FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

Reglas de Factorización

◊ FACTOR COMÚN

Siempre debemos verificar si es posible obtener un factor común en todos los términos del polinomio. El factor común es aquel número que debe ser divisible entre todos los términos del polinomio y se debe seleccionar siempre el mínimo común (El dato menor) Ej. 2, 16, 8,4 el factor común mínimo seria el 2 porque este es divisible entre todos los términos. 2/2= 1; 16/2=8; 8/2= 4; 4/2=2.

Ejemplo 1:

3x+9 Identificar los factores comunes: 3

Al sacar 3 como factor de cada término debemos determinar qué nos queda en cada uno de ellos. ¿Cómo sabemos qué nos queda? Dividimos cada término de la expresión dada entre los factores comunes.

3x 3

= 9 3

El resultado de la división es (x+3)

Para el resultado final sacamos el factor común adelante y lo multiplicamos por el resultado:

Resultado final: 3(x+3) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ejemplo 2:

2y2x3 – 16yx2 = 30y2x4 Identificar los factores comunes: 2, y, x2

Al sacar 2yx2 como factor de cada término debemos determinar qué nos queda en cada uno de ellos.

¿Cómo sabemos qué nos queda? Dividimos cada término de la expresión dada entre los factores comunes.

2y2x3 – 16yx2 + 30y2x4

2yx2

= 2y2x3 2yx2

– -16yx2 2yx2

+ 30y2x4 2yx2

Simplificas utilizando las leyes de exponentes y el resultado de la división es: (yx – 8 + 15yx2)

Por último, sacamos el factor común adelante y lo multiplicamos por el resultado. Resultado final: 2yx2(yx – 8 + 15yx2)

◊ AGRUPACIÓN

6x2 + 12x – 10x – 20

Agrupa dos términos que tengan factores comunes. (6x2 + 12x) + (– 10x – 20)

Identifica los factores comunes de cada grupo y aplicas el procedimiento de factor común

(6x2 + 12x) = 6x(x + 2) (– 10x – 20) = – 10(x + 2)

6x(x + 2) – 10(x + 2)

Observamos que nos quedan dos términos y que ambos tienen a (x+2) como factor común por lo tanto

factorizamos: 6x(x + 2) – 10(x + 2) = (x + 2)(6x – 10)

◊ CASOS ESPECIALES:

Memoriza estas reglas:

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 Trinomio cuadrado perfecto

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 Trinomio cuadrado perfecto a2 – b2 = (a – b)(a + b) Diferencia de cuadrados

a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) Suma de cubos a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) Diferencia de cubos

◊ POLINOMIOS DE LA FORMA

x2 + bx + c

¤ Buscar dos factores de ‘c’ cuya suma sea igual a ‘b’

x2 + 3x – 10

(x+5) (x-2)

Referencia:

http://bc.inter.edu/facultad/edavila/ALGEBRA ARCHIVOS