Mtodo Analtico

Los mtodos analticos tratan de llegar a una expresin matemtica de las variables cinemticas de posicin, velocidad y aceleracin, en funcin de los parmetros que definen las dimensiones del mecanismo analizado y las variables cinemticas de entrada.

Normalmente los mtodos se basan en tres tipos de enfoques matemticos: trigonomtrico, nmeros complejos y anlisis vectorial.

En cualquiera de los casos se trata de plantear las denominadas ecuaciones de cierre o ecuaciones de lazo. Estas ecuaciones representas las restricciones del movimiento del mecanismo de forma matemticas empleando cualquiera de los tres enfoques mencionados.

El mtodo de Raven se basa en el lgebra compleja, recordremos la forma general de la primera derivada respecto al tiempo de un vector dimensional, expresado en forma compleja polar:

(a)

Derivando una vez con respecto al tiempo, se obtiene la forma general de la segunda derivada respecto al tiempo:

(2)

Mtodo Analtico

Para ilustrar este mtodo podemos analizar el mecanismo excntrico de corredera y manivela. Para los smbolos definidos en ella, la ecuacin de cierre del circuito es:

(b)

En donde , son constantes. El ngulo es el ngulo de la entrada impulsada y se supone que es conocido. La posicin desconocida y las variables de velocidad son:

Ejemplo:

Mecanismo excntrico de corredera y manivela

Las aceleraciones se calculan aplicando al formula general (2), para tomar la segunda derivada respecto al tiempo de la ecuacin de cierre del circuito. Esto da:

(c)

Aplicando al formula de Euler para separar esta ecuacin compleja polar en sus componentes real e imaginaria, tenemos:

Estas dos ecuaciones se pueden resolver simultneamente para las dos incgnitas de aceleracin,

Como tomamos el caso del mecanismo radial de corredera y manivela () y se supone que es mucho mayor que (), se obtienen las siguientes soluciones aproximadas: