fis u3 p3e1 mauo
TRANSCRIPT
Universidad Abierta y a Distancia de México
Secretaría de Educación Pública
Actividad 4. Practica 3. Modelo de un circuito RLC con bateria
Unidad 3. Electromagnetismo
Versión 0
Fecha: 02 de abril del 2013.
Equipo:
Juan Felipe Pérez Sánchez [email protected],
María Guadalupe Terán Guillen [email protected]
Martha Rodríguez Pérez [email protected]
Gizeth Avila Weingartshofer [email protected]
Asignatura: Física Cuatrimestre 2: ene-abr 2013
Facilitador: Adán Landa Hernández.
Practica 3. Modelo de un circuito RLC con bateria
Introducción
Johnson, Hiburn y Johnson (1991) indican que para hacer análisis de un circuito,
debemos conocer dos leyes postuladas en primer término por el físico alemán Gustav
Kirchhoff (1824-1887) en 1847. Estas dos leyes, junto con las características en las
terminales en los diferentes elementos de un circuito, permiten métodos sistemáticos
de solución de cualquier red eléctrica.
La ley de la corriente de Kirchhoff (LCK) postula que: “La suma algebraica de las
corrientes que entran por cualquier nodo es cero”.
Σin=0
La ley de voltajes de Kirchhoff (LVK) postula que: “La suma algebraica de los voltajes
alrededor de cualquier trayectoria cerrada es cero”.
Σvn=0
En electrodinámica, un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia)) y un condensador (capacidad).
Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden).
Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente.
Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar múltiples inductancias y condensadores: se habla entonces de "red LC".
Suponga que un inductor con una inductancia L y un resistor de resistencia R están
conectados en serie entre los bornes de un capacitor cargado, formando un circuito
RLC en serie. Como lo hemos visto, el capacitor se comienza a descargar tan pronto
como se completa el circuito. Sin embargo, debido a las pérdidas de i2R en el resistor,
la energía de campo magnético adquirida por el inductor cuando el capacitor se ha
descargado totalmente es menor que la energía original de campo eléctrico del
capacitor. Del mismo modo, la energía del capacitor cuando el campo magnético ha
disminuido a cero es aún más pequeña y así sucesivamente.1
1 Weston, Ford y Freedman (2005)
Modelo Teórico
En los circuitos RLC se acoplan resistencias, capacitores e inductores. Existe también un ángulo de desfasaje entre las tensiones y corrientes (y entre las potencias), que incluso puede llegar a hacerse cero. En caso de que las reactancias capacitivas e inductivas sean de distinto valor para determinada frecuencia, tendremos desfasajes.
Dependiendo de cual de las reactancias sea mayor podremos afirmar si se trata de un circuito con características capacitivas o inductivas y por lo tanto si la tensión adelanta a la corriente (y con qué ángulo) o si la corriente adelanta a la tensión.
A continuación detallamos los valores de un circuito RLC simple en serie.
Reactancia capacitiva
ω = Velocidad angular = 2πfC = CapacidadXc = Reactancia capacitiva
Reactancia inductiva
ω = Velocidad angular = 2πfL = InductanciaXl = Impedancia inductiva
Impedancia total del circuito RLC serie
R = ResistenciaXl = Reactancia inductivaXc = Reactancia capacitiva
Angulo de desfasaje entre tensión y corriente
Xl = Reactancia inductivaXc = Reactancia capacitivaR = Resistencia
Corriente máxima
El módulo de la corriente máxima que circula por el circuito es igual al módulo de la tensión máxima sobre el módulo de la impedancia.
Corriente eficaz
Para ondas senoidales podemos calcular la intensidad eficaz como:
Desarrollo
1. Descarguen la simulación ejs_RlcCircuitoConBateria.jar que se encuentra en el Aula virtual. 2. Investiguen el comportamiento de un circuito RLC. El comportamiento de un circuito RLC en serie para t>0 viene expresado en función de
los valores conocidos de la carga y de la corriente en el instante t=0.
Si la resistencia R es relativamente pequeña, el circuito oscila de todos modos, pero
con movimiento armónico amortiguado, y se dice que el circuito está subamortiguado.
Si se aumenta R, las oscilaciones se extinguen con más rapidez, cuando R alcanza
cierto valor, el circuito deja de oscilar, está críticamente amortiguado. Con valores aún
mayores de R, el circuito está sobreamortiguado y la carga del capacitor se aproxima a
cero con lentitud aún mayor. Utilizamos estos mismos términos para describir el
comportamiento del sistema mecánico análogo, el oscilador armónico amortiguado.
3. Corran el modelo y observen lo que ocurre al cambiar el voltaje de la batería. Aumenten el valor del paso de tiempo entre puntos a Δt=5.0E-3 y observen cómo se visualizan los cambios conforme se modifica el voltaje de la batería. Expliquen cómo se relaciona Δt y n al tiempo de barrido en un osciloscopio.
4. Cambien el valor de la inductancia, la resistencia y la capacitancia. Observen que la gráfica muestra la fuente de voltaje (en gris) así como los voltajes en cada elemento del circuito (los colores se muestran en la parte superior de la pantalla).
5. Seleccionen un punto específico en el tiempo y mide los voltajes, verifiquen que el voltaje a través del inductor (rojo), el resistor (verde) más el capacitor es igual al valor del voltaje de la fuente (gris).
La suma de voltajes al tiempo t=0.1 es:ΣV=I + R+C= (1.56) + (2.46) + (5.98) = 10V
La suma de voltajes al tiempo t=0.2 es:ΣV=I + R+C= (-5.54) + (1.51) + (14.03) = 10V
6. Describan lo que ocurre al voltaje a través de cada elemento inmediatamente después de que la fuente de voltaje cambia. Expliquen sus observaciones.
En la gráfica observamos la relación proporcional del voltaje con la resistencia y la inductancia, por otra parte, el capacitor, mantiene la carga inicial, cuando el tiempo trascurre comienza a oscilar hasta llegar al voltaje de la fuente.
7. La frecuencia de oscilación para oscilaciones no amortiguadas está dada por ω0 = (LC) -1/2. Pongan la resistencia a cero y midan este periodo de oscilación. Seleccionen diferentes valores de L y C y observa la nueva frecuencia. Expliquen si los voltajes del inductor y del capacitor son los mismos.
ω0 =(LC) -1/2= (2*3) -1/2= 0.40824829En la gráfica observamos que el periodo de oscilación es aproximadamente:ω0 =0.48
ω0 =(LC) -1/2= (5*8) -1/2= 0.158113883En la gráfica observamos que el periodo de oscilación es aproximadamente:ω0 =(1.85-0.61)=1.24
Como podemos observar, los voltajes del inductor y capacitor son los mismos. Para todas las combinaciones el voltaje del capacitor oscila hasta un valor máximo de dos veces el voltaje de la fuente, por otra parte el voltaje del inductor oscila hasta un valor mínimo de dos veces menos del voltaje de la fuente.
8. Debido a la perdida de energía, la frecuencia de las oscilaciones libres ω llega a ser menor ω2 = ω0
2 – γ2 donde γ= R/2L. Explica cómo cambian las curvas cuando la resistencia se incrementa y ω0 < γ.
Si se aumenta R, las oscilaciones se extinguen con más rapidez, cuando R alcanza
cierto valor, el circuito deja de oscilar, está críticamente amortiguado. Con valores aún
mayores de R, el circuito está sobreamortiguado.
BibliografíaWeston Sears, Francis; Lewis Ford, Albert y Freedman, Roger A. Física universitaria
con física moderna volumen 2. Pearson Educación. México 2005 p. 1168-1169
Recuperado el 26 de marzo de 2013 de http://books.google.com.mx/books?
id=cGTl99kok9UC&printsec=frontcover&hl=es&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=
onepage&q&f=false
Johnson, David E.; Hilburn, John L. y Johnson, Johnny R. Analisis básicos de circuitos
eléctricos. Cuarta edición. Prentice Hall Hispanoamericana. México 1991. p. 26-30.
Física práctica.com (2007-2013) Circuitos RLC. Recuperado el 26 de marzo de 2013 de
http://www.fisicapractica.com/rlc.php