POTENCIA INSTANTANEA

La potencia entregada a cualquier dispositivo esta dada por:

p = v * i

Si el elemento en cuestión es un resistor R, la potencia se puede expresar como:

Si es un elemento puramente inductivo:

En el caso de un capacitor:

donde se ha supuesto arbitrariamente que el valor es cero en t = - . Si la fuente es senoidal:

la potencia instantánea entregada a todo el circuito en estado senoidal permanente o estable es:

POTENCIA PROMEDIO

 Cuando se habla del valor promedio de la potencia instantánea, debe especificarse el intervalo sobre el que se toma el promedio. Así: 

 

El valor promedio se denota con la letra mayúscula P ya que no es una función del tiempo. Si p (t) es función periódica: 

 donde T es el periodo de la función. 

Para estado senoidal permanente; v(t) = Vm Cos(wt+  ) e i(t) = Im Cos(wt+  ), la potencia instantánea es:  

  

Se observa que el primer término es una constante, independiente del tiempo y el segundo término es una función coseno (periódica) y su periodo es ½ T.Por tanto la potencia promedio es:

 

Así la potencia promedio es igual a un medio del producto de la amplitud máxima del voltaje, por la amplitud máxima de la corriente y el coseno de la diferencia de los ángulos fase de la corriente y el voltaje; el sentido de la diferencia es intrascendente.

EJEMPLO 1EJEMPLO 2

VALORES EFECTIVOS DE LA CORRIENTE Y EL VOLTAJE

 Si dejamos que una corriente periódica dada fluya a través de un resistor, para

obtener la potencia instantánea  , y luego calculamos el valor promedio de   en un periodo; esta es la potencia promedio; luego si hacemos que una corriente directa circule por ese mismo resistor y ajustamos el valor de la corriente directa hasta obtener el mismo valor de la potencia promedio, la magnitud de la corriente directa es igual al valor efectivo de la corriente periódica dada. Matemáticamente: 

donde T es el periodo de i(t). 

La potencia entregada por la corriente directa es: 

 Igualando, obtenemos la corriente efectiva: 

De igual forma para el voltaje efectivo: 

 Observamos que el valor efectivo se obtiene calculando la raíz cuadrada de la media del cuadrado; por esto también toma el nombre de raíz media cuadrática o rms (root-mean-square).

Para una onda senoidal: 

 La corriente efectiva es: 

 Donde: 

 

Así podemos reescribir las fórmulas de potencia promedio como: 

 Para ver la explicación de la animación, ponga el puntero sobre el profesor. Después mantenga oprimido el botón izquierdo del ratón para complementar la explicación. La rueda funciona de forma similar.

POTENCIA APARENTE Y FACTOR DE POTENCIA

 Si suponemos que el voltaje senoidal: 

 se aplica a una red y que la corriente resultante es: 

 el ángulo de fase por el que el voltaje adelanta a la corriente es: 

 y la potencia entregada a la red es: 

 

Si el voltaje aplicado y la corriente hubiesen sido de corriente directa, la potencia promedio entregada a la red sería simplemente v*i, si se aplica esta técnica de DC al problema senoidal, debería obtenerse un valor para la potencia absorbida que “aparentemente” está dada por el producto: 

  

Sin embargo, este producto NO es la potencia promedio, sino que se define como la potencia aparente, dimensionalmente debe tener las mismas unidades que la

potencia real, ya que cos  es adimensional, pero para evitar confusiones se utiliza el termino VOLTAMPERES, o VA; para la potencia aparente como cos

 no puede ser mayor que uno (1), la magnitud potencia real nunca puede ser mayor que la magnitud de la potencia aparente.El factor de potencia se define como la razón de la potencia promedio o real a la potencia aparente, se simboliza por F.P: 

 En el caso senoidal, el F.P. es: 

cos 

donde es el ángulo por el que el voltaje adelanta a la corriente; por ello se dice con

frecuencia que el ángulo  es el ángulo del factor de potencia.En una carga puramente resistiva, el voltaje y la corriente están en fase: 

 =0 y F.P.=1 Potencia Aparente = Potencia Promedio. 

Una carga puramente reactiva (sin resistencias) tendrá un F.P.=0,una diferencia

de fase de  .Una carga inductiva tendrá un F.P. atrasado y una carga capacitiva un F.P. adelantado.En la siguiente animación, se muestra de forma clara y resumida lo que se ha estudiado en ésta sección:

POTENCIA COMPLEJA

 Si expresamos la potencia como una cantidad compleja, podemos simplificar cálculos. La potencia compleja se define en relación a un voltaje senoidal

general   existente entre dos terminales y una corriente senoidal

general que entra a una de las terminales. Entonces la potencia promedio P absorbida por la red de dos terminales es: 

 Mediante la notación compleja usando la formula de Euler:

 La corriente fasorial es: 

 por lo que en la anterior expresión se debe usar la notación del conjugado: 

Por lo tanto: 

 

Definimos la potencia compleja S como: 

 (*) 

La magnitud de S es la potencia aparente, el ángulo de S es el ángulo del factor de potencia.En forma rectangular: 

S = P+jQ 

Donde P = Potencia promedio real, como antes, y la parte imaginaria se simboliza por Q y recibe el nombre de Potencia Reactiva, sus dimensiones son las mismas que las de la potencia real, para evitar confundirla la unidad de Q se define como el Var (Voltamperes reactivos).

De la ecuación  (*) se observa que:  

Q =  

Si la carga es inductiva,   es un ángulo entre 0 y 90 grados, el seno de este ángulo es positivo y la potencia reactiva es positiva. Una carga capacitiva se traduce en una potencia reactiva negativa.Un varmetro indica la potencia reactiva promedio Q absorbida por la carga, así como un wattmetro indica la potencia promedio real absorbida por una carga.La siguiente figura resume los conceptos que se acaban de estudiar,