corrección de factor de potencia

LA CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA

1.1. El factor de potencia en las redes elctricas 1.2. Necesidad de la

correccin del factor de potencia 1.3. El condensador esttico como

medio de correccin del factor de potencia 1.4. Determinacin de

la potencia necesaria de condensadores 1.5. Formas de realizar la

compensacin 1.6. Correccin automtica del factor de potencia.

1. LA CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA

8 CYDESA

1.1. El factor de potencia en las

redes elctricas.

Un factor de potencia o cos de

valor bajo implica una baja utiliza-

cin de la capacidad o potencia de

la instalacin. De la corriente que

circula por sus lneas, una parte

importante no contribuye a transmi-

tir potencia activa o til.

A esa corriente se le denomina

corriente reactiva y su potencia y

energa asociadas potencia y ener-

ga reactiva.

Mientras la potencia activa P da lugar a

una potencia til que se utiliza en el eje

de un motor o en los bornes de un alter-

nador, la potencia reactiva Q, si bien es

necesaria para establecer los campos

magnticos que ciertas mquinas o

aparatos necesitan para su funciona-

miento (motores, transformadores,

reactancias) no produce potencia til

alguna. A diferencia de la potencia acti-

va, la potencia reactiva es una onda

alterna que pulsa a doble frecuencia de

la de red (Fig. 1.1-1c), es decir, est en

continuo trasiego en la misma circulan-

do alternativamente de generador a

receptor.

As una vez establecido el campo mag-

ntico en ste, es devuelta al generador

para ser solicitada de nuevo (1). La

suma geomtrica de la potencia activa

y la reactiva nos da la potencia total

transmitida, denominada potencia apa-

rente (S).

En los grficos de la Fig. 1.1-1 se han

representado las ondas de corriente,

tensin y potencia instantnea.

En la fig. 1.1-1(a) no existe componen-

te reactiva de la potencia, mientras que

en (b) cabra descomponer p en poten-

cia activa (P, lnea de puntos de la figu-

ra) y potencia reactiva, no representada

y que correspondera a una onda alter-

na pulsando a una frecuencia doble de

la red. En la fig. 1.1-1(c) al no existir

potencia activa y solo reactiva, la nica

onda de potencia es una senoide a fre-

cuencia doble de la red.

La relacin entre la potencia activa y la

aparente se denomina factor de poten-

cia. Corresponde al coseno del ngulo

de desfase entre la potencia activa y

la aparente, por lo que se habla indis-

tintamente de factor de potencia o de

cos , salvo en redes con contenido

de armnicos en cuyo caso estos dos

valores no coinciden (2).

1.2. Necesidad de la correccin

del factor de potencia.

Corregir el factor de potencia o

compensar la energa reactiva supo-

ne aumentar la capacidad de la ins-

talacin, reducir sus prdidas y con-

seguir una reduccin de la factura

de electricidad.

1.2.1. Aumento de la capacidad

de la instalacin.

Tanto las lineas como los transforma-

dores de potencia tienen una capaci-

dad determinada por la corriente y ten-

sin nominales, representada por la

potencia aparente o transportada,

S = 3 U I

para sistemas trifsicos.

Sin embargo la potencia activa o til

viene dada por,

P = 3 U I cos

Un cos , o factor de potencia, bajo

supone por tanto una baja utilizacin

de la potencia de transformador y

linea.

Fig. 1.1-1. El tipo de carga determina

las potencias absorbidas que por definicin

se expresan para receptores trifsicos por:

Instantnea, p = u i (representada en

los grficos).

Activa, P = 3 U I cos

T

P = 1 / T p dt 0

Reactiva, Q= 3 U I sin

Aparente, S = 3 U I = (P2+ Q2)

Los grficos corresponden a,

(a) Carga resistiva pura,

(P 0, Q = 0, S = P )

(b) Carga mixta,

(P 0, Q 0, S = (P2 + Q2 )

(c) Carga inductiva pura,

(P = 0, S = Q )

(1) Definicin de energa reactiva segn el Vocabulario Electrnico Internacional VEI (601-01-20) :En una red de tensin alterna, energa intercambiada con-

tinuamente entre los distintos campos elctricos y magnticos asociados a su funcionamiento y al de los aparatos conectados a ella.

(2) El factor de potencia se define como el cociente entre la potencia activa y aparente, = P/S. Mientras el factor de desfase se define por 1= cos 1=P1/S1,

es decir, como el factor de potencia para la frecuencia fundamental. En circuitos con tensin senoidal y corriente distorsionada = fi cos 1, siendo fi el

factor fundamental de la corriente (fi = I1/I).

(a)

(c)


CYDESA 9

Ejemplo

Supngase una instalacin industrial ali-

mentada por un transformador de 500 kVA

y con una red adecuada para transmitir esta

potencia, siendo el factor de potencia glo-

bal de la instalacin.

cos = 0,5

La potencia activa til que suministra el

transformador ser:

P = S cos = 500 0,5 = 250kW

Si el factor de potencia fuera la unidad

(potencia reactiva totalmente compensada)

la potencia activa que podra suministrar el

transformador sera de 500 kW, exacta-

mente el doble de la anterior.

1.2.2. Reduccin de prdidas.

Las prdidas en lineas son debidas a la

resistencia de los conductores. En

transformadores si bien hay dos tipos

de prdidas, inductivas o de vacio y

resistivas o de carga, estas ltimas

son las ms importantes. Para una

misma potencia activa transportada, la

reduccin de prdidas resistivas viene

dada por la siguiente expresin en %,

= 100 ( 1- cos2 1 / cos2 2 )

Ejemplo

Sea un transformador de 1000 kVA, 24 kV

con prdidas en el cobre Pk a plena carga

de 11.000 W.

Suponiendo un factor de carga,

cos 1 = 0,75, con cos 2 a corregir = 0,95

Q = P ( tan 1 - tan 2) =

=1000 0,8 0,75 (0,553) = 332 kvar

Si se elige una batera de correccin auto-

mtica de 350 kvar , el periodo de retorno

sin contabilizar intereses sera aproxi-

madamente de 4 aos por solo este con-

cepto de ahorro de prdidas en el trans-

formador, con independencia de la reduc-

cin de otras prdidas en lineas.

Del ejemplo anterior se desprende

la gran importancia de un alto fac-

tor de potencia para reducir las pr-

didas en transformadores. En lneas

es vlido el mismo razonamiento.

1.2.3 Ahorro en la factura elc-

trica.

La energa reactiva tradicionalmente se

ha venido contemplando en las tarifas

elctricas a travs de recargos con la

finalidad de incentivar su compensacin.

En la actualidad, la energa reactiva se

contempla de dos formas distintas

segn la categora del usuario:

Clientes cualificados, bsicamente

aquellos con suministro en alta ten-

sin o a partir de Enero de 2003 cual-

quier usuario, siempre que hayan soli-

citado la cualificacin. Estos clientes

debern abonar en sus facturas el

Trmino de energa reactiva,

expresado en euro/kvarh y aplicado

sobre la energa reactiva consumida

siempre que exceda del 33% de la

energa activa consumida durante el

perodo horario de facturacin conside-

rado. Esto equivale a penalizar el con-

sumo de reactiva hasta alcanzar un

cos de 0,95. Por encima de este cos

no se aplica cargo ni tampoco bonifica-

cin como sucede en las tarifas para

clientes no cualificados. Adems cabe

destacar que este trmino no se aplica

en las horas valle en el caso de las tari-

fas 3.0A y 3.1A ni en similar periodo, el

6, de la tarifa 6. En cuanto a la tarifa

2.0A hasta 15 kW el usuario deber

compensar para garantizar un cos

superior a 0,89 (R.D. 1164/2001).

Clientes no cualificados, son los que

permanecen a tarifa regulada en la que

se contempla el Complemento por

energa reactiva, constituido por un

recargo o descuento porcentual que

se aplica sobre la totalidad de la factu-

racin bsica (BOE n12, 14/1/95).

Este complemento se aplica a todas

las tarifas excepto a las 1.0 y 2.0

(domstica y general hasta 15 kW de

potencia contratada). Su valor, Kr, se

calcula por la siguiente frmula:

Kr (%) = (17/cos2 ) 21

No se aplican recargos superiores al 47

%, ni descuentos superiores al 4 %.

y servicio permanente (8760h/ao), se

obtendra,

prdidas reales:

2 Pk = 0,8211 = 7,04 kW.

energa anual de prdidas:

8760 (h/ao) 7,04 = 61.670 kWh.

coste de prdidas a razn de 0,06 euro/

/kWh: 3707 euros anuales.

reduccin de prdidas por correccin del

cos de 0,75 a 0,95:

Cualificados

No Cualificados

(llano)

(valle)

1 a 5

No se aplica si E. reactiva < 50% E. activa

0,036962 x (E.reactiva - 33% E.activa)


No se aplica


No se aplica

No se aplica si cos > 0,8

La energa reactiva en las tarifas elctricas

Tarifa Periodo Reactiva (1)

cos Kr(%) cos Kr(%)

= 100 ( 1- 0,752 / 0,952 ) = 37,7% 1 -4,0 0,70 13,7

ahorro anual : 0,95 -2,2 0,65 19,2

0,90 0,0 0,60 26,2 3707 37,7 / 100 = 1397 euros Kr = 17 -21 , (ver tabla) 0,85 2,5 0,55 35,2 cos2

La potencia necesaria de la batera de con-

densadores para corregir el factor de (1) Precio segun tarifas de 2002

potencia a 0,95 sera (1.4) :

0,80

0,75

5,6

9,2

0,50 47,0


10 CYDESA

2 2

1.3. El condensador esttico

como medio de correccin del

factor de potencia.

Los condensadores mejoran el fac-

tor de potencia suministrando la

energa reactiva a los receptores en

lugar de que stos la tomen de la

red de suministro.

El medio ms comnmente empleado

para la correccin del factor de poten-

cia, consiste en la conexin a la red de

condensadores estticos.En la figura

1.3-1 se ha representado una lnea de

distribucin para la alimentacin de

una seccin de motores y una batera

centralizada de condensadores para

compensacin a cos

En este caso la corriente y potencia

reactiva asociada necesaria para el

establecimiento de los campos mag-

nticos de los receptores, es suminis-

trada por la batera de condensadores

que acta, como un generador de

energa reactiva inductiva. De esta

forma, el trasiego de energa reactiva

se produce nicamente entre los con-

densadores y receptores, descargan-

do as el tramo de red desde el

generador hasta el punto de conexin

de los condensadores, por donde slo

circula IW (activa) donde antes circula-

ba I (total).

Fig. 1.4-1. Diagrama de potencias para

correccin desde un factor de potencia

cos 1 a cos 2.

Fig. 1.3-1 El esquema fig (a) muestra las

siguientes corrientes:

I1, I2 , Corrientes absorbidas por los moto-

res compuestas de sus respectivas compo-

nentes activas y reactivas.

I1= Ia1+ Ir1

I2= Ia2+ Ir2

Ia, Corriente activa suministrada por el

transformador.

Ir, Corriente reactiva de motores y conden-

sadores (Ir=Ic)

I,Corriente aparente I = (Ia+ Ir )

En la fig. (b) se muestra la representacin

fasorial.

1.4. Determinacin de la poten-

cia necesaria de condensadores.

En la figura 1.4-1 se han representado

las condiciones existentes en una ins-

talacin, con un factor de potencia cos

1, correspondiente a la potencia reac-

tiva Qr1 y las condiciones que se dese-

an alcanzar, consiguiendo un cos 2 y

reduciendo la potencia reactiva a Qr2 La potencia necesaria de condensador

Q ser,

Q = Qr1 - Qr2

Teniendo en cuenta Qr1 = P tan 1 y

que Qr2 = P tan 2 resulta,

Q = P (tan 1 - tan 2) = P f

Para facilitar los clculos, el factor f

ha sido tabulado en la tabla 1.4-I. El

valor de la potencia activa y del cos

pueden deducirse de los recibos de la

compaa suministradora, o bien de la

lecturas de los contadores de activa y

reactiva.

1.4.1 Determinacin de la

potencia necesaria de conden-

sadores partiendo de los datos

de las facturas de la Empresa

Comercializadora o

Distribuidora

Ejemplo 1

Cliente cualificado con tarifa 3.1A

(alta tensin de 1 a 36 kV y potencia

contratada inferior a 450 kW). Trabaja

en 2 turnos de 8 h de 6:00 a 14:00 y de

14:00 a 22:00 de lunes a viernes.

Datos de la fra. de la Comercializadora

de Electricidad correspondiente al

mes de febrero.

Conceptos Base

Consumo Punta 65.050 kwh

de energa Llana 184.870 kwh activa Valle 123.140 kwh

Consumo

de energa

reactiva

Punta

Llana

40.116 kwh

126.447 kwh

El clculo de la potencia necesaria de

condensadores deber realizarse para

cada uno de los periodos sometidos a

recargo:

(a)


CYDESA 11

Punta : 40116 - 0,33 65050 = 4h22das

=211,9kvar

Llana : 126447 - 0,33 184870 = 10h22das

=297,5kvar

Cabe observar que en el periodo punta

se contempla la totalidad del mismo,

es decir 4 h, mientras que en el perio-

do llana solo se contemplan 10 h de la

totalidad de las 12 h que comprenden

este perodo (8:00 a 18:00 y 22:00 a

4:00 por tratarse de invierno) por ser

las comprendidas en los turnos de tra-

bajo. De las dos potencias calculadas

se adoptar el valor superior sobre el

que puede aplicarse un margen de

seguridad del 10% al 20%. En resu-

men podra adoptarse una potencia

de 350 kvar, teniendo en cuenta que

los clculos estn basados en un solo

mes, por lo que debera efectuarse un

clculo anlogo para el resto de meses

de un periodo de un ao por ejemplo.

Ejemplo 2

Cliente no cualificado con tarifa de

baja tensin 3.0 y discriminacin hora-

ria tipo 2, por este motivo se desglosa

el consumo de energa activa en estos

dos periodos Segn se muestra en el

recibo:

P = 43755 = 130 kW

21 2 8

Por tanto, la potencia necesaria de

condensadores sera:

Q= P f = 130 0,964 = 125 kvar

Cabe observar que no es suficiente

con los datos de un recibo para poder

realizar un estudio fiable, por lo gene-

ral se aconseja trabajar con los recibos

correspondientes al periodo de un

ao. El programa Clculo CYDESA

facilita este tipo de clculos.

El programa Clculo CYDESA permi-

te de forma rpida y fiable obtener

tanto la potencia necesaria de conden-

sadores como el ahorro obtenido al

compensar. A continuacin se mues-

tran algunas de la pantallas del progra-

ma para un caso concreto.

Tipo Lect. 9/12/02 Lect. 8/10/02 Consumo

Punta 67.012 35.670 31.342

Llana 28.718 16.305 12.413

Reactiva 49.865 8.305 41.560

Del recibo se puede deducir:

tan = c.reactiva = 41650 = 0,95 c.activa 43755

que corresponde segn la tabla 1.4-1 a

un cos = 0,72

Suponiendo que el factor de potencia

deseado fuera cos = 1 se halla en la

columna correspondiente f=0,964.

Suponiendo una jornada de trabajo de

8 horas diarias y 21 das laborables al

mes, se obtiene, teniendo en cuenta

que se trata de un recibo bimensual,

una potencia activa media:

Fig. 1.4.2-2. Pantalla del programa Clculo CYDESA, mostrando los datos de consumo

de 12 recibos y los relativos a la tarifa contratada. La columna coseno PHI calcula para cada

recibo el factor de potencia y haciendo un doble clic con el ratn el recargo Kr en %.

Fig. 1.4.2-3. Pantalla del programa Clculo CYDESA donde se calcula la potencia de

condensadores para alcanzar el cos medio deseado. Al mismo tiempo se muestra mes

a mes el recargo o bonificacin as como el ahorro obtenido de acuerdo con los precios de

la tarifa previamente elegida.

Lecturas y Consumos


12 CYDESA

Existente

FACTOR f Q (kvar) = P (kw) f

Factor de potencia deseado (cos 2)

tan 1 cos 1 0,80 0,85 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00

1,98

0,45

1,235

1,365

1,500

1,529

1,559

1,589

1,622

1,656

1,693

1,734

1,781

1,842

1,985

1,93 0,46 1,180 1,311 1,446 1,475 1,504 1,535 1,567 1,602 1,639 1,680 1,727 1,788 1,930

1,88 0,47 1,128 1,258 1,394 1,422 1,452 1,483 1,515 1,549 1,586 1,627 1,675 1,736 1,878

1,83 0,48 1,078 1,208 1,343 1,372 1,402 1,432 1,465 1,499 1,536 1,577 1,625 1,685 1,828

1,78 0,49 1,029 1,159 1,295 1,323 1,353 1,384 1,416 1,450 1,487 1,528 1,576 1,637 1,779

1,73 0,50 0,982 1,112 1,248 1,276 1,306 1,337 1,369 1,403 1,440 1,481 1,529 1,590 1,732

1,69 0,51 0,937 1,067 1,202 1,231 1,261 1,291 1,324 1,358 1,395 1,436 1,484 1,544 1,687

1,64 0,52 0,893 1,023 1,158 1,187 1,217 1,247 1,280 1,314 1,351 1,392 1,440 1,500 1,643

1,60 0,53 0,850 0,980 1,116 1,144 1,174 1,205 1,237 1,271 1,308 1,349 1,397 1,458 1,600

1,56 0,54 0,809 0,939 1,074 1,103 1,133 1,163 1,196 1,230 1,267 1,308 1,356 1,416 1,559

1,52 0,55 0,768 0,899 1,034 1,063 1,092 1,123 1,156 1,190 1,227 1,268 1,315 1,376 1,518

1,48 0,56 0,729 0,860 0,995 1,024 1,053 1,084 1,116 1,151 1,188 1,229 1,276 1,337 1,479

1,44 0,57 0,691 0,822 0,957 0,986 1,015 1,046 1,079 1,113 1,150 1,191 1,238 1,299 1,441

1,40 0,58 0,655 0,785 0,920 0,949 0,979 1,009 1,042 1,076 1,113 1,154 1,201 1,262 1,405

1,37 0,59 0,618 0,749 0,884 0,913 0,942 0,973 1,006 1,040 1,077 1,118 1,165 1,226 1,368

1,33 0,60 0,583 0,714 0,849 0,878 0,907 0,938 0,970 1,005 1,042 1,083 1,130 1,191 1,333

1,30 0,61 0,549 0,679 0,815 0,843 0,873 0,904 0,936 0,970 1,007 1,048 1,096 1,157 1,299

1,27 0,62 0,515 0,646 0,781 0,810 0,839 0,870 0,903 0,937 0,974 1,015 1,062 1,123 1,265

1,23 0,63 0,483 0,613 0,748 0,777 0,807 0,837 0,870 0,904 0,941 0,982 1,030 1,090 1,233

1,20 0,64 0,451 0,581 0,716 0,745 0,775 0,805 0,838 0,872 0,909 0,950 0,998 1,058 1,201

1,17 0,65 0,419 0,549 0,685 0,714 0,743 0,774 0,806 0,840 0,877 0,919 0,966 1,027 1,169

1,14 0,66 0,388 0,519 0,654 0,683 0,712 0,743 0,775 0,810 0,847 0,888 0,935 0,996 1,138

1,11 0,67 0,358 0,488 0,624 0,652 0,682 0,713 0,745 0,779 0,816 0,857 0,905 0,966 1,108

1,08 0,68 0,328 0,459 0,594 0,623 0,652 0,683 0,715 0,750 0,787 0,828 0,875 0,936 1,078

1,05 0,69 0,299 0,429 0,565 0,593 0,623 0,654 0,686 0,720 0,757 0,798 0,846 0,907 1,049

1,02 0,70 0,270 0,400 0,536 0,565 0,594 0,625 0,657 0,692 0,729 0,770 0,817 0,878 1,020

0,99 0,71 0,242 0,372 0,508 0,536 0,566 0,597 0,629 0,663 0,700 0,741 0,789 0,849 0,992

0,96 0,72 0,214 0,344 0,480 0,508 0,538 0,569 0,601 0,635 0,672 0,713 0,761 0,821 0,964

0,94 0,73 0,186 0,316 0,452 0,481 0,510 0,541 0,573 0,608 0,645 0,686 0,733 0,794 0,936

0,91 0,74 0,159 0,289 0,425 0,453 0,483 0,514 0,546 0,580 0,617 0,658 0,706 0,766 0,909

0,88 0,75 0,132 0,262 0,398 0,426 0,456 0,487 0,519 0,553 0,590 0,631 0,679 0,739 0,882

0,86 0,76 0,105 0,235 0,371 0,400 0,429 0,460 0,492 0,526 0,563 0,605 0,652 0,713 0,855

0,83 0,77 0,079 0,209 0,344 0,373 0,403 0,433 0,466 0,500 0,537 0,578 0,626 0,686 0,829

0,80 0,78 0,052 0,183 0,318 0,347 0,376 0,407 0,439 0,474 0,511 0,552 0,599 0,660 0,802

0,78 0,79 0,026 0,156 0,292 0,320 0,350 0,381 0,413 0,447 0,484 0,525 0,573 0,634 0,776

0,75 0,80 0,130 0,266 0,294 0,324 0,355 0,387 0,421 0,458 0,499 0,547 0,608 0,750 0,72 0,81 0,104 0,240 0,268 0,298 0,329 0,361 0,395 0,432 0,473 0,521 0,581 0,724 0,70 0,82 0,078 0,214 0,242 0,272 0,303 0,335 0,369 0,406 0,447 0,495 0,556 0,698 0,67 0,83 0,052 0,188 0,216 0,246 0,277 0,309 0,343 0,380 0,421 0,469 0,530 0,672 0,65 0,84 0,026 0,162 0,190 0,220 0,251 0,283 0,317 0,354 0,395 0,443 0,503 0,646

0,62 0,85 0,000 0,135 0,164 0,194 0,225 0,257 0,291 0,328 0,369 0,417 0,477 0,620 0,59 0,86 0,109 0,138 0,167 0,198 0,230 0,265 0,302 0,343 0,390 0,451 0,593 0,57 0,87 0,082 0,111 0,141 0,172 0,204 0,238 0,275 0,316 0,364 0,424 0,567 0,54 0,88 0,055 0,084 0,114 0,145 0,177 0,211 0,248 0,289 0,337 0,397 0,540 0,51 0,89 0,028 0,057 0,086 0,117 0,149 0,184 0,221 0,262 0,309 0,370 0,512

0,48 0,90 0,029 0,058 0,089 0,121 0,156 0,193 0,234 0,281 0,342 0,484 0,46 0,91 0,030 0,060 0,093 0,127 0,164 0,205 0,253 0,313 0,456 0,43 0,92 0,031 0,063 0,097 0,134 0,175 0,223 0,284 0,426 0,40 0,93 0,032 0,067 0,104 0,145 0,192 0,253 0,395 0,36 0,94 0,034 0,071 0,112 0,160 0,220 0,363

0,33 0,95 0,037 0,078 0,126 0,186 0,329 0,29 0,96 0,041 0,089 0,149 0,292 0,25 0,97 0,048 0,108 0,251 0,20 0,98 0,061 0,203 0,14 0,99 0,142

Tabla 1.4-1. Determinacin del factor f para el clculo de potencia necesaria de condensadores Q. Para el clculo , se halla primero

tan 1 = Q (reactiva)/P (activa). Con este dato la tabla proporciona el cos 1 existente que corresponde. Una vez elegido el cos 2 que se

desea, puede determinarse el factor f y con ello la potencia necesaria de condensadores Q = P f


CYDESA 13

1.5. Formas de realizar la com-

pensacin.

Los motores, transformadores,

lmparas de descarga y equipos

electrnicos de potencia entre

otros son consumidores de energa

reactiva. Estos receptores pueden

Si se desconoce I0, puede determinar-

se este valor haciendo funcionar el

motor en vaco y midiendo la corriente

absorbida. Conociendo cos a plena

carga, dato que figura en la placa de

caractersticas, puede tambin deter-

minarse Q por la siguiente expresin

aproximada (1).

compensarse con condensadores

de forma individual, por grupos

o en conjunto (compensacin

centralizada).

Q 0,9

Siendo,

PN

1- cos N

cos N sin N

1.5.1. Compensacin individual.

Consiste en la conexin de un con-

densador o de un grupo de condensa-

dores directamente a cada receptor.

Todas las lneas quedan perfectamen-

te descargadas y el sistema se regula

por s solo, ya que la conexin o des-

conexin de la carga y el condensador

son simultneas. Sin embargo, este

sistema resulta en general antiecon-

mico comparndolo con los de com-

pensacin en grupos o compensacin

central. A pesar de ello se utiliza con

ventaja en instalaciones con servicio

ininterrumpido o de larga duracin y

con carga prcticamente constante.

Sobretodo cuando el nmero de

receptores es reducido.

1.5.2. Compensacin de motores.

En caso de que el condensador se

conecte directamente a bornes de

motor pueden producirse, al desco-

nectar ste de la alimentacin y por la

descarga del condensador, tensiones

de autoexcitacin superiores a las de

red, si el motor sigue girando por iner-

cia o arrastrado por la carga.

Para evitar este inconveniente debe

asegurarse que la corriente del con-

densador sea inferior a la corriente

magnetizante del motor. Se recomien-

da un valor del 90% (EN 60831-1 apar.

32). Si se toma la corriente de vaco,

IO, como magnetizante, la potencia de

compensacin sera:

Q = 0,9 3 U I0 10 -3 [kvar]

PN= Potencia nominal del motor (kW)

= rendimiento (tanto por uno)

cos N, sin N a plena carga.

Fig. 1.5.2-1. Compensacin individual de

motores mostrando dos alternativas:

(a) Condensador a bornes de motor y por

tanto despus del rel trmico

(b) Condensador a bornes de contactor, es

decir, antes del rel trmico.

En (a), Irel = I = |IM + IQ|

En (b), Irel = IM

Luego el caso (a) deber modificarse la

regulacin del rel trmico:

Irel = {( IM cos )2 + (IM sin -IQ)

2}

para mantener la proteccin del motor.

Siendo,

IM, corriente nominal del motor

IQ, corriente nominal del condensador

cos , sin a plena carga.

(1) Just, W.,Blindstrom- Kompensation... (VDE-verlag Gmbh, 1991)

(a)


14 CYDESA

Compensacin de Mot ores

Potencia no minal del motor 3000 r pm 1500 rpm 1000 rpm 750 rpm 500 rpm

kW CV vaco/p.carga cond. vaco/p.carga. cond. vaco/p.carga cond. vaco/p.carga cond. vaco/p.carga cond.

kvar kvar kvar kvar kvar kvar kvar kvar kvar kvar

1,1 1,5 0,7 / 0,9 0,6 0,7 / 1,0 0,6 0,9 / 1,2 0,8 1,0 / 1,3 0,9 1,1 / 1,4 1,0

1,5 2 0,8 / 1,0 0,7 1,0 / 1,2 0,9 1,1 / 1,4 1,0 1,2 / 1,6 1,0 1,3 / 1,8 1,2

2,2 3 1,1 / 1,4 1,0 1,2 / 1,5 1,0 1,4 / 1,8 1,3 1,7 / 2,2 1,5 2,0 / 2,4 1,8

3 4 1,5 / 1,8 1,3 1,6 / 2,0 1,5 1,8 / 2,4 1,6 2,3 / 30 2,0 2,5 / 3,2 2,2

4 5,5 1,8 / 2,6 1,6 2,0 / 2,6 1,8 2,2 / 2,9 2,0 2,7 / 3,5 2,4 2,9 / 3,8 2,6

5,5 7,5 2,2 / 2,9 2,0 2,4 / 3,3 2,2 2,7 / 3,6 2,4 3,2 / 4,3 2,9 4,0 / 5,2 3,6

7,5 10 3,4 / 4,4 3,0 3,6 / 4,8 3,2 4,1 / 5,4 3,7 4,6 / 6,1 4,1 5,5 / 7,2 5,0

11 15 5,0 / 6,5 4,5 5,5 / 7,2 5,0 6,0 / 8,0 5,0 7,0 / 9,0 6,0 7,5 / 10 7,0

15 20 6,5 / 8,5 6,0 7,0 / 9,5 6,0 8,0 / 10 7,0 9,0 / 12 8,0 1,0 / 1,3 9,0

18,5 25 8,0 / 11 7,0 9,0 / 12 8,0 10 / 13 9,0 11 / 15 10 12 / 16 10

22 30 10 / 12,5 9,0 11 / 13,5 10 12 / 15 10 13 / 16 12,5 16 / 18 15

30 40 14 / 18 12,5 15 / 20 12,5 17 / 22 15 20 / 25 20 22 / 28 20

37 50 18 / 24 15 20 / 27 20 22 / 30 20 26 / 34 25 29 / 39 25

45 60 19 / 28 15 21 / 31 20 24 / 34 22 28 / 38 25 31 / 43 30

55 75 22 / 34 20 25 / 37 20 28 / 41 25 32 / 46 30 36 / 52 30

75 100 28 / 45 25 32 / 49 30 37 / 54 30 41 / 60 40 45 / 68 40

90 125 34 / 54 30 39 / 59 35 44 / 65 40 48 / 72 45 54 / 83 50

110 150 40 / 64 35 46 / 70 40 52 / 76 50 58 / 85 50 63 / 98 60

132 180 45 / 72 40 53 / 80 50 60 / 87 50 67 / 97 60 75 / 110 70

160 220 54 / 86 50 64 / 96 60 72 / 103 70 81 / 116 70 91 / 132 80

200 270 66 / 103 60 77 / 115 70 87 / 125 80 97 / 140 80 110 / 160 100

250 340 75 / 115 70

Potencias superiores: si se conoce el

trario puede considerarse el 30% de l

85 / 115 75

cos a plena carga p

a potencia en kW del

95 / 137

uede aplicars

motor.

90 105 / 150 100

e la formula antes menciona

120 / 175 110

da, en caso con-

Tabla 1.5.2-I. Potencia reactiva en vaco y a plena carga de motores asncronos junto con la potencia de condensadores recomendada

para alcanzar un cos 0,95

La tabla 1.5.2-I da la potencia reactiva

absorbida por motores asncronos en

vaco y a plena carga, as como la

potencia del condensador, recomen-

dada. Estos valores son orientativos y

pueden variar segn el fabricante del

motor, alcanzndose un factor de

potencia igual o superior a 0,95.

En la compensacin individual de

motores debern tomarse precaucio-

nes en casos concretos.

As cabe citar a ttulo de ejemplo:

Motores con funcionamiento inter- mitente en que no se da el suficiente

tiempo para la descarga del condensa-

dor. En estos casos una reconexin con

el condensador en oposicin de fase

puede llegar a producir picos de tensin

de hasta 22 veces la tensin de servi-

cio, resultando recomendable la des-

carga por inductancias (apndice 2)

En motores de gras que pueden ser impulsados por la carga pueden

tambin producirse sobretensiones

como ya se ha citado por el fenme

no de autoexcitacin, sobre todo

por el hecho de que el motor puede

funcionar a ms revoluciones de las

de sincronismo (hipersincronsmo).

Debiendo limitar en este supuesto la

potencia de compensacin.

Por otra parte segn el tipo de arran-

que tambin debern tomarse precau-

ciones particulares:

Deber tenerse en cuenta la influencia de la descarga del condensador, con su

efecto retardador en la actuacin de fre-

nos electromagnticos. ste puede

ser el caso en instalaciones de eleva-

cin, tales como ascensores, gras,

etc.. En estas instalaciones es conve-

niente conectar el condensador a tra-

vs de un contactor y no directamente

a bornes de motor (fig.1.5.2-2a)

En inversores, si la inversin de marcha se produce directamente, con un

tiempo de inversin muy corto, ser

conveniente, como en el caso anterior

conectar el condensador a travs de un

contactor independiente (Fig. 1.5.2-2b).

Fig. 1.5.2-2. Compensacin de un motor

con electroimn de freno (a) y de un motor

con inversin de marcha (b).

(a)


CYDESA 15

El condensador sigue bajo tensin

durante la transicin de estrella a trin-

gulo. No se produce la descarga sobre

el motor, por tanto debern preverse

resistencias de descarga como se indi-

ca con ms detalle en la fig. 1.5.2-4,

donde se acompaa un diagrama de la

secuencia de la transicin del arranca-

dor. Si se tratara de otro tipo de arran-

cador en donde el paso de estrella a

tringulo supusiera dejar sin tensin el

motor, como podra ser el caso de

arrancadores con conmutadores

manuales, este esquema debera des-

cartarse.

Fig. 1.5.2-3. Modos de compensacin en

caso de arranque estrella-triangulo.

Fig.1.5.2-4. Compensacin en caso de

arranque estrella-tringulo por contactores.

Condensador conectado en los bornes de

motor y arrancador con la secuencia indicada.

Deber tenerse en cuenta el cambio

de regulacin del rel trmico si el

condensador se conecta despus de

ste (1.5.2). La conexin en el lado

tringulo de la fig. 1.5.2-3a debe des-

cartarse por el problema de conmuta-

cin de fases en el condensador. En la

alternativa de la fig. 1.5.2-3b no caben

excepciones y no es necesario el cam-

bio del ajuste del rel trmico. El con-

tactor del condensador puede ser

excitado simultneamente con el con-

tactor de lnea o de tringulo, debien-

do prever resistencias de descarga en

el condensador.

Otra solucin actualmente poco utiliza-

da es la compensacin con un conden-

sador de 6 terminales conectado a

bornes de motor. Al desconectar el con-

tactor estrella se inicia la descarga del

condensador, aunque no puede com-

pletarse debido a la tensin residual del

motor a causa de la rotacin. Por tanto

al pasar a tringulo se produce cierta

oposicin de fases y en consecuencia

corrientes de conexin relativamente

elevadas. Por otra parte debe ajustarse

de nuevo la regulacin del rel trmico

a consecuencia de la corriente del con-

densador (fig.1.5.2-3c).

En arrancadores estticos no es recomendable conectar el condensa-

dor a bornes de motor ya que la punta

de corriente, del transitorio de cone-

xin del condensador, podra daar los

semiconductores de potencia del

arrancador. La compensacin debe

efectuarse segn se indica en la

fig.1.5.2-5.

1.5.3. Compensacin de transfor-

madores

En el arranque estrella tringulo caben diversas alternativas segn

muestra la fig. 1.5.2-3. En (a) el con-

densador est conectado a bornes del

motor en el lado del contactor de lnea.

Fig. 1.5.2-5. Compensacin en caso de

arrancadores estticos. La solucin (b)

puede ser necesaria si no existe el contac-

tor de lnea K1.

Los transformadores de potencia

necesitan absorber potencia reactiva

para crear su campo magntico.

En vaco esta potencia ser la corres-

pondiente a la corriente magnetizante,

aproximadamente igual a la de vaco,

por tanto la potencia necesaria del

condensador ser:

Q0= 3 U I0

(a)

(c)


16 CYDESA

Compensacin de transformadores

Valores orientativos de la potencia reactiva de transformadores

Serie hasta 24 kV Serie hasta 36 kV Poten I0 uk

kVA % %

Q0

kvar

Qs kvar

Poten

Cond. Q

del Io uk

(kvar) % %

Q0

kvar

Qs kvar

Poten del

Cond. Q (kvar)

25

4,0

4,0

1,0

1,0

2

5,2

4,5

1,3

1,0

2

50 3,5 4,0 1,8 2,0 3 3,8 4,5 1,9 2,0 3

100 2,5 4,0 2,5 4,0 5 3,0 4,5 3,0 4,0 5

160 2,3 4,0 3,7 6,4 7,5 2,5 4,5 4,0 6,4 7,5

250 2,0 4,0 5,0 10,0 10 2,4 4,5 6,0 10,0 10

400 1,8 4,0 7,2 16,0 15 2,2 4,5 8,8 16,0 20

500 1,7 4,0 8,5 20,0 20 2,0 4,5 10,0 20,0 25

630 1,6 4,0 10,1 25,2 25 1,8 4,5 11,3 25,2 25

800 1,4 6,0 11,2 48,0 40 1,6 6,0 12,8 48,0 40

1000 1,3 6,0 13,0 60,0 50 1,5 6,0 15,0 60,0 50

1250 1,2 6,0 15,0 75,0 60 1,4 6,0 17,5 75,0 70

1600 1,1 6,0 17,6 96,0 80 1,3 6,0 20,8 96,0 80

2000 1,0 6,0 20,0 120,0 100 1,2 6,0 24,0 120,0 100

2500 0,9 6,0 22,5 150,0 120 1,0 6,0 25,0 150,0 120

Tabla 1.5.3-I Potencia reactiva de transformadores de Potencia,

I0 = Corriente de vaco en %

uk = Tensin c.c. en %

Q0 = Potencia reactiva en vaco

Qs = Potencia reactiva de la reactncia de dispersin a plena carga

Q = Potencia de compensacin recomendada Q0 + 0,82 Qs , el factor 0,8 corresponde al 80% de la plena carga.

Con carga en el secundario y debido a

la reactncia de dispersin habr que

contar con una potencia reactiva adi-

cional:

En cualquier caso se pueden utilizar

otros criterios sin sobrepasar ciertos

lmites de la potencia de condensado-

res con la finalidad de evitar sobreten-

Ejemplo:

Se trata de compensar un grupo de 25 lm-

paras de vapor de sodio de alta presin de

400 W cada una, a 220 V, 50 Hz.

uk

Qs= 100

2

S SN SN

siones en vaco o incluso resonancias

(5.6.1).

Segn la tabla 1.5.4-I la potencia de com-

pensacin necesaria a cos 0,95 sera,

Q = 25 0,76 = 19 kvar

As pues la demanda de potencia reac-

tiva total ser:

Q0 + QS

Teniendo en cuenta los valores norma-

lizados para IO y uk (UNE 20138-2R) se

ha confeccionado la tabla 1.5.3-I.

La potencia recomendada, columna Q

(kvar) de la tabla con valores redonde-

ados, pretende compensar la potencia

reactiva del transformador suponiendo

que est trabajando al 80% de su

potencia nominal, criterio utilizado con

frecuencia para el dimensionado de

transformadores.

1.5.4. Compensacin de lmparas

de descarga.

La tabla 1.5.4-I indica la capacidad y

potencia del condensador necesario para

compensacin de lmparas de descarga

con balastos convencionales (reactan-

cias). Con basaltos electrnicos el factor

de potencia es prcticamente la unidad,

haciendo innecesaria la compensacin.

Como alternativa a la compensacin

individual de lmparas merece espe-

cial mencin la compensacin por

grupos, sistema que permite resolver

al mismo tiempo problemas relaciona-

dos con las corrientes armnicas.

Para tal fin podra utilizarse un conden-

sador de 20 kvar / 400 V, conectado en

paralelo como se indica en la fig.1.5.4-2,


CYDESA 17

de lmparas fluorescentes.

Tabla 1.5.4-I. Compensacin individual de lmparas de descarga segn datos de fabri-

cantes. La compensacin se supone en paralelo segn el esquema a de la fig. 1.5.4-1,

excepto para las lmparas fluorescentes en que se contempla tambin la

compensacin serie (esquema c).

El factor de potencia alcanzado es > 0,9

de lmparas.

(1) Tolerancia 10. (2) Tolerancia 4%. (3) Tensin nominal del condensador 420V. (4) Tensin nominal del condensador 440 V.

(a)

(c)

Fig.1.5.4-1. Sistemas de compensacin

Fig.1.5.4-2. Compensacin de grupos

Compensacin de lmparas de descarga

Lmparas fluorescentes, 220 V, 50 Hz

Potencia de

la lmpara

W

Compensacin en paralelo Capacidad (1) Potencia

F kvar

Compensacin

Capacidad

F

serie

(2)

4,8,10,13 2,0 0,030 18,20 4,5 0,068 2,9 (3) 36,40 4,5 0,068 3,6 (4) 58,65 7,0 0,106 5,7 (4)

Vapor de mercurio de alta presin, 220 V, 50Hz

Potencia de la lmpara

W

Capacidad

F

Potencia

kvar

50 7 0,106 80 8 0,122 125 10 0,152 250 18 0,274 400 25 0,380 700 40 0,608 1000 60 0,912

Vapor de halgenos metlicos, 220 V, 50 Hz


W

Capacidad

F

Potencia

kvar

75 12 0,18 150 20 0,30 250 32 0,48 400 35 0,53 1000 85 1,30

Vapor de sodio de alta presin, 220 V, 50Hz


W

Capacidad

F

Potencia

kvar

50 8 0,12 70 12 0,18 100 12 0,18 150 20 0,30 250 32 0,48 400 50 0,76 1000 100 1,52

Vapor de sodio de baja presin, 220 V, 50Hz


W

Capacidad

F

Potencia

kvar

18 5 0,076

35 20 0,304 55 20 0,304 90 26 0,395 135 45 0,684


18 CYDESA

1.5.5 Compensacin

de convertidores.

Los convertidores estticos de poten-

cia se utilizan ya sea como rectificado-

res controlados en la regulacin de

velocidad de motores de corriente

contnua y hornos de induccin o sim-

plemente como rectificadores en la

primera etapa de los inversores para

regulacin de velocidad de motores de

induccin, sistemas de alimentacin

1.5.6 Otros receptores.

Existen otros muchos receptores que

absorben potencia reactiva.

A continuacin se dan valores orien-

tativos de sus respectivos factores de

potencia para los ms usuales.

1.5.7. Compensacin en grupos.

Es generalmente una solucin cuando

grupos de receptores estn situados

en emplazamientos diferentes, segn

se refleja en la fig. 1.5.7.-1 permitien-

do de esta forma descargar la acome-

tida y las lneas de distribucin.

ininterrumpida (SAIs),etc.

Un rectificador controlado con un

ngulo de retardo , tendr un cos

en la linea de alterna:

cos cos

En un rectificador no controlado,

caso de un variador de velocidad

para motor de induccin, si bien el

factor de potencia es inferior a la uni-

dad, ello es debido a la distorsin o

factor fundamental de la corriente

(apar 1.1 nota 2), ya que el cos es

igual a la unidad. Si bien y debido a las

inductancias de red comunmente utili-

zadas para filtrado, el cos resulta

algo inferior.

Ejemplo

Calcular la potencia de reactiva de un con-

vertidor para regulacin de velocidad a par

constante de un motor de corriente conti-

nua de 250kW funcionando al 80% de su

velocidad mxima. Se supone que el ren-

dimiento del motor es 0,95.

Mquinas de soldar

Hornos de induccin

Convencionales (segn frecuencia) 0,01 a 0,5

Con convertidor (1)

Hornos de arco (2)

Durante la fusin

0,7

a

0,8

1.5.8. Compensacin central.

El funcionamiento indicado supone,

cos = cos = n = 0,8

nN

La potencia activa suministrada por el con-

vertidor ser,

P = 250 0,8 = 210 kW

0,95

y por tanto la potencia reactiva, sera,

Q = P tan = 210 0,75 = 157,5 kvar

Fig. 1.5.5-1 Convertidor de tipo rectifica-

dor controlado puente trifsico para regula-

cin de velocidad de un motor de corriente

continua.

Es el sistema ms generalizado y ms

econmico. Una batera de condensa-

dores se conecta al principio de la

lnea de acometida, concentrando

todos los condensadores en un solo

punto (ver fig. 1.5.8-1).

Por contra, presenta el inconveniente

de no permitir la descarga de las lne-

as de distribucin.

(1) Ver Compensacin de convertidores en este mismo apartado. (2) Los hornos de arco son siempre objeto de un estudio particular debido a las numerosas perturbacio-

nes que producen y en particular a la elevada generacin de armnicos, aspectos que debern tenerse en cuenta en el diseo de la batera de condensadores (apar. 5.7.1).

Por resistencia (a puntos, a tesa... )

0,6 a 0,8

0,3 a 0,5

Por arco en c.a. con equipos

Con transformadores

0,3 a 0,5

0,7 a 0,8

0,7 a 0,9

Receptor Factor de potencia


CYDESA 19

1.6. Correccin automtica del

factor de potencia.

En una instalacin el elevado

nmero de receptores generalmen-

te aconseja realizar una compensa-

cin centralizada mediante equipos

o bateras automticas de conden-

sadores. Varios condensadores o

escalones son conectados o desco-

nectados a travs de contactores

gobernados por un regulador

capaz de ajustar en cada instante el

factor de potencia al valor seleccio-

nado.

Del Reglamento Electrotcnico para

Baja Tensin, actualmente en vigor,

se transcribe a continuacin el apar. 2.7

de la ITC-BT-43 :

Las instalaciones que suministren

energa a receptores de los que resulte

un factor de potencia inferior a 1, podrn

ser compensadas, pero sin que en nin-

gn momento la energa absorbida por

la red pueda ser capacitiva. La com-

pensacin del factor de potencia podr

hacerse por una de las dos formas

siguientes:

- Por cada receptor o grupo de recep-

tores que funcionen simultaneamente

y se conecten por medio de un solo inte-

rruptor. En este caso el interruptor debe

cortar la alimentacin simultneamente

al receptor o grupo de receptores y al

condensador.

- Para la totalidad de la instalacin. En

este caso, la instalacin de compensa-

cin ha de estar dispuesta para que, de

forma automtica, asegure que la varia-

cin del factor de potencia no sea mayor

de un 10 por 100 del valor medio

obtenido en un prolongado perodo de

funcionamiento. Las caractersticas

detalladas de los equipos o bateras

para correccin automtica del factor de

potencia se tratan en el Capitulo 4.

Fig. 1.5.7 - 1. Compensacin por grupos

de receptores. En el supuesto de factor de

potencia unidad, los condensadores sumi-

nistran la corriente reactiva demandada por

los motores, descargando los embarrados

secundarios, las lneas de distribucin y la

acometida.

Fig. 1.5.8 -1. Compensacin centraliza-

da. La descarga de lneas se produce siem-

pre desde el punto de conexin red arri-

ba hasta la acometida. Luego en este

caso no se descargan las lneas de distribu-

cin ni los embarrados secundarios.

Ventajas del uso de filtros para correccin de factor de potencia

Jess A. Baez

Miembro, IEEE

Armando Llamas

Miembro, IEEE

Jorge de los Reyes

Miembro, IEEE

Salvador Acevedo

Miembro, IEEE

Departamento de Ingeniera Elctrica

Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey

Campus Monterrey, MEXICO 64849

Resumen: Se describen las ventajas de

correccin del factor de potencia empleando filtros en lugar de bancos de capacitores. Los filtros tienen las siguientes ventajas:

a) evitan resonancia paralelo, b) evitan resonancia serie, c) limitan la corriente de energizacin

de los capacitores, d) atenan los disturbios en voltaje

ocasionados por la conexin de capacitores,

e) Atenan la magnificacin ocasionada por conexin de bancos de capacitores en media tensin.

Palabras clave: filtros, calidad de energa elctrica, factor de potencia, armnicas.

I. INTRODUCCIN

Las cargas no lineales en sistemas elctricos producen distorsin en las

corrientes y en los voltajes [1]-[2]. Existen diversas prcticas para limitar el flujo de

armnicas del equipo que las genera hacia donde la presencia de stas es indeseable o para disminuirlas a niveles aceptables [3]-[4].

En este artculo se describen las ventajas

de emplear filtros en lugar de bancos de capacitores. Las grficas presentadas fueron obtenidas mediante mediciones de campo y simulaciones empleando el programa EMTP

5. Un filtro de armnicas utilizado para corregir el factor de potencia tiene un doble propsito:

A la frecuencia fundamental (60 Hz) proporciona los VAR para corregir el factor de potencia de desplazamiento y a las frecuencias superiores a la de sintona proporciona una trayectoria de baja impedancia para ciertas armnicas producidas por las cargas, lo cual se traduce en un mejor factor de potencia de distorsin y por lo tanto en un mejor factor de potencia total.

Los filtros considerados en este artculo

consisten en la conexin serie de un capacitor y un reactor. Este tipo de filtros permiten la correccin del factor de potencia de desplazamiento sin exhibir resonancia en presencia de cargas no lineales. Absorben una parte de la distorsin armnica presente en la carga, dependiendo de los VA del filtro y los VA de corto circuito en el punto de instalacin. La instalacin de filtros presenta las ventajas descritas en este artculo con respecto a la instalacin de bancos de capacitores.

II. DESCRIPCIN DE VENTAJAS

A. Evitan que se presente el fenmeno de

resonancia paralelo.

La conexin de capacitores para corregir el factor de potencia produce una frecuencia de resonancia. Aquellas armnicas producidas por la carga cuya frecuencia sea cercana a esta frecuencia de resonancia se vern amplificadas, lo cual se traduce en un bajo factor de potencia de distorsin y en una mayor distorsin de voltaje interfiriendo con la correcta operacin del equipo sensible (computadoras, PLCs, equipo basado en microcontrolador, etc.).

La Figura 1 muestra el circuito equivalente simplificado que puede utilizarse para analizar el comportamiento del sistema cuando se conectan bancos de capacitores y filtros para corregir el factor de potencia en instalaciones con cargas no lineales.

La Figura 2 muestra el voltaje al neutro y la corriente de lnea medidos en terminales

Ls

de un transformador que alimenta a una carga no lineal. La Figura 2a presenta las mediciones efectuadas cuando se conect un banco de capacitores, mientras que la Figura 2b muestra las mediciones al conectar un filtro de armnicas. Obsrvese como se disminuye la distorsin de corriente y voltaje con la conexin del filtro.

Armnicas que sern amplificadas

al conectar el banco de capacitores

Ls

Armnicas que sern atenuadas

al conectar el filtro de armnicas

Figura 1. Efecto de la conexin de bancos de capacitores y filtros en la amplificacin de las

armnicas

Va

(a) (b)

Figura 2. Efecto de conectar filtro de rechazo en la distorsin de voltaje y corriente

Ia

Ia

Ia

Ia

Is /

Ih

Ia

B. Evitan que se presente el fenmeno de resonancia serie.

Si el voltaje de alimentacin de la compaa suministradora presenta distorsin (Vh), y la combinacin serie de la inductancia del sistema y transformador (Ls) con el capacitor (C) presenta una impedancia baja a una de las armnicas existentes en el voltaje primario, se presentarn corrientes elevadas que se traducirn en una elevada distorsin en el voltaje

La Figura 3 muestra el efecto de conectar un banco de capacitores en un sistema en el cual se tiene un suministro con una distorsin de voltaje (quinta armnica) considerable.

La Figura 3a muestra el voltaje registrado

previo a la conexin del capacitor. La Figura 3b muestra el voltaje y la corriente cuando se conecta solo el capacitor. Debido a la baja impedancia que presenta la combinacin capacitor y transformador a la quinta armnica, estos elementos se comportan como un filtro visto desde media tensin. En la Figura 3c se muestra el efecto de agregar un reactor serie para disminuir la distorsin de corriente y voltaje.

C. Limitan la corriente de energizacin de

los capacitores.

La conexin de un banco de capacitores trae como consecuencia una corriente de energizacin elevada, situacin que se ve agravada cuando se conecta un banco que se encuentra elctricamente cerca de uno o ms bancos ya energizados. Esta corriente elevada, la cual puede alcanzar niveles de corto circuito, resulta peligrosa para quien acciona el interruptor y perjudicial para la vida de los interruptores y capacitores. El agregar reactores en serie con los bancos de capacitores reduce considerablemente estas sobrecorrientes. La Figura 4 muestra las corrientes de energizacin de dos bancos de capacitores en paralelo los cuales se van a energizar uno despus de otro y permite la comparacin de las corrientes de energizacin con reactor y sin reactor. La Figura 4a muestra la disminucin en la corriente de energizacin al agregar el reactor. En la Figura 4b se muestra la corriente del segundo banco y se observa que la corriente de ste se limita en forma importante cuando se tienen reactores.

Va Va Va

Va

(a) (b) (c)

Figura 3. Efecto de conectar filtro de armnicas en la distorsin de voltaje en el capacitor

Ia

Ia

Ia Va

(a) (b)

Figura 4. Efecto del reactor en la corriente de energizacin de los bancos de capacitores

D. Atenan los disturbios en el voltaje ocasionados por la conexin de capacitores.

En la Figura 5 se ilustra la comparacin de dos bancos de capacitores los cuales son energizados uno despus del otro. La Figura 5a corresponde a la situacin en donde no se tienen reactores conectado en serie con el capacitor y la Figura 5b corresponde a la situacin en la cual se agreg un reactor al banco de capacitores.

E. Atenan la magnificacin ocasionada por conexin de bancos en media tensin.

Esta situacin se presenta cuando se tienen bancos de capacitores en media

tensin y baja tensin. Esta situacin es mas notoria cuando la frecuencia de resonancia de los dos bancos sea parecida. Cuando se conecta el banco de capacitores en media tensin se provoca un sobrevoltaje transitorio que se amplifica en el lado de baja tensin del transformador. La presencia de los reactores atena de manera considerable este sobrevoltaje. En la Figura 6a se muestra la amplificacin del voltaje en el lado de baja tensin cuando se energiza el banco de capacitores de media tensin. En la Figura 6b se muestra el mismo esquema, pero ahora en lugar de banco de capacitores en baja tensin se tiene conectado un filtro.

Energizacin del primer banco sin reactor

Energizacin del segundo banco sin reactor

cuando el primero ya est puesto

Energizacin del primer banco con reactor

Energizacin del segundo banco con reactor

cuando el primero ya est puesto

(a) (b)

Figura 5. Efecto del reactor en los sobrevoltajes ocasionados por la conexin del banco

Energizacin del segundo

banco cuando el primero

ya est energizado

Banco 1 con reactor

Banco 1 sin reactor Energizacin del segundo

banco cuando el primero

ya est energizado

Banco 2 con reactor

Banco 2 sin reactor

Figura 6. Efecto del reactor en la amplificacin del sobrevoltaje provocado por la conexin de un

banco de capacitores en media tensin.

III. CONCLUSIONES

La instalacin de filtros en presencia de armnicas

es un remedio prctico y econmico para la correccin de factor de potencia. El incremento en costos debido a la inclusin de reactores se justifica al prevenir fallas en capacitores, al reducir la distorsin de voltajes y corrientes y a la disminucin de prdidas en transformadores y lneas de alimentacin debidas a la atenuacin de armnicas de orden superior.

Adicionalmente se tienen beneficios adicionales

como la atenuacin de las sobrecorrientes y sobrevoltajes ocasionados por maniobras de conexin de bancos de capacitores

Soluciones similares al caso presentado en este

artculo se han desarrollado para varias industrias con un efectivo mejoramiento del factor de potencia y de la calidad de la energa elctrica conllevando a un uso ms eficiente de la energa elctrica utilizada en los procesos de fabricacin.

Correccin de Factor de Potencia, sin medida de corriente, mediante

implementacin en FPGA de One-Cycle Control 2012

Vctor M. Lpez(1)

, Francisco J. Azcondo(1)

, ngel de Castro(2)

, Oscar Garca(3)

(1) Departamento TEISA de la Universidad de Cantabria, ETSIIT. Av de los Castros s/n 39005 Santander (Cantabria). Espaa. [email protected]; [email protected] (2) Universidad Autnoma de Madrid. EPS, C/ Francisco Toms

y Valiente, 11. 28049 Madrid. Espaa. [email protected] (3) Universidad Politcnica de Madrid, ETSII, C/ Jos

Gutirrez Abascal 2, [email protected]

Abstract- En este artculo se presenta una tcnica de control

digital de correctores de factor de potencia (CFP) trabajando en

modo de conduccin continua en la que no es necesario el uso de

sensor de corriente ni de convertidor analgico-digital de alta

velocidad. La corriente de entrada al CFP se estima a partir de la

descripcin del modelo en VHDL de un convertidor elevador y de

las muestras digitales de las tensiones de entrada y salida del

convertidor. El objetivo final es desarrollar un controlador

universal para CFP, con posibilidad de trabajar varios

convertidores idnticos en paralelo y as aumentar la potencia.

En este trabajo se abordan las diferentes soluciones ante los

problemas que aparecen en el desarrollo del prototipo de

laboratorio y se presentan resultados en diferentes condiciones,

comparando el contenido armnico de la corriente con los lmites

establecidos por la normativa vigente ms restrictiva.

I. INTRODUCCIN

Los Correctores de Factor de Potencia (CFP) de alta

potencia trabajan en modo de conduccin continua (MCC),

con dos lazos de control. Un lazo de corriente de alta

velocidad con el cual se consigue una corriente de entrada

proporcional a la tensin de entrada, obteniendo as un Factor

de Potencia (FP) cercano a la unidad. El segundo lazo es un

lazo de tensin lento en el que se determina la amplitud de la

corriente, y por tanto la potencia demanda de la red.

A pesar de que para aplicaciones estndar, el uso de

controladores analgicos permite una implementacin rpida y

barata, en la literatura, se pueden encontrar diferentes

desarrollos con controladores digitales [1]-[7]. El uso

tradicional de sensor de corriente se sustituye aqu por una

estimacin de la corriente en un modelo de convertidor

elevador descrito en VHDL. As, se est sustituyendo el

sensor de corriente y el convertidor analgico digital de alta

velocidad del lazo de corriente, por un circuito digital.

De esta manera, se tiene un control del CFP donde

nicamente con las muestras de la tensin de entrada y salida

se puede estimar la corriente de entrada. Estas muestras,

obtenidas mediante un convertidor analgico-digital (CAD) de

bajos recursos, desarrollado especficamente para esta

aplicacin, son con las que se realiza el control de la corriente

de entrada.

Se diferencia en el control una parte digital y una parte

analgica. La parte digital engloba los CAD, el regulador del

tipo one-cycle (OCC) [8] y el lazo de tensin. Mientras que

la parte analgica corresponde con los divisores de tensin

para las muestras de tensin, y la parte analgica de cada uno

de los CAD, que es mnima.

La parte digital del control se implementa en una FPGA. La

frecuencia de reloj de trabajo es muy elevada, por lo que un

aspecto a tener en cuenta es la existencia de frecuencias tan

elevadas en los cables de conexin entre la FPGA y la parte

analgica, que provocaran un ruido importante. Tambin se

tienen en cuenta los retrasos en la conmutacin. Ambos

factores influyen en el valor de voltio-segundos aplicado en la

inductancia, y por tanto provocan un funcionamiento no

deseado del CFP.

Este artculo comienza con una visin general del proyecto,

indicando los diferentes componentes del sistema. En la

seccin IV se exponen las principales causas que provocan un

comportamiento no deseado del CFP, debido a diferencias

entre la corriente estimada y la real. En la seccin V se

presentan unos resultados experimentales del CFP, donde se

compararn los lmites en los armnicos de corriente que se

inyectan a la red que establece la normativa vigente con el

contenido armnico de la corriente de entrada al CFP.

Finalmente, se incluyen las conclusiones del trabajo.

II. ESQUEMA GENERAL DEL PROYECTO

La descripcin en VHDL que se implementa en la FPGA es

el modelo del convertidor, los estmulos y el control digital.

Con esto, la herramienta de desarrollo permite tanto la

simulacin como la sntesis del proyecto. Los diferentes

componentes descritos en VHDL son:

1. Banco de pruebas 1.1. Modelo de comportamiento del convertidor

1.2. Control del CFP y CADs (parte sintetizable)

1.2.1. CAD de tensin de entrada.

1.2.2. CAD de tensin de salida. 1.2.3. One-Cycle Control

1.3. Parte analgica de los CADs.

En la Fig. 1 se representa un diagrama de bloques del

proyecto con los diferentes elementos:

Fig.1. Diagrama de bloques del circuito utilizado

III. MODELO DEL CONVERTIDOR DE POTENCIA

El modelo de convertidor de potencia elegido es un

convertidor elevador (Boost). Considerando los modos de

conduccin continua y discontinua, las ecuaciones

diferenciales que definen las variables del circuito en los

estados de ON y OFF; se expresan como ecuaciones en

diferencias. El paso de un estado a otro y el modo de

conduccin ser realiza a partir de sentencias condicionales. La

descripcin en VHDL del modelo, que permite la simulacin

de la corriente de entrada y la tensin de salida es:

Iin

corriente se realiza con un gran nmero de datos en cada ciclo

de conmutacin, pero no es una frecuencia adecuada para el

traspaso de informacin por los cables de conexin entre la

FPGA y la parte analgica de CAD. Segn [10], se puede

conseguir una correlacin entre el n de bits de resolucin y la

frecuencia en el reloj del CAD.

fs 2 Nbits 1 fi

(1)

Donde fi es la frecuencia de la seal a convertir. Para el n

de bits que se mencionan anteriormente, las frecuencias de

muestreo mnimas seran (Tabla 1):

Fig.4.

Tabla 1: Frecuencias de muestreo mnimas para Nbits

Como seal de sincronismo del CAD, por tanto, se puede

elegir una frecuencia comprendida entre 100 MHz y las

frecuencias mnimas de la Tabla 1. Por tanto, se necesita una

frecuencia lo suficientemente alta como para conseguir una

buena extrapolacin que corrija los retrasos en la conversin

analgico-digital, y lo suficientemente baja para un traspaso

adecuado de la informacin sin generar excesivo ruido. Se han

elegido 3,125 MHz, (32 veces menor a la de 100 MHz).

Adems, se ha aadido en cada CAD un aislador. As, la

FPGA y el circuito de control del CFP estn aislados entre s,

y la FPGA est ms protegida.

Las capturas obtenidas para 3,125 MHz son (Fig.3-4):

Fig.3. Seal analgica (a) y bitstream filtrado (b) a 3,125 MHz.

b. Errores de cuantizacin:

En lo que se refiere a errores de cuantizacin, influye el

nmero de bits que se utiliza en el CAD. Segn [10], el

nmero de bits en un convertidor tiene muy poca

influencia cuando es mayor de 10 bits. A partir de 11 bits, se

estara aumentando el gasto computacional en la FPGA sin

ninguna mejora significativa en la relacin seal-ruido total.

La relacin seal-ruido de la seal (SNRs) es independiente

del n de bits, mientras que el n de bits si influye en la SNR

del ADC. Se llega a la conclusin de que a partir de 10 bits los

resultados no mejoran.

c. Errores introducidos por los retrasos en la

conversin CAD.

Para compensar los retrasos en la conversin CAD, se

realiza una extrapolacin lineal del resultado de la conversin

CAD, aplicndolo al siguiente ciclo de reloj del algoritmo One-

Cycle Control.

Para esta extrapolacin se ha de tener en cuenta que el reloj

del CAD es de 3,125 MHz, y el reloj del algoritmo One-Cycle

Control es de 100 MHz. Por tanto, se deben dar datos digitales

de tensin a 100 MHz, cuando se reciben a 3,125 MHz.

La frecuencia del One-Cycle Control (fOCC) es, por tanto, 32

veces superior a la frecuencia del CAD (fCAD). Y segn la

Fig.5, se representa grficamente la extrapolacin lineal, que

tiene la siguiente expresin:

La seal analgica en el CAD (tras el divisor) era de 1,25

Vpico. En este caso, en el divisor de tensin utilizado, 1,25 Vpico corresponde a una tensin de 162,5 Vpico a la entrada del

divisor.

v[k ] v[n] v[n] v[n 1]

k f

OCC

fCAD

(2)

B

A

Nbits fs (kHz)

8 40,21

9 80,42

10 160,85

introducir retrasos de computacin. Se manda la seal que

dirige el driver antes de que se cumpla la condicin en el One-

cycle Control.

Para evaluar los retrasos, se mide la seal de mando de la

FPGA y la tensin que tiene la bobina. En la Fig.7 se ven

estos retrasos:

Fig.5. Representacin grfica de la extrapolacin

d. Errores introducidos por los retrasos en la

conmutacin.

Los errores producidos por los retrasos en la conmutacin

se van acumulando en todo el semiperiodo, hasta que la

tensin vuelve a ser nula. Por tanto esos errores harn que el

valor de voltio-segundos aplicado a la inductancia sea

diferente al que inicialmente se estim. En la fig 6 se muestran

esos errores en el sistema real, junto con las simulaciones del

caso.

Iin

Iin, reb

Iin

Iin, reb

Fig. 7. Retrasos en la conmutacin

As, segn la figura, el cambio on-off de la FPGA debe

realizarse 520 ns y el off-on 440 ns antes a cuando

matemticamente se produce en el One-Cycle Control; y la

tensin en la bobina cambiar cuando se produce esa

condicin matemtica.

V. RESULTADOS EXPERIMENTALES

Los resultados experimentales se han realizado en un

prototipo de laboratorio. Es un convertidor elevador con una

inductancia de 1,18 mH de ncleo de material de saturacin

suave Kool Mu con 115 vueltas. El diodo es un RHRP860, el

MOSFET es un IRFP27N60K, utilizando un driver

optoacoplado HCPL-3120. Los aisladores situados entre la

parte analgica y la parte digital son IL712. Y el comparador

es el LM393N. La FPGA utilizada es la XC3S500E de la

familia Spartan 3E de Xilinx.

La extrapolacin, teniendo en cuenta la relacin entre las

frecuencias en el CAD y en el algoritmo del lazo de corriente,

tiene la siguiente expresin:

Fig. 6. Influencia de los retrasos. Parte superior: el valor de los

voltio-segundos reales en la inductancia es menor a los estimados.

Mientras que en la parte inferior es mayor a los estimados. Izq:

v[k ] v[n] v[n] v[n 1]

k 32

(3)

Simulaciones de Iin e Iinreb. Der: Corriente real y tensin de entrada

Para eliminar este error, en la descripcin VHDL del One-

Cycle Control, se extrapolan los datos de la corriente estimada

y la funcin diente de sierra con la que se compara, sin

Se realiza un control one-cycle con regulacin sobre la tensin de salida. Los retrasos en la conmutacin han sido

medidos, y se han introducido en el algoritmo. La frecuencia

de conmutacin fijada en el One-Cycle Control es de 73 kHz:

440 ns 520 ns vL

On-Off FPGA

- Vg=70Vrms (50 Hz), Rout=250

Fig.8, Medidas experimentales en un convertidor elevador. Ch3:

Tensin de entrada 50V/div, 5 ms/div. Ch4: Corriente de entrada 1

A/div, 5 ms/div. Math1: FFT de la corriente de entrada 1 A/div, 100

Hz/div.

Se obtiene un Factor de Potencia (FP) = 0,994 y un

rendimiento del 94%.

- Vg=120Vrms(60Hz), Rout=250

Fig.9, Medidas experimentales en un convertidor elevador. Ch3:

Tensin de entrada 100V/div, 5 ms/div. Ch4: Corriente de entrada 1

A/div, 5 ms/div. Math1: FFT de la corriente de entrada 1 A/div, 100

Hz/div.

Se obtiene un FP= 0,982 y un rendimiento del 96 %.

La normativa con la aqu se compara (lneas verdes de la

Fig.9) es la IEC-61000-3-2 [11], que es la normativa ms

restrictiva e impone los lmites relativos de las corrientes

armnicas para equipos de iluminacin de potencia mayor a

25 W.

Se ha realizado un lazo de control de tensin bsico con

accin integral simple. En las figura 10 y 11, se muestra la

respuesta transitoria ante un escaln de la tensin de entrada

de 70 Vrms a 110 Vrms y viceversa. La estabilizacin de la

tensin de salida hace que la tcnica de control digital realice

una correccin de factor de potencia completa.

Fig.10, Respuesta transitoria antes una variacin escaln en la

tensin de entrada de 70 a 110 V.

Fig.11, Respuesta transitoria antes una variacin escaln en la

tensin de entrada de 110 a 70 V.

VI. CONCLUSIONES

Se ha presentado un control digital implementado en FPGA

para CFP que permite eliminar el sensor de corriente. La

corriente, en lugar de medida es calculada a partir de las

muestras de tensin de entrada y salida. Las diferencias entre

la corriente estimada y la real deben corregirse. Para ello se

V

70 Vrms 110 V

Vin

Vo

110 Vrms

Vin

disminuye la frecuencia del CAD, se utiliza un algoritmo de

extrapolacin adecuado y se miden los retrasos en las

conmutaciones on-off y off-on para realizar una extrapolacin

en el algoritmo One-Cycle Control.

El sistema digital incluye tambin la parte digital de los

CAD, desarrollados especficamente para esta aplicacin. En

los mismos, y con el fin de disminuir su precio lo ms posible

y facilitar su integracin en Silicio, la parte analgica se ha

reducido a un comparador y un filtro RC. Adems, y con el fin

de simular el sistema completo, se han incluido modelos del

convertidor de potencia y la parte analgica de los CAD.

Los resultados experimentales obtenidos muestran un factor

de potencia elevado y un contenido en armnicos de la

corriente que cumple los lmites de los armnicos que indica

la IEC-61000-3-2. Adems de una regulacin simple de la

tensin de salida.

Se consigue un diseo con mejoras en el rendimiento,

inmunidad ante ruidos y mdulos que fcilmente se pueden

conectar en paralelo con otros mdulos CFP. Adems, los

controladores de las dems etapas pueden integrarse en el

mismo dispositivo.

III. BIBLIOGRAFIA

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Harmonics," Design Guide, McGraw-Edison Power Systems - Division of Cooper Industries., September 1987.

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