facultad de ciencias físicas y matemáticas

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE

ESTADÍSTICA

PROYECTO DE TESIS

“ANÁLISIS PROBIT EN LA DETERMINACIÓN DE LA

DOSIS Y EL TIEMPO LETAL MEDIO EN NEMATODOS”

ASESOR : Lic. Manuel Antonio Sisniegas Gonzales

AUTORA : Bach. Córdova Sánchez Kathy Yhaell

TRUJILLO – PERÚ

2012

Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT

Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/

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Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística

Bach. Córdova Sánchez Kathy Yhaell i

DEDICATORIA

A Dios… por ser mi guía y

fortaleza en los momentos difíciles y

también en los bellos, por estar

siempre a mi lado, por brindarme la

vida y salud para lograr mis

objetivos y sueños…

A mi madre y hermana… por

ser fuente de mi Inspiración y

motivación para superarme, y así

poder luchar para que la vida nos

depare un futuro mejor…

Para los seres especiales que

siempre están a mi lado, quienes son

la razón de mi superación y ha sido

mi esfuerzo y aliento en los

momentos difíciles…



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Bach. Córdova Sánchez Kathy Yhaell ii

AGRADECIMIENTOS

A Dios, por ser la luz que guía mi

camino, por ser fuente de esperanza

en mi vida, por darme paciencia y

perseverancia en todo momento,

sobre todo por la sabiduría y

enseñarme que la vida tiene sentido

cuando hay una meta y se lucha

por alcanzarla…

A todos los docentes de la Escuela

Académico Profesional de

Estadística, que contribuyeron en

mi formación profesional; en forma

especial a mi asesor: Lic. Manuel A.

Sisniegas Gonzales y los miembros

del Jurado: Dra. Lucy Yglesias Alva

y Ms. Rosa Chu Campos, quienes

con sus valiosas sugerencias y

orientaciones permitieron la

culminación del presente trabajo.

A mis amigos y a todas aquellas

personas que me brindaron su

orientación y apoyo durante toda

mi formación profesional.



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Bach. Córdova Sánchez Kathy Yhaell iii

PRESENTACIÓN

Señores Miembros del Jurado:

En cumplimiento con las disposiciones del reglamento de Grados y Títulos de la

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Escuela Académico Profesional de

Estadística de la Universidad Nacional de Trujillo, para poder obtener el titulo de

Ingeniero Estadístico, se pone a vuestra disposición la siguiente tesis, titulada:

“ANÁLISIS PROBIT EN LA DETERMINACIÓN DE

LA DOSIS Y EL TIEMPO LETAL MEDIO EN

NEMATODOS”

La idea de la presente Tesis fue ayudar en la determinación de la dosis y el

tiempo letal medio, dos factores muy importantes en el ámbito de la salud y la

agricultura, utilizando una metodología estadística, como lo es el Análisis Probit;

esperando que sea una valiosa herramienta de consulta para quienes se interesen en el

estudio realizado.

Dejo a su disposición de su amplio criterio en la evaluación del presente trabajo

de investigación y sepa disculpar las posibles omisiones que se puedan presentar,

quedando agradecida por todas las recomendaciones que ustedes tengan a bien formular.

Trujillo, Junio del 2012

Bach. Kathy Yhaell Córdova Sánchez



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RESUMEN

“ANÁLISIS PROBIT EN LA DETERMINACIÓN DE LA DOSIS Y

EL TIEMPO LETAL MEDIO EN NEMATODOS”

Autora: Bach. Kathy Yhaell Córdova Sánchez

Asesor: Lic. Manuel A. Sisniegas Gonzales

El presente trabajo de investigación estuvo orientado a la obtención de la Dosis

Letal Media y el Tiempo Letal Medio con cinco dosis y siete tiempo en nematodos

(larvas III de Diatraea sacharalis Fabricius), utilizando un Análisis Probit. El Análisis

Estadístico que se realizó en esta investigación es el Análisis de Varianza (ANOVA) de

un Diseño Completamente Aleatorizado, el cual nos permitió analizar si existe o no

diferencia estadísticamente significativa, a lo cual llegamos a la conclusión de que si

existe diferencia entre las cinco dosis (0 ml, 2 ml, 4 ml, 8 ml y 16 ml) de

Heterorhabditis bacteriophora, encontrándose que la dosis que tiene un mayor

porcentaje de mortalidad es la dosis 8 ml y 16 ml; y que no existe diferencia entre

ambas dosis. Se encontró que la dosis letal media (DL50) es de 0.6674 ml. Se encontró

que el tiempo letal medio (TL50) es de 144.63 horas. Entre los diferentes métodos que

pueden existir para hallar la DL50 y TL50, podemos decir que el más adecuado es el

Análisis Probit, pues los modelos estimados mediante este análisis llegan a tener un

ajuste significativo.

PALABRAS CLAVES: Dosis Letal Media, Tiempo Letal Medio, Análisis Probit,

Diseño Completamente Aleatorizado, larvas.



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ABSTRACT

"PROBIT ANALYSIS IN DETERMINING THE DOSE AND TIME

LETHAL AVERAGE NEMATODES"

Author: Bach. Kathy Yhaell Córdova Sánchez

Advisor: Lic. Manuel A. Sisniegas Gonzales

The present investigation was aimed at obtaining the Median Lethal Dose and

lethal time dose with five and seven time in nematodes (larvae of Diatraea sacharalis III

Fabricius) using a Probit analysis. Statistical Analysis was performed in this research is

the analysis of variance (ANOVA) of a completely randomized design, which allowed

us to analyze whether or not statistically significant, which we conclude that if there is a

difference among the five doses (0 ml, 2 ml, 4 ml, 8 ml and 16 ml) of

Heterorhabditis bacteriophora, finding that the dose which has a higher mortality rate is

the dose of 8 ml and 16 ml, and no difference between both doses. It was found that the

median lethal dose (DL50) is 0.6674 ml. We found that the mean lethal time (TL50) is

144.63 hours. Among the different methods that can be to find the DL50 and TL50, we

can say that the most suitable is the Probit Analysis, for the models estimated by this

analysis come to have a significant adjustment.

KEY WORDS: Median Lethal Dose, Time Lethal Middle Probit analysis, completely

randomized design larvae.



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INDICE DEDICATORIA ................................................................................................................i

AGRADECIMIENTOS ................................................................................................... ii

PRESENTACIÓN ........................................................................................................... iii

RESUMEN .......................................................................................................................iv

ABSTRACT ..................................................................................................................... v

CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN

1.1. REALIDAD PROBLEMÁTICA ................................................................................ 2

1.2. ANTECEDENTES ..................................................................................................... 2

2.1.Antecedentes Internacionales ........................................................................... 2

2.2.Antecedentes Nacionales ................................................................................. 4

1.3. JUSTIFICACIÓN ....................................................................................................... 6

1.4. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ......................................................................... 6

1.5. HIPÓTESIS ................................................................................................................ 7

1.6. OBJETIVOS ................................................................................................................ 7

1.6.1. Objetivo General ......................................................................................... 7

1.6.2. Objetivo Especifico ..................................................................................... 7

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

2.1. ESTABLECIMIENTO DE UNA RELACIÓN DOSIS-RESPUESTA ....................... 9

2.2. ANÁLISIS PROBIT ................................................................................................. 10

2.3. DISEÑOS DE EXPERIMENTOS ............................................................................ 13

2.3.1 Diseño Completamente Aleatorizado ........................................................... 13

2.3.2 Prueba Post Anova ....................................................................................... 14

Prueba Tukey ........................................................................................................ 14

Intervalos de Confianza Simultáneos de Bonferroni .................................... 15



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CAPÍTULO III

MATERIALES Y MÉTODOS

3.1. MATERIAL ............................................................................................................... 17

Población .................................................................................................................. 17

Muestra ..................................................................................................................... 17

Unidad experimental ................................................................................................ 17

Repeticiones por tratamiento .................................................................................... 17

Variable Respuesta ................................................................................................... 17

Tratamientos ............................................................................................................. 17

3.2. METODOLOGIA ...................................................................................................... 18

a. Recolección de datos ........................................................................................... 18

b. Diseño Experimental ........................................................................................... 18

Diseño Completamente Aleatorizado ........................................................... 18

c. Análisis Probit ..................................................................................................... 19

d. Procesamiento de los resultados .......................................................................... 20

CAPÍTULO IV

4. RESULTADOS ........................................................................................................ 22

Determinación de la Dosis Letal Media ................................................................... 27

Determinación del Tiempo Letal Medio .................................................................. 34

CAPÍTULO V

5. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN ...................................................................................... 42

CAPÍTULO VI

6.1. CONCLUSIONES ................................................................................................... 47

6.2. RECOMENDACIONES ......................................................................................... 48

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ............................................................................ 49

ANEXOS ........................................................................................................................ 52



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INDICE DE CUADROS

Cuadro Nº 1.- Análisis de Varianza de las cinco Dosis en Larva III ............................. 23

Cuadro Nº 2.- Prueba Post ANOVA: Tukey, de las cinco Dosis ................................... 23

Cuadro Nº 3.- Comparaciones Múltiples de las cinco Dosis y el Testigo mediante

Intervalos de Bonferroni .................................................................................................. 24

Cuadro Nº 4.- Estimación de Parámetros del Modelo Probit en la repetición N° 1....... 25

Cuadro Nº 5.- Análisis de Bondad de Ajuste del Modelo Probit en la rep. N° 1 ........... 25

Cuadro Nº 6.- Estimación de Parámetros del Modelo Probit en la repetición N° 2....... 25

Cuadro Nº 7.- Análisis de Bondad de ajuste del Modelo Probit en la rep. N° 2 ............ 26

Cuadro Nº 8.- Estimación de Parámetros del Modelo Probit para las rep. N° 1 y 2 ...... 26

Cuadro Nº 9.- Análisis de Bondad de Ajuste del Modelo Probit en las rep. N° 1 y 2 ... 26

Cuadro Nº 10.- Transformación de datos mediante Análisis Probit por repetición ....... 27

Cuadro Nº 11.- Transformación de datos Mediante Análisis Probit en las dos

repeticiones ..................................................................................................................... 29

Cuadro Nº 12.- Modelos Estimados por repetición, Dosis Letal Media, Intervalos de

Confianza ......................................................................................................................... 34

Cuadro Nº 13.- Transformación de datos mediante Análisis Probit por repetición ....... 34

Cuadro Nº 14.- Transformación de datos mediante Análisis Probit en las dos

repeticiones ...................................................................................................................... 37

Cuadro Nº 15.- Modelos Estimados por repetición, Tiempo Letal Medio ................... 40



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INDICE DE GRAFICOS

GRÁFICO Nº 1: Porcentaje de larvas muertas en la repetición Nº 1 ............................ 27

GRÁFICO Nº 2: Modelo de regresión estimado para la repetición Nº 1 ...................... 28

GRÁFICO Nº 3: Porcentaje de larvas muertas en la repetición Nº 2 ........................... 28


GRÁFICO Nº 5: Porcentaje de larvas muertas en la repetición Nº 1 y 2 ..................... 30

GRÁFICO Nº 6: Modelo de regresión estimado para la repetición Nº 1 y 2 ................ 30

GRÁFICO Nº 7: Porcentaje de nematodos muertos en la repetición Nº 1 ................... 35


GRÁFICO Nº 9: Porcentaje de nematodos muertos en la repetición Nº 2 .................... 36

GRÁFICO Nº 10: Modelo de regresión estimado para la repetición Nº 2 .................... 36

GRÁFICO Nº 11: Porcentaje de nematodos muertos en las repeticiones Nº 1 y 2 ....... 37

GRÁFICO Nº 12: Modelo de regresión estimado para la repetición Nº 1 y 2 .............. 38



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INDICE DE TABLAS

Tabla Nº 1.- Tratamientos y Repeticiones ...................................................................... 53

Tabla Nº2.- Nº de larvas III de Diatraea sacharalis, muertas por Heterorhabditis

bacteriophora, a diferentes concentraciones en condiciones de laboratorio ................... 53

Tabla Nº 3.- Nº de larvas III de Diatraea sacharalis, muertas por Heterorhabditis

bacteriophora, a diferentes concentraciones en condiciones de laboratorio .................... 53

Tabla Nº 4.- Porcentaje de mortalidad de larvas III de Diatraea sacharalis por

Heterorhabditis bacteriophora a diferentes concentraciones en condiciones de

laboratorio. (Repetición Nº 1) ........................................................................................ 54



laboratorio. (Repetición Nº 2) ........................................................................................ 54



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CAPÍTULO I



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I. INTRODUCCIÓN

1.1. REALIDAD PROBLEMÁTICA

Los modelos de vulnerabilidad sirven para determinar las consecuencias a las

personas y edificios expuestos a una determinada carga térmica, tóxica o de

sobrepresión. Estos modelos se basan en experiencias realizadas con animales en

laboratorio o en estudios de las muertes o lesiones de accidentes ocurridos. Entre

los modelos de vulnerabilidad se destaca el método Probit, que es un método

estadístico que nos da una relación entre la función de probabilidad y una

determinada carga de exposición a un riesgo (Turmo E. – 2003). De ahí nace la

importancia de la utilización de dicho análisis en las pruebas de ensayo, para poder

determinar la DL50 y TL50 que mate al 50% de alguna plaga, bacteria, etc.; sin que

resulte ser toxico para las personas, animales o plantas.

En la presente investigación se está planteando una situación con una variable

predictora continua (Dosis) sobre una respuesta continua (distribución acumulada)

que tiene dos valores observados posibles {muere, no muere}, y lo que se desea es

estimar un punto dentro del rango de operación del modelo de regresión, quede

como resultados la muerte del nematodo en un 50%.

1.2. ANTECEDENTES

1.2.1. Antecedentes Internacionales

SCHIESS, M (2006 – Chile) en la Universidad de Chile, Facultad de

Ciencias Agronómicas, llevó a cabo un experimento: “Determinación de la

dl50 de una formulación de triazamato – alfacipermetrina sobre hippodamia

convergens en laboratorio”. Donde se evaluó la toxicidad del insecticida

Strike (triazamato 120 g/L + alfacipermetrina 38,4 g/L) sobre Hippodamia

convergens y su presa, el áfido Aphis craccivora (Koch). El insecticida se

aplicó en dosis comercial máxima 400mL/ha y al 50, 25, 15, 10, 5 y 1% de la



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dosis comercial, asperjando la solución insecticida sobre cada estado de

desarrollo de H. convergens y A. craccivora. Las evaluaciones de mortalidad

de cada estado de desarrollo se hicieron a las 24 y 48 h de la aplicación. Los

resultados se corrigieron aplicando la fórmula de Abbott y se ajustaron a un

modelo Probit para determinar la DL50 para cada estado de desarrollo del

coccinélido y el áfido.Los áfidos fueron los más susceptibles a las dosis bajas,

en comparación con los estados de desarrollo de H. convergens, lo que

permitiría utilizar el insecticida en dosis reducidas en programas de manejo

integrado de A. craccivora y posiblemente otrosáfidos.

LEYVA, E. (2010) llevó a cabo un estudio titulado: Análisis Probit de

liquidación para el estudio del riesgo sistémico generado por los hedgefunds,

debido a que en los últimos años, los reguladores encargados de mantener la

estabilidad del sistema financiero internacional han puesto la mira en el sector

de los hedge funds1/

. Debido al rápido crecimiento que ha experimentado

desde la década de los noventa. La escasa regulación de estos fondos de

inversión alternativa que permite a sus gestores asumir un elevado nivel de

riesgo, con la finalidad de obtener mayores rentabilidades, expone la

relevancia que tiene la liquidación de estos fondos en la generación de riesgo

sistémico. Por lo anterior, el objetivo de este trabajo es analizar un conjunto

de factores internos que podrían aumentar la probabilidad de liquidación en la

industria de los hedgefunds. El análisis se realiza mediante un modelo Probit

aplicado a la base de datos construida manualmente con la información de la

revista MARHEDGE para el periodo 1999-2006.

1/hedgefunds: fondos de inversión libre

SÁNCHEZ, I.(1981 – España) en su tesis doctoral “Biologia y control

de Tyraphagusputrescentiae (plaga de productos almacenados)”, evaluó la

actividad acaricida por fumigación de 13 componentes de aceites esenciales

de plantas, de los cuales siete mostraron una alta eficacia. La respuesta

mortalidad vs dosis de hembras de T. putrescentiae, se evaluó por medio de la

obtención de rectas de regresión Probit, estimándose las CL50 y CL90 para

cada monoterpeno. Los compuestos más efectivos fueron pulegona, mentona,



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mabí y fenchona, con CL5O inferiores a los 14 μ/l de aire. Los machos y las

larvas presentaron una mayor susceptibilidad al efecto de estas sustancias ya

que se obtuvieron mortalidades cercanas al 100%, para las CL50 calculadas

previamente para las hembras.

RUSSELL G. y DELGADO B. (2009 - México), en un estudio de

investigación “Determinación de la Concentración Letal Media (Dl50) de Dos

Detergentes Domésticos en Nereis Oligohalina, se llevo a cabo este estudio

debido a que los detergentes domésticos, se encuentran entre los

contaminantes de naturaleza orgánica de mayor trascendencia a nivel

mundial. Los organismos que se utilizo se recolectaron en la bahía de

Chetumal. Los detergentes domésticos usados fueron: Ariel OxiAzulmax (No

iónico) y Foca (Aniónico). Las lecturas de mortalidad se realizaron a las

48 hrs. de exposición y se consideraron como organismos muertos aquellos

que tuvieran una coloración pálida, hinchados y sin movimiento sobre la

superficie del sedimento (APHA, 1992). Para el cálculo de la dosis letal

media (DL50) se utilizo el método Probit mediante análisis gráfico.

1.2.2. Antecedentes Nacionales

VÁSQUEZ J. y ZEDDAM J. L.(2002 - Iquitos), con el propósito de encontrar

una alternativa al control químico del “cogollero del maíz” (Spodoptera

frugiperda), principal plaga para el cultivo del maíz, estudió la posibilidad de

utilizar como controlador biológico de esta plaga, al baculovirus SfVPN (Virus

de Poliedrosis Nuclear de Spodoptera frugiperda), utilizando larvas del 3er

estadío se comprobó que es un eficiente controlador biológico, determinándose

que la dosis letal media fue de 49,653 cuerpos de inclusión (CI)/larva, con un

promedio de tiempo letal medio (TL50) de 6.5 ± 0.5 días, para el calculo de la

DL50 y el TL50 se utilizo el método gráfico Probit. Se propuso, por tanto, el

empleo del SfVPN como una buena alternativa para el control de Spodoptera

frugiperda.



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ALDANA, A. (2011), en su tesis de maestría en Ingeniería Química en la

Universidad Nacional de Trujillo realizó un estudio acerca del: “Efecto de

Heterorhabditis bacteriophora en la viabilidad de larvas III de Diatraea

saccharalis Fabricius”, sus datos fueron sometidos a un Análisis de varianza

(ANAVA). Con los datos de mortalidad (porcentajes) total acumulada de cada

concentración obtenidas en la prueba de patogenicidad, y teniendo en cuenta

las concentraciones utilizadas y los tiempos de observación de mortalidad, se

procedió al cálculo de regresión entre los niveles de población y el porcentaje

de mortalidad, para determinar la DL50 y los intervalos de confianza, mediante

el Análisis Probit. El cálculo del TL50 se realizó mediante la ecuación

y = a+bx la que permitió determinar el número de días que transcurrió para

obtener el 50% de mortalidad de los nematodos.

BOBADILLA, M. et al (2005) en la investigación “Evaluación larvicida de

suspensiones acuosas de Annona muricata Linnaeus «guanábana» sobre Aedes

aegypti Linnaeus (Diptera, Culicidae)”, evaluaron la toxicidad larvicida de

suspensiones acuosas provenientes de extractos etanólicos de las semillas,

flores, hojas, corteza de ramas y corteza de raíces de Annona muricata L.

«guanábana» sobre larvas del IV estadio de Aedes aegypti para determinar de

esta manera los niveles de susceptibilidad. El mayor efecto tóxico correspondió

a la suspensión de las semillas con un 100% de mortalidad a las 24 horas a 0,5

mg/ml, seguidos por las flores a las 48 horas a 10 mg/ml y hojas a las 36 horas

a 100 mg/ml. En semillas, las concentraciones letales al 50% (CL50) y 90%

(CL90) a las 48 horas de exposición fueron 0,02 mg/ml y 0,11 mg/ml, en flores

3,33 y 12,16 mg/ml, en hojas 8,25 y 26,87 mg/ml y en corteza de ramas 19,21

y 97,23 mg/ml, respectivamente. Los resultados de las rectas Probit-

logarítmicas indicaron susceptibilidad de los individuos a cada suspensión,

gracias a la acción de diversos principios activos distribuidos en todo el árbol.



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1.3. JUSTIFICACIÓN

La estadística desempeña un papel importante no sólo para su cálculo, sino para

la planificación y ejecución de las pruebas de toxicidad y para el análisis e

interpretación de los resultados obtenidos en ellas. Por tanto, el diseño

experimental, el muestreo, la modelación, la recolección de datos, las pruebas y

los análisis deben ceñirse a principios estadísticos estrictos. En general, los

métodos de análisis de los resultados están bien documentados, son aplicables a

la mayoría de los datos obtenidos en este tipo de pruebas.

Finalmente, es importante destacar que, en lo que respecta al análisis de las

relaciones entre la concentración de un tóxico y la respuesta o efecto del mismo

en la materia viva, existen otras aproximaciones al análisis de dichas relaciones

en las que básicamente sólo se pretende determinar la concentración a la cual no

se observa un efecto nocivo del tóxico sobre el organismo expuesto, o la

concentración más baja a la cual se observa un efecto tóxico. Este tipo de

análisis se realiza a través del método de ANOVA (análisis de la varianza) o su

equivalente no paramétrico. En los ensayos en los que se evalúa la mortalidad

como variable, ya que ésta sólo puede tomar los estados vivo o muerto (variable

cualitativa), y debe ser expresada como porcentaje de muertos antes de poder ser

analizadas por métodos de regresión (Díaz, M. y Bulus, G.).

En la Universidad Nacional de Trujillo, Departamento de Estadística se ha

atendido trabajos de dosis/respuesta con el Modelo Logístico, y en esta

oportunidad se esta incorporando el Modelo Probit. Además cave recalcar que es

la primera vez que nos enfrentamos con el problema de tener el tiempo como

variables, además de la dosis.

1.4. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

¿Cuál es la Dosis letal y el Tiempo letal medio en nematodos (larvas III de

Diatraea sacharalis Fabricius), utilizando el Análisis Probit?



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1.5. HIPOTESIS

La Dosis Letal Media es 2 ml, y el Tiempo Letal Medio es 120h en nematodos

(larvas III de Diatraea sacharalis Fabricius), según un Análisis Probit.

1.6. OBJETIVOS

1.6.1. OBJETIVO GENERAL

Determinar la Dosis Letal Media (DL50) y el Tiempo Letal Medio (TL50)

en nematodos (larvas III de Diatraea sacharalis Fabricius), utilizando el

Análisis Probit.

1.6.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Establecer si existe diferencia entre las cinco concentraciones de

Heterorhabditis bacteriophora (0 ml, 1 ml, 2 ml, 4 ml, 8 ml y 16 ml), con

una probabilidad de 0.05.

Determinar el modelo de regresión Probit entre los niveles de población y

el porcentaje de mortalidad.

Determinar la Dosis Letal Media (DL50) en nematodos utilizando el

Análisis Probit.

Determinar el modelo de regresión Probit para establecer el número de

días que transcurrió para obtener el 50 % de mortalidad de los nematodos.

Estimar la dosis letal media mediante Intervalos Confidenciales.



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CAPÍTULO II



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II. MARCO TEÓRICO

A continuación se presentan algunas definiciones importantes que se emplean en

el contexto de este trabajo.

2.1. ESTABLECIMIENTO DE UNA RELACIÓN DOSIS-RESPUESTA

La relación dosis-respuesta es la relación entre la dosis y el porcentaje de

individuos que presentan un determinado efecto. Al incrementarse la dosis lo

normal es que aumente el número de individuos afectados en la población expuesta.

El establecimiento de las relaciones dosis-efecto y dosis-respuesta es esencial en

toxicología. En los estudios médicos (epidemiológicos) suele utilizarse como

criterio para aceptar una relación causal entre un agente y una enfermedad el hecho

de que el efecto o la respuesta sean proporcionales a la dosis (Turmo, 2003).

Como resultado del análisis de los datos de un diseño para estimar una

relación dosis-respuesta, lo que se pretende obtener son las estimaciones de los

parámetros del modelo seleccionado para relacionar las variables y, a continuación,

utilizar el modelo con las estimaciones de los parámetros encontrados para

determinar los valores de la variable concentración de tóxico que causan un grado

de efecto, en particular sobre los organismos expuestos. Entre estas

concentraciones, la más utilizada es la que se conoce como concentración letal,

efectiva o inhibitoria 50 (DL50/DE50/DI50), que es la concentración que produce la

respuesta esperada sobre el 50% de los organismos expuestos.

La selección del método a utilizar para estimar los valores de DL50/DE50/DI50

de este tipo de pruebas de toxicidad aguda con múltiples concentraciones dependerá

de la forma de la distribución de tolerancias, y que tan bien las concentraciones o

dosis seleccionadas la caracterizan (por ejemplo, el número de mortalidades

parciales).



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En general, se recomiendan los siguientes cuatro métodos para la estimación

de DL50/DE50/DI50:

i. Método Probit (paramétrico).

ii. Método de Litchfield-Wilcoxon (gráfico).

iii. Método de Sperman-Karber (no paramétrico).

iv. Método gráfico.

2.2. ANÁLISIS PROBIT

En probabilidad y estadística se llama función Probit a la inversa de la

función de distribución o función cuantil asociada con la distribución normal

estándar. La función tiene aplicaciones en gráficos estadísticos exploratorios y

modelos Probit (Díaz y Bulus; n.d).

Para el cálculo de los DL50/DE50/DI50 generalmente se usa el análisis Probit

(con o sin ajuste). En un experimento típico de pruebas de toxicidad aguda se tiene

la siguiente situación:

• Concentración de la sustancia o dosis (d).

• Número de individuos (n).

• Número de organismos muertos o afectados (r).

• Porcentaje de efecto (p).

La representación gráfica de porcentaje vs. dosis, o relación dosis-respuesta,

genera una curva parabólica que muchas veces presenta dificultades en la

construcción de un modelo lineal. Una forma de abordar este problema es

transformando “d” a una escala logarítmica X = log10 (d), lo cual mostrará una

relación dosis-respuesta de forma S o sigmoidea normal, como se muestra en la

figura 1; de esta manera la distribución de p vs. X será de tipo normal.



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http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_inversa

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_distribuci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_cuantil

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal

http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fico_Q-Q

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modelo_probit&action=edit&redlink=1



Figura 1. Relación dosis-respuesta.

El procedimiento Probit permite encontrar estimadores m-verosímiles de

parámetros de regresión y de tasas naturales (por ejemplo, tasas de mortalidad) de

respuesta para ensayos biológicos cuantíales, analizando porcentajes de efecto vs.

dosis dentro del marco de la regresión. Adicionalmente, hacen dos pruebas de

bondad de ajuste: Pearson y Log-Likelihood Ratio. Estas pruebas son importantes,

porque si los datos no se ajustan a la línea recta generada, es necesario llevar a cabo

un análisis Probit ponderado o aplicar métodos no paramétricos o gráficos para

poder determinar la DL50/DE50/DI50 (Díaz y Bulus; n.d).

Otros autores determinan la ecuación de la gráfica Ldp (Línea dosis-Probit)

por el método de los mínimos cuadrados (Throne y Wearver; 1995). Para verificar

la linealidad se realiza una prueba mediante el estadístico de prueba t de Student

bilateral (de dos colas) y n-2 grados de libertad, utilizando el valor del factor de

correlación lineal (rc), donde la hipótesis nula es que no existe correlación entre

Probit y el Log10 dosis (Kim; n.d). Para

ello se utiliza la siguiente ecuación:

√ ( )

√( )

t de Student para un nivel de confianza del 95% y n-2 grados de libertad



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Para probar la adecuación de la gráfica se realiza el test de bondad de ajuste

mediante el estadístico Ji - cuadrado (2), en este caso la hipótesis nula es que la

línea Ldp es un modelo adecuado de los datos. Para el cálculo del 2 se utiliza la

mortalidad esperada de las larvas (P), la cual a su vez se halla con los Probit

esperados los cuales se hallan con la ecuación de la gráfica Ldp. La ecuación es la

siguiente:

2 = (r - n.P)2 / n.P.(1-P)

2 para un nivel de confianza del 95% y n-2 grados de libertad

El último paso del método gráfico consiste en establecer los límites de

confianza para la DL50, para ello se hace uso de los coeficientes de ponderación

(W) para cada Probit, los cuales son hallados en tablas. Las ecuaciones necesarias

son las siguientes:

2

2

50).(.

)50(

.

11

media

media

LogDLXxWn

XLogDL

WnBS

donde:

Wn

XWnX media

.

..

Wn

XWnXWnXxWn media

.

)..(..).(.

222

El intervalo de confianza es entonces representado como:

DL50 1,96. SLogDL50

El valor de 1,96 corresponde a un nivel del 95% de confianza para una

distribución normal.



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2.3. DISEÑOS DE EXPERIMENTOS

Este término se utiliza para planear un experimento de manera que se pueda

obtener la información pertinente a un determinado problema que se investiga y así

tomar decisiones correctas. El diseño adecuado del experimento es una etapa

fundamental de la experimentación, que permite el suministro correcto de datos a

posteriori, los que a su vez conducirán a un análisis objetivo y con deducciones

válidas del problema.

El propósito de un diseño experimental es proporcionar métodos que

permitan obtener la mayor cantidad de información válida acerca de una

investigación, teniendo en cuenta el factor costo y el uso adecuado del material

disponible mediante métodos que permitan disminuir el error experimental.

En pruebas de patogenicidad deben tenerse en cuenta algunos factores que

pueden ser una fuente potencial de confusión. Entre ellos se pueden mencionar:

número de células al momento de la inoculación o tamaño inicial de los organismos

en pruebas de crecimiento, número de repeticiones, número de tratamientos/grupos

de dosis o concentraciones, intervalo de las dosis y la selección de controles.

Montgomery (1991) recomienda trabajar con un mínimo de tres niveles de dosis y

dos cultivos separados en cada grupo de dosis.

2.3.1. Diseño Completamente Aleatorizado

Es el arreglo geométrico más simple, en el que se supone que tanto las

unidades experimentales como el ambiente físico en el que se lleva a cabo el

experimento son totalmente homogéneos, uniformes, sin cambio, lo cual

representaría un ambiente controlado y un material experimental estable.

Bajo estas condiciones ideales solo quedaría por definir los factores

experimentales y sus niveles para determinar los tratamientos o condiciones

experimentales que van a ser investigadas. Por esta razón, el único efecto

incluido en el modelo bajo este diseño, es precisamente el efecto de los

tratamientos, que sería la única fuente de variación identificable en este

experimento.



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Este diseño consiste en la asignación de los tratamientos en forma

completamente aleatoria a las unidades experimentales (individuos, grupos,

parcelas, jaulas, animales, insectos, etc.). Debido a su aleatorización

irrestricta, es conveniente que se utilicen unidades experimentales de lo más

homogéneas posibles: animales de la misma edad, del mismo peso, similar

estado fisiológico; parcelas de igual tamaño, etc., de manera de disminuir la

magnitud del error experimental, ocasionado por la variación intrínseca de

las unidades experimentales. Este diseño es apropiado para experimentos de

laboratorio, invernadero, animales de bioterio, aves, conejos, cerdos, etc., es

decir, situaciones experimentales como de las condiciones ambientales que

rodean el experimento (Bobadilla et al; 2005).

2.3.2. Prueba Post Anova

Al hacer el análisis de varianza en el modelo con efectos fijos se

rechaza la hipótesis nula, por lo tanto hay diferencia entre las medias de los

tratamientos, pero no se especifica exactamente cuales medias difieren. En

ocasiones pueden ser de utilidad en esta situación las comparaciones y los

análisis adicionales entre grupos de las medias de los tratamientos. La media

del tratamientos i-ésimo se define como µi = µ + ʈi y µi se estima con . Las

comparaciones entre las medias de los tratamientos se hacen ya sea en

términos de los totales de los tratamientos {yi} o bien de los promedios de

los tratamientos { . En varias de las selecciones siguientes se analizan los

métodos para hacer comparaciones entre las medias de los tratamientos

individuales o de grupo de estas medias (Cetesb; 1992).

Prueba Tukey.- Es un procedimiento de comparación múltiple

basado en los intervalos. Su procedimiento requiere el uso de qα(a,f)

para determinar el valor crítico de todas las comparaciones por

pares, independientemente de cuantas medias estén en un grupo

(Montgomery; 1991). Así, la prueba Tukey declara dos medias

significativamente diferentes si el valor absoluto de sus diferencias

muestrales excede:

( )



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en donde está definida como:

√

Debe notarse que en todas las comparaciones solo se usa un valor

crítico.

Intervalos Confidenciales Simultáneos de Bonferroni

( )

(

( ))√

( ) es elemento de la diagonal de y

es el i-ésimo componente de



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CAPÍTULO III



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III. MATERIALES Y MÉTODOS

3.1. MATERIAL

Los datos fueron obtenidos por el Blgo. Alfredo Aldana Diestra, para su trabajo

de tesis en maestría, los cuales fueron atendidos en el Seminario de Tesis de

Investigación Agropecuaria 2011 – Escuela Académico Profesional de Estadística.

Población.- Larvas III de Diatraea Sacharalis Fabricius que crían en

AS Laboratorio de Control Biológico.

Muestra.- Está constituida por 480 larvas y cada una en un tubo de ensayo

para cada uno de los cinco niveles de la dosis y dos repeticiones completas del

experimento.

Unidad experimental.- 40 larvas colocadas dentro de un tubo de ensayo a las

que se les aplicó cada tratamiento.

Repeticiones por tratamiento.- 2 repeticiones por tratamiento.

Variable Respuesta.- Nº de larvas III de Diatraea sacharalis Fabricius,

muertas por Heterorhabditis bacteriophora.

Tratamientos

T0: 0 ml de Heterorhabditis bacteriophora.








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3.2. METODOLOGIA

3.2.1. Recolección de datos

La información de campo fue recolectada a través de la metodología

planteada por Kaya y Stock (1997). Suspensiones de la población de H.

bacteriophora obtenidas en trampa White a partir de larvas de G. mellonella

de 10 días de inoculadas fueron utilizadas, previamente diluidas 1:50. Con

ayuda de un micropipetor de 10ul y un estereoscopio se procedió a colocar los

nematodos en tubos de Ependorf de 1.5 ml con 1.0 gr. de arena previamente

esterilizada y humedecida con 0.17 ml de agua esterilizada, para luego tomar

una larva de D. saccharalis de tercer estadio y colocarla dentro cada tubo de

Ependorf (unidad experimental), posteriormente se procedió a tapar cada

tubo de Ependorf con la tapa previamente agujereada para una libre

circulación del oxígeno. Los tubos de Ependorf fueron colocados en tecnopor

instalándose 40 por cada concentración. Finalmente se rotularon para luego

colocarlos dentro de una bolsa de plástico negra para evitar la pérdida de

humedad a temperatura ambiente de 25ºC, por el biólogo Alfredo Aldana

Diestra.

3.2.2. Diseño Experimental

Se utilizó el Diseño Completamente Aleatorizado con una variable

respuesta y dos repeticiones, por lo que el análisis estadístico pertinente sería

el ANOVA.

Diseño Completamente Aleatorizado

˗ Material experimental completamente homogéneo.

˗ Todos los tratamientos se asignan completamente al azar a las

unidades experimentales o viceversa.



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Modelo:

donde:

Yij : Es la respuesta del i-ésimo tratamiento en la j-ésima unidad

experimental

µ : Es el efecto medio verdadero del experimento.

ʈi : Es el efecto del i-ésimo tratamiento

ξij : Es el error experimental que se supone se distribuye normal e

independientemente con media 0 y varianza σ2.

Fuente de variación G.L. Suma Cuadrado

Tratamiento

t – 1

∑

Error

N – t

Total Corregido

N - 1 ∑∑

3.2.3. Análisis Probit

Para el calculo de la DL50 y TL50, se utilizó las tablas de Probit

donde se transforma p (porcentaje de efecto) a unidades Probit (buscando

en una tabla de distribución normal el valor de z correspondiente a una

probabilidad acumulada igual a p y sumándole a continuación cinco

unidades), se obtiene una distribución de puntos en un sistema bivariado

de tipo lineal, los cuales se procesan según un análisis de regresión típico.



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Vale la pena enfatizar que el Probit es una transformación sobre la tasa

de efecto (p), y la ecuación generada es de la forma:

donde:

( )

( )

3.2.4. Procesamiento de los Resultados

Los datos se procesaron en el paquete estadístico SPSS versión 18.0

y en la hoja de cálculo Excel 2007, de la siguiente forma:

Microsoft Office Excel 2007

Separación de los datos.

Estimación de los parámetros de los Modelos Probit para cada

repetición, y en las repeticiones.

Obtención de la dosis letal media (DL50), para cada repetición, y

para las dos juntas.

Obtención del tiempo letal medio (TL50), para cada repetición, y

para las dos juntas.

Realización de graficas de dispersión.

Cuadros resúmenes de los cálculos realizados.

SPSS 18.0

Ingreso de datos y codificación de sus tratamientos.

Obtención del Análisis de Varianza

Obtención de las pruebas Post ANVA e Intervalos de Bonferroni

Estimación del Modelo Probit

Estimación de la Prueba de bondad de ajuste Chi-Cuadrado



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CAPÍTULO IV



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IV. RESULTADOS

El objetivo general de la presente investigación fue determinar la Dosis Letal

Media (DL50) y el Tiempo Letal Medio (TL50) en nematodos (larvas III de Diatraea

sacharalis Fabricius), utilizando el Análisis Probit, usando la información de campo que

fue recolectada por el Blgo. Alfredo Aldana Diestra.

En primer lugar se estimó los parámetros del modelo ANOVA, con el fin de

analizar si es que existe o no diferencia estadísticamente significativa entre las 5 dosis y

el testigo de Heterorhabditis bacteriophora; también se realizó la Prueba de Tukey, y

así analizar cuál es la dosis que tiene un mayor porcentaje de nematodos muertos, con

una probabilidad de 0.05.

También se estimó el modelo de regresión según un Análisis Probit, para

determinar la dosis letal media (DL50) y el tiempo letal medio (TL50).

Se estimo los intervalos confidenciales con un nivel de confianza del 95% para

la dosis letal media.

A continuación se presentan los resultados acerca del análisis de varianza que

permitió establecer si es que existe o no diferencia significativa entre las 5 dosis; así

mismo se presentan los modelos de regresión de la Dosis Letal Media (DL50) y el

Tiempo Letal Medio (TL50).



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Cuadro Nº 1

Análisis de Varianza de las cinco Dosis en Larva III

ORIGEN S. C. G.L. C. M. F Sig.

Modelo corregido 1090,667 5 218,133 327,200 0,000

Intersección 5125,333 1 5125,333 7688,000 0,000

Tratamientos 1090,667 5 218,133 327,200 0,000

Error 4,000 6 0,667

Total 6220,000 12

Total corregida 1094,667 11

Fuente: Elaborado por la autora

Cuadro Nº 2

Agrupaciones según la Prueba Post ANOVA: Tukey, de las cinco Dosis

Tratamientos N Subconjunto

1 2 3 4 5

Testigo 2 0.00

Dosis 01 2

21.50

Dosis 02 2

22.50 22.50

Dosis 04 2

25.00 25.00

Dosis 08 2

26.50 26.50

Dosis 16 2

28.50




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Cuadro Nº 3

Comparaciones Múltiples de las cinco Dosis y el Testigo mediante Intervalos de

Bonferroni

(I)Tratamientos (J)Tratamientos Diferencia de

medias (I-J)

Error

típico Sig.

Intervalo de confianza

95%

Límite

inferior

Límite

superior

Testigo

Dosis 01 -21.50 0.816 0.000 -25.34 -17.66

Dosis 02 -22.50 0.816 0.000 -26.34 -18.66

Dosis 04 -25.00 0.816 0.000 -28.84 -21.16

Dosis 08 -26.50 0.816 0.000 -30.34 -22.66

Dosis 16 -28.50 0.816 0.000 -32.34 -24.66

Dosis 01

Testigo 21.50 0.816 0.000 17.66 25.34

Dosis 02 -1.00 0.816 1.000 -4.84 2.84

Dosis 04 -3.50 0.816 0.078 -7.34 0.34

Dosis 08 -5.00 0.816 0.013 -8.84 -1.16

Dosis 16 -7.00 0.816 0.002 -10.84 -3.16

Dosis 02

Testigo 22.50 0.816 0.000 18.66 26.34

Dosis 01 1.00 0.816 1.000 -2.84 4.84

Dosis 04 -2.50 0.816 0.333 -6.34 1.34

Dosis 08 -4.00 0.816 0.041 -7.84 -0.16

Dosis 16 -6.00 0.816 0.005 -9.84 -2.16

Dosis 04

Testigo 25.00 0.816 0.000 21.16 28.84

Dosis 01 3.50 0.816 0.078 -0.34 7.34

Dosis 02 2.50 0.816 0.333 -1.34 6.34

Dosis 08 -1.50 0.816 1.000 -5.34 2.34

Dosis 16 -3.50 0.816 0.078 -7.34 .34

Dosis 08

Testigo 26.50 0.816 0.000 22.66 30.34

Dosis 01 5.00 0.816 0.013 1.16 8.84

Dosis 02 4.00 0.816 0.041 0.16 7.84

Dosis 04 1.50 0.816 1.000 -2.34 5.34

Dosis 16 -2.00 0.816 0.747 -5.84 1.84

Dosis 16

Testigo 28.50 0.816 0.000 24.66 32.34

Dosis 01 7.00 0.816 0.002 3.16 10.84

Dosis 02 6.00 0.816 0.005 2.16 9.84

Dosis 04 3.50 0.816 0.078 -0.34 7.34

Dosis 08 2.00 0.816 0.747 -1.84 5.84




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Cuadro Nº 4

Estimación de Parámetros del Modelo Probit en la repetición N° 1

Parámetro Estimación Error

típico Z Sig.

Intervalo de confianza al 95%

Límite inferior Límite superior

Tratamientos 0,170 0,092 1,840 0,066 -0,011 0,351

Intersección 0,034 0,154 0,221 0,825 -0,120 0,188

Fuente: Resultados del Paquete Estadístico SPSS

Cuadro Nº 5

Análisis de Bondad de Ajuste del Modelo Probit en la repetición N° 1

Contrastes de Chi-Cuadrado

Chi-cuadrado gla Sig.

PROBIT Contraste de la bondad de

ajuste de Pearson 0,053 3 0,997

b


a. Los estadísticos basados en casos individuales difieren de los estadísticos

basados en casos agregados.

b. Como el nivel de significación es mayor que .150, no se utiliza un factor de

heterogeneidad en el cálculo de los límites de confianza.



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Cuadro Nº 6

Estimación de Parámetros del Modelo Probit en la repetición N° 2


típico Z Sig.

Intervalo de confianza al 95%

Límite inferior Límite superior

Tratamientos 0,174 0,093 1,868 0,062 -0,009 0,357

Intersección 0,108 0,155 0,700 0,484 -0,046 0,263


Cuadro Nº 7

Análisis de Bondad de ajuste del Modelo Probit en la repetición N° 2

Contrastes de Chi-Cuadrado




b








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Cuadro Nº 8

Estimación de Parámetros del Modelo Probit para las repeticiones N° 1 y 2


típico Z Sig.

Intervalo de confianza al

95%

Límite inferior Límite

superior

Tratamientos 0,172 0,066 2,621 0,009 0,043 0,301

Intersección 0,071 0,109 0,652 0,514 -0,038 0,181


Cuadro Nº 9

Análisis de Bondad de Ajuste del Modelo Probit en las repeticiones N° 1 y 2

Contrastes de Chi-cuadrado




b








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DETERMINACIÓN DE LA DOSIS LETAL MEDIA, SEGÚN EL ANÁLISIS

PROBIT

Cuadro Nº 10

Transformación de datos mediante Análisis Probit por repetición

Repeticiones Dosis ln (Dosis) N Mortalidad px Probit

Rep

etic

ión

Nº

1 0

40 0 0.001 1.91

1 0.0 40 21 0.525 5.06

2 0.7 40 22 0.550 5.13

4 1.4 40 24 0.600 5.25

8 2.1 40 26 0.650 5.39

16 2.8 40 28 0.700 5.52

Rep

etic

ión

Nº

2 0 40 0 0.001 1.91

1 0.000 40 22 0.550 5.13

2 0.693 40 23 0.575 5.19

4 1.386 40 26 0.650 5.39

8 2.079 40 27 0.675 5.45

16 2.773 40 29 0.725 5.6



y = 1.1223x + 53.542

R² = 0.9143

40

45

50

55

60

65

70

75

0 5 10 15 20

Porc

enta

je d

e m

ort

ali

dad

Dosis

GRÁFICO Nº 1: Porcentaje de larvas muertas

en la repetición Nº1



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AS





y = 0.1702x + 5.034

R² = 0.9875

5

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Z+

5

ln (Dosis)

GRÁFICO Nº 2: Modelo de regresión estimado

para la repetición Nº 1

y = 1.0853x + 56.771 R² = 0.8447

40

45

50

55

60

65

70

75

80

0 5 10 15 20

Po

rcen

taje

de m

ort

ali

dad

Dosis

GRÁFICO Nº 3: Porcentaje de larvas muertas en la repetición Nº2



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Cuadro Nº 11

Transformación de datos Mediante Análisis Probit en las dos repeticiones

Rep. Dosis ln

(Dosis) N Mortalidad px Probit

Rep

etic

ión

Nº

1 y

2

0 80 0 0,001 1,91

1 0,0 80 43 0,538 5,09

2 0,7 80 45 0,563 5,16

4 1,4 80 50 0,625 5,32

8 2,1 80 53 0,663 5,42

16 2,8 80 57 0,713 5,56


y = 0.1731x + 5.112

R² = 0.9724

5

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

0.00 1.00 2.00 3.00

Z+

5

ln (Dosis)


para la repetición Nº 2



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AS





y = 1.1038x + 55.156

R² = 0.8844

40

45

50

55

60

65

70

75

0 5 10 15 20

Porc

enta

je d

e m

ort

ali

dad

ln (Dosis)

GRÁFICO Nº 5: Porcentaje de larvas muertas en

la repetición Nº 1 y 2

y = 0.1731x + 5.07

R² = 0.989

5

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

0.0 1.0 2.0 3.0

Z+

5

ln (Dosis)


para la repetición Nº 1 y 2



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Dosis Letal Media

(DL50)

A continuación se realizará la estimación de la dosis letal media (DL50):

REPETICIÓN Nº 1

El modelo estimado, tiene la siguiente forma:

Donde:

Yi : Datos transformados mediante Análisis Probit

X : Dosis Letal Media (DL50)

Ahora reemplazaremos y = 5, luego sacamos antilogaritmo de dicho valor, y obtenemos

la dosis letal media (DL50):

Intervalo para la dosis letal media (DLM50)

01308.0).(.

)50(

.

112

2

50

media

media

LogDLXxWn

XLogDL

WnBS

Donde:

1667.20.

..

Wn

XWnX media


DL50 1.96 * SLogDL50

0.8189 1.96 *0.01308

DL50 [0.7933 - 0.8445]



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Dosis Letal Media

(DL50)

REPETICIÓN Nº 2


Donde:





Intervalo para la dosis letal media (DL50)

01288.0).(.

)50(

.

112

2

50

media

media

LogDLXxWn

XLogDL

WnBS

Donde:

1667.21.

..

Wn

XWnX media



0.5236 1.96 *0.01288

DL50 [0.4983 - 0.5488]



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Dosis Letal Media

(DL50)

REPETICIÓN Nº 1 y 2


Donde:





Intervalo para la dosis letal media (DL50)

00918.0).(.

)50(

.

112

2

50

media

media

LogDLXxWn

XLogDL

WnBS

Donde:

333.41.

..

Wn

XWnX media



0.5236 1.96 *0.00918

DL50 [0.6494 - 0.6854]



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Cuadro Nº 12

Modelos Estimados por repetición, Dosis Letal Media, Intervalos de Confianza

Repeticion Modelo Estimado Dosis Letal

Media

Intervalos de Confianza

Limite Inferior Limite Superior

1 0.8189 0.7933 0.8445

2 0.5236 0.4983 0.5488

1 y 2 0.66739 0.6494 0.6854


DETERMINACIÓN DEL TIEMPO LETAL MEDIO (TL50)

Cuadro Nº 13

Transformación de datos mediante Análisis Probit por repetición

Repeticiones tiempo (horas) ln (tiempo) N Mortalidad px Probit

Rep

etic

ión

Nº

1

24 3.18 200 4 0.020 2.95

48 3.87 200 19 0.095 3.69

72 4.28 200 28 0.140 3.92

96 4.56 200 45 0.225 4.24

120 4.79 200 57 0.285 4.43

144 4.97 200 85 0.425 4.81

168 5.12 200 121 0.605 5.27

Rep

etic

ión

Nº

2

24 3.2 200 8 0.040 3.25

48 3.9 200 18 0.090 3.66

72 4.3 200 36 0.180 4.08

96 4.6 200 54 0.270 4.39

120 4.8 200 71 0.355 4.63

144 5.0 200 100 0.500 5

168 5.1 200 127 0.635 5.35




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y = 0.381x - 10.929

R² = 0.9467

0

10

20

30

40

50

60

70

0 50 100 150 200

Porc

enta

je d

e M

ort

ali

dad

Tiempo en horas

GRÁFICO Nº 7: Porcentaje de nematodos muertos

en la repetición Nº1

y = 1.0836x - 0.5765 R² = 0.9519

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50

Z +

5

ln (Tiempo)

GRÁFICO Nº 8: Modelo de regresión estimado para la repetición Nº 1



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y = 0.4137x - 10.143

R² = 0.9784

0

10

20

30

40

50

60

70

0 50 100 150 200

Porc

enta

je d

e M

ort

ali

dad

Tiempo en horas

GRÁFICO Nº 9: Porcentaje de nematodos muertos

en la repetición Nº 2

y = 1.0489x - 0.2736

R² = 0.9495

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50

Z+

5

ln (Tiempo)

GRÁFICO Nº 10: Modelo de regresión estimado para la

repetición Nº 2



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Cuadro Nº 14

Transformación de datos mediante Análisis Probit en las dos repeticiones

Rep. Tiempo ln (Tiempo) N Mortalidad px Probit

Rep

etic

ión

Nº

1 y

2

24 3.2 400 12 0.03 3.12

48 3.9 400 37 0.09 3.67

72 4.3 400 64 0.16 4.01

96 4.6 400 99 0.25 4.32

120 4.8 400 128 0.32 4.53

144 5.0 400 185 0.46 4.91

168 5.1 400 248 0.62 5.31



y = 0.004x - 0.1054

R² = 0.9662

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0 50 100 150 200

Porc

enta

je d

e M

ort

ali

dad

Tiempo en horas

GRÁFICO Nº 11: Porcentaje de nematodos

muertos en las repeticiones Nº1 y 2



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Tiempo Letal

Medio (TL50)


A continuación se realizará la estimación del tiempo letal medio (TL50):

REPETICIÓN Nº 1


Donde:


X : Tiempo Letal Medio (TL50)


la Tiempo letal medio (TL50):

y = 1.0594x - 0.39

R² = 0.9538

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

2.50 3.50 4.50 5.50

Z+

5

ln (Tiempo)


para la repetición Nº 1 y 2



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Tiempo Letal

Medio (TL50)

Tiempo Letal

Medio (TL50)

REPETICIÓN Nº 2


Donde:





REPETICIÓN Nº 1 y 2


Donde:







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Cuadro Nº 15

Modelos Estimados por repetición, Tiempo Letal Medio

REPETICION MODELO ESTIMADO TIEMPO LETAL

MEDIO

1 171.79

2 129.89

1 y 2 144.627




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CAPÍTULO V



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V. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN

El la presente investigación se tuvo como objetivo principal determinar la

Dosis Letal Media (DL50) y el Tiempo Letal Medio (TL50) en nematodos (larvas III de

Diatraea sacharalis Fabricius), utilizando el Análisis Probit.

Los datos experimentales, a los que se aplica el Análisis Probit, fueron

obtenidos por el Blgo. Alfredo Aldana Diestra, la población estuvo conformada por

Larvas III de Diatraea Sacharalis Fabricius que crían en AS Laboratorio de Control

Biológico, la muestra estuvo constituida por 480 larvas y cada una en un tubo de

ensayo para cada uno de los cinco niveles de la dosis y dos repeticiones completas del

experimento.

El análisis se hizo por repetición y luego en conjuntos, a fin de analizar si los

resultados varían de una repetición a otra.

Para el cálculo de la dosis letal media (DL50) y el tiempo letal medio (TL50),

se estimaron modelos de regresión Probit, manualmente en Microsoft Excel 2007.

Cave recalcar que es la primera vez que un trabajo de investigación se esta

considerando también como una variable el “tiempo”.

Como se observa en el cuadro N° 1: Análisis de Varianza de un diseño

Completamente Aleatorizado, al analizar si es que existe diferencia significativa entre

los tratamientos (dosis: 1 ml, 2 ml, 4 ml, 8 ml, 16 ml), con un valor de p < 0.05 (p

=0.000); concluimos que por lo menos una de las dosis es diferentes a las demás. Estos

resultados concuerdan con los obtenidos por Macarena Solange Schiess Espinoza, en

su estudio de la Determinación de la DL50 de una formulación de Triazamato –

Alfacipermetrina sobre Hippodamia Convergens en Laboratorio, que encontró que

existe diferencia significativa entre sus tratamientos (insecticidas).

En el cuadro N° 2 se muestran las agrupaciones de las cinco dosis, según la

prueba post ANOVA Tukey, podemos observar que el primer subconjunto se

encuentra el testigo, que en el segundo subconjunto se encuentra la dosis 1 ml y 2 ml,

lo que nos dice que no existe diferencia significativa entre ambas dosis. En el tercer

subconjunto encontramos nuevamente a la dosis 2 ml, pero esta vez con la dosis 4, lo

cual nos indica que no hay diferencia significativa entre ellas; como podemos observar



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en el cuarto subconjunto se encuentran las dosis 4 ml y 8 ml, y por ultimo en el quinto

subconjunto las dosis 8 ml y 16 ml, entre las cuales no existe diferencias significativa.

Concluimos que las dosis que nos dan un mayor porcentaje de mortalidad son las dosis

8 ml y 16 ml, y que no existe una diferencia estadísticamente significativa entre ellas.

Del cuadro N° 3 podemos decir que al realizar las comparación entre pares de

dosis y también con el testigo, existe diferencia estadísticamente significativa entre las

comparaciones del testigo vs todas las dosis; en las comparaciones de la dosis 1 ml y

las otras dosis, únicamente no existe diferencia significativa entre la dosis 1 ml, 2 ml y

4 ml; al realizar la comparación de la dosis 2 ml vs las demás dosis y el testigo, no

existe diferencia significativa entre las dosis 2 ml y las dosis: 1 ml y 4 ml; para los

pares de dosis 4 ml vs las demás dosis y el testigo, solamente existe diferencia

estadísticamente significativa entre la dosis 4 ml y el testigo; en las comparaciones del

dosis 8 ml vs las demás dosis y el testigo, no existe diferencia significativa entre las

dosis 8 ml y las dosis 4 ml y 16 ml; concluimos que no existe diferencia

estadísticamente significativa entre las dosis 16 ml y las dosis 4 ml y 8 ml; al nivel de

significación del 5%.

Para el cálculo de la DL50 y TL50, se realizo la estimación de parámetros del Modelo

Probit por repetición, esta estimación nos dio los siguientes resultados:

Para la repetición N° 1.- En el cuadro N° 4 el modelo estimado para las dosis

es: , para lo cual podemos observar que sus parámetros no son

estadísticamente significativos a un nivel de significancia del 5%. También

observamos en el cuadro N° 5, el análisis de bondad de ajuste del modelo Probit,

con lo cual probamos la adecuación del modelo; por lo que decimos que el modelo

es el adecuado, a un nivel de confianza del 95%.

Para la repetición N° 2.- En el cuadro N° 6 el modelo estimado para las dosis

es: , para lo cual se observa que sus parámetros no son

significativos a un nivel de significancia del 5%. Como podemos observar en el

cuadro N° 7 tenemos el análisis de bondad de ajuste del modelo Probit, el cual nos

indica que el modelo es el adecuado, a un nivel de confianza del 95%.

Para las repeticiones N° 1 y 2.- En el cuadro N° 8 el modelo estimado para las

dosis es: , para lo cual se observa que el parámetro de los



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tratamientos es significativo a un nivel de significancia del 5%. Como podemos

apreciar en el cuadro N° 9 tenemos el análisis de bondad de ajuste del modelo

Probit, el cual nos indica que el modelo es el adecuado, a un nivel de confianza del

95%.

Para la determinación de la Dosis Letal Media (DL50):

En el cuadro N° 10 nos muestra la transformación de datos mediante el Análisis

Probit por cada repetición individualmente, seguidamente tenemos el gráfico N° 1,

donde observamos el porcentaje de larvas muertas por cada dosis aplicada, y su

respectivo modelo estimado, el cual tiene un ajuste del 91.4%.

En el gráfico N° 2 tenemos la probabilidad de muerte de las larvas III por cada

dosis transformada mediante un análisis Probit, como podemos observar la

probabilidad de muerte es explicada en 98.75% por la dosis, que le es aplicada a

una muestra de larvas.

En el gráfico N° 3, observamos el porcentaje de larvas muertas por cada dosis en la

repetición N° 2, y también nos muestra su modelo estimado, en el cual también

observamos su coeficiente de determinación, el que nos dice que el porcentaje de

mortalidad de larvas III es explicado en un 84.47% por la dosis, que les es aplicada.

En el gráfico N° 4 tenemos la probabilidad de muerte de las larvas III por cada

dosis transformada mediante un análisis Probit en la repetición N°2, observamos

que la probabilidad de muerte es explicada en 97.24% por la dosis, la cual le es

aplicada a cada muestra de larvas.

En el cuadro N° 11 nos muestra la transformación de datos mediante el Análisis

Probit para las repeticiones juntas, en lo cual es tamaño de muestra por dosis ya no

es de 40 tubos con su respectiva larva, sino es de 80 tubos. Luego tenemos el

gráfico N° 5, donde observamos el porcentaje de larvas muertas por cada dosis

aplicada, y en el gráfico N° 6 vemos el probabilidad de muerte de las larvas III por

cada dosis, y el porcentaje de explicación de cada probabilidad por cada dosis, que

es de 98.9%.

Como podemos ver en el cuadro N° 12, tenemos los modelos Probit estimados por

cada repetición y conjuntamente, la dosis letal media (DL50), que son para la



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repetición N° 1: 0.8189 de Heterorhabditis bacteriophora, para la repetición N° 2:

0.5236 de Heterorhabditis bacteriophora, y para las repeticiones juntas la dosis letal

media es de 0.6674 de Heterorhabditis bacteriophora. Dicho cuadro también nos

proporciona los intervalos confidenciales para cada dosis letal media. Para lo cual

concluimos que existe una diferencia entre las dosis letal media de cada repetición.

Para la determinación del Tiempo Letal Medio (TL50):

En el cuadro N° 13 tenemos la transformación de datos mediante el Análisis Probit

por cada repetición individualmente.

En los gráficos 7 y 8 tenemos: el porcentaje de larvas muertas por cada tiempo

observado, y su respectivo modelo estimado; y la probabilidad de muerte de las

larvas III por cada intervalos de tiempo (horas) en el que es observado el

experimento, como podemos observar la probabilidad de muerte es explicada en

95.19% de acuerdo al tiempo que ha transcurrido, desde que las larvas fueron

expuestas a la bacteria; respectivamente (esto es para la repetición N° 1).

En los gráficos 9 y 10 tenemos: el porcentaje de larvas muertas por cada tiempo

observado, y su respectivo modelo estimado; y la probabilidad de muerte de las

larvas III por cada intervalos de tiempo (horas) en el que es observado el

experimento, como podemos observar la probabilidad de muerte es explicada en

94.95% de acuerdo al tiempo que ha transcurrido, desde que las larvas fueron

expuestas a la bacteria; respectivamente (esto es para la repetición N° 2).

En el cuadro N° 14 tenemos la transformación de datos mediante el Análisis Probit

para ambas repeticiones. Seguidamente tenemos los gráficos N° 11 y 12, donde

observamos el % de larvas muertas por cada intervalo de tiempo, y también

podemos observar la probabilidad de muerte de las larvas III por cada intervalo de

tiempo, y el porcentaje de explicación de cada probabilidad por cada tiempo, que es

de 95.38%.

En el cuadro N° 15, tenemos los modelos Probit estimados por cada repetición y

conjuntamente, el tiempo letal medio, el que es para la repetición N° 1: 171.79

horas, para la repetición N° 2: 129.89 horas, y para las repeticiones juntas es

144.627 horas.



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CAPÍTULO VI



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VI. CONCLUSIONES Y

RECOMENDACIONES

6.1.CONCLUSIONES

Una vez culminada la presente investigación titulada “Análisis Probit en la

determinación de la Dosis y el Tiempo Letal Medio en Nematodos”, se llegó a las

siguientes conclusiones:

Se encontró que la dosis letal media (DL50) es de 0.6674, la cual tiene los

siguiente limites [0.6494 - 0.6854], con un nivel de confianza del 95%, la

cual fue calculada mediante una estimación del modelo de regresión Probit.

Se encontró que el tiempo letal medio (TL50) es de 144.63 horas, el cual fue

calculado mediante una estimación del modelo de regresión Probit.

Al realizar una análisis de varianza para un Diseño Completamente

Aleatorizado, se llegó a la conclusión de que existe diferencia

estadísticamente significativa entre las dosis de Heterorhabditis

bacteriophora, encontrándose que la dosis que tiene un mayor porcentaje

de mortalidad son las dosis de 8ml y 16ml; y que no existe diferencia entre

ambas dosis.

El modelo de regresión Probit estimado entre los niveles de población y

porcentaje de mortalidad es: .

El modelo de regresión Probit estimado para establecer el numero de días

transcurridos para obtener el 50% de mortalidad de los nematodos, es:

.

Entre los diferentes métodos que pueden existir para hallar la DL50 y TL50,

podemos decir que el más adecuado es el Análisis Probit, pues los modelos

estimados mediante este análisis llegan a tener un ajuste significativo,

además que otras investigaciones similares a esta, demuestran y

recomiendan usar el Análisis Probit por ser un método más completo

comparado con el resto, que mayormente su análisis solo es gráficamente.



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6.2.RECOMENDACIONES

Después de haber presentado los resultados y haber concluido con los

objetivos propuestos al inicio del trabajo, me permito a alcanzar algunas

sugerencias para los próximos trabajos de investigación que pretendan hacerse en

esta misma área, para el mejoramiento del mismo:

Que el presente trabajo sirva de base para futuras investigaciones en temas

relacionados e investigar más a fondo alguna metodología estadística que

pueda ser más eficiente para determinar la dosis letal media (DL50) y el

tiempo letal medio (TL50).

Realizar un análisis más detallado acerca de la determinación del tiempo

letal medio, calcular también sus intervalos.

Investigar acerca de algún software que realice estas estimaciones, para ser

comparados con los resultados obtenidos manualmente.

Realizar el experimento con más dosis, y con más repeticiones para

analizar si los resultados cambian con las repeticiones.

Realizar el experimento no solo con larvas III, sino con otros tipos de

larvas para analizar si que cambiará o no la dosis letal media y el tiempo

letal medio.



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VII. REFERENCIAS

BIBLIOGRÁFICAS

ALDANA, A.; 2011. Efecto de Heterorhabditis bacteriophora Poinar en la viabilidad

de larvas III de Diatraea saccharalis Fabricius, en condiciones de laboratorio.

Perú.

BOBADILLA, M., ZAVALA, F., SISNIEGAS, M., ZAVALETA, G., MOSTACERO,

J. y TARAMONA, L.; 2005. Evaluación larvicida de suspensiones acuosas de

Annona muricata Linnaeus «guanábana» sobre Aedes aegypti Linnaeus (Diptera,

Culicidae) Larvicidal evaluation of aqueous suspensions of Annona muricata

Linnaeus «custard apple» against Aedes aegypti Linnaeus (Diptera, Culicidae),

Revista de Biologia, vol.12, n° 1, Lima – Perú.

CETESB, 1992. Análisis estadístico de resultados de testes de Toxicidad de Agua,

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CORDERO, A.; 2008. Estadística Experimental: Soluciones con los Aplicativos SAS,

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DÍAZ, M. y BULUS, G.; (n.d). Métodos Estadísticos para el Análisis de Resultados de

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GUJARATI, D.; 2010. Econometría, Quinta Edición, Editorial The McGraw-Hill,

México.

GUTIERREZ, A. (n.d). Métodos para determinar la dosis mediana efectiva en ensayos

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HERNÁNDEZ, R.; 2010. Metodología de la Investigación Científica, Quinta Edición,

Editorial The McGraw-Hill, México

JESKE, D. y TRUMBLE, J.; 2009. Testing for the Equality of EC50 Values in the

Presence of Unequal Slopes With Application to Toxicity of Selenium Types,

obtenido de http://faculty.ucr.edu/~john/2009/JeskeTrumble_2009_EC50

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KIM, V.; (n.d). Probit Análisis, citado en http://userwww.sfsu.edu/~

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KUEHL, R.; 2001. Diseños de Experimentos: Principios Estadísticos de Diseño y

Análisis de Investigación, Segunda Edición, Editorial Thomson, México.

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Li, C.; (1977). Introducción a la Estadística Experimental, Editorial Continental S. A.

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MONTGOMERY, D.; 1991. Diseños y Análisis de Experimentos, Segunda Edición,

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RUSSELL, G. y DELGADO, B. (n.d). Determinación de la Concentración Letal Media

(Cl50) de Dos Detergentes Domésticos en Nereis Oligohalina.

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TURMO, E.; 2003. Modelos de vulnerabilidad de las personas por accidentes mayores:

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VÁSQUEZ, J. y ZEDDAM, J.; 2002. Control Biológico del Cogollero del Maíz

(Spodoptera Frugiperda), Con El BaculovirusSfvpn, Iquitos – Perú.

VARGAS, M.; 2003. Caracterización de tres cepas de Beauveria brongniarti Petch y

su virulencia en Phthotimaea operculella y Symmetrischema tangolias. Obtenido

de: sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtualdata/tesis/basic/vargas_fm/T_completo.PDF, 10

de junio, 2012, Perú.

VIDAL, J., CARBAJAL, A. y SISNIEGAS, M.; 2008. Efecto Tóxico de Argmone

subfusiformi Ownb. y Tagetes patula sobre larvas de IV estadio y pupas de Aedes

aegypti L., Revista de Biologia., vol. 15, no.2, pág. 103-110, Perú.



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ANEXOS



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Tabla Nº 1.- Tratamientos y Repeticiones

Etiqueta del valor Repeticiones T

rata

mie

nto

s 0 Testigo 2

1 1 de Heterorhabditis bacteriophora 2





Fuente: Elaborado por la autora.

Tabla Nº2.- Nº de larvas III de Diatraea sacharalis, muertas por Heterorhabditis

bacteriophora, a diferentes concentraciones en condiciones de laboratorio cada 24 horas.

Dosis/t 24h 48h 72h 96h 120h 144h 168h

0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 2 3 7 11 15 21

2 1 5 9 12 12 17 22

4 0 4 5 8 11 16 24

8 0 2 4 8 11 18 26

16 2 6 7 10 12 19 28

Fuente: Datos proporcionados por el Blgo. Alfredo Aldana Diestra

Tabla Nº 3.- Nº de larvas III de Diatraea sacharalis, muertas por Heterorhabditis

bacteriophora, a diferentes concentraciones en condiciones de laboratorio cada 24 horas.

Dosis/t 24h 48h 72h 96h 120h 144h 168h

0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 3 7 10 13 18 22

2 2 5 8 11 13 17 23

4 3 5 9 12 16 20 26

8 1 3 6 10 15 22 27

16 1 2 6 11 14 23 29




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laboratorio. (Repetición Nº 1)

Dosis N Mortalidad %

0 40 0 0,0%

1 40 21 52,5%

2 40 22 55,0%

4 40 24 60,0%

8 40 26 65,0%

16 40 28 70,0%




laboratorio. (Repetición Nº 2)

Dosis N Mortalidad %

0 40 0 0,0%

1 40 22 55,0%

2 40 23 57,5%

4 40 26 65,0%

8 40 27 67,5%

16 40 29 72,5%




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