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MOVIMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN

I. OBJETIVOS:

1. Caracterizar el movimiento de un móvil con la medida de su posición con respecto a su variación en el tiempo.

2. Estudiar las características del movimiento de un móvil por acción de una fuerza constante.

II. MATERIALES:

Carril de aire Regla Compresora , 220 V Juego de pesas: 5 g , 10 g, 20 g y 500g Soporte universal Hoja de papel logarítmico Clamp Hojas de papel milimetrado Polea ligera Cronómetros Coche de 12 cm de largo Sistema magneto registro de tiempo (opcional) Cinta adhesiva ( pegafan ) Huachas de 3 g

III. FUNDAMENTO TEORICO:

Facultad de Ingeniería Electrónica, Eléctrica y Telecomunicaciones-LABORATORIO-EXPERIENCIA N°4

EXPERIENCIA N°4

Las principales contribuciones para comprender los movimientos más sencillos de los cuerpos comunes fueron realizadas por Galileo Galilei, quien es considerado como el padre de la física.

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS, Universidad del Perú, Decana de América

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MOVIMIENTO RECTÍLINEO.-

Movimiento: Un cuerpo tiene movimiento si cambia de posición a través del tiempo.

Rectilíneo: Un movimiento tiene una trayectoria rectilínea si se mueve a lo largo de una línea recta.

Uniforme: Se refiere a que el cuerpo que se mueve avanza, o retrocede, la misma distancia en cada unidad de tiempo. También se puede decir que se refiere a que el cuerpo que se mueve lo hace con velocidad constante.

Por lo tanto, en este tema – MRU – se aprenderá a describir el movimiento que tiene un cuerpo que se desplaza a través de una línea recta con velocidad constante.

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.

POSICIÓN.-

Es una magnitud vectorial que se mide en unidades de longitud y corresponde al lugar geométrico- espacial que tiene el cuerpo en un instante dado. Cabe destacar que para distintos observadores la posición del cuerpo es distinta para cada uno. Ejemplo: La posición de un barco en el puerto de Valparaíso puede ser distinta dependiendo del muelle desde la cual se mide. Así para un observador ubicado en el muelle Prat, se verá que el barco hasta al norte, sin embargo desde el muelle Barón, se verá que el cuerpo esta al Noreste

DESPLAZAMIENTO.-



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Es una magnitud vectorial y se mide en unidades de longitud. Corresponde a la resta vectorial de la posición final de un cuerpo menos la posición inicial. Se obtiene que mientras más juntos estén el vector posición inicial y final, más exacto será.

Cuando analizamos el movimiento en una dimensión, generalmente tendemos a confundir el desplazamiento, con la trayectoria y con la distancia o camino recorrido. En el siguiente esquema se muestra la diferencia de cada una.

En el esquema tenemos que:

La posición inicial de la bolita es xo=1i (m), el vector unitario i, nos indica que está a la derecha del sistema de referencia.

La posición final de la bolita es xf=2 i (m), el vector unitario i, nos indica que está a la derecha del sistema de referencia.

El desplazamiento es Δr= 1i (m), lo que quiere decir que el cuerpo se desplazó hacia la derecha 1 metro.

Si queremos calcular la distancia, debemos pensar en la longitud de la trayectoria, la cual para este caso es una línea recta, por lo que coincide con el módulo del vector desplazamiento y vale d = 1 m, y como es un escalar no se indica la dirección (+x o -x)

VELOCIDAD (V).-

Es una magnitud de tipo vectorial, que se mide en unidades de longitud dividida en unidades de tiempo, son ejemplos de unidades de medidas km/hr, m/s, cm/s...etc.

VELOCIDAD PROMEDIO Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA:

La velocidad media se define como el desplazamiento (cambio de posición) dividido en intervalo de tiempo. En si la velocidad de un cuerpo puede cambiar durante un intervalo de tiempo grande, sin embargo en la medida que se hace más pequeño el intervalo de tiempo, más se aproxima el desplazamiento a la trayectoria seguida, si el intervalo es muy, pero muy cercano a cero a ese resultado que resulta de la derivada de la posición con respecto al tiempo se conoce como velocidad instantánea. Al módulo de la velocidad instantánea se conoce con el nombre de rapidez instantánea. La velocidad media se calcula realizando la diferencia de los vectores posición y luego dividiendo la magnitud en el intervalo de tiempo. Sin embargo la resta es de tipo vectorial, por lo tanto debemos considerar la dirección y el sentido. Como este es un curso básico de física la velocidad en cada uno de los ejes de coordenadas será la variación de la posición en el eje correspondiente.



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LA RAPIDEZ MEDIA: Relaciona la distancia total recorrida y el tiempo que tarda en recorrerla. No se debe olvidar que se mide en unidades de longitud por unidad de tiempo (L/T) y que la rapidez es una magnitud escalar.

Hablar de rapidez y velocidad físicamente no es lo mismo y esto lo podemos demostrar con las siguientes relaciones matemáticas:

ACELERACIÓN (a).-



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En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' - ⟨ a ⟩ - al cociente entre el cambio de velocidad Δv = v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Δt = t'-t.

La aceleración en el instante t –aceleración instantánea– es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Δt tiende a cero, que es la definición de la derivada de v.

Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento

Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida.

El producto v dt representa el desplazamiento del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos infinitesimales entre los instantes t0 y t.

En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento total del móvil entre los instantes t0 y t, el segmento en color azul marcado en la trayectoria recta.

Hallamos la posición x del móvil en



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el instante t, sumando la posición inicial x0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva v-t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior.

Ejemplo:Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 m/s. Si en el instante t0=2 s. está situado en x0=4 m del origen. Calcular la posición x del móvil en cualquier instante.

Dada la aceleración del móvil hallar el cambio de velocidad

Del mismo modo, que hemos calculado el desplazamiento del móvil entre los instantes t0 y t, a partir de un registro de la velocidad v en función del tiempo t, podemos calcular el cambio de velocidad v-v0 que experimenta el móvil entre dichos instantes, a partir de un registro de la aceleración en función del tiempo.

En la figura, el cambio de velocidad v-v0 es el área bajo la curva a-t, o el valor numérico de la integral definida en la fórmula anterior.



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Conociendo el cambio de velocidad v-v0, y el valor inicial v0 en el instante t0, podemos calcular la velocidad v en el instante t.

Ejemplo:

La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta viene dada por la expresión. a=4-t2 m/s2. Sabiendo que en el instante t0=3 s, la velocidad del móvil valev0=2 m/s. Determinar la expresión de la velocidad del móvil en cualquier instante

Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento rectilíneo son

Movimiento rectilíneo uniforme

Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando

o gráficamente, en la representación de v en función de t.

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado



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Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante. Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente.

Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, quedando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, las siguientes:

Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0:



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IV. PROCEDIMIENTO:

Para el movimiento con fuerza instantánea:

1. Ponga en funcionamiento la compresora haciendo las conexiones respectivas.

2. Coloque un coche sobre el carril de aire con un cordelito amarrado de un extremo y pase el cordelito por la polea que se encuentra al extremo del carril. Un compañero de clase sostendrá levemente el móvil con la mano.

3. Coloque la cinta de papel a través de la canaleta impresora del registrador de tiempo y péguela con un adhesivo al móvil. Conecte el registrador y encienda la fuente tal como indique su profesor de Laboratorio.

4. Dé al móvil un impulso más o menos fuerte, haciendo que corra sobre el carril de aire. El impresor del registrador de tiempo dejará marcas sobre la cinta de papel.

5. A partir de las marcas en la cinta de papel, así obtenidas, cuente en ella intervalos de 4 o 5 marcas y tome cada intervalo así formado como una unidad de tiempo. A esta unidad arbitraria de tiempo denomínela tic.

6. Elegida la unidad de tiempo, proceda a medir con la regla la posición del móvil en cada instante y registre estas medidas en la tabla 01.

TABLA N°1

Puntos t (tic) x(cm)Origen t0=0 X0=0

1 t1=1s X1=112 t2=1s X2=21.23 t3=1s X3=31.34 t4=1s X4=41.25 t5=1s X5=50.46 t6=1s X6=60.17 t7=1s X7=698 t8=1s X8=78

TABLA N°2



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∆t (tic) ∆x (cm)v= ∆ x∆t (cm/tic)

1-0 11 11cm/s2-1 10.2 10.2cm/s3-2 10.1 10.1 cm/s4-3 9.9 9.9 cm/s5-4 9.2 9.2 cm/s6-5 9.7 9.7 cm/s7-6 8.9 8.9 cm/s8-7 9 9 cm/s

TABLA N° 3

Puntos t (tic) x(cm)Origen t0=0 X0=0

1 t1=1 X1=2.22 t2=2 X2=3.673 t3=3 X3=4.964 t4=4 X4=6.135 t5=5 X5=7.236 t6=6 X6=8.287 t7=7 X7=9.288 t8=8 X8=10.24

Para el movimiento con fuerza constante:

7. Repita los pasos (1), (2) y (3).

8. Ate al extremo del cordelito una masa de 50g aproximadamente. A continuación retire la mano del coche.

9. Repita los pasos (5) y (6) y proceda a llenar la tabla 03.

TABLA N°4

∆t (tic) ∆x (cm)v= ∆ x∆t (cm/tic)

1-0 0 02-1 5.1 5.13-2 7.4 7.44-3 9.7 9.75-4 11.8 11.86-5 14.1 14.17-6 16.25 16.258-7 18.25 18.25

TABLA N°5



t (tic)vinst= ∆ x∆t (cm/tic)

t0=0 v0=0t1=1 v1=3.83t2=2 v2=6.39t3=3 v3=8.63t4=4 v4=10.68t5=5 v5=12.6t6=6 v6=14.42t7=7 v7=16.16t8=8 v8=17.84

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TABLA N°6

V. CUESTIONARIO:

1. Con los datos de la tabla 01, grafique “x versus t” (gráfica 1). Cuando hace el ajuste con el método de mínimos cuadrados, ¿qué valores importantes del movimiento del coche puede usted precisar? ¿Qué clase de movimiento tiene el móvil, cuando se le aplica una fuerza instantánea?

RPTA: -Podemos notar que la ecuación de la gráfica presenta pendiente positiva lo que indica que para cualquier intervalo de tiempo la distancia recorrida será la misma. -Cuando se le aplica una fuerza instantánea el cuerpo realizara un MRU (considerando que dicho móvil se desplaza en una superficie lisa).

2. Con los datos de la tabla 02, grafique las “velocidades medias versus ∆t” (gráfica n°2) ¿Qué interpretación puede hacer usted respecto a este resultado?

RPTA: De la gráfica nos damos cuenta a pesar de que hay mínimas variaciones de las velocidades (debido al error cometido a la hora de experimentar) podemos decir que el móvil presenta la misma velocidad para cualquier intervalo de tiempo o sea realiza un MRU.

3. Usando los datos de la tabla 03, trace la gráfica 3.A, en papel milimetrado “x versus t”. ¿Es esta una relación lineal? Determine la fórmula experimental después de trazar la gráfica 3.B “x versus t” en papel logarítmico. ¿Qué parámetros físicos se han determinado? 4. Si la gráfica 3.A fuera una parábola construya una tabla “x versus t2 ”. Trace la gráfica 3.C en papel milimetrado. ¿Qué clase de movimiento tendría el móvil si se le aplica una fuerza constante?



∆t (tic) ∆v=vi-vi-1 (cm/tic)a=∆v∆ t (cm/tic2)

1-0 3.83 3.832-1 3.83 3.833-2 3.83 3.834-3 3.83 3.835-4 3.83 3.836-5 3.83 3.837-6 3.83 3.838-7 3.83 3.83

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Determine la fórmula experimental, indique las medidas del movimiento del coche.

RPTA: Al graficar 3.A comprobamos que no se trata de una expresión lineal, sino una curva parecida a la mitad de una parábola, cuya ecuación sería t2 = 4px

La fórmula experimental la hallaremos y nos resulta está ecuación:

Y= t0,73(2,2)

4. Haga un comentario en un cuadro paralelo, de las dos fórmulas experimentales en la que al móvil se le ha aplicado una fuerza constante.

Las dos fórmulas experimentales son iguales, sin embargo haremos algunas precisiones:

Y=t 0,73 (2,2) Y=t 0,73 (2,2)

* Gráfica en papel logarítmico

* En papel milimetrado resulta una curva

* Grafica “x versus t”

* Gráfica en papel milimetrado

* En papel milimetrado resulta una recta

* Gráfica “x versus t2”

Como todos sabemos, en papel milimetrado también se pueden construir gráficas lineales para ecuaciones de curvas. Esto dependerá de los valores asignados a los ejes coordenados.

5. Complete la tabla 04 y trace la gráfica 4 en papel milimetrado “v versus ∆t” ¿Qué observa? ¿Es una función escalón que puede interpretar y describir el movimiento? Explique.

RPTA: La gráfica 4 se observa que es una función escalón unitaria, en la que se puede advertir que la distancia vertical que separa cada “escalón” es casi la misma. La gráfica nos muestra la tendencia que tiene la velocidad media de ir aumentando con el transcurrir del tiempo.

Esta gráfica si nos puede describir el movimiento que se llevó a cabo, ya que si la observamos notaremos que la velocidad aumenta en forma uniforme con el transcurrir del tiempo, lo que permite afirmar que se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

6. Con la fórmula experimental hallada en la pregunta 4, halle las velocidades instantáneas completando la tabla 05, luego lleve estos puntos sobre la gráfica 4, unir los puntos con una recta. De una interpretación de estas dos gráficas.

7. Complete la tabla 06 usando los valores de la tabla 05 y trace la gráfica 5 en papel milimetrado, aceleración media versus intervalo de tiempo, o sea “ a versus ∆t” ¿Indica la gráfica que la aceleración es constante?. ¿Cuál es el valor de la aceleración?



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RPTA: Una vez trazada la gráfica 5, podemos ver que resulta una línea recta paralela al eje de las abscisas.

De la gráfica se observa que la aceleración es constante.

Hallamos el Valor de la Aceleración:Tenemos Y= t0,73(2,2) derivando: dX = d (t0,73(2,2))

dt dt

v= 1,606t-0,27 derivando por segunda vez:

dv = d(1,606t-0,27) = -0,43362t-1,27= aceleración dt dt

8. Haga un análisis para el estudio del movimiento (fuerza constante), con los valores de las fórmulas experimentales obtenidas. Exprese sus conclusiones.

RPTA: Bueno de la siguiente ecuación: Y= t0,73(2,2)

Podemos observar que si tabulamos valores para t vemos que aumenta considerablemente x con respecto a T, en otras palabras, para una pequeña variación de t existirá una variación más intensa de la posición. Ahora entonces podremos decir que el móvil esta acelerado por ende a intervalos iguales de tiempo recorrerá un espacio mayor.

VI. CONCLUSIONES:



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