Raíz de polinomios Es esta sección se analizará los métodos para encontrar las raíces de ecuaciones polinomiales de la forma general

 fn(x) = a0 + a1x+ a2x2 + ... + anxn.

 

Evaluación de polinomios Consideremos como ejemplo el siguiente polinomio.  

f3(x) = a0 + a1x+ a2x2 + a3x3. En este caso los coeficientes del polinomio los podemos poner en un vector de datos dado como a = [a0, a1, a2, a3], y realizar la evaluación polinomial utilizando ciclos. Adicionalmente necesitamos de una función que nos permita calcular la potencias de x.  Manipulando el polinomio, podemos dar una forma eficiente de realizar la evaluación. Así el mismo polinomio, lo podemos representar como: 

f3(x) = a0 + x(a1+ x(a2 + xa3)) Note que ahora ya no tenemos potencia de x y su implementación resulta mas eficiente. Ejemplo. Consideremos el siguiente polinomio f3(x) = 1+2x+3x2, el cual deseamos evaluar en x = 20. Para implementarlo hacemos  

n p = p*x + a[i];  2 p = 0*20+3 p = 31 p = 3*20+2 p = 620 p = 62*20+1 p = 1241

 Cálculo de derivadas. Cuando se buscan los ceros de una función, como es el caso del método de Newton, es necesario no solo hacer la evaluación del polinomio sino calcular también su derivada. En este caso la derivada de cualquier polinomio la podemos calcular como: 

fn(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a2x2+ a1x + a0  

f’n(x) = nanxn-1 + (n-1)an-1xn-2 + (n-2)an-2xn-3 + … + 2a2x+ a1  

Note que el polinomio f’n(x) es un polinomio de menor grado. Así por ejemplo considerando el polinomio f3(x) = 1+2x+3x2, tenemos que su derivada es: 

n df = df*x + a[i+1]*(i+1) df1 df = 0*20+3*2 60 pf = 6*20+2*1 122

 

Deflación polinomial. Suponga que conoce, una de las raíces de un polinomio, podemos realizar la división de este polinomio para obtener un polinomio de grado menor. Así por ejemplo si tenemos  

fn(x) = a0 + a1x+ a2x2 + ... + anxn. Y una de sus raíces es s, entonces podemos escribir 

fn(x) =(x-s)*(a’0 + a’1x+ a’2x2 + ... + a’n-1xn-1). En este caso el residuo de la división es cero y podemos calcular un polinomio de grado n-1. Para un polinomio de orden 3 tenemos que 

  a3x2 (a2-a3s) x a1-(a2-a3s)s  x+s a3x3 +a2x2 + a1x +a0

  -a3x2 - a3 s x2      0 (a2-a3s) x2 + a1x +a0

    -(a2-a3s) x2 -(a2-a3s)sx      0 (a1-(a2-a3s)s)x +a0

      -(a1-(a2-a3s)s)x -(a1-(a2-a3s)s)s        a0-(a1-(a2-a3s)s)s

 La división sintética, es una manera de hacer lo mismo, pero de forma compacta. Así tenemos: 

x+s a3 a2 a1 a0

    - a3 s -(a2- a3 s)s -(a1-(a2-s a3)s)s  a3 a2- a3 s a1-(a2- a3 s)s a0-(a1-(a2- a3 s)s)s

 Ejemplo. Dado el polinomio f5(x) = x5 - 7x4 – 3x3 + 79x2 – 46x –120 encontrar la división sintética con el monomio (x-4). 

x-4 1 -7 -3 79 -46 -120    4 -12 -60 76 120  1 -3 -15 19 30 0

 El polinomio resultante, en este caso, es f4(x) = x4 - 3x3 – 15x2 + 19x +30. Note que el residuo es cero. Implementación en Java. /** * <p>Title: Evaluacion polinomial</p> * <p>Description: Realiza la evaluacion de polinomios asi como el calculo de * derivadas y division sintetica</p> * <p>Copyright: Copyright (c) 2004</p> * <p>Company: UMSNH</p> * @author Dr. Felix Calderon Solorio * @version 1.0 */ public class ej057 { public static void main(String[] args) {  double a[] = {-120, -46, 79, -3, -7, 1}; double b[] = new double [a.length];  System.out.println(EvaluaPolinomio(a, 1)); System.out.println(EvaluaDerivada(a, 1)); DivisionSintetica(a, b, -4); }  public static double EvaluaPolinomio(double a[], double x) { int n = a.length, i; double p = 0;  for(i=n-1; i>=0; i--) p = p*x + a[i];  return p; } public static double EvaluaDerivada(double a[], double x) { int n = a.length, i; double df = 0;  for(i=n-2; i>=0; i--) df = df*x + a[i+1]*(i+1);  return df; } public static void DivisionSintetica(double a[], double b[], double s) { int n = a.length, i;  b[n-1] = a[n-1];  for(i=n-2; i>=0; i--) b[i] = a[i] - b[i+1] * s;

  for(i=n-1; i>0; i--) System.out.print(b[i] + " ");  System.out.println( "residuo = " + b[0]);  }} Regresar.

En muchos campos de las matemáticas es necesario hallar las raíces de un polinomio, por ejemplo, para calcular la integral de una función racional, en la transformada de Laplace, etc. Solamente existen fórmulas si el polinomio tiene un grado igual o inferior a cuatro. Excepto para los polinomios de primer y segundo grado, las fórmulas son complicadas, por lo que se emplean procesos de aproximación numérica. Entre los numerosos métodos que existen, el más conocido es quizá el método de Newton. Sin embargo, describiremos un método, realmente ingenioso, que nos proporciona gran exactitud en las raíces de un polinomio.

 

El método de Graeffe

Sea el polinomio

(1)

Hacemos el polinomio más simple dividiendo todos los coeficientes por el primer término de modo que a0 es siempre 1. Supongamos que sus raíces reales y distintas son

Al elevar al cuadrado el polinomio y agrupar los términos se obtiene un polinomio de grado 2n

(2)

Cuyas raíces serán

Hemos construido así una nueva ecuación cuyas raíces son numéricamente iguales a los cuadrados de las raíces de la ecuación original. Repitiendo el proceso, se pueden obtener ecuaciones cuyas raíces sean numéricamente iguales a las potencias cuarta, octava,

decimosexta, etc. de las raíces de la ecuación original. El efecto de este proceso de elevar al cuadrado es el de producir ecuaciones cuyas raíces están cada vez más separadas. Por ejemplo, si dos raíces de la ecuación original están entre sí como 5 : 4 sus potencias 128 están en la razón 5128 : 4128, o sea, 2.54 1012: 1, lo que es muy deseable ya que las ecuaciones cuyas raíces están muy separadas se pueden resolver rápidamente con exactitud considerable. Supóngase ahora, que reiterando el proceso de elevación al cuadrado se llega a un polinomio

(3)

donde m es el número de veces que se repite el proceso de elevación al cuadrado. Así, si se repite siete veces el proceso de elevación al cuadrado, 2m =27 =128 sería el exponente al que estarían elevados las sucesivas potencias xn, xn-1, xn-2, ... del polinomio. Sus raíces serán las del polinomio original elevadas al exponente 2m.

Por las relaciones conocidas entre raíces y coeficientes del polinomio, se tiene que

En la suposición de que

y de que 2m es grande por ejemplo 128 o 256, se cumplirá que

donde el símbolo >>> indica mucho mayor que. Las relaciones entre coeficientes y raíces quedarán simplificadas con gran aproximación a las expresiones.

Así, el módulo de r1 se puede hallar extrayendo la raíz 2m-ésima de 1 . De la segunda ecuación se obtiene r2, y así sucesivamente. La fórmula para obtener el módulo de la raíz ri es

En la práctica, hallamos el logaritmo de ri, y luego, calculamos el antilogaritmo del resultado obtenido, de este modo se obtiene el valor absoluto de la raíz ri.

(4)

Para determinar el signo, se halla el valor del polinomio original para los valores ri, y -ri, uno de los dos hará que dicho valor sea próximo a cero, y por tanto, será la raíz buscada.

 

Cálculo de los coeficientes en las sucesivas iteracciones

Un polinomio cuyas raíces son reales y distintas es el caso más simple que se nos puede

presentar. Sea por ejemplo el polinomio ,cuyas raíces como se puede comprobar fácilmente por simple sustitución son 3, 2, y -1. En la tabla se observa los coeficientes i resultantes del proceso de elevación del polinomio a las potencias 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 y 512 respectivamente.

El primer coeficiente 0 es uno El segundo 1 se obtiene a partir de los coeficientes de la fila anterior mediante la

expresión

El tercer coeficiente 2 mediante la expresión

El cuarto coeficiente 3 mediante la expresión  

m (2m) 0 1 2 3

0 (1) 1.0 -4.0 1.0 6.0

1 (2) 1.0 14.0 49.0 36.0

2 (4) 1.0 98.0 1393.0 1296.0

3 (8) 1.0 6818.0 1.6864 106 1.6796 106

4 (16) 1.0 4.3112 107 2.8212 1012 2.8211 1012

5 (32) 1.0 1.8553 1015 7.9587 1024 7.9587 1024

6 (64) 1.0 3.4337 1030 6.334 1049 6.334 1049

7 (128) 1.0 1.179 1061 4.012 1099 4.012 1099

8 (256) 1.0 1.3901 10122 1.6096 10199 1.6096 10199

9 (512) 1.0 1.9323 10244 2.5908 10398 2.5908 10398

Podemos observar en la tabla que cada coeficiente en la iteración 9, es aproximadamente el cuadrado del coeficiente en la iteración precedente, habiéndose eliminado el efecto de los dobles productos

A partir de este ejemplo, tenemos que codificar el procedimiento de Graeffe cualquiera que sea el grado n del polinomio y el número m de veces que se repite el proceso de elevación al cuadrado, lo que requiere los siguientes pasos:

1. Crear en memoria un array bidimensional de MAX_ITER filas y n+1 columnas (n es el grado del polinomio), para guardar los coeficientes del polinomio, tras la aplicación sucesiva del procedimiento de elevación al cuadrado, tal como se ve en la tabla.

2. Obtener los coeficientes de la siguiente fila a partir de la fila anterior, mediante las expresiones (2)

3. Obtener las raíces del polinomio, primero, su valor absoluto mediante la fórmula (4) y luego su signo, y guardarlas en un array unidimensional de dimensión n.

4. Mostrar las raíces del polinomio.

Reservamos memoria para un array bidimensional a, y guardamos en la primera fila los coeficientes del polinomio, de mayor a menor grado.

a= new double[MAX_ITER][n+1];//la primera fila de la tabla guarda los coeficientes del polinomio for(int j=0; j<n+1; j++){

a[0][j]=coef[j]; } for(int m=1; m<MAX_ITER; m++){ for(int j=0; j<n+1; j++){ a[m][j]=0.0; } }

Donde MAX_ITER es el número máximo de iteracciones, o de veces que se repite el proceso de elevación al cuadrado.

En una función miembro denominada tabla, codificaremos el procedimiento de elevación al cuadrado de un polinomio de grado n. Partiendo del polinomio original (1), obtenemos el polinomio resultante del procedimiento de elevar al cuadrado (3) según el esquema (2). En la expresión (2) observamos que el coeficiente de grado i del nuevo polinomio i se obtiene efectuando las siguientes operaciones entre los coeficientes del polinomio original: se calcula el cuadrado de ai y se halla el doble producto de los elementos equidistantes ak y al, siendo los índices k=i-s y l=i+s, con s=1, 2, 3... hasta que se llegue al final del polinomio. Por ejemplo, los elementos equidistantes a a3 en un polinomio de 6º grado son (a2, a4), (a1, a5) y (a0, a6). Por tanto, el nuevo coeficiente i del polinomio elevado al cuadrado se calculará mediante la fórmula

Sorprendentemente, el lenguaje Java, no produce error por "overflow", es decir, cuando se supera el límite máximo o mínimo para un tipo de dato básico: int, long, o double. Por ejemplo, podemos guardar números enteros en una variable tipo int siempre que esté en el intervalo -2147483648 a 2147483647. Las clases que envuelven a los tipos primitivos de datos,  Integer, Double, etc. nos proporcionan funciones miembro que nos notifican cuando se sobrepasen los límites especificados para un tipo de dato dado.

En el código de la función tabla, cuando se supera el valor máximo que puede guardar un dato de tipo double, se interrumpe el proceso de elevación al cuadrado, y se sale fuera del bucle. La función estática isInfinite de la clase Double se encarga de verificarlo devolviendo true si hemos superado dicho límite permitido.

exterior: do{

for(int i=0; i<n+1; i++){ a[m][i]=a[m-1][i]*a[m-1][i]; if(Double.isInfinite(a[m][i])){ break exterior; } } //....

m++; }while(m<MAX_ITER);

Es necesario emplear un break con una etiqueta para salir al bucle exterior do...while, e interumpir el proceso de elevación al cuadrado. Si solamente empleamos break salimos del bucle interior for y se continuaría en el bucle do...while el proceso de cálculo.

Nos queda ahora, la determinación el signo de cada uno de los dobles productos. Si el índice s es impar, entonces el signo es negativo, y si es par el signo es positivo. En vez de elevar -1 a la potencia s, empleamos el operador módulo % en conjunción con la macro if ... else , que se leerá: si s es impar (el resto de dividir s entre 2 es cero), entonces el valor de la variable entera signo es +1 en caso contrario es -1.

signo=(s%2==0)? +1: -1;

Los coeficientes del polinomio original se guarda en el array a[0][i], (i=0 ... n). Cuando se eleva al cuadrado los coeficientes del nuevo polinomio se guardan en el array a[1][i], (i=0 ... n), y así sucesivamente. Los coeficientes a[m][i], (i=0 ... n) corresponden al polinomio que se ha elevado a la potencia 2m. Dicha potencia se calcula mediante un bucle for.

pot2=1; for(int i=1; i<=m; i++){ pot2*=2; }

El código de la función tabla, que calcula los coeficientes

IngenieríaDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

El diseño de una turbina requiere de colaboración de ingenieros de diversas ramas. Los ingenieros de cada especialización deben tener conocimientos básicos de otras áreas afines para resolver problemas complejos y de disciplinas interrelacionadas.

La ingeniería es el conjunto de conocimientos y técnicas científicas aplicadas a la invención, perfeccionamiento y utilización de técnicas para la resolución de problemas que afectan directamente a los seres humanos en su actividad cotidiana.

En ella, el conocimiento, manejo y dominio de las matemáticas, la física y otras ciencias, obtenido mediante estudio, experiencia y práctica, se aplica con juicio para desarrollar formas eficientes de utilizar los materiales y las fuerzas de la naturaleza para beneficio de la humanidad y del ambiente.

Pese a que la ingeniería como tal (transformación de la idea en realidad) está intrínsecamente ligada al ser humano, su nacimiento como campo de conocimiento específico está unido al comienzo de la revolución industrial, constituyendo uno de los actuales pilares en el desarrollo de las sociedades modernas.

Otro concepto que define a la ingeniería es el saber aplicar los conocimientos científicos a la invención, perfeccionamiento o utilización de la técnica en todas sus determinaciones. Esta aplicación se caracteriza por utilizar principalmente el ingenio de una manera más pragmática y ágil que el método científico, puesto que una actividad de ingeniería, por lo general, está limitada a un tiempo y recursos dados por proyectos. El ingenio implica tener una combinación de sabiduría e inspiración para modelar cualquier sistema en la práctica.

Contenido[ocultar]

1 Etimología 2 El ingeniero

o 2.1 Funciones del ingeniero o 2.2 Ética profesional

3 Campos de la ingeniería o 3.1 Del mar o 3.2 Ciencias de la Tierra o 3.3 Del aire y el espacio o 3.4 Administrativas y diseño o 3.5 Derivadas de la física y química o 3.6 Derivadas de las ciencias biológicas y la medicina o 3.7 De la agricultura y el ambiente o 3.8 Por objeto de aplicación o 3.9 De las Ciencias de la Computación o 3.10 Novedosas

4 La ingeniería y la humanidad 5 Primeras escuelas de ingeniería 6 Véase también 7 Referencias

8 Enlaces externos

Etimología

La etimología del término ingeniería es reciente, pues deriva de ingeniero, que data de 1325 del idioma inglés, cuando un engine’er (de forma literal del inglés, el que opera un engine, es decir, un motor o máquina) refiriéndose inicialmente a un constructor de máquinas militares.1 En este contexto, ya obsoleto, un “engine” se refería a una máquina militar (hoy en día se traduce como "motor"), es decir, un dispositivo mecánico usado en las contiendas militares (por ejemplo, una catapulta). El término “engine” es aún más antiguo, pues deriva del término latino ingenium (c. 1250), al español ingenio)2 El término evolucionó más adelante para incluir todas las áreas en las que se utilizan técnicas para aplicar el método científico. En otras lenguas como el árabe, la palabra ingeniería también significa geometría.

El ingeniero

La máquina de vapor de James Watt, procedente de la Fábrica Nacional de Moneda y Timbre, expuesta en el vestíbulo de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid.

Su función principal es la de realizar diseños o desarrollar soluciones tecnológicas a necesidades sociales, industriales o económicas. Para ello el ingeniero debe identificar y comprender los obstáculos más importantes para poder realizar un buen diseño. Algunos de los obstáculos son los recursos disponibles, las limitaciones físicas o técnicas, la flexibilidad para futuras modificaciones y adiciones y otros factores como el coste, la posibilidad de llevarlo a cabo, las prestaciones y las consideraciones estéticas y comerciales. Mediante la comprensión de los obstáculos, los ingenieros deducen cuáles son las mejores soluciones para afrontar las limitaciones encontradas cuando se tiene que producir y utilizar un objeto o sistema.

Los ingenieros utilizan el conocimiento de la ciencia, la matemática y la experiencia apropiada para encontrar las mejores soluciones a los problemas concretos, creando los modelos matemáticos apropiados de los problemas que les permiten analizarlos rigurosamente y probar las soluciones potenciales. Si existen múltiples soluciones razonables, los ingenieros evalúan las diferentes opciones de diseño sobre la base de sus cualidades y eligen la solución que mejor se adapta a las necesidades.

En general, los ingenieros intentan probar si sus diseños logran sus objetivos antes de proceder a la producción en cadena. Para ello, emplean entre otras cosas prototipos, modelos a escala, simulaciones, pruebas destructivas y pruebas de fuerza. Las pruebas aseguran que los artefactos funcionarán como se había previsto.

Para hacer diseños estándar y fáciles, las computadoras tienen un papel importante. Utilizando los programas de diseño asistido por ordenador (DAO, más conocido por CAD, Computer-Aided Design), los ingenieros pueden obtener más información sobre sus diseños. El ordenador puede traducir automáticamente algunos modelos en instrucciones aptas para fabricar un diseño. La computadora también permite una reutilización mayor de diseños desarrollados anteriormente, mostrándole al ingeniero una biblioteca de partes predefinidas para ser utilizadas en sus propios diseños.

Los ingenieros deben tomar muy seriamente su responsabilidad profesional para producir diseños que se desarrollen como estaba previsto y no causen un daño inesperado a la gente en general. Normalmente, los ingenieros incluyen un factor de seguridad en sus diseños para reducir el riesgo de fallos inesperados.

La ciencia intenta explicar los fenómenos recientes y sin explicación, creando modelos matemáticos que correspondan con los resultados experimentales. Tecnología e ingeniería constituyen la aplicación del conocimiento obtenido a través de la ciencia, produciendo resultados prácticos. Los científicos trabajan con la ciencia y los ingenieros con la tecnología. Sin embargo, puede haber puntos de contacto entre la ciencia y la ingeniería. No es raro que los científicos se vean implicados en las aplicaciones prácticas de sus descubrimientos. De modo análogo, durante el proceso de desarrollo de la tecnología, los ingenieros se encuentran a veces explorando nuevos fenómenos.

También puede haber conexiones entre el funcionamiento de los ingenieros y los artistas, principalmente en los campos de la arquitectura y del diseño industrial.

Existe asimismo alguna otra creencia en la forma de entender al ingeniero del siglo XXI, ya que las raíces de este término no quedan claras, porque el término ingeniero es un anglicismo proveniente de "engineer", que proviene de engine, es decir máquina.

En algunos países, como España, existen técnicos que se dedican a labores de ingeniería: los ingenieros técnicos. Esa división de las profesiones liberales de construcción se aplica también a la arquitectura, existiendo arquitectos, de nivel de grado universitario y su versión terciaria o técnica, el arquitecto Técnico.

Funciones del ingeniero1. Investigación: Búsqueda de nuevos conocimientos y técnicas, de estudio y en el

campo laboral.2. Desarrollo: Empleo de nuevos conocimientos y técnicas.3. Diseño: Especificar las soluciones.4. Producción: Transformación de materias primas en productos.5. Construcción: Llevar a la realidad la solución de diseño.6. Operación: Proceso de manutención y administración para optimizar productividad.7. Ventas: Ofrecer servicios, herramientas y productos.8. Administración: Participar en la resolución de problemas. Planificar, organizar,

programar, dirigir y controlar la construcción y montaje industrial de todo tipo de obras de ingeniería.

Ética profesional Los ingenieros deben reconocer que la vida, la seguridad, la salud y el bienestar de

la población dependen de su juicio. No se deben aprobar planos o especificaciones que no tengan un diseño seguro. Se deben realizar revisiones periódicas de seguridad y confiabilidad. Prestar servicios productivos a la comunidad. Comprometerse a mejorar el ambiente.

Los ingenieros deben prestar servicios en sus áreas de competencia. Deben emitir informes públicos. Se debe expresar la información en forma clara y

honesta. Deben crear su reputación profesional sobre el mérito de sus servicios. No usar equipamiento fiscal o privado para uso personal. Acrecentar honor, integridad y dignidad de la profesión. Debe continuar con el desarrollo profesional (Continuar la educación). Apoyar a sociedades profesionales. Utilizar el Ingenio para resolver problemas. Ser consciente de su responsabilidad en su trabajo. Debe conocer las teorías científicas para explicar los hechos y actuar sobre ellos.

Campos de la ingeniería

Leonardo da Vinci, ha sido descrito como el epítome del artista/ingeniero.

Del mar Ingeniería en producción acuícola Ingeniería oceánica Ingeniería naval Ingeniería pesquera Hidrodinámica Ingeniería marina

Ciencias de la Tierra Ingeniería de materiales Ingeniería ambiental

Ingeniería Catastral y Geodesia Ingeniería de montes Ingeniería del territorio Ingeniería agrícola Ingeniería agronómica Ingeniería agropecuaria Ingeniería de minas Ingeniería de gas Ingeniería geográfica (topografía, geodesia, cartografía) Ingeniería geológica Ingeniería geofísica Ingeniería en geociencias Ingeniería geoquímica Ingeniería del petróleo

Del aire y el espacio Ingeniería aeronáutica Ingeniería aeroespacial Astronáutica

Administrativas y diseño Ingeniería de materiales Ingeniería de Sistemas Ingeniería de sistemas computacionales Ingeniería Civil Ingeniería de diseño industrial

o Ingeniería Industrial Ingeniería de Producción Ingeniería en informática Ingeniería Mecánica Ingeniería de obras públicas

Derivadas de la física y química Ingeniería en automatización y control industrial Ingeniería de materiales Ingeniería agrícola Ingeniería en producción avícola Ingeniería física Ingeniería nuclear Ingeniería de sonido Ingeniería acústica Ingeniería acolatrónica Ingeniería electrónica Ingeniería mecatrónica Ingeniería telemática Ingeniería automática

Ingeniería de control Ingeniería en organización industrial Ingeniería eléctrica Ingeniería de telecomunicación Ingeniería electromecánica Ingeniería electrónica Ingeniería de componentes Ingeniería mecánica Ingeniería de minas Ingeniería civil Ingeniería de caminos, canales y puertos Ingeniería de la edificación Ingeniería de los materiales Ingeniería estructural Ingeniería hidráulica Ingeniería de infraestructuras viales Ingeniería de transportes Ingeniería de Producción Ingeniería industrial Ingeniería química Ingeniería Petroquímica Ingeniería galvánica Ingeniería metalúrgica Ingeniería óptica Ingeniería de gas natural Ingeniería naval Ingeniería bioinformatica

Derivadas de las ciencias biológicas y la medicina Ingeniería agrícola Ingeniería agroindustrial Ingeniería biotecnológica Ingeniería biológica Ingeniería biomédica Ingeniería biónica Ingeniería bioquímica Ingeniería farmacéutica Ingeniería genética Ingeniería médica Ingeniería de tejidos Ingeniería integral de unidades de salud

De la agricultura y el ambiente Ingeniería agroforestal Ingeniería agrícola Ingeniería agronómica

Ingeniería forestal Ingeniería del Territorio Ingeniería de alimentos Ingeniería Agroindustrial Ingeniería ambiental Ingeniería sanitaria Ingeniería de montes Ingeniería de semillas Ingeniería en Recursos Naturales y Medio Ambiente Ingeniería en computación Ingeniería de los Sistemas Biológicos Ingeniería en Energías Renovables

Por objeto de aplicación Ingeniería de materiales Ingeniería automotriz Ingeniería de la madera Ingeniería del papel Ingeniería del petróleo Ingeniería topográfica Ingeniería del Territorio Ingeniería de los residuos Ingeniería del transporte Ingeniería de elevación Ingeniería de minas Ingeniería minera Ingeniería militar Ingeniería textil Ingeniería en Computación Ingeniería en Gas Ingeniería de material rodante

De las Ciencias de la Computación Ingeniería en informática Ingeniería de software Ingeniería de sistemas Ingeniería en sistemas de información Ingeniería estadística Ingeniería en telecomunicaciones Ingeniería de tecnologías y servicios de telecomunicación Ingeniería en conectividad y redes Ingeniería en telecomunicaciones, conectividad y redes Ingeniería en Sistemas Computacionales

Novedosas Nanoingeniería

Ingeniería de materiales Ingeniería cultural Ingeniería matemática Retroingeniería Ingeniería en diseño de Productos Ingeniería en Innovación y Diseño Ingeniería Agroalimentaria Ingeniería Mecatrónica

La ingeniería y la humanidad

A inicios del siglo XXI la ingeniería en sus muy diversos campos ha logrado explorar los planetas del Sistema Solar con alto grado de detalle, destacan los exploradores que se introducen hasta la superficie planetaria; también ha creado un equipo capaz de derrotar al campeón mundial de ajedrez; ha logrado comunicar al planeta en fracciones de segundo; ha generado internet y la capacidad de que una persona se conecte a esta red desde cualquier lugar de la superficie del planeta mediante una computadora portátil y teléfono satelital; ha apoyado y permitido innumerables avances de la ciencia médica, astronómica, química y en general de cualquier otra. Gracias a la ingeniería se han creado máquinas automáticas y semiautomáticas capaces de producir con muy poca ayuda humana grandes cantidades de productos como alimentos, automóviles y teléfonos móviles.

Pese a los avances de la ingeniería, la humanidad no ha logrado eliminar el hambre del planeta, ni mucho menos la pobreza, siendo evitable la muerte de un niño de cada tres en el año 2005. Sin embargo, además de ser este un problema de ingeniería, es principalmente un problema de índole social, político y económico.

Un aspecto negativo que ha generado la ingeniería y compete en gran parte resolver a la misma es el impacto ambiental que muchos procesos y productos emanados de éstas disciplinas han generado y es deber y tarea de la ingeniería contribuir a resolver el problema.

Primeras escuelas de ingeniería

En sus inicios la Ingeniería estuvo vinculada, casi exclusivamente a actividades militares, gubernamentales y religiosas. Basta con mencionar los caminos, puentes, murallas, torres, faros, puertos, Monumentos funerarios y demás. En tiempos de paz la Ingeniería fue puesta al servicio del bienestar del Ser Humano, al margen de la guerra y los ejércitos. De ahí que cuando, en el siglo XIX, Algunas Universidades empezaron a ofrecer esta carrera, la llamaron Ingeniería Civil para distinguirla de la ejercida por los militares (Ingeniería Militar).

A continuación se listan algunas de las primeras escuelas universitarias en Europa y América:

École nationale des ponts et chaussées de París, Francia, 1747;

Academia de Minas de Freiberg, Alemania, 1765; Academia de Artilleria [Segovia] España.1764. Como resultado de la cuestión

Artillera, y como castigo al cuerpo de Artillería, el General Primo de Rivera eliminó la doble titulación de Teniente de Artillería e Ingeniero Industrial a los graduados en dicha Academia.

Academia de Minería y Geografía Subterránea de Almadén de Almadén, España, fundada en 1777 por el rey Carlos III, que en 1835 sería trasladada a la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas de Madrid, quedando la de Almadén como escuela práctica, que en la actualidad pervive a través de la Escuela Universitaria Politécnica de Almadén. Poco después, en 1802, a instancias del Conde de Floridablanca que acababa de crear también el Cuerpo, se crea la Escuela de Caminos de Madrid.3 En el año 1857, de acuerdo con la ley Moyano, se crearían las escuelas superiores de ingenieros de Barcelona, Gijón, Sevilla, Valencia y Vergara aunque, exceptuando la de Barcelona, todas ellas dejarían de funcionar por escasez de medios materiales. En 1913 se fundó la Escuela Nacional de Aviación en Getafe.

Academia Real de Fortificação, Artilharia e Desenho, en Lisboa, Portugal, 1790; El Real Seminario de Minería, en México, comienza a operar en enero de 1792.

Estuvo encargado de la iniciativa de formar ingenieros en México para “promover el bien común y el progreso” mediante la aplicación de la ciencia a la innovación técnica, según los ideales de su época. Es por tanto la primera institución de su tipo en América. La Facultad de Ingeniería de la UNAM al igual que el Instituto Politécnico Nacional (I.P.N.) son herederas directas de esa tradición y también lo son, indirectamente, las otras escuelas de ingeniería mexicanas.

Real Academia de Artilharia, Fortificação e Desenho, en Río de Janeiro, Brasil, 1792;

Escuela Técnica Superior de Praga, 1806; Universidad de Ciencias Aplicadas Ámsterdam, 1877; Escuela Técnica Superior de Viena, 1815; Escuela Técnica Superior de Karlsruhe, 1825. En Estados Unidos la primera escuela de ingenieros se creó en Nueva York en

1849.

Véase también

Portal:Ingeniería. Contenido relacionado con Ingeniería.

Referencias1. ↑ Oxford English Dictionary2. ↑ Origin: 1250–1300; ME engin < AF, OF < L ingenium nature, innate quality, esp.

mental power, hence a clever invention, equiv. to in- + -genium, equiv. to gen- begetting; Fuente: Random House Unabridged Dictionary, © Random House, Inc. 2006.

3. ↑ Nuestra escuela: 206 años de historia