ANÁLISIS Y DISEÑO DE CIRCUITOS DIGITALES

LABORATORIO N°2 PARTE 1

Instrucciones: Resuelva los problemas a mano en hojas bond A4, presente una carátula y un folder manila A4.

Plazo de Entrega máximo: 16/04/2014 7:00 p.m.

1) Demostrar las siguientes propiedades:a) Ley del consenso: x+x'.y=x+yb) Ley del consenso generalizado1: xy+x'z+yz=xy+x'zc) Ley del consenso generalizado2: (x+y)(x'+z)(y+z)=(x+y)(x'+z)2) Verificar las siguientes igualdadesa) (a+b+c)(a+b'+c)(c'+d)(a+d)=(a+c)(c'+d)b) (a(b+c(d+a')))'=a+b'c'+b'd'3) Reducir las siguientes expresionesa) bc+a'c+ab+bcd (a cuatro literales y dos sumandos)b) ((cd)'+a)'+a+cd+ab (a tres literales y dos sumandos)4) Encontrar el complemento o negado de las siguientes funcionesa) P=(bc'+a'd)(ab'+cd')b) H=xy'+z'w'5) Encuentre la tabla de verdad las siguientes funciones y expréselos como producto de maxitérminos (f=∏ (….)a) f(a,b,c,d)=b'd+d(a'+c)b) f(a,b,c)= (abc'+ab'c)'6) Obtener (no simplificar) los mapas de la siguiente función (d es la función no definida, expresar sus terminos como "x")

f=∑ (5,6,7,12 )+d (1,3,8,10)7) Simplifique la función del problema 6.8) Obtenga la funcion F:

9) Obtenga las funciones f y f1 en los siguientes circuitos

10) Simplificar las funciones mediante mapa de Karnaugh

f (m ,n , p ,q)=∑ (3.4 .7 .8 .10 .11.12.13 .14 )f (t , u , v , e)=∑ (0.4 .6 .7 .10.12 .13 .14 )

11) El circuito de la figura ha sido diseñado para comparar magnitudes de dos números binarios de dos bits a2a1 y b2b1. Si z=1 e y=0, a2a1 es mayor. Si z=0 y y=1, b2b1 es mayor. Si y=z=0 los dos números son iguales, Sin embargo el circuito propuesto no cumple con las especificaciones solicitadas. Compruebe ello y modifique el diseño propuesto.

12) Diseñe con el menor número de compuertas posibles un divisor por 2 de un dígito BCD y que genere a la salida del resultado de dividir este dígito por 2 una cifra decimal de la parte entera en BCD (z3z2z1z0) y una cifra decimal de la parte decimal en BCD (u3u2u1u0). Ayuda: Realice la tabla de verdad y obtenga las expresiones de las salidas z3,z2,z1,z0,u3,u2,u1 y u0 en función a a,b,c,d (letras que representan a un digito BCD).

13) Se definen 3 entradas A, B y C, las cuales son de 1 bit de resolución. Cada uno de ellos puede tomar solo valores positivos y valores enteros 0 y 1 (sistema binario). Se pide bosquejar el esquema del circuito digital basado en compuertas NAND y NOR que sume ambas cantidades y produzca una salida Z que se sature en 1, es decir, si la suma es mayor a 1, Z tomará el valor de 1. La resolución del problema debe incluir:

-Tabla de Verdad

-Etapa de entradas con resistencias tipo pull down.

- Esquema Final.

14) Considerar la función lógica “URPI” descrita por la siguiente tabla de verdad

A B C URPI(A,B,C)0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 1

1 0 1 11 1 0 01 1 1 1

Mostrar cómo implementar la función URPI usando solo compuertas NAND de dos entradas e inversores (Esquema final). Ayudarse de lo siguiente:

15)

a) Utilizando el método del Mapa K, minimizar f1, f2y f3, en la forma más apropiada, es decir, utilizando Producto de Sumas (POS) o Suma de Productos (SOP) conteniendo el mínimo número de compuertas AND y OR y NOT.

b) Sólo para f1 , dibujar el circuito con compuertas NAND-AND o NOR-OR, dependiendo de cómo simplificó en la parte 1.

16) Se desea diseñar un sistema para jugar a Piedra, papel o tijera. Como se sabe, en este juego cada uno de los dos jugadores elige uno de los tres elementos, pudiéndose ganar o empatar la partida, según la secuencia: Piedra gana a tijera (la rompe); tijera gana a papel (lo corta); papel gana a piedra (la envuelve). Considere cuatro entradas: A, B para generar las opciones del primer jugador (Piedra, Papel o Tijera) y C, D para generar las opciones del segundo jugador (Piedra, Papel o Tijera) y como salidas indique el resultado en dos display (se debe diseñar cada decodificador) que muestre en el primer display 1 o 2 para enumerar que jugador ganó (en caso empaten debe mostrar 0) y en el segundo display que muestre P para piedra, L para papel, J para tijera y E para empate, según la opción del ganador.

Realice los diseños respectivos y dibuje el esquema final.

17) Utilizando el mapa de 5 variables mostrado a continuación:

Simplificar:a) f (m,n , p ,q , r )=∑ (0 .1,4,5,16,17,21,25,29 )b) f (m,n , p ,q , r )=b' cd '+a' b' ce '+b' c' d 'e '+a' b' d'+a 'cd+a ' bd

18) Simplificar mediante Mapa de Karnaugh de 4 variables:

F(w,x,y,c)=∑ (0.1,4,5,6,7,8,9 )

19) Simplificar mediante Mapa de Karnaugh de 4 variables:

F(a,b,c,d)=∑ (0,2, ,4,5,6,7,8,10,13,15 )

20) Simplificar mediante Mapa de Karnaugh de 4 variables:

F(a,b,c,d)=ab 'c+bcd+b' c 'd '+ac d '+a'bc ' d+a ' b ' c