EXPONENTES

Los exponentes indican cuántas veces el factor, llamada base, ocurre en la multiplicación.

Ej. an = a significa que la a se está multiplicando por sí misma n veces.

El exponente es el número n y la base es la a.

Ejemplos de Exponentes:

1. 53 = 5 · 5 ·5 = 125

2. 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

3. (-4)2 = (-4) · (-4) = 16 Reglas de los Exponentes:

Regla #1

an · am = a n+m

Esta regla establece que en multiplicación, cuando las bases son iguales, los exponentes se suman.

Ejemplos:

a. 22 · 21 = 2 2+1 = 23 = 8 ( 2 2 · 21 = 2 · 2· 2 = 2 3)

b. x3 · x4 = x 3+4 = x7 ( x3 · x4 = x · x · x · x · x · x · x = x7)

Regla #2

(an)m = anm

Esta regla establece que cuando un exponente está afuera, y uno dentro del paréntesis, se multiplican.

Ejemplos:

a. (a2)3 = a 2·3 = a6 [ (a2)3 = a2 ·a2 ·a2 ;( pero por la regla #1) = a6 ]

b. (22)3 = 2 2 · 3 = 26 = 64 ó (2 2)3 = (4) 3 = 64 [ (22)3 = 22 · 22 · 22 = 26]

Regla #3:

(ab)n = an · bn

Cuando hay un producto con un exponente afuera, el exponente le corresponde a cada término; en este caso, a y b.

Ejemplo: (xy)5 = x5y5

Regla #4:

am = a m-n , a tiene que ser diferente de 0. an

Cuando hay una división, y las bases son iguales, los exponentes se restan.

Ejemplos:

x3 = x 3 - 2 = x 1 = x x2

105 = 10 5 - 2 = 10 3 = 1,000 102

Regla # 5:

a 0 = 1; si a es diferente de 0.

Toda base al exponente 0 es igual a 1.

Ejemplos:

3 0 = 1

(-6) 0 = 1

x3 = x 3-3 = x 0 = 1 x3

Regla #6:

a -n = 1 , si a es diferente de 0. an

Esta es la forma de convertir un exponente negativo a positivo.

Ejemplo:

a. 3 -2 = 1 = 1 32 9

b. x -n = 1 xn

c. x5 = x 5 - 9 = x -4 = 1 x9 x4

Ejercicios

1. x 6 = x6 · x10 = x16 x -10 1

2. 6x4y7 = x4 · x5 ·y7 ·y8 = x9y15 = 1 x9 y15 12x-5y-8 2 2 2

3. (6x10) (3x4)2 = 6x10 · 9x8 = 54 x18

4. 4 X 10 -12 = 2_______ = 2 x 1 6 X 10 4 3 X 10 16 3 1016

5. Calcula las potencias:

a) 3-3 =

b) (3)3 = 27

c) (3)-3= −

d) 3-3 = −

e)(1/3)-3= 27

f) (1/3)3=

g) (1/3)-3 = 27

c) 3-1 – (1/3)-1=−

2. Simplifica y no dejes exponentes negativos:

a) 2218 ba = 42

2

8 ba

b) 2

321

)()()(

abba = 5b

c) 3

13

4)2()(

ab

ba = 4

2

8ab

3. Simplifica y da el resultado en forma radical:

a) 2/13/1 25 aa = 6 510 a

b) 2/13/23/2 )16( ba = 34ab

4.. Ordena de menor a mayor y representa en la recta real los siguientes números:

a) –0,75 b) 49 c) 3 d)

2023 e)

20256,0

Solución 0,75 < 20256,0

< 2023 <

49 < 3