Experimento Nº1:

Cinemática de la Partícula Universidad de Santiago de Chile, Facultad de Ingeniería

Autores: Augusto Lismayes Aguilar augusto.lismayes@usach.cl

David Alarcón Aliste david.alarcona@usach.cl

Profesora: Loreto Troncoso loreto.troncoso@usach.cl

Resumen:

Los resultados de los dos experimentos relacionados con la cinemática en 1 y 2 dimensiones que realizamos en la experiencia n°1, son analizados y desarrollados según los objetivos de la guía de actividad, centrándose principalmente en las ecuaciones de movimiento.

V t at X = X0 + 0 + 21 2 (Posición)

tV = V 0 + a (Velocidad) Las ecuaciones son adaptadas según los requerimientos de cada experimento y son utilizadas para la búsqueda de datos, en unos casos para la comparación con los experimentales. Objetivos: Experimento n°1:

­ Determinar y analizar las ecuaciones de movimiento de una partícula que se mueve en una dimensión.

­ Realizar gráficos de variables físicas. ­ Determinar la relación funcional entre dos variables físicas.

Interpretar el significado físico de las constantes de la relación funcional.

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Experimento n°2:

­ Determinar y analizar las ecuaciones de movimiento de una partícula que se mueve en dos dimensiones.

­ Determinar la relación funcional entre dos variables físicas. ­ Interpretar el significado físico de las constantes de la relación funcional.

Introducción:

La experiencia consiste en analizar el movimiento de la partícula en una y dos dimensiones, para ello es necesario definir que entendemos por movimiento; el movimiento es el cambio continuo de la posición de un cuerpo respecto al tiempo. En general el movimiento de las partículas o cuerpos reales se produce en el espacio tridimensional. Para efecto del experimento 1 consideraremos el movimiento a lo largo de una línea recta que es conocido como el movimiento en una dimensión y para el experimento 2 consideraremos el cuerpo moviéndose en un plano, es decir, el movimiento en dos dimensiones. El movimiento en una dimensión o unidimensional es aquel en que el cuerpo se desplaza solo en una dirección, el estudio de este movimiento requiere conocer el desplazamiento o la posición, la velocidad, la aceleración y la relación entre ellas, donde utilizaremos las llamadas ecuaciones de itinerario:

1) V t atX = X0 + 0 + 21 2

2) tV = V 0 + a Para la segunda parte de la experiencia se analizara el movimiento del proyectil, donde dicho movimiento describe una trayectoria curva en el plano, las ecuaciones que describen este movimiento son:

1) Y V sin θ t gtY = 0 + 0 − 2

1 2 2) V sin θ t V = 0 − g

Materiales Utilizados:

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Actividad 1:

­Carro: Cuerpo capaz de desplazarse sobre una superficie.

­Riel: Barra por la cual se desplaza el carro. Funciona como una superficie inclinada en nuestro experimento.

­Sensor de Movimiento: Dispositivo con el cual se puede obtener los datos de posición­tiempo y velocidad­tiempo de un cuerpo (en movimiento).

­Regleta: Regla incluida en el rial para determinar la posición y distancia que recorre el carro.

Actividad 2:

­Proyectil: Cuerpo lanzado al aire (bola de acero).

­Lanzador: Dispositivo capaz de lanzar el proyectil, funciona neumáticamente.

­Regla: Instrumento para medir la longitud y altura alcanzada por el cuerpo.

­Pared de latón: Objetivo en el cual impacta el proyectil.

Método experimental:

Actividad 1: Se realizará un montaje donde se ejecutará un movimiento uniforme rectilíneo, en esta ocasión acelerado (MRUA). Para ello es necesario un riel de 1,20 [m] de largo y 10 [cm] de ancho, donde se le asigna una altura conveniente para darle una pendiente al riel. Una vez listo el plano inclinado, se monta el sensor de movimiento,

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encargado de enviar la información a la terminal del ordenador, en la parte más alta que alcanza el riel en el vástago. Ahora es necesario un carro especial que se monta en las vías del riel, y para evitar que este carro se salga, se monta un soporte al final del riel. Posteriormente para recolectar los datos y hacer el ajuste del grafico se le asignan 5 distancias distintas en nuestro caso en decadencia (1.00(m), 0.80(m), 0.60(m), 0.40(m), 0.20(m). ) Finalmente, mediante el programa computacional LOGGER PRO, se realizan los ajustes necesarios al gráfico que arroja, en este caso posición vs tiempo.

Actividad 2: Para realizar el experimento del lanzamiento del proyectil armamos el sistema de lanzamiento, en primera instancia lanzamos el proyectil de forma horizontal para poder calcular los valores o condiciones iniciales. Para el cálculo utilizamos las siguientes formulas Y(t)=Y0­1/2gt

2 ; X(t): v0t.

Luego al lanzador le cambiamos su alguno de inclinación a 45° y variamos su posición respecto al muro de latón, siempre manteniendo los 45° de inclinación, situamos el lanzador en 5 posiciones distintas en cuanto a las distancia respecto al muro. En cada lanzamiento del proyectil se midió la altura en la cual impactaba al muro y se realizó una tabla de valores para luego poder graficar los puntos.

Resultados y discusión:

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Actividad 1: Cada grafico relaciona las variables Posición (x), Velocidad (v) y Tiempo (t).

Los datos entregados en el gráfico (1), nos brinda la información de la posición del carro

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en el tiempo, lo cual implica que el tiempo es la variable independiente, y por lo tanto la que no podemos controlar, solo medir. Lo mismo ocurre en el gráfico (2).

(1)

(2)

En el grafico (1), como es un gráfico de Posición (x) versus Tiempo (t), nos arroja una parábola, lo que corresponde a una ecuación cuadrática del tipo x= , con sus t tA 2 + B + C respectivos datos.

Lo que en cinemática se traduce como la ecuación de itinerario,

t atx(t) = x0 + vo + 21 2

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Los resultados de las 5 mediciones que obtuvimos son:

Medición n° Posición (m)

Tiempo (s)

1 1,00 2,90 2 0,80 2,50 3 0,60 2,05 4 0,40 1,75 5 0,20 1,20

Ahora con respecto a la formula de la posición que mencionamos anteriormente

t atx(t) = x0 + vo + 21 2

Medición n°1: reemplazamos los datos y queda:

, 0(m) (m) (m/s)2, 9(s) a2, 9(s)1 0 = 0 + 0 9 + 21 9 2

, 0(m) a2, 9(s)1 0 = 21 9 2

, 0(m) 4, 7(s)1 0 = a 4 2

, 24(m/s )a = 0 2 2

Medición n°2: reemplazamos los datos y queda:

, 0(m) (m) (m/s)2, 0(s) a2, 0(s)0 8 = 0 + 0 5 + 21 5 2

, 0(m) a2, 0(s)0 8 = 21 5 2

, 0(m) 3, 25(s)0 8 = a 1 2

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, 56(m/s )a = 0 2 2

Medición n°3: reemplazamos los datos y queda:

, 0(m) (m) (m/s)2, 5(s) a2, 5(s)0 6 = 0 + 0 0 + 21 0 2

, 0(m) a2, 5(s)0 6 = 21 0 2

, 0(m) 2, 10(s)0 6 = a 2 2

, 71(m/s )a = 0 2 2

Medición n°4: reemplazamos los datos y queda:

, 0(m) (m) (m/s)1, 5(s) a1, 5(s)0 4 = 0 + 0 7 + 21 7 2

, 0(m) a1, 5(s)0 4 = 21 7 2

, 0(m) 1, 31(s)0 4 = a 5 2

, , 1(m/s )a = 0 2 6 2

Medición n°5: reemplazamos los datos y queda:

, 0(m) (m) (m/s)1, 0(s) a1, 0(s)0 2 = 0 + 0 2 + 21 2 2

, 0(m) a1, 0(s)0 2 = 21 2 2

, 0(m) 0, 4(s)0 2 = a 7 2

, )a = 0 270(m/s2

En el grafico (2), éste al ser Velocidad (v) versus Tiempo (t), nos arroja una recta, dicha recta es la representación de la relación funcional que encierra las variables en la gráfica, nos muestra entonces la ecuación lineal del tipo .xy = m + b

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En cinemática se representa con la segunda ecuación de itinerario, la cual relaciona velocidad (v), aceleración (a), y tiempo (t), en la relación.

tV t = V o + a

Medición n°1: reemplazamos y queda:

, (m/s )2, 9(s)V (2,99(s)) = 0 2 2 9

, 9( )V (2,99(s)) = 0 5 sm

Medición n°2: reemplazamos y queda:

, (m/s )2, 0(s)V (2,50(s)) = 0 2 2 5

, 0( )V (2,50(s)) = 0 5 sm

Medición n°3: reemplazamos y queda:

, (m/s )2, 5(s)V (2,05(s)) = 0 2 2 0

, 1( )V (2,05(s)) = 0 4 sm

Medición n°4: reemplazamos y queda:

, (m/s )1, 5(s)V (1,75(s)) = 0 2 2 7

, 5( )V (1,75(s)) = 0 3 sm

Medición n°5: reemplazamos y queda:

, (m/s )1, 0(s)V (1,20(s)) = 0 2 2 2

, 4( )V (1,20(s)) = 0 2 sm

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Se puede concluir que en el grafico (1) la aceleración en las 5 mediciones de distintas distancias no varían en gran diferencia manteniéndose como una constante que en este caso y según nuestros datos que obtuvimos nos dio que a= . Y en el grafico (2), (m/s )0 2 2 las velocidades que resultaron según las 5 medidas en forma decadente resulto ser que es directamente proporcional al tiempo, es decir, que si el tiempo es menor la velocidad en este caso es menor hasta que llega a v=0(m/s).

Actividad 2:

Condiciones iniciales:

Y0 = 0.146m (altura desde la base a la boquilla del lanzador)

V0 = 3.94 m/s

Θ = 45°

Tabla de X vs Y:

X (m) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Y (m) 0.33 0.365 0.39 0.406 0.417

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Ecuación de la trayectoria del proyectil:

(x) tanθ )mY = (Y 0 + X − gx22V cos θ2

0 2

Como θ=45° tenemos que tan45°=1 y cos45°= 2√2

(x) 0.146 )mY = ( + X − 9.8x22 3.94 ( )* * 2

√2 2

Para la velocidad inicial tomamos el primer punto (X=0.3 e Y=0.33) y los evaluamos en la siguiente ecuación:

V 0 =√ −gx22cos θ(Y (x)−Y −Xtanθ)2

0* sm

Reemplazamos:

V 0 =√ −9.8 0.3*2

2( ) (0.33−0.146−0.3)2√2 2 * s

m

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.94V 0 = 3 * sm

Para poder calcular la altura máxima primero debemos calcular el tiempo de vuelo total y luego dividirlo en 2 para poder tener el tiempo de vuelo en que se alcanza la altura máxima. Para ello utilizamos la siguiente ecuación que nos servirá para despejar el tiempo de vuelo:

senθt .8t )mY 0 = (Y 0 + V 0 − 21 * 9 2

Como V0=3.94m/s y sen = tenemos:θ 2√2

.146 .146 .94 t .8t0 = 0 + 3 * 2√2 − 2

1 * 9 2

Entonces:

.8t .94 t0 = 21 * 9 2 − 3 * 2

√2

Para determinar t usamos:

st = 2a−b∓√b −4ac2

st = 9.82.486∓√2.7862

.568st = 0

Por lo tanto el tiempo en que se alcanza la altura máxima es a los t= , t=0.284s.568 s0 * 21

Finalmente para determinar la altura máxima tenemos:

Y senθt .8t )mY max = ( 0 + V 0 − 21 * 9 2

Reemplazamos:

0.146 .94 .284 .8 )mY max = ( + 3 * 2√2 * 0 − 2

1 * 9 * 0.2842

.542mY max = 0

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Desplazamiento del proyectil hasta que alcanza la altura máxima:

t=0.284 (t) cosθtX = V 0

Reemplazamos:

(t) 3.94 .284)mX = ( * 2√2 * 0

(t) .79mX = 0

Vector posición del proyectil en su altura máxima:

(t) X(t)i (t)j)mr→ = ( ˆ + Y ˆ

Reemplazamos con los datos obtenidos anteriormente:

(t) 0.55i .506j)mr→ = ( ˆ + 0 ˆ

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Conclusiones:

Para concluir con respecto a los dos experimentos de esta experiencia n°1 relacionados con la cinemática en 1 y 2 dimensiones, vimos, calculamos y analizamos a través de las fórmulas itinerarias de movimiento como calcular la aceleración en el caso del movimiento rectilíneo uniforme acelerado (MRUA), y comprobamos que resulta ser una constante, y lo pudimos comprobar, ya que al sacar la aceleración de distintas distancias nos arrojo el mismo resultado. En el caso del grafico (2) ocupamos la formula itineraria de movimiento para saber la velocidad, y comprobamos que la velocidad disminuía a medida que la distancia recorrida era menor, es decir que la velocidad es directamente proporcional a la distancia por ende es directamente proporcional al tiempo que el carro recorrió el riel.

Y en el experimento numero 2, determinamos y analizamos a través de las ecuaciones de movimiento de un proyectil (en este caso que se mueve en dos dimensiones), el tiempo que demora en recorrer las distintas distancias fijadas, manteniendo el mismo ángulo de elevación (45°).

Referencias:

http://www.lrs.cl/wp­content/uploads/2012/07/HACER­CLICK­AQU%C3%8D­PARA­DESCARGAR­ESCALAR­II­Prof.­Patricia­Sarabia.pdf

http://www.educaplus.org/movi/2_7ecuaciones.html

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