UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS

FACULTAD DE INGENIERIA, INGENIERIA ELECTRICA

SISTEMAS DE POTENCIA

FABIAN MORENO 20091007055, CHRISTIAN SERRATO 20091007070

TRABAJO DE ESTABILIDAD

Resumen—Estudiaremos la estabilidad dentro de un sistema eléctrico de potencia aplicando los

métodos vistos en el semestre 2015-1, revisando su implementación por tres programas, Digsilent,

Matlab y Dssim.

Abstract—we study the stability within a power system using methods seen in the semester 2015-

1, reviewing the implementation of three programs, Digsilent, Matlab and Dssim.

INTRODUCCIÓN

L estudio de fallas en un sistema eléctrico es una tarea imprescindible para la selección de

interruptores, el dimensionado de las diversas respuestas a impulsos que actúen sobre ellas y el

ajuste y coordinación de protecciones. Las fallas, que pueden tener múltiples orígenes, son

fenómenos rápidos, de entre 20ms y 1s de duración, hasta que son despejadas por los interruptores.

En ese intervalo de tiempo se aprecian distintas componentes en las ondas de intensidad

Un sistema de potencia se dice que está funcionando de manera esta si cumple:

- Permanece funcionando en un estado operativo de régimen aceptable (las variables

eléctricas del sistema son (tensión, corriente, etc.) se mantienen contantes al pasar el tiempo

y dentro de un rango de valores aceptables.

- Cuando es perturbado desde un estado operativo de régimen aceptable es capaz de retornar

en un tiempo aceptable a un estado operativo aceptable.

CASO DE ESTUDIO

Este sistema está conformado por once nodos, cinco cargas y tres generadores, dándonos el

sistema de potencia las siguientes especificaciones. Se tiene el diagrama de una red de una

compañía se conocen los datos de las tablas 1 y 2, y el Voltaje en el nodo 1 con un valor de V1=

1.04<0.

Fig. 1. Fuente: Archivo planteamiento del ejercicio.

En la siguiente tabla se muestra los datos de carga de los barrajes, se muestra los valores de

potencia activa y reactiva.

Tabla 1.

En la tabla 2 se muestra los parámetros de generación.

Tabla 2.

Los datos de línea y transformadores se relacionan en la tabla 3 la potencia base del sistema es de

S= 100MVA.

Tabla 3.

Por último se tienen los datos de las reactancias transitorias de los generadores en la misma base de

potencia, tabla 4.

Tabla 4.

Para el ejercicio se quiere conocer la estabilidad cuando ocurre una falla trifásica en la línea 4-9, y

es clarificada en 0.4 s y 0.8 s y determinar el tiempo crítico del sistema.

Los pasos para llegar a la solución son: determinar el flujo de carga, luego aplicar la falla trifásica y

determinar la corriente de corto circuito, realizar las gráficas de potencia, y determinar la frecuencia

contra tiempo en el intervalo de duración de la falla.

PASO 1: RESOLUCION FLUJO DE CARGA POR METODO NEWTON RHAPSON.

En la siguiente tabla se relaciona los nodos el tipo, potencias y voltajes en cada uno.

Tabla 5. Nodos del sistema.

Para el cálculo de la Ybus se toma los valores de la tabla 3. Y se arma la impedancias conociendo que :

Nodo Tipo P Q V ∂

1 SLACK X X 1.04

2 PQ 0 0 1 0

3 PQ -1.5 -1.2J 1

4 PQ 0 0 1 0

5 PQ -1.2 -0.6J 1 0

6 PQ -1.4 0.9j 1 0

7 PQ 0 0 1 0

8 PQ -1.1 -0.9j 1 0

9 PQ -0.8 -0.5j 1 0

10 PV 2 X 1.035 0

11 PV 1.6 X 1.030 0

5

Matriz del ejercicio:

=

-1.66j 1.66j 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1.66j 0.30-2.80J -0.08+0.31j 0 -0.16+0.62j -0.055+0.2j 0 0 0 0 0

0 -0.08+0.311j 0.166-0.79j -0.058+0.23j 0 -0.024+0.24j 0 0 0 0 0

0 0 -0.058+0.23j 0.132-1.77j 0 -0.039+0.156j 0 0 -0.034+0.1j 1.25j 0

0 -0.16+0.622j 0 0 0.19-0.85j 0 -0.026+0.22j 0 0 0 0

0 -0.05+-0.20j -0.02+0.24j -0.039+0.15j 0 0.144-0.81j 0 -0.025+0.2j 0 0 0

0 0 0 0 -0.02+0.22j 0 0.074-1.5j -0.04+0.22j 0 0 1j

0 0 0 0 0 -0.025+0.20j -0.047+0.22j 0.094-0.68j -0.02+0.20j 0 0

0 0 0 -0.034+0.13j 0 0 0 -0.02+0.20j 0.055-0.34j 0 0

0 0 0 1.25j 0 0 0 0 0 -1.25j 0

0 0 0 0 0 0 1j 0 0 0 -1j

Tabla 6. Ybus del sistema.

Para la solución por medio del método de Newton Rhapson se trabaja en forma rectangular utilizando las dos

siguientes ecuaciones:

Para el sistema de 11 nodos se tiene que las variables a conocer por el método de Newton Rhapson son las siguientes:

P1,Q1,V2, , V3, ,V4, ,V5, ,V6, ,V7, ,V8, , V9, , , ,

Además las potencias reactivas en los nodos PV 10 y 11 que se encuentran entre los siguientes rangos.

Q10 0<Q< 1.8 pu

Q11 0<Q<1.2 pu

Para la solución del flujo de potencia se requiere que tenga un error de , para la resolución del flujo1 de

potencia se utilizó matlab debido a la cantidad de nodos y variables a encontrar.

1 En los anexos se adjunta el código para la resolución del sistema por Newton Rhapson.

6

La resolución del flujo de potencia se dio en 4 iteraciones con un error de 1.35 e -9. En la tabla 7 se relaciona los

valores de potencia y voltaje en cada uno de los nodos. Donde Pg y Qg se refiere a los valores generados y Pc, Qc

los valores de la carga en Pu.

Tabla 7. Valores en Pu de las variables del sistema.

En consecuencia en el sistema se está generando 6.06 pu de potencia activa es decir 606 MW y 4.43 pu de potencia

reactiva es decir 443 MVAR. Mientras que en la carga se absorbe 6 pu de Activa y 4.1 pu de reactiva es decir 600

MW y 410 MVAR.

En consecuencia las pérdidas totales en el sistema son 0.066 pu de potencia activa y 0.33 pu de potencia reactiva.

PERDIDAS TOTALES:

P=6.64 MW

Q=33.04 MVAR

Nodo Tipo Pg Qg Pc Qc V ∂°

1 SLACK 2.46 2.06 0 0 1.04

2 PQ 0 0 0 0 1.028 -0.793

3 PQ 0 0 1.5 1.2 0.997

4 PQ 0 0 0 0 1.024 -0.608

5 PQ 0 0 1.2 0.6 1.017 -1.318

6 PQ 0 0 1.4 0.9 0.993 -2.27

7 PQ 0 0 0 0 1.021 -0.348

8 PQ 0 0 1.1 0.9 0.981 -2.79

9 PQ 0 0 0.8 0.5 0.981 -2.79

10 PV 2 1.41 0 0 1.035 0.25

11 PV 1.6 0.95 0 0 1.030 0.52

7

En la Fig. 2 se muestra el diagrama con la solución de cada uno de los parámetros:

Fig. 2, Fuente: autores.

G

G

G

Generador 1

Generador 2

Generador 3nodo 1 nodo 2

nodo 5

nodo 11

nodo 7

nodo 6

nodo 3

nodo 8

nodo 9

nodo 10

nodo 4

P= 2.46

Q= 2.06

P= 1.6

P= 2

Q= 0.95

Q= 1.41

Solucion por metodo Newthon Rapson

1.017<-2.27P = 1.2

Q= 0.6

1.04<0

1.028<-0.790.997<-1.97

1.024<-0.60

1.035<0.25

P= 0.8

Q=0.5

0.981<-2.79

P=1.1

Q=0.90.981<-2.79

P = 1.4

Q=0.90.993<-2.27

1.021<-0.34

1.030<0.52

P =1.5

Q=1.2

8

Paso 2 : corriente de corto circuito a partir de la falla trifásica

El siguiente paso es determinar la corriente de corto circuito cuando ocurre una falla trifásica entre el nodo 4-9 cerca

del nodo 4. Como se ilustra en la fig. 3:

Fig. 3 Falla trifásica

Para resolver la falla trifásica de forma teórica es necesario estar en P.U, tener Ybus y hallar Zbus,se toma

únicamente la secuencia positiva y la corriente de falla o corto circuito seria la corriente Ia1 para hallar las corriente

Ia, Ib e Ic.

La corriente:

Debido a la cercanía de la falla al barraje 4 se puede asumir:

G

G

G

Generador 1

Generador 2

Generador 3nodo 1 nodo 2

nodo 5

nodo 11

nodo 7

nodo 6

nodo 3

nodo 8

nodo 9

nodo 10

nodo 4

P= 2.46

Q= 2.06

P= 1.6

P= 2

Q= 0.95

Q= 1.41

1.017<-2.27P = 1.2

Q= 0.6

1.04<0

1.028<-0.790.997<-1.97

1.024<-0.60

1.035<0.25

P= 0.8

Q=0.5

0.981<-2.79

P=1.1

Q=0.90.981<-2.79

P = 1.4

Q=0.90.993<-2.27

1.021<-0.34

1.030<0.52

P =1.5

Q=1.2

FALLA TRIFASICA

9

La corriente de corto circuito en el sistema es de 0.216<-79.9 pu. Ahora se hallan las componentes Ia, Ib, e Ic.

Los valores de las corrientes son:

Ahora se halla los valores de voltaje en los barrajes durante la falla con Z bus, relacionados en la tabla 9

V1 0.55<16.58

V2 0.55<16.58

V3 0.439<32.26

V4 0

V5 0.63<10.4

V6 0.48<25.2

V7 0.90<1.03

V8 0.64<11.19

V9 0.45<24.09

V10 0.36<78.9

V11 1.024<-0.6

Tabla 9. Voltajes en los barrajes luego de la falla.

10

Paso 3 Realización de las gráficas de potencia Antes, durante. Y después de la falla.

ANTES

Antes de la falla se conocen los valores de potencia mecánica y potencia máxima y eléctrica de cada uno de los

generadores.

GENERADOR EN NODO 1

De la siguiente ecuación se conoce el voltaje E’ del generador donde V es el voltaje en el nodo siguiente al

transformador y X es la suma de la reactancia del generador y del transformador.

( )( )

( )

E’= 1.52<18.09

( )( )

( )

C1=7.58

δ0=18.09°

Pmax= 7.58

Pm=2.46

δmax= 180°-18.09°=161.91°

el valor del ángulo critico δc es:

( )

( ) ( )

Y el tiempo critico tc para el generador 1 es:

√ ( )

√

( )

( )( )

La corriente se halla a partir de la expresión S=VI* , el valor de la constante C1 es la potencia máxima que entrega el

generador cuando el sin(δ) vale 1, la potencia mecánica es igual a la potencia eléctrica en el momento antes de la

falla.

11

GENERADOR NODO 10

( )( )

( )

E’= 1.27<13.35

( )( )

( )

C1=8.23

δ0=13.35°

Pmax= 8.23

Pm=2

δmax= 180°-13.35°=166.65°

el valor del ángulo critico δc es:

( )

( ) ( )

Y el tiempo critico tc para el generador 1 es:

√ ( )

√

( )

( )( )

GENERADOR NODO 11

( )( )

( )

E’= 1.32<17.54

( )( )

( )

12

C1=5.18

δ0=17.54°

Pmax= 5.18

Pm=1.6

δmax= 180°-17.54°=162.46°

el valor del ángulo critico δc es:

( )

( ) ( )

Y el tiempo critico tc para el generador 1 es:

√ ( )

√

( )

( )( )

DURANTE

Para el Sistema de 11 nodos con 3 generadores se reduce la matriz de admitancias a un sistema de 3*3 debido a que

se modela como un sistema multimaquinas y las potencias d elas cargas se modelan como impedancias. Se halla la

matriz Ybus antes (ybf), Ybus durante(ypf) y Ybus después (yaf) del fallo.

(

)

Cuando se produce la falla la tension en el nodo 4 se hace cero y la matriz pasa a ser Ypf.

(

)

13

DESPUES

Luego de la actuación de las protecciones y la apertura de la línea 4-9 la matriz equivalente es Yaf.

(

)

PARA LA FALLA ENTRE 4-9.

Las ecuaciones que describen la potencia eléctrica y mecánica en este caso es:

Entonces para las gráficas de potencia debido a los fenómenos en la línea 4-9 son

Antes: se había encontrado que para el generador del nodo 10 era:

( )

C1=8.23

δ0=13.35°

Pe=2

Durante: el valor de potencia se halla a partir de la ypf y los valores del generador del nodo 10 antes calculados.

Pe=0.178

Pe=C2*sen(δ) =0.178

δ0=13.35°

C2=0.77

14

Pe1=0.77sen (δ)

Despues:

Pe= 1.57

Pe=c3*sen(δ)

C3=1.63

En la Fig 4. Se observa la gráfica de las potencias antes (azul), durante (verde) y después (rojo) del fallo:

Fig 4. Graficas de Potencias.

Para un tiempo de 0.4 segundos se tiene las siguiente grafica de delta.

15

Fig 5. Grafica de delta vs t

Se observa que para un tiempo 0.4 segundos el sistema no se hace inestable y que a partir del tiempo de clarificada la

falla se mantiene estable y que el generador en el nodo 10 (verde) pronto vuelve a la normalidad..

Para un tiempo de 0.8 segundos de clarificada la falla se tiene:

Fig 6. Falla clarificada en 0.8 segundos

Para este caso el sistema se vuelve inestable y el generador del nodo 10 queda fuera del sistema.

El sistema es críticamente estable hasta un tiempo de apertura de 0.7 segundos

16

Fig 7. Estabilidad para el tiempo crítico.

I. SIMULACIONES

Empezamos por elaborar nuestro sistema de potencia en el simulador digsilent, donde tendremos que especificar a

profundidad los elementos que componen nuestro sistema eléctrico de potencia.

Desde que empezamos a crear nuestro proyecto debemos tener mucho cuidado, ya que, digsilent por defecto esta

configurado para una frecuecia del Sistema en 50 Hz, por lo que tendremos que adaptar la plantilla y cada elemento a

la frecuencia que utilizamos en Colombia 60 Hz.

Figura 8. Configuración inicial espacio de trabajo Digsilent.

17

Figura 9. Diagrama sistema eléctrico de potencia - Digsilent.

Configuramos entonces los generadores presents en nuestro Sistema de potencia, teniendo en cuenta desde la curva

de capacidad hasta los parametros electricos de estos:

Debemos entonces crear el esquema de nuestro sistema de potencia para poder iniciar a configurar los parámetros

de este para que se ajuste al análisis de nuestro problema.

Figura 10. Generador 1 - Digsilent.

18

Figura 11. Generador 2 - Digsilent.

Figura 12. Generador 3 - Digsilent.

19

Figura 13. Tabla de colores representativos para el comportamiento del sistema de potencia dependiendo de la carga

en el elemente y su temperatura - Digsilent.

En funcionamiento podemos observer el comportamiento en cada nodo con el flujo de carga en digsilent, cambiando

de nuestro esquema original los transformadores por una linea con caracteristicas especificas de distancia,

Resistencia, inductancia, y demas parametros que teniamos en su forma de transformador, todo esto ya que

desconocemos la relacion de transformacion de cada uno, por lo que debemos asumir esta configuracion.

Podemos observer que el generador 3 se encuentra en tono naranja al igual que la linea 3-4, esto significa que su

capacidad esta entre el 80% y 90% de sus valores maximos.

Figura 14. Barrajes superiores junto a dos de los generadores - Digsilent.

20

Figura 15. Barrajes inferiores - Digsilent.

Figura 16. Generador 2 operando cerca al 90% de su operación máxima - Digsilent.

21

Figura 17. Línea 3-4 operando cerca de su valor máximo - Digsilent.

Flujo de carga antes de la falla

Estos son los datos de comportamiento en nuestro Sistema antes de efectuarse la falla a analizar, en este podemos ver

todos los parametros electricos en cada uno de los barrajes.

22

Tabla 10. Flujo de carga de nuestro sistema eléctrico de potencia.

Cabe destacar el comportamiento en cada barraje y su nivel de tension respective, en este vemos como esta dentro del

rango de 5%, esto comparado con su valor nominal para el circuito.

23

Tabla 11. Tensiones nominales en los barrajes antes de la falla.

Es momento ya con todos los parametros en el Sistema de potencia de entrar a analizar una falla trifasica en la linea

existente en tre los varrajes 4 y 9.

Figura 18. Falla trifásica en el 50 % de la linea

Figura 19. Falla trifásica en el 10 % de la linea

24

Ya que el ejercicio dice que la falla es en esta linea mas cercana al nodo 4 lo analizaremos tomandola en una

distancia del 10 % de el barraje numero cuatro, evidenciando las diferencias en las magnitudes que si la falla hubiera

ocurrido al 50% de la linea.

Valores en la linea para una falla en un tiempo total de 2 segundos, partiendo la falla desde un tiempo de 0.1

segundos

Relacion de la falla en las demas lineas

25

Figura 20. Barrajes superiores durante la falla – Digsilent

Figura 21. Barrajes inferiores durante la falla - Digsilent.

26

CONCLUSIONES

El estudio de estabilidad de los sistemas de Potencia es esencial, en las líneas de transmisión las

perturbaciones pueden ser más frecuentes ya sea por puesta a tierra, corto circuito, caídas de línea.

Por esta razón es conveniente que las fallas y soluciones se puedan encontrar a través de

simulaciones en programas con interfaces sencillas como Digsilent.

En los sistemas multimaquinas el análisis se extiende debido a los múltiples caminos de potencia

que existen en la red, el cálculo de las matrices ybus es el elemento principal para determinar la

estabilidad del sistema debido a una falla.

Para sistemas de muchos nodos como el caso de estudio es recomendable realizar en su mayoría

los cálculos de manera computacional, debido al número de variables e iteraciones que pueden

surgir para la solución.

El tiempo de apertura d elos interruptores debe ser la adecuada y estar dentro del tiempo critico para

no ocasionar inestabilidad en el sistema, de la optima apertura de los interruptores depende el uso

optimo de la red y prestación del servicio a los usuarios, además de proteger los elementos y

personal de la red, asi que el optimo tiempo representa un valor de costos en el sistema.

REFERENCIAS.

- STEVENSON, William. “Análisis de sistemas eléctricos de potencia”. 1986.

- EXPOSITO, Antonio [4 autores más]. “Sistemas Electricos de potencia”, Madrid.2003.

- MATHWORKS. “Software MATLAB 2014”

- SADAAT, Hadi “power systems analysis”. 1998.

- SADAAT, Hadi “Power systems in Matlab”.