estadística administrativa i período 2014-2 1 diagrama de Árbol teorema de bayes
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Estadística Administrativa IPeríodo 2014-2
DIAGRAMA DE ÁRBOLTEOREMA DE BAYES
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Diagrama de árbol
Especial para generar probabilidades conjuntas con la regla general de la multiplicación.
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Diagrama de árbol
Son figuras que se distribuyen desde un punto común y se van generando ramas de acuerdo con la información proporcionada. Son útiles al organizar datos que vienen en una tabla de contingencia y se desean calcular las probabilidades conjuntas.
El diagrama se genera dependiendo del número de variables que se estén manejando en el estudio que se está realizando.
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Ejemplo 1…En una escuela mixta, para participar en dos concursos sobre oratoria, se han definidos dos grupos, los que son mayores de 8 años y los que no lo son. Además, los grupos se distribuirán por sexo.
Construir el diagrama de árbol.La Flor
Niñas
Menores de 8 años
Mayores de 8 años
Niños
Menores de 8 años
Mayores de 8 años
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Ejemplo 2…En una tienda de ropa, durante el año pasado, se vendió el producto que se trajo de Estados Unidos y los resultado fueron:
Construir el diagrama de árbol.
TIPO DE ROPA
MASCULINO FEMENINO
NIÑOS 875 1024ADULTOS 720 900
Tienda
Niños
Masculino875
Femenino1024
Adultos
Masculino720
Femenino900
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Ejemplo 2…En una tienda de ropa, durante el año pasado, se vendió el producto que se trajo de Estados Unidos y los resultado fueron:
Construir el diagrama de árbol.
TIPO DE ROPA
MASCULINO FEMENINO
NIÑOS 875 1024ADULTOS 720 900
Tienda
Niños1899
Masculino875
Femenino1024
Adultos1620
Masculino720
Femenino900
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Ejemplo…3Se aplicó una encuesta en el centro comercial “La Musiquera” para conocer las preferencias de los visitantes en la compra de zapatos infantiles, la encuesta se aplicó para dos marcas, obteniendo una muestra de 300 familias con los siguientes resultados.
MARCA NIÑOS NIÑAS TOTALOshKosh 90 85 175Stride Rite 55 70 125Tajadas 29 90 300
Construir el diagrama de árbol y determinar las probabilidades conjuntas en base a su probabilidad condicional
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… Ejemplo Diagrama de árbol
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Ejemplo…
El 5% de la población de Umen, un país ficticio del tercer mundo, tiene una enfermedad propia del país. La probabilidad de que un habitante tenga la enfermedad es de 0.05; existe una técnica de diagnóstico que no es muy precisa.
Se han hecho estudios de su efectividad y se ha descubierto que la probabilidad de que un habitante elegido al azar tenga la enfermedad después de haber hecho el examen es de 0.9 y que la probabilidad de que no la tenga, aunque se haya hecho la prueba es de 0.15.
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… EJEMPLO Diagrama de árbol
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Teorema de BayesFórmula creada por un reverendo para saber matemáticamente si Dios existe.
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Teorema de Bayes
El teorema de Bayes es una fórmula desarrollado por el Reverendo Thomas Bayes, un ministro presbiteriano que tenía interés en demostrar, matemáticamente que Dios existía, basándose en la información que veía en la tierra.
Más tarde, Pierre-Simon Laplace perfeccionó el trabajo y lo aplicó a asuntos más terrenales.
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Teorema de Bayes
Sea B un evento simple y A1 y A2 eventos que son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos, el teorema de Bayes calcula la probabilidad de que el evento A1 ocurra, dado que el evento B ya ocurrió.
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Ejemplo…A está formado por dos eventos y B es un evento simple, suponer:
P(A1)= 0.05, P(B/A1)=0.80,
P(A2)=0.95 P(B/A2)= 0.50
Calcular P(A1/B).
0.0776699=0.078
La probabilidad es de 0.078
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… EjemploDiagrama de árbol:
La probabilidad es de 0.078
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… EjemploTabla de contingencia
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Ejemplo…
Los trabajadores despedidos que se volvieron empresarios porque no encontraron empleo en otra empresa se conocen como “empresarios por necesidad”.
El Wall Street Journal reporta que estos empresarios tienen menos posibilidad de crecimiento en los grandes negocios que los “empresarios por elección”.
Este artículo establece que el 89% de los empresarios en USA lo son por elección y que el 11% son empresarios por necesidad.
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… Ejemplo
Solo el 2% de los empresarios por necesidad esperan que su nuevo negocio dé empleo a 20 o más personas dentro de los siguientes cinco años, mientras que el 14% de los empresarios por elección esperan emplear por lo menos a 20 personas dentro de los siguientes cinco años.
Si se selecciona al azar a un empresario y éste espera que su nuevo negocio emplee a 20 o más personas dentro de los siguientes 5 años. ¿Cuál es la probabilidad de que esté individuo sea un empresario por elección?
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… Ejemplo
A1 : Empresarios por elección P(A1) = 0.89
A2 : Empresarios por necesidad P(A2) =0.11B : Esperanza de crecer
B1 : Espera crecer
B2 : No espera crecer
P(B/A1) = 0.14
P(B/A2) = 0.02
¿P(A1/B)?
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… Ejemplo
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… EjemploEvento
Probabilidad simple
Procabilidad condicional
probabilidad conjunta
Empresario por elección (A1) 0.89 0.14 0.1246Empresario por necesidad (A2) 0.11 0.02 0.0022
0.1268
𝑃ቀ𝐴1 𝐵ൗ�ቁ= 𝑃ሺ𝐴1ሻ𝑃ቀ𝐵 𝐴1ൗ� ቁ𝑃ሺ𝐴1ሻ𝑃ቀ𝐵 𝐴1ൗ� ቁ+𝑃ሺ𝐴2ሻ𝑃ቀ𝐵 𝐴2ൗ� ቁ
𝑃(𝐴1 𝐵ൗ�) = ሺ0.89ሻሺ0.14ሻሺ0.89ሻሺ0.14ሻ+ሺ0.11ሻሺ0.02ሻ
𝑃(𝐴1 𝐵ൗ�) = 0.12460.1268 = 0.9826
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Ejemplo…
El 5% de la población de Umen, un país ficticio del tercer mundo, tiene una enfermedad propia del país. La probabilidad de que un habitante tenga la enfermedad es de 0.05.
Existe una técnica de diagnóstico que no es muy precisa. Se han hecho estudios de su efectividad y se ha descubierto que la probabilidad de que un habitante elegido al azar tenga la enfermedad después de haber hecho el examen es de 0.9 y que la probabilidad de que no la tenga, aunque se haya hecho la prueba es de 0.15.
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… EjemploElija al azar a una persona de Umen y aplique la prueba. Los resultados de la prueba indican que la enfermedad está presente.
¿Cuál es la probabilidad de que la persona en realidad padezca la enfermedad?
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… EjemploDiagrama de árbol:
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… Ejemplo
𝑃 ( 𝐴1
𝐵 )=𝑃 (𝑃𝑎𝑑𝑒𝑐𝑒 𝑙𝑎𝑒𝑛𝑓𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑𝑙𝑎𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎
)
EventoProbabilidad
simpleProcabilidad condicional
probabilidad conjunta
Padece la enfermedad (A1) 0.05 0.9 0.045No padece la enfermedad (A2) 0.95 0.15 0.1425
0.1875
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Fin de lapresentación
Muchas gracias