estadística administrativa i

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Estadística Administrativa I

Período 2014-2Distribuciones de frecuencia

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Distribuciones de frecuencia

Es un cuadro de frecuencias que se utiliza para presentar en clases las variables junto con sus respectivas frecuencias.

Definición: Agrupación de datos en clases mutuamente excluyentes, que muestra el número de observaciones que hay en cada clase.

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¿Qué es una tabla de frecuencias?› Es el primer procedimiento

para organizar y resumir un conjunto de datos.

› Es un cuadro organizado en filas y columnas con mínimo de 2 columnas.

› La primera columna siempre esta representada por una de las variables objetos de estudio y las clases en que se divide.

› Para la construcción de una tabla de frecuencias se debe comprender cómo se utilizan las variables y los niveles de medición.

VARIABLE FRECUENCIAS

VARIABLE FRECUENCIAS FRECUENCIAS FRECUENCIAS

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Tipo de distribuciones de frecuencia

Las distribuciones de frecuencia pueden ser diseñadas para variables cualitativas o cuantitativas.

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Variables cualitativas

BEBIDAS LATAS

Cola-plus 40Coca-Cola 25Pepsi 20Lima-limón 15Total…. 100

Tomado de:

Lind | Marchal | Wathen. 2008. Estadística

apl icada a los negocios y la economía. (15°).

México, D.F.: McGraw Hi l l

Pag. 28

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Frecuencia de clase

› Es el número de veces que se repite una respuesta.

› Ejemplo: Se aplicó una encuesta a los estudiantes de un curso de Introducción a la Administración contestaron los 74 alumnos y la pregunta fue ¿Cómo califica al profesor del curso?; 6 respondieron que consideraban superior y 12 que era malo.

CALIFICACIÓN RESPUESTAS

Superior 6Bueno 28Promedio 25Malo 12Inferior 3Total…. 74

Tomado de:

Lind | Marchal | Wathen. 2008. Estadística

apl icada a los negocios y la economía. (15°).

México, D.F.: McGraw Hi l l

Pag. 11

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Frecuencia relativa

› Es posible convertir cualquier tabla de frecuencias en una tabla de frecuencias relativas.

› Cada frecuencia se divide entre el total de datos de la muestra y se puede representar en decimales o en forma porcentual.

𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎

𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛

CALIFICACIÓN RESPUESTASFRECUENCIA

RELATIVAFRECUENCIA

PORCENTUAL

Superior 6 0.081 8%Bueno 28 0.378 38%Promedio 25 0.338 34%Malo 12 0.162 16%Inferior 3 0.041 4%Total 74 1.000 100%

Tomado de:Lind | Marchal | Wathen. 2008. Estadísticaaplicada a los negocios y a la economía. (13°).México, D.F.: McGraw Hill

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Distribución de frecuencias cuantitativas

Agrupación de datos en clases mutuamente excluyentes, que muestra el número de observaciones que hay en cada clase.

También se le llama “Tabla de Frecuencias”.

Significado de “mutuamente excluyente”: los resultados solo pueden pertenecer a una clase.

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Ejemplos de distribución de frecuencias para variables cuantitativas

La variable del siguiente cuadro es el ingreso de personas que presentaron declaraciones del impuesto sobre la renta.

GANANCIAS VEHÍCULOSDe 200 a menos de 600 8De 600 a menos de 1,000 11De 1,000 a menos de 1,400 23De 1,400 a menos de 1,800 38De 1,800 a menos de 2,200 45De 2,200 a menos de 2,600 32De 2,600 a menos de 3,000 19

Total 176

GANANCIAS VEHÍCULOS200 - 600 8

600 - 1,000 111,000 - 1,400 231,400 - 1,800 381,800 - 2,200 452,200 - 2,600 322,600 - 3,000 19Total 176

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Ejemplos de distribución de frecuencias para variables cuantitativas

La variable del siguiente cuadro es el ingreso de personas que presentaron declaraciones del impuesto sobre la renta.GANANCIAS VEHÍCULOS

200 - 600 8600 - 1,000 11

1,000 - 1,400 231,400 - 1,800 381,800 - 2,200 452,200 - 2,600 322,600 - 3,000 19Total 176

GANANCIAS VEHÍCULOS200 - 559 8600 - 999 11

1,000 - 1,399 231,400 - 1,799 381,800 - 2,199 452,200 - 2,599 322,600 - 2,999 19Total 176

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Construcción de una tabla de frecuencias

› En tabla de frecuencias de datos cuantitativos (discreta, continua), a las clases se les llama intervalos.

› Los resultados o frecuencias, son llamados datos brutos, no agrupados o crudos.

› Primero: Buscar su valor mayor y su valor menor; al restarlo, al resultado se le llama rango..

› Segundo: Crear los intervalos. Toma un valor entre 5 y 12.

› Determinar la anchura de la clase (el tamaño que tendrá el intervalo) y lo recomendable es que tenga el mismo en todos los intervalos de clase. Se resta el menor del mayor y el resultado se divide entre el número de intervalos resultantes.

› Construir los intervalos

› Contar los número similares y colocar el resultado en la frecuencia.

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EJEMPLO

En el auto-lote “Mi mejor car” se vendieron 35 carros en el mes de diciembre y los precios que pagaron los clientes oscilaron entre 40 y 120 mil lempiras´.

Adjunto se muestran los valores pagados por cada uno de los clientes.

Construir la tabla de frecuencias.

Valores en Miles de Lempiras108 110 64 6095 65 96 11868 97 110 10445 90 84 11187 114 109 5491 56 103 113119 88 89 82116 48 65 84120 91 90

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Ejemplo de construcción de una tabla de frecuencias.

› Dato menor y mayor son 45 y 120 respectivamente.

› Rango = 120 – 45 = 75

› Definir el ancho o longitud que tendrá cada intervalo: = 12.5 = 13

› Para la construcción de los intervalos se puede crear empezando en 50 mil para tener datos más manejables y el primer intervalo se define como “Menor que 50 mil” o “De 35 mil a 50 mil”

PRECIOS(miles de lempiras)

VEHÍCULOS

40 - 53


VEHÍCULOS

Menos de 53

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Ejemplo de construcción de una tabla de frecuencias

› Los intervalos se diseñarán con la forma “dato menor del intervalo – dato mayor del intervalo”

› El dato menor de cada intervalo será igual que el anterior y a cada uno se suma la anchura para obtener el dato mayor del intervalo.

› El 1° intervalo empieza en 40 mil y al sumar 13 mil que es la anchura, el resultado es 53 mil. El 2° iniciará en 53 mil y se suman 13.

› Si uno de los datos es igual a uno de los límites, se asume que el criterio de cada intervalo se entiende como que va “De el dato menor a menos que el dato mayor”.Ejemplo: 40,000 – 53,000 ≡ De 50,000 a menos de 53,000


VEHÍCULOS

40 - 5353 - 6666 - 7979 - 92

92 - 105105 - 118118 - 131

Total

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Ejemplo de la construcción de una tabla de frecuencias

› Contar el número de datos que se encuentran alrededor de cada intervalo– Se puede utilizar la técnica de usar

palitos (como cuando se hacían votaciones para elegir el presidente del curso, cuando estuvo en el colegio).

– Contar cuantos números están entre 40 y 53 mil (sin incluir 53 mil).

– Cuántos números están dentro de cada uno de los intervalos

› Crear una columna para definir las frecuencias de cada intervalo

› La suma de todas las frecuencias debe ser igual al tamaño de la muestra. › La presentación final no debe llevar información “basura”, al que se está informando no le interesa qué hizo para obtener los resultados.


VEHÍCULOS

40 - 52 45, 4853 - 65 54, 56, 60, 64, 65, 6566 - 78 68

79 - 9182, 84, 84, 87, 88, 89, 90, 90, 91, 91

92 - 104 95, 96, 97, 103, 104

105 - 117108, 109, 110, 110, 111, 113, 114, 116

118 - 130 118, 119, 120

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Ejemplo de la construcción de una tabla de frecuencias› La presentación final no debe llevar

información “basura”, al que se está informando no le interesa qué hizo para obtener los resultados.

PRECIOS(miles de

VEHÍCULOS

40 - 52 253 - 65 666 - 78 179 - 91 10

92 - 104 5105 - 117 8118 - 130 3

Total 35

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Frecuencia relativa› Es la proporción de cada intervalo con relación al tamaño de la

muestra.

› Se divide la frecuencia de cada intervalo entre el total de la muestra.

PRECIOS(miles de

VEHÍCULOS

40 - 52 2 0.0571 6 53 - 65 6 0.1714 17 66 - 78 1 0.0286 3 79 - 91 10 0.2857 29

92 - 104 5 0.1429 14 105 - 117 8 0.2286 23 118 - 130 3 0.0857 9

Total 35 1.0000 100

Frecuencia relativa

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Frecuencia acumulada

› Esto aplica para frecuencias absolutas y para frecuencias relativas.

› Es la acumulación sucesiva de cada uno de los intervalos.

› Proporciona información sobre intervalos con mayor longitud.PRECIOS(miles de lempiras)

VEHÍCULOSFrecuencia

relativaFrecuencia acumulada

Frecuencia porcentual acumulada

40 - 52 2 6 2 6 53 - 65 6 17 8 23 66 - 78 1 3 9 26 79 - 91 10 29 19 54

92 - 104 5 14 24 69 105 - 117 8 23 32 91 118 - 130 3 9 35 100

Total 35 100

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Punto medio /Marca de clase

› El punto medio es la distancia intermedia que existe entre el límite inferior y el límite superior de un intervalo dividido por 2.

› A cada intervalo se le puede calcular su punto medio.

› Sirve para construir gráficas.


VEHÍCULOS

Punto medio

/Marca de clase

40 - 52 2 4653 - 65 6 5966 - 78 1 7279 - 91 10 85

92 - 104 5 98105 - 117 8 111118 - 130 3 124

Total 35

𝑃𝑀=𝑙 í𝑚𝑖𝑡𝑒𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟+𝑙 í 𝑚𝑖𝑡𝑒𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

2

20

EJEMPLORosita’s es una fábrica de joyas mayas que en los últimos 16 días produjo un total de 435 pedido. La producción diaria fue de:

27 27 20 28 27 25 25 28 26 28 26 28 36 32 26 26Unidades.- Crear la distribución de

frecuencias- Frecuencia relativa- Frecuencia acumulada

porcentual- Marca de clase

› Dato mayor = 31

› Dato menor = 25

› Rango = 8

› Distribución de frecuencias

UND27272028272525282628262836322626

UNIDADES PRODUCIDAS

DÍAS

20-22 123-25 226-28 1132-34 135-37 1

Total….. 16

21





› Frecuencia relativa

› Frecuencia acumulada porcentual

UNIDADES PRODUCIDAS

DÍASFrecuencia

relativa20-22 1 6%23-25 2 13%26-28 11 69%32-34 1 6%35-37 1 6%

Total….. 16 100%

UNIDADES PRODUCIDAS

DÍASFrecuencia


20-22 1 6% 6%23-25 2 13% 19%26-28 11 69% 88%32-34 1 6% 94%35-37 1 6% 100%

Total….. 16 100%

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› Marca de clase

UNIDADES PRODUCIDAS

DÍASFrecuencia


Marca de clase

20-22 1 6% 6% 2123-25 2 13% 19% 2426-28 11 69% 88% 2732-34 1 6% 94% 3035-37 1 6% 100% 33

Total….. 16 100%

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TAREAResolver y subir al Google Drive en la carpeta tarea03.

Libro de texto

Pag. : 35

Ejercicios: 12

Autoevaluación: 2-4

Pag. : 36

13, 14

24

Fin d

e la

prese

ntaci

ón

estadística administrativa i

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