia = - 540 N i + 1.350 N j

3- v3’ = - 10 m/s i – 10 m/s j

5- a) No se conserva para los sistemas m y M .Sí para el sistema m+M .

b) v = . 2.μ.g. i = 33,91 m/s i

c) INeto/m = − . 2.μ.g. i = - 14 N.s i,

INeto/M = . 2.μ.g. i = 14 N.s i,INeto/m+M =

d) Ifr/m+M = − ( +). 2.μ.g. i = - 15,26 N.s i e) No se conserva para ningún sistema.

v = . . 2.μk.g.d i INeto/m = − ( +).30. 2.μk.g.d i

+ . 2.μk.g.d j = -14 N.s i + 8,81 N.s j

INeto/M = . 2.μk.g.d i = 14 N.s i

INeto/m+M = ( +).30. 2.μk.g.d j= 8,81 N.s j

6- I) a) No se conserva para A y B. Si para A+B. b) v’A+B = -7,69 m/s ic) INeto/A = -58,8 N.s i, INeto/B = 58,8 N.s i,

INeto/A+B = 0 d) ΔE = -555 J

II) e) v’A = -19,38 m/s i, v’B = -0,38 m/s i f) INeto/A = -92,3 N.s i, In/B = 92,3 N.s i

III) No se conserva la cantidad de movimiento deA y B. Sí se conserva la de A+B.

INeto/A = -85,5 N.s i, In/B = 85,5 N.s i,INeto/A+B = 0 N.s i.V’A = -13,1 m/s i, v’B = -4,3 m/s i

7- a) h = .( ...).

8- a) v’bo = - 2,49 m/s i, v’bl = 1,21 m/s i b) INeto/bl = 2,78 N.s i, INesto/bo = - 2,78 N.s i,

INeto/bo+bl = 0

9- a) vm = 586,83 m/s i b) INeto/m = -11,71 N.s i,

INeto/M = 11,71 N.s i, INeto/m+M = 0 c) 0,19 %d) Impacto No horizontala) vm = 676,87 m/s i

b) INeto/m = -11,71 N.s i – 6,77 N.s j,INeto/M = 11,71 N.s i, INeto/m+M = 0 N.s i

c) 0,15 %

10- a) vc’ = -0,28 m/s i b) Fpiso = 9.698 N j c) INeto/p = 27,77 N.s i + 48,09 N.s j,INeto/c = -28 N.s i

11- xmáx = 0,225 m

12- a) No se conserva la cantidad de movimientode m, M y m+M .

b) vm’ = . 1−

vM’ = m.v0/M

13- b) No se conserva la cantidad de movimientode A, ni de B. Si se conserva la del sistemaA+B.

En estas respuestas se considera un sistema dereferencia sobre la línea de impacto (n) y la perpendicular (t)

c) vA’ = -5,1 m/s n + 4,5 m/s t,vB’ = 7,1 m/s n + 10,39 m/s t

d) INeto/A = -m.13,81 N.s n, INeto/B= m.13,81 N.sn, INeto/A+B = 0

14- a) No se conserva la cantidad de movimientode m, M y m+M .

b) vm = 14,97 m/s n, vM = - 35,67 m/s i c) INeto/m = 12,55 N.s n, In/M = - 75,34 N.s i,

INeto/m+M = 23 N.s j

15- hmáx = 7,2 m

16- a) v = 20...

b) a = gc) No se conserva. Existe una pérdidalocalizada durante el impacto.d) In/m = -m.v/2 N.s i, In/M= m.v/2 N.s i,

In/A+B = 0

17- a)

ℎ =

−

b) = 2(ℎ +) + +2

18- b) v’A = 3 m/s n, v’B = -1 m/s n + 1,73 m/s t c) INeto/A = 8 N.s n, INeto/B= -2 N.s n + 3,46 N.s t,

INeto/A+B = 6 N.s n + 3,46 N.s t




TP N°5: CUERPO RÍGIDO

1- d = 4.927,9 km

3- b) Neto/o = 2,5 N.m (vertical y hacia arriba)c) Io = 0,75 kg.m2 d) = 3,3 s-2 (vertical y hacia arriba)f) Lo = 7,5 kg.m2/s (vertical y hacia arriba)

4- Lp/o = 20 kg.m2/s k

5- a) I1 = 400 kg.cm2 b) I2 = 250 kg.cm2

7- TC = - 437,79 N i + 218,94 N j ,R = 431,2 N i + 16,98 N j

8- a) frSpiso =.,°.(. .

).,° i

Npiso = (

+

)

j

b) frSpiso = 269,79 N i; Npiso = 980 N j;Smin=0,275

c) d = 3,537 m (no la podrá rescatar)

9- Polea I: a) α = 6,76 s-2 ; b) ω = 11,63 s-1 Polea II: a) α = 1,53 s-2 ; b) ω = 5,53 s-1 Polea III: a) α = 2,39 s-2 ; b) ω = 6,91 s-1

10- a) = ± .....

b) Indeterminado. El bloque se detiene antesc) ω = 18,95 s-1

11- a) aA = - 4,86 m/s2 j, aB = 2,91 m/s2 i,αp = 19,12 s-2 k

b) v’A = - 3,12 m/s j c) v’B = 1,87 m/s i

12- ω’B = 55,51 s-1 k

13- a) = + + + +

b) F = 132,44 N

14- a) T = - 551,25 N i, R = 551,25 N i + 1.470 N j

b) α = 1,76 s-2 k, aCM = 4,4 m/s2 t,c) R = 1176 N r – 222 N t e) ω = 2,17 s-1

15- ω90° = 6,1 s-1 ; ω180° = 4 s-1

16- a) vCMB = (8/3).. , ωB = (8.)/(3.) vCMC = (20/3).., ωC = (8.)/(3.)

17- a) T = 5,6 N j b) α = 100 s-2 k, aCM = - 7 m/s2 j

c) vCM = - 14 m/s j d) No. Existe un Torque de la tensión de la

cuerda respecto al baricentro de la esfera.

19- a) aCM = 0,8 m/s2 i, α = 0,66 s-2 k b) aCM = 1,53 m/s2 i, α = - 0,04 s-2 k

20- a) =

b) = ()

α = ()

c) θc = arcos(r/R)

21- a) vCM = 11/7.v0 b) t = 4/7.(v0/µk .g)c) x = 36/49.(v0

2/µk .g)

22- Caso I: a) a = 1,11 m/s2 i b) v = 0,74 m/s i Caso II: a) a = 2 m/s2 i b) v = 1 m/s i Caso III: a) a = 2,22 m/s2 i b) v = 1,05 m/s i

23- a) v’CMA = - 2,366 m/s j

24- a) v’CM = 2,5 m/s i b) ω’ = 2 s-1 k c) dCIR/CM = 1,25 m

25- a) No se conserva p de N y N+P. Sí la de P. b) No se conserva LCM de N y P. Sí la de N+P.c) ω’ = 0,84 s-1 k ()d) INeto/N = - 112,2 N.s i, INeto/P = 0,

INeto/N+P = - 112,2 N.s i e) JNeto/N = - 168,3 kg.m2/s k, JNeto/P = 168,3kg.m2/s k, JNeto/N+P = 0 f) ω’ = - 0,65 s-1 k ( )

26- b) mMIN = 0,138 kg

27- a) No se conserva p de B y C. Sí la de B+C. b) No se conserva LCM de B y C. Sí la de B+C.c) vCM’ = 0,1 m/s i, ω’ = 0,16 s-1 k d) INeto/B = - 0,99 N.s i, INeto/C = 0,99 N.s i,

INeto/B+C = 0 e) JNeto/B = 0,79 kg.m2/s k,

JNeto/C = - 0,79 kg.m2/s k, JNeto/B+C = 0f) r CM/cir = 0,625 m

28- a) = + +

b) = 6

. .. .

.

.

.




TP N°6: GRAVITACIÓN

1- a) R C = 1881,2.106 m b) mJ = 1,9.1027 kg

2- R H = 2,69.106 km

3- a) F1/2 = 9,3.10-7 N b) P = 491,5 Nc) P/ F1/2 = 526.106 veces

5- mT = 5,93.1024 kg

6- a) M = 4,1.1012 kg/km3 b) gM = 3,86 m/s2

7- a) = 2

b) 3

2

L

L

m

M

c)3

4

E

E

cm

cM

8- vescape = 2445 m/s

9- v perihelio = 2625.103 m/s

10- a) Ug = 6,26.109 J b) Ug = 3,13.109 J

física 1 - cuadernillo 2016 - final

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