estudio analítico de la influencia de distintos...

UAH Universidad de Alcalá

Estudio analítico de la influencia

de distintos observables en las

emisiones atmosféricas de un

turborreactor

GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y AUTOMÁTICA INDUSTRIAL

JUAN MENA ANDÚ

Director: Dr. Juan B. Mena Berrios

Curso académico: 2012/2013

AGRADECIMIENTOS

Gracias a los tres años que permanecí como becario en el Laboratorio de

Instrumentación y Técnicas Experimentales del Centro de Ensayos de Turborreactores del

Instituto Nacional de Técnica Aeroespacial he podido tener acceso a una formación

complementaría aeronáutica que ha completado mis estudios de ingeniería. Gracias a ese

Laboratorio he podido tener acceso a la mayor parte de los datos que en este trabajo se

exponen.

Una vez clara la temática del Trabajo Fin de Grado que quería desarrollar, debo de

agradecer la dedicación aportada por mi coordinador y director de proyecto, Juan B. Mena

Berrios, que a través de su experiencia, formación y conocimiento me dio la idea y objetivo

fundamental del trabajo y que con su ayuda y apoyo me ha sido posible llevar a cabo cada

apartado del mismo.

RESUMEN

Hoy en día se realizan multitud de ensayos y pruebas sobre diversos materiales,

sistemas y aparatos relacionados con la aeronáutica, ya sea por maximizar la seguridad,

mejorar la eficiencia o investigar sobre nuevos desarrollos en éstos. Uno de los problemas más

significativos y más estudiados actualmente es el consumo o la contaminación atmosférica que

los motores ocasionan en su funcionamiento. En las pruebas de emisiones se suelen registrar

un número finito de muestras cada periodo de tiempo, obteniendo así una tabla de datos de la

que a priori apenas se pueden sacar conclusiones. Por ello se ve necesario realizar un ajuste y

estudiar las dependencias de los observables medidos en el ensayo. De esta forma, sin haber

sido muestreado, se podrá obtener un valor estimado en cualquier punto (siempre dentro de

los límites del ensayo) lo más próximo al valor real. Esto conlleva a su vez una simplificación

muy notable de datos, ahorrando espacio en los sistemas y tiempo en el estudio, que al fin y al

cabo es algo que siempre se persigue en las pruebas de experimentación y medición.

Palabras clave: Turborreactor, emisiones, teoría de errores, análisis multidimensional, spline, distancia de Bhattacharyya.

ABSTRACT

Nowadays many tests and trials are made on various materials, systems and devices

related to aeronautics, either to maximize safety, improve efficiency or research new

developments in these. One of the most significant and very well studied today is consumption

or air pollution that engines cause in their operation. In emission tests are usually recorded a

finite number of samples per time period, thus obtaining a data table that can barely give

conclusions. It is therefore necessary to perform an adjustment and study dependencies

between measured data in the trial. Thereby, without being sampled, it is possible to obtain an

estimated value at any point (always within the limits of the test) the most next to the real

value. This entails a very significant simplification of data, saving space in the systems and time

in the study, which after all is something that always is sought in the experimental tests and

measurements.

Keywords: Turbojet, emissions, errors theory, multidimensional analysis, spline, Bhattacharyya distance.

RESUMEN AMPLIADO

INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

Las emisiones atmosféricas del turborreactor de un vehículo aeromóvil es un factor de

capital importancia durante las pruebas de ensayo de distintos motores, con vistas a la

selección de aquél cuyo rendimiento en relación con la potencia y consumo de combustible, y

como consecuencia con las emisiones contaminantes, es el más apropiado dentro de los que

verifican unos requerimientos mínimos exigidos a priori.

Asimismo, cuando se trata de turborreactores que serán instalados en aparatos

destinados a su uso civil, el aspecto ecológico adquiere mayor relevancia por razones obvias,

las cuales se derivan del uso frecuente del vehículo, principalmente si será destinado al

transporte de viajeros o carga, u otras aplicaciones caracterizadas por una actividad muy alta.

Para el propósito mencionado entre muchos otros, el Instituto Nacional de Técnica

Aeroespacial (INTA), y concretamente el Centro de Ensayo de Turborreactores (CET)

perteneciente al mismo, se encarga de realizar múltiples análisis con los motores que

potencialmente serán destinados a distintos aparatos y tareas tanto en el ámbito civil como

militar.

Centrándonos en el estudio específico de las emisiones atmosféricas de un

turborreactor, independiente de su uso posterior, lo que se pretende con el presente trabajo

consiste en analizar la influencia que en dichas emisiones tienen distintos observables, los

cuales han sido medidos en una prueba de ensayo por el Centro de Investigaciones

Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas (CIEMAT) en colaboración con el INTA.

El siguiente diagrama muestra a grandes rasgos el marco en el que se encuadra el

proyecto que se pretende realizar:

Pruebas de funcionamiento

Turborreactor modelo X

Potencia Consumo Rendimiento Emisiones

…

…

El objetivo principal del proyecto consiste en el análisis numérico con apoyo de la

representación gráfica, de la influencia de distintos parámetros observados experimental-

mente por el CIEMAT durante el ensayo del funcionamiento de un turborreactor en el INTA,

con vistas a obtener el peso, y por tanto la mayor o menor importancia de tales parámetros,

en las emisiones atmosféricas del motor bajo unas determinadas condiciones.

Para ello, el estudio se realiza mediante las herramientas propias de la Estadística y el

Cálculo Diferencial, utilizando principalmente la teoría de Mínimos Cuadrados (MM.CC) para el

análisis y ajuste de series de datos multidimensionales, estudiando relaciones bidimensionales,

tridimensionales, o incluso de un mayor número de dimensiones, allí donde el análisis lo

aconseja.

El campo de aplicación del proyecto es bastante amplio, pues aunque se realiza con

una muestra concreta de observaciones, el proceso que se describe puede aplicarse a

cualquier otra muestra, ya sea en el mismo marco de estudio, ya sea en otros marcos

analíticamente similares. Con ello, se definen aquellas variables o parámetros cuya influencia

en la función que se estudia es la más importante, lo que sirve de base para futuros replanteos

y otras posibilidades a la hora de tomar una decisión final sobre la realidad que presenta la

función, en nuestro caso, la emisión atmosférica del turborreactor Rolls-Royce Trent XWB.

DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO

Como es sobradamente conocido, la Estadística n-dimensional permite calcular el

vector media y la matriz de covarianzas de un conjunto de datos observados en el espacio de

dimensión n. Por tanto, partiendo de una tabla de valores experimentales, cuyas filas definen

los mencionados vectores, se establecen las correlaciones entre unas y otras variables, de

manera que se ponen de manifiesto las dependencias entre los diferentes parámetros

observados.

Asimismo, la teoría de Mínimos Cuadrados (MM.CC.) posibilita el ajuste funcional de

una variable dependiente con respecto de una, dos, tres, o n variables independientes que se

toman como parámetros, según modelos funcionales establecidos a priori. Todo ello, teniendo

en cuenta los residuos y sus varianzas, y por tanto los errores de cada ajuste, la bondad del

mismo según el correspondiente test de contraste (Test de Pearson), la obtención de los

valores ajustados, los errores de éstos, etc.

Una vez analizadas las dependencias entre los diferentes observables se decide cuáles

son aquellos más influyentes, determinando los factores principales en el estudio de las

emisiones atmosféricas, así como los ajustes a realizar en lo relativo a las variables y los

modelos funcionales. Con ello, además de establecer las correspondientes conclusiones del

trabajo, se posibilita sustituir la tabla de observaciones por los coeficientes de los distintos

modelos de ajuste polinómico que, con sus respectivas precisiones, representan

analíticamente la observación real de partida.

Las etapas seguidas para este estudio han sido las siguientes:

1. Análisis inicial del fichero de observaciones al objeto de depurarlo y reducirlo en el

volumen de datos.

2. Agrupamiento de los distintos observables en cuatro grupos. A saber: variable función

(Concentración de Partículas), variables de potencia del motor (PotTR), variables

meteorológicas (VarMET), y variables de la mecánica interna del turborreactor (VarTR).

3. Estudio individual de cada variable en cada grupo según la estadística unidimensional al

objeto de detectar observaciones incorrectas.

4. Estudio de las covarianzas y correlaciones de la variable función con todos y cada uno del

resto de los observables, con el fin de decidir los ajustes más aconsejables.

5. Realización del ajuste entre los dos observables relacionados con la potencia del motor,

para poder utilizar uno u otro en los posteriores ajustes de las distintas variables con la

Concentración de Partículas (CP).

6. Ajustes de CP en función de PotTR.

7. Ajustes de CP en función de PotTR y VarMET.

8. Reducción de los veinte observables VarTR (presión y temperatura interna del motor en

distintos puntos) a cuatro parámetros simplificados e indicativos del funcionamiento del

reactor, mediante el uso de la distancia de Bhattacharyya entre distribuciones.

9. Ajustes de CP en función de los cuatro VarTR simplificados.

10. Conclusiones de la influencia de los distintos observables en las emisiones del reactor

determinadas por la función CP.

CONTENIDOS

1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 15

1.1. Encuadre, propósito y campo de aplicación ................................................................................ 1

1.2. INTA – Centro de Ensayos de Turborreactores ........................................................................... 2

1.3. Convenio INTA – CIEMAT ............................................................................................................. 4

2. TEORÍA SOBRE TURBORREACTORES .............................................................................. 6

2.1. Funcionamiento de un motor a reacción .................................................................................... 6

2.2. Etapas de un turborreactor ......................................................................................................... 7

3. ESPECIFICACIÓN DE LOS OBJETIVOS .............................................................................. 9

4. FICHERO INICIAL DE OBSERVACIONES. TRATAMIENTO PREVIO .................................... 10

5. OPERATORIA MATEMÁTICA UTILIZADA ....................................................................... 13

5.1. Tratamiento de series de datos unidimensionales .................................................................... 13

5.2. Tratamiento de series de datos n-dimensionales ..................................................................... 14

5.3. Ajustes funcionales .................................................................................................................... 15

5.4. Propagación de los errores de observación .............................................................................. 17

5.5. Evaluación de la distancia entre dos distribuciones .................................................................. 17

5.6. Métodos de interpolación para gráficas 3D .............................................................................. 18

6. ANÁLISIS INICIAL DE LAS SERIES DE OBSERVACIÓN (FICHERO MUESTRAL) .................... 19

6.1. Estudio de las distribuciones unidimensionales del fichero muestral ....................................... 19

6.2. Estudio de las covarianzas y correlaciones lineales de la concentración de partículas (CP) y la

potencia del motor (NH) con todas las variables observadas............................................................... 24

7. ESQUEMA DE LAS FUNCIONES A ESTUDIAR ................................................................. 27

8. ESTUDIO DE LA RELACIÓN FUNCIONAL ENTRE LOS EJES DE ALTA Y BAJA PRESIÓN DEL

REACTOR ........................................................................................................................... 28

9. ESTUDIO DE LA CONCENTRACIÓN DE PARTÍCULAS RESPECTO DE LA POTENCIA DEL

REACTOR ........................................................................................................................... 31

9.1. Ajuste global extendido a todo el período de funcionamiento ................................................. 31

9.2. Ajuste por bloques de bajas y altas potencias del reactor ........................................................ 33

9.3. Spline de unión de los ajustes parciales .................................................................................... 36

9.4. Ajuste continuo por bloques para todo el período de funcionamiento .................................... 38

10. ESTUDIO DE LA CONCENTRACIÓN DE PARTÍCULAS RESPECTO DE LAS VARIABLES

METEOROLÓGICAS EN SU CONJUNTO ................................................................................ 45

10.1. Los observables VarMET y sus relaciones ................................................................................. 45

10.2. Ajuste de CP en función de NH, humedad relativa (HR), presión relativa (PR) y temperatura

ambiente (TA) ....................................................................................................................................... 49

10.3. Dominio de las variables ............................................................................................................ 51

10.4. Comparativa del ajuste de CP en función de NH y VarMET con el ajuste global CP = CP (NH) 54

11. ESTUDIO DE LA CONCENTRACIÓN DE PARTÍCULAS RESPECTO DE LA HUMEDAD

RELATIVA (HR) ................................................................................................................... 57

11.1. Consideraciones previas ............................................................................................................ 57

11.2. Regresión por MM.CC. Ajuste CP = CP (NH, HR) ........................................................................ 58

11.3. Derivada parcial de la función respecto de HR .......................................................................... 62

12. ESTUDIO DE LA CONCENTRACIÓN DE PARTÍCULAS RESPECTO DE LA PRESIÓN

RELATIVA (PR) ................................................................................................................... 65


12.2. Regresión por MM.CC. Ajuste CP = CP (NH, PR) ........................................................................ 65

12.3. Derivada parcial de la función respecto de PR .......................................................................... 69

13. ESTUDIO DE LA CONCENTRACIÓN DE PARTÍCULAS RESPECTO DE LA TEMPERATURA

AMBIENTE (TA) .................................................................................................................. 72


13.2. Regresión por MM.CC. Ajuste CP = CP (NH, TA) ........................................................................ 72

13.3. Derivada parcial de la función respecto de TA .......................................................................... 76

14. ESTUDIO DE LA CONCENTRACIÓN DE PARTÍCULAS RESPECTO DE LAS VARIABLES

INTERNAS DEL REACTOR EN SU CONJUNTO ........................................................................ 79

14.1. Consideraciones previas. Simplificación del conjunto de los observables presión (P) y

temperaturas (T1, T2, T3) ..................................................................................................................... 79

14.2. Dependencias funcionales de NH con cada una de las variables simplificadas VarTR .............. 82

14.3. Función de ajuste CP = CP (P, T1, T2, T3) ................................................................................... 89

14.4. Dominio de las variables ............................................................................................................ 93

14.5. Comparativa del ajuste de CP en función de los cuatro observables simplificados con el ajuste

global CP = CP (NH) ............................................................................................................................................. 94

15. ESTUDIO APROXIMADO DE LA CONCENTRACIÓN DE PARTÍCULAS RESPECTO DE LA

PRESIÓN INTERNA Y TEMPERATURA MOTOR ..................................................................... 96


15.2. Regresión por MM.CC. Ajuste CP = CP (P, T2) ........................................................................... 97

16. RELACIONES DE AJUSTE DE LA CONCENTRACIÓN DE PARTÍCULAS RESPECTO DE CADA

UNO DE LOS OBSERVABLES SIMPLIFICADOS POR SEPARADO ............................................ 101

16.1. Consideraciones iniciales. Procedimiento utilizado. Derivación compuesta........................... 101

16.2. Relación funcional de CP respecto de la presión interna (P) ................................................... 102

16.3. Relación funcional de CP respecto de la temperatura interna (T1) ........................................ 106

16.4. Relación funcional de CP respecto de la temperatura motor (T2) .......................................... 110

16.5. Relación funcional de CP respecto de la temperatura de los gases (T3) ................................. 114

16.6. Evaluación en conjunto de las cuatro relaciones funcionales de CP respecto de los observables

simplificados VarTR ............................................................................................................................. 118

17. CONCLUSIONES ........................................................................................................ 120

18. BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................... 122

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1: Encuadre del proyecto ................................................................................................................... 1 Figura 2: Centro de Ensayos de Turborreactores (INTA) ............................................................................... 4 Figura 3: Punto de medición ......................................................................................................................... 5 Figura 4: Turbina a reacción ......................................................................................................................... 6 Figura 5: Turbina a reacción ......................................................................................................................... 6 Figura 6: Turbina a reacción (acción-reacción) ............................................................................................. 7 Figura 7: Turborreactor ................................................................................................................................ 7 Figura 8: Trent 900 en la celda de ensayos del CET ...................................................................................... 8 Figura 9: Fichero inicial (CP, NH, NL) .......................................................................................................... 12 Figura 10: Fichero muestral (CP, NH, NL) .................................................................................................... 12 Figura 11: Distribución de desvíos de la Concentración de Partículas (CP)................................................. 23 Figura 12: Distribuciones de desvíos absolutos de NH y NL ........................................................................ 23 Figura 13: Porcentajes de potencia en los ejes de alta (NH) y baja presión (NL) ........................................ 29 Figura 14: Relación funcional entre los ejes de alta (NH) y baja presión (NL) ............................................ 30 Figura 15: Residuos del ajuste NH (NL) (Valores Ajustados - Valores Observados) .................................... 30 Figura 16: Ajuste global CP = CP (NH) ......................................................................................................... 32 Figura 17: CP = CP (NH). Residuos ajuste global ......................................................................................... 33 Figura 18: CP = CP (NH). Baja / Alta ............................................................................................................ 35 Figura 19: Spline de unión BAJA – ALTA ...................................................................................................... 37 Figura 20: CP = CP (NH). Spline ................................................................................................................... 37 Figura 21: CP = CP (NH). Ajuste por bloques, continuo mediante spline .................................................... 40 Figura 22: CP = CP (NH). Residuos del ajuste por bloques .......................................................................... 40 Figura 23: CP = CP (NH). Mejora del ajuste ................................................................................................. 41 Figura 24: Función CP = CP (NH) y su derivada primera ............................................................................. 42 Figura 25: Función primera derivada CP’ = CP’ (NH). Spline ....................................................................... 42 Figura 26: Función segunda derivada CP’’ = CP’’ (NH). Spline .................................................................... 43 Figura 27: Serie de datos HR y sus desvíos absolutos ................................................................................. 45 Figura 28: Serie de datos PR-900 y sus desvíos absolutos .......................................................................... 46 Figura 29: Serie de datos TA y sus desvíos absolutos ................................................................................. 46 Figura 30: CP – HUMEDAD RELATIVA ......................................................................................................... 47 Figura 31: CP – PRESIÓN RELATIVA ............................................................................................................ 47 Figura 32: CP – TEMPERATURA AMBIENTE ................................................................................................ 47 Figura 33: CP = CP (NH, HR, PR, TA). Valores ajustados y residuos ............................................................ 50 Figura 34: CP = CP (NH, HR, PR, TA). Valores ajustados y observados ........................................................ 51 Figura 35: Dominio de las variables. Nodos (NH, HR) (%, %) ...................................................................... 52 Figura 36: Dominio de las variables. Nodos (NH, PR) (%, mbar-900) ......................................................... 53 Figura 37: Dominio de las variables. Nodos (NH, TA) (%, ºC) ..................................................................... 54 Figura 38: CP = CP (NH, HR, PR, TA) y CP = CP (NH) global. Valores ajustados en función de NH .............. 55 Figura 39: Diferencias CP (NH, HR, PR, TA) – CP (NH) global ...................................................................... 56 Figura 40: CP = CP (NH, HR). Interpolación 3D ........................................................................................... 58 Figura 41: CP = CP (NH, HR). Polinomio de regresión de grado 3 ............................................................... 61 Figura 42: CP = CP (NH, HR). Superficie de regresión de grado 3 ............................................................... 61 Figura 43: CP = CP (NH, HR). Superficie de regresión de grado 3. Perfiles CP = CP (HR) para NH = Cte. Dominio de las variables: HR = HR (NH) ..................................................................................................... 62 Figura 44: Derivada parcial de CP respecto de HR. Construida sobre la región de nodos definida por el ajuste HR = HR (NH) .................................................................................................................................... 64 Figura 45: CP = CP (NH, PR). Interpolación 3D ............................................................................................ 66 Figura 46: CP = CP (NH, PR). Polinomio de regresión de grado 3................................................................ 68

Figura 47: CP = CP (NH, PR). Superficie de regresión de grado 3. (NH, PR) Dominio de las variables PR = PR (NH) ............................................................................................................................................... 69 Figura 48: CP = CP (NH, PR). Superficie de regresión de grado 3. Perfiles CP = CP (PR) para NH = Cte. Dominio de las variables: PR = PR (NH) ...................................................................................................... 70 Figura 49: Derivada parcial de CP respecto de PR. Construida sobre la región de nodos definida por el ajuste PR = PR (NH) ..................................................................................................................................... 71 Figura 50: CP = CP (NH, TA). Interpolación 3D ............................................................................................ 73 Figura 51: CP = CP (NH, TA). Polinomio de regresión de grado 3 ............................................................... 75 Figura 52: CP = CP (NH, TA). Superficie de regresión de grado 3. (NH, TA) Dominio de las variables TA = TA (NH) ............................................................................................................................................... 76 Figura 53: CP = CP (NH, TA). Superficie de regresión de grado 3. Perfiles CP = CP (TA) para NH = Cte. Dominio de las variables: TA = TA (NH) ...................................................................................................... 77 Figura 54: Derivada parcial de CP respecto de TA ...................................................................................... 78 Figura 55: Distribución P. Valores y desvíos absolutos ............................................................................... 84 Figura 56: Ajuste NH = NH (P) ..................................................................................................................... 85 Figura 57: Distribución T1. Valores y desvíos absolutos ............................................................................. 85 Figura 58: Ajuste NH = NH (T1) ................................................................................................................... 86 Figura 59: Distribución T2. Valores y desvíos absolutos ............................................................................. 87 Figura 60: Ajuste NH = NH (T2) ................................................................................................................... 88 Figura 61: Distribución T3. Valores y desvíos absolutos ............................................................................. 89 Figura 62: Ajuste NH = NH (T3) ................................................................................................................... 90 Figura 63: CP = CP (P, T1, T2, T3). Valores ajustados y residuos ................................................................. 92 Figura 64: CP = CP (P, T1, T2, T3). Valores ajustados y observados ............................................................ 93 Figura 65: CP = CP (P, T1, T2, T3) y CP = CP (NH). Valores ajustados .......................................................... 95 Figura 66: Diferencias CP (P, T1, T2, T3) – CP (NH) global .......................................................................... 96 Figura 67: CP = CP (P, T2). Interpolación de CP en la región de nodos ....................................................... 97 Figura 68: CP = CP (P, T2). Valores ajustados y residuos .......................................................................... 100 Figura 69: CP = CP (P, T2). Valores ajustados y observados ..................................................................... 100 Figura 70: CP = CP (P, T2) – Superficie de regresión de grado 2 ............................................................... 101 Figura 71: CP = CP (P). Valores observados y ajustados ........................................................................... 104 Figura 72: CP = CP (P) y su derivada primera ............................................................................................ 105 Figura 73: Valores calculados de CP por los ajustes en variable NH y en variable P ................................ 106 Figura 74: CP = CP (T1). Valores observados y ajustados ......................................................................... 108 Figura 75: CP = CP (T1) y su derivada primera .......................................................................................... 109 Figura 76: Valores calculados de CP por los ajustes en variable NH y en variable T1 .............................. 110 Figura 77: CP = CP (T2). Valores observados y ajustados ......................................................................... 112 Figura 78: CP = CP (T2) y su derivada primera .......................................................................................... 113 Figura 79: Valores calculados de CP por los ajustes en variable NH y en variable T2 .............................. 114 Figura 80: CP = CP (T3). Valores observados y ajustados ......................................................................... 116 Figura 81: CP = CP (T3) y su derivada primera .......................................................................................... 117 Figura 82: Valores calculados de CP por los ajustes en variable NH y en variable T3 .............................. 118 Figura 83: Diferencias entre los valores ajustados de CP y los correspondientes de CP = CP (NH) ........... 120

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1: Resultados del estudio de las distribuciones CP y PotTR ............................................................... 19 Tabla 2: Resultados del estudio de las distribuciones VarMET ................................................................... 19 Tabla 3: Resultados del estudio de las distribuciones de compresión de VarTR ......................................... 20 Tabla 4: Resultados del estudio de las distribuciones de combustión de VarTR ......................................... 20 Tabla 5: Resultados del estudio de las distribuciones de circuito de aceite de VarTR ................................ 21 Tabla 6: Resultados del estudio de las distribuciones de transmisión de VarTR ......................................... 21 Tabla 7: Resultados del estudio de las distribuciones de escape de VarTR................................................. 22 Tabla 8: Covarianzas y correlaciones lineales entre CP|NH y PotTR .......................................................... 24 Tabla 9: Covarianzas y correlaciones lineales entre CP|NH y VarMET ....................................................... 24 Tabla 10: Covarianzas y correlaciones lineales entre CP|NH y VarTR (Compresión) .................................. 25 Tabla 11: Covarianzas y correlaciones lineales entre CP|NH y VarTR (Combustión) .................................. 25 Tabla 12: Covarianzas y correlaciones lineales entre CP|NH y VarTR (Cto. de aceite) ............................... 25 Tabla 13: Covarianzas y correlaciones lineales entre CP|NH y VarTR (Transmisión) ................................. 26 Tabla 14: Covarianzas y correlaciones lineales entre CP|NH y VarTR (Escape) .......................................... 26 Tabla 15: Distribución de residuos del Ajuste 1. Valores calculados y observados ..................................... 29 Tabla 16: Distribución de residuos del Ajuste 2. Valores calculados y observados ..................................... 32 Tabla 17: Datos de separación de bloques según el régimen de potencia ................................................. 34 Tabla 18: Distribución de residuos del Ajuste 2.4. Valores calculados y observados .................................. 39 Tabla 19: Esquema del trazado de CP para el ajuste 2.4 ............................................................................ 44 Tabla 20: Análisis de las distribuciones CP, NH y VarMET .......................................................................... 45 Tabla 21: Distribución de residuos del ajuste 3.1. Valores calculados y observados .................................. 50 Tabla 22: Distribución de residuos del Ajuste 3.2. Valores calculados y observados .................................. 60 Tabla 23: Distribución de residuos del Ajuste 3.3. Valores calculados y observados .................................. 68 Tabla 24: Distribución de residuos del Ajuste 3.4. Valores calculados y observados .................................. 75 Tabla 25: Distancias de Bhattacharyya entre las distribuciones de VarTR ................................................. 80 Tabla 26: Distancias de Bhattacharyya entre las distribuciones promediadas de VarTR ........................... 81 Tabla 27: Análisis de las distribuciones de VarTR durante todo el régimen ............................................... 82 Tabla 28: Análisis de las distribuciones de VarTR en el régimen de baja potencia ..................................... 82 Tabla 29: Análisis de las distribuciones de VarTR en el régimen de alta potencia ..................................... 83 Tabla 30: Distribución de residuos del Ajuste 4.1. Valores calculados y observados .................................. 92 Tabla 31: Distribución de residuos del Ajuste 4.2. Valores calculados y observados .................................. 99 Tabla 32: Distribución de residuos del Ajuste 4.3. Valores calculados y observados ................................ 104 Tabla 33: Esquema del trazado de CP para el ajuste 4.3 .......................................................................... 106 Tabla 34: Comparativa del ajuste 4.3 obtenido con el 2.4........................................................................ 106 Tabla 35: Distribución de residuos del Ajuste 4.4. Valores calculados y observados ................................ 108 Tabla 36: Esquema del trazado de CP para el ajuste 4.4 .......................................................................... 110 Tabla 37: Comparativa del ajuste 4.4 obtenido con el 2.4........................................................................ 110 Tabla 38: Distribución de residuos del Ajuste 4.5. Valores calculados y observados ................................ 112 Tabla 39: Esquema del trazado de CP para el ajuste 4.5 .......................................................................... 114 Tabla 40: Comparativa del ajuste 4.5 obtenido con el 2.4........................................................................ 114 Tabla 41: Distribución de residuos del Ajuste 4.6. Valores calculados y observados ................................ 116 Tabla 42: Esquema del trazado de CP para el ajuste 4.6 .......................................................................... 118 Tabla 43: Comparativa del ajuste 4.6 obtenido con el 2.4........................................................................ 118 Tabla 44: Comparativa de los ajustes 4.3, 4.4, 4.5 y 4.6 con el 2.4 .......................................................... 119

Estudio analítico de la influencia de distintos observables en las emisiones atmosféricas de un turborreactor

2012/2013

1

1. INTRODUCCIÓN

1.1. Encuadre, propósito y campo de aplicación.

Las emisiones atmosféricas del turborreactor de un vehículo aeromóvil es un factor de

capital importancia durante las pruebas de ensayo de distintos motores, con vistas a la

selección de aquél cuyo rendimiento en relación con la potencia y consumo de combustible, y

como consecuencia con las emisiones contaminantes, es el más apropiado dentro de los que

verifican unos requerimientos mínimos exigidos a priori.

Asimismo, cuando se trata de turborreactores que serán instalados en aparatos

destinados a su uso civil, el aspecto ecológico adquiere mayor relevancia por razones obvias,

las cuales se derivan del uso frecuente del vehículo, principalmente si será destinado al

transporte de viajeros o carga, u otras aplicaciones caracterizadas por una actividad muy alta.

Para el propósito mencionado entre muchos otros, el Instituto Nacional de Técnica

Aeroespacial (INTA), y concretamente el Centro de Ensayo de Turborreactores (CET)

perteneciente al mismo, se encarga de realizar múltiples análisis con los motores que

potencialmente serán destinados a distintos aparatos y tareas tanto en el ámbito civil como

militar.

Centrándonos en el estudio específico de las emisiones atmosféricas de un

turborreactor, independiente de su uso posterior, lo que se pretende con el presente trabajo

consiste en analizar la influencia que tienen distintos observables en dichas emisiones, las

cuales han sido medidas en una prueba de ensayo por el Centro de Investigaciones

Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas (CIEMAT) en colaboración con el INTA.

El siguiente diagrama muestra a grandes rasgos el marco en el que se encuadra el

proyecto:

Figura 1: Encuadre del proyecto.

TURBORREACTOR MODELO TRENT XWB

(Extra Wide Body) Rolls-Royce

Pruebas de funcionamiento

Potencia

Resistencia

Emisiones

Rendimiento

...

...


2012/2013

2

El propósito general del proyecto consiste en el análisis numérico con apoyo de la

representación gráfica, de la influencia de distintos parámetros observados

experimentalmente por el CIEMAT durante el ensayo del funcionamiento de un turborreactor

en el INTA, con vistas a obtener el peso, y por tanto la mayor o menor importancia de tales

parámetros, en las emisiones atmosféricas del motor bajo unas determinadas condiciones.

Para ello, el estudio será realizado mediante las herramientas propias de la Estadística

y el Cálculo Diferencial, utilizando principalmente la teoría de Mínimos Cuadrados (MM.CC.)

para el análisis y ajuste de series de datos multidimensionales, estudiando relaciones

bidimensionales, tridimensionales, o incluso de un mayor número de dimensiones, allí donde

el análisis lo aconseje.

El campo de aplicación del proyecto es bastante amplio, pues aunque se realiza con

una muestra concreta de observaciones, el proceso que se describe puede aplicarse a

cualquier otra muestra, ya sea en el mismo marco de estudio como en otros marcos

analíticamente similares. Con ello, se definirán aquellas variables o parámetros cuya influencia

en la función que se estudia es la más importante, lo que servirá de base para futuros

replanteos y otras posibilidades a la hora de tomar una decisión final sobre la realidad que

presenta la función, en nuestro caso, la emisión atmosférica de un turborreactor concreto.

1.2. INTA – Centro de Ensayos de Turborreactores.

El Centro de Ensayos de Turborreactores (CET) del INTA es uno de los laboratorios más

modernos del mundo para ensayar motores de aviación, de hasta 140.000 libras de empuje.

Se trata de una moderna instalación, especialmente diseñada, que se dedica de forma

exclusiva al ensayo de motores, en su doble vertiente de cooperación con empresas, para el

desarrollo de motores comerciales, y participación en los Programas Marco de I+D de la UE

para el estudio y desarrollo de los motores de nueva generación.

Los futuros motores estarán caracterizados por tener mejores rendimientos

energéticos y menor contaminación, incluida la acústica. Los estudios destinados al desarrollo

y puesta a punto de esos motores requieren largos programas de ensayos, en condiciones

equivalentes a las que deberán soportar durante su ciclo real de operación. Tales condiciones

pueden ser recreadas en el banco del INTA, ya que está dotado de todos los sistemas

necesarios, además de los medios de control y los dispositivos de adquisición y proceso de

datos en tiempo real, capaces de registrar miles de parámetros simultáneamente.

En el Banco de Desarrollo de Turborreactores se han probado motores de los más

prestigiosos fabricantes, como General Electric y Rolls-Royce.


2012/2013

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CONSTRUCCIÓN

Su infraestructura se levanta sobre una superficie próxima a los 15.000 m2. Está

dotado de las instalaciones y equipamiento necesarios para realizar todas las operaciones

encaminadas a la ejecución de las pruebas. Puede ensayar todo tipo de turborreactores, desde

motores con postcombustión hasta los grandes turbofanes.

Durante los dos últimos años se han introducido importantes mejoras innovadoras

para poder ensayar los motores de la última generación.

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE LA CELDA DE ENSAYOS

Dimensiones

Sección transversal 14,5 x 14,5 m2

Longitud 114 m

Capacidades Máximas de Ensayo

Empuje 62.500 Kg (623 KN)

Diámetro de motor 5 m

Flujo de aire del motor 2.300 Kg/s

Flujo de aire de la celda 4.000 Kg/s

Flujo de combustible 10 Kg/s

Parámetros de medida 5.600

Capacidad de combustible 500.000 litros

Aire de arranque 4 Kg/s

CERTIFICACIÓN

El Banco de Ensayos tiene el certificado de aprobación del sistema de gestión de

calidad en ISO 9001:2000, requisito indispensable para la realización de ensayos para los

fabricantes mundiales de turborreactores.

ENSAYOS

Actualmente hay contratos firmados para ensayar motores de las siguientes empresas

e instituciones:

• General Electric Aeroengine (USA), para ensayar los modelos CFM-56, CF6-C/E y GE-90.

• Rolls Royce (UK), para ensayar los modelos TRENT 700, 800, 900 y XWB.

• Unión Europea, para ensayar los motores demostradores tecnológicos ANTLE y POA.

• También se está negociando un contrato con Rolls-Royce para ensayar el modelo

TRENT1000, y otro contrato con SNECMA para ensayar el modelo CFM56.


2012/2013

4

Figura 2: Centro de Ensayos de Turborreactores (INTA).

1.3. Convenio INTA – CIEMAT.

El INTA ha llegado a un acuerdo con el CIEMAT (Centro de Investigaciones Energéticas,

Medioambientales y Tecnológicas) para llevar a cabo el estudio de las emisiones atmosféricas producidas por los motores a reacción ensayados en el CET.

La estación de muestreo diseñada por el CIEMAT utilizada en el CET es capaz de determinar la composición química y las propiedades físicas de las partículas y gases en las emisiones de los turborreactores.

La estación incluye los siguientes instrumentos para llevar a cabo las mediciones:

Dispositivo para obtener una muestra para el análisis morfológico y posteriormente elemental mediante Microscopía Electrónica de Barrido.

Soporte de filtro. Impactador en cascada. Equipos de acondicionamiento previo de la muestra que desarrollan varias técnicas de

medición de partículas. Un sistema auxiliar que incluirá una sonda de análisis de gases, un diluyente, una

cámara de muestreo adicional, un ciclón, un refrigerador, medidores de flujo de masa, soportes de los filtros y las bombas.


2012/2013

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UBICACIÓN DE LA ESTACIÓN Y PUNTO DE MEDIDA

La estación está ubicada junto a la chimenea de salida, a la altura de las placas insonorizadoras. De ella sale un soporte telescópico que atraviesa el muro y que sostiene la sonda captadora de partículas.

Figura 3: Punto de medición.

CHIMENEA DE SALIDA

CHIMENEA DE ENTRADA

PUNTO DE MEDIDA

ESTACIÓN DE MUESTREO


2012/2013

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2. TEORÍA SOBRE TURBORREACTORES

Para entender algunos parámetros medidos y estudiados en este proyecto,

previamente se va a proceder a describir de forma básica y breve el funcionamiento de un

turborreactor.

2.1. Funcionamiento de un motor a reacción.

En la entrada, el aire es succionado por un compresor, formado por varias hileras de

álabes o aspas. Estas aspas empujan el aire hacia el interior del motor, comprimiéndolo y

aumentando su temperatura.

Figura 4: Turbina a reacción.

Una vez comprimido, el aire llega a la cámara de combustión, en cuyo interior se

inyecta combustible (un tipo de keroseno llamado jet-A1), que entra en ignición con el oxígeno

del aire. El calor generado por la combustión aumenta de un modo tremendo la presión dentro

de la cámara de combustión, de modo que los gases producidos tienden a expandirse saliendo

por la parte trasera de la cámara de combustión. A medida que sale de la cámara de

combustión, el gas pierde presión, pero gana en velocidad, de modo que, al salir por la parte

posterior del turborreactor, la velocidad del aire es mucho mayor que la que tenía al llegar al

motor.

Figura 5: Turbina a reacción.


2012/2013

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En su camino de salida el gas pasa a través de una serie de turbinas, cuyas aspas giran

impulsadas por la corriente de aire caliente que escapa del motor. De algún modo, y para

tener una idea más gráfica, la turbina de salida se comporta de un modo similar a como lo

haría un molino de viento. El giro de la turbina de salida es transmitido a través de un eje a los

compresores situados en la parte delantera del motor.

Visto el proceso de modo global, el motor hace que el aire salga de su interior a una

velocidad muy superior a la que tenía cuando entró. Para que el aire gane velocidad, el motor

ha tenido que ejercer una fuerza sobre dicho aire, empujándolo hacia atrás. Pero, según el

principio de acción y reacción, siempre que se aplica una fuerza sobre un cuerpo, dicho cuerpo

responde con una fuerza igual pero de sentido opuesto. En resumen, el turborreactor empuja

el aire hacia atrás y el aire, como respuesta, empuja al motor hacia delante.

Figura 6: Turbina a reacción (acción-reacción).

2.2. Etapas de un turborreactor.

Figura 7: Turborreactor.


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En un turborreactor la primera etapa de compresión es la producida por el fan

(ventilador en la figura anterior). Esta etapa es la llamada de baja presión (Low Pressure). Es el

ventilador más lento del motor pero a la par el que más empuje produce, llegando a alcanzar

el 80% del mismo.

La segunda etapa es la compresión interna. Formada por ventiladores más rápidos y

de álabes (aspas) más pequeños. Esta etapa es llamada de alta presión (High Pressure) y se

encarga de comprimir el aire hasta que éste llega a alcanzar temperaturas cercanas a 600 ºC.

En ocasiones esta etapa se divide en dos zonas: la de presión intermedia y la de alta presión,

según el número de hileras de álabes o compresiones internas.

La tercera etapa es la combustión. Se produce en la cámara de combustión, donde se

quema la mezcla de aire y combustible alcanzando los 1200 ºC.

La cuarta y quinta son la generación del movimiento en la turbina y el escape de

gases. Ambas detalladas anteriormente.

Figura 8: Trent 900 en la celda de ensayos del CET.


2012/2013

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3. ESPECIFICACIÓN DE LOS OBJETIVOS

OBJETO PRINCIPAL DEL TRABAJO

Estudio de las emisiones atmosféricas de un turborreactor considerando como

precisión mínima exigible la definida por un error de ajuste máximo en la concentración de

partículas (CP) igual a:

σ0 = ± 10 M#/mg

Estudio realizado sobre un fichero muestral de observaciones, aplicable a cualquier

otro conjunto similar de mediciones experimentales.

Descripción general en grandes bloques del fichero tipo de mediciones utilizado:

- Concentración de partículas (CP) Función bajo análisis.

- Potencia del turborreactor (PotTR) Principal variable independiente.

- Variables atmosféricas (VarMET)

- Variables propias de la mecánica del turborreactor (VarTR)

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Estudio de CP como función de PotTR.

- Estudio de CP como función de PotTR y VarMET.

- Estudio de CP como función de PotTR y VarTR.


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4. FICHERO INICIAL DE OBSERVACIONES. TRATAMIENTO PREVIO.

El fichero original, registrado el 20 de junio de 2013, consta de observaciones de

múltiples variables internas y externas del motor, algunas de ellas de parámetros muy

similares; y de 43200 filas de datos, una medición por segundo de todos los observables

durante 12 horas. Este tiempo se corresponde con 8 horas de observación de funcionamiento

del reactor a potencias bajas y medias (régimen de baja), y de 4 horas a potencias altas

(régimen de alta), incluyendo la aceleración inicial y la desaceleración final del motor.

Tras un estudio detallado del fichero original y por motivos de simplicidad, se opta por

extraer una muestra a razón de una fila de datos por cada diez segundos en el régimen de

baja, y de una fila por cada cinco segundos en el régimen de alta. Esto supone un fichero inicial

compuesto por 5756 filas, correspondiente a 12 horas de funcionamiento continuado del

motor. Asimismo, bajo el asesoramiento del personal especializado del INTA, se procedió a la

eliminación de variables erróneamente observadas o redundantes para el objeto de este

trabajo, lo que redujo el número de columnas del fichero inicial a 29.

A continuación se realiza una descripción de todas y cada una de las distintas columnas

del fichero inicial, clasificando las magnitudes observadas en las siguientes categorías:

CATEGORÍAS

Tiempo (t). Horas, minutos y segundos. Conversión a escala continua de segundos.

Concentración de Partículas (CP). Medidas por la sonda del CIEMAT ubicada en la

chimenea de salida. Se mide en partículas por kilogramo de aire. Posteriormente se ha

convertido a millones de partículas por miligramo de aire (M#/mg) para facilitar el manejo

de datos.

- CPCCHIMK (#/kg)

- CPCCHIMG (M#/mg)

Variables de Potencia del Turborreactor (PotTR). Medidas en porcentaje de potencia en

los ejes de alta (NH) y de baja presión (NL).

- NHPPERC (%) – High Pressure RPM Percent

- NLPPERC (%) – Low Pressure RPM Percent

Variables meteorológicas (VarMET):

- MET_DV@X (º Sex): Acimut de Dirección del Viento (DV) en grados sexagesimales.

- MET_VV@X (Km/h): Velocidad del Viento (VV) en kilómetros por hora.

- MET_HR@X (mb): Humedad Relativa (HR) en milibares.

- MET_PR@X (%): Presión Relativa (PR) en porcentaje.

- MET_TA@X (º C): Temperatura Ambiente (TA) en grados centígrados.


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Variables internas del Turborreactor (VarTR). Observables de presión, medida en libras

por pulgada al cuadrado (PSI), y de temperatura, medida en grados Kelvin (º K) en distintos

puntos y fases de funcionamiento del motor:

Compresión: Sensores de presión y temperatura ubicados en la salida de la última

etapa de compresión del motor. Miden el estado del aire justo antes de entrar en la

cámara de combustión.

- UP30VZ (PSI)

- UT30VZ (º K)

Combustión (Combustor Boroscope Plane). Sensores de presión y temperatura

ubicados en el plano transversal que corta a la cámara de combustión del motor:

- S0301B1 (PSI), S0301D1 (PSI)

- T0301B1 (º K), T0301D1 (º K), T0301F1 (º K)

Circuito del aceite. Sensores de temperatura:

- T0723A1 (º K): Aceite en el cojinete trasero.

- T0725A1 (º K): Aceite en la etapa de presión intermedia (IP).

- T0750A1 (º K): Aceite en la etapa de alta presión (HP).

- T0726A1 (º K): Aceite en el cojinete delantero.

- UTOSCVVZ (º K): Aceite sucio en el retorno hacia el filtro.

Transmisión (Gear Box). Sensores de temperatura:

- T0724A1 (º K) – Internal GB: Caja de engranajes cónicos internos.

- T0763A1 (º K) – Transfer GB: Caja del eje de transmisión.

- T0770A1 (º K) – Step Aside GB: Caja de separación.

- T0796A1 (º K) – Accessory GB: Caja de accesorios.

Gases en el escape. Sensores de temperatura (termopares) en la chimenea:

- TREACT03 (º K), TREACT04 (º K)

- TREACT20 (º K), TREACT21 (º K)

FASES DE LA OBSERVACIÓN

1. Inicio (t = -1010.0 seg). Proceso de aceleración hasta la estabilización de las mediciones en

régimen de baja.

2. Estabilización (t = 0.0 seg, NH = 63.887 %). Comienzo de la observación en régimen de baja

potencia.

3. Paso a régimen de alta potencia (t = 34365.5 seg, NH = 86.188 %).

4. Funcionamiento en régimen de alta. (Hasta t = 41215.5 seg, NH = 93.465 %).

5. Desaceleración del motor (t > 41215.5 seg, NH < 93.465 %). Fin de la observación.


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Mediciones útiles para este trabajo: las correspondientes a las etapas 2, 3 y 4. Esto

supone un fichero de datos de partida de dimensiones 5464 x 29 (fichero muestral)

Figura 9: Fichero inicial (CP, NH, NL).

Figura 10: Fichero muestral (CP, NH, NL).

(CP, NH, NL) Fichero inicial

0

50

100

150

200

250

-1010 3990 8990 13990 18990 23990 28396 30896 33396 35896 38396 40896

Tiempo (seg)

CP

(M

/mg

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Po

ten

cia

de

l re

acto

r (%

)

CP

Estable

Apagado

NH

NL

(CP, NH, NL) Fichero muestral

0

50

100

150

200

250

0 5000 10000 15000 20000 25000 28901 31401 33901 36401 38901

Tiempo (seg)

CP

(M

/mg

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Po

ten

cia

de

l re

acto

r (%

)CP

Reg

NH

NL


2012/2013

13

5. OPERATORIA MATEMÁTICA UTILIZADA

Dado que todas las observaciones de la variable dependiente o función CP están

realizadas con el mismo sensor y se consideran de la misma precisión, el factor peso en los

distintos estadísticos aplicados se toma igual a la unidad. Lo mismo sucede para el total de las

observaciones de cada una de las variables independientes.

5.1. Tratamiento de series de datos unidimensionales. Comparativa con la ley de la distribución normal. (Peña, 1999), (Mena, 1997), (Kemnitz, 1967)

Serie de datos: )(},,,{ 21 mzzzS m

Recorrido de la variable: MAX {z} y MIN {z}

Media (valor más probable):

m

i

ip zm

z1

1

Desvíos: mizzv pii ,,1,

Desviación estándar (error medio cuadrático):

m

i

imc vm

es1

21

Desviación absoluta media (error aritmético):

m

i

iaa vm

ev1

1

Tolerancia al 95% de confianza: mceT 2

Porcentaje de desvíos absolutos mayores que T: Tvm

i card1

Desviación absoluta máxima: ivMAX

Coeficiente de bondad de la serie:

5708.1

2:Ideal;

2

2 bd

e

ebd

a

mc

Mediana (error probable):

mcpip eeve

3

2:Ideal;Me


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Tabla de probabilidad:

Ideal

pi evm

card1

50 %

pi evm

2card1

82 %

pi evm

3card1

95 %

pi evm

4card1

99 %

pi evm

4card1

1 %

Media racional o ponderada:

m

i

iim

i

i

pp zp

p

z1

1

1

Error medio cuadrático de la media racional:

m

i

iim

i

i

mcp vp

pm

E1

2

1

1

5.2. Tratamiento de series de datos n-dimensionales. (Peña, 1999), (Mena, 1997), (Kemnitz, 1967)

Serie de mediciones: mkxxxS nkkkkm ,,1,,},,,,{ 2121 zzzz

Vector media: npppp xxx ,,, 21 z

Varianzas y covarianzas:

m

k

jpjkipikij

m

k

ipiki xxxxm

sxxm

s11

22 1,

1

Matriz de covarianzas: ),,1,(;

221

22221

11221

)( njiss

sss

sss

sss

jiij

nnn

n

n

n


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Desviaciones típicas:

m

k

ipikii xxm

ss1

22 1

Coeficientes de correlación lineal: 11 ji

ijij

ss

sr

Matriz de correlación lineal: ),,1,(;

1

1

1

21

221

112

)( njirr

rr

rr

rr

jiij

nn

n

n

n

R

5.3. Ajustes funcionales. (Björck, 1996), (Golub and Van Loan, 1996), (Danílina et al., 1985)

Se aplica el ajuste polinómico de diverso grado mediante regresión múltiple por

mínimos cuadrados, y si bien las observaciones son de peso unidad en todos los casos, el

cálculo de los parámetros en la regresión se realiza en general con ponderación de residuos

(ajuste robusto).

Modelo de ajuste:

},,1{,,donde,,, 122111 nixxaaacacacxxz kiinnk

Matriz de diseño, vector de observaciones y vector de parámetros (incógnitas):

n

n

m

m

mnmm

n

n

nm

c

c

c

n

nm

aaa

aaa

aaa

2

1

)(2

1

)(

21

22221

11211

),( ,,)rg(

XZA

A

z

z

z

Sistema inicial:

ZXA

Sistema de las ecuaciones normales de Gauss:

ZAXAAtt )(


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Vector de parámetros ajustados:

ZAAAXtt

a1)(

Vector de residuos:

ZAXV a

Vector de las observaciones ajustadas:

aaa AXZVZZ

Varianza y error medio del ajuste:

m

i

i

t

vnm

snm

s1

20

20

1VV

Covarianzas del vector de parámetros ajustados:

120 )( AA

tXa s

Bondad del ajuste. Coeficiente de determinación:

1)(Var)(Var

)],([Cov 22

obscal

obscalRZZ

ZZ

Bondad del ajuste. Test de Pearson al P % de confianza. Contraste de hipótesis:

)2,(

100/1

2

2

21,2

0

202

2,

kkNk

ks

P

nmk

kk

kkks

F 296.1 2

0

2

0:si aceptada es H0 95,P Para

exigida" mínimaprecisión la supera ajuste El" :H0

Estudio de la distribución unidimensional de residuos según lo expuesto en 4.1.

Caso de resolución MM.CC. robusta. (Huber, 1981)

- Función de ponderación de residuos de Huber:


2012/2013

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Kvsiv

K

v

Kp

Kvsip

sK

ip

p

p

p

i

ii

i

ii

i

m

m

2

00

2

1

)(

2

1

2/1

2 s

1

00

00

00

Pesos

yde Cálculo

:nesReiteracio

:teInicialmen

P

ZPAAPAXZPAXAPAtt

att 1)()(

m

i

ii

t

vpnm

snm

s1

20

20

1PVV

12

0 )( PAAt

Xa s

5.4. Propagación de los errores de observación. (Mena, 1997), (Danílina et al., 1985), (Kemnitz, 1967)

mcnnmcmcn exexexxxxfz ,,,),,,,( 221121

2

2

22

2

2

21

2

1mcn

nmcmcmcz e

x

ze

x

ze

x

ze

5.5. Evaluación de la distancia entre dos distribuciones. Distancia de Bhattachariyya (Kailath, 1967)

21

2121

1

2121

))(2/1(L

2

1

2

1

8

1mmmm

tB


2012/2013

18

5.6. Métodos de interpolación para gráficas 3D. (Sibson, 1981)

Cuando se trata de representar gráficamente una variable z como función de dos

variables independientes x e y, en este trabajo se han seleccionado dos procedimientos para

construir la correspondiente rejilla, los cuales son utilizados convenientemente según el caso.

A saber:

Representación funcional del polinomio de regresión:

Rejilla rectangular según los intervalos de valores de x e y. El valor de z en cada punto P

de la rejilla responde al polinomio de ajuste correspondiente:

),( PPP yxfz

Interpolación ponderada por vecino natural (Natural neighbor)

Rejilla establecida para la zona de los nodos y limitada por la recta de unión del

primero y último de ellos. Como se muestra en la figura, tras la construcción del diagrama de

Voronoi en el dominio plano de la variable, el valor interpolado de z en P se calcula mediante la

media racional de los valores de z en los nodos circundantes a P, ponderada con las áreas que

un polígono inscrito en un círculo con centro en P y de radio R prefijado, mantiene en común

con cada una de las regiones del Voronoi (ver figura).

n

i

iin

i

i

P zA

A

z1

1

1

P


2012/2013

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6. ANÁLISIS INICIAL DE LAS SERIES DE OBSERVACIÓN (FICHERO MUESTRAL)

6.1. Estudio de las distribuciones unidimensionales del fichero muestral.

Analizando cada distribución del fichero muestral se han obtenido los siguientes datos:

CP y distribuciones PotTR:

Num. Obs. (5464) D. Teóricos CP

(M/mg) NH (%)

NL (%)

Valor mínimo 17,201 63,608 19,322

Valor máximo 208,914 93,608 92,834

Media 65,872 78,017 51,811

Desviación estándar emc 51,059 9,609 24,503

Tolerancia al 95% de confianza T = 2*emc 102,117 19,218 49,006

Desviación absoluta media ea 41,267 8,370 21,853

Desvíos absolutos > T 5% 9% 0% 0%

Máxima desviación absoluta 143,042 15,591 41,023

Bondad de la serie 1,5708 ± 0.2 1,5308 1,3178 1,2572

Error probable T/3 34,039 6,406 16,335

Desvíos < 1 ep 50% 51,4% 37,8% 34,6%

Desvíos < 2 ep 82% 82,8% 74,2% 90,1%

Desvíos < 3 ep 95% 91,4% 100,0% 100,0%

Desvíos < 4 ep 99% 99,9% 100,0% 100,0%

Desvíos > 4 ep 1% 0,1% 0,0% 0,0%

Tabla 1: Resultados del estudio de las distribuciones CP y PotTR.

Distribuciones VarMET:

Num. Obs. (5464) DV

(º sex) VV

(km/h) HR (%)

PR (mb)

TA (º C)

Valor mínimo 0,000 0,100 20,146 943,102 18,153

Valor máximo 359,000 43,900 42,250 946,112 26,266

Media 228,492 15,640 26,258 944,413 23,697

Desviación estándar 70,514 7,028 4,967 0,848 2,083

Tolerancia al 95% de confianza 141,028 14,056 9,934 1,695 4,166

Desviación absoluta media 55,324 5,761 3,820 0,725 1,764

Desvíos absolutos > T 3% 3% 8% 0% 6%

Máxima desviación absoluta 228,492 28,260 15,992 1,699 5,544

Bondad de la serie 1,6245 1,4881 1,6903 1,3666 1,3938

Error probable 47,009 4,685 3,311 0,565 1,389

Desvíos < 1 ep 50,0% 47,1% 54,9% 42,4% 39,2%

Desvíos < 2 ep 80,4% 81,1% 88,3% 81,9% 86,6%

Desvíos < 3 ep 97,5% 96,6% 92,2% 100,0% 94,1%

Desvíos < 4 ep 98,9% 99,4% 97,1% 100,0% 100,0%

Desvíos > 4 ep 1,1% 0,6% 2,9% 0,0% 0,0%

Tabla 2: Resultados del estudio de las distribuciones VarMET.


2012/2013

20

Distribuciones VarTR:

Compresión:

Num. Obs. (5464) UP30VZ

(PSI) UT30VZ

(º K)

Valor mínimo 57,773 508,074

Valor máximo 579,594 915,379

Media 235,245 699,827

Desviación estándar 162,216 132,741

Tolerancia al 95% de confianza 324,433 265,481

Desviación absoluta media 139,782 116,662

Desvíos absolutos > T 5% 0%

Máxima desviación absoluta 344,349 215,552

Bondad de la serie 1,3468 1,2946

Error probable 108,144 88,494

Desvíos < 1 ep 36,7% 37,8%

Desvíos < 2 ep 85,2% 74,2%

Desvíos < 3 ep 95,1% 100,0%

Desvíos < 4 ep 100,0% 100,0%

Desvíos > 4 ep 0,0% 0,0%

Tabla 3: Resultados del estudio de las distribuciones de compresión de VarTR.

Combustión:

Num. Obs. (5464) S0301B1

(PSI) S0301D1

(PSI) T0301B1

(º K) T0301D1

(º K) T0301F1

(º K)

Valor mínimo 57,339 57,221 500,867 505,228 506,030

Valor máximo 582,271 582,047 914,776 915,235 916,062

Media 235,891 235,917 696,442 698,313 699,311







Error probable 108,634 108,721 90,328 89,184 89,055

Desvíos < 1 ep 36,7% 36,7% 37,8% 37,8% 37,8%

Desvíos < 2 ep 85,2% 85,2% 74,4% 74,3% 74,3%

Desvíos < 3 ep 95,1% 95,1% 100,0% 100,0% 100,0%

Desvíos < 4 ep 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%

Desvíos > 4 ep 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

Tabla 4: Resultados del estudio de las distribuciones de combustión de VarTR.


2012/2013

21

Circuito de aceite:

Num. Obs. (5464) T0723A1

(º K) T0725A1

(º K) T0750A1

(º K) T0726A1

(º K) UTOSCVVZ

(º K)

Valor mínimo 361,198 363,806 365,538 364,616 368,234

Valor máximo 407,851 447,393 477,466 422,472 426,680

Media 382,914 393,491 403,401 378,801 393,749







Error probable 9,101 15,781 21,450 9,781 11,953

Desvíos < 1 ep 42,7% 43,1% 43,3% 49,7% 38,5%

Desvíos < 2 ep 74,4% 85,5% 85,3% 85,2% 77,5%

Desvíos < 3 ep 100,0% 95,2% 91,3% 93,2% 100,0%

Desvíos < 4 ep 100,0% 100,0% 100,0% 98,7% 100,0%

Desvíos > 4 ep 0,0% 0,0% 0,0% 1,3% 0,0%

Tabla 5: Resultados del estudio de las distribuciones de circuito de aceite de VarTR.

Transmisión:

Num. Obs. (5464) T0724A1

(º K) T0763A1

(º K) T0770A1

(º K) T0796A1

(º K)

Valor mínimo 372,621 356,318 361,841 364,906

Valor máximo 502,917 376,875 402,755 388,658

Media 423,036 366,656 382,183 377,423

Desviación estándar 40,631 5,487 12,968 6,679

Tolerancia al 95% de confianza 81,262 10,974 25,936 13,359

Desviación absoluta media 35,565 4,487 11,348 5,625


Máxima desviación absoluta 79,881 10,338 20,572 12,517

Bondad de la serie 1,3052 1,4952 1,3058 1,4101

Error probable 27,087 3,658 8,645 4,453

Desvíos < 1 ep 35,1% 44,9% 38,2% 41,4%

Desvíos < 2 ep 85,5% 74,0% 79,6% 77,8%

Desvíos < 3 ep 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%

Desvíos < 4 ep 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%

Desvíos > 4 ep 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

Tabla 6: Resultados del estudio de las distribuciones de transmisión de VarTR.


2012/2013

22

Escape:

Num. Obs. (5464) TREACT03

(º K) TREACT04

(º K) TREACT20

(º K) TREACT21

(º K)

Valor mínimo 300,374 299,913 301,795 302,969

Valor máximo 326,558 325,870 330,919 332,880

Media 312,457 311,744 314,881 316,087


Tolerancia al 95% de confianza 14,855 14,851 16,664 17,479

Desviación absoluta media 6,388 6,374 7,178 7,550


Máxima desviación absoluta 14,101 14,126 16,038 16,793

Bondad de la serie 1,3520 1,3571 1,3476 1,3398

Error probable 4,952 4,950 5,555 5,826

Desvíos < 1 ep 36,5% 37,6% 35,7% 35,3%

Desvíos < 2 ep 79,9% 79,5% 80,0% 80,9%

Desvíos < 3 ep 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%

Desvíos < 4 ep 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%

Desvíos > 4 ep 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

Tabla 7: Resultados del estudio de las distribuciones de escape de VarTR.

PRIMERAS CONCLUSIONES

Los desvíos se distribuyen de forma aproximadamente normal en todos los casos.

Los porcentajes de valores que superan la tolerancia se mantienen generalmente igual al

5%, siendo del 0% en el caso mínimo y del 9% en el máximo.

El porcentaje de valores que se desvían de la media en más de 4 veces el error probable es

prácticamente el 0% en todas las variables, con la excepción de las series HR (3%) y

T0726A1 (1%).

El análisis particular de CP, donde el porcentaje con límite de la tolerancia es del 9% y el

porcentaje con límite 4ep del 0.1%, no aconseja eliminar datos de la serie.


2012/2013

23

Figura 11: Distribución de desvíos de la Concentración de Partículas (CP).

Los análisis particulares de NH y NL muestran claramente la uniformidad, sin discrepancia

alguna, en la aceleración progresiva del reactor durante el experimento.

Figura 12: Distribuciones de desvíos absolutos de NH y NL.

Distribución CP. Desvíos

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 5000 10000 15000 20000 25000 28901 31401 33901 36401 38901

Tiempo (seg)

De

svío

s C

P (

M/m

g)

Distribuciones NH y NL. Desvíos absolutos

0

20

40

60

80

100

0 5000 10000 15000 20000 25000 28901 31401 33901 36401 38901

Tiempo (seg)

De

svío

s a

bso

luto

s (

%)

Desvíos NH

Desvíos NL


2012/2013

24

6.2. Estudio de las covarianzas y correlaciones lineales de CP y NH con todas las variables observadas.

Para saber cómo dependen CP y NH de las demás distribuciones se proceden a calcular

las covarianzas y correlaciones lineales que hay entre ellas.

RESULTADOS Y PRIMERAS CONCLUSIONES

CP y observables PotTR:

CP

(M/mg) NH (%)

NL (%)

Covarianzas CP 2606,50445 -388,43677 -914,80930

Correlaciones lineales CP 1 -0,79 -0,73

Covarianzas NH 92,31343 234,04136

Correlaciones lineales NH 1 0,99

Tabla 8: Covarianzas y correlaciones lineales entre CP|NH y PotTR.

Las correlaciones de CP con las variables PotTR (NH/NL) indican priori una notable

disminución de CP con la aceleración del motor. Esto implica la conveniencia del

correspondiente ajuste.

La correlación de NH con NL es prácticamente del 100% como cabía esperar, por lo que

elegiremos sólo uno de estos ejes para representar la potencia del motor,

concretamente NH por ser el más utilizado. No obstante, calcularemos analíticamente la

dependencia funcional entre ambas variables para incluir la posibilidad de pasar de una

a otra variable en los ajustes que se realizan.

CP, NH y observables VarMET:

DV

(º Sex) VV

(Km/h) HR (%)

PR (mb)

TA (º C)

Cov. CP -648,64744 -60,43305 225,68461 41,06602 -94,54498

C. L. CP -0,18 -0,17 0,89 0,95 -0,89

Cov. NH 264,45807 11,92546 -32,51913 -6,20436 11,91738

C. L. NH 0,39 0,18 -0,68 -0,76 0,60

Tabla 9: Covarianzas y correlaciones lineales entre CP|NH y VarMET.

Las correlaciones de CP con las variables VarMET sugieren:

- Dada la escasa influencia en CP de las series DV y VV, y siendo que el recorrido de VV

es pequeño así como su valor medio, se opta por prescindir de estas variables en los

ajustes de CP, debiéndose observar VV en recorridos mucho más amplios para

establecer consecuencias apropiadas.


2012/2013

25

- Por su parte las correlaciones de CP con HR, PR y TA son muy altas en los tres casos,

lo que parece indicar en un principio que CP aumenta con HR y PR, y disminuye con

TA, siempre de forma muy notable. No se prescindirá de ninguna de estas variables

para los ajustes al objeto de validar o no estas dependencias.

Las correlaciones de NH con las variables VarMET muestran influencias ilusorias toda vez

que la potencia administrada al motor es independiente de la situación atmosférica. No

se considera apropiado por tanto, ningún ajuste de NH en función de VarMET.

CP, NH y observables VarTR:

Compresión:

UP30VZ

(PSI) UT30VZ

(º K)

Cov. CP -5039,54658 -5256,13797

C. L. CP -0,61 -0,78

Cov. NH 1498,83068 1274,39078

C. L. NH 0,96 1,00

Tabla 10: Covarianzas y correlaciones lineales entre CP|NH y VarTR (Compresión).

Combustión:

S0301B1

(PSI) S0301D1

(PSI) T0301B1

(º K) T0301D1

(º K) T0301F1

(º K)

Cov. CP -5068,59109 -5070,01204 -5370,47894 -5291,80990 -5292,13534

C. L. CP -0,61 -0,61 -0,78 -0,77 -0,78

Cov. NH 1506,03849 1507,05351 1300,63665 1284,16573 1282,40485

C. L. NH 0,96 0,96 1,00 1,00 1,00

Tabla 11: Covarianzas y correlaciones lineales entre CP|NH y VarTR (Combustión).

Circuito de aceite:

T0723A1

(º K) T0725A1

(º K) T0750A1

(º K) T0726A1

(º K) UTOSCVVZ

(º K)

Cov. CP -539,29629 -772,41592 -996,19106 -310,28939 -663,38435

C. L. CP -0,77 -0,64 -0,61 -0,41 -0,72

Cov. NH 129,85230 219,98590 293,59845 119,15059 170,67339

C. L. NH 0,99 0,97 0,95 0,85 0,99

Tabla 12: Covarianzas y correlaciones lineales entre CP|NH y VarTR (Cto. de aceite).


2012/2013

26

Transmisión:

T0724A1

(º K) T0763A1

(º K) T0770A1

(º K) T0796A1

(º K)

Cov. CP -1390,49426 -223,70130 -519,06932 -284,69054

C. L. CP -0,67 -0,80 -0,78 -0,83

Cov. NH 383,15475 51,28620 123,50780 62,72481

C. L. NH 0,98 0,97 0,99 0,98

Tabla 13: Covarianzas y correlaciones lineales entre CP|NH y VarTR (Transmisión).

Escape:

TREACT03

(º K) TREACT04

(º K) TREACT20

(º K) TREACT21

(º K)

Cov. CP -270,00415 -270,58850 -294,08068 -303,45699

C. L. CP -0,71 -0,71 -0,69 -0,68

Cov. NH 70,52142 70,53490 78,80727 82,48413

C. L. NH 0,99 0,99 0,98 0,98

Tabla 14: Covarianzas y correlaciones lineales entre CP|NH y VarTR (Escape).

Las correlaciones de CP con los 20 observables VarTR oscilan entre -60% y -80%, salvo en

el caso de T0726A1 que es algo distinta (-40%). Puesto que todas son negativas y en

general importantes, es de suponer que CP disminuye cuando estos observables

incrementan sus valores. Como consecuencia estas variables serán tenidas en cuenta en

los ajustes.

Las correlaciones de NH con los 20 observables VarTR son todas positivas y muy altas, en

general mayores del 95%, llegando en algunos casos al 100%. Ello indica la íntima

relación funcional directa de estas variables con la potencia del motor. Por lo tanto es

factible sustituir NH por los observables VarTR en los ajustes de CP, lo que incrementará

el número de parámetros en estas funciones.


2012/2013

27

7. ESQUEMA DE LAS FUNCIONES A ESTUDIAR

Según los resultados del apartado anterior, en este trabajo se obtendrán y analizarán

las siguientes funciones de ajuste mediante regresión mínimo cuadrática:

Ajuste 1: NH = NH (NL)

Explica la dependencia entre los ejes de alta y de baja presión en el funcionamiento del

reactor, apoyando la conveniencia de incluir sólo uno de estos parámetros en los ajustes de la

función en estudio CP y constituyendo la ecuación del cambio de variable en su caso.

Ajuste 2: CP = CP (PotTR)

Función principal en nuestro estudio que explica la dependencia de CP con la potencia

del motor representada por NH independientemente del resto de observables. Se trata pues

del ajuste CP = CP (NH).

Ajuste 3: CP = CP (PotTR, VarMET)

Para evaluar la dependencia de CP con VarMET, se realizarán los siguientes ajustes al

objeto de contemplar cómo se modifica la influencia de NH en CP con la meteorología:

- Ajuste 3.1: CP = CP (NH, HR, PR, TA)

- Ajustes auxiliares 3.a, 3.b y 3.c: HR = HR (NH), PR = PR (NH) y TA = TA (NH) [Dominio de

las variables]

- Ajuste 3.2: CP = CP (NH, HR)

- Ajuste 3.3: CP = CP (NH, PR)

- Ajuste 3.4: CP = CP (NH, TA)

Ajuste 4: CP = CP (PotTR, VarTR)

Dada la dependencia prácticamente funcional directa entre NH y VarTR, se tomarán los

observables VarTR en sustitución de NH para el ajuste de CP. No obstante, siendo 20 el

número de estas variables, y dadas las pequeñas distancias existentes entre unas y otras

distribuciones según se verá después, se realizará un estudio previo a los ajustes para reducir

los observables VarMET a sólo 4 sin pérdida importante de información. Dichos observables

son: presión interna (P), temperatura interna (T1), temperatura motor (T2), y temperatura de

los gases (T3). Con ello, los ajustes a realizar serán los siguientes:

- Ajustes auxiliares 4.a, 4.b, 4.c y 4.d: NH = NH (P), NH = NH (T1), NH = NH (T2) y NH = NH

(T3)

- Ajuste 4.1: CP = CP (P, T1, T2, T3)

- Ajustes auxiliares 4.e, 4.f y 4.g: T1 = T1 (P), T2 = T2 (P) y T3 = T3 (P) [Dominio de las

variables]

- Ajuste 4.2: CP = CP (P, T2)

- Ajustes 4.3, 4.4, 4.5 y 4.6: CP = CP (P), CP = CP (T1), CP = CP (T2), CP = CP (T3)


2012/2013

28

8. ESTUDIO DE LA RELACIÓN FUNCIONAL ENTRE LOS EJES DE

ALTA Y BAJA PRESIÓN DEL REACTOR.

Función NH = NH (NL)

Aunque la dependencia entre estas dos variables es prácticamente lineal, se ha elegido

como función de ajuste un polinomio de grado 3 al objeto de disminuir el error de ajuste e

incrementar el coeficiente de determinación, buscando así una ecuación que refleje con alta

precisión la relación entre ambas variables.

Tras el ajuste MM.CC. con ponderación de residuos, los resultados, para NL y NH

expresados en porcentaje de potencia, fueron los siguientes:

AJUSTE 1: NH = NH (NL)

Modelo

33

2210 )()()( nlcnlcnlccnh

5460,4,5464 knm

Parámetros

c0 45,565379319343000

c1 1,186972932937620

c2 -0,014408803397233

c3 0,000077996671988

Intervalo de la variable

%834.92%322.19 nl

Precisión del ajuste

9992.02 R

%280.00 s

82.566403.429,1)(0 FNH

El coeficiente de determinación es casi la unidad, y el error de ajuste menor que la

unidad siendo la precisión mínima que ha tomado en NH igual a 1. Como consecuencia el test

de Pearson se supera con mucho (ver figuras).


2012/2013

29

Análisis de la distribución de residuos

Distribución de residuos (Cal - Obs)

Media 0,000

Desviación típica emc 0,280

Tolerancia al 95% de confianza T = 2*emc 0,560

Residuos > T 5% 106 2%

Desviación absoluta media ea 0,235

Bondad de la serie 1,5708 ± 0.2 1,4189

Error probable T/3 0,187

Residuos < 1 ep 50% 2237 40,9%

Residuos < 2 ep 82% 4310 78,9%

Residuos < 3 ep 95% 5361 98,1%

Residuos < 4 ep 99% 5458 99,9%

Residuos > 4 ep 1% 6 0,1%

Tabla 15: Distribución de residuos del Ajuste 1. Valores calculados y observados.

La distribución de residuos verifica prácticamente la normalidad N (0, 0.280), no

existiendo resultados discrepantes. Resaltar que sólo un 2% de los residuos son mayores que la

tolerancia, y únicamente un 0.1% mayores de 4ep. Asimismo, el parámetro bondad califica la

serie como buena.

Por todo lo anterior, y puesto que se busca un ajuste que sirva como cambio de

variable allí donde se requiera, el ajuste realizado se considera satisfactorio.

Figura 13: Porcentajes de potencia en los ejes de alta (NH) y baja presión (NL).

Ejes de alta (NH) y baja (NL)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 5000 10000 15000 20000 25000 28901 31401 33901 36401 38901

Tiempo (seg)

Po

rce

nta

je

NH

NL


2012/2013

30

Figura 14: Relación funcional entre los ejes de alta (NH) y baja presión (NL).

Figura 15: Residuos del ajuste NH (NL) (Valores Ajustados - Valores Observados).

NH = NH (NL)

60

65

70

75

80

85

90

95

19 24 29 34 39 44 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94

NL (%)

NH

(%

)

Residuos del ajuste NH (NL) (V. Ajs - V. Obs)

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

19 24 29 34 39 44 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94

NL (%)

Porc

enta

je


2012/2013

31

9. ESTUDIO DE LA CONCENTRACIÓN DE PARTÍCULAS

RESPECTO DE LA POTENCIA DEL REACTOR.

(Observables PotTR) | Función CP = CP (NH)

9.1. Ajuste global extendido a todo el periodo de funcionamiento.

Considerando el experimento al completo, es decir durante el funcionamiento del

motor en potencias bajas y altas, la correlación lineal de CP con NH es de -79%, lo que implica

que, en general CP disminuye notablemente a medida que NH aumenta. Analíticamente esta

dependencia la pondremos de manifiesto mediante el siguiente ajuste:

AJUSTE 2: AJUSTE GLOBAL CP = CP (NH)

Modelo

55

44

33

2210 )()()()()( nhcnhcnhcnhcnhccCP

5458,6,5464 knm

Parámetros

c0 243279,374285736000000

c1 -15383,237989587600000

c2 389,491655667795000

c3 -4,929795890739340

c4 0,031161975558552

c5 -0,000078637216026


%608.93%608.63 nh


9723.02 R

mgMs /509.80

78.566293.3951,10)(0 FCP


2012/2013

32



Media 0,000







Residuos < 1 ep 50% 3382 61,9%

Residuos < 2 ep 82% 4847 88,7%

Residuos < 3 ep 95% 5175 94,7%

Residuos < 4 ep 99% 5330 97,5%

Residuos > 4 ep 1% 134 2,5%

Tabla 16: Distribución de residuos del Ajuste 2. Valores calculados y observados.

Se observa un coeficiente de determinación aceptable y un error a posteriori del ajuste

que cumple con la precisión mínima impuesta a priori por σ0, como lo confirma la verificación

del test de Pearson. Por su parte la serie de los residuos se adapta razonablemente a la

distribución N (0, 8.505). En general podríamos decir que el modelo de ajuste es en líneas

generales satisfactorio para obtener una idea del comportamiento de CP respecto de NH en el

conjunto de los regímenes de baja y alta potencia.

Figura 16: Ajuste global CP = CP (NH).

CP = CP (NH). Ajuste global

0

50

100

150

200

250

63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95

NH (%)

CP

(M

/mg)


2012/2013

33

Figura 17: CP = CP (NH). Residuos ajuste global.

Sin embargo, observando la gráfica del ajuste, se aprecia un cambio de tendencia muy

claro de los valores de CP en función de NH alrededor del 87% de la potencia del motor, lo que

coincide con el paso de las bajas potencias a las altas. Resulta por tanto que CP decrece

considerablemente con el incremento de NH hasta el 87% aproximadamente de abscisa,

aumentando después ligeramente y de forma variable a medida que NH crece hasta más allá

del 93%.

Esta conclusión ocasiona que el ajuste polinómico de grado 5 que se ha realizado sea

mejorable al objeto de adaptarse de manera más fidedigna al conjunto de las observaciones

de CP. De hecho, la gráfica del ajuste así como la distribución de los residuos correspondientes,

ponen de manifiesto el mencionado cambio de tendencia en los valores de CP, el cual no se

considera lo suficientemente explicado por el ajuste actual.

9.2. Ajuste por bloques de bajas y altas potencias del reactor.

Si en lugar de hacerlo en conjunto, calculamos las correlaciones lineales de CP con NH

para los regímenes de baja y alta potencia por separado en las series de observaciones,

encontramos que éstas son de -0.92 y +0.28 respectivamente.

CP = CP (NH). Residuos ajuste global

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000

Tiempo (seg)

CP

(M

/mg)


2012/2013

34

Régimen de BAJA Régimen de ALTA

CP NH CP NH Valor mínimo 17,201 63,608 17,825 86,188

Valor máximo 208,914 85,738 69,775 93,608

Valor medio 74,187 73,932 41,048 90,209


Covarianza CP 3178,8351 -385,0595 75,2578 5,5264

Correlación lineal CP 1 -0,92 1 0,28

Tabla 17: Datos de separación de bloques según el régimen de potencia.

Ello confirma lo dicho en el último párrafo del apartado anterior, por lo que utilizando

el mismo modelo del ajuste global para cada régimen se calculan a continuación los siguientes

ajustes parciales:

AJUSTE 2.1: RÉGIMEN DE BAJA

Modelo

55

44

33

2210 )()()()()( nhcnhcnhcnhcnhccCP bbbbbbB

4087,6,4093 knm

Parámetros

cb0 -627520,80069380600000

cb1 43119,901036376000000

cb2 -1177,579339140500000

cb3 15,990075171561900

cb4 -0,108024258068334

cb5 0,000290595711526


%738.85%608.63 nh


mgMs /609.70


2012/2013

35

AJUSTE 2.2: RÉGIMEN DE ALTA

Modelo

55

44

33

2210 )()()()()( nhcnhcnhcnhcnhccCP aaaaaaA

1365,6,1371 knm

Parámetros

ca0 268779047,091942000000

ca1 -14869840,791213100000

ca2 328933,269039895000000

ca3 -3636,727691793310000

ca4 20,096307688646800

ca5 -0,044403303455511


%608.93%188.86 nh


mgMs /549.40

En la figura se aprecian ambos ajustes por separado, cada uno de los cuales reduce el

error del ajuste conjunto realizado anteriormente.

Figura 18: CP = CP (NH). Baja / Alta.

CP = CP (NH). Baja / Alta

0

50

100

150

200

250

63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95

NH (%)

CP

(M

/mg

)


2012/2013

36

9.3. Spline de unión de los ajustes parciales.

Para unir los dos ajustes parciales se construye un spline cúbico de manera que pase

por un punto de cada una de las funciones con el mismo valor en la derivada que dichas

funciones tienen en dichos puntos. Para ello, aprovechamos que las dos funciones a unir

tienen un mínimo local muy próximo a la zona de construcción del spline, con lo cual,

determinando dichos mínimos, y siendo que la derivada en cada uno de ellos es nula,

dispondremos de las cuatro ecuaciones necesarias para el cálculo de los coeficientes del spline.

El resultado, no mínimo cuadrático por tanto, es el siguiente:

AJUSTE 2.3: SPLINE DE UNIÓN BAJA - ALTA

Modelo y su derivada primera

33

2210 )()()( nhcnhcnhccCP ssssS

2321 )(3)(2 nhcnhccPC sssS

277,4,281 knm

Condiciones de paso y derivada

Mínimo local del ajuste BAJA NH 84,642 Derivada

cero (último en su intervalo) CP 19,611

Mínimo local del ajuste ALTA NH 86,236 Derivada

cero (primero en su intervalo) CP 20,131

Parámetros exactos

cs0 160163,501865110000000

cs1 -5624,064475045240000

cs2 65,831213249119200

cs3 -0,256835106168602


%236.86%642.84 nh

Precisión del ajuste (no MM.CC)

0322.0 pv

mgMs /473.10


2012/2013

37

Figura 19: Spline de unión BAJA – ALTA.

Figura 20: CP = CP (NH). Spline.

CP = CP (NH). Spline

0

50

100

150

200

250

84,5 85,5 86,5

NH (%)

CP

(M

/mg)

CP

(M

/mg)

NH (%)

NH = 84.642 NH = 86.236

Spline

BAJA

ALTA


2012/2013

38

9.4. Ajuste continuo por bloques para todo el período de

funcionamiento.

Las tres funciones obtenidas permiten escribir y representar el ajuste resultante para

CP en función de NH a lo largo de todo el experimento realizado. Este ajuste continuo

realizado por bloques se expone a continuación y se analiza en detalle en su conjunto:

AJUSTE 2.4: AJUSTE POR BLOQUES CP = CP (NH)

Modelo (función definida a trozos)

63.608 nh 84.642 CP = CPB

84.642 nh 86.236 CP = CPS

86.236 nh 93.608 CP = CPA

CP = CP (NH) (%, M/mg)

Rama 1 63,608 NH 84,642

5

0k

kbk nhcCP

cb0 – 627520,80069380600000

cb1 43119,901036376000000

cb2 – 1177,579339140500000

cb3 15,990075171561900

cb4 – 0,108024258068334

cb5 0,000290595711526

Rama 2 84,642 NH 86,236

3

0k

ksk nhcCP

cs0 160163,501865110000000

cs1 – 5624,064475045240000

cs2 65,831213249119200

cs3 – 0,256835106168602

Rama 3 86,236 NH 93,608

5

0k

kak nhcCP

ca0 268779047,091942000000

ca1 – 14869840,791213100000

ca2 328933,269039895000000

ca3 – 3636,727691793310000

ca4 20,096307688646800

ca5 – 0,044403303455511

5448,16,5464 knm


2012/2013

39


9814.02 R

mgMs /973.60

59.565265.2648,10)(0 FCP


Distribución de residuos (Cal – Obs)

Media (Spline) -0,042







Residuos < 1 ep 50% 3937 72,1%

Residuos < 2 ep 82% 4816 88,1%

Residuos < 3 ep 95% 5150 94,3%

Residuos < 4 ep 99% 5300 97,0%

Residuos > 4 ep 1% 164 3,0%

Tabla 18: Distribución de residuos del Ajuste 2.4. Valores calculados y observados.

Como se aprecia en los datos, este ajuste supera al inicial tanto en el coeficiente de

determinación como en el error del ajuste. Asimismo, el test de Pearson se verifica para un

factor F más alejado del umbral que en el primer caso.

En cuanto a la distribución de los residuos, la media de los mismos no es exactamente cero por causa del cálculo del spline. No obstante, si comparamos tales residuos (figuras 17 y 22) de los mismos podemos observar que el ajuste por bloques es más fiel que el global, explicando bastante mejor la función CP en particular durante la transición del régimen de baja al de alta. Analíticamente es de resaltar la disminución que se produce en la magnitud del residuo absoluto medio que pasa de 6.011 a 4.214, aunque el factor de bondad de la serie empeore respecto del ajuste global.


2012/2013

40

Figura 21: CP = CP (NH). Ajuste por bloques, continuo mediante spline.

Figura 22: CP = CP (NH). Residuos del ajuste por bloques.

CP = CP (NH). Ajuste por bloques, continuo mediante spline

0

50

100

150

200

250

63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95

NH (%)

CP

(M

/mg

)

CP = CP (NH). Residuos ajuste por bloques

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000

Tiempo (seg)

CP

(M

/mg)


2012/2013

41

En la Figura 23 se muestran las diferencias entre las funciones de ajuste global y por

bloques, apreciándose la mejora efectuada.

Figura 23: CP = CP (NH). Mejora del ajuste.

PRIMERA DERIVADA DEL AJUSTE

Finalmente calculamos la derivada del ajuste por bloques al objeto de obtener los

ceros reales de la misma (cambios de tendencia) y los valores de CP en dichas abscisas:

Función primera derivada CP’ = CP’ (NH)

)(

)(

nhd

CPd B 63.608 nh 84.642 Ceros reales en

el intervalo (%)

Valores de

CP (M/mg)

ab0 43119,901036376000000 nh = 84.642 19.611

ab1 -2355,158678281000000

ab2 47,970225514685700

ab3 -0,432097032273336

ab4 0,001452978557630

)(

)(

nhd

CPd S 84.642 nh 86.236 Ceros reales en

el intervalo (%)

Valores de

CP (M/mg)

as0 -5624,064475045240000 nh = 84.642 19.611

as1 131,662426498238000 nh = 86.236 20.131

as2 -0,770505318505806

CP = CP (NH). Mejora del ajuste

0

50

100

150

200

250

63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95

NH (%)

CP

(M

/mg

)

Global

Por bloques


2012/2013

42

)(

)(

nhd

CPd A 86.236 nh 93.608 Ceros reales en

el intervalo (%)

Valores de

CP (M/mg)

aa0 -14869840,791213100000000 nh = 86.236 20.131

aa1 657866,538079790000000 nh = 89.274 50.954

aa2 -10910,183075379900000 nh = 92.151 36.739

aa3 80,385230754587200

aa4 -0,222016517277555

Figura 24: Función CP = CP (NH) y su derivada primera.

Figura 25: Función primera derivada CP’ = CP’ (NH). Spline.

Función CP = CP (NH) y su derivada primera

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95

NH (%)

CP

(M

/mg)

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

d(C

P)

/ d(N

H)

Función

Derivada

ΔC

P/Δ

NH

NH = 84.642 NH = 86.236

ALTA BAJA

Primera derivada

NH (%)

Spline


2012/2013

43

CONCLUSIONES. TRAZADO DE LA FUNCIÓN.

Sobre la base de la tabla anterior y observando las gráficas de las figuras, podemos

establecer las siguientes consecuencias sobre las variaciones de la función CP con NH:

1. La función decrece rápidamente a medida que NH se incrementa desde el 63.608% donde

tiene por valor CP = 175.940 M/mg, disminuyendo progresivamente dicha tendencia hasta

NH = 84.642% donde alcanza su mínimo absoluto: CP = 19.611 M/mg.

2. Entre el 84.642% y el 86.236% la función se mantiene prácticamente estable mediante el

spline en transición al cambio de tendencia, existiendo en NH = 86.236% un punto de

inflexión determinado por la inexistencia de la segunda derivada en este caso, en el cual

cambia la concavidad de la curva (ver gráfica en detalle del spline en 9.3, figura 19). Aquí el

valor de la primera derivada es cero por construcción del spline, y la segunda derivada no

existe como se aprecia por el pico de la primera derivada en este punto, por ser distintos

sus valores cuando se calculan por la izquierda (spline) y por la derecha (rama de alta). El

valor de la función en dicho punto es CP = 20.131 M/mg.

3. A partir del 86.236% de NH, la función CP se incrementa moderadamente con la potencia

hasta NH = 89.274% donde CP = 50.954 M/mg (máximo). Aquí cambia y vuelve a decrecer

ligeramente. Este decrecimiento permanece hasta la abscisa NH = 92.151% donde CP =

36.739 M/mg (mínimo). En este punto la tendencia vuelve a cambiar, creciendo

suavemente hasta NH = 93.608%, último porcentaje de potencia analizado.

4. Finalmente, si construimos y representamos la gráfica de la segunda derivada, en relación

con el punto 2 puede observarse claramente como ésta existe en todo el dominio de la

curva salvo en los puntos comunes del spline con las ramas de baja y alta; puntos donde se

producen sendos saltos de la gráfica y por tanto valores distintos según la dirección de

cálculo.

Figura 26: Función segunda derivada CP’’ = CP’’ (NH). Spline.

NH (%)

ΔΔ

CP

/(Δ

NH

)2

BAJA ALTA Splin

e

Segunda derivada


2012/2013

44

- Esquema del trazado de la función:

Intervalos de valores de

NH (%)

Derivada CP’

(Signo)

Función CP

Tendencia Valor (M/mg)

NH = 63,608 Negativa Decreciente 175,940

57,461 < NH < 84,642 Negativa Decreciente

NH = 84,642 0 (CP’’?) Mínimo abs. 19,611

84,642 < NH < 86,236 Positiva 0 Estable

NH = 86,236 0 (CP’’?) Inflexión 20,131

86,236 < NH < 89,274 Positiva Creciente

NH = 89,274 0 Máximo 50,954

89,274 < NH < 92,151 Negativa Decreciente

NH = 92,151 0 Mínimo 36,739

92,151 < NH < 93,608 Positiva Creciente

NH = 93,608 Positiva Creciente 44,505

Tabla 19: Esquema del trazado de CP para el ajuste 2.4.

Como resumen podemos decir en líneas generales que el ensayo demuestra claramente una

disminución, fuerte al principio y más suave después, de la función CP con el incremento de NH

en el régimen de baja, hasta alcanzar su mínimo absoluto. Al pasar al régimen de alta, la

función cambia esta tendencia si bien se mantiene en niveles moderados, fluctuando entre el

crecimiento y el decrecimiento.


2012/2013

45

10. ESTUDIO DE LA CONCENTRACIÓN DE PARTÍCULAS RESPECTO

DE LAS VARIABLES METEOROLÓGICAS EN SU CONJUNTO.

(Observables VarMET) | Función CP = CP (NH, HR, PR, TA)

10.1. Los observables y sus relaciones.

Consideramos seguidamente el vector media, las desviaciones típicas, la matriz de

correlación lineal y los recorridos de las variables, en la distribución de cinco dimensiones {(CP,

NH, HR, PR, TA)}, haciendo notar que las unidades de PR han sido convertidas a mbar-900 al

objeto de reducir la magnitud de los valores correspondientes:

CP (M#/mg) NH (%) HR (%) PR (mbar-900) TA (º C)

m 65,872 78,017 26,258 44,413 23,697

emc 51,059 9,609 4,967 0,848 2,083

R 1 -0,79 0,89 0,95 -0,89

1 -0,68 -0,76 0,60

1 0,94 -0,96

1 -0,95

1

MIN 17,201 63,608 20,146 43,102 18,153

MAX 208,914 93,608 42,250 46,112 26,266

Tabla 20: Análisis de las distribuciones CP, NH y VarMET.

Aunque según vimos en el apartado 6, las series de las observaciones meteorológicas

no tienen valores discrepantes y sus desvíos se ajustan razonablemente a la correspondiente

distribución normal, en la tabla expuesta pueden comprobarse los pequeños recorridos que

caracterizan cada una de las distribuciones de HR, PR y TA, así como la escasa dispersión de las

observaciones, aún después de haber sido medidas continuamente durante 12 horas. No

obstante, y como se observa en las figuras, las tendencias fueron cambiantes en los tres casos,

si bien de forma suave. Así HR y PR pasaron de bajar a subir, mientras que TA comenzó

creciendo para después decrecer.

Figura 27: Serie de datos HR y sus desvíos absolutos.

Serie de datos HR y sus desvíos absolutos

15

20

25

30

35

40

45

0 5000 10000 15000 20000 25000 28901 31401 33901 36401 38901

Tiempo (seg)

HR

(%

)

0,0

4,0

8,0

12,0

16,0

20,0

24,0

28,0

32,0

36,0

40,0

44,0

48,0

HR

Desvíos absolutos

Polinómica (HR)


2012/2013

46

Figura 28: Serie de datos PR-900 y sus desvíos absolutos.

Figura 29: Serie de datos TA y sus desvíos absolutos.

Los comportamientos descritos por las gráficas responden a los valores de los

coeficientes de correlación lineal entre HR y PR (+94%), HR y TA (-96%), y PR y TA (-95%), lo

que puede tener cierta lógica en el marco meteorológico. Sin embargo, también son de

destacar los altos valores de las correlaciones de CP con HR (+89%), PR (+95%) y TA (-89%). De

hecho, si representamos en dos dimensiones los correspondientes gráficos de dispersión de CP

con cada una de estas tres variables, tales correlaciones se muestran evidentes desde el punto

de vista gráfico.

Serie de datos PR-900 y sus desvíos absolutos

42

43

44

45

46

47

0 5000 10000 15000 20000 25000 28901 31401 33901 36401 38901

Tiempo (seg)

PR

-900

(m

b)

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

PR

Desvíos absolutos

Polinómica (PR)

Serie de datos TA y sus desvíos absolutos

15

17

19

21

23

25

27

0 5000 10000 15000 20000 25000 28901 31401 33901 36401 38901

Tiempo (seg)

TA

(ºC

)

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

TA

Desvíos absolutos

Polinómica (TA)


2012/2013

47

Figura 30: CP – HUMEDAD RELATIVA.

Figura 31: CP – PRESIÓN RELATIVA.

Figura 32: CP – TEMPERATURA AMBIENTE.

CP - HUMEDAD RELATIVA

R2 = 0,7923

0

50

100

150

200

250

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

CP - PRESIÓN RELATIVA

R2 = 0,9009

0

50

100

150

200

250

43 43,5 44 44,5 45 45,5 46

CP - TEMPERATURA AMBIENTE

R2 = 0,7905

0

50

100

150

200

250

18 19 20 21 22 23 24 25 26


2012/2013

48

No obstante, sabemos que CP depende fundamentalmente de NH, por lo que no

puede afirmarse que las influencias de estas tres variables en CP sean tan importantes como

aparentan sin contar con el parámetro de potencia. Además, tampoco puede establecerse una

relación real y verídica entre NH y los observables VarMET, toda vez que NH es completamente

independiente de las variables meteorológicas, por lo que las respectivas correlaciones lineales

que figuran en la tabla anterior sólo constituyen un resultado analítico del que no debemos

extraer conclusiones.

Por lo dicho, resulta imprescindible que para poner de manifiesto la mayor o menor

influencia que sobre CP pueda ejercer VarMET, haya de contarse necesariamente en el estudio

con la variable NH, de forma que la meteorología suponga un factor adicional al peso principal

que sobre CP ejerce NH.

Por otra parte, ha de considerarse que las observaciones meteorológicas lo son a nivel

de tierra, por lo que en ningún caso podrán extraerse consecuencias relevantes para el caso en

que el turborreactor se encuentre en un avión en vuelo a grandes altitudes, donde las

condiciones meteorológicas son completamente distintas a las medidas. Deberá tenerse en

cuenta por tanto que los resultados que se obtienen aquí sólo son válidos para un reactor con

el avión en tierra, lo que supone bajas potencias en general, aunque también altas en el

momento del despegue.

En este orden de cosas, se realiza a continuación un ajuste de CP con NH y VarMET

considerando el experimento en su totalidad, es decir, extendido al conjunto de los regímenes

de baja y alta potencia, el cual nos permitirá posteriormente observar de forma aproximada la

influencia sobre CP de los tres parámetros meteorológicos en su conjunto. En los apartados 10,

11 y 12 se individualizará cada una de las variables en los ajustes particulares y más detallados

de CP con (NH, HR), (NH, PR), y (NH, TA), lo que posibilita contemplar de forma más precisa la

influencia real de cada uno de ellos, siempre dentro de los respectivos intervalos observados

de variación de los mismos.


2012/2013

49

10.2. Función de ajuste CP = CP (NH, HR, PR, TA).

Entre distintos modelos de grado 2 ensayados para el ajuste, el siguiente proporcionó

los mejores resultados que verifican la exigencia de precisión fijada en este trabajo.

AJUSTE 3.1: CP = CP (NH, HR, PR, TA)

Modelo

2111098

765

43210

)())(())(())((

))(())(())((

)()()()(

nhctaprctahrcprhrc

tanhcprnhchrnhc

tacprchrcnhccCP

5452,12,5464 knm

Parámetros y sus desviaciones típicas

c0 5118,804417729370000 1555,833

c1 -125,874120738822000 8,848

c2 -139,582369165029000 19,123

c3 4,106537504121660 30,112

c4 131,569936256855000 32,581

c5 0,311049962495872 0,033

c6 0,614152841491887 0,140

c7 0,803301019797800 0,068

c8 2,286375105977640 0,367

c9 0,597664468767107 0,069

c10 -4,611020802738490 0,638

c11 0,435367364186277 0,008

Correlaciones lineales entre los parámetros

c0 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 c9 c10 c11

c0 1,00

c1 -0,85 1,00

c2 -0,95 0,76 1,00

c3 -1,00 0,83 0,95 1,00

c4 -0,91 0,58 0,86 0,93 1,00

c5 0,75 -0,53 -0,78 -0,73 -0,77 1,00

c6 0,74 -0,97 -0,63 -0,72 -0,43 0,33 1,00

c7 0,92 -0,89 -0,84 -0,90 -0,80 0,80 0,78 1,00

c8 0,95 -0,75 -1,00 -0,95 -0,87 0,76 0,62 0,83 1,00

c9 0,40 -0,60 -0,49 -0,39 -0,07 0,00 0,67 0,34 0,48 1,00

c10 0,85 -0,46 -0,79 -0,86 -0,99 0,73 0,30 0,71 0,81 -0,05 1,00

c11 0,61 -0,71 -0,58 -0,59 -0,39 0,40 0,60 0,52 0,58 0,47 0,32 1,00


2012/2013

50

Intervalos de las variables

%608.93%608.63 nh

%250.42%146.20 hr

)900(112.46)900(102.43 mbprmb

CtaC º266.26º153.18


9767.02 R

mgMs /794.70

67.565622.3312,10)(0 FCP



Media 0,000







Residuos < 1 ep 50% 3209 58,7%

Residuos < 2 ep 82% 4681 85,7%

Residuos < 3 ep 95% 5177 94,7%

Residuos < 4 ep 99% 5343 97,8%

Residuos > 4 ep 1% 121 2,2%

Tabla 21: Distribución de residuos del ajuste 3.1. Valores calculados y observados.

Figura 33: CP = CP (NH, HR, PR, TA). Valores ajustados y residuos.

CP = CP (NH,HR,PR,TA) - Valores ajustados y residuos

-50

0

50

100

150

200

250

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Tiempo (seg)

CP

(M

/mg)

Val. Ajustados

Residuos

Lineal (Residuos)


2012/2013

51

El ajuste refleja apropiadamente la tendencia principal de CP en el tiempo, lo que

puede observarse si se compara la gráfica de los residuos incluida en la figura anterior con la

correspondiente del apartado 9.1 (figura 17). Además, si se calculan los polinomios de ajuste

de grado 3 para los valores ajustados y observados por separado, estas funciones resultan

prácticamente coincidentes como se aprecia en la figura siguiente. Esta circunstancia, junto a

los resultados analíticos del ajuste, viene a confirmar que el modelo elegido es apropiado para

representar CP como función de NH y de los tres observables VarMET.

Figura 34: CP = CP (NH, HR, PR, TA). Valores ajustados y observados.

10.3. Dominio de las variables.

Funciones HR = HR (NH), PR = PR (NH) y TA = TA (NH).

Ha de tenerse muy en cuenta que como todo ajuste, el definido en el apartado

anterior sólo es válido en la región definida por los nodos. Evidentemente no podemos

representar de forma gráfica dicha región al ser ésta de 4 dimensiones, aunque sí podemos

hacerlo de modo analítico. Para ello, seguidamente se construyen y representan los

polinomios de ajuste de cada observable VarMET con NH, lo que si bien no tiene un significado

de dependencia física, sí que lo tiene de dependencia analítica en este experimento. Ello

servirá para establecer aquellos valores de las cuatro variables para los cuales responde

convenientemente la función obtenida CP = CP (NH, HR, PR, TA). Con esta finalidad, bastará

con elegir el grado 3 para construir estos polinomios. Veamos.

CP = CP (NH,HR,PR,TA) - Valores ajustados y observados

0

50

100

150

200

250

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Tiempo (seg)

CP

(M

/mg)

Val. Ajs.

Val. Obs.

Polinómica (Val. Ajs.)

Polinómica (Val. Obs.)


2012/2013

52

Ajuste auxiliar 3.a: Región de nodos (NH, HR)

(%)HR

%608.93%608.63 nh

8402.02 R

%988.10 s

Figura 35: Dominio de las variables. Nodos (NH, HR) (%, %).

Ajuste auxiliar 3.b: Región de nodos (NH, PR)

)(0000873876.0)(0137698952.0)(4757936525.09967030147.48 32 nhnhnhPR =

)900( mbPR

%608.93%608.63 nh

9709.02 R

mbs 145.00

32 )(00017624850)(08032006020)(615264177296088162974367 nh.nh.nh..=HR

Dominio de las variables. Nodos (NH,HR)

(%, %)

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94


2012/2013

53

Figura 36: Dominio de las variables. Nodos (NH, PR) (%, mbar-900).

Ajuste auxiliar 3.c: Región de nodos (NH, TA)

)(0001468212.0)(0144701359.0)(5636169401.08009438624.36 32 nhnhnhTA =

)(ºCTA

%608.93%608.63 nh

9190.02 R

Cs º594.00

Figura 37: Dominio de las variables. Nodos (NH, TA) (%, ºC).

Dominio de las variables. Nodos (NH,PR)

(%, mbar-900)

43,0

43,2

43,4

43,6

43,8

44,0

44,2

44,4

44,6

44,8

45,0

45,2

45,4

45,6

45,8

46,0

46,2

46,4

46,6

46,8

47,0

63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

Dominio de las variables. Nodos (NH,TA)

(%, ºC)

18,0

18,5

19,0

19,5

20,0

20,5

21,0

21,5

22,0

22,5

23,0

23,5

24,0

24,5

25,0

25,5

26,0

26,5

27,0

63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

estudio analítico de la influencia de distintos...

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