ESCUELA ACADÉMICO-PROFESIONAL

Ingeniería Industrial

PRÁCTICA DE LABORATORIO DE LA SESIÓN Nº 4 (M.R.U.V.)

ESTUDIANTES:

ALARCON ROJAS, Elvis

HERNANDEZ ROMERO, Jhonattan

FIGUEROA MANRIQUE, Anaís

PAPA ZUÑIGA, Kevin

SIMON YATACO, Joustein

SHATARE HUANCA, Brandon

TUBILLAS ULFE, Claudia

VILLANUEVA OJEDA, Susan

ZUÑIGA QUIROZ, Yinelzie

ASIGNATURA:

Física

DOCENTE: MIRAMIRA TIPULA, Biviano

AULA:310

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se pretende dar a conocer movimiento en función de las

variables, aplicando el método científico experimental.

El movimiento rectilíneo uniformemente variado describe una trayectoria en línea

recta o en una línea inclinada. Este movimiento tiene la aceleración constante en

cada tiempo, Además el tiempo, se considera positiva.

El trabajo consiste en hacer una prueba práctica de aceleración. Teniendo un

tablero inclinado, se procedía a colocar una rueda. Al final del tablero dejándolo que

se deslice por ella. Midiendo el recorrido de la rueda que recorrerá en cada tiempo,

calculando el tiempo empleado para el desplazamiento: averiguamos la velocidad.

En el presente trabajo encontraremos los objetivos de este informe, los materiales

y equipos empleados, fundamentos teóricos, y a continuación el paso experimental,

en donde se explicará paso a paso qué se hizo, a continuación desarrollaremos un

cuestionario, en donde se explicarán cómo se obtuvieron los datos y luego los

resultados. Así llegamos a unas conclusiones, las cuales se mostrarán al final del

presente trabajo.

Esperamos que el presente informe esté correctamente desarrollado y

correctamente sustentado.

Atte. Los Alumnos

2

OBJETIVOS

Proponer correctamente las ecuaciones de movimiento en función de

las variables que participan en los problemas del movimiento rectilíneo

uniformemente variado.

Determinar experimentalmente la relación existente entre

la velocidad promedio y la velocidad instantánea en un móvil que realiza un

movimiento rectilíneo.

Graficar correctamente las medidas tomadas en el laboratorio.

Plantear la resolución del problema mediante el uso de gráficas.

3

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

(M.R.U.V.)

1. MATERIALES Y EQUIPOS

1.1. RUEDA DE MAXWELL:

Una cuerda está enrollada a un disco de masa m y

radio r. Se sujeta la cuerda por su extremo y se suelta el

disco. Veremos como el disco cae a la vez que va girando

sobre su eje. El movimiento del disco es similar al de un

juguete popular hace años denominado "yo-yo", o a la

denominada rueda de Maxwell, que se usa en una

práctica de laboratorio para comprobar la conservación de

la energía.

1.2. WINCHA

Es una cinta métrica, flexible enrollada dentro de una

caja de plástico o metal, que generalmente esta graduada

en centímetros en un costado de la cinta, y en el otro esta

graduado en pulgadas.

4

1.3. CRONÓMETRO

El cronómetro es un reloj cuya precisión ha sido

comprobada y certificada por algún instituto centro de

control de precisión. La palabra cronómetro es un

neologismo de etimología griega: Χρόνος Cronos es el

Titan del tiempo, μετρον -metron es hoy un sufijo que

significa aparato para medir.

1.4. SOPORTE CON DOS VARILLAS PARALELAS

La utilización de este soporte tiene objetivo suspender

en el aire la rueda de maxwell y también la inclinación de

estas varillas nos demostrara la aceleración de nuestra

rueda de maxwell.

5

1.5. UN TABLERO CON TORNILLOS DE NIVELACIÓN

Sirve para sostenes y mantener nuestro soporte de

varillas equilibrado, hecho de madera con tornillos de

estabilidad ajustables de acuerdo el proyecto a realizar.

1.6. UN NIVEL

Hecho de acero en forma de T para graduar el nivel de

la perpendicular obtenida por el soporte de las varillas.

1.7. PAPEL MILIMETRADO

6

El papel milimetrado es papel impreso con finas líneas

entrecruzadas, separadas según una distancia

determinada (normalmente 1 mm en la escala regular).

Estas líneas se usan como guías de dibujo,

especialmente para graficar funciones matemáticas o

datos experimentales y diagramas (véase gráfica de una

función). Se emplean en geometría analítica y la

enseñanza de matemáticas e ingeniería.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO:

2.1. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE

VARIADO:

El movimiento uniformemente variado es el movimiento de un

cuerpo cuya velocidad (instantánea) experimenta aumento o

disminuciones iguales en tiempos iguales cualesquiera; si

además, la trayectoria es una línea recta, se tiene el movimiento

rectilíneo uniformemente variado, si la velocidad aumenta

el movimiento es acelerado, pero si la velocidad

disminuye es retardado. Podemos decir el movimiento

7

rectilíneo uniformemente variado se caracteriza porque

su trayectoria es una línea recta y el módulo de la

velocidad varía proporcionalmente al tiempo. Este

movimiento puede ser acelerado si el módulo de la

velocidad aumenta a medida que transcurre el tiempo y

retardado si el módulo de la velocidad disminuye en el

transcurso del tiempo.

En este tipo de movimiento a diferencia del MRU

(movimiento rectilíneo uniforme), la velocidad varía.

Pero esta variación a su vez es con un cierto orden, es

decir que cambia un mismo intervalo en una misma

cantidad de tiempo.

Por este hecho aparece una nueva magnitud llamada

aceleración. La aceleración está representada por la

fórmula:

a = (Vf – Vi) / T

La a es la aceleración, Vi es la velocidad del inicio y Vf

es la velocidad final.

8

Para calcular la distancia recorrida se usa la siguiente

fórmula:

D = Vi . T +/- ½ . a . T2

El signo positivo del segundo miembro se usa cuando

el movimiento experimenta un aumento en su

velocidad. Es una aceleración positiva. El signo menos

se usa en situaciones de descenso de lavelocidad, o

sea una aceleración negativa. Aquí vemos otra

diferencia con respecto al MRU en el cual la distancia

se calcula de forma mucho más sencilla.

Con respecto a los gráficos, también veremos otros

distintos.

Las clases de movimientos son:

Movimiento rectilíneo uniforme.

Movimiento rectilíneo uniforme acelerado.

Movimiento circular Movimiento parabólico

Movimiento circular

9

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es aquél

en el que un cuerpo se desplaza sobre una recta con

aceleración constante. Esto implica que en cualquier intervalo de

tiempo, la aceleración del cuerpo tendrá siempre el mismo valor.

Por ejemplo la caída libre de un cuerpo, con aceleración de la

gravedad constante.

Movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y

radio constante: la trayectoria será una circunferencia. Si,

además, la velocidad de giro es constante, se produce el

movimiento circular uniforme, que es un caso particular de

movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante

No se puede decir que la velocidad es constante ya que, al ser

una magnitud vectorial, tiene módulo, dirección y sentido: el

módulo de la velocidad permanece constante durante todo el

movimiento pero la dirección está constantemente cambiando,

siendo en todo momento tangente a la trayectoria circular. Esto

implica la presencia de una aceleración que, si bien en este caso

no varía al módulo de la velocidad, si varía su dirección.

Movimiento parabólico Se denomina movimiento parabólico

al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una

parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil

que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y

que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es

posible demostrar que puede ser analizado como la composición

de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo

10

uniforme horizontal y movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado vertical.

Movimiento Pendular es una forma de desplazamiento que

presentan algunos sistemas físicos como aplicación práctica al

movimiento armónico simple. A continuación hay tres

características del movimiento pendular que son: péndulo

simple, péndulo de torsión y péndulo físico.

2.2. VELOCIDAD MEDIA:

La 'velocidad media' o velocidad promedio es la

velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se

calcula dividiendo el desplazamiento (Δr) entre

el tiempo (Δt) empleado en efectuarlo:

Esta es la definición de la velocidad media

entendida como vector (ya que es el resultado de

dividir un vector entre un escalar).

Por otra parte, si se considera la distancia

recorrida sobre la trayectoria en un intervalo de

tiempo dado, tenemos la velocidad media sobre la

trayectoria o rapidez media, la cual es una

cantidad escalar. La expresión anterior se escribe

en la forma:

11

2.3. VELOCIDAD INSTANTÁNEA

La velocidad instantánea es un vector tangente

a la trayectoria, corresponde a la derivada del

vector posición (R) respecto al tiempo.

Permite conocer la velocidad de un móvil que

se desplaza sobre una trayectoria cuando el

intervalo de tiempo es infinitamente pequeño,

siendo entonces el espacio recorrido también muy

pequeño, representando un punto de la

trayectoria. La velocidad instantánea es siempre

tangente a la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es

la derivada del vector posición respecto al tiempo:

12

donde   es un vector (vector de módulo unidad)

de dirección tangente a la trayectoria del cuerpo en

cuestión y   es el vector posición, ya que en el

límite los diferenciales de espacio recorrido y

posición coinciden.

2.4. ACELERACIÓN MEDIA

Se define la aceleración media de la partícula, en

el intervalo de tiempo Δt, como el cociente:

Que es un vector paralelo a Δv y dependerá de la

duración del intervalo de tiempo Δt considerado.

2.5. ACELERACIÓN INSTANTÁNEA

13

La aceleración instantánea se la define como el

límite al que tiende el cociente incremental

Δv/Δt cuando Δt→0; esto es la derivadadel vector

velocidad con respecto al tiempo:

Puesto que la velocidad instantánea v a su vez

es la derivada del vector posición r respecto al

tiempo, la aceleración es la derivada segunda de

la posición con respecto del tiempo:

De igual forma se puede definir la velocidad

instantánea a partir de la aceleración como:

3. FUNDAMENTO EXPERIMENTAL

3.1. VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA

I. Monte los equipos y nivele el tablero utilizando los tres puntos de

apoyo de tal manera que al desplazarse la rueda de Maxwell esta no

se desvíe a los costados. Ver figura 3.

14

Figura 3: La rueda debe rotar sin resbalar, con tal fin nivele apropiadamente el tablero.

II. Divida la varilla en tramos de 10 cm como en la Figura 4.

III. Suelte la rueda siempre desde el punto 0 y tome los tiempos que

tarda en recorrer los espacios indicados. Anote sus resultados de

las mediciones en la Tabla 1 y grafique en papel milimetrado Figura

5.

15

IV. La velocidad instantánea en el punto 40 cm se da justo cuando el

∆t promedio tiende a cero, en la Figura 5 esta velocidad corresponde a

la intersección del eje vertical con la extrapolación de la recta.

V 40= 11.42 m/s

V. Nuevamente divida la varilla tal como muestra la Figura 6.

VI. Suelte la rueda siempre desde el punto 0 y tome los tiempos que

tarda en recorrer los espacios indicados. Anote sus resultados de

las mediciones en la Tabla 2 y grafique en papel milimetrado Figura

7.

16

VII. La velocidad instantánea en el punto 35 cm se da justo cuando el

∆t promedio tiende a cero, en la Figura 7 esta velocidad corresponde

a la intersección del eje vertical con la extrapolación de la recta.

V35= 10.7 m/s

3.2. ACELERACIÓN MEDIA

VIII. Para establecer la aceleración media entre los puntos 35 cm y 40

cm, aplicamos la definición.

4. ADQUISICIÓN DE DATOS

La idea de cómo función todo esto esta milimetrado bajo una tabla

donde se le presenta las medidas.

17

TABLA N°1

TRAMO∆x

(cm)∆t(seg) Vm=∆ x

∆ t( cmseg

)1 2 3 Promedio

0-40 40 7.15 6.94 6.93 7.01 5.71

10-40 30 3.52 3.43 3.52 3.49 8.6

20-40 20 1.98 2.12 2.05 2.05 9.76

30-40 10 0.91 0.95 0.96 0.94 10.63

Podemos graficar esto de la siguiente manera:

Ahora podemos obtener más datos. De los siguientes casos:

Casos:

* 0 – 40m

d=(V o−V f

2 ) t

4 0=( 0+11.422 )tt=7.01 s

* 0 – 10m

18

d=V o .t+( a t 22 ) 10=1.63 t 2 -20

t= 3.5 sV f=V o+a .t

V 2=0+1.63 (3.5 ) V 2=5.71m /s❑ * 10 – 40m

d=V o .t+( a t 22 )

30=5.71t+1.63 t2

2

t=−b±√b2−4 ac2a

t= 3.5 s

* 10 – 20m

d=V o .t+( a t 22 )

20=1.44 t+ 1 .63 t2

2

t=−b±√b2−4 ac2a

t=1.45 s19

* 20 – 40m

d=(V o−V f

2 ) t

20=( 8.07+11.422 ) tt=2.05 s

* 20 – 30m

d=V o .t+( a t 22 ) 0=16.14 t+1.63 t 2 -20t=−b±√b2−4 ac

2a

t= 1.11 sV f=V o+a .t

V 6=V 4+a . t

V 6=8.08+(1.63 ) t

V 6=9.89m /s

* 30 – 40

d=(V o−V f

2 ) t

10=( 9 .89+11 .422 ) t

20

t=0 .94 s

21

TABLA N°2

TRAMO∆x

(cm)∆t(seg) Vm=∆ x

∆ t( cmseg

)1 2 3 Promedio

0-35 35 6.59 6.56 6.50 6.55 5.34

5-35 30 4.12 4.10 3.99 4.07 7.37

15-35 20 2.28 2.27 2.23 2.26 8.85

25-35 10 1.0 1.02 1.01 1.01 9.9

Se puede graficar de la siguiente manera:

Obteniendo los datos:

* 0-5 V1 *0-35 V7

d= voT+ aT2 VF = Vo + aT d= voT+ aT2 VF = Vo + aT 2 2

5= 1.63T2 V1= 0 + (1.63) (2.48) 35= (1.63)T2 V7= 0 + (1.63) (6.55) 2 2

T= 2.48 V1=4.04 m/s2 T= 6.55s V7= 10.68

22

Caso Caso

* 5-15 VF = Vo + aT * 15-25

d= voT+ at2 V3 = 4.04 + (1.63)(1.81) d= voT+ at2

2 2

10= 4.64T + 1.63T2 V3 = 6.99 m/s 10= 6.99T + 1.63T2

2 2

0= 8.08T + 1.63T2 – 20 0= 13.98T + 1.63T2 – 20

0= 1.63T2 + 8.08T = 20 0= 1.63T2 + 13.98T = 20

T= -b ± √b2 – 4ac 0= 1.63T2 + 13.98T = 20 2a 2a

T= 1.815 s T= 1.255 s

Caso Caso:

V5 * 15-35 *25-35

Vf= Vo + aT VF = VO + aT VF = VO + aT

V5 = 6.99 + (1.63) (1.25) 10.68 = 6.99 + 1.63T 10.68 = 9.03 + 1.63T

V5 = 9.03 m/s T= 2.26 s T= 1.01 s

5. ANÁLISIS DE DATOS

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5.1. CUESTIONARIO

1. De la gráfica de la tabla 1 ¿Cuál es la Velocidad

Instantánea en el punto 40 cm?

Solución:

De lo obtenido en el gráfico de la tabla 1 en la hoja

milimetrada, podemos decir que:

V 40 = 11.4 m/s

2. De la gráfica de la Tabla 2, ¿cuál es la velocidad

instantánea en el punto 35 cm?

Solución:

De lo obtenido en el gráfico de la tabla 1 en la hoja

milimetrada, podemos decir que:

V 35 = 10.7 m/s

3. ¿Cuál es la aceleración media entre los puntos 35 cm y

40 cm?

Solución: am = ∆V∆T =V 40−V 35

t promedio :0a 40 – t promedio :0a35

¿ 11.42−10.687.01−6.55

=0.740.46

=1.61m/ s2

am = 1.61m /s2

4. ¿A que se denomina rapidez media y cuál es la diferencia

con la velocidad media?

Rapidez Media (Vs) es la que relaciona la longitud de la

trayectoria con respecto al tiempo empleado. Se diferencia

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de la velocidad media porque la velocidad media relaciona el

desplazamiento con el tiempo y la rapidez media relaciona la

trayectoria con el tiempo.

5. ¿Es posible que dos móviles tengan igual velocidad

media y sin embargo uno de ellos sea más rápido que el

otro? Explique.

Sí es posible, dado que la velocidad media calcula la

relación del desplazamiento sobre el tiempo y la rapidez es

diferente, esta relaciona la trayectoria con el tiempo,

entonces los dos móviles pueden tener la misma velocidad

media pero pueden hacer recorridos diferentes para llegar un

mismo punto, y es allí donde la rapidez media varía.

6. ¿Es posible que un cuerpo tenga una velocidad

instantánea cero y sin embargo este acelerado?

Explique.

Sí es posible, si se trata de un movimiento de caída libre, se

puede notar que cuando llega a su altura máxima su

velocidad es cero; sin embargo está acelerando debido a

que actúa sobre este cuerpo la aceleración de la gravedad en

todo instante.

7. ¿Es posible que un cuerpo tenga velocidad y aceleración

en sentidos contrarios? Explique.

Sí, porque cuando la velocidad disminuye, la aceleración

tiene dirección contraria al de la velocidad. Ejemplo cuando

un móvil está a punto de frenar la velocidad tiene una

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dirección y la aceleración la contraria para hacer que el móvil

finalmente pare y la velocidad sea cero.

8. Si en lugar de la rueda de Maxwell se utiliza un carrito de

cuatro ruedas, se observaría que el carrito desciende con

mayor velocidad. Investigue ¿por qué razón la rueda de

Maxwell se desplaza con una velocidad relativamente

baja?

9. Mencione las posibles fuentes de error en sus

mediciones.

5.2. PROBLEMAS

5.2.1. Determine en las gráficas de la figura la

velocidad (en m/s) del móvil B cuando t = 10 s. Si la

pendiente de la recta A es 4.

Solución:

Si la pendiente de la recta de A es 4, entonces:

4=D9

→D=36m /s

Ahora podemos hallas la aceleración de B:

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D

ab=V f−V 0t f−t0

=36−09−5

=364

=9m /s2

Teniendo el valor de la aceleración en B, podemos

hallar su velocidad cuando el tiempo es 10 s.

V f=V 0+at

V f=0+9 (10−5 )

V f=45m /s

5.2.2. Un bus del metropolitano parte del reposo de una

estación y acelera durante 10 s con una aceleración

constante de magnitud 1,2 m/s2. Después marcha a

velocidad constante durante 30 s y desacelera a razón

de 2,4 m/s2 hasta que se detiene en la estación

siguiente. Si todo el camino es recto, halle rapidez media

(en m/s).

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CONCLUSIONES

La cinemática, nosotros en el laboratorio realizamos un

experimento y adquirimos experiencias y conocimientos, en la cual

fue el movimiento rectilíneo uniforme variedad en el cual utilizamos

una rueda de maxwell, soporte con dos varillas paralela y un

tablero con tornillo de nivelación. Lo que observamos que la rueda

de maxwell rodaba en el soporte inclinado. La rueda según baja su

velocidad aumentaba, en cada tiempo que hacíamos y su

aceleración era constante en cada tiempo.

Al determinar la relación entre la velocidad promedio y la

velocidad instantánea nos damos cuenta que la velocidad

instantánea puede ser calculada obteniendo experimentalmente la

velocidad promedio, graficándolo en papel milimetrado y con la

proyección se puede obtener.

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BIBLIOGRAFÍA

Sears – Zemansky – Young – Freedman. Física Universitaria con

Física Moderna. Volumen

Pearson, Addison Wesley. México 2009

Serway – Jewett. Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 1.

Cengage Learning. México 2008.

Tipler – Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología. Volumen

1. Reverté. España 2009.

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