estrategias de aprendizaje cooperativo en la …
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"ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE COOPERATIVO EN LA ENSEÑANZA DE VECTORES
(Estudio realizado en tercero básico del Instituto Nacional de Educación Básica, Chuisuc, Cantel, Quetzaltenango, Guatemala, Centro América)".
CAMPUS DE QUETZALTENANGOQUETZALTENANGO, FEBRERO DE 2015
MARÍA ISABEL GÓMEZ CHAY CARNET 15624-08
TESIS DE GRADO
LICENCIATURA EN LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICA Y FÍSICAFACULTAD DE HUMANIDADES
UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR
HUMANIDADES
TRABAJO PRESENTADO AL CONSEJO DE LA FACULTAD DE
"ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE COOPERATIVO EN LA ENSEÑANZA DE VECTORES
(Estudio realizado en tercero básico del Instituto Nacional de Educación Básica, Chuisuc, Cantel, Quetzaltenango, Guatemala, Centro América)".
TÍTULO Y GRADO ACADÉMICO DE LICENCIADA EN LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
PREVIO A CONFERÍRSELE
QUETZALTENANGO, FEBRERO DE 2015CAMPUS DE QUETZALTENANGO
MARÍA ISABEL GÓMEZ CHAY POR
TESIS DE GRADO
UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVARFACULTAD DE HUMANIDADES
LICENCIATURA EN LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
DR. CARLOS RAFAEL CABARRÚS PELLECER, S. J.
DRA. MARTA LUCRECIA MÉNDEZ GONZÁLEZ DE PENEDO
P. JULIO ENRIQUE MOREIRA CHAVARRÍA, S. J.
LIC. ARIEL RIVERA IRÍAS
LIC. FABIOLA DE LA LUZ PADILLA BELTRANENA DE LORENZANA
SECRETARIA GENERAL:
VICERRECTOR ADMINISTRATIVO:
VICERRECTOR DE INTEGRACIÓN UNIVERSITARIA:
VICERRECTOR DE INVESTIGACIÓN Y PROYECCIÓN:
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RECTOR:
AUTORIDADES DE LA UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR
AUTORIDADES DE LA FACULTAD DE HUMANIDADES
DECANA: MGTR. MARIA HILDA CABALLEROS ALVARADO DE MAZARIEGOS
VICEDECANO: MGTR. HOSY BENJAMER OROZCO
SECRETARIA: MGTR. ROMELIA IRENE RUIZ GODOY
DIRECTORA DE CARRERA: MGTR. HILDA ELIZABETH DIAZ CASTILLO DE GODOY
REVISOR QUE PRACTICÓ LA EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ASESOR DE TRABAJO DE GRADUACIÓNMGTR. ANA CELIA DE LEÓN SANDOVAL
MGTR. LIGIA DEL CARMEN AMÉZQUITA HERNÁNDEZ DE RUIZ
AUTORIDADES DEL CAMPUS DE QUETZALTENANGO
P. MYNOR RODOLFO PINTO SOLIS, S.J.DIRECTOR DE CAMPUS:
P. JOSÉ MARÍA FERRERO MUÑIZ, S.J.SUBDIRECTOR DE INTEGRACIÓN UNIVERSITARIA:
ING. JORGE DERIK LIMA PARSUBDIRECTOR ACADÉMICO:
MGTR. ALBERTO AXT RODRÍGUEZSUBDIRECTOR ADMINISTRATIVO:
Agradecimientos
A Dios: Por su incondicionable amor y su presencia que me protege en
todo mi caminar, por ser mi sustento, gracia y sabiduría que
ilumina todos los días de mi vida.
A mi Familia: Que siempre estuvieron acompañándome a lo largo de mi vida
universitaria, motivándome a alcanzar mis metas y objetivos.
A mis Catedráticos: Por compartir sus conocimientos, valores y enseñanzas,
respetuosamente muy agradecida
A la Universidad
Rafael Landívar: Por brindarme una educación con excelencia y valores, por
formarme profesionalmente.
Dedicatoria
A Dios: Por haberme concedido este sueño que he anhelado alcanzar y
por ser la luz que me guía.
A mi Familia: Por haberme apoyado durante mis estudios en especial a mis
padres, hermanos y hermanas por el apoyo que me han brindado
durante este tiempo.
A las personas que me han brindado su ayuda, cariño y orientación oportuna.
Índice
Pág.
I. INTRODUCCIÓN……………………………………………………………. 1
1.1 Aprendizaje cooperativo………………………………………………………. 7
1.1.1 Definición……………………………………………………………………… 7
1.1.2 Estructuras y situaciones de aprendizaje cooperativo, individualista
y competitivo………………………………………………………………….. 7
1.1.3 Cooperar o competir: experiencias diversas en un mundo global…………….. 9
1.1.4 Ambientes de aprendizaje cooperativo………………………………………… 9
1.1.5 Aprender en grupo y aprender cooperativamente……………………………… 10
1.1.6 Rol del docente………………………………………………………………… 11
1.1.7 Objetivos del docente en el aprendizaje cooperativo………………………….. 12
1.1.8 Estrategias de aprendizaje cooperativo………………………………………... 12
1.1.9 Beneficios del aprendizaje cooperativo……………………………………….. 15
1.1.10 Componentes básicos de aprendizaje cooperativo……………………………. 16
2.1 Vectores……………………………………………………………………….. 17
2.1.1 Definición……………………………………………………………………... 17
2.1.2 Producto de un vector por un número…………………………………………. 17
2.1.3 Producto de vectores por escalares……………………………………………. 17
2.1.4 Suma de vectores……………………………………………………………… 18
2.1.5 Resta de vectores……………………………………………………………… 19
2.1.6 Vectores unitarios……………………………………………………………... 20
2.1.7 Producto escalar entre vectores……………………………………………….. 21
2.1.8 Evaluación del aprendizaje de vectores……………………………………….. 22
II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA…………………………………… 23
2.1 Objetivos………………………………………………………………………. 23
2.1.1 Objetivo general……………………………………………………………….. 23
2.1.2 Objetivos específicos………………………………………………………….. 23
2.2 Hipótesis……………………………………………………………………….. 24
2.3 Variables de estudio…………………………………………………………… 24
2.4 Definición de variables………………………………………………………… 24
2.4.1 Definición conceptual…………………………………………………………. 24
2.4.2 Definición operacional………………………………………………………… 25
2.5 Alcances y límites……………………………………………………………... 26
2.6 Aporte………………………………………………………………………….. 26
III. MÉTODO…………………………………………………………………….. 27
3.1 Sujetos…………………………………………………………………………. 27
3.2 Instrumentos…………………………………………………………………… 27
3.3 Procedimiento…………………………………………………………………. 28
3.4 Tipo de investigación, diseño y metodología estadística……………………… 30
IV. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS…………………….. 32
V. DISCUSIÓN………………………………………………………………….. 39
VI. CONCLUSIONES ……………………………………………………………. 44
VII. RECOMENDACIONES…………………………………………………….. 45
VIII. REFERENCIAS……………………………………………………………… 46
IX. ANEXO……………………………………………………………………….. 49
Resumen
El aprendizaje, dominio y manejo del área de física fundamental es de vital importancia en la
actualidad. Debido a la trascendencia que esta alcanza en el contexto del ser humano, es
necesario aplicar la metodología adecuada que le permita al estudiante trabajar en equipo
apoyándose entre ellos, es por ello que surge la idea de realizar la presente investigación con
el objeto de aplicar las estrategias de aprendizaje cooperativo para la enseñanza de vectores.
Esta investigación es cuantitativa y corresponde a un diseño cuasi – experimental. El
instrumento que se utilizó para recoger la información fue una evaluación inicial con el objeto
de verificar el conocimiento de los estudiantes sobre vectores, de la misma manera al terminar
de aplicar las diferentes estrategias de aprendizaje cooperativo se administró una evaluación
final para verificar el aprendizaje; dicho estudio se trabajó en cinco semanas que hacen un
total de 20 periodos de 30 minutos.
Los resultados demuestran que existe diferencia estadísticamente significativa al nivel de 0.05,
por lo que la aplicación de las diferentes estrategias de aprendizaje cooperativo facilita la
enseñanza de vectores, ya que le permiten al estudiante desenvolverse en grupo, aportar ideas,
al mismo tiempo que su rendimiento se favorece con resultados exitosos.
1
I. INTRODUCCIÓN
El ser humano ha sido, por naturaleza, un ser social que necesita relacionarse con otras
personas, compartir, hablar y sentir, lo que le permite expresarse, comprenderse a sí mismo y
convivir con los demás. Esta convivencia mejora las relaciones personales, de la misma
manera aumenta la autoestima; por lo que la educación busca la formación integral de la
persona para el rescate de valores y actitudes; también busca formar estudiantes críticos y
reflexivos que contribuyan a la activa participación en la sociedad, se desenvuelvan
activamente en su contexto para convivir con sus semejantes sin ningún problema. Por eso es
necesario buscar formas para adquirir y establecer competencias y conocimientos que les
permitan lograr lo que se proponen.
Esta investigación se desarrolló dentro del curso de Física Fundamental de Tercero Básico, de
Educación Media, es evidente que dicho curso está categorizado como difícil, aburrido y
complicado por la mayoría de estudiantes debido a las metodologías y estrategias de
enseñanza - aprendizaje utilizadas, falta de interés, mala base sobre el curso. Sin embargo,
existen diferentes métodos que se pueden aplicar para que el alumno pueda cambiar la
perspectiva que tiene sobre éste, como son las estrategias de aprendizaje cooperativo que le
permiten trabajar en conjunto con sus compañeros, en donde cada integrante del grupo tiene
diferentes capacidades y a la vez aprenden de ello. Admite que los estudiantes trabajen
conjuntamente para asimilar y justamente aprendan a ser responsables tanto de sus
compañeros y compañeras de grupo como de sí mismos para lograr lo que se proponen. Las
estrategias del aprendizaje cooperativo son influyentes en la enseñanza de vectores, lo cual
permite que los alumnos trabajen conjuntamente para consultar dudas entre ellos mismos, de
esa manera la utilización de las estrategias de este método pretenden fortalecer la enseñanza –
aprendizaje de los estudiantes de tercero básico del Instituto Nacional de Educación Básica
Chuisuc, Cantel, Quetzaltenango.
La investigación estableció la aplicabilidad de estrategias de aprendizaje cooperativo en la
enseñanza de vectores como un aporte para que los docentes lo utilicen en la explicación del
tema, lo cual permitirá mejorar el rendimiento de los estudiantes, de la misma manera,
2
desarrollar las diferentes habilidades que poseen entre las cuales se mencionan las socio
afectivas y cognitivas.
En relación a lo expuesto se considera que las estrategias de aprendizaje cooperativo en la
enseñanza de vectores son importantes e influyentes en la enseñanza – aprendizaje, y sobre el
tema algunos autores opinan:
Alarcón (2004) en su estudio de tipo experimental, cuyo objetivo fue determinar la situación
en la que cada estudiante se encontraba de acuerdo a las categorías siguientes: solidaridad,
escucha, responsabilidad y agresión verbal. Realizó con estudiantes del octavo grado del
colegio los Nogales Colombia, una investigación que consistió en observaciones en clase, dos
socio gramas y las evaluaciones escritas para recoger la información. Con una muestra de 24
estudiantes, con edades comprendidas entre 14 y 15 años de género masculino y femenino. En
donde encontró que los alumnos que trabajan en grupos cooperativos mejoraron su desempeño
académico, aumentaron la capacidad de escucha y mejoraron su nivel de responsabilidad.
Concluyó que los alumnos que participaron en la experiencia de aprendizaje cooperativo
tuvieron un mejor progreso y demostraron mayor habilidad para trabajar con los conceptos
vistos, por lo menos, al final del proceso. La principal recomendación fue que hay que tomar
solo una habilidad a la vez para modelar, practicar y evaluar en cada sesión de trabajo en
grupos para que los estudiantes tengan oportunidad de asimilarla y practicarla.
De esta manera Mendoza, Ripoll y Ruz (2004) en el artículo: Instrumento para la enseñanza –
aprendizaje de los vectores en cinemática, publicado por la revista educación y pedagogía,
mencionan que el propósito de la investigación fue describir el proceso de construcción de dos
instrumentos didácticos para la enseñanza aprendizaje de los vectores, el primer instrumento
que se desarrolló a partir de la evaluación diagnóstica de los errores más comunes que
cometen los estudiantes con el propósito de diagnosticar las concepciones alternativas que
poseen los estudiantes sobre el movimiento, y el segundo instrumento se centró en la
interpretación de los vectores posición, velocidad y aceleración, la cual permite generar
aprendizaje significativo de la representación gráfica y matemática de los vectores de la
cinemática.
3
En dicha investigación se concluyó que la aplicación y construcción de estos instrumentos,
permitieron diagnosticar las concepciones alternativas y errores relevantes que poseen los
estudiantes, también sentaron las bases para la elaboración de un software que se puede aplicar
en la enseñanza de la cinemática, de la misma manera permitió la toma de conciencia por parte
de los estudiantes del carácter relativo del movimiento, el análisis gráfico y descripción
analítica del movimiento. Donde sus principales recomendaciones para la enseñanza son que
no se debe tratar el movimiento sin considerar un punto de referencia, que es necesario
caracterizar el vector de posición de un cuerpo como la ubicación de una partícula respecto a
un punto de referencia para que el estudiante tenga una mejor comprensión del vector
desplazamiento como el cambio de posición, por último recomiendan aplicar el instrumento
diseñado, el cual enfatiza en la descripción de los vectores de la cinemática a partir de la toma
de conciencia por parte de los estudiantes al establecer siempre un punto de referencia.
También Gómez e Insausti (2010) en el artículo titulado: El ciclo reflexivo cooperativo: un
modelo didáctico para la enseñanza de las ciencias, publicado en la revista electrónica
Enseñanza de las Ciencias, realizado en el Colegio Nuestra Señora del Pilar, Valladolid,
España, en el departamento de Química y Física, de la Facultad de Ciencias, mencionan que el
ciclo reflexivo cooperativo es un modelo de trabajo en el aula, un estilo de enseñanza centrada
en el profesor que busca la implicación activa de los alumnos a través de la reflexión personal
y el trabajo cooperativo entre ambos. La investigación se realizó en dos aulas de 28 alumnos,
en cada uno se incluyeron dos temas del temario oficial: la energía y la luz. La duración del
periodo instructivo se determinó en 10 semanas, con tres clases semanales lo que arrojó un
total de 30 horas de trabajo por grupo y 60 horas de experimentación. Por lo tanto los autores
llegaron a la conclusión que la propuesta de modelo de enseñanza en Física para el primer
curso de Enseñanza Secundaria Obligatoria plantea una alternativa a la práctica
transmisionista-recepcionista habitual, viable, que facilita el cambio conceptual, y cuyos
resultados más positivos se observan en los alumnos con menor rendimiento anterior. Además,
el modelo presenta a los alumnos una representación más coherente de Ciencia, para
reproducir distintos aspectos del quehacer científico.
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También, Felipe (2006) en su estudio de tipo descriptivo, cuyo objetivo fue establecer cómo el
aprendizaje cooperativo incide en el rendimiento académico. Realizó la investigación en 26
escuelas del área urbana del municipio de Quetzaltenango, con una muestra de 291 alumnos y
36 docentes, específicamente con alumnos de sexto grado primaria y sus respectivos docentes.
El estudio concluyó que el aprendizaje cooperativo sí incide en el aprendizaje de los
estudiantes pues aprenden más, les agrada asistir a la escuela, se establecen mejores relaciones
con los demás, aumentan la autoestima y aprenden tanto valores como habilidades sociales. Se
constató que con la aplicación del aprendizaje cooperativo en el aula se logra incrementar la
participación activa, criticidad, la reflexión y una formación para la resolución de problemas
de la vida. La principal recomendación fue: que es necesario aplicar el aprendizaje cooperativo
en la educación primaria para motivar a los estudiantes a participar en clase y que el maestro
tenga el conocimiento de las estrategias adecuadas para poder dirigir al grupo eficazmente y
tener mejores resultados en la enseñanza aprendizaje.
Además, Ojeda y Reyes (2006) en su estudio de tipo experimental, cuyo objetivo fue
demostrar cómo la aplicación de estrategias de aprendizaje cooperativo mejoran el desarrollo
de habilidades cognitivas, con una muestra probabilística que incluyó a 37 estudiantes,
hombres y mujeres, provenientes de Tacalos Medanos, de las secciones B y D del segundo año
de secundaria de la Institución Educativa “José Carlos Mariátegui” del Distrito de Castilla,
Perú. En donde concluyeron que la aplicación de las estrategias de aprendizaje cooperativo
son de absoluta necesidad para lograr un óptimo desarrollo de habilidades cognitivas. La
modalidad que se consideró para abordar la investigación es la denominada investigación y
acción participativa que se ejecutó en tres fases: diagnóstico, desarrollo y evaluación, que se
realizó en trece semanas para la aplicación con los estudiantes. Su principal recomendación
fue la aplicación de las estrategias de aprendizaje cooperativo para el desarrollo de habilidades
cognitivas de los estudiantes, lo cual mejora el rendimiento y la responsabilidad de cada uno
de los participantes en el trabajo cooperativo.
De la misma manera, Hernández (2007) en su estudio de tipo cuasi – experimental, cuyo
objetivo fue analizar situaciones didácticas de aprendizaje en alumnos de segundo año de
media profesional del sistema educativo venezolano, por medio del uso de un simulador de
5
vectores de tercera dimensión. Se realizó con 20 estudiantes hombres y mujeres de segundo
año del sistema educativo venezolano, de la escuela técnica del municipio de Campo Elías del
Estado de Mérida. Concluyó que entre las estrategias usadas en el trabajo con el grupo de
estudio se implementó la constructivista en donde hubo mayor participación de los alumnos; al
evaluar la clase con la teoría de situaciones didácticas se observó la aplicación más fácil de
situaciones problemáticas al usar el simulador a través de su resolución. Donde su principal
recomendación fue promover en las instituciones educativas el uso de nuevos ambientes a
través de talleres de informática, uso de tecnología, o entornos de aprendizaje basado en
computadoras para que el estudiante tenga un aprendizaje significativo.
De igual forma, Gonzales y Herrera (2007) en el artículo titulado: Dificultades de
entendimiento en el uso de vectores en cursos introductorios de mecánica, publicado por la
revista mexicana de física, indican que las propiedades básicas de los vectores son
fundamentales para el entendimiento de las operaciones entre vectores, la mayoría de
estudiantes en los cursos introductorios de física no desarrollan un aprendizaje significativo de
la naturaleza vectorial de las cantidades físicas, para mejorar el rendimiento conceptual es
necesario una exploración de los problemas de orden cognitivo que los estudiantes presentan a
través de la enseñanza tradicional; la investigación mostró las dificultades de los estudiantes
que fueron detectados y caracterizados durante el proceso de aprendizaje de las operaciones
vectoriales. De la misma manera, mencionan que el entendimiento del estudiante de las
operaciones fundamentales entre vectores promoverá el desarrollo del currículo, que sea más
efectivo para fortalecer la visión de la física como un campo de estudio coherente. Por lo
tanto, los autores llegaron a la conclusión de que las modificaciones a la instrucción para
enfatizar el entendimiento conceptual, redujeron significativamente la incidencia de errores en
las respuestas de los estudiantes, algunos de ellos aún tiene dificultades con la suma y resta de
vectores, una de las principales causas de estos resultados es el gran reto del entendimiento
conceptual que implican los diversos cambios de una representación durante el proceso de
entendimiento.
Por otra parte, León (2009) en su estudio de tipo cualitativo, cuyo objetivo fue estructurar una
unidad didáctica sobre los conceptos básicos de la cinemática fundamentada desde una
6
perspectiva vectorial. La realizó con estudiantes cursantes de la asignatura álgebra lineal, que
se dicta en el quinto semestre del proyecto de carrera de ingeniería en informática de la
Universidad Nacional Experimental de Guayana, que consistió en distinguir los fenómenos
que permiten en la investigación aportar teóricamente datos descriptivos e interpretativos de
las actividades. Con una muestra de 6 estudiantes de un total de 28 en una sección de la
asignatura algebra lineal, tanto hombres como mujeres. La cual fue seleccionada a través del
tipo de muestreo de la observación del participante que es la técnica más usada en la
investigación cualitativa, la entrevista y cuaderno de notas. En donde concluyó que la
aplicación de una propuesta de enseñanza en el contenido de espacios vectoriales en la
asignatura álgebra lineal que fundamenta en principios constructivistas, propició un
aprendizaje significativo de dicho contenido de un nivel alto. Y la principal recomendación
fue la propuesta de enseñanza como herramienta para promover el aprendizaje significativo
de los espacios vectoriales.
García (2009) en su estudio de tipo experimental, cuyo objetivo fue establecer si al introducir
durante el trabajo cooperativo motivación extrínseca e intrínseca se mejora el rendimiento
académico del grupo de estudiantes del primer grado básico del colegio Liceo Javier, en el
área de Matemática. Se realizó con tres secciones de primero básico que incluyó 42
estudiantes de cada sección que hace un total de 126, tanto hombres como mujeres. En donde
concluyó que no existe diferencia estadísticamente significativa entre los grupos
experimentales que fueron intervenidos con la motivación extrínseca e intrínseca y el grupo
control. Donde su principal recomendación fue evaluar la participación de los alumnos en el
trabajo cooperativo, por medio de la eficiencia de los trabajos y pruebas realizadas durante el
mismo porque hay algunos integrantes del grupo que no quieren aportar ni participar en lo que
el docente les pide, de esa manera no se puede lograr las metas propuestas por el grupo
cooperativo.
Además Suárez (2010) en el artículo titulado: Aprendizaje cooperativo interacción asíncrona
textual en contextos educativos virtuales, publicado en la revista de medios y educación, el
estudio se realizó en la universidad de Sevilla, España. El objetivo general de la investigación
consistió en profundizar en el conocimiento de la interacción cooperativa bajo condiciones de
7
mediación asincrónica en la formación virtual; la metodología que se utilizó fue examinar un
único objeto de estudio, la interacción cooperativa asincrónica a partir de dos procesos
específicos pero complementarios entre sí, la exploración teórica busca comprender los
condicionantes psicológicos pedagógicos y tecnológicos en donde se genera la cooperación en
la formación virtual y la exploración empírica, observar desde la triangulación de datos en
donde se promueve la interacción cooperativa en equipos de aprendizaje, también pretende
comprender los beneficios y las limitaciones que supone aprender cooperativamente en un
entorno tecnológicamente mediado que examina las experiencias de aprendizaje en grupos de
alumnos que comparten objetivos, actividades y recursos comunes a través de las nuevas
tecnologías. Se concluyó, si la dinámica cooperativa en/y a través de las estructuras
tecnológicas en la formación virtual se convierte en un objeto de estudio sugerente para la
teoría educativa, entonces la pedagogía tiene hoy la tarea de redescubrir el potencial y la
cooperación.
1.1 Aprendizaje Cooperativo
1.1.1 Definición
Trujillo y Ariza (2010) definen que el aprendizaje cooperativo no es trabajo espontaneo en
conjunto, de lo contrario es un grupo cooperativo en donde cada miembro aporta
conocimientos, habilidades y destrezas para que conjuntamente puedan alcanzar lo que se
proponen, además aprenden de ellos mismos porque todos son diferentes lo cual les permite
desarrollar las competencias lingüísticas – comunicativas, asimismo, mejorar y hacer uso de
las diferentes capacidades que posee cada integrante del grupo.
1.1.2 Estructuras y situaciones de aprendizaje cooperativo, individualista y competitivo
Barriga y Hernández (2010) indican la idea de estructuras de organización y participación en
el aprendizaje desde la perspectiva de aprendizaje cooperativo, el contexto del estudiante en el
aula tiene que ser de forma colaborativa y ayuda mutua para el desarrollo de las diferentes
habilidades que poseen, de esa manera se relaciona con los objetivos que persiguen cada uno
de ellos, como también el alumno descubre el logro de sus objetivos independientemente de
8
las capacidades que posee y su propio esfuerzo para obtener lo que se propone, el trabajo
cooperativo permite que trabaje a su propio ritmo, a la vez, ayuda a desenvolverse en grupo.
Las reformas curriculares observan el aprendizaje cooperativo como factor clave para la
innovación educativa y aunque muchos docentes son completamente conscientes de ello,
existe una serie de problemas entre los que se mencionan:
- Cantidad de estudiantes que atiende cada docente
- Las políticas de la institución educativa y sus sistemas de acreditación.
- Lo extenso de los contenidos.
- Falta de preparación de los docentes y alumnos
Cooperar consiste en trabajar juntos para lograr metas en donde cada estudiante es responsable
de sus actos. La cooperación consiste en trabajar juntos para alcanzar objetivos comunes. Las
personas buscan obtener resultados que son de su propio beneficio y para todos los miembros
del grupo, asimismo trabajan juntos para maximizar el aprendizaje, la solidaridad y a la vez
aprenden a ser responsables para no perjudicar a sus compañeros y lograr con éxito lo que se
proponen.
1.1.3 Cooperar o competir: experiencias diversas en un mundo global
Prieto (2012) menciona que el aprendizaje cooperativo es una tarea sencilla, ya que la
cooperación es ante todo un valor, una actitud vital que traspasa las aulas, y el contexto
específico en el que tiene lugar su aprendizaje. La sociedad, en estos tiempos, se caracteriza
por ser competitiva e individualista y en este sentido puede resultar curioso, el desarrollo en el
que se encuentra el aprendizaje cooperativo en los centros educativos. La idea de que el
mundo en que se vive es competitivo puede llevar a pensar que conviene enseñar a los
estudiantes para que estén preparados para ello exponiéndoles grandes cantidades de
competición, para defenderse en la vida cotidiana.
Aporta también que el papel de la motivación resulta de especial excelencia para querer
cooperar, y este puede convertirse en un buen motor para impulsar a la persona a actuar
conjuntamente, de forma coordinada o en la búsqueda de una meta compartida o simplemente
9
para el disfrute personal derivado de las relaciones que se establecen con otros, como también
se utiliza para lograr una meta común. Lo mismo sucede en el contexto educativo, donde los
estudiantes cooperan sobre todo para obtener alguna recompensa, para afianzar sus relaciones
sociales o para realizar cualquier actividad de aprendizaje que requiere la actuación conjunta
de dos o más personas.
Prieto (2012) ¿Enseñar a competir o enseñar a cooperar? son dos aspectos muy importantes los
cuales generan confusión al momento de trabajar con los estudiantes porque son significativos
para la enseñanza – aprendizaje, también puede resultar útiles para potenciar y desarrollar
diversas actitudes y destrezas de aprendizaje en los estudiantes. Lo importante es generar en
cada momento la interacción más adecuada. El autor menciona las posibilidades de interacción
en el aula, que son:
- Una situación competitiva de aprendizaje: los estudiantes trabajan para lograr una meta
que solo uno o unos pocos pueden alcanzar.
- Cuando una situación de aprendizaje se estructura de forma individualista: no existe
relación alguna entre los logros que alcanzan los estudiantes.
- La cooperación: implica aprender conjuntamente para lograr metas compartidas
La finalidad es trabajar coordinadamente para maximizar su propio aprendizaje y el de sus
compañeros.
1.1.4 Ambientes de aprendizaje cooperativo
Arias, Cárdenas y Estupiñan (2005) mencionan que los estudiantes trabajan en grupos
pequeños de manera conjunta, asegurarse que todos lleguen a dominar el material asignado, en
este ambiente observan que la meta de aprendizaje es alcanzable siempre y cuando todos los
integrantes del grupo la logren, como también el maestro busca que sus alumnos logren una
meta de aprendizaje dentro del cual se demuestra competencia en el área de conocimiento, la
comprensión conceptual de procesos matemáticos, la facilidad en el empleo apropiado del
lenguaje o el dominio de procedimientos. Además, se les pide a los estudiantes competir unos
con los otros por el primer puesto; en realidad se los lanza a luchar unos contra otros en la
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búsqueda de metas que solo uno o unos pocos podrán lograr. De esa manera, cada quien lucha
por ser mejor que los demás, el éxito propio nace del fracaso de los otros, por eso es muy
importante inculcar en el alumno el aprendizaje cooperativo para que pueda trabajar con sus
compañeros sin conflictos y en armonía para poder lograr la meta, a la vez maximizar el
aprendizaje y aprender a ser responsables.
En el ambiente se asignan periódicamente metas al estudiante en donde cada quien trabaja a su
propia velocidad, y ritmo sin importar los otros compañeros de aula, siempre y cuando valoren
sus propios éxitos y fracaso porque cada día aprenden cosas nuevas, depende de cada uno si le
da buen uso a lo aprendido. Los esfuerzos cooperativos se materializan con la lucha de los
participantes para lograr un apoyo mutuo, de tal manera que todos los miembros del grupo se
benefician de los esfuerzos individuales de cada uno de los compañeros de trabajo.
1.1.5 Aprender en grupo y aprender cooperativamente
a. La esencia del aprendizaje cooperativo: aspecto básico para hacer de la cooperación
un instrumento de aprendizaje.
Prieto (2012) indica que cooperar implica necesariamente el trabajo en grupo, pero no sucede
lo mismo en sentido inverso. No basta con que los alumnos interactúen, es la naturaleza de esa
interacción la que puede generar un efecto positivo en el aprendizaje de los alumnos. Así
mismo hace la diferencia entre el aprendizaje cooperativo y el tradicional trabajo en grupo,
aunque trabajen en pequeños grupos, no siempre se hace de forma cooperativa. En la siguiente
tabla se compara.
Cuadro # 1
Trabajo cooperativo versus trabajo en grupo
Grupo Cooperativo Grupo Tradicional
Interdependencia positiva No interdependencia
Responsabilidad individual No responsabilidad individual
Heterogeneidad Homogeneidad
Liderazgo compartido Liderazgo individual
Importancia de la tarea y del proceso Importancia de la tarea
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Aprendizaje de habilidades sociales Habilidades sociales asumidas
Observación / intervención docente Menor intervención directa en grupos
Reflexión sobre el proceso grupal No existe autorreflexión
Fuente: Prieto (2012)
También es necesario hacer que cada alumno asuma cierta responsabilidad individual, aunque
se trate de una actividad en grupo es otro de los aspectos que marcan la diferencia entre un
grupo cooperativo y el trabajo en grupo entendido como tradicionalmente se ha hecho, por eso
es importante inculcar a cada integrante la responsabilidad para que se pueda lograr la meta
porque muchas veces se encuentran con estudiantes que no son responsables lo cual genera el
fracaso de los participantes y no se logra la meta propuesta. De la misma manera el grado de
complejidad de los estudiantes a la hora de aprender juntos es también una característica
necesaria en todo trabajo cooperativo.
1.1.6 Rol del docente
Cabrera (2008) indica que el docente es el facilitador del proceso de aprendizaje de los
estudiantes en donde juega un papel muy importante para la construcción de experiencias de
aprendizaje desde su construcción, desarrollo, seguimiento y evaluación, como también
implica responsabilidad hacia el manejo de las actividades que proporciona a sus estudiantes,
desde ahí se empieza a exigir la dedicación de cada integrante del grupo cooperativo aunque
muchas veces se dice que el maestro no hace nada cuando organiza a los estudiantes para
trabajar. En realidad el profesor debe estar atento para verificar que todos trabajen y que no lo
tomen como una pérdida de tiempo.
El docente tiene la obligación de crear el ambiente adecuado para aprender, es decir, preparar
la actividad y seleccionar el tema adecuado que se pueda desarrollar en un grupo cooperativo,
en donde cada integrante pueda intercambiar ideas y utilizarlas en su propio aprendizaje y a la
vez el desarrollo de habilidades, pensamientos que le permite analizar, sintetizar para poder
aplicar en la vida diaria, así mismo, la preparación de material adecuado para la actividad. La
motivación es otro factor importante para que los estudiantes puedan hacer las cosas de la
12
mejor manera y lograr lo que se proponen, para alcanzarla tiene que ver el desempeño del
docente en la preparación de la actividad y para que se obtengan resultados satisfactorios.
1.1.7 Objetivos del docente en el aprendizaje cooperativo
Arias, Cárdenas y Estupiñan (2005) mencionan dos tipos de objetivos que el docente necesita
especificar antes de empezar a trabajar cooperativamente para que pueda obtener resultados
satisfactorios, el primero son los objetivos académicos que deben estar de acuerdo al nivel
cognoscitivo y académico de los estudiantes para que se pueda lograr el desarrollo del mismo
porque cada individuo posee diferentes capacidades, el segundo son los objetivos de destrezas
cooperativas que describen las habilidades y colaboración de cada alumno que le permitirá al
grupo tener un mejor desempeño y poder lograr lo que se proponen sin necesidad de
preocuparse. Los objetivos académicos y destrezas cooperativas son importantes para que el
maestro los tome en cuenta para que le ayude a verificar si se logró la actividad que se ha
organizado.
1.1.8 Estrategias de aprendizaje cooperativo
Morrison (2005) menciona que el aprendizaje cooperativo es una estrategia de enseñanza en
donde pequeños grupos trabajan en las actividades que se proponen para enriquecer los
conocimientos en un determinado tema, a la vez cada miembro del grupo tiene como
responsabilidad asimilar lo que se enseña y ayudar a los integrantes del grupo para que
asimilen en conjunto. También es una estrategia de instrucción y de aprendizaje para que el
estudiante pueda seguir las instrucciones que el docente le indica para realizar un buen trabajo
porque muchas veces se encuentran con alumnos que no las siguen y hacen lo que ellos creen
que es correcto, eso no permite el desarrollo de un buen trabajo.
La estrategia permite que cada uno de los estudiantes se anime y se entusiasme a trabajar
juntos como grupo en tareas académicas en donde desarrollan habilidades y responsabilidad
para trabajar, normalmente son de cuatro integrantes para que todos trabajen y sean
responsables de educarse como también ayudar a los otros miembros a aprender. Para que un
grupo cooperativo funcione de buena manera es necesario que tenga un líder o coordinador
para que fortalezca a sus compañeros además tomar la iniciativa de trabajar. Por otra parte los
13
estudiantes se animan a desarrollar y usan las habilidades interpersonales, a la vez aprenden a
cooperar entre ellos y aprenden de otros.
El aprendizaje cooperativo cuenta con variedad de estrategias, entre las que se mencionan:
Lectura compartida,1 – 2 – 4, parada de tres minutos, lápices al centro, el número, números
iguales juntos, el folio giratorio, la sustancia, el juego de la palabras, mapa conceptual a cuatro
bandas, el saco de dudas, cadena de preguntas, entre otros. Sin embargo en el presente estudio
se aplicaron las siguientes:
- El número: El maestro o la maestra encarga una tarea (responder unas preguntas, resolver
unos problemas, entre otros, a toda la clase. Los alumnos, en su equipo de base, han de
hacer la tarea encargada, asegurándose de que todos sus miembros saben hacerla
correctamente. Cada estudiante de la clase tiene un número (por ejemplo, el que le
corresponde por orden alfabético). Una vez transcurrido el tiempo designado para hacer la
tarea, el profesor saca un número al azar de una bolsa donde hay tantos números como
alumnos. El alumno o la alumna que tiene el número que ha salido, ha de explicar delante
de todos la tarea que han realizado o, en su caso, debe hacerla en la pizarra delante de
todos. Si lo hace correctamente, su equipo de base obtiene una recompensa en forma de
elogio por parte del docente, y de felicitación por parte del resto de sus compañeros de la
clase. Lago y Pujolas (2009).
- 1 – 2 - 4: Dentro del equipo de base, primero cada uno (1) piensa cual es la respuesta
correcta a una pregunta que ha planteado el maestro o la maestra. En segundo lugar, se
colocan de dos en dos (2), intercambian sus respuestas, las comentan y escriben una
respuesta común. Finalmente, en tercer lugar, todo el equipo (4) ha de decidir cuál es la
respuesta más adecuada a la pregunta que les ha planteado. Lago y Pujolas (2009).
- Rompecabezas: Se divide el grupo clase en un determinado número de Equipos de Base.
El material a estudiar se divide en tantas partes o subtemas como miembros tiene cada
equipo, de manera que cada uno recibe una parte de la información del tema que, en
conjunto, ha de estudiar todo el equipo. Cada miembro del equipo prepara su parte del
14
tema, con el material que le ha facilitado el profesor o con el que él ha tenido que buscar.
A continuación se reúne con los integrantes de los demás equipos que han decidido
estudiar el mismo subtema, formar un equipo de expertos, y lo estudian a fondo, hasta que
se convierten en “expertos” del mismo. Después cada uno regresa a su Equipo de Base y
“enseña” a sus compañeros aquello sobre lo cual se ha convertido en “experto”. Lago y
Pujolas (2009).
- Lápices al centro: El maestro o la maestra da a cada equipo una hoja con tantas preguntas
o ejercicios sobre el tema que trabajan en clase en aquel momento como miembros tiene
el equipo de base (generalmente cuatro). Cada estudiante debe hacerse cargo de la
respuesta de una pregunta o de la realización de un ejercicio (debe leerlo en voz alta, debe
asegurarse de que todos sus compañeros aportan información y comprobar que todos saben
y entienden la respuesta consensuada). Mientras hablan sobre cómo se hace y deciden cuál
es la respuesta correcta, los lápices de todos se colocan en el centro de la mesa. Cuando
todos la tienen clara cada uno coge su lápiz y escribe o hace en su cuaderno o en el dossier
el ejercicio sobre el que se trabaja. En este momento ya no pueden hablar, sólo se puede
escribir. Sucesivamente se hace lo mismo con los demás ejercicios, hasta que todos han
completado toda la actividad. Lago y Pujolas (2009).
- Cabezas numeradas: Se asigna al azar un número a cada miembro de equipo base (1, 2,3
y 4), luego el profesor elige un número y pregunta al número 2 (o 3 o 4 o 1) de cada grupo
por el tema que ha trabajado, de forma que la nota de esa persona es para todos los
miembros del equipo. Con esto se consigue que todos se esfuercen para que sus
compañeros comprendan y trabajen por igual. Es útil para la solución de problemas,
preguntas cortas y lectura comprensiva. Lago y Pujolas (2009).
- Saco de dudas: Cada componente del equipo escribe en un tercio de folio (con su nombre
y el nombre de su equipo) una duda que le haya surgido en el estudio de un tema
determinado.
15
A continuación, pasados unos minutos para que todos hayan tenido tiempo de escribir su duda,
la expone al resto de su equipo, para que, si alguien puede responder su duda,
lo haga.
Si alguien sabe responderla, el alumno o la alumna que la tenía anota la respuesta en su
cuaderno. Si nadie del equipo sabe responder su duda, la entregan al profesor que la coloca
dentro del “saco de dudas” del grupo clase.
En la segunda parte de la sesión, el maestro o la maestra sacan una duda del “saco de dudas” y
pide si alguien de otro equipo sabe resolverla. Si no hay nadie que lo sepa, resuelve el docente.
Esta estructura es especialmente útil para poner de relieve la interacción (en este caso, en
forma de solidaridad o ayuda mutua) que debe haber en todo el grupo de clase, no sólo dentro
de un mismo equipo, puesto que los distintos equipos se ayudan a la hora de resolver las dudas
que un equipo en concreto no ha sabido resolver. Lago y Pujolas (2009).
1.1.9 Beneficios del aprendizaje cooperativo
Barriga y Hernández (2010) señalan los beneficios que proporciona el aprendizaje cooperativo
tanto en profesores como en estudiantes, uno de los efectos positivos es el rendimiento
académico de los participantes en el trabajo cooperativo que les permite enriquecer sus
conocimientos, desarrollar habilidades interpersonales en donde conviven con los demás, así
mismo, aumentan la responsabilidad en hacer de la mejor manera las cosas que se proponen.
Otro de los efectos son las relaciones socio afectivas, los estudiantes mejoran las relaciones
interpersonales, también se incrementan el respeto mutuo que es un valor muy importante.
Para que un grupo funcione bien es necesario el respeto, la solidaridad en donde se ayuden
entre ellos mismos, además el incremento de la autoestima que fortalece a los alumnos en la
vida y en el proceso de enseñanza – aprendizaje. Y por último el tamaño del grupo y productos
del aprendizaje, para que se obtengan resultados satisfactorios es necesario verificar la
cantidad de integrantes del grupo que no puede ser más de 5 a 6 integrantes para que todos
trabajen de la mejor manera y así obtener mejores resultados, a la vez aumentar el rendimiento
académico de cada uno de los participantes.
16
1.1.10 Componentes básicos de aprendizaje cooperativo
Barriga y Hernández (2010) exponen los componentes esenciales del aprendizaje cooperativo,
entre ellas están: Interdependencia positiva, este componente sucede cuando los estudiantes
perciben un lazo con sus compañeros de grupo de lo contrario no pueden lograr el éxito sin el
aporte de ellos. Implica que deben coordinar los esfuerzos con los de su grupo cooperativo
para poder completar la actividad indicada, a la vez les permite compartir los recursos y
lograr el objetivo grupal de maximizar el aprendizaje de todos los miembros. El segundo
componente es la interacción promocional cara a cara que les permite a los estudiantes realizar
las actividades cognitivas y dinámicas interpersonales lo cual sucede cuando hay interacción
entre sí, a la vez al relacionarse con los materiales y actividades de estudio; la interacción
interpersonal permite que los integrantes del grupo obtengan retroalimentación de los demás.
Así mismo el tercer componente se refiere a la responsabilidad y valoración personal cuyo
propósito es fortalecer académica y afectivamente a los integrantes, les permite verificar quién
necesita más apoyo para completar las actividades y evitar que unos descansen con el trabajo
de los demás, en muchas ocasiones al formar grupos de trabajo los integrantes no son
responsables y dejan la carga a uno o dos de sus compañeros y el resto no hace nada, de esa
manera no se logra lo que el docente necesita, por ello, es importante estar atento para que
todos asuman la responsabilidad y poder lograr el éxitos. El siguiente componente habla sobre
las habilidades interpersonales y de manejo de grupos pequeños, hay que inculcarle al
estudiante que debe conocerse y confiar en sus compañeros para que todos colaboren en lo que
se necesita, tener una buena comunicación como grupo, apoyarse si a alguien le cuesta hacer
las cosas, descubrir las habilidades que están implicadas en valores y actitudes para que se
pueda logar con éxito lo que se proponen. Por último se menciona el componente de
procesamiento en grupo, es importante la colaboración como la relación que se establece entre
los miembros la cual debe ser positiva, poseer habilidades interpersonales de comunicación,
confianza liderazgo, toma de decisiones para que el grupo funcione de buena manera y sin
conflictos.
17
2.1 Vectores
2.1.1 Definición
Allen y Mosca (2005) definen que los vectores son magnitudes con módulos, dirección y
sentido que se suman como desplazamientos. Se representa gráficamente por una flecha cuya
dirección es la misma que la del vector y cuya longitud es proporcional al módulo del vector,
cuando se expresa el módulo de un vector, debe venir acompañado de sus unidades. Dos
vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección; gráficamente
significa que tiene la misma longitud y son paralelos uno del otro, una consecuencia de la
definición es que si un vector se mueve manteniéndose paralelo así mismo no se modifica. Un
vector no depende del sistema de coordenadas utilizado para su representación (excepto los
vectores de posición).
2.1.2 Producto de un vector por un número
Allen y Mosca (2005) indican que un vector A multiplicado por s es el vector B = sA que tiene
módulo |s|A y es paralelo a A si s es positivo y anti paralelo a A si s es negativo. Así el vector
– A tiene el mismo módulo que A, pero apunta en dirección opuesta de modo que A – (- A) =
0 las dimensiones de sA son las de s multiplicadas por las de A.
Gráfica #1
Fuente: Brinton (2006)
2.1.3 Producto de vectores por escalares
Ramírez (2004) define como producto de un vector ā por un número real λ, otro vector que
tiene la misma dirección de ā módulo igual al producto de | λ| (valor absoluto de λ) por el
18
módulo de ā y el mismo puesto o sentido que ā según qué λ sea positivo o negativo. El
producto de un vector por un escalar produce un vector es decir, cuando se multiplica un
vector por un número real el resultado es otro vector. En un producto se distribuye la suma de
vectores al multiplicar una suma de vectores por un número real se obtiene el mismo resultado
que si cada vector se multiplica separadamente por el número y después se suman los vectores.
Gráfica: # 2
Fuente: Sullivan (2005)
2.1.4 Suma de vectores
Brinton (2006) indica que se realiza la suma de los componentes correspondientes de los
vectores. Se utiliza el siguiente método.
- Método del paralelogramo: El método permite solamente sumar vectores de dos en dos la
cual consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de
ambos coincidan en un punto, al trazar rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el
extremo del otro y de igual longitud.
Propiedades del método del paralelogramo
- Los pares de lados opuestos son iguales
- Los pares de ángulos opuestos son iguales
- Sus dos diagonales se cortan en sus puntos medios
19
Gráfica: # 3
Fuente: Lara y Nuñes (2011)
- Método del polígono: es una gráfica que sirve para la suma vectorial, consiste en dibujar a
escala un vector a continuación del otro a modo que el punto de aplicación no coincide con
el extremo del anterior, pero si tiene que coincidir con la última escala.
Gráfica: # 4
Fuente: Campos (2006)
2.1.5 Resta de vectores
Allen y Mosca (2005) indican que para restar el vector B del vector A basta sumarle –B el
resultado es C= A+ (-B)=A-B. Así mismo hay otro método equivalente de restar B de A es
20
unir sus orígenes y trazar el vector C de B a A. Es decir, C es el vector que debe sumarse a B
para obtener un resultante A. Las reglas para restar dos vectores cualesquiera, tales como dos
vectores velocidad o dos vectores aceleración son las mismas utilizadas para los
desplazamientos.
Gráfica: # 5
Fuente: Brinton 2006
2.1.6 Vectores unitarios
Allen y Mosca (2005) señalan que un vector unitario es un vector sin dimensiones de módulo
unidad. El vector A -1
A es un ejemplo de un vector unitario que apunta en la dirección de A.
los vectores unitarios dirigidos según los ejes x,y,z de coordenadas cartesianas rectangulares,
se suele simbolizar i,j,k. el sentido de los vectores unitarios se indica analíticamente al utilizar
un signo más y está dirigido en el sentido positivo del eje x, y o z, y un signo menos si apunta
en el sentido negativo del eje correspondiente.
21
Gráfica: # 6
Fuente: Lara (2006)
2.1.7 Producto escalar entre vectores
Orús (2008) indica que el producto entre dos vectores da como resultado un escalar, de ahí
proviene su nombre. Sean dos vectores de Ā y B en R 2 o en R
3 las cuales al ser ubicados el
origen forman un ángulo α entre ellos. Representación entre símbolos:
Ā y B = AB cos α
Gráfica: # 7
Fuente: Lara (2006)
22
2.1.7 Evaluación del aprendizaje de vectores
Lafrancesco (2008) considera que es un proceso sistemático y permanente que comprende la
búsqueda y obtención de información de diversas fuentes acerca de la calidad del desempeño,
avance, rendimiento o logro del estudiante y de la calidad de los procesos empleados por el
docente porque no solo el alumno se tiene que evaluar sino el profesor porque es
responsabilidad de ambos velar para que haya un buen rendimiento en el proceso de enseñanza
aprendizaje. Así mismo, es un proceso que comprende la búsqueda y obtención de
información que permite diagnosticar la realidad del estudiante en su desempeño, a la vez
incluye la medición cualitativa y cuantitativa porque es necesario verificar cuánto ha
aprendido en un determinado tema así como la calidad de ese aprendizaje.
Cuadro # 2
Diferencia entre medición y evaluación
Medición Evaluación
Puntual Permanente
Cuantificación Valoración
Dato Proceso
Matemática Lógico – formal
Fuente: Lanfranesco (2008)
23
II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En la actualidad uno de los problemas más grandes en el campo educativo es el bajo
rendimiento de los estudiantes en el curso de matemática o los cursos que se relacionan con
números como la física. Por lo que es importante preocuparse por las estrategias para la
enseñanza – aprendizaje, que en este caso se aplicaron en la enseñanza de vectores para
verificar la influencia de las estrategias de aprendizaje cooperativo en donde el estudiante
aprende a ser responsable porque el compromiso con la tarea es compartido y depende de la
actitud de cada uno de los integrantes del grupo si se pueden lograr las metas propuestas por
ellos mismos.
Muchas veces se encuentran estudiantes que no tienen desarrolladas las habilidades de
comunicación y socialización, es difícil integrarlos a los grupos cooperativos porque no
aceptan convivir con otras personas, prefieren trabajar individualmente, otros que no se llevan
bien con sus compañeros se niegan a trabajar con ellos, por eso es necesario buscar diferentes
estrategias para hacerles ver que la convivencia y la comunicación son importantes porque a
través de ello se generan nuevas formas de aprender que podrán aplicarlas en su propio
aprendizaje, por esta razón surgió la siguiente interrogante ¿Qué estrategias de aprendizaje
cooperativo se pueden aplicar en la enseñanza de vectores, en estudiantes de tercero básico
del Instituto Nacional de Educación Básica Chuisuc Cantel, Quetzaltenango Guatemala C.A.?
2.1 Objetivos
2.1.1 Objetivo general
- Establecer la aplicabilidad de estrategias de aprendizaje cooperativo en la enseñanza de
vectores.
2.1.2 Objetivos específicos
- Identificar las estrategias que utiliza el docente en la enseñanza – aprendizaje de Física
Fundamental.
24
- Establecer la influencia de la aplicación de las estrategias de aprendizaje cooperativo en la
enseñanza de vectores.
- Identificar los beneficios que percibe el estudiante con la aplicación de las estrategias de
aprendizaje cooperativo en la enseñanza de vectores.
- Diseñar una guía dirigida a docentes de Física, para la aplicación de estrategias de
Aprendizaje Cooperativo, en la enseñanza de Vectores.
2.2 Hipótesis
H1 = La aplicación de las estrategias de aprendizaje cooperativo para la enseñanza de vectores
influye en el rendimiento del estudiante.
H0 = La aplicación de las estrategias de aprendizaje cooperativo para la enseñanza de vectores
no influye en el rendimiento del estudiante.
2.3 Variables de estudio
- Estrategias de aprendizaje cooperativo
- Vectores
2.4 Definición de variables
2.4.1 Definición conceptual
Estrategias de aprendizaje cooperativo
- Tenutto et. al. (2007) definen que el aprendizaje cooperativo puede entenderse como un
método y un conjunto de técnicas de conducción en el aula. Esta metodología de trabajo
consiste en que los alumnos, en grupos pequeños, resuelvan las actividades planteadas y
reciban por parte del docente, una evaluación que les especifique los resultados que han
conseguido. El aprendizaje cooperativo es un abordaje de la enseñanza en el que grupos
de estudiantes trabajan juntos para resolver problemas y para cumplir con tareas de
aprendizaje. Se trata de un intento deliberado de influir en la cultura del salón de clases
25
mediante el estímulo de acciones cooperativas; comparte la idea de la agrupación del
alumnado en grupos heterogéneos, en función del género y del ritmo de aprendizaje, el
alumnado trabaja conjuntamente para aprender y justamente aprende a ser responsable
tanto de sus compañeros y compañeras de grupo como de sí mismo. La enseñanza
cooperativa es enseñar una estrategia fácil de integrar con el enfoque de la indagación.
Vectores
- Allen, y Mosca, (2005), definen que vector es una herramienta geométrica utilizada
para representar una magnitud física definida por su módulo, su dirección y su sentido.
Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como
segmentos de recta dirigidos en el plano o en el espacio.
2.4.2 Definición operacional
Variable Indicadores Instrumento Estructura
del
instrumento
Valoración Tipo de
medida
Aprendizaje
Cooperativo
Trabajo en
equipo
Interés
Responsabilidad
comprensión
Observación
del trabajo
en equipo en
la enseñanza
–
aprendizaje.
Guía de
observación
cualitativo
Vectores
Calificaciones
alcanzadas
(Rendimiento)
Pruebas
objetivas
antes y
después del
estudio
Evaluaciones
de segunda y
tercera
unidad
100 puntos
Cuantitativa
26
2.5 Alcances y límites
El estudio se desarrolló en el Instituto Nacional de Educación Básica Chuisuc Cantel
Quetzaltenango, con estudiantes de tercero básico, en el área de Física; la metodología que se
utilizó se basó en las estrategias de aprendizaje cooperativo para fortalecer la enseñanza –
aprendizaje de vectores. Se tomó a los estudiantes de la sección “A”, Los resultados de dicha
investigación no podrán generalizarse a otras instituciones con características diferentes al
instituto, porque son de un contexto específico y diferente a otras instituciones.
2.6 Aporte
Con esta investigación se pretende beneficiar a estudiantes y profesionales en general por ser
una fuente de información, consulta, análisis y de referencia actual.
El aporte del presente trabajo de investigación es proporcionar al maestro un instrumento útil
de trabajo y la oportunidad de aplicar una estrategia moderna de enseñanza en las aulas. Al
estudiante lo motiva en su aprendizaje y lo lleva a la reflexión sobre la utilidad del estudio en
la enseñanza de vectores, específicamente en el Instituto Nacional de Educación Básica,
Chuisuc. Conocerán desde la práctica en qué consiste el trabajo cooperativo, cómo se aplican
las diferentes estrategias en el salón de clases, de qué manera se incrementan las relaciones
interpersonales y el rendimiento académico de los alumnos.
Asimismo, con esta investigación se desea dejar un aporte a la Universidad Rafael Landívar
como fuente de información del tema estrategias de aprendizaje cooperativo para la enseñanza
de vectores.
27
III MÉTODO
3.1 Sujetos
El trabajo de campo se realizó en el Instituto Nacional de Educación Básica Chuisuc Cantel
Quetzaltenango. Se tomaron 21 estudiantes de la sección “A” como sujetos de estudio, los
cuales se encuentran legalmente inscritos en tercero básico de dicho centro educativo.
Las edades de los estudiantes oscilan alrededor de 14 y 19 años, de distinto género, originarios
de la aldea Chuisuc del municipio de Cantel, la mayoría provenientes de familias de escasos
recursos, es importante mencionar que en el centro educativo también existe población
estudiantil de clase media.
3.2 Instrumentos
Los instrumentos que se utilizaron en el trabajo de campo para la recolección de información
fueron una entrevista realizada al docente del curso sobre el uso de estrategias de aprendizaje,
una evaluación inicial para verificar el nivel académico de los estudiantes antes de la
aplicación de las estrategias de aprendizaje cooperativo, se volvió a pasar el mismo test para
verificar cómo influyeron las estrategias de aprendizaje cooperativo en el estudiante. Así
también se aplicaron pruebas para medir la influencia de las estrategias que se trabajaron
durante el estudio.
Además se elaboró una lista de cotejo con el propósito de identificar el impacto de la
aplicación de las estrategias de aprendizaje cooperativo utilizadas, así mismo verificar el
avance de cada uno de los estudiantes en la solución de los diferentes problemas de vectores.
Luego se pasó una evaluación final para verificar la diferencia estadística antes y después de la
aplicación de las estrategias de aprendizaje cooperativo, el objetivo fue identificar cómo
influye el uso de estrategias cooperativas en el curso de física fundamental específicamente en
vectores, con los estudiantes del Instituto Nacional de Educación Básica Chuisuc, Cantel,
Quetzaltenango.
28
3.3 Procedimiento
La investigación se desarrolló por medio de las siguientes actividades:
- Selección del tema
Se realizó con una investigación proveniente de distintas fuentes de información en las que se
pudo identificar temas de interés e innovación, se presentaron dos sumarios de interés en el
área de matemática y/o física, basándose en las necesidades educativas de la sociedad, dentro
de esas dos propuestas se tomó como punto de tesis el tema: Estrategias de aprendizaje
cooperativo en la enseñanza de vectores.
- Elaboración del perfil de investigación:
Se elaboró el objetivo general y los objetivos específicos de la investigación, como también el
por qué se escogió el tema, por último el listado de temas a investigar para el tema.
- Antecedentes:
Se recopiló información en las diferentes tesis, revistas relacionados con el tema de
investigación además con sus autores y documentos recientes para referirse a ellos.
- Marco Teórico:
Se investigaron los temas de cada variable en libros, enciclopedias y diccionarios recientes.
- Planteamiento del Problema:
Se incluyeron los objetivos del tema y la definición de cada variable, los alcances y límites
que se han tenido desde que se empezó la investigación hasta la fecha, como también el
aporte.
- Metodología:
Se mencionó la totalidad de sujetos en donde se realizó el estudio, los instrumentos que se
utilizaron en el campo.
29
- Presentación y análisis de resultados:
Se recopilaron los datos de la investigación para realizar el procedimiento estadístico, para el
resultado se realizó a través de graficas en donde se tomaron como referencia los datos
obtenidos en el pre – test y post – test, con el fin de realizar la presentación final del análisis
comparativo.
- Conclusiones:
Surgieron a partir de la interpretación y comparación de los datos obtenidos en el trabajo de
campo realizado con estudiantes del Instituto Nacional de Educación Básica Chuisuc, Cantel,
Quetzaltenango.
- Recomendaciones:
Fueron las sugerencias finales que salieron de las conclusiones del estudio realizado con los
estudiantes de tercero básico sección “A” del Instituto de Educación Básica Chuisuc, Cantel
en el área de Física Fundamental.
- Referencias
Se empezó a recopilar y registrar cada una de las fuentes bibliográficas de las cuales se obtuvo
la información utilizada.
- Aporte
Cuando ya se habían obtenido los resultados del estudio se realizó una propuesta, la cual tiene
elementos importantes para realizar cambios en el proceso de enseñanza - aprendizaje.
- Propuesta
Se propuso una guía de las diferentes estrategias de aprendizaje cooperativo que son útiles en
la enseñanza de física fundamental, permitiéndole al estudiante elevar su rendimiento
académico.
30
3.4 Tipo de investigación, diseño y metodología estadística
El estudio es de tipo cuantitativo, que permitió verificar cómo influye la aplicación de las
estrategias en el rendimiento académico. El diseño es cuasi - experimental ya que se busca
identificar los beneficios que tiene la utilización de las estrategias de aprendizaje cooperativo
en la enseñanza de vectores, en los estudiantes de tercero básico del Instituto Nacional de
Educación Básica, Chuisuc, Cantel, Quetzaltenango.
Achaerandio (2010) define que enfoque cuantitativo son aquellas investigaciones que, aunque
no establecen formalmente relaciones entre variables, usan mediciones cuantitativas de
fenómenos, objetos, participantes, entre otros, que se representan mediante números; es decir,
lo que se genera son datos cuantificables y numerales que se deberán analizar mediante
métodos estadísticos, que se estudian, pueden ser observados y medirse realmente.
Hernández, Fernández, y Baptista (2006) definen que los diseños cuasi experimentales
manipulan deliberadamente al menos una variable independiente para ver su efecto y relación
con una o más variables dependientes, solamente que difieren de los experimentos
“verdaderos” en el grado de seguridad o confiabilidad que puede tener sobre la equivalencia
inicial de los grupos. En los diseños cuasi experimentales los sujetos no son asignados al azar
a los grupos ni emparejados; sino que dichos grupos ya estaban formados antes del
experimento, son grupos intactos
Morales (2013) respecto al método de análisis estadístico indica que se trata de muestras
relacionadas (o emparejadas) debido a que los sujetos son los mismos en las dos ocasiones,
que para este caso son pre y post. Se utilizará la t de Student que se encuentra en Excel en
herramienta análisis de datos.
Para verificar la magnitud del cambio se calculó el tamaño del efecto, de la manera siguiente:
31
Los criterios del efecto del tratamiento son:
- En torno a 0.20 se considera pequeño.
- En torno a 0.50 se considera moderado
- A partir de 0.80 es grande
32
IV. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
Antes de empezar con el trabajo de campo se hizo una entrevista al docente que imparte el
curso de Física Fundamental, sobre la utilización del tipo de estrategias en el desarrollo de la
clase, entre las cuales mencionó.
Solución de problemas
Mapas conceptuales
Al momento de cuestionarle respecto a las estrategias específicas de aprendizaje cooperativo
respondió que no utiliza ninguna.
Sin embargo, considera que específicamente para vectores las estrategias que se pueden
implementar son:
Lápices al centro
Cabezas enumeradas
Para la elaboración del trabajo de campo se tomó a un grupo de estudiantes conformado por 10
mujeres (48%) y 11 hombres (52%), comprendidos entre las edades de 14 a 19 años, da un
promedio de 16.5 años cumplidos, pertenecientes al curso Física Fundamental, que se había
desarrollado de manera tradicional - magistral. El tema vectores fue abordado en la segunda
unidad del curso, por lo que antes de empezar la investigación se realizó un pre – test, para
evaluar el nivel de conocimientos.
33
Grafica No.1
Género del grupo de estudio.
Fuente: Elaboración propia. Trabajo de campo 2015
Grafica No.2
Edad de estudiantes comprendidos de 14 – 19 años de edad.
Fuente: Elaboración propia. Trabajo de campo 2015
48%
52%
Femenino Masculino
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
14 15 16 17 18 19
34
Resultado del pre – test
A continuación se presentan los resultados estadísticos del pre – test para verificar el
conocimiento de los estudiantes sobre vectores, por medio de tablas y gráficas para facilitar la
interpretación.
Tabla No. 1
Pre-test
Media 19.71
Mediana 20
Moda 12
Desviación estándar 12.68
Varianza de la muestra 160.81
Rango 37
Fuente: Elaboración propia. Trabajo de campo 2015
Grafica No. 3
Pre – test escala de 0 - 100
Fuente: Elaboración propia. Trabajo de campo 2015
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 12 20 25 37
35
Se verificó que 3 estudiantes obtuvieron cero puntos en la evaluación, 7 adquirieron 12, 1
obtuvo la nota de 20, 5 de ellos lograron la nota de 25 puntos y por último 5 alcanzaron la
nota de 37 que son las más altas que dio un promedio de 19.71.
Tabla No.2
Resultados obtenidos después de la aplicación de las estrategias del aprendizaje cooperativo en
la enseñanza de vectores.
Post-test
Media 83.10
Mediana 85
Moda 100
Desviación estándar 19.48
Varianza de la muestra 379.59
Rango 83
Fuente: Elaboración propia. Trabajo de campo 2015
Gráfica No. 4
Post – test escala de 0 - 100
Fuente: Elaboración propia. Trabajo de campo 2015
En esta gráfica se demuestra que es aceptable la aplicación de las estrategias de aprendizaje
cooperativo porque se mejoró el resultado y el rendimiento de los estudiantes, uno de ellos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
65 70 75 80 85 90 98 100
36
obtuvo 65 puntos que es la nota más baja y 7 obtuvieron 100 puntos que son las notas más
altas que da un promedio de 85.62 puntos.
Gráfica No. 5
Comparación promedio pre – test y post – test
Fuente: Elaboración propia. Trabajo de campo 2015
La gráfica representa la comparación del promedio pre – test y post – test, en donde se puede
verificar la mejora del aprendizaje de los estudiantes en el tema de los vectores, el promedio
general del pre – test es de 19.71 y el promedio general del post – test es de 83.10.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Pre-test Post-test
37
Gráfica No. 6
Aceptación de Estrategias
Fuente: Elaboración propia. Trabajo de campo 2015
Por lo anterior se demuestra la aceptación de las estrategias que fueron aplicadas en el
aprendizaje cooperativo.
- El número fue la primera en aplicarse donde se obtuvo un promedio de 2.85 debido a que
fue nueva para los estudiantes y quienes habían trabajado con clase magistral.
- 1-2-4 fue la segunda que se aplicó en la cual resultó un promedio de 2.85.
- Rompecabezas, la tercera estrategia aplicada, dio un promedio de 3.95, en este punto
mejoró la aceptación de los alumnos sobre el trabajo que se realizaba.
- Lápices al centro fue la cuarta donde se obtuvo un promedio de 3.92. A pesar de que había
subido la aceptación, volvió a bajar debido a la costumbre de escribir al momento en que
el docente explica el tema.
3.73.75
3.83.85
3.93.95
44.05
4.14.15
4.2
38
- Cabezas numeradas fue la quinta y la más aceptada por los estudiantes debido a que entre
ellos se apoyaban para competir con otros grupos en la cual se obtuvo un promedio de
4.14.
- Por último, el saco de dudas en donde se obtuvo un promedio de 4.04 debido a que,
muchas veces, los discentes no se animan a preguntar o consultar dudas.
En general los estudiantes de tercero básico del Instituto Nacional de Educación Básica
Chuisuc Cantel prefieren trabajar cooperativamente porque entre ellos se ayudan, se consultan
dudas y aceptaron la aplicación de las diferentes estrategias en las cuales se obtuvo el
promedio general de 4.46.
Tabla No. 5
Resultados del pre – test y post – test
Media Varianza D. E. Diferencia t, p D
Pre-test 19.71 160.81 12.68 -66.33 -16.95, 2.4 x 10 -13 5.37
Post-test 86.05 152.85 12.36
Fuente: Elaboración propia. Trabajo de campo 2015
Los datos de esta tabla, indican que existe diferencia estadísticamente significativa en el pre y
post test el cual mejoró el rendimiento de cada uno de los estudiantes. En el pre – test se
obtuvo una media de 19.71, una varianza de 160.81 y la diferencia de 12.56; en el post – test
la media es de 86.05, la varianza 152.85 y la diferencia es de 12.36, t observado es – 16.95, el
valor p de 2.4 x 10 -13
, con un tamaño del efecto de igual a 5.37 lo que indica que es
significativo; por lo tanto, la aplicación de las estrategias de aprendizaje cooperativo en la
enseñanza de vectores influye en el aprendizaje de los estudiantes de tercero básico.
39
V. DISCUSIÓN
La presente investigación se confronta con los antecedentes y el marco teórico, que pretende
establecer la influencia de las estrategias de aprendizaje cooperativo en la enseñanza de
vectores de los estudiantes de tercero básico del Instituto Nacional de Educación Basica,
Chuisuc, en el área de Física Fundamental.
Es importante destacar que en la actualidad el dominio de la física es de mucha importancia ya
que le permite al estudiante analizar y desarrollar las diferentes capacidades que posee, así
mismo, aplicarlas a la vida diaria. Por lo que es necesario que el desarrollo del proceso de
enseñanza - aprendizaje del curso sea creativo y realizado fuera del contexto magistral para
que el curso deje de ser tedioso.
Por ello es necesario que el aprendizaje cooperativo se utilice como herramienta en la
enseñanza – aprendizaje para posibilitar el desarrollo de habilidades para lograr la calidad en
la educación.
Cabrera (2008) indica que el docente es el facilitador del proceso de aprendizaje de los
estudiantes, en donde juega un papel muy importante para la construcción de experiencias de
aprendizaje desde su construcción, desarrollo, seguimiento y evaluación, como también
implica responsabilidad hacia el manejo de las actividades que proporciona a sus estudiantes,
desde ahí se empieza a exigir la dedicación de cada integrante del grupo cooperativo aunque
muchas veces se dice que el maestro no hace nada cuando organiza a los estudiantes para
trabajar.
De acuerdo a la entrevista realizada al docente que imparte el curso de Física Fundamental la
herramienta que usa para impartir sus clases son resolución de problemas porque a través de la
práctica el estudiante mejora su aprendizaje así mismo mencionó que no hace uso de
estrategias de aprendizaje cooperativo pero considera que es importante que se utilicen ya que
a través de la cooperación entre estudiantes se construye el aprendizaje. Aunque menciona que
se necesita tiempo para la aplicación de las estrategias.
40
Por otra parte se le preguntó si ha recibido capacitación para la utilización de estrategias de
aprendizaje cooperativo y su respuesta fue negativa lo que indica la urgente necesidad de que
este tema sea dado a conocer a través de la socialización de guías y talleres que fortalezcan la
enseñanza del curso en mención.
En la actualidad se espera que el alumno se esfuerce a seleccionar información e integrarlas a
los conocimientos que ya posee para conseguir representarla en su mente. Es importante que
despierte el interés y el deseo del aprendizaje autónomo durante toda la vida y hacerlo en cada
momento.
Para el uso de estrategias de aprendizaje cooperativo en la clase es importante que el docente
lleve los materiales preparados a utilizar para interactuar.
También Felipe (2006), cuyo objetivo fue establecer cómo el aprendizaje cooperativo incide
en el rendimiento académico, aprenden más, les agrada asistir a la escuela, se establecen
mejores relaciones con los demás, aumentan la autoestima y aprenden tanto valores como
habilidades sociales.
De acuerdo a lo que menciona el autor sobre el rendimiento académico, en la investigación se
comprueba con el pre – test, que el 3% de los estudiantes no supieron resolver los ejercicios
del ítem que se les pasó por lo tanto obtuvieron cero puntos, el 97% intentaron solucionar
debido a eso obtuvieron las notas entre 12 a 37 que son las notas más altas. En comparación
con el post – test el 1% obtuvo la nota de 65 que es la más baja y el 99% obtuvieron las notas
de 70 a 100 puntos que, debido a la implementación de las estrategias de aprendizaje
cooperativo, aplicaron en el desarrollo de cada tema de vectores, por lo tanto se demuestra la
influencia positiva en el rendimiento académico.
Aunque en la presente investigación no se midió la autoestima, se percibió que al trabajar en
grupos cooperativos los estudiantes se sienten motivados al trabajar con sus compañeros y
aumentaron la autoestima por obtener notas satisfactorias en el post – test, además en una
41
ocasión mencionaron que les agrada trabajar con las estrategias de aprendizaje cooperativo
porque ellos mismos hicieron la comparación con el mismo curso.
Así mismo Mendoza, Ripoll y Ruiz (2004) en el artículo titulado instrumento para la
enseñanza – aprendizaje de los vectores en cinemática mencionan que el propósito de la
investigación fue describir el proceso de construcción de dos instrumentos didácticos para la
enseñanza aprendizaje de los vectores, el primero que se desarrolló a partir de la evaluación
diagnóstica de los errores más comunes que cometen los estudiantes con el propósito de
diagnosticar las concepciones alternativas que poseen sobre el movimiento, y el segundo se
centró en la interpretación de los vectores posición, velocidad y aceleración, la cual permite
generar aprendizaje significativo de la representación gráfica y matemática de los vectores de
la cinemática.
Lo que describieron los autores se puede comprobar con la aplicación de las diferentes
estrategias que se trabajaron durante la explicación de los temas, de acuerdo al post – test el
100% de los estudiantes lograron resolver el primer problema que es sobre magnitud vectorial
en donde se aplicó la estrategia el “número” ahí se demuestra que si influye en comparación
del pre – test donde solo el 2% intentaron resolver pero no llegaron a la respuesta final.
Además el tema de producto escalar entre vectores es otro de los puntos que se les facilitó a
los discentes porque el 100% resolvieron correctamente el problema que se les presento en el
post – test.
En general cada una de las estrategias aplicadas a los contenidos de vectores les facilitó a los
estudiantes la resolución del post – test en comparación con el pre – test que les dificultó
porque no se habían utilizado herramientas o estrategias en la explicación de los temas.
Por eso, Trujillo y Ariza (2010) definen que el aprendizaje cooperativo no es trabajo
espontaneo en conjunto, de lo contrario es un grupo cooperativo en donde cada miembro
aporta conocimientos, habilidades y destrezas para que conjuntamente puedan alcanzar lo que
se proponen, mejorar y hacer uso de las diferentes capacidades que posee cada integrante del
grupo.
42
Se pudo comprobar que en el trabajo cooperativo cada miembro del equipo aporta nuevas
ideas para dar solución a los ejercicios que desarrollan, eso mejora y facilita el aprendizaje de
los temas de vectores ya que si a un estudiante le cuesta entender el resto de los integrantes
del grupo lo pueden apoyar con facilidad. Otro aspecto importante es el desarrollo de las
diferentes habilidades y destrezas que poseen las cuales es necesario que las pongan en
práctica.
Al hacer uso de las estrategias de aprendizaje cooperativo a los estudiantes les agrada trabajar
y compartir en los grupos en comparación de cuando trabajan con clase magistral. Por eso es
de vital importancia que los docentes organicen grupos cooperativos porque los alumnos
aprenden más a través de las habilidades que poseen sus compañeros de trabajo, de esa manera
cambiar la perspectiva que tienen los alumnos hacia el curso de Física fundamental.
Arias, Cárdenas y Estupiñan (2005) mencionan que los estudiantes trabajan en grupos
pequeños de manera conjunta. El docente debe asegurarse que todos lleguen a dominar el
material asignado, en este ambiente observan que la meta de aprendizaje es alcanzable siempre
y cuando todos los integrantes del grupo la logren, como también el maestro busca que sus
alumnos logren una meta de aprendizaje dentro del cual se demuestra competencia en el área
de conocimiento, la comprensión conceptual de procesos matemáticos.
Los beneficios en la enseñanza de vectores que la utilización de recursos interactivos
aportaron, demuestra que vale la pena tomarse el tiempo de explorarlos y utilizarlos.
Morrison (2005) menciona que el aprendizaje cooperativo es una estrategia de enseñanza en
donde pequeños grupos trabajan en las actividades que se proponen para enriquecer los
conocimientos en un determinado tema, a la vez cada miembro tiene como responsabilidad
asimilar lo que se enseña y ayudar a los integrantes del grupo para que comprendan en
conjunto.
Para comprobar lo que el autor indica sobre las estrategias de aprendizaje cooperativo, de
acuerdo a la encuesta realizada a los estudiantes sobre la aceptación de las estrategias de
43
aprendizaje cooperativo aplicado en el desarrollo de la clase de vectores, al pasar la boleta de
encuesta a los alumnos con respecto a la primera pregunta la cual dice de esta manera:
trabajar con la estrategia del Número ha sido una experiencia: al otorgarle 5 puntos a la
alternativa mencionada, luego a la misma pregunta le otorgaron 4 puntos en el aspecto
creativo.
Luego en la segunda con la interrogante trabajar con la estrategia 1 – 2 – 4 es una experiencia:
79% respondieron que es satisfactoria; ahora al trabajar con Rompecabezas el 70% indicaron
que es de buen aprendizaje, con respecto a Lápices al Centro el 60% indicaron que la
costumbre de escribir o tomar nota de datos importantes le puede servir; con la siguiente, que
es Cabezas Numeradas que es la que más les agradó a los estudiantes y el 77% respondieron
que es estimulante , el 88% dijeron que es de buena experiencia y que es creativa; por último
El saco de dudas que es otra estrategia que les agradó a los estudiantes debido a que el 89% se
les facilita consultar dudas, 78% indican que es satisfactoria y creativa.
Al hacer uso de las estrategias de aprendizaje cooperativo los estudiantes les agrada trabajar y
compartir en los grupos en comparación de cuando trabajan con clase magistral. Por eso es de
vital importancia que los docentes organicen grupos cooperativos porque los alumnos
aprenden más a través de las habilidades que poseen sus compañeros de trabajo y de esa
manera cambiar la perspectiva que tienen los alumnos hacia el curso de Física fundamental.
Además dichas estrategias debe hacer que los estudiantes participen de manera entusiasta y
activa. Aunque los recursos interactivos lo logran por sí mismos, es el docente el responsable
del ambiente que domine en su aula, que debe ser respetado y amigable con los alumnos.
44
VI. CONCLUSIONES
Se encontró diferencia estadísticamente significativa al nivel 0.05 entre el rendimiento
académico antes y después de implementar las estrategias de aprendizaje cooperativo.
El uso de clases magistrales en la enseñanza de vectores incide en el bajo rendimiento de
los estudiantes, en el curso de Física Fundamental.
La aplicación de las diferentes estrategias de aprendizaje cooperativo facilitan la
enseñanza de vectores lo que redunda en el rendimiento académico del estudiante.
El aprendizaje cooperativo le permite a los estudiantes convivir y apoyarse entre ellos
mismos conjuntamente lograr las metas propuestas.
La proporción de las guías de aprendizaje cooperativo fortalecen el aprendizaje de los
estudiantes en el curso de Física Fundamental.
El aprendizaje cooperativo desarrolla la creatividad y permite experiencias satisfactorias
que estimulan y motivan el deseo de aprender en el estudiante.
45
VII. RECOMENDACIONES
Emplear las estrategias de aprendizaje cooperativo, específicamente, en la enseñanza de
vectores, para que los estudiantes comprendan y analicen en equipo lo que se les explica.
Proponer a los docentes que utilicen las estrategias de aprendizaje cooperativo ya que
favorecen el aprendizaje de los estudiantes y capacitarlos para que las apliquen
adecuadamente.
Motivar a los estudiantes para que trabajen en grupos cooperativos ya que les beneficia en
el aprendizaje porque entre ellos mismos se apoyan, se motivan y se elevan la autoestima
para trabajar, de esa manera obtienen buenos resultados.
Generar actitudes positivas y de cambio, para la utilización de las estrategias de
aprendizaje cooperativo que benefician el aprendizaje de los estudiantes.
Que los docentes de Física Fundamental utilicen herramientas de aprendizaje cooperativo
para lo que pueden utilizar las estrategias descritas en el anexo 9.2.
Adoptar la guía para la aplicación de estrategias de Aprendizaje Cooperativo en la
enseñanza de Vectores, dirigida a docentes de Física (ver propuesta)
46
IX. REFERENCIAS
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investigaciones jurídicas Universidad Rafael Landívar.
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rendimiento académico. Universidad Rafael Landívar Campus Central Guatemala.
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Trujillo, F. y Ariza, M (2010). Experiencias educativas en aprendizaje cooperativo. Sevilla,
Grupo Editorial Universitario.
49
X. ANEXOS
9.1 Guía de entrevista al docente
Instrucciones: por favor conteste con claridad lo que se le pide.
1. ¿Qué estrategias de aprendizaje ha utilizado/utiliza en el curso de Física Fundamental?
Rompecabezas Mapas conceptuales
Lápices al centro Ensayo
El número Memorización
Saco de dudas Monitoreo
1-2-4 Rondas
Mesa redonda Fichas
Uno por dos Solución de problemas
Cabezas numeradas Organización
Ninguno Discusión guiada
Otro Especifique:
_______________________________________
_________________________________________________________________________
2. ¿Qué estrategias de aprendizaje ha utilizado en la enseñanza de vectores?
Rompecabezas Mapas conceptuales
Lápices al centro Ensayo
El número Memorización
Saco de dudas Monitoreo
1-2-4 Rondas
50
Mesa redonda Fichas
Uno por dos Solución de problemas
Cabezas numeradas Organización
Ninguno Discusión guiada
Otro Especifique:
_______________________________________
_________________________________________________________________________
3. ¿Cuál de las estrategias que utiliza para la enseñanza de vectores brinda mejores
resultados de aprendizaje para los estudiantes? Explique por qué.
4. ¿Por qué utiliza las estrategias de aprendizaje cooperativo que mencionó
anteriormente, en la enseñanza de vectores?
5. ¿En caso de no utilizar las estrategias de aprendizaje cooperativo, considera que estas
le serían útiles en la enseñanza de vectores?
Sí No ¿Por qué?
6. Si su respuesta es afirmativa ¿Qué necesita para su utilización?
7. ¿Cree que la aplicación de las estrategias de aprendizaje cooperativo beneficia el
aprendizaje de los estudiantes?
Sí No ¿Por qué?
8. ¿Ha recibido capacitación en la utilización de estrategias de aprendizaje cooperativo?
Sí No ¿Por qué?
51
9.2 Plan de clase
Competencia
Utiliza el cálculo vectorial para la interpretación de cantidades físicas que interactúan en su
ambiente natural.
Magnitud vectorial
A su representación se le llama vector
Vector: es la cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido al mismo tiempo.
Método grafico para suma de vectores: una cantidad vectorial puede representarse mediante un
segmento de line en forma de flecha. La longitud de la línea, dibujada a escala, representa la
magnitud de la cantidad. La dirección de la flecha indica la dirección de la cantidad. Este
segmento de línea en forma de flecha representa un vector.
Suma de vectores en una dimensión: los vectores se suman colocando la cola de un vector
junto a la cabeza del otro vector, es muy importante que durante el proceso no se cambien ni la
dirección ni la longitud de los vectores.
Ejemplo:
Un niño camina 200m hacia el este, descansa y luego recorre 400m adicionales hacia el este
Escala: 1 división = 100m
A= 200m, E B=400m, E
Métodos para hallar la magnitud y dirección del vector
Métodos gráficos y geométricos
- Método del polígono
- Método del paralelogramo
Método del polígono: es una figura geométrica que se forma con la unión de segmentos en
línea.
52
Procedimiento: se localizan los vectores dados según su magnitud, dirección y sentido, uno a
continuación del otro, luego se traza una línea del origen del primer vector hasta el final del
ultimo vector, esta línea se mide con una regla y con un transportador se busca el ángulo que
forma con la horizontal, estos resultados representan la magnitud y dirección del vector
resultante.
Vector resultante: El vector resultante se mide desde el origen del primer vector, hasta el final
del último vector, con una regla la magnitud y con un transportador su dirección, lleva el
sentido contrario de los otros vectores.
Ejemplo:
1. V1 = 6 cm 0o
V2 = 10 cm 135o
Método del paralelogramo:
Paralelogramo: cuadrilátero cuyos dos pares de lados opuestos son iguales entre sí.
Procedimiento se dibuja el plano cartesiano, donde se forman varios paralelos y a última
resultante es la respuesta del sistema de vectores.
El vector resultante principia desde el origen de los dos vectores y finaliza en la unión de sus
imágenes.
- El primer paralelogramo se forma con el vector uno y el vector dos: desde el mismo origen
se localiza estos dos vectores, formando el primer paralelo con sus imágenes, obteniendo
el valor del primer resultante.
53
- El segundo lo forman la resultante uno y el vector tres: forman este paralelo la resultante
uno, el vector tres y sus imágenes, obteniendo el valor de la segunda resultante.
- El tercer paralelo lo forman la resultante dos y el vector cuatro: forman este paralelo la
resultante dos, el vector cuatro y sus imágenes, obteniendo la resultante tres.
Ejemplo:
V1 = 3 cm 45o
V2 = 4 cm - 55o
V3 = 5 cm 90o
V4 = 6 cm 135o
54
Estrategia No.1
EL NÚMERO
• El maestro o la maestra encarga una tarea (responder unas preguntas, resolver unos
problemas, entre otros, toda la clase. Los alumnos, en su equipo de base, han de hacer la tarea
encargada, asegurándose de que todos sus miembros saben hacerla correctamente.
• Cada estudiante de la clase tiene un número (por ejemplo, el que le corresponde por orden
alfabético). Una vez transcurrido el tiempo designado para hacer la tarea, el profesor sacan un
número al azar de una bolsa donde hay tantos números como alumnos.
• El alumno o la alumna que tiene el número que ha salido, ha de explicar delante de todas las
tareas que han realizado o, en su caso, debe hacerla en la pizarra delante de todos. Si lo hace
correctamente, su equipo de base obtiene una recompensa en forma de elogio por parte del
docente, y de felicitación por parte del resto de sus compañeros
Ejercicios: Hallar el vector resultante de las siguientes operaciones en forma gráfica.
1. un niño para ir a la escuela camina para el norte 5 cuadras y luego cruza para el oeste 4
cuadras. ¿Cuál es la resultante de su recorrido?
Solución: VR= 3.1
α= 138°
55
2. V1 = 3 cm 0°
V2 = 5 cm 90°
Solución:
VR= 5.8 cm
ɵ = 59°
3. V1 = 6 cm 0°
V2 = 8 cm 125°
Solución:
VR = 6.7cm
ɵ = 78°
4. V1 = -70° 4.5cm
V2 = - 130° 5.5 cm
V3 = 175° 6.5 cm
Solución:
VR = 10.8 cm
ɵ = 225°
56
5. V1 = - 195° 4cm
V2 = -110° 6 cm
V3 = - 65° 8 cm
V4 = 19° 9 cm
Solución:
VR = 10.5 cm
ɵ = 55°
Producto de un vector por un escalar
Producto de un vector ā por un número real λ, otro vector que tiene la misma dirección de ā
módulo igual al producto de | λ| (valor absoluto de λ) por el módulo de ā y el mismo puesto o
sentido que ā según qué λ sea positivo o negativo. El producto de un vector por un escalar
produce un vector es decir, cuando se multiplica un vector por un número real el resultado es
otro vector. En un producto se distribuye la suma de vectores al multiplicar una suma de
vectores por un número real se obtiene el mismo resultado que si cada vector se multiplica
separadamente por el número y después se suman los vectores.
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
57
Ejemplo:
V = (1,2)
k = 2
k V = 2 (1,2) = (2, 4)
Estrategia No. 2
1-2-4
• Dentro del equipo de base, primero cada uno (1) piensa cual es la respuesta correcta a una
pregunta que ha planteado el maestro o la maestra.
• En segundo lugar, se colocan de dos en dos (2), intercambian sus respuestas, las comentan y
escriben una respuesta común.
• Finalmente, en tercer lugar, todo el equipo (4) ha de decidir cuál es la respuesta más
adecuada a la pregunta que les ha planteado.
Ejercicio:
V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)
58
Producto Vector por un número
Un vector A multiplicado por s es el vector B = sA que tiene modulo |s|A y es paralelo a A si s
es positivo y anti paralelo a A si s es negativo. Así el vector – A tiene el mismo modulo que A,
pero apunta en dirección opuesta de modo que A – (- A) = 0 las dimensiones de sA son las de
s multiplicadas por las de A. El modulo es cualquier número mayor que cero.
Ejemplo:
V= (3,1) por 3
3* V = 3*(3,1) = (9,3)
Grafica
59
Estrategia No.3
ROMPECABEZAS
• Se divide el grupo clase en un determinado número de Equipos de Base.
• El material a estudiar se divide en tantas partes o subtemas como miembros tiene cada
equipo, de manera que cada uno recibe una parte de la información del tema que, en conjunto,
ha de estudiar todo el equipo.
• Cada miembro del equipo prepara su parte del tema, con el material que le ha facilitado el
profesor o con el que él ha tenido que buscar.
• A continuación se reúne con los integrantes de los demás equipos que han decidido estudiar
el mismo subtema, para formar un equipo de expertos, y lo estudian a fondo, hasta que se
convierten en “expertos” del mismo.
• Después cada uno regresa a su Equipo de Base y “enseña” a sus compañeros aquello sobre lo
cual se ha convertido en “experto”.
Ejercicios: Calcular el producto de los siguientes vectores.
1. V= (1,2) * 3
Solución:
-3* V = 3*(1,2) = (3,6)
2. A = (1, 2,-5) * 2
Solución:
2*A = 2* (1, 2, - 5) = (2,4, - 10)
Resta de vectores:
Restar el vector B del vector A basta sumarle –B el resultado es C= A+ (-B)=A-B. Así mismo
hay otro método equivalente de restar B de A es unir sus orígenes y trazar el vector C de B a
A. Es decir C es el vector que debe sumarse a B para obtener un resultante A. Las reglas para
60
restar dos vectores cualesquiera, tales como dos vectores velocidad o dos vectores aceleración
son las mismas utilizadas para los desplazamientos.
Ejemplo:
A = (1.7 + 0)
B = (3.2 + 1.7)
R = A – B =
(1.7) – (3.2) = -1.5
(0) – (1.7) = - 1.7
Grafica
Estrategia No.4
LÁPICES AL CENTRO
El maestro o la maestra da a cada equipo una hoja con tantas preguntas o ejercicios sobre el
tema que trabajan en clase en aquel momento como miembros tiene el equipo de base
(generalmente cuatro). Cada estudiante debe hacerse cargo de la respuesta de una pregunta o
de la realización de un ejercicio (debe leerlo en voz alta, debe asegurarse de que todos sus
compañeros aportan información y comprobar que todos saben y entienden la respuesta
consensuada).
• Mientras hablan sobre cómo se hace y deciden cuál es la respuesta correcta, los lápices de
todos se colocan en el centro de la mesa. Cuando todos la tienen clara, cada uno coge su lápiz
y escribe o hace en su cuaderno o en el dossier el ejercicio sobre el que se ha trabajado. En
este momento ya no pueden hablar, sólo se puede escribir.
• Sucesivamente se hace lo mismo con los demás ejercicios, hasta que todos han completado
toda la actividad.
61
Ejercicios: hallar la resta.
A = (6,0)
B = (8,6)
R = A – B =
(6) – (8) = -2
(0) – (6) =-6
A = (-2.5, 0)
B = (3.2,-2.5)
R = A – B =
(- 2.5) – (3.2) = - 5.7
(0) – (-2.5) = 2.5
Producto escalar entre vectores:
El producto entre dos vectores da como resultado un escalar, de ahí proviene su nombre. Sean
dos vectores de Ā y B en R 2 o en R
3 las cuales al ser ubicados el origen forman un ángulo α
entre ellos.
Ejemplos:
U*V = |V| * |V|* cos α
U = (3,0) V = (5,5) α = 45°
62
U*V = √32
+ 02
* √52 +
52 cos 45°
3*5√2*cos 45°= 15
U*V = |V| * |V|* cos α
U = (2,3) V = (-5,4) α =30°
U*V = √22 + (-5)
2 * √3
2 + 4
2 cos 30°
U*V = √ *5 *cos 30°
U*V = 23.31
Estrategia No.5
CABEZAS NUMERADAS
Se asigna al azar un número a cada miembro de equipo base (1, 2,3 y 4), luego el profesor
elige un número y pregunta al número 2 (o 3 o 4 o 1) de cada grupo por el tema que ha
trabajado, de forma que la nota de esa persona es para todos los miembros del equipo. Con
esto se consigue que todos se esfuercen para que sus compañeros comprendan y trabajen por
igual. Es útil para la solución de problemas, preguntas cortas y lectura comprensiva.
Ejercicios: Hallar el Producto
U*V = |V| * |V|* cos α
U = (12,8) V = (- 2, 1) α = 65°
U*V = √122 + 8
2) * √-2
2 + 1
2 *cos 65°
U*V = 4√13 * √5 cos 65°
U*V = 13.62
Vector unitario
Vector unitario es un vector sin dimensiones de módulo unidad. El vector A -1
A es un ejemplo
de un vector unitario que apunta en la dirección de A. los vectores unitarios dirigidos según
los ejes x,y,z de coordenadas cartesianas rectangulares, se suele simbolizar i,j,k. el sentido de
los vectores unitarios se indica analíticamente utilizando un signo más y está dirigido en el
63
sentido positivo del eje x, y o z, y un signo menos si apunta en el sentido negativo del eje
correspondiente.
1. Dados los vectores en R3
P =7i -4j-k Q=3i – 5j + 2k determinar p*q
p*q = (7,-4,-1) * ((3,-5,2)
p*q = (7)(3) + (-4)(-5) + (-1)(2)
p*q = 21+20-2
p*q = 39
2. Dados los vectores en R2
a= -5i + 4j b = -3i-8j determinar a * b
a*b = (-5,4) * (-3,-8)
a*b = (-5)(-3) + (4)(-8)
a*b = 15 -32
a*b = - 17
2. Las coordenadas de son (5,4).
El módulo vale:
Si divido a las coordenadas (5,4) por se obtiene un nuevo vector cuyas
coordenadas serán el cociente de 5 y 4 entre , es decir,
Se cambia el módulo del vector vale 1:
Efectivamente el vector es unitario y tiene la misma dirección y sentido que el vector .
64
Estrategia No. 6
EL SACO DE DUDAS.
Cada componente del equipo escribe en un tercio de folio (con su nombre y el nombre de su
equipo) una duda que le haya surgido en el estudio de un tema determinado.
A continuación, pasados unos minutos para que todos hayan tenido tiempo de escribir su duda,
la expone al resto de su equipo, para que, si alguien puede responder su duda, lo haga.
Si alguien sabe responderla, el alumno o la alumna que la tenía anota la respuesta en su
cuaderno. Si nadie del equipo sabe responder su duda, la entregan al maestro o a la maestra
que la coloca dentro del “saco de dudas” del grupo clase.
En la segunda parte de la sesión, el profesor saca una duda del “saco de dudas” y pide si
alguien de otro equipo sabe resolverla. Si no hay nadie que lo sepa, resuelve el docente.
Esta estructura es especialmente útil para poner de relieve la interacción (en este caso, en
forma de solidaridad o ayuda mutua) que debe haber en todo el grupo de clase, no sólo dentro
de un mismo equipo, puesto que los distintos equipos se ayudan a la hora de resolver las dudas
que un equipo en concreto no ha sabido resolver
Ejercicios: Hallar el vector unitario.
Dados los vectores en R2
a= -5i + 4j b = -3i-8j determinar a * b
a*b = (-5,4) * (-3,-8)
a*b = (-5) (-3) + (4)(-8)
a*b = 15 -32
a*b = - 17
65
Las coordenadas del vector son (3,4) cuáles son las coordenadas de un vector unitario con
la misma dirección y sentido que .
Calculo el módulo de :
Ahora divido las coordenadas de que son (3,4) entre el módulo que acaba de calcular que
es 5.
Las coordenadas del vector unitario con la misma dirección y sentido que será
(llamándole al vector unitario):
Comprobación
Es unitario.
Las coordenadas del vector calcular un vector con la misma dirección y
sentido que tiene pero que sea unitario.
Solución
Después de calcular el módulo del vector :
66
67
9.3 Boleta de encuesta a estudiantes
Universidad Rafael Landívar
Facultad de Humanidades
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la Enseñanza de la Matemática y Física
Encuesta a estudiantes
Instrucciones: por favor marque con X en la casilla del número que crea conveniente en la
escala.
Trabajar con la estrategia
del número ha sido una
experiencia
5 4 3 2 1
Muy agradable Nada agradable
Estimulante Aburrida
Fácil Difícil
Satisfactoria Frustrante
De buen aprendizaje De pobre aprendizaje
Muy creativa Nada creativa
Le gustó pasar a la pizarra No le gustó pasar a la pizarra
Trabajar con la
estrategia 1-2-4 ha
sido una experiencia
5 4 3 2 1
Muy agradable Nada agradable
Estimulante Aburrida
Fácil Difícil
Satisfactoria Frustrante
De buen aprendizaje De pobre aprendizaje
Muy creativa Nada creativa
Fácil decidir la
respuesta correcta
Difícil decidir la
respuestas correcta
Boleta No. ______
68
Trabajar con la
estrategia de lápices al
centro ha sido una
experiencia
5 4 3 2 1
Muy agradable Nada agradable
Estimulante Aburrida
Fácil Difícil
Satisfactoria Frustrante
De buen aprendizaje De pobre aprendizaje
Muy creativa Nada creativa
La costumbre de
escribir
Nada de costumbre de
escribir
Se pone atención
durante la explicación
No se pone atención
durante la explicación
Trabajar con la
estrategia del
rompecabezas ha sido
una experiencia
5 4 3 2 1
Muy agradable Nada agradable
Estimulante Aburrida
Fácil Difícil
Satisfactoria Frustrante
De buen aprendizaje De pobre aprendizaje
Muy creativa Nada creativa
Responsabilidad Nada de responsabilidad
Fácil de armar Difícil de armar
69
Trabajar con la
estrategia de cabezas
numeradas ha sido una
experiencia
5 4 3 2 1
Muy agradable Nada agradable
Estimulante Aburrida
Fácil Difícil
Satisfactoria Frustrante
De buen aprendizaje De pobre aprendizaje
Muy creativa Nada creativa
Buena experiencia Mala experiencia
Me gusta que me
pregunten
No me gusta que me
pregunten
Trabajar con la
estrategia el saco de
dudas ha sido una
experiencia
5 4 3 2 1
Muy agradable Nada agradable
Estimulante Aburrida
Fácil Difícil
Satisfactoria Frustrante
De buen aprendizaje De pobre aprendizaje
Muy creativa Nada creativa
Me gusta preguntar si
tengo dudas
No me gusta preguntar si
tengo dudas
Se me hace fácil
consultar dudas
No se me hace fácil
consultar si tengo dudas
70
Instrucciones: por favor seleccione su respuesta.
¿Por qué?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
¿Qué considera más
importante?
5 4 3 2 1
Trabajo grupal Trabajo individual
En general en el
trabajo grupal
5 4 3 2 1
Se aprovecha el
tiempo
Se pierde tiempo
Es fácil realizar Es difícil realizar
Las instrucciones son
muy claras
Las instrucciones son
confusas
Solo se atienden las
asuntos del tema
central
Se conversa sobre otros
temas no relacionados
con el tema central
Se aprende mejor No se aprende
Se comparten ideas No se comparten ideas
Se facilita el
aprendizaje
Se dificulta el
aprendizaje
Mayor
desenvolvimiento del
estudiante
Menor
desenvolvimiento del
estudiante
Facilidad en consultar
dudas
Difícil en consultar
dudas
Beneficia el
aprendizaje de
vectores
No beneficia el
aprendizaje de vectores
71
¿Cómo le benefició el trabajo grupal en el aprendizaje de vectores?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
72
9.4 Evaluación (pre – post)
Instituto Nacional de Educación Básica Chuisuc Cantel Quetzaltenango
Curso: Física Fundamental
Grado: Tercero Básico
Sección “A” (pretest - Postest)
Nombre:________________________________________________Fecha:_____________
I Serie
Instrucciones: resuelva con clarridad las siguientes operaciones. Valor 100 pts.
1. Hallar el vector resultante por el método del paralelogramo. (Gráfico)
V1 = 3 cm 0o
V2 = 5 cm 90o
2. Hallar el producto vector por un escalar. ( análitico y gráfico)
v = (3,3)
K = -1
3. Hallar la diferencia. (Analítico)
A = (12,0)
B = (8,12)
R = A – B =
73
4. Hallar el producto escalar entre los vectores. (Analítico)
U*V = |V| * |V|* cos α
U = (3,0) V = (5,5) α = 45°
5. Hallar el vector unitario. (Analítico)
Las coordenadas del vector son (3,4) cuáles son las coordenadas de un vector unitario con
la misma dirección y sentido que .
74
9.5. Propuesta
“Guía de aplicación de estrategias de Aprendizaje Cooperativo, en la enseñanza de
Vectores”
Justificación
En el estudio realizado se encontraron datos importantes acerca de los beneficios de las
estrategias de aprendizaje cooperativo para la enseñanza de vectores, se identificó que es
necesario cambiar la metodología que utilizan los docentes y buscar nuevos métodos en
cuanto a la enseñanza debido a los bajos resultados que se obtiene al finalizar la unidad y/o el
ciclo escolar, por eso es importante implementar nuevas formas de aprendizaje.
La propuesta surge como respuesta a la necesidad de llevar a las aulas una educación de
calidad para el beneficio de los alumnos, se considera como propósito que el docente aplique
adecuadamente las diferentes estrategias de aprendizaje cooperativo para facilitar la enseñanza
de vectores, además le permite al estudiante desarrollar habilidades a través de la
comunicación con sus compañeros, a ser responsable y a cumplir cualquier meta que se
proponen.
De lo anterior se justifica en base al estudio de investigación realizado, en el que se pudo
determinar la efectividad de las estrategias de aprendizaje cooperativo para la enseñanza de
vectores.
Introducción
La propuesta que se presenta a continuación contiene elementos importantes y necesarios
que se deben tomar en cuenta para que los docentes del curso de Física Fundamental adopten
nuevas metodologías y estrategias que conlleven un aprendizaje de calidad, además que sean
útiles para el estudiante y poder aplicarlo en la vida diaria. La propuesta pretende ofrecer guías
de estrategias de aprendizaje cooperativo para la enseñanza de vectores, se aspira la aplicación
de cada una de ellas.
75
Se incluye el cronograma de actividades para ejecutar la propuesta, además la guía que
puede utilizar el docente en el desarrollo del mismo y el horario en que se va a implementar
cada una de las estrategias bien.
Objetivo general
Facilitar la aplicación de estrategias de Aprendizaje Cooperativo, en la enseñanza de Vectores.
Objetivos específicos
- Proponer estrategias de Aprendizaje Cooperativo, en la enseñanza de Vectores.
- Describir planes de clase que incorporan estrategias Aprendizaje Cooperativo
seleccionadas para la enseñanza de vectores.
- Brindar un cronograma de trabajo para la adopción de las estrategias de Aprendizaje
Cooperativo, en el desarrollo de la segunda unidad del curso Física Fundamental, de
tercero básico, en la enseñanza de Vectores.
- Establecer recomendaciones para la evaluación del aprendizaje de Vectores, abordados
a través del Aprendizaje Cooperativo.
Estrategias de Aprendizaje Cooperativo en la enseñanza de Vectores
Las estrategias de aprendizaje cooperativo hay muchas, sin embargo se han seleccionado
estas, que se describen a continuación, por considerarse las más apropiadas.
- El número: El maestro o la maestra encarga una tarea (responder unas preguntas, resolver
unos problemas, entre otros, a toda la clase. Los alumnos, en su equipo de base, han de
hacer la tarea encargada, asegurándose de que todos sus miembros saben hacerla
correctamente. Cada estudiante de la clase tiene un número (por ejemplo, el que le
corresponde por orden alfabético). Una vez transcurrido el tiempo designado para hacer la
tarea, el profesor saca un número al azar de una bolsa donde hay tantos números como
alumnos. El alumno o la alumna que tiene el número que ha salido, ha de explicar delante
de todos, la tarea que han realizado o, en su caso, debe hacerla en la pizarra delante de
76
todos. Si lo hace correctamente, su equipo de base obtiene una recompensa en forma de
elogio por parte del docente, y de felicitación por parte del resto de sus compañeros y
compañeras de la clase.
- 1 – 2 - 4: Dentro del equipo de base, primero cada uno (1) piensa cual es la respuesta
correcta a una pregunta que ha planteado el maestro o la maestra. En segundo lugar, se
colocan de dos en dos (2), intercambian sus respuestas, las comentan y escriben una
respuesta común. Finalmente, en tercer lugar, todo el equipo (4) ha de decidir cuál es la
respuesta más adecuada a la pregunta que les ha planteado.
- Rompecabezas: Se divide el grupo clase en un determinado número de Equipos de Base.
El material a estudiar se divide en tantas partes o subtemas como miembros tiene cada
equipo, de manera que cada uno recibe una parte de la información del tema que, en
conjunto, ha de estudiar todo el equipo. Cada miembro del equipo prepara su parte del
tema, con el material que le ha facilitado el profesor o con el que él ha tenido que buscar.
A continuación se reúne con los integrantes de los demás equipos que han decidido
estudiar el mismo subtema, formar un equipo de expertos, y lo estudian a fondo, hasta que
se convierten en “expertos” del mismo. Después cada uno regresa a su Equipo de Base y
“enseña” a sus compañeros aquello sobre lo cual se ha convertido en “experto”.
- Lápices al centro: El maestro o la maestra da a cada equipo una hoja con tantas preguntas
o ejercicios sobre el tema que trabajan en clase en aquel momento como miembros tiene
el equipo de base (generalmente cuatro). Cada estudiante debe hacerse cargo de la
respuesta de una pregunta o de la realización de un ejercicio (debe leerlo en voz alta, debe
asegurarse de que todos sus compañeros aportan información y comprobar que todos saben
y entienden la respuesta consensuada). Mientras hablan sobre cómo se hace y
deciden cuál es la respuesta correcta, los lápices de todos se colocan en el centro de la
mesa. Cuando todos la tienen clara, cada uno coge su lápiz y escribe o hace en su cuaderno
o en el dossier el ejercicio sobre el que se ha trabajado. En este momento ya no pueden
hablar, sólo se puede escribir. Sucesivamente se hace lo mismo con los demás ejercicios,
hasta que todos han completado toda la actividad.
77
- Cabezas numeradas: Se asigna al azar un número a cada miembro de equipo base (1, 2,3
y 4), luego el profesor elige un número y pregunta al número 2 (o 3 o 4 o 1) de cada grupo
por el tema que se ha trabajado, de forma que la nota de esa persona es para todos los
miembros del equipo. Con esto se consigue que todos se esfuercen para que sus
compañeros comprendan y trabajen por igual. Es útil para la solución de problemas,
preguntas cortas y lectura comprensiva.
- Saco de dudas: Cada componente del equipo escribe en un tercio de folio (con su nombre
y el nombre de su equipo) una duda que le haya surgido en el estudio de un tema
determinado.
A continuación, pasados unos minutos para que todos hayan tenido tiempo de escribir
su duda, la expone al resto de su equipo, para que, si alguien puede responder su duda,
lo haga.
Si alguien sabe responderla, el alumno o la alumna que la tenía anota la respuesta en su
cuaderno. Si nadie del equipo sabe responder su duda, la entregan al profesor que la coloca
dentro del “saco de dudas” del grupo clase.
En la segunda parte de la sesión, el maestro o la maestra sacan una duda del “saco
de dudas” y pide si alguien de otro equipo sabe resolverla. Si no hay nadie que lo
sepa, resuelve el docente.
Esta estructura es especialmente útil para poner de relieve la interacción (en este caso, en
forma de solidaridad o ayuda mutua) que debe haber en todo el grupo de clase, no sólo dentro
de un mismo equipo, puesto que los distintos equipos se ayudan a la hora de resolver las dudas
que un equipo en concreto no ha sabido resolver.
Cronograma de trabajo
Cronograma de actividades para ejecutar la propuesta, además la guía que puede utilizar el
docente en el desarrollo del mismo y el horario en que se va a implementar cada una de las
estrategias.
78
Actividad Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6 Semana 7
Preparación de materiales
para implementación de
primeras tres estrategias
23 – 27 de
marzo
Catedrático.
1 hora.
Implementación primera
estrategia
El número
6 – 10 de
abril.
Catedrático y
estudiantes.
30 minutos.
Implementación segunda
estrategia 1 – 2 - 4
13 – 17 de
abril
Catedrático y
estudiantes
30 minutos
Implementación tercera
estrategia Rompecabezas
20 – 24 de
abril
catedrático y
estudiantes
30 minutos
Preparación de materiales
para implementación de
últimas tres estrategias
27 de abril al
1 de mayo
catedrático
30 minutos
Implementación cuarta
estrategia Lápices al
centro
4 - 8 de
mayo
catedrático y
estudiantes
30 minutos
Implementación quinta
estrategia Cabezas
numeradas
11- 15 de
mayo
catedrático y
estudiantes
30 minutos
Implementación sexta
estrategia Saco de dudas
18 - 21 de
mayo
catedrático y
estudiantes
30 minutos
Evaluación 22 de mayo
catedrático y
estudiantes
30 minutos
79
Evaluación del aprendizaje de Vectores
Luego de implementar las nuevas estrategias se verifica el rendimiento académico de los
estudiantes a través de hojas de trabajo, laboratorios, evaluación parcial y final.
Recursos monetarios:
La guía de estrategias de aprendizaje cooperativo será brindada en forma gratuita, por parte de
la Estudiante de la carrera de la Licenciatura en la Enseñanza de Matemática y Física.