efectos de la excentricidad en la estabilidad transitoria de la

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

EFECTOS DE LA EXCENTRICIDAD EN LA ESTABILIDAD TRANSITORIA DE LA MÁQUINA SÍNCRONA DE POLOS

SALIENTES

TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELÉCTRICA

PRESENTA

JOSÉ HERMILO CERÓN GUERRERO

MÉXICO, D.F., AGOSTO DE 2010

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL COORDINACIÓN GENERAL DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

CARTA DE CESIÓN DE DERECHOS

En la Ciudad de México, Distrito Federal, el día 1 del mes de junio del año 2010, el que

suscribe José Hermilo Cerón Guerrero alumno del Programa de Maestría en Ciencias en

Ingeniería Eléctrica con número de registro B081660, adscrito a la Sección de Estudios de

Posgrado e Investigación de la ESIME Unidad Zacatenco, manifiesta que es autor intelectual del

presente Trabajo de Tesis bajo la dirección del Dr. Daniel Olguín Salinas y cede los derechos del

trabajo intitulado: Efectos de la Excentricidad en la Estabilidad Transitoria de la Máquina

Síncrona de Polos Salientes, al Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines

académicos y de investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos

del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director de este trabajo. Este puede ser obtenido

escribiendo a las siguientes direcciones de correo electrónico: [email protected] o

[email protected]. Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento

correspondiente y citar la fuente del mismo.

José Hermilo Cerón Guerrero

______________________________ Nombre y firma

iii

v

Dedicatorias

Con cariño a mis padres José Hermilo Cerón Meneses y

Cinéfora Esther Guerrero Flores, por su invaluable apoyo a lo

largo de mi vida.

A mis hermanos Jorge Antonio y Marcos por visitar al ogro

gruñón que escribía su tesis en su escritorio.

A la dueña de mi corazón, Eloisa, por robarme para evitar

que me volviera loco de tantas simulaciones, pruebas y

experimentos, así como brindarme felicidad con tan solo ver su

sonrisa.

A Padre Dios Todopoderoso por cuidarme, protegerme y

llevarme con bien, así como proporcionar lo necesario para llegar al

día de hoy.

José Hermilo

vii

Agradecimientos

Al Dr. Daniel Olguín Salinas por apoyar todas las locuras plasmadas en

este trabajo, así como brindar enormes facilidades para su realización y por la

dirección de la investigación, pero sobre todo por su amistad.

Al M. en C. Tomás Ignacio Asiaín Olivares y al Dr. Fermín Pascual

Espino Cortés por todas las facilidades brindadas para la realización de

pruebas y experimentos en el laboratorio así como por sus sugerencias y

comentarios importantes en la realización de este trabajo.

A todos los profesores y personal de apoyo del Departamento de

Ingeniería Eléctrica de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación

(SEPI) de la ESIME Zacatenco.

Al taller de máquinas herramientas de la SEPI-ESIME Zacatenco, por

la ayuda brindada en la fabricación de piezas necesarias para las pruebas de

laboratorio, así como al Laboratorio de Electrotecnia por su apoyo con equipo.

Al CONACYT y a PIFI-IPN por el apoyo financiero recibido para

mi manutención, así como para financiar esta investigación.

RESUMEN

El fenómeno de la excentricidad está presente en todas las máquinas eléctricas rotatorias,

incluso cuando éstas son nuevas. Tal situación indeseable resulta en un entrehierro no uniforme,

el cuál produce variaciones en las inductancias de la máquina eléctrica rotatoria que conducen a

un comportamiento, eficiencia y desempeño diferentes de la misma. Por otro lado, las máquinas

síncronas de polos salientes son vitales para los sistemas eléctricos de potencia, por lo que el

estudio de cualquier problema que pueda afectar su buen funcionamiento debe ser tomado en

cuenta.

Por esta razón, en este trabajo se estudia el efecto de la excentricidad estática, dinámica y

mixta en los generadores síncronos de polos salientes por medio de simulaciones y pruebas

experimentales enfocadas a evaluar el impacto sobre la estabilidad transitoria ante grandes

disturbios (cortocircuito trifásico). Para ello se decidió utilizar el Método de la Función de

Devanado Modificada (MWFM) en la determinación de las inductancias del generador puesto

que requiere pocos datos acerca de la estructura física de la máquina (distribución de devanado y

entrehierro).

Con el fin de llevar a cabo las simulaciones se desarrolló un programa de computadora en

lenguaje FORTRAN 90 para calcular las inductancias de la máquina síncrona de polos salientes

empleando el MWFM y simular su comportamiento transitorio bajo un cortocircuito trifásico

incluyendo sus controles primarios y una red externa bajo diferentes condiciones de

excentricidad. Se realizó el análisis de tres casos de estudio empleando el programa antes

mencionado y al cuál se le denominó EEETMSPS (Efectos de la Excentricidad en la Estabilidad

Transitoria de la Máquina Síncrona de Polos Salientes).

El primer caso de estudio consiste en una máquina síncrona sobre la cual existen

numerosos trabajos publicados por lo que se empleó para validar al programa EEETMSPS en

cuanto al cálculo de inductancias bajo los efectos de la excentricidad.

ix

x

Por otro lado el segundo caso bajo estudio consiste en un generador síncrono de polos

salientes incluyendo sus lazos de control primarios y conectado a un bus infinito a través de una

red externa para el cuál se presenta el cálculo de sus parámetros bajo condiciones excéntricas y

un análisis del impacto de la excentricidad sobre su estabilidad transitoria ante una falla trifásica

en la red externa la cual es posteriormente liberada.

Finalmente, para el último caso se diseñaron y construyeron dos prototipos de máquinas

síncronas de polos salientes para contar con datos que permitieran comparar resultados

experimentales con cálculos empleando el MWFM y simulaciones con Elemento Finito (FE). El

primer prototipo sirvió para brindar experiencia en el diseño y construcción de máquinas

rotatorias, siendo el segundo prototipo una versión mejorada y adecuada para el estudio de la

excentricidad.

Como resultado principal de esta tesis en cuanto a la estabilidad transitoria de la máquina

síncrona de polos salientes, se encontró que se incrementa el tiempo crítico de liberación de la

falla conforme aumenta el grado de excentricidad del rotor cuando se considera el impacto sobre

todas las inductancias de la máquina y se desprecian efectos tales como la saturación de los

núcleos magnéticos, el efecto de ranuras y las corrientes de Eddy.

ABSTRACT

The eccentricity phenomenon is present in all rotating electrical machines, even when

these are new. This undesirable situation results in a non-uniform air-gap; which causes

variations on inductances of the rotating electrical machine that result in a different behavior,

efficiency and performance of this. On the other hand, salient-pole synchronous machines are

vital for power systems, so the study of any problem that can affect its good performance must be

taken into account.

For that reason, in this work the effect of static, dynamic and mixed eccentricity is studied

in salient-pole synchronous generators through simulations and experimental tests aimed at

assessing the impact on transient stability to large disturbances (three-phase short circuit). For

such purpose was decided to use the Modified Winding Function Method (MWFM) to determine

generator’s inductances because it requires few information about physical structure of the

machine (winding and air gap distribution).

In order to perform the simulations it was developed a computer program in FORTRAN

90 to calculate the inductances of salient-pole synchronous machine using the MWFM and

simulate their transient behavior under a three-phase short circuit including its primary controls

and an external network under different eccentric conditions. It was performed an analysis of

three cases of study using the above program and what was called EEETMSPS (Effects of

eccentricity on the transient stability of the salient-pole synchronous machine).

The first case of study consists of a synchronous machine on which there are many

published papers and it was used to validate the program EEETMSPS in the calculation of

inductances under the influence of eccentricity.

On the other hand the second case under study is a salient-pole synchronous generator

including its primary control loops and connected to an infinite bus through an external network

for which it is presented the calculation of their parameters under eccentric conditions and

xi

xii

analysis the impact of eccentricity on transient stability under a three-phase fault on the external

network which is after cleared.

Finally, for the last case two prototypes of salient-pole synchronous machines were

designed and built to obtain data for comparing experimental results with MWFM calculations

and simulations using the Finite Element (FE). The first prototype was used to provide

experience in the design and construction of rotating machinery and the second one resulted

improved and appropriate for the study of eccentricity.

As a result of this thesis in terms of transient stability of the salient-pole synchronous

machine, it was found that the critical clearing time of the fault is increased while the degree of

eccentricity of rotor is higher, when it is considered the impact on all machine’s inductances and

are neglected effects such as saturation of magnetic cores, effect of slots and eddy currents.

CONTENIDO

RESUMEN .....................................................................................................................................ix

ABSTRACT ...................................................................................................................................xi

CONTENIDO ............................................................................................................................. xiii

ÍNDICE DE FIGURAS ..............................................................................................................xvii

ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................................................xxi

NOMENCLATURA................................................................................................................. xxiii

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN ...............................................................................................1

1.1. Introducción .....................................................................................................................1 1.2. Objetivo............................................................................................................................1 1.3. Objetivos particulares.......................................................................................................2 1.4. Justificación......................................................................................................................3 1.5. Antecedentes históricos....................................................................................................4 1.6. Contribuciones .................................................................................................................6 1.7. Estructura de la tesis.........................................................................................................6

CAPÍTULO 2: MODELO DE LA MÁQUINA SÍNCRONA EN LOS MARCOS DE REFERENCIA dq0 Y abc .............................................................................................................9

2.1. Introducción .....................................................................................................................9 2.2. Antecedentes ....................................................................................................................9 2.3. Ecuaciones de transformación y marcos de referencia comúnmente usados.................11 2.4. Ecuaciones de la máquina síncrona................................................................................13

2.4.1. Ecuaciones de voltaje de la máquina .....................................................................14 2.4.2. Ecuaciones de los enlaces de flujo del generador .................................................15 2.4.3. Ecuaciones de par de la máquina ..........................................................................15 2.4.4. Ecuaciones del estator en el marco de referencia del rotor ..................................16 2.4.5. Sistema en por unidad ............................................................................................18 2.4.6. Ecuación de oscilación de la máquina síncrona....................................................19 2.4.7. Máquina modificada ..............................................................................................20 2.4.8. Modelo de la máquina síncrona en variables de estado ........................................22

2.5. Controles ........................................................................................................................24 2.5.1. Sistema de excitación .............................................................................................24 2.5.2. Sistema Gobernador-Turbina (G/T).......................................................................27

2.6. Consideraciones para la simulación ...............................................................................28

CAPÍTULO 3: FUNCIÓN DE DEVANADO Y EXCENTRICIDAD .....................................31

3.1. Introducción ...................................................................................................................31 3.2. Método de la función de devanado ................................................................................31 3.3. Método de la Función de Devanado Modificada (MWFM) ..........................................42 3.4. Excentricidad en las máquinas eléctricas rotatorias.......................................................45

xiii

CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DE RESULTADOS ........................................................................49

4.1. Introducción ...................................................................................................................49 4.2. Primer caso de estudio: Máquina síncrona de Toliyat ...................................................49 4.2.1. Función de conductores .............................................................................................49 4.2.2. Inversa del entrehierro...............................................................................................50 4.2.3. Inductancias de la máquina .......................................................................................51 4.3. Segundo caso de estudio: Simulador experimental “Ing. Luís Lima Domínguez”........54 4.3.1. Función de conductores .............................................................................................54 4.3.2. Inversa del entrehierro...............................................................................................55 4.3.3. Inductancias de la máquina .......................................................................................55 4.3.4. Simulaciones transitorias ...........................................................................................60 4.3.5. Análisis empleando espectros de corriente ................................................................67 4.4. Tercer caso de estudio: Prototipo para pruebas de excentricidad ..................................69 4.4.1. Función de conductores .............................................................................................69 4.4.2. Inversa del entrehierro...............................................................................................70 4.4.3. Inductancias de la máquina .......................................................................................71 4.4.4. Pruebas experimentales .............................................................................................74

CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...............................................77

5.1. Introducción ...................................................................................................................77 5.2. Conclusiones ..................................................................................................................77 5.3. Aportaciones...................................................................................................................78 5.4. Recomendaciones para trabajos futuros.........................................................................79

REFERENCIAS ...........................................................................................................................81

PRODUCTOS OBTENIDOS ......................................................................................................91

Artículos .....................................................................................................................................91 Prototipos ...................................................................................................................................92 Programas...................................................................................................................................92

APÉNDICE A: ECUACIONES DE LA MÁQUINA SÍNCRONA DE POLOS SALIENTES EN LOS MARCOS DE REFERENCIA dq0 Y abc ..................................................................93

A.1. Introducción ...................................................................................................................93 A.2. Planteamiento de las ecuaciones de la máquina síncrona ..............................................93 A.3. Transformación de Park .................................................................................................96 A.4. Sistema en por unidad ..................................................................................................101 A.5. Ecuación de oscilación .................................................................................................105 A.6. Máquina síncrona-bus infinito en el marco dq0...........................................................106 A.7. Transformación inversa de Park...................................................................................109 A.8. Máquina síncrona-bus infinito en el marco abc ...........................................................113

APÉNDICE B: DESCRIPCIÓN DE LOS SISTEMAS DE PRUEBA DE LABORATORIO......................................................................................................................................................117

B.1. Introducción .................................................................................................................117 B.2. Sistema de prueba experimental...................................................................................117 B.3. Diseño de micro máquinas síncronas de polos salientes..............................................120

xiv

xv

B.4. Construcción y puesta en servicio de micro máquinas síncronas de polos salientes ...125

APÉNDICE C: DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA EEETMSPS ......................................131

C.1. Introducción .................................................................................................................131 C.2. Descripción del programa ............................................................................................131 C.3. Código ..........................................................................................................................133 C.4. Archivos de entrada......................................................................................................148 C.5. Archivos de salida ........................................................................................................156

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2. 1 Devanado con convención generador [14] ..................................................................13 Figura 2. 2 Diagrama de la máquina síncrona................................................................................14 Figura 2. 3 Máquina síncrona incluyendo red externa ...................................................................21 Figura 2. 4 Lazos de control primarios de un generador síncrono [61] .........................................24 Figura 2. 5 Diagrama de bloques de un sistema de excitación [9].................................................25 Figura 2. 6 Configuración típica de un RAV [65]..........................................................................26 Figura 2. 7 Sistema de excitación proporcional incluyendo el estabilizador del sistema de potencia [65]...................................................................................................................................26 Figura 2. 8 Gobernador turbina hidráulico [65] .............................................................................27 Figura 2. 9 Esquema de una planta hidroeléctrica [65]..................................................................28

Figura 3. 1 Porción elemental de la superficie imaginaria de un entrehierro que rodea al rotor de una máquina de dos polos con rotor cilíndrico [49].......................................................................32 Figura 3. 2 Patrón de flujo debido a la corriente positiva dentro (cruz) y fuera (punto) del plano

del papel de una máquina de dos polos con rotor cilíndrico [49]. .................................................33 ai

Figura 3. 3 Entrehierro de la Figura 3.2 desenrollado [49]. ...........................................................34 Figura 3. 4 a) Diagrama desarrollado de la trayectoria ; b) Función de conteo del conductor mnpq

a dn ; c) Función del devanado a dN ; d) Intensidad del campo magnético a dH debido a

la corriente [49]..........................................................................................................................35 ai

Figura 3. 5 Componentes fundamentales sinusoidales de: a) función de devanado a dN ; b)

densidad de flujo k dB debido a la corriente en el devanado distribuido [83]. ................37 ai k

Figura 3. 6 Trayectoria cerrada para la aplicación de la ley de Ampere para entrehierro no uniforme .........................................................................................................................................43 Figura 3. 7 Rotación de un rotor de dos polos salientes bajo diferentes condiciones....................47

Figura 4. 1 Funciones de conductores de la máquina del primer caso de estudio. ........................50 Figura 4. 2 Inversa del entrehierro para diferentes posiciones del rotor de la máquina del primer caso de estudio. ..............................................................................................................................51 Figura 4. 3 Inductancia propia de la fase A para diferentes tipos de excentricidad en el primer caso de estudio. ..............................................................................................................................52 Figura 4. 4 Inductancia mutua entre las fases A y B para diferentes tipos de excentricidad en el primer caso de estudio....................................................................................................................53 Figura 4. 5 Funciones de conductores de la máquina del segundo caso de estudio.......................54 Figura 4. 6 Inversa del entrehierro para diferentes posiciones del rotor de la máquina del segundo caso de estudio. ..............................................................................................................................56 Figura 4. 7 Inductancias de la máquina del segundo caso de estudio. ...........................................57 Figura 4. 8 Inductancia propia de la fase A de la máquina del segundo caso de estudio. .............59 Figura 4. 9 Inductancia mutua entre las fases A y B de la máquina del segundo caso de estudio.61 Figura 4. 10 Flujos de la máquina del segundo caso ante una falla trifásica de 80 ms de duración.........................................................................................................................................................62

xvii

Figura 4. 11 Comparación del comportamiento de la máquina síncrona de polos salientes del segundo caso de estudio sin excentricidad para los casos sin y con controles ante una falla trifásica de 80 ms............................................................................................................................63 Figura 4. 12 Comparación del comportamiento de la máquina síncrona de polos salientes del segundo caso de estudio para diferentes casos de excentricidad estática sin controles ante una falla trifásica de 80 ms. ..................................................................................................................63 Figura 4. 13 Comparación del comportamiento de la máquina síncrona de polos salientes del segundo caso de estudio con excentricidad estática (50%) para los casos sin y con controles ante una falla trifásica de 80 ms.............................................................................................................64 Figura 4. 14 Comparación del comportamiento de la máquina síncrona de polos salientes del segundo caso de estudio para diferentes casos de excentricidad dinámica sin controles ante una falla trifásica de 80 ms. ..................................................................................................................64 Figura 4. 15 Comparación del comportamiento de la máquina síncrona de polos salientes del segundo caso de estudio con excentricidad dinámica (50%) para los casos sin y con controles ante una falla trifásica de 80 ms.............................................................................................................65 Figura 4. 16 Comparación del comportamiento de la máquina síncrona de polos salientes del segundo caso de estudio para diferentes casos de excentricidad mixta sin controles ante una falla trifásica de 80 ms............................................................................................................................65 Figura 4. 17 Comparación del comportamiento de la máquina síncrona de polos salientes del segundo caso de estudio con excentricidad mixta (50%) para los casos sin y con controles ante una falla trifásica de 80 ms.............................................................................................................66 Figura 4. 18 Comparación de los espectros de corriente con generador (5 kVA, 220 V, 60 Hz, 13.5 A) sin carga desalineado y alineado, para diferentes barridos de frecuencia. a) 0-120 Hz, b) 0-1600 Hz.......................................................................................................................................67 Figura 4. 19 Comparación de los espectros de corriente con generador (5 kVA, 220 V, 60 Hz, 13.5 A) con 50% de carga nominal, desalineado y alineado, para diferentes barridos de frecuencia. a) 0-120 Hz, b) 0-1600 Hz...........................................................................................68 Figura 4. 20 Comparación de los espectros de corriente con generador (5 kVA, 220 V, 60 Hz, 13.5 A) con 100% de su carga nominal, desalineado y alineado, para diferentes barridos de frecuencia. a) 0-120 Hz, b) 0-1600 Hz...........................................................................................69 Figura 4. 21 Funciones de conductores de la máquina del tercer caso de estudio. ........................70 Figura 4. 22 Inversa del entrehierro para diferentes posiciones del rotor de la máquina del tercer caso de estudio. ..............................................................................................................................71 Figura 4. 23 Inductancia propia de la fase A de la máquina del tercer caso de estudio para diferentes grados de excentricidad. ................................................................................................72 Figura 4. 24 Inductancia mutua entre las fases A y B de la máquina del tercer caso de estudio para diferentes grados de excentricidad. ........................................................................................72 Figura 4. 25 Inductancia mutua entre la fase A y el devanado de campo de la máquina del tercer caso de estudio para diferentes grados de excentricidad................................................................72 Figura 4. 26 Simulaciones con elemento finito para diferentes grados de excentricidad cuando

........................................................................................................................................73 0.8833t s

Figura 4. 27 Señales generadas por el prototipo 2 sin excentricidad. ............................................74 Figura 4. 28 Señales generadas por el prototipo 2 con excentricidad estática. ..............................74 Figura 4. 29 Señales generadas por el prototipo 2 con excentricidad dinámica. ...........................75 Figura 4. 30 Corrientes generadas por el prototipo 2 para diversas cargas y diferentes condiciones de excentricidad..............................................................................................................................76

xviii

Figura B. 1 Diagrama unifilar del simulador experimental “Ing. Luis Lima Domínguez” .........118 Figura B. 2 Tablero de control del simulador experimental “Ing. Luis Lima Domínguez” ........119 Figura B. 3 Generador síncrono (5 kVA, 220 V, 60 Hz, 13.5 A) de polos salientes bajo prueba, con acoplamiento desalineado......................................................................................................120 Figura B. 4 Distribución del flujo en el polo................................................................................121 Figura B. 5 Devanados de la armadura del primer prototipo .......................................................123 Figura B. 6 Devanados de la armadura del segundo prototipo ....................................................123 Figura B. 7 Comparación entre las funciones de conductores de dos y tres capas ......................124 Figura B. 8 Comparación entre la distribución de los conductores en devanados de dos y tres capas .............................................................................................................................................124 Figura B. 9 Núcleos ferromagnéticos empleados para el primer prototipo .................................125 Figura B. 10 Rotor sin devanados del primer prototipo...............................................................125 Figura B. 11 Rotor del primer prototipo incluyendo devanados y anillos rozantes.....................126 Figura B. 12 Estator del segundo prototipo..................................................................................126 Figura B. 13 Sierra mecánica .......................................................................................................126 Figura B. 14 Fresadora .................................................................................................................127 Figura B. 15 Torno .......................................................................................................................127 Figura B. 16 Rotor del segundo prototipo....................................................................................127 Figura B. 17 Máquina bobinadora................................................................................................128 Figura B. 18 Devanados del estator del segundo prototipo..........................................................128 Figura B. 19 Devanado de campo del segundo prototipo ............................................................128 Figura B. 20 Vista interna del segundo prototipo ........................................................................128 Figura B. 21 Adaptaciones al sistema de rodamientos del segundo prototipo.............................128 Figura B. 22 Primer prototipo con su primomotor.......................................................................129 Figura B. 23 Sistema de prueba del segundo prototipo................................................................129 Figura B. 24 Forma de onda de los voltajes del primer prototipo................................................130 Figura B. 25 Forma de onda de los voltajes del segundo prototipo .............................................130

Figura C. 1 Gráficas de salida del programa EEETMSPS obtenidas empleando gnuplot...........132 Figura C. 2 Diagrama de flujo del programa principal ................................................................133 Figura C. 3 Portada del programa EEETMSPS ...........................................................................134 Figura C. 4 Mensajes desplegados durante la ejecución del programa EEETMSPS...................156 Figura C. 5 Comportamiento del ángulo de carga al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina.................................................................159 Figura C. 6 Comportamiento de p al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina ..........................................................................................159 Figura C. 7 Velocidad del rotor al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina. .........................................................................................159 Figura C. 8 Enlaces de flujo de la fase A al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina. ..........................................................................159 Figura C. 9 Enlaces de flujo de la fase B al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina. ..........................................................................160 Figura C. 10 Enlaces de flujo de la fase C al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina. ..........................................................................160

xix

Figura C. 11 Enlaces de flujo del devanado de campo al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina............................................................160 Figura C. 12 Enlaces de flujo del devanado de amortiguamiento en el eje d al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina. .........................160 Figura C. 13 Enlaces de flujo del devanado de amortiguamiento en el eje q al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina. .........................161 Figura C. 14 Par eléctrico al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina. .......................................................................................................161 Figura C. 15 Par mecánico al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina. .......................................................................................................161 Figura C. 16 Variable del RAV al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina. .........................................................................................161

1e

Figura C. 17 Variable del RAV al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina. .........................................................................................162

2e

Figura C. 18 Variable del RAV al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina. .........................................................................................162

3e

Figura C. 19 Variable fde del RAV al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración

cerca de las terminales de la máquina. .........................................................................................162 Figura C. 20 Variable del PSS al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración

cerca de las terminales de la máquina. .........................................................................................162 1psse

Figura C. 21 Variable del PSS al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración

cerca de las terminales de la máquina. .........................................................................................163 2psse

Figura C. 22 Variable g del gobernador-turbina al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina. .....................................................................163 Figura C. 23 Variable 1g del gobernador-turbina al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina. .....................................................................163

xx

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2. 1 Marcos de referencia comúnmente usados [63]............................................................12 Tabla 2. 2 Parámetros del sistema en p.u. o en segundos [77].......................................................23 Tabla 2. 3 Parámetros empleados en la simulación para el análisis del Gobernador-Turbina [65]........................................................................................................................................................29 Tabla 2. 4 Parámetros del RAV y del PSS [9, 65] .........................................................................29

Tabla B. 1 Datos de placa del alternador educacional General Electric [5].................................119

Tabla C. 1 Archivo de salida funcon.dat......................................................................................157 Tabla C. 2 Archivo de salida indmaq.dat .....................................................................................157 Tabla C. 3 Archivo de salida simtra.dat .......................................................................................158

xxi

NOMENCLATURA

100ATP Ampere-vuelta por polo a plena carga g Ancho del entrehierro

d Ángulo arbitrario en el marco de referencia del estator Ángulo de carga Angulo de defasamiento entre la tensión y corriente de cada fase Ángulo de la posición del rotor en el marco de referencia del estator

r Ángulo del rotor

fs Área de la sección transversal de los conductores del rotor

as Área de la sección transversal del conductor de la armadura d Coeficiente de excentricidad dinámica s Coeficiente de excentricidad estática wC Constante de devanado

C Constante de salida de la máquina

VT Constante de tiempo de la válvula de la turbina

gT Constante de tiempo del gobernador hidráulico

fi Corriente de campo

ai Corriente de la fase a

bi Corriente de la fase b

ci Corriente de la fase c

ki Corriente del devanado k

xi Corriente del devanado x

kdi Corriente del devanado de amortiguamiento en el eje d

kqi Corriente del devanado de amortiguamiento en el eje q

fdi Corriente del devanado de campo

0i Corriente del estator en el eje 0

di Corriente del estator en el eje d

qi Corriente del estator en el eje q

I Corriente nominal

mI Corriente pico de las fases del estator

si Corrientes del estator

abci Corrientes del marco abc

0dqi Corrientes del marco dq0

ri Corrientes del rotor

xJ Densidad de corriente del devanado x aA Densidad de corriente en el cobre de la armadura xB del entrehierro Densidad de flujo en el punto x

xxiii

gB Densidad de flujo máxima en el entrehierro p Derivada del ángulo de carga D Diámetro de la armadura z Distancia a lo largo de la longitud del estator x Distancia radial perpendicular a la longitud del estator

dBk Distribución de la densidad de flujo magnético debida a la corriente del devanado k

x dB Distribución de la densidad de flujo magnético debida a la corriente del devanado x

a dH Distribución de la intensidad del campo magnético en el entrehierro debida a la corriente de la fase a

dg Distribución del entrehierro

s dg Distribución simétrica del entrehierro

ak Enlace de flujo total con el devanado a debido a la corriente en el devanado ki k

yx Enlace de flujo total con el devanado debido a la corriente y xi en el devanado x

kd Enlaces de flujo del devanado compensador en el eje d

kq Enlaces de flujo del devanado compensador en el eje q

fd Enlaces de flujo del devanado de campo

a Enlaces de flujo del devanado de la fase a

b Enlaces de flujo del devanado de la fase b

c Enlaces de flujo del devanado de la fase c

0 Enlaces de flujo del estator en el eje 0

d Enlaces de flujo del estator en el eje d

q Enlaces de flujo del estator en el eje q

s Enlaces de flujo en el estator

abc Enlaces de flujo en el marco abc

0dq Enlaces de flujo en el marco dq0

r Enlaces de flujo en el rotor

0g Entrehierro mínimo sin excentricidad dk Factor de distribución del devanado pk Factor de forma

aK Factor de reacción de armadura t Flujo total a dn Función de conductores de la fase a

x dn Función de conductores del devanado x

a dN Función de devanado de la fase a

x dN Función de devanado del devanado x

f Función media de la función f

GG Ganancia de velocidad del go erb nador

xyL Inductancia entre los devanados x y y

xxiv

mL Inductancia mutua en el estator d bid ae o la saliencia

to en el eje d y de campo kdfdl Inductancia mutua entre devanados de amortiguamien

kqfdl Inductancia mutua entre devanados de amortiguamiento en el eje q y de campo

fdkdl Inductancia mutua entre devanados de campo y de amortiguamiento en el eje d

fdkql Inductancia mutua entre devanados de campo y de amortiguamiento en el eje q

kdal Inductancia mutua entre el devanado de amortiguamiento en el eje d y la fase a

kdbl Inductancia mutua entre el devanado de amortiguamiento en el eje d y la fase b

kdcl Inductancia mutua entre el devanado de amortiguamiento en el eje d y la fase c

kqal Inductancia mutua entre el devanado de amortiguamiento en el eje q y la fase a

kqbl Inductancia mutua entre el devanado de amortiguamiento en el eje q y la fase b

kqcl Inductancia mutua entre el devanado de amortiguamiento en el eje q y la fase c

fdkL dInductancia mutua entre el devanado de campo y el devanado de amortiguamiento en el eje d

fdal Inductancia mutua entre el devanado de campo y la fase a

fdbl Inductancia mutua entre el devanado de campo y la fase b

fdcl Inductancia mutua entre el devanado de campo y la fase c

akdL Inductancia mutua entre el estator y el devanado de amortiguamiento en el eje d

miento en el eje d

uamiento en el eje d

uamiento en el eje d

de amortiguamiento en el eje d y en eje q

akqL Inductancia mutua entre el estator y el devanado de amortiguamiento en el eje q

afdL Inductancia mutua entre el estator y el devanado de campo

akdl Inductancia mutua entre la fase a y el devanado de amortigua

akql Inductancia mutua entre la fase a y el devanado de amortiguamiento en el eje q

afdl Inductancia mutua entre la fase a y el devanado de campo

bkdl Inductancia mutua entre la fase b y el devanado de amortig

bkql Inductancia mutua entre la fase b y el devanado de amortiguamiento en el eje q

bfdl Inductancia mutua entre la fase b y el devanado de campo

ckdl Inductancia mutua entre la fase c y el devanado de amortig

ckql Inductancia mutua entre la fase c y el devanado de amortiguamiento en el eje q

cfdl Inductancia mutua entre la fase c y el devanado de campo

abl Inductancia mutua entre la fases a y b

acl Inductancia mutua entre la fases a y c

bal Inductancia mutua entre la fases b y a

bcl Inductancia mutua entre la fases b y c

cal Inductancia mutua entre la fases c y a

cbl Inductancia mutua entre la fases c y b

kdkql Inductancia mutua entre los devanados

xxv

kqkdl Inductancia mutua entre los devanados de amortiguamiento en el eje q y en eje d

sM Inductancia mutua entre los devanados del estator

aal Inductancia propia de la fase a

bbl Inductancia propia de la fase b

ccl Inductancia propia de la fase c

kdL kdInductancia propia del devanado de amortiguamiento en el eje d

kqkql Inductancia propia del devanado de amortiguamiento en el eje q

kqkqL Inductancia propia del devanado de amortiguamiento en el eje q

fdfdl Inductancia propia del devanado de campo

fdfdL Inductancia propia del devanado de campo

sL Inductancia propia del estator

kdkl dInductancia propia entre devanado de amortiguamiento en el eje d

H Intensidad de campo magnético xH Intensidad de campo magnético del devanado x

l Longitud del estator Longitud del paso polar

fL Longitud media por vuelta

x Longitud promedio del entrehierro en el punto x

dz Matriz de impedancias en el eje d

qz Matriz de impedancias en el eje q

N Número de conductores en serie por fase

lo de la armadura ponente fundamental de la fase a

m Número de fases de polos p Número de pares

a Número de ramas en parale1aN Número de vueltas efectivas por polo de la com

ft Número de vueltas por polo

1fN Número de vueltas por polo de la componente fundamental del devanado f

aN Número de vueltas por polo del devanado de la fase a

mT Par mecánico

dP Permeabilidad del entrehierro

0 Permeabilidad del vacío kVA Potencia de salida

Radio del rotor r fdfdX Reactancia de campo

0X Reactancia de magnetización en el eje 0

adX Reactancia de magnetización en el eje d

aqX Reactancia de magnetización en el eje q

kdkdX ento en el eje d Reactancia del devanado de amortiguami

xxvi

kqkqX Reactancia del devanado de amortiguamiento en el eje q

mX Reactancia mutua en el estator debido a la saliencia

fdkdX Reactancia mutua entre el devanado de campo y el de amortiguamiento en el eje d

sXM Reactancia mutua entre los devanados del estator

dX Reactancia propia del eje d

qX Reactancia propia del eje q

sX Reactancia propia del estator

0Y Referencia del gobernador

sR Resistencias en el estator

rR Resistencias en el rotor

PR Retardo permanente

TR Retardo temporal

0Y Señal de referencia del gobernador c

e inicio de la columna de agua

ción de conductores de la fase a

aF bcSistema en el marco de referencia ab

0dqF Sistema en el marco de referencia dq0

t Tiempo

WT Tiempo d

RT Tiempo de reestablecimiento

T Transformación de Park ,a promn Valor promedio de la fun

Velocidad angular

Velocidad del rotor

n Velocidad nominal fE Voltaje de campo

fde Voltaje en devanado de campo

s se

l estator

ae Voltaje en la fase a

be Voltaje en la fase b

ce Voltaje en la fase c

tE Voltaje en terminaleE Voltaje inducido por fa

mV Voltaje pico en las fases de

se Voltajes en el estator

abe cVoltajes en el marco abc

ota: Las variables que presentan una barra superior

0dqe Voltajes en el marco dq0

re Voltajes en el rotor

N se encuentran en por unidad.

xxvii

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN

1.1. Introducción

La excentricidad es un desajuste entre la posición del estator y el rotor en las máquinas

eléctricas rotatorias, el cual se presenta incluso en máquinas nuevas debido a las tolerancias de

manufactura. Este fenómeno afecta la distribución del entrehierro y por ende las interacciones

electromagnéticas entre estator y rotor [5].

Gran parte de los estudios acerca de excentricidad en máquinas rotatorias se han centrado

en su monitoreo para prevenir el roce entre estator y rotor, limitándose prácticamente a

diagnosticar el grado de excentricidad presente en la máquina [79], mientras que otros se han

enfocado al análisis en estado estacionario y su impacto en el proceso de conversión de energía

[7, 8] siendo muy pocos los estudios que analizan sus efectos en condiciones transitorias [5].

La máquina síncrona de polos salientes como parte fundamental de los Sistemas

Eléctricos de Potencia (SEP’s) no está exenta de este problema. Por lo que el entendimiento de

cómo afecta la excentricidad en la estabilidad transitoria de esta máquina requiere de un estudio

que es motivo de este trabajo de tesis.

1.2. Objetivo

Estudiar los efectos de la excentricidad en la estabilidad angular ante grandes

disturbios (cortocircuito trifásico) de un generador síncrono de polos salientes conectado a un

bus infinito por medio de una red externa representada por medio de la técnica de máquina

modificada incluyendo Regulador Automático de Voltaje (RAV), Estabilizador del Sistema de

Potencia (PSS) y Gobernador-Turbina (G/T) en el marco de referencia abc.

1

Efectos de la Excentricidad en la Estabilidad Transitoria de la Máquina Síncrona de Polos Salientes

1.3. Objetivos particulares

Obtener un modelo matemático en variables de estado de un generador síncrono de polos

salientes en el marco de referencia abc

La máquina síncrona usualmente se modela en el marco de referencia dq0 para eliminar la

dependencia de las inductancias a la posición angular del rotor, sin embargo los estudios de

excentricidad requieren contar con un modelo en variables de estado en el marco natural de la

máquina. Además de que este modelo en el marco de referencia abc debe de estar en por unidad

para poder validar y comparar con resultados obtenidos previamente en el marco dq0.

Emplear la técnica de máquina síncrona modificada en el marco abc

La técnica de máquina modificada consiste en incluir la red externa que conecta al

generador síncrono con el bus infinito dentro de los devanados del estator, de tal manera que se

eliminan las variables de estado de la red facilitando así la solución numérica del sistema.

Incluir el Regulador Automático de Voltaje (RAV), el Estabilizador del Sistema de

Potencia (PSS) y el Gobernador-Turbina (G/T) en el modelo de variables de estado en el marco

de referencia abc

Los lazos de control primarios de la máquina síncrona deben de ser tomados en cuenta

para los estudios de estabilidad angular ante grandes disturbios, sobre todo cuando la falla es

cercana a las terminales del generador. Por lo que su inclusión en el sistema de variables de

estado de la máquina síncrona en el marco abc es necesario.

Por medio del Método de la Función de Devanado Modificada (MWFM) calcular las

inductancias de la máquina síncrona de polos salientes con y sin excentricidad

El efecto más notorio de la excentricidad en los parámetros del generador síncrono se

presenta en sus inductancias, por lo que su cálculo con una técnica factible de implementar en un

2

Capítulo 1: Introducción

programa digital se hace necesario, tal es el caso de la MWFM. Dicho método tiene una mayor

exactitud que las técnicas que se han empleado anteriormente en el estudio de la excentricidad

como la Aproximación por la Función de Devanado Modificada (MWFA) y requiere pocos datos

acerca de la estructura constructiva de la máquina (distribución de devanado y entrehierro) [42].

Desarrollar un programa digital que calcule las inductancias de la máquina y resuelva el

sistema de ecuaciones de estado obtenido

Una vez establecidos el modelo y la metodología para calcular las inductancias de la

máquina, estos deben de plasmarse en un programa digital de computadora con el fin de llevar a

cabo múltiples simulaciones para evaluar la estabilidad angular ante grandes disturbios bajo

condiciones con y sin excentricidad.

1.4. Justificación

La máquina síncrona de polos salientes es parte fundamental de los Sistemas Eléctricos de

Potencia (SEP’s), por lo cual un sin fin de medidas son tomadas en cuenta para evitar cualquier

daño o falla que pudiera presentarse a este tipo de generador. Por un lado un gran número de

estudios por medio de simulaciones de posibles escenarios son necesarios para predecir el

comportamiento de la máquina, y por otro lado un monitoreo y sistema de protección son las

herramientas con las que se cuenta para minimizar la posibilidad de pérdida y/o daño de alguna

unidad de generación.

Dado que la excentricidad es un fenómeno no deseado pero inevitable en las máquinas

eléctricas rotatorias, su estudio y análisis se hace necesario para poder conocer su efecto en el

comportamiento y desempeño de la máquina síncrona de polos salientes. La primera línea de

defensa ante este problema es el monitoreo, el cual tiene por objetivo determinar el grado y tipo

de excentricidad presente en el generador y de esta manera se cuenta con la información

suficiente para decidir cuando este desajuste es grave y se debe tomar alguna acción correctiva

antes de que finalice en el rozamiento entre estator y rotor.

3


Sin embargo, antes de llegar al caso más extremo que implica el contacto entre el estator y

rotor se presenta una deformación en la distribución del entrehierro de la máquina. Esta distorsión

lleva a la afectación de los parámetros del generador y por ende en su comportamiento. Lo

anterior ha sido analizado en múltiples estudios y empleando diversas técnicas, sin embargo la

mayoría enfocándose al comportamiento en estado estacionario.

Pocos trabajos han estudiado el comportamiento dinámico de la máquina síncrona de

polos salientes cuando presenta excentricidad con la finalidad de evaluar el impacto de este

fenómeno en la estabilidad angular ante grandes disturbios [5]. Es por ello que este trabajo

profundiza más en esta parte del problema con la finalidad de contar con una evaluación del

impacto de la excentricidad en el comportamiento de la máquina síncrona de polos salientes en

estado dinámico incluyendo una red externa y sus sistemas de control primarios.

1.5. Antecedentes históricos

La excentricidad es un fenómeno que desde el punto de vista eléctrico representa una

deformación del entrehierro de la máquina. Para el caso particular de la máquina síncrona de

polos salientes el grado de dificultad para su estudio aumenta, dado que por naturaleza este

equipo tiene un entrehierro no uniforme lo cual no es sencillo analizar con técnicas

convencionales. El uso de una solución analítica es un proceso complejo, sobre todo debido a la

saliencia por lo que se descarta su uso para este caso en particular [90].

A la mitad del siglo XX, la técnica de función de devanado comenzó a ser empleada para

el cálculo de parámetros de máquinas eléctricas rotatorias convirtiéndose en una herramienta

importante para su diseño y análisis [83]. Esta técnica solo requiere del conocimiento de la

distribución de los devanados en las ranuras y la longitud del entrehierro, sin embargo presenta el

inconveniente de estar limitada al análisis de máquinas con entrehierro uniforme [12, 83].

En décadas recientes, esta técnica ha sido ampliada para poder ser aplicada a máquinas

con entrehierro no uniforme, siendo Toliyat uno de los precursores de esta idea para el análisis de

excentricidad en motores de inducción [95] y en máquinas de polos salientes [6, 7, 8] con su

4


Aproximación de la Función de Devanado Modificada (MWFA). En 2002, Faiz presenta una

extensión más adecuada de la teoría de función de devanado [42] y en colaboración con Toliyat y

otros investigadores continúan analizando el problema de excentricidad [40, 41, 91] consolidando

uno de los grupos de investigación más importantes en el área con la técnica denominada Método

de la Función de Devanado Modificada (MWFM).

Sin embargo, no han sido los únicos que se han ocupado del estudio de este fenómeno a

nivel mundial ya que muchos han sido los investigadores que han dedicado tiempo y esfuerzo a

esta temática desde diferentes perspectivas lo que ha resultado en aportaciones que han

complementado los trabajos previos. Por ejemplo, en 2002 un grupo de investigadores argentinos

presentó una extensión de esta teoría a dos dimensiones para analizar efectos como el

desalineamiento y el sesgado de barras en motores de inducción (2D-MWFA) [15].

Por otro lado, la técnica del elemento finito también ha sido empleada para observar los

efectos de la excentricidad en las máquinas eléctricas rotatorias aunque ha sido utilizada

principalmente para validar los resultados obtenidos de otras metodologías como lo es el MWFM

[41, 93]. En cambio, las técnicas que implican el monitoreo como base de prevención de la

excentricidad han sido ampliamente estudiadas con la finalidad de poder determinar a tiempo

cuando una máquina debe de recibir mantenimiento para no tener problemas severos de

excentricidad [34, 43, 94, 97].

En el caso particular de México, el estudio de la excentricidad ha tenido dos vertientes

principales. La primera de ellas realizada por el Instituto de Investigaciones Eléctricas (IEE) y

que consiste en un sistema de monitoreo que entre muchas de sus funciones está el de

diagnosticar la excentricidad para tomar decisiones preventivas y/o correctivas al respecto [79].

En cambio, la segunda vertiente ha sido estudiada en la Sección de Estudios de Posgrado

e Investigación (SEPI) de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME)

Unidad Zacatenco del Instituto Politécnico Nacional (IPN); la cual está enfocada al cálculo y

análisis experimental de la excentricidad para evaluar sus efectos en la estabilidad [5], de la cual

este trabajo es continuación.

5


1.6. Contribuciones

Se obtuvo un modelo en variables de estado de la máquina síncrona en el marco de

referencia abc interconectada a través de una red externa a un bus infinito, representada por

medio de la técnica de máquina modificada, incluyendo sus lazos de control primarios (RAV,

PSS y G/T), esto debido a que en el modelo en el marco dq0 no es factible la implementación de

la excentricidad.

Se desarrolló un programa digital que permite el cálculo de las inductancias de la máquina

síncrona de polos salientes cuando se encuentra bajo excentricidad estática, dinámica y mixta

empleando el MWFM, además de que simula el comportamiento dinámico del generador ante un

gran disturbio para evaluar su estabilidad angular.

Se realizó el diseño y construcción de dos prototipos de máquina síncrona de polos

salientes con modificaciones en el sistema de rodamientos que permiten llevar a cabo pruebas de

laboratorio de excentricidad estática, dinámica y mixta y la comprobación de resultados con

elemento finito.

1.7. Estructura de la tesis

Este trabajo se compone de cinco capítulos, los cuales se describen brevemente a

continuación:

Capítulo 1: se plantea y justifica la necesidad de llevar a cabo un estudio de los efectos de

la excentricidad en el comportamiento de la máquina síncrona de polos salientes.

Capítulo 2: se desarrolla un modelo en por unidad de la máquina síncrona conectada a un

bus infinito por medio de una red externa empleando la técnica de máquina modificada

incluyendo los lazos de control primarios en el marco de referencia abc, el cual se valida

con su equivalente en el marco de referencia dq0.

6


7

Capítulo 3: se explica el uso del Método de la Función de Devanado Modificada

(MWFM) para el cálculo de las inductancias incluyendo el efecto de la excentricidad en la

máquina de polos salientes.

Capítulo 4: se muestran, comparan y analizan los resultados obtenidos de las pruebas

experimentales y simulaciones digitales llevadas a cabo.

Capítulo 5: se plantean las conclusiones y contribuciones obtenidas de este trabajo, así

como las recomendaciones para la realización de trabajos futuros.

CAPÍTULO 2: MODELO DE LA MÁQUINA SÍNCRONA EN LOS MARCOS DE REFERENCIA dq0 Y abc

2.1. Introducción

En este capítulo se detalla la forma en como la máquina síncrona puede ser modelada en

cualquier marco de referencia, centrándose en dos casos en particular. El primero de ellos es el

modelo de la máquina síncrona en el marco de referencia dq0 fijo en el rotor mientras que el

segundo es el modelo de la misma cuando está referida a su marco de referencia natural trifásico.

Además de ambos modelos se incluye una red externa por medio de la técnica de máquina

modificada así como sus lazos de control primarios.

2.2. Antecedentes

A finales de 1920, R. H. Park formuló un cambio de variables, que remplaza las variables

trifásicas (voltajes, corrientes y enlaces de flujos) del estator de una máquina síncrona con

variables asociadas a devanados ficticios montados sobre el rotor [31, 75, 76]. A esta

transformación se le conoce como transformación de Park y revolucionó el análisis de las

máquinas eléctricas ya que tiene la propiedad única de eliminar la dependencia de la posición

angular del rotor de las inductancias de las máquinas síncronas que ocurren debido a circuitos

eléctricos en movimiento relativo y con reluctancia magnética variable [56].

Para finales de los 1930’s, H. C. Stanley empleó un cambio de variables en el análisis de

máquinas de inducción mostrando que las inductancias variantes en el tiempo debidas a circuitos

eléctricos en movimiento relativo que forman parte de las ecuaciones de voltaje de una máquina

de inducción pueden ser eliminadas por medio de la transformación de las variables asociadas

con los devanados del rotor a variables ficticias asociadas con devanados ficticios en el estator de

la máquina. En este caso, las variables del rotor son transformadas a un marco de referencia

montado en el estator [65].

9


G. Kron introdujo un cambio de variables que elimina la variación con respecto al tiempo

o a la posición angular de las inductancias mutuas de máquinas de inducción por medio de la

transformación tanto de las variables del estator como de las variables del rotor a un marco de

referencia giratorio en sincronismo con el campo magnético rotatorio. Este marco de referencia

es comúnmente llamado como marco de referencia rotando síncronamente [63].

Posteriormente, D. S. Brereton empleó un cambio de variables que también elimina las

inductancias variantes en el tiempo de una máquina de inducción por medio de la transformación

de las variables del estator a un marco de referencia montado en el rotor. En esencia esto es la

transformación de Park aplicada a máquinas de inducción [9, 22].

Cada uno de los cambios de variables desarrollados por Park, Stanley, Kron y Brereton

parecían ser únicamente utilizables en aplicaciones específicas. Debido a esto, cada

transformación fue estudiada y tratada de manera separada hasta que en 1965 se descubrió que

todas las transformaciones empleadas en las máquinas eléctricas rotatorias están contenidas en

una transformación general que elimina todas las inductancias variantes en el tiempo al referir

tanto el estator como el rotor a un marco de referencia que puede girar a cualquier velocidad

angular o permanecer estacionario. La idea de una única transformación fue más útil en el

análisis de máquinas de inducción pues en el caso de la máquina síncrona prácticamente se

continuó empleando la transformación de Park debido que se ajusta a su funcionamiento natural

[63].

Esta idea unificadora dio origen a lo que se conoce como teoría generalizada de máquinas

eléctricas, que se basa en la transformación general de marco de referencia para representar a

cualquier máquina eléctrica rotatoria por medio de un solo modelo, llamado máquina

generalizada, al variar sus parámetros. Llegando al caso de que se construyeron algunos de éstos

equipos de manera física y no sólo en el modelado analítico para probar que la teoría es válida así

como para su uso didáctico [71].

10

Capítulo 2: Modelo de la máquina síncrona en los marcos de referencia dq0 y abc

2.3. Ecuaciones de transformación y marcos de referencia comúnmente usados

El cambio de marco de referencia no sólo es aplicable a máquinas eléctricas rotatorias,

sino que es extensivo para cualquier elemento del Sistema Eléctrico de Potencia (SEP), ya sea

estático y con inductancias constantes como es el caso de las líneas de transmisión y

transformadores así como para los sistemas de control [2]. Esto es muy importante, dado que al

transformar los parámetros de las máquinas síncronas de un SEP a un marco de referencia dado,

es necesario transformar los parámetros de todos los demás elementos del sistema al mismo

marco de referencia, lo cual es posible gracias a la transformación general [26].

Tal transformación general ( sK ) se representa por un cambio de variables trifásicas de un

circuito ( abcf ) a variables en un marco de referencia arbitrario ( 0dqf ), lo cual se expresa de la

siguiente manera [63]:

0dq s abcf K f (2.1)

Donde:

0

0

qs

dq ds

s

f

f f

f

(2.2)

0

as

dq bs

cs

f

f f

f

(2.3)

2 2cos cos cos

3 3

2 2sen sen sen

3 3

1 1 1

2 2 2

sK2

3

(2.4)

d

dt

(2.5)

11


Mientras que la inversa de la transformación 1

sK

es [63]:

1

cos sen 1

2 2cos sen 1

3 3

2 2cos sen 1

3 3

sK

(2.6)

En las ecuaciones anteriores, f puede representar cualquier cantidad eléctrica como

oltajev , corriente, enlaces de flujo o carga eléctrica, mientras que es el desplazamiento angular

eléctrico. Cabe señalar que el marco de referencia es arbitrario puesto que no se especifica la

velocidad angular y puede ser asignada arbitrariamente, ya sea constante o variable, de

acuerdo a las necesidades que motivan la transformación de marco de referencia. La

cualquier secuencia de fases, sin embargo las ecuaciones aquí mostradas sólo son válidas para

secuencia positiva [63].

Como ya se mencionó, los m

transformación de variables de marco de referencia es aplicable a cualquier forma de onda y

arcos de referencia más comunes fueron los desarrollados

tienen aplicación directa sobre alguna máquina

Notación

por Park, Stanley, Kron y Brereton, dado que

eléctrica rotatoria en específico o algún caso en particular y se describen con más claridad en la

Tabla 2.1, donde se resalta el marco de referencia comúnmente usado para máquinas síncronas el

cual gira a la misma velocidad que el rotor, lo que quiere decir que se transformaba el devanado

trifásico del estator en un devanado equivalente ficticio montado sobre el rotor de la máquina.

Tabla 2. 1 Marcos de referencia comúnmente usados [63]. Velocidad del marco

Interpretación Variables Transformación de referencia

Variables de un circuito estacionario referidas a un marco rbitrario de referencia a 0dq sf ( ,qs ds 0, sf f f ) sK no especificada

Variables de un circuito estacionario referidas a un marco de referencia estacionario 0

sdq sf ( 0,s s s

qs ds sf f f0 ) ssK

r Variab as a un marco de referencia montado en el rotor

les de un circuito estacionario referid0

rdq sf ( 0,r r r

qs ds sf f f ) rsK

e Varia das a un marco de referencia girando síncronamente

bles de un circuito estacionario referi0

edq sf ( 0,e e e

qs ds sf f f ) esK

12


2.4. Ecuaciones de la máquina síncrona

en variables de estado

de la m

En esta parte se muestra el procedimiento para obtener el modelo

áquina síncrona sin controles. Todo esto parte de la ecuación básica para el voltaje en

terminales de un devanado, según la convención generador o convención fuente de la IEEE [56],

tal como se ilustra en la Figura 2.1, y en la ecuación 2.7.

+

-

+

-

+

-

2e

R

1e

i

Figura 2. 1 Devanado con convención generador [1 ]

4

1 e Ri

dt (2.7)

Como se puede observar en la ecuación 2.7, el modelado del voltaje en un devanado

permite

d

tener como variables a los enlaces de flujo o a las corrientes, sin embargo, el modelo de

enlaces de flujo facilita la solución numérica por lo que es preferible un modelo que sólo

contenga a los enlaces de flujo como variables de estado, para ello se puede emplear:

Li (2.8)

Para realizar el modelado es necesario establecer primero una serie de consideraciones:

Se desprecia la saturación magnética.

el entrehierro y en los enlaces de flujo se

La Fuerza Magneto Motriz (FMM) en

representa por componentes fundamentales.

Se desprecia el efecto de ranuras.

13


Conmutación ideal.

Los materiales magnéticos no tienen pérdidas por corrientes de Eddy e histéresis.

Además se establece la siguiente convención [56]:

El eje directo adelanta 90° al eje en cuadratura.

s del reloj y su posición está dada

voltaje de los devanados del

2.4.1. Ecuaciones de voltaje de la máquina

La máquina síncrona se puede modelar con seis devanados: tres devanados de fase que

son los

El rotor gira en sentido contrario a las manecilla

por el ángulo entre el eje directo y el eje de la fase a.

La convención fuente es asignada a las ecuaciones de

estator, mientras el devanado de campo se considera como un circuito de carga y

los devanados de amortiguamiento se suponen en cortocircuito.

devanados trifásicos montados en el estator y se encuentran distribuidos 120°; tres

devanados más en el rotor: el devanado de campo que proporciona la excitación a la máquina y

dos devanados de amortiguamiento. La Figura 2.2 muestra claramente tales devanados.

aa'

b

b'c

c'

fase a

fase bfase c

eje q

eje d

kd

fd

fd'kd'

kq

kq'

Figura 2. 2 Diagrama de la máquina síncrona

14


Las ecuaciones de voltaje, tomando en cuenta todas las consideraciones necesarias para el

estator y el rotor se muestran de manera simplificada a continuación mientras que su

transformación al marco dq0 se muestra con detalle en el apéndice A.

s

s s s

de R

dt i (2.9)

rr r

de R

dt ri

(2.10)

2.4.2. Ecuaciones de los enlaces de flujo del generador

Como se puede obse na consta de una serie de

evanados que interactúan magnéticamente, dichas interacciones se representan mediante las

ecuacio

rvar en la Figura 2.2, la máquina síncro

d

nes A.17-A.44 las cuales se muestran en el apéndice A. En tal apéndice se obtienen las

ecuaciones de los enlaces de flujo en su marco natural, tal y como se ilustra en seguida:

2 2cos 2 cos 2 cos 2 cos cos

3 3

2 2cos 2 cos 2

3 3

a s m r s m r s m r afd r akd r akq r

b s m r s m r

c

fd

kd

kq

L L M L M L L L L sen

M L L L

2 2 2cos 2 cos cos

3 3 3

2 2 2 2cos 2 cos 2 cos 2 cos cos

3 3 3 3

co

s m r afd r akd r akq r

s m r s m r s m r afd r akd r akq r

afd

M L L L L sen

M L M L L L L L L sen

L

2

3

2 2s cos cos 0

3 3

2 2cos cos cos 0

3 3

2 20 0

3 3akq r akq r akq rL sen L sen L sen

r afd r afd r fdfd fdkd

akd r akd r akd r fdkd kdkd

kqkq

L L L L

L L L L L

L

a

b

c

fd

kd

kq

i

i

i

i

i

i

jo el cual

roduce par al interactuar con los enlaces de flujo de la bobina que representa al eje q. La fuerza

magnetomotriz del eje d produce par en su interacción con la fuerza magnetomotriz de los

devanados en cuadratura. Exactamente igual pero con sentido contrario, la fuerza magnetomotriz

del eje q produce un par con la fuerza magnetomotriz del eje d [65].

(2.11)

2.4.3. Ecuaciones de par de la máquina

El par electromagnético de la máquina está determinado por la interacción entre las

fuerzas magnetomotrices no alineadas. La fuerza magnetomotriz del campo genera flu

p

15


Si las reluctancias de los campos magnéticos d y q son iguales, estos dos pares se anulan.

Cuando la reluctancia del eje d es menor que la del eje q, el par que produce la fuerza

magnetomotriz del eje d sobre el eje q es mayor que en la dirección contraria y se produce un par

neto resultante debido a la variación de reluctancia entre los dos ejes. Desde otro punto de vista

se puede interpretar que la pieza polar intenta alinearse con la fuerza electromotriz resultante en

máquina.

Finalmente, las ecuaciones de potencia y par, cuya obtención se detalla en las ecuaciones

A.123-

la

A.130 del apéndice A, quedan definidas como se muestra a continuación:

2 2 200 0

3 3 32 2

2 2 2

qdd q q d d q a d q

dd dP i i i i i r i i i

dt dt dt (2.12)

3

2 e q d d qT i i (2.13)

2.4.4. Ecuaciones del estator en el marco de referencia del rotor

Los voltajes en terminales de la máquina síncrona en su marco de referencia natural, es

decir el marco de referencia trifásico, son:

a

a a d

de r i

dt (2.14)

b

b b b

de r i

dt (2.15)

c

c c c

de r i

dt (2.16)

Al aplicar la transformación de Park a las ecuaciones del estator se llega a lo siguiente:

dd a d

de r i

dt q (2.17)

16


qd

e r i q a q ddt(2.18)

00 0

de r ai dt

(2.19)

Cabe señalar que para condiciones balanceadas, todas las cantidades de secuencia 0 son

cero. Por otro lado las ecuaciones de voltaje del rotor, los cuales no son alteradas por el cambio

de variables ya que tanto el marco de referencia como los devanados se encuentran mon

sobre el rotor, son:

tados

fd

fd fd fd

de r i

dt (2.20)

0

kdkd kd

dr i

dt (2.21)

0

kqkq kq

dr i

dt (2.22)

Los enlaces de flujo después de aplicar la transformación de Park, tal como se ilustra en

las ecuaciones A.56-A.62 en el apéndice A, son:

0

30 0 0

23

0 0 0 02

0 0 2 0 0 0

s s m afd akd

d ds s m akq

q q

03

0 0 023

0 0 02

30 0 0 0

2

s s

fd fdafd fdfd fdkd

kd kd

akd fdkd kdkdkq kq

akq kqkq

i

iL L Li

L L L i

L L

(2.23)

Nótese que la matriz de inductancias no es sim trica.

L M L L L

iL M L Li

L M

é

17


2.4.5. Sistema en por unidad

El sistema en por unidad (p.u.) propone una simplicidad computacional, ya que elimina en

un sistema de ecuación las unidades y expresa relaciones sin dimensiones fraccionarias [65].

evaluar a base Cantidad

real Cantidadunidadpor en Cantidad (2.24)

La cantidad real es un valor escalar o complejo de la cantidad expresada en sus propias

unidades. La cantidad base es un valor arbitrariamente seleccionado de la misma cantidad

escogida, siendo designada como base. Entonces, los valores en por unidad son cantidades

adimensionales, que pueden ser escalares y/o complejos [1, 9].

por unidad puede ser usado para

ambiar constantes arbitrarias y simplificar ecuaciones matemáticas y también para aquellas

valentes [9, 65]. Existen dos métodos para transformar

s valores en por unidad de la máquina síncrona: reciproco y no reciproco. Un sistema reciproco

conside

que

En el caso de las máquinas síncronas, el sistema en

c

expresiones en términos de circuitos equi

lo

ra unidades base de tal forma que las inductancias mutuas en por unidad de un devanado

vistas desde el otro devanado son iguales que si se vieran de manera inversa, por lo

sr rL L

que

s (en p.u.), mientras que en un sistema no recíproco no se cumple esta condición por lo

sr rL L s (en p.u.) [1, 65].

Empleando un sistema por unidad recíproco para el marco de referencia dq0 en las

ecuaciones de la máquina síncrona y recordando que en por unidad la inductancia y la reactancia

son equivalentes, véase apéndice A, se obtienen las ecuaciones de voltaje y enlaces de flujo en el

marco dq0 [1, 65]:

0

1

dd a d q

de r i

dt (2.25)

0

1

q

q a q d

de r i

dt (2.26)

18


00 0

0

1 a

d

dt(2.27) e r i

0

1

fdfd fd fd

de r i

dt (2.28)

0

01

kdkd kdr i

dt (2.29)d

0

10

kqkq kq

dr i

dt (2.30)

00 0

0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0 0

d ad addd

q aqq q

fdad fdfd fdkdfd

kdad fdkd kdkkd

kqaq kqkqkq

X X X i

X X i

iX

iX X XiX X Xi

X X

Obsérvese que ahora la matriz de reactancias es simétrica.

Es importante mencionar que el modelo obten o en el marco de referencia dq0 en

sistema por unidad recíproco es transformado nuevamente al marco abc con la finalidad de contar

con un modelo en el marco natural de la máquina en el que sea fácil de comparar los result

Así se tiene que los enlaces de flujo en el marco de referencia natural en el mismo sistema por

unidad reciproco del marco dq0 se tiene:

d

(2.31)

id

ados.


3 3

2 2cos 2 cos 2 cos 2

3 3

s m s m s m ad ad aqr r r r r

s m s m s mr r ra

b

c

fd

kd

kq

X X XM X XM X X X X sen

XM X X X XM X

r

2 2 2cos cos

3 3 3

2 2 2 2

3

2cos 2 cos 2 cos 2 cos cos

3 3 3 3

2 2 2cos cos

3 3

ad ad aqr r r

s m s m s m ad ad aqr r r r r r

ad adr r

X X X sen

XM X XM X X X X X X sen

X X

2 2cos 0

3 3 3

2 2 2 2 2cos cos cos 0

3 3 3 3 3

2 2 2 2 20 0

a

b

ad fdfd fdkdr

ad ad ad fdkd kdkdr r r

aq aq aq kqkq

i

i

X X X

X X X X X

X sen X sen X sen X

3 3 3 3 3r r r

c

fd

kd

kq

i

i

i

i

(2.32)

2.4.6. Ecuación de oscilación de la máquina síncrona

La ecuación de oscilación de la máquina, es la expresión fundamental que gobierna la

dinámica rotacional de la máquina síncrona en los estudios de estabilidad [49, 62]. Especificando

19


como el ángulo entre el eje en cuadratura q del rotor y un eje de referencia te , girando a la

velocidad síncrona 0 , se tiene lo siguiente [77]:

La posición del rotor:

0 t (2.33)

La velocidad:

0

(2.34)

La aceleración:

(2.35)

La ecuación de oscilación queda de la siguiente manera:

0

2m e

HT T

(2.36)

eTmT es el par mecánico en la flecha,Donde es el par electromagnético producido en el

rotor y H es la constante de inercia del sistema. El ar eléctrico en por unidad esta dado por

p :

(2.37)e d qq dT i i

a el modelo en el marco trifásico se tiene:

Mientras que par

2 3

9e a c b b a c b c b aT i i i i i i (2.38)

2.4.7. Máquina modificada

La red externa por medio de la cual se conecta el generador consta de un transforma

na línea de transmisión de doble circuito, tal como se ilustra en la Figura 2.3. Las ecuaciones de

la red externa se pueden simplificar utilizando el modelo de máquina modificada, en la cual se

introducen todas las impedancias de la red dentro de la impedancia del estator de la máquina,

dor y

u

20


sumand am

alla

sin falla; por lo que se debe tener cuidado para la simulación la magnitud de dicha reactancia o

impedancia externa, así que en el marco dq0 se tiene [65, 77]:

o direct ente la resistencia externa a la resistencia del estator y la reactancia externa a la

reactancia de dispersión del estator, y son dependientes de la condición del sistema, sea con f

y

a a exr r r (2.39)

exd dX X X (2.40)

exq qX X X (2.41)

Mientras que para la aplicación de la técnica de máquina modificada al marco abc basta

8-A.180 y 2.38-2.40, las cuales nos llevan a: con tomar en cuenta las ecuaciones A.17

2

3s s exX X X (2.42)

1

3s s exXM XM X (2.43)

Punto de falla

Máquina síncrona Transformador Línea de transmisiónde doble circuito

Businfinito

L1

L2

Zex ex+jXex=R Figura 2. 3 Máquina síncrona incluyendo red externa

corto circuito [77].

Los voltajes terminales en los ejes d y q de la máquina están determinados por las

siguientes ecuaciones:

Por lo tanto las componentes del voltaje terminal para la máquina modificada ahora serán

las componentes del voltaje de bus infinito para operación normal y cero para el punto de falla

durante el periodo de

max

max

cos

d t te

q t te

e e sen

e e (2.44)

21


Donde te es el ángulo del voltaje en terminales de la máquina. Mientras para el bus

infinito los voltajes son:

max

max

cos

bd b

bq b

e e sen

e e (2.45)

2.4.8. Modelo de la máquina síncrona en variables de estado

El modelo exacto de la máquina síncrona en el marco dq0 en variables de estado sin

controles, cuya formulación se detalla en el apéndice A, está dado por:

11 12 13 0

21

0 0 0 0

0 0

d d dd

dfd

z z z

z

22 23

31 32 33

11 120

21 22

0

0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

d

d dfd

d d dkd kd

q qq q

q qkq k

z zp

z z z

z z

z z

z

0

0 1 0 0 0 0

00

0

0

0

00 0

0 0

0 0

0 0 0

0 0

0 000 0

e

d q

022

00 0

fd

m

dq

q

T

ee

T

e

HH

e

Mientras que el m

(2.46)

odelo exacto de la máquina síncrona en el marco abc en variables de

stado sin controles, véase el apéndice A, se muestra a continuación:

e

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26

31 32 33 34 35 36

0 0

0 0c

z z z z z z

z z z z z z

41 42 43 44 45 46

51 52 53 54 55 56

61 62 63 64 65 66

0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0

0 0

0 0

a

b

fd

kd

kq

p

z z z z z z

z z z z z z

z z z z z z

0 0 z z z z z z

002 e

0

0

0

0

0 0 0

20 0

0 0

000 000 00

aa

00 0 fdb

b

cc

ee

e

m

fd

kd

kq

He

T

TH

(2.47)

22


Un sistema de potencia está en una condición de operación de estado estacionario si todas

las cantidades físicas que se miden o se calculan y que describen la condición de operación del

sistema, se pueden considerar constantes para propósitos de análisis [49]. Por lo tanto, tales

cantidades al ser constantes implican que todas las derivadas del modelo en dq0, ecuación 2.46,

son cero, quedando un sistema algebraico que se puede resolver para determinar las condiciones

iniciales que se emplearán en la simulación en el marco dq0 y con las cuales al aplicarles la

transformada inversa de Park se obtienen las condiciones iniciales para el marco de referencia

bc. De esta manera y empleando los datos mostrados en la Tabla 2.2 se puede llevar a cabo la

simulac

abla 2. 2 Parámetros del sistema en p.u. o en segundos [77] DATOS DE LA MÁQUINA SÍNCRONA

a

ión de la máquina síncrona modificada sin controles.

T

adX =1.68 Reactancia mutua en el eje d aqX =1.0160 Reactancia mutua en el eje q

aR =0.079 Resistencia del estator ffdX =1.8691 Reactancia del devanado de campo fdR =0.074 Resistencia del devanado de campo dX =1.80 Reactancia síncrona en el eje d qX =1.136 Reactancia síncrona en el eje q kdR =24.8992 Resistencia en el devanado de amortiguamiento en d kkdX =2.5426 Reactancia del devanado de amortiguamiento en d kqR =7.7654 Resistencia del devanado de amortiguamiento en q kkqX =1.2003 Reactancia de dispersión del devanado de amortiguamiento en q

Constante de inercia de la máquina H=0.658DATOS DEL TRANSFORMADOR

tR =0.083 Resistencia del transformador tX =0.108 Reactancia del transformador

DATOS DE LA LÍNEA lR =0.000001 Resistencia de la línea lX =0.378 Reactancia de la línea

PUNTO DE OPERACIÓN DE LA MÁQUINA 0P =0.9 Potencia activa para el generador 0Q =0.436 Potencia reactiva para el generador

0F =60 Frecuencia para el generador

bE =0.93690 Tensión para el bus infinito 0b Ángulo de la tensión en el bus infinito

23


2.5. Controles

Al modelo ono de polos salientes se le incluyeron los lazos

de control primarios dado que intervienen en su comportamiento ante un transitorio. Tales

sistemas incluir e a Figura 2.4, donde el vapor o agua entra

en la tu ina para c ue es transmitido al generador por medio de la

flecha. E g bernad s) válvula(s) de control y

así contro ndo el otro lado, el generador se

encarga d convert el sistema de excitación el

cual permite mante

de estado del generador síncr

a n el modelo se pueden observar en l

rb onvertirse en un par mecánico q

l o or interviene en este proceso, abriendo o cerrando la(

la par mecánico suministrado al generador [60]. Por

e ir el par mecánico en potencia eléctrica con ayuda d

ner el voltaje en terminales y la potencia reactiva generada.

Turbina

Gobernador

Generador

Sistema deexcitación

Referenveloci

cia dedad

Referencia devoltaje

agua

Potencia eléctrica

Vaporo

Par mecánico

+

-

+

-

F generador síncrono [61]

2.5.1. Sistema de excitación

El sistema de excitación es el encargado de proporcionar la corriente directa al devanado

de cam

V) se compone

rincipalmente del transductor de voltaje, que es el encargado de muestrear el voltaje en

igura 2. 4 Lazos de control primarios de un

po de la máquina síncrona. Al hacer esto, el sistema de excitación desempeña funciones de

control y protección para la correcta operación de la máquina síncrona dentro del SEP [35, 65].

Las funciones de control del sistema de excitación son el control del voltaje y el flujo de potencia

reactiva, así como ser el principal sistema encargado de mantener la estabilidad del sistema. Esto

se debe a que el sistema de excitación actúa mucho más rápido que cualquier otro control de la

máquina síncrona [9, 47].

El sistema de excitación o Regulador Automático de Voltaje (RA

p

24


terminales; el regulador, que se encarga de comparar la señal de referencia con la del transductor

así como con otros lazos de estabilización y enviar una señal adecuada de control al excitador, el

cual se encarga de suministrar la corriente directa al devanado de campo del generador en base a

la señal que recibe del regulador [28], tal como se ilustra en la Figura 2.5.

GeneradorExcitadorRegulador

Transductorde voltaje

Estabilizadordel Sistemade Potencia

RefeAl SEP

rencia

Figura 2. 5 Diagrama de bloques de un sistema de excitación [9]

La clasificación de los RAV’s se ha determinado principalmente de acuerdo a su

evolución histórica. En un principio, se emplearon sistemas de excitación que se componían

básicamente de un regulador electromecánico que por medio de la interacción de uno o más

relevadores de control manipulaban una resistencia que regulaba el voltaje producido en el

excitad

funcionaban en base a

na fuente auxiliar de voltaje durante el arranque y una alimentación de voltaje proveniente del

generador cuando éste ya esta operando normalmente. Estos sistemas superaron rápidamente a

los RAV’s rotatorios pues no existe desgaste en partes mecánicas además de ser más rápidos. A

estos sistemas se les conoce como RAV’s estáticos y hoy en día se siguen usando aunque han

sufrido una gran evolución.

or que consistía en un generador de CD o CA, a estos sistemas se les conoce como RAV’s

rotatorios, dado el hecho de que el generador de corriente directa o alterna es una máquina

eléctrica rotatoria [9]. Si el generador es de CA, el excitador además incluye un sistema de

rectificación para poder entregar CD al devanado de campo de la máquina síncrona [54].

Conforme al avance de la electrónica, se desarrollaron RAV’s que

u

25


Estos sistemas, pueden ser simulados al emplear los parámetros adecuados, para el

transductor, el regulador, el excitador y el lazo menor de estabilización, empleando el modelo

mostrado en la Figura 2.6.

1+sTR

-+

-

Transductor del voltajeen terminales

Vref

Et 1+sTA

KA+

- sTE

1

KE

1+sTF

sKF

Lazo menor deestabilización

Efd

ExcitadorRegulador

Figura 2. 6 Configuración típica de un RAV [65]

El Estabilizador del Sistema de Potencia (PSS, por sus siglas en inglés) emplea señales

auxiliares para cambiar la respuesta del sistema de excitación con la finalidad de mejorar el

desempeño del sistema de potencia [65]. Las señales de entrada del PSS pueden ser la velocidad

de la flecha, la frecuencia en terminales y la potencia. Lo más común es usar la velocidad del

rotor como se ilustra en la Figura 2.7 donde se pueden observar las tres principales etapas del

PSS: ganancia, retardo de tiempo y compensación de fase.

1+sTR

-+

+

1+sT2

1+sT1

1+sTW

sTW

Transductor del voltajeen terminales

Vref

KSTAB

Et

Estabilizador del sistema de potencia

Al resto del RAV

Compensaciónde fase

Retardode tiempoGanancia

r

Figura 2. 7 Sistema de excitación proporcional incluyendo el estabilizador del sistema de potencia [65]

26


2.5.2. Sistema Gobernador-Turbina (G/T)

Los primeros sistemas Gobernador-Turbina (G/T) no se consideraban para estudios de

estabilidad puesto que eran muy lentos, debido a la gradual respuesta del gobernador como a la

elevada inercia de la turbina y el rotor del generador. Sin embargo, las mejoras en los

gobernadores los han vuelto mas rápidos permitiendo tener una mayor influencia ante un

transitorio [2].

El tipo de Gobernador-Turbina (G/T) depende de la fuente de energía que se empleará

ara producir el movimien randes grupos: hidráulicos

y térmi

iagrama simplificado de una planta

hidroeléctrica el que se puede observar en las Figuras 2.8 y 2.9. En este tipo de plantas, la energía

potencial del agua acumulada en el vaso es transformada en energía mecánica por medio de una

turbina adecuada para ello (Pelton, Francis, Kaplan) la cual se controla por medio de una

compuerta especialmente construida para ello [65].

p to. En general se pueden clasificar en dos g

cos. El sistema más común es el térmico, pues la mayoría de las plantas son térmicas en

los SEP’s [9].

Los conjuntos gobernador-turbina hidráulicos presentan una topología muy diferente a las

plantas térmicas debido a las diferencias en el principio de funcionamiento de las turbinas así

como en la operación de las compuertas. Siendo el d

Y0

p

-

+ +sTr

1+s(RT/RP)TR

1+sTG

-sTW

1+s0.5TWTm

GobernadorTurbina

hidráulica

Figura 2. 8 Gobernador turbina hidráulico [65]

27


Generador

Vaso

H2O

Turbina

Canal detoma

Compuertade control

Pe

Se desprecian algunas no linealidades en los modelos de RAV’s.

En el modelo del RAV solo se considera la entrada proveniente del transductor de

voltaje o del PSS.

El modelo empleado del conjunto gobernador-turbina es un diagrama

simplificado.

Se desprecian las no linealidades de las compuertas del Gobernador-Turbina.

Se desprecia

Se considera únicamente la operación de la compuerta principal, sin embargo en

un sistema real pueden existir varias compuertas más pequeñas que también

actúan y modifican el desempeño.

Para la simulación se empleó el programa EEETMSPS desarrollado en FORTRAN 90 el

cual se describe en el apéndice C. Los parámetros del lazo de control de velocidad se muestran en

la Tabla 2.3 mientras que los parámetros del lazo de control de voltaje están contenidos en la

Tabla 2.4.

Figura 2. 9 Esquema de una planta hidroeléctrica [65]

2.6. Consideraciones para la simulación

Para llevar a cabo la simulación se tomó en cuenta que:

Los valores empleados en los controles son típicos y la sintonización se llevó a

cabo de manera manual.

n las bandas muertas de operación.

28


29

Tabla 2. 3 Parámetros empleados en la simulación para el análisis del Gobernador-Turbina [65] Datos del gobernador hidráulico

0.2gT Constante de tiempo del gobernador

0.05PR Retardo permanente

0.38TR Retardo temporal

5.0RT Tiempo de reestablecimiento

Datos de la turbina hidráulica Tiempo de inicio de la columna de agua 1.0WT

Tabla 2. 4 Parámetros del Ratos del transductor del v

AV y del PSS [9, 65] oltaje en terminales D

Constante de tiempo del transductor 0.02RFT

Datos del RAV estático 0.1AK Ganancia del regulador

0.1AT 5 Constante de tiempo del regulador

Ganancia del excitador 1EK

0.5 ConET stante de tiempo del excitador

0.02 Ganancia del lazo menor de estabilización FK

0.56FT Constante de tiempo del lazo menor de estabilización

max 0.39ee 3 Voltaje de salida máximo del regulador

Voltaje de salida mínimo del regulador min 0.393ee

Voltaje de salida máximo del RAV max 0.3931fde

min 0.3931 Voltaje de salida mínimo del RAV fde

Datos del PSS Ganancia del PSS 20stabK

0.14 Constante de tiempo de retardo del PSS wT

1 0.804T Primera constante de tiempo de compensación de fase del PSS

Segunda constante de tiempo de compensación de fase del PSS 2 0.032T

CAPÍTULO 3: FUNCIÓN DE DEVANADO Y EXCENTRICIDAD

3.1. Introducción

En este capítulo se describe la técnica denominada función de devanado la cual consiste

en un método basado en la teoría electromagnética que permite calcular las inductancias de un

generador a partir del conocimiento de las distribuciones de los devanados y el entrehierro. Esta

técnica fue inicialmente empleada para el análisis de máquinas eléctricas rotatorias de entrehierro

uniforme, sin embargo metodologías como el Método de la Función de Devanado Modificada

(MWFM) permiten realizar el análisis de maquinaria con entrehierro no uniforme como es en el

caso de la excentricidad [40].

3.2. Método de la función de devanado

Considerando una máquina eléctrica rotatoria, los devanados de campo y armadura se

distribuyen en ranuras alrededor de la periferia del entrehierro. A continuación se muestra que en

el caso de un rotor cilíndrico, estos devanados se pueden considerar como bobinas concentradas

en el modelo idealizado de la máquina [49].

La Figura 3.1 representa una máquina de dos polos, de longitud , con un entrehierro

uniforme de ancho , que es mucho menor al radio r del rotor cilíndrico [49]. Comparadas con

el entrehierro, las partes de acero del estator y del rotor tienen permeabilidades magnéticas muy

altas y, por lo tanto, tienen intensidades del campo magnético despreciables y muy pequeñas [91].

Un devanado de la fase distribuido del tipo que se usa en la armadura de las máquinas

síncronas trifásicas, tiene un total de vueltas colocadas, por ejemplo, en cuatro ranuras por

polo como se muestra en la figura. Por lo tanto, las tres fases de la armadura a, b y c ocupan un

total de 24 ranuras que se distribuyen simétricamente alrededor de la periferia del entrehierro

[49]. Se usan las coordenadas cilíndricas ,

l

g

a

aN

z x y d para medir [14, 83]:

31


1. La distancia z a lo largo de la longitud l de la máquina.

2. La distancia radial x perpendicular a la longitud l .

3. El desplazamiento angular d en sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor del

entrehierro.

Entrehierrog

Rotor

x

z

d d

l

r

r d d dz d=0

dz

Figura 3. 1 Porción elemental de la superficie imaginaria de un entrehierro que rodea al rotor de una

máquina de dos polos con rotor cilíndrico [49].

Debido a que el ancho del entrehierro es muy pequeño en comparación con el radio r

del rotor, para valores dados de y

g

z d , se puede indicar una posición en el entrehierro al

seleccionar x r [42].

La corriente axial total en cada fase es cero, como se indica por el número igual de puntos

y cruces. El punto (y la cruz), indica la dirección positiva del flujo de corriente fuera (y dentro)

del plano del papel de la Figura 3.1. Cuando una corriente positiva fluye en el devanado, se

produce el patrón de flujo mostrado en la Figura 3.2 con los polos norte (N) y sur (S) en la

posición indicada. El flujo que cruza el entrehierro pasa radialmente a través del área elemental

ai

dr d dz que se muestra en la Figura 3.1. Las líneas de flujo son consistentes con la regla de

la mano derecha y este flujo que enlaza el devanado se considera positivo. De esta forma, la

inductancia propia se considera positiva [83].

32

Capítulo 3: Función de devanado y excentricidad

Entrehierro

Rotor

d=0

Estator

Figura 3. 2 Patrón de flujo debido a la corriente positiva dentro (cruz) y fuera (punto) del plano del papel

de una máquina de dos polos con rotor cilíndrico [49]. ai

Sea a dH la distribución de la intensidad del campo magnético en el entrehierro debida

a . Se puede determinar directamente el valor de ai a dH al aplicar las leyes de Ampere y de

Gauss como se explica a continuación [49, 83]:

Si se desenrolla el entrehierro como se ilustra en la Figura 3.3 se obtiene el diagrama

desarrollado de la Figura 3.4 que muestra los conductores localizados en la periferia [49].

La ley de Ampere aplicada a través de trayectorias cerradas como la marcada con las

letras mnpq en la Figura 3.4-a), da:

mnpq

corriente total encerradaH ds (3.1)

Aquellas porciones de la trayectoria en las partes que son altamente permeables del rotor

y del estator dan una contribución de cero a la integral de línea porque se considera que

es despreciable en el acero en comparación con la del aire [40]. Se seleccionará la

dirección positiva de como la que va hacia adentro desde el estator al rotor. La integral

de línea de la intensidad del campo radial

H

H

a dH a lo largo de la trayectoria m n en el

entrehierro, a un desplazamiento angular d , da como resultado . De la misma a dH g

33


manera, la contribución es de 0aH g a lo largo de la porción de la trayectoria p q

del entrehierro para un desplazamiento angular de 0° [95]. Entonces la ecuación 3.1 da:

0 corriena te total encerradaa dg H H (3.2)

Entrehierro

Rotor

d=0

Estator

g

d

d

Figura 3. 3 Entrehierro de la Figura 3.2 desenrollado [49].

Para cada selección de d en la Figura 3.4-a) se obtiene la corriente total encerrada

simplemente al contar el número de puntos y cruces de los conductores en la trayectoria

mnpq . Si se cuentan los conductores de esta manera se obtiene [83]:

0a d a a d ag H H n i (3.3)

Donde a dn es el número de conductores con puntos menos el número de conductores

que tienen cruces dentro de la trayectoria de integración. En la Figura 3.4-b) se muestra

una parte de a dn suponiendo que los cambios de corriente desde cero a (para un

punto) o - (para una cruz) en el centro del conductor.

ai

ai

Se arregla la ecuación 3.3 y se obtiene [49]:

0aa d a d a

iH n H

g (3.4)

34


Estator

g

d

Rotor

q m

p n

d=2

l

na( d)

d1 d2 d3 d40 d1+

Na4

3Na4

2Na4

Na

d

0

Na2

-Na2

0

d

Na2

Na( d)

0

Ha( d)

0

Naia

2g

Naia

2g

a)

b)

c)

d)

Figura 3. 4 a) Diagrama desarrollado de la trayectoria ; b) Función de conteo del conductor mnpq a dn ;

c) Función del devanado a dN ; d) Intensidad del campo magnético a dH debido a la corriente [49]. ai

La ley de Gauss para los campos magnéticos establece que el flujo magnético total que

atraviesa de atrás hacia delante el entrehierro debe de ser cero [8]. Por lo tanto, al integrar

a dH sobre una superficie cilíndrica que rodee el rotor dentro del entrehierro, se

obtiene un valor de cero, lo que significa que el valor promedio de a dH debe de ser

35


cero [6]. En consecuencia, el valor promedio del lado derecho de la ecuación 3.4 es cero y

se obtiene [49]:

,0 aa a prom

iH n

g (3.5)

Donde es el valor promedio de ,a promn a dn alrededor de la periferia. Se sustituye el

valor de en la ecuación 3.4 y ello permite escribir [7]: 0aH

,a a

a d a d a prom a d

i iH n n N

g g (3.6)

La función de devanado ,a d a d a promN n n tiene un valor medio de cero y difiere

de a dn en el valor constante . Por lo tanto, se puede construir la gráfica

deslizando verticalmente hacia abajo la gráfica de

,a promn

a dn en una cantidad de de

manera que se obtiene un valor promedio de cero, como se muestra en la Figura 3.4-c)

[83]. Entonces, se encuentra la intensidad del campo magnético

,a promn

a dH debida a la

corriente en el devanado distribuido, multiplicando ai daN por ai g como se muestra

en la Figura 3.4-d).

La construcción gráfica simple de la Figura 3.4, da una función escalón para a dN y

para a dH , pero no es difícil ver que en una máquina real el espaciamiento entre ranuras y las

capas de conductores de los devanados distribuidos se pueden arreglar de manera que la

componente fundamental de a dN predomine y conforme las distribuciones sinusoidales que

se muestran el la Figura 3.5-a). Se observa que el valor pico de a dN es 2aN , el número de

vueltas por polo [49].

La Figura 3.5-b) ilustra la componente fundamental de la distribución de flujo señalada

como k dB , que se considera como originada por la corriente en un devanado distribuido ki k

36


arbitrariamente alrededor del entrehierro. Este devanado puede ser cualquiera de las fases

(incluso de la fase a misma) o el devanado de campo. Debido a que la densidad de flujo es

k dB , el área elemental sobre la superficie del rotor de la Figura 3.5-a), tiene un

flujo

dr d dz

k dB d zr d d que pasa normalmente a través de ella en una dirección radial. Este

flujo enlaza al devanado a del estator de acuerdo con la distribución espacial de a dN , como

se demuestra en [49, 83].

Estator

Rotor

d1 d2 d3 d4 d1+ 0

Na( d)

d2+ d3+

d4+

a)

b)

-Na1 cos d

Devanado a

Estator

Rotor

Bk( d)

Devanado k

Figura 3. 5 Componentes fundamentales sinusoidales de: a) función de devanado a dN ; b) densidad de

flujo k d debido a la corriente en el devanado distribuido [83]. ai kB

Al integrar la densidad de flujo k dB sobre toda la longitud l del rotor y alrededor de

la circunferencia del entrehierro, se obtiene, de la Figura 3.5 [83]:

1 2 3 4

2 3 40

d d d d

d d d d

l

k d d k d d k d d k dr B d B d B d B

1

dd

4a

ak

N dz (3.7)

37


Donde ak representa el enlace de flujo total con el devanado debido a la corriente

en el devanado . Cada sección transversal del entrehierro a través de la longitud axial de la

máquina que tiene la misma distribución del devanado y la misma densidad de flujo

a ki

k

k dB . En

consecuencia, el término entre paréntesis de la ecuación 3.7 es independiente de de tal manera

que la integral con respecto de da [49]:

z

z

1 2 3 4

1 2 3 44

d d d d

d d d d

aak k d d k d d k d d k d d

Nrl B d B d B d B d

(3.8)

Considérense ahora los intervalos de integración subdivididos de la siguiente manera [49]:

1 2 3 4 1

1 1 2 3 4

2 3 4 1 2

2 2 3 4 1

3 4 1 2 3

3 3 4 1 2

4 1 2 3 4

4 4 1

d d d d d

d d d d d

d d d d d

d d d d d

d d d d d

d d d d d

d d d

d d d

2 3

d d

d d

(3.9)

Si se suman simbólicamente las cuatro ecuaciones precedentes se tiene [49]:

2 3 4 1 2 3 4

1 2 3 4 1 2 3

4

1

( ) 2 3 4 3 2di d d d d d d d

di d d d d d d di

(3.10)

En el lado derecho de la ecuación 3.10, puede escribirse de manera más compacta en

términos de la función a dn que se muestra en la Figura 3.4-b). Por lo tanto, se tiene [49, 83]:

4 2

014

di

di

ak d d a d k d d

i

NB d n B

d

2

(3.11)

Al sustituir se obtiene, mediante las ecuaciones 3.8 y 3.11 [49]: ,a d a d a promn N n

2

,0 0ak a d k d d a prom k d drl N B d rl n B d

(3.12)

38


El segundo término integral sobre el lado derecho de esta ecuación es igual a cero porque

el valor promedio de k dB alrededor de la periferia del entrehierro es cero y se obtiene [83]:

2 2

00 0ak a d k d d a d k d drl N B d rl N H d

(3.13)

Donde 0k d k dB H . Se tienen ahora tres casos por considerar:

1. Supóngase que la corriente ki está realmente en el mismo devanado a : esto es k a .

Entonces, al sustituir la ecuación 3.13 el valor de a dH de la ecuación 3.6 se obtiene:

2 20

0

aaa a d d

rliN d

g

(3.14)

Si se considera sólo la componente fundamental 1 cosa dN de a dN , se encuentra que:

2 2 20 01 10cosaa

aa a d d aa

rl rl 2L N di g g

N

(3.15)

Donde es la inductancia propia del devanado y es igual a las vueltas efectivas

por polo de la componente fundamental. Obsérvese que es un valor constante positivo

[49].

aaL a 1aN

aaL

2. Supóngase que la corriente ki está realmente en un devanado distribuido b idéntico al

devanado a pero defasado 120°. Se selecciona k b en la ecuación 3.13 y se considera

nuevamente sólo las componentes fundamentales, y se obtiene así la inductancia mutua

abL (o baL ) entre los devanados:

2 20

10cos cos 120ab

ab ba a d d db

rlL L N

i g

d

(3.16)

39


Esta ecuación puede simplificarse utilizando la identidad:

1cos cos cos cos

2 (3.17)

Lo que da [83]:

2012

abab ba a

b

rlL L N

i g

(3.18)

Cuando k dB proviene de la corriente en un devanado idéntico, pero defasado 240°

del eje de la fase a , se pueden llevar a cabo cálculos que muestran que la inductancia

mutua (o ) entre los devanados y es [49]:

ci

cacL caL a

2012

acac ca a

c

rlL L N

i g

(3.19)

Obsérvese que y son constantes negativas iguales. abL acL

3. Si k dB se debe a la corriente fi en el devanado de campo, en el instante cuando su eje

está en un ángulo arbitrario en sentido contrario a las manecillas del reloj d con respecto

al devanado a , la inductancia mutua afL (o faL ) debida a las componentes fundamentales

de las distribuciones espaciales de los dos devanados está dada por [49, 83]:

2 ' '01 10

cos cosafaf fa a f d d d d

f

rlL L N N

i g

d

(3.20)

1fN es el número de vueltas por polo de la componente fundamental del devanado f se

usa el símbolo ficticio 'd

y

para la variable de integración, porque d tiene un valor

40


arbitrario pero definido en la ecuación 3.20. Se aplica la identidad trigonométrica dada

por la ecuación 3.17 y se obtiene:

20 1 1 '

0cos cos 2

2af a f

af fa d d d df

rlN NL L d

i g

(3.21)

La integración sobre el intervalo 2 da 2 cos d para el primer término de integración o

cero para el segundo término, así que [83]:

0 1 1 cosaf a faf fa d

f

rlN NL L

i g

(3.22)

Se observa que varía continuamente con la posición del rotor. Cuando el devanado de

campo rota en sentido contrario a las manecillas del reloj, origina un flujo que enlaza a los

devanados del estator en las secuencias a

afL

b c

d

y los enlaces con las fases y son

exactamente iguales a los que se tienen con la fase , con la excepción de que ocurren en

un tiempo posterior. Esto significa que el campo tiene exactamente el mismo efecto

magnetizante sobre la fase b a lo largo del eje

b c

a

120 y sobre la fase a lo largo del

eje

c

240d de la misma manera que la de la fase a en 0d

cf

[83]. En consecuencia,

la inductancia mutua entre la fase y el campo y entre la fase y el campo,

deben tener la misma forma de la ecuación 3.22; esto es:

bfL b L c

0 1 1 cos 120a fbf fb d

rlN NL L

g

(3.23)

0 1 1 cos 240a fcf fc d

rlN NL L

g

(3.24)

También se pueden encontrar resultados similares a los de las ecuaciones 3.15 y 13.18

para los devanados b y c de la máquina de rotor cilíndrico.

41


En la máquina de rotor cilíndrico (y, por cierto, también en la máquina de polos salientes)

el devanado de campo tiene una inductancia propia ffL constante. Esto es porque el devanado de

campo en el eje produce un flujo a través de una trayectoria magnética en el estator para todas

las posiciones del rotor (despreciando el pequeño efecto de las ranuras de la armadura) [49].

d

3.3. Método de la Función de Devanado Modificada (MWFM)

La técnica de función de devanado resulta sumamente útil en el análisis de máquinas

eléctricas rotatorias pues permite obtener parámetros con sólo conocer la distribución de los

devanados y la magnitud del entrehierro. Sin embargo su aplicación como tal se limita a

máquinas con entrehierro uniforme, lo cual representa una restricción para poder analizar

fenómenos que implican máquinas con entrehierro no uniforme, saliencia, o deformaciones no

deseadas en el entrehierro, excentricidad. Sin embargo, una modificación de la técnica de función

de devanado denominada Método de la Función de Devanado Modificada (MWFM) fue

presentada por Faiz y sus colaboradores [40, 41, 42] y permite incluir los efectos antes

mencionados.

Empleando la trayectoria cerrada mostrada en la Figura 3.6 y la ley de Ampere para un

devanado x se tiene [6, 12]:

, ,x xd dSH r dl J r d s (3.25)

Siendo x dn el número de espiras a lo largo de diferentes posiciones, se puede escribir

que [42, 82]:

,x d xSJ r d s n i

d x (3.26)

42


Estator

Rotor d

Entrehierro

Figura 3. 6 Trayectoria cerrada para la aplicación de la ley de Ampere para entrehierro no uniforme

Al igual que en la teoría de función de devanado, al emplear la MWFM se considera que

la permeabilidad del acero eléctrico es considerablemente mayor con respecto a la del

entrehierro, de tal manera que la caída de fuerza magnetomotriz (FMM) del acero eléctrico puede

ser despreciada [83]. Además de que la longitud del entrehierro es pequeña y la intensidad de

campo magnético a un ángulo arbitrario d es independiente del radio e igual a la mitad del

entrehierro, entonces [82]:

, 0x xd d x d d xentrehierroH r dl H dl H g H g 0 (3.27)

Por lo que sustituyendo las dos ecuaciones anteriores en la ecuación 3.25 y despejando se

tiene [42]:

0 0x d x xx d

d

n i H gH

g

(3.28)

Para obtener , se considera una superficie cilíndrica de Gauss en la profundidad del

entrehierro, por lo cual [42]:

0xH

0 0x dSH ds (3.29)

43


Sustituyendo el valor de x dH de la ecuación 3.28 en la 3.29 da como resultado [42]:

2 2

0 0

10 0x d

x d x dd d

ni d H g d

g g

0 (3.30)

Reordenando de manera más conveniente y considerando la permeabilidad del entrehierro

1dP g d [42]:

2

02

0

0 0d x d x d

x

d d

P n i dH g

P d

(3.31)

Definiendo el operador f como la función media de f a lo largo del rango 0, 2 como

se muestra a continuación [42]:

2

0

1

2 d df f d

(3.32)

Empleando la definición anterior en la ecuación 3.31 se obtiene [42]:

0 0 x xx

Pn iH g

P (3.33)

Sustituyendo la ecuación 3.33 en la 3.28 da [42]:

xx d x d d

PnH n P

P

xi (3.34)

Donde la función de devanado del devanado x o x dN se reduce a [42]:

xx d x d

PnN n

P (3.35)

44


De la ecuación 3.34 se tiene que la densidad de flujo magnético producida por el

devanado x es [42]:

0x d x d d xB N P i (3.36)

Por lo tanto, los enlaces del flujo producido por el devanado x y que enlaza con el

devanado adyacente es [42]: y

2

0 0yx d x d x d y d drli P N n d

(3.37)

Por lo que la inductancia mutua entre los devanados x y es [42]: y

2

0 0yx d x d y d dL rl P N n d

(3.38)

Empleando la definición de la función de devanado, ecuación 3.35, se tiene [42]:

0 02 2x y

yx x y

Pn PnL rl Pn n rl

P (3.39)

La ecuación anterior presenta la propiedad conmutativa, por lo que la siguiente igualdad

siempre se mantiene [42]:

yx xyL L (3.40)

3.4. Excentricidad en las máquinas eléctricas rotatorias

La excentricidad es un fenómeno que está siempre presente en las máquinas eléctricas

rotatorias aún cuando éstas son nuevas [97]. Este efecto indeseable produce cambios en los

parámetros eléctricos de la máquina debido a que modifica la distribución del entrehierro la cual

a su vez altera las inductancias [3,43].

45


Cuando la excentricidad está presente se distorsiona la distribución del entrehierro

produciendo un punto de longitud mínima del entrehierro debido al desalineamiento entre los ejes

del rotor y el estator [94]. Según este punto de distancia mínima la excentricidad puede ser

clasificada principalmente en estática, dinámica y mixta [52].

La excentricidad estática existe cuando la longitud mínima del entrehierro es constante

pero su punto de ubicación es fijo en el espacio. Mientras que en la excentricidad dinámica se

genera un punto de entrehierro mínimo en el cual la distancia mínima del entrehierro es fija

además de que depende en la posición del rotor. La excentricidad mixta es una combinación de

las excentricidades estática y dinámica la que provoca una variación de la distancia mínima de

entrehierro y una dependencia a la posición angular del rotor del punto donde se ubica dicha

longitud [94, 97]. La diferencia entre los tipos de excentricidad se pueden observar y comparar

con un caso sano en la Figura 3.7, en la cual se han exagerado las dimensiones del entrehierro

para hacerlas más notorias. Cabe mencionar que cuando se hace referencia a un caso sano en este

trabajo se trata del caso ideal cuando no existe ningún desajuste entre los ejes del rotor y del

estator.

La distribución del entrehierro dg , incluyendo los efectos de la excentricidad, está en

función de la distribución simétrica del entrehierro s dg , el coeficiente de excentricidad

estática s , el coeficiente de excentricidad dinámica d , el entrehierro mínimo sin excentricidad

, el ángulo arbitrario en el marco de referencia del estator 0g d y el ángulo de la posición del

rotor en el marco de referencia del estator [34, 58]:

0 0cos cosd s d s d d dg g g g (3.41)

46


Estator

Rotor

Estator

Rotor

a) Sano b) Excentricidad estática

Estator

Rotor

Estator

Rotor

c) Excentricidad dinámica d) Excentricidad mixta

Figura 3. 7 Rotación de un rotor de dos polos salientes bajo diferentes condiciones

47

CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.1. Introducción

Para poder analizar los efectos de la excentricidad en la estabilidad transitoria de la

máquina síncrona de polos salientes es necesario tomar en cuenta el modelo mostrado en el

capítulo 2 y las inductancias calculadas a partir del MWFM descrito en el capítulo 3. Esta

integración de los conceptos de los capítulos antes mencionados se lleva a cabo en el programa

digital EEETMSPS (Efectos de la Excentricidad en la Estabilidad Transitoria de la Máquina

Síncrona de Polos Salientes), el cual se detalla en el apéndice C. En este capítulo se muestran los

resultados obtenidos para tres casos de estudio particulares.

4.2. Primer caso de estudio: Máquina síncrona de Toliyat

Toliyat y su grupo de investigación fueron de los primeros en retomar el uso de la técnica

de función de devanado para el análisis de máquinas eléctricas rotatorias con entrehierro no

uniforme [6, 7, 95]. Para el caso particular de la máquina síncrona de polos salientes cuando ésta

presenta excentricidad dinámica, Toliyat y sus colaboradores, realizaron simulaciones y pruebas

en un motor síncrono de polos salientes [7, 8]. Empleando los datos de dicha máquina, los cuales

se encuentran detallados en sus publicaciones [8, 95], se realizaron simulaciones para lo que se

denominó primer caso de estudio.

4.2.1. Función de conductores

Primero se obtuvieron las funciones de conductores tanto para el estator como el rotor tal

y como se muestran en la Figura 4.1. Como se puede observar las funciones de conductores del

estator presentan una tendencia senoidal con sus respectivos defasamientos; mientras que en las

funciones de conductores del rotor se observa que además del devanado de campo se han

considerado dos devanados de amortiguamiento.

49


0 1 2 3 4 5 6-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

Co

ndu

ctor

es

d (rad)

Fase A Fase B Fase C

a) Estator

0 1 2 3 4 5 6

0

50

100

150

200

250

Co

ndu

ctor

es

d (rad)

Campo kd kq

b) Rotor

Figura 4. 1 Funciones de conductores de la máquina del primer caso de estudio.

Es importante mencionar que Toliyat y sus colegas de investigación no consideraron en

sus simulaciones los efectos de los devanados de amortiguamiento debido a que su análisis es

realizado en estado estacionario por lo que su efecto puede ser despreciado para tal caso. Sin

embargo, debido a que en este trabajo se analiza el comportamiento transitorio se hace necesaria

su inclusión. Dado que los devanados de amortiguamiento son en si barras cortocircuitadas

montadas sobre las caras polares, una forma de modelarlas es de manera similar que en el caso de

las barras del rotor de las máquinas de inducción tipo jaula de ardilla. Sin embargo, con el fin de

realizar una simplificación se optó por modelarlas como devanados concentrados ya que en

muchas ocasiones es difícil obtener sus datos de manera precisa.

4.2.2. Inversa del entrehierro

En la Figura 4.2, se detalla el comportamiento de la inversa del entrehierro conforme a la

posición del rotor y se puede notar en el inciso a) que al iniciar la rotación la inversa del

entrehierro para los casos con excentricidad estática (EE), dinámica (ED) y mixta (EM) es casi

igual. En estas figuras se puede notar que la inversa del entrehierro para cuando existe

excentricidad dinámica presenta la misma forma sólo que defasada mientras que la excentricidad

estática mantiene su valor máximo de la inversa del entrehierro en la posición de la excentricidad.

En la excentricidad mixta, cuando son iguales sus componentes de excentricidad estática y

50

Capítulo 4: Análisis de resultados

dinámica, llega un punto en el cual su inversa del entrehierro es igual que en el caso sano, inciso

c) de la Figura 4.2.

0 1 2 3 4 5 6

0

200

400

600

800

1000

1/m

d (rad)

Sano EE ED EM

a) 0

0 1 2 3 4 5 6

0

200

400

600

800

1000 Sano EE ED EM

1/m

d (rad)

b) 90

0 1 2 3 4 5 6

0

200

400

600

800

1000

1/m

d (rad)

Sano EE ED EM

c) 180

0 1 2 3 4 5 6

0

200

400

600

800

1000

1/m

d (rad)

Sano EE ED EM

d) 270

Figura 4. 2 Inversa del entrehierro para diferentes posiciones del rotor de la máquina del primer caso de

estudio.

4.2.3. Inductancias de la máquina

Empleando el programa EEETMSPS se calcularon las inductancias de la máquina

síncrona de polos salientes del primer caso de estudio y como era de esperarse se pudo observar

la afectación que produce la excentricidad sobre los parámetros de la máquina. En la Figura 4.3,

se puede observar cómo varía la inductancia propia del devanado de la fase A conforme se

51


presentan diversos grados de excentricidad, notándose que las excentricidades estáticas y

dinámicas producen alteraciones principalmente en la magnitud mientras que la excentricidad

mixta además de afectar la magnitud distorsiona la forma de onda de las inductancias de manera

más significativa. Cuando no se especifique el grado de combinación de excentricidades estática

y dinámica en la excentricidad mixta implica que se consideraron partes iguales.

0 1 2 3 4 5 6

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

Ind

uct

an

cia

(H

)

(rad)

0 % EE 10 % EE 20 % EE 30 % EE 40 % EE 50 % EE 90 % EE

a) Excentricidad estática.

0 1 2 3 4 5 6

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

Ind

uct

an

cia

(H

)

(rad)

0 % ED 10 % ED 20 % ED 30 % ED 40 % ED 50 % ED 90 % ED

b) Excentricidad dinámica.

0 1 2 3 4 5 6

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020

0.022

0.024

Ind

uct

an

cia

(H

)

(rad)

0 % EM 10 % EM 20 % EM 30 % EM 40 % EM 50 % EM 90 % EM

c) Excentricidad mixta

Figura 4. 3 Inductancia propia de la fase A para diferentes tipos de excentricidad en el primer caso de estudio.

De igual manera se calcularon las inductancias mutuas entre las fases A y B de la máquina

de Toliyat, Figura 4.4, presentándose efectos muy similares a los descritos en la figura anterior.

Además de estas inductancias el programa EEETMSPS permitió obtener todas las inductancias

propias y mutuas de la máquina. El valor de 90% de excentricidad es un valor muy alto que fue

52


simulado con la finalidad de observar de manera exagerada los efectos de la excentricidad, sin

embargo es difícil que se presente en las máquinas debido a los esquemas de protección y

monitoreo con los que cuentan así como sus programas de mantenimiento [79, 97].

0 1 2 3 4 5 6

-0.016

-0.014

-0.012

-0.010

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

Ind

uct

an

cia

(H

)

(rad)

0 % EE 10 % EE 20 % EE 30 % EE 40 % EE 50 % EE 90 % EE

a) Excentricidad estática

0 1 2 3 4 5 6

-0.016

-0.014

-0.012

-0.010

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

Ind

ucta

ncia

(H

)

(rad)

0 % ED 10 % ED 20 % ED 30 % ED 40 % ED 50 % ED 90 % ED

b) Excentricidad dinámica

0 1 2 3 4 5 6

-0.016

-0.014

-0.012

-0.010

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

Ind

ucta

ncia

(H

)

(rad)

0 % EM 10 % EM 20 % EM 30 % EM 40 % EM 50 % EM 90 % EM

c) Excentricidad mixta

Figura 4. 4 Inductancia mutua entre las fases A y B para diferentes tipos de excentricidad en el primer caso de

estudio.

Este primer caso de estudio se realizó con la finalidad de obtener resultados que se

pudieran comparar con los publicados por Toliyat y sus colegas [6, 7, 8], los cuales resultaron

muy similares permitiendo validar al programa EEETMSPS en su primera fase.

53


4.3. Segundo caso de estudio: Simulador experimental “Ing. Luís Lima Domínguez”

Para la realización de las simulaciones transitorias, se decidió que se necesitaba contar

con una máquina síncrona de polos salientes de la cual además de contar con los datos empleados

para el cálculo de sus inductancias se tuvieran datos para su simulación transitoria así como

resultados experimentales. El generador síncrono de polos salientes del simulador experimental

“Ing. Luís Lima Domínguez” [5, 19], véase apéndice B, ha sido utilizado para la realización de

simulaciones y pruebas experimentales relacionadas con la estabilidad transitoria ante grandes

disturbios así como para el estudio de la excentricidad estática en los generadores de polos

salientes [5] siendo por tal razón la máquina empleada en el segundo caso de estudio.


Como primer paso se obtuvieron las funciones de conductores de la máquina como se

ilustra en la Figura 4.5. El número de conductores para los devanados de amortiguamiento fue

determinado realizando de manera iterativa varias simulaciones hasta que se obtuvieron valores

de inductancias propias de los devanados de amortiguamiento cercanas a las obtenidas por medio

de pruebas experimentales [4, 19].

0 1 2 3 4 5 6-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

Con

du

cto

res

d (rad)


a) Estator

0 1 2 3 4 5 6

0

100

200

300

400

500

600

700

Co

ndu

cto

res

d (rad)

Campo kd kq

b) Rotor

Figura 4. 5 Funciones de conductores de la máquina del segundo caso de estudio.

54



Al igual que en el caso anterior la inversa del entrehierro presenta diversos

comportamientos cuando se mueve el rotor según lo detalla la Figura 4.6, por un lado la

condición sana mantiene su forma mientras gira la flecha de la máquina mientras que en los casos

excéntricos se presentan las variaciones características que definen a cada tipo. Cabe mencionar

que se tomó en cuenta la forma del polo empleando la técnica gráfica presentada por Stevenson y

Park [89] descrita brevemente en el apéndice B que permite con la ayuda de trazos auxiliares

fundamentados en la teoría electromagnética obtener la distancia del entrehierro para diversos

puntos de media cara polar. Siendo esta la razón por la cual la forma de onda de la inversa del

entrehierro sano no es rectangular como en el caso anterior. También en los casos con

excentricidad se toma en cuenta la forma de la cara polar sólo que no es tan notoria como en el

caso sin excentricidad, excepto cuando en la excentricidad mixta debido a la contraposición

equitativa de excentricidad estática y dinámica anulan su efecto como se ve en el inciso d) de la

Figura 4.6.


Una vez obtenidas las funciones de conductores y la inversa del entrehierro, el programa

EEETMSPS calcula todas las inductancias propias y mutuas de la máquina como se grafica para

el segundo caso de estudio sin excentricidad en la Figura 4.7. Como se ilustra en el primer inciso

de dicha figura, las inductancias propias del estator se forman de una componente constante más

un término senoidal de doble frecuencia mecánica base dependiendo del giro de la flecha cuyas

magnitudes son similares sólo que defasadas. Además en el inciso b) de la Figura 4.7 se observa

que las inductancias propias del rotor son constantes y no dependen de la posición angular del

rotor cuando no existe excentricidad, siendo notorio también en la gráfica que la inductancia del

devanado de campo es mucho mayor en magnitud que la de los devanados de amortiguamiento.

55


0 1 2 3 4 5 6

0

200

400

600

800

1000

1200

1/m

d (rad)

SANO EE ED EM

a) 0

0 1 2 3 4 5 6

0

200

400

600

800

1000

1200

SANO EE ED EM

1/m

d (rad) b) 60

0 1 2 3 4 5 6

0

200

400

600

800

1000

1200

1/m

d (rad)

SANO EE ED EM

c) 120

0 1 2 3 4 5 6

0

200

400

600

800

1000

1200

1/m

d (rad)

SANO EE ED EM

d) 180

0 1 2 3 4 5 6

0

200

400

600

800

1000

1200

1/m

d (rad)

SANO EE ED EM

e) 240

0 1 2 3 4 5 6

0

200

400

600

800

1000

1200

1/m

d (rad)

SANO EE ED EM

f) 300

Figura 4. 6 Inversa del entrehierro para diferentes posiciones del rotor de la máquina del segundo caso de estudio.

56


0 1 2 3 4 5 6

0.007

0.008

0.009

0.010

0.011

0.012

0.013

Ind

ucta

nci

a (

H)

(rad)

Laa Lbb Lcc

a) Inductancias propias del estator.

0 1 2 3 4 5 60.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Ind

uct

an

cia

(H)

(rad)

Lfd Lkd Lkq

b) Inductancias propias del rotor.

0 1 2 3 4 5 6-0.008

-0.007

-0.006

-0.005

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

Ind

ucta

ncia

(H

)

(rad)

Lab Lbc Lca

c) Inductancias mutuas del estator.

0 1 2 3 4 5 60.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Ind

uct

an

cia

(H)

(rad)

Lfdkd Lkdkq Lkqfd

d) Inductancias mutuas del rotor.

0 1 2 3 4 5 6-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Lafd Lakd Lakq Lbfd Lbkd Lbkq Lcfd Lckd Lckq

Ind

uct

an

cia

(H

)

(rad) e) Inductancias mutuas entre estator y rotor.

Figura 4. 7 Inductancias de la máquina del segundo caso de estudio.

57


Las inductancias mutuas entre las fases del estator son dependientes de la posición del

rotor se detallan en la Figura 4.7 c) y al igual que las inductancias propias del estator cuando no

se presenta el fenómeno de la excentricidad se componen de una parte constante más un termino

senoidal de doble frecuencia mecánica base defasada según las fases que se involucren. Mientras

que en el siguiente inciso de la misma figura, se trazan las inductancias mutuas entre los

devanados del rotor, las cuales son de magnitud constante para condiciones sanas.

Las inductancias mutuas entre el estator y el rotor mostradas en la Figura 4.7 e) son de

forma senoidal con frecuencia mecánica base sólo que defasadas. Las inductancias mutuas entre

cada una de las fases y el devanado de campo son de igual magnitud, mientras que las

inductancias mutuas entre cada fase y alguno de sus devanados de amortiguamientos son de igual

magnitud para cada caso pero de menor magnitud con respecto al a inductancia entre una fase y

el devanado de campo.

Es importante aclarar que en los párrafos anteriores cuando se hace referencia al término

frecuencia mecánica base se trata de onda de frecuencia mecánica que es equivalente a la onda de

frecuencia eléctrica fundamental, que para este caso dado que la máquina síncrona de polos

salientes del simulador experimental es de seis polos implica que la onda de frecuencia

fundamental eléctrica equivale al tercer armónico mecánico por lo que la doble frecuencia

implica al sexto armónico mecánico.

La Figura 4.8 detalla el impacto que tienen los diversos tipos de excentricidad sobre la

magnitud y forma de onda de la inductancia propia de la fase A de la máquina síncrona del

segundo caso de estudio. En el primer inciso se muestra como la inductancia propia de la fase A

es afectada por la excentricidad estática de tal manera que se incrementa su magnitud pero no se

distorsiona su forma de onda. En la Figura 4.8 b), se ve que para el caso de la excentricidad

dinámica pasa algo muy similar a lo ocurrido en la excentricidad estática. Por otro lado la

excentricidad mixta, Figura 4.8 c), no solo modifica la amplitud sino que también distorsiona la

forma de onda de la inductancia, siendo mas grande la afectación en la zona cercana a la posición

de la excentricidad estática ( ) y menor donde el grado de excentricidad estática es 0 rad

58


neutralizado por la excentricidad dinámica ( rad ) lo cual se da gracias a que están combinadas

en igual proporción.

0 1 2 3 4 5 60.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

Ind

ucta

nci

a (

H)

(rad)

0% EE 10% EE 20% EE 30% EE 40% EE 50% EE


0 1 2 3 4 5 60.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

Ind

uct

an

cia

(H)

(rad)

0% ED 10% ED 20% ED 30% ED 40% ED 50% ED

b) Excentricidad dinámica

0 1 2 3 4 5 60.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

Ind

uct

an

cia

(H)

(rad)

0% EM 10% EM 20% EM 30% EM 40% EM 50% EM

c) Excentricidad mixta.

0 1 2 3 4 5 60.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

50% EE 10% ED & 40% EE 20% ED & 30% EE 30% ED & 20% EE

Ind

uct

an

cia

(H)

(rad)

40% ED & 10% EE 50% ED

d) Combinaciones para 50 % de excentricidad mixta.

0 1 2 3 4 5 6

0.008

0.012

0.016

0.020

0.024

0.028

Ind

uct

an

cia

(H)

d) (ra

0% 90% EE 90% ED 45% EEED & 45%

e) Con 90% de excentricidad.

Figura 4. 8 Inductancia propia de la fase A de la máquina del segundo caso de estudio.

59


En el siguiente inciso, Figura 4.8 d), se pueden observar diversas combinaciones de

excentricidad estática y dinámica para dar un mismo valor de excentricidad mixta y se puede

deducir que cuando son iguales las partes de excentricidad, estática y dinámica, se produce la

mayor distorsión en la forma de onda de la inductancia. Además en el mismo inciso d) pareciera

que algunas inductancias no son claramente visibles, esto es porque por ejemplo la inductancia

mixta de 40% EE y 10 % ED es muy similar a la mixta de 10% EE y 40% ED.

El último inciso de la Figura 4.8, hace una comparación de los diferentes tipos de

excentricidad con respecto al caso sano cuando esta es del orden del 90%, notándose que las

excentricidades estática y dinámica se comportan de manera similar modificando la magnitud de

la inductancia mientras que en el caso de la excentricidad mixta se produce una gran distorsión en

magnitud y forma.

En la Figura 4.9 se muestran resultados comparativos equivalentes a los detallados en la

Figura 4.8 pero referentes a la inductancia mutua existente entre los devanados de las fases A y

B. Nótese que las tendencias son muy similares a las descritas en los párrafos anteriores.

4.3.4. Simulaciones transitorias

Después de ser obtenidas las inductancias de la máquina estas son pasadas a por unidad y

empleadas para la simulación transitoria una vez ya calculadas las condiciones iniciales. En la

Figura 4.10, incisos a) y b), se observan a detalle los flujos del estator y del rotor respectivamente

de la máquina síncrona del segundo caso de estudio y su respuesta durante 5 s ante una falla

trifásica de 80 ms de duración en la red externa, en el punto de interconexión entre el

transformador y la línea de transmisión de doble circuito. En la Figura 4.10 c) se aprecia con

mayor detalle el comportamiento de los flujos del estator durante la falla de 80 ms, apreciándose

claramente los momentos de incidencia y liberación de la falla trifásica.

60


0 1 2 3 4 5 6-0.009

-0.008

-0.007

-0.006

-0.005

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

Ind

ucta

nci

a (

H)

(rad)

0% EE 10% EE 20% EE 30% EE 40% EE 50% EE


0 1 2 3 4 5 6-0.009

-0.008

-0.007

-0.006

-0.005

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

Ind

ucta

nci

a (

H)

(rad)

0% ED 10% ED 20% ED 30% ED 40% ED 50% ED

b) Excentricidad dinámica.

0 1 2 3 4 5 6-0.009

-0.008

-0.007

-0.006

-0.005

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

Ind

ucta

nci

a (

H)

(rad)

0% EM 10% EM 20% EM 30% EM 40% EM 50% EM

c) Excentricidad mixta.

0 1 2 3 4 5 6-0.009

-0.008

-0.007

-0.006

-0.005

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

Ind

ucta

nci

a (

H)

(rad)

50% EE 10% ED & 40% EE 20% ED & 30% EE 30% ED & 20% EE 40% ED & 10% EE 50% ED

d) Diversas posibilidades para 50 % de excentricidad

mixta.

0 1 2 3 4 5 6

-0.016

-0.014

-0.012

-0.010

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

Ind

uct

an

cia

(H)

(rad)

0% 90% EE 90% ED 45% ED & 45% EE

e) Con 90% de excentricidad.

Figura 4. 9 Inductancia mutua entre las fases A y B de la máquina del segundo caso de estudio.

61


0 1 2 3 4 5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

p.u

.

tiempo (s)


a) Flujos del estator

0 1 2 3 4 50.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

p.u

.

tiempo (s)

Campo kd kq

b) Flujos del rotor

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

p.u

.

tiempo (s)


c) Flujos del estator durante el transitorio

Figura 4. 10 Flujos de la máquina del segundo caso ante una falla trifásica de 80 ms de duración.

El programa EEETMSPS permite realizar las simulaciones transitorias bajo dos

esquemas, el primero sin controles primarios y el segundo con la inclusión de un RAV estático,

un PSS y un G/T hidráulico tal y como se modelaron en el capítulo 2. Los parámetros empleados

en este caso de estudio se encuentran en las Tablas 2.2, 2.3 y 2.4. El impacto de los controles se

puede observar en la Figura 4.11, donde en su inciso a) se puede notar el impacto en la respuesta

en el ángulo de carga mientras que en el inciso b) el plano de fase confirma que ambos casos son

estables. Para la sintonización de los controles se partió de valores típicos de cada uno de los

lazos de control y de ajustes a prueba y error [9, 55, 56], lo que implica que los parámetros

empleados de los controles no sean los óptimos. Es importante recalcar que el programa

62


EEETMSPS puede emplear dos métodos numéricos: el Runge-Kutta de 4º orden y el Runge-

Kutta-Merson [10, 88, 103].

0 1 2 3 4 50

40

80

120

Áng

ulo

de

car

ga

(º)

tiempo (s)

Sin controles Con controles

a) Ángulo de carga

0 20 40 60 80 100 120

368

372

376

380

384

388 Sin controles Con controles

Ve

loci

dad

de

l rot

or

(ra

d/s)

Ángulo de carga (º)

b) Plano de fase

Figura 4. 11 Comparación del comportamiento de la máquina síncrona de polos salientes del segundo caso de

estudio sin excentricidad para los casos sin y con controles ante una falla trifásica de 80 ms.

Por otro lado, en la Figura 4.12 se analiza el impacto de diferentes grados de la

excentricidad estática sobre la estabilidad transitoria de la máquina síncrona de polos salientes

siendo notorio que conforme el grado de excentricidad aumente el impacto es más tangible. En el

inciso a) de dicha figura se muestra la modificación en el comportamiento del ángulo de carga

debido a la excentricidad estática mientras que en el inciso b) se observa la dinámica del plano de

fase debida al transitorio.

0 1 2 3 4 50

40

80

120

Án

gul

o d

e c

arg

a (º

)

tiempo (s)

0% EE 10% EE 20% EE 30% EE 40% EE 50% EE

a) Ángulo de carga

0 20 40 60 80 100 120

368

372

376

380

384

388

0% EE 10% EE 20% EE 30% EE 40% EE 50% EE

Ve

loci

da

d d

el r

otor

(ra

d/s)


b) Plano de fase


estudio para diferentes casos de excentricidad estática sin controles ante una falla trifásica de 80 ms.

63


La excentricidad estática tiende a impactar en la amplitud del ángulo de carga, mientras

cómo se observa en la Figura 4.13 la relación entre el comportamiento del sistema sin y con

controles se mantiene similar a la relación mostrada en la Figura 4.11.

0 1 2 3 4 50

40

80

120

Án

gul

o d

e c

arg

a (º

)

tiempo (s)


a) Ángulo de carga

0 20 40 60 80 100 120

368

372

376

380

384


Ve

loci

dad

de

l ro

tor

(rad

/s)


b) Plano de fase


estudio con excentricidad estática (50%) para los casos sin y con controles ante una falla trifásica de 80 ms.

Los efectos de la excentricidad dinámica también fueron analizados para diferentes

grados, tal y como se ilustra en la Figura 4.14. La tendencia del comportamiento del sistema al

incluir el efecto de la excentricidad dinámica es muy similar en magnitud y forma a la que se

presenta cuando existe excentricidad estática.

0 1 2 3 40

40

80

120

5

Áng

ulo

de

carg

a (

º)

tiempo (s)

0% ED 10% ED 20% ED 30% ED 40% ED 50% ED

a) Ángulo de carga

0 20 40 60 80 100 120

368

372

376

380

384

388

Ve

loci

dad

de

l rot

or

(ra

d/s)


0 % ED 10 % ED 20 % ED 30 % ED 40 % ED 50 % ED

b) Plano de fase


estudio para diferentes casos de excentricidad dinámica sin controles ante una falla trifásica de 80 ms.

64


Los lazos de control primarios (RAV, PSS y G/T) cuando existe excentricidad dinámica

presentan un comportamiento muy similar en el ángulo de carga y el plano de fase al mostrado

para el caso de la excentricidad estática como lo confirma la Figura 4.15.

0 1 2 3 4 50

40

80

120

Án

gul

o d

e c

arg

a (º

)

tiempo (s)


a) Ángulo de carga

0 20 40 60 80 100 120

368

372

376

380

384


Ve

loci

dad

de

l ro

tor

(rad

/s)


b) Plano de fase


estudio con excentricidad dinámica (50%) para los casos sin y con controles ante una falla trifásica de 80 ms.

Al considerar la excentricidad dinámica, con combinación en partes iguales de

excentricidades estática y dinámica, se tiene una tendencia de comportamiento similar que en los

casos anteriores solo que con un impacto de menor magnitud, tal y como se observa al comparar

la Figura 4.16 con las anteriores.

0 1 2 3 4 50

40

80

120

Án

gu

lo d

e c

arg

a (

º)

tiempo (s)

0% EM 10% EM 20% EM 30% EM 40% EM 50% EM

a) Ángulo de carga

0 20 40 60 80 100 120

368

372

376

380

384

388

Ve

loci

dad

de

l ro

tor

(rad

/s)


0 % EM 10 % EM 20 % EM 30 % EM 40 % EM 50 % EM

b) Plano de fase


estudio para diferentes casos de excentricidad mixta sin controles ante una falla trifásica de 80 ms.

65


Nuevamente la tendencia de la excentricidad mixta coincide con las anteriores pero su

efecto es más tenue, lo cual se puede analizar en la Figura 4.17.

0 1 2 3 4 50

40

80

120

Án

gul

o d

e c

arg

a (º

)

tiempo (s)


a) Ángulo de carga

0 20 40 60 80 100 120

368

372

376

380

384


Ve

loci

dad

de

l ro

tor

(rad

/s)


b) Plano de fase


estudio con excentricidad mixta (50%) para los casos sin y con controles ante una falla trifásica de 80 ms.

Con el fin de evaluar el impacto de la excentricidad de manera más objetiva, se realizaron

una serie de simulaciones para encontrar los tiempos críticos de liberación de la falla ante

diferentes condiciones de excentricidad y cuyos resultados se resumen en la tabla 4.1. Como se

puede observar la tendencia es que a mayor es el grado de excentricidad se incrementa el tiempo

crítico de liberación de la falla, siendo muy similar los tiempos para los casos de excentricidades

estática y dinámica así como ligeramente menor el incremento en la excentricidad mixta.

Tabla 4. 1 Tiempos críticos de liberación de la falla para diferentes grados de excentricidad

Caso: Sano 50% EE 50% ED 50% EM 90% EE 90% ED 90% EM

Tiempo crítico de

liberación de la falla (s) 0.0941 0.1056 0.1056 0.0998 0.1355 0.1385 0.1143

Estos resultados parecen contraponerse a los presentados por Albino [5], por lo que se

procedió a hacer un análisis de la situación lo que llevo a encontrar que dado que este autor solo

modificó las inductancias del estator se omitieron los efectos sobre los parámetros del rotor y

entre estator y rotor. Al modificar el programa EEETMSPS de tal manera que solo se

66


modificaran los valores de las inductancias del estator se obtuvieron los resultados de la tabla 4.2

que son congruentes con los presentados por Albino.

Tabla 4. 2 Tiempos críticos para la liberación de la falla cuando se desprecian los efectos de la excentricidad

en el rotor.

Caso Sano 60 % EM

Tiempo crítico de liberación de la

falla (s) 0.072 0.0424

4.3.5. Análisis empleando espectros de corriente

Adicionalmente a las simulaciones realizadas con el programa EEETMSPS en la máquina

del segundo caso de estudio, se buscó la realización de pruebas experimentales. Sin embargo, con

el fin de no alterar o comprometer la integridad física del simulador experimental “Ing. Luís

Lima Domínguez” se decidió solo realizar mediciones previas y posteriores a la alineación de la

unidad generadora con respecto a su motor de corriente directa que funciona como primomotor.

En la Figura 4.18 se observa aún sin carga el impacto de la alineación de la máquina síncrona,

pudiéndose observar decrementos en las componentes armónicas para diversos barridos.

0 20 40 60 80 100 12-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0

Co

rrie

nte

(d

B)

Frecuencia (Hz)

Desalineada Alineada

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Co

rrie

nte

(d

B)

Frecuencia (Hz)


a) b)

Figura 4. 18 Comparación de los espectros de corriente con generador (5 kVA, 220 V, 60 Hz, 13.5 A) sin carga

desalineado y alineado, para diferentes barridos de frecuencia. a) 0-120 Hz, b) 0-1600 Hz

67


Para una carga del 50% con respecto a la nominal, el efecto de la alineación se observa en

la disminución de las bandas laterales de frecuencia, tanto en el barrido de 0-120 Hz como en el

barrido realizado de 0-1600 Hz, véase Figura 4.19. En el gráfico a) de esta imagen se puede

observar que la componente fundamental a 60 Hz es muy similar en ambos casos pero en las

bandas laterales, aproximadamente de 0-55 Hz y de 65 Hz a 120 Hz, el caso desalineado presenta

componentes menores en magnitud. Mientras que en el inciso b) se nota la disminución de

algunos valores en el espectro de frecuencia como en el caso de 1200 Hz.

0 20 40 60 80 100 12-100

-80

-60

-40

-20

0

0


Co

rrie

nte

(dB

)

Frecuencia (Hz)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-100

-80

-60

-40

-20

0


Cor

rient

e (d

B)

Frecuencia (Hz) a) b)

Figura 4. 19 Comparación de los espectros de corriente con generador (5 kVA, 220 V, 60 Hz, 13.5 A) con 50%

de carga nominal, desalineado y alineado, para diferentes barridos de frecuencia. a) 0-120 Hz, b) 0-1600 Hz.

Para el caso de plena carga nominal se tiene que las componentes de frecuencias

armónicas disminuyen o al menos se mantienen en sus valores previos a la alineación, Figura

4.20. En el primer inciso se detalla el hecho de que los espectros de frecuencia son muy similares

para los casos alineado y desalineado debido al hecho de que las interacciones electromagnéticas

a plena carga centran al rotor, lo cual también se observa en el inciso b) de tal figura.

El análisis de las bandas laterales en el espectro de la frecuencia permite que por medio

del monitoreo periódico se determine la forma en que se deteriora mecánicamente la máquina

sobre todo cuando se cuenta con un registro histórico del comportamiento conforme envejece el

equipo.

68


0 20 40 60 80 100 120-100

-80

-60

-40

-20

0

20


Cor

rient

e (d

B)

Frecuencia (Hz)0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

-100

-80

-60

-40

-20

0

20


Co

rrie

nte

(d

B)

Frecuencia (Hz)a) b)

Figura 4. 20 Comparación de los espectros de corriente con generador (5 kVA, 220 V, 60 Hz, 13.5 A) con

100% de su carga nominal, desalineado y alineado, para diferentes barridos de frecuencia. a) 0-120 Hz, b) 0-

1600 Hz

4.4. Tercer caso de estudio: Prototipo para pruebas de excentricidad

Como se mencionó en la sección anterior, emplear al simulador experimental de planta

hidroeléctrica “Ing. Luís Lima Domínguez” presenta sus limitaciones técnicas y operativas

además de que no se cuentan con sus dimensiones constructivas para realizar estudios

comparativos con otras técnicas como el elemento finito (FE). Por esta razón se optó por la

construcción de un prototipo experimental, para lo cual se realizó la construcción de una primera

máquina de polos salientes en la que se esperaba observar los efectos de la excentricidad. En este

primer intento, apéndice B, se emplearon núcleos ferromagnéticos de máquinas universales lo

cual originó al final una mala calidad en la forma de onda generada y culminó en la construcción

de un segundo prototipo experimental.


Este segundo prototipo experimental se diseñó y manufacturó a partir del núcleo del

estator de una máquina de inducción, como se describe con mayor detalle en el apéndice B, y se

empleó como el tercer caso de estudio de este trabajo. Los primeros resultados se pueden

observar en la Figura 4.21 donde se grafican las funciones de conductores obtenidas, haciéndose

69


notar la forma de onda de las funciones de conductores del estator que es diferente a los casos

anteriores debido al devanado de tres capas empleado, apéndice B.

0 1 2 3 4 5 6

-160

-120

-80

-40

0

40

80

120

160

Co

ndu

cto

res

d (rad)


a) Estator

0 1 2 3 4 5 6

0

100

200

300

400

Co

ndu

cto

res

d (rad)

Campo kd kq

b) Rotor

Figura 4. 21 Funciones de conductores de la máquina del tercer caso de estudio.

Como se habrá notado, en las funciones de conductores del devanado de campo de los tres

casos se consideran los dos costados de polo al centro del espacio intermedio entre las caras

polares, en lugar de considerarlos junto a su respectivo fin de la cara polar. Todo esto con el fin

de considerar la forma del polo a través de la técnica gráfica antes descrita.


El entrehierro de este segundo prototipo es relativamente grande con la finalidad de

implementar modificaciones en el sistema de rodamientos que permiten simular de manera

exagerada los efectos de la excentricidad. Por medio de sistemas de cojinetes montados entre los

rodamientos y las tapas de la máquina se implementa excentricidad estática o dinámica, véase el

apéndice B.

El comportamiento de la inversa del entrehierro de esta máquina se detalla en la Figura

4.22 para diversas posiciones del rotor y diferentes grados de excentricidades. Es importante

mencionar que las caras polares de este prototipo tienen la forma de un arco de círculo con centro

en el eje de rotación de la flecha, lo que implica que no se le dio una forma especial a las caras

polares.

70



Al igual que en los casos anteriores, se procedió al cálculo de las inductancias de la

máquina apara diferentes grados de excentricidad estática, dinámica o mixta. Poniéndose énfasis

en los casos de afectación media (45%) para excentricidad estática y dinámica mientras que para

la mixta se enfatizo la afectación media (45%) y alta (90%). Para ello en la Figura 4.23 se puede

observar la inductancia propia de la fase A para los casos de excentricidad antes mencionados

asimismo que en la Figura 4.24 se muestra la inductancia mutua entre las fases A y B para las

situaciones antes descritas.

0 1 2 3 4 5 6

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1/m

d (rad)

Sano 45% EE 45% ED 45% EM 90% EM

a) 0 .

0 1 2 3 4 5 6-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

1/m

d (rad)

Sano 45% EE 45% ED 45% EM 90% EM

b) 90 .

0 1 2 3 4 5 6-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

1/m

d (rad)

Sano 45% EE 45% ED 45% EM 90% EM

c) 180 .

0 1 2 3 4 5 6-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

1/m

d (rad)

Sano 45% EE 45% ED 45% EM 90% EM

d) 270 .

Figura 4. 22 Inversa del entrehierro para diferentes posiciones del rotor de la máquina del tercer caso de

estudio.

71


0 1 2 3 4 5 60.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

Indu

ctan

cia

(H

)

(rad)

Sano 45% EE 45% ED 45% EM 90% EM

Figura 4. 23 Inductancia propia de la fase A de la

máquina del tercer caso de estudio para diferentes

grados de excentricidad.

0 1 2 3 4 5 6-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

Ind

uct

an

cia

(H)

(rad)

Sano 45% EE 45% ED 45% EM 90% EM

Figura 4. 24 Inductancia mutua entre las fases A y B

de la máquina del tercer caso de estudio para

diferentes grados de excentricidad.

Además, con el fin de comparar los resultados obtenidos al emplear el MWFM con otra

técnica se procedió a la realización de simulaciones en elemento finito (FE) empleando el

programa COMSOL versión 3.5. Parte de las simulaciones se ilustran en la Figura 4.26 para cada

uno de los casos y los resultados obtenidos de ambas técnicas para la inductancia mutua entre la

fase A y el devanado de campo se comparan en la Figura 4.25. Los resultados de FE son

ligeramente mayores en magnitud a los de MWFM pero se preserva la forma en que afecta la

excentricidad para cada caso equivalente, siendo esto más notorio para el 90 % de excentricidad

mixta.

0 1 2 3 4 5 6-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Ind

uct

an

cia

(H)

(rad)

Sano 45% EE 45% ED 45% EM 90% EM

a) MWFM.

0 1 2 3 4 5 6-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

Indu

ctan

cia

(H

)

(rad)

Sano 45% EE 45% ED 45% EM 90% EM

b) FE.

Figura 4. 25 Inductancia mutua entre la fase A y el devanado de campo de la máquina del tercer caso de

estudio para diferentes grados de excentricidad.

72


a) Sano

b) Excentricidad estática (45% EE)

c) Excentricidad dinámica (45% ED)

d) Excentricidad mixta (45% EM)

e) Excentricidad mixta (90% EM)

Figura 4. 26 Simulaciones con elemento finito para diferentes grados de excentricidad cuando . 0.8833t s

73


4.4.4. Pruebas experimentales

Como primera prueba se inició la generación en el segundo prototipo sin ningún tipo de

excentricidad, obteniéndose las señales de voltaje y corriente descritas en la Figura 4.27. En esta

figura se nota que los voltajes y corrientes son balanceados y el grado de distorsión de la onda

senoidal bajo.

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

-30

-20

-10

0

10

20

30

Vo

ltaje

(V

)

tiempo (s)


a) Voltajes

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

Cor

rie

nte

(A

)

tiempo (s)


b) Corrientes

Figura 4. 27 Señales generadas por el prototipo 2 sin excentricidad.

Posteriormente se implementó la excentricidad estática y al realizar las mediciones se

obtuvieron los resultados plasmados en la Figura 4.28, los cuales denotan una alta distorsión de la

onda senoidal sobre todo en sus picos.

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

-30

-20

-10

0

10

20

30

Vo

ltaje

(V

)

tiempo (s)


a) Voltajes

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

Co

rrie

nte

(A

)

tiempo (s)


b) Corrientes

Figura 4. 28 Señales generadas por el prototipo 2 con excentricidad estática.

74


Finalmente se generó excentricidad dinámica en el segundo prototipo y se observó que la

distorsión es menor que para el caso de la excentricidad estática, Figura 4.29. En parte esto se

debe a que la modificación en el sistema de rodamientos permitía el libre giro del rotor sin rozar

el estator pero de manera muy holgada, lo cual generaba fuertes vibraciones al arranque pero

conforme se incrementó la carga el rotor comenzó a centrarse disminuyendo el impacto de la

excentricidad dinámica y llegando al punto donde el rotor estaba centrado sin el apoyo de los

rodamientos.

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

-30

-20

-10

0

10

20

30

Vol

taje

(V

)

tiempo (s)


a) Voltajes

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

Co

rrie

nte

(A

)

tiempo (s)


b) Corrientes

Figur les generadas por el prototipo 2 con excentricidad dinámica.

Tal y como se mencionó, el impacto de la excentricidad esta en función de la carga dado

que la

a 4. 29 Seña

excentricidad estática tiende a impactar de mayor manera conforme aumenta la carga

mientras que la excentricidad dinámica tiende a desaparecer conforme aumenta la carga debido al

centrado del rotor con respecto al estator gracias al aumento de los enlaces de flujo. Esto fue

comprobado experimentalmente al realizar cuatro pruebas, cada una para un nivel de carga

diferente (bajo, medio bajo, medio alto y nominal), en las que se observaron las tendencias antes

descritas y se plasmaron en la Figura 4.30. En estas gráficas es claro como la excentricidad

estática mantiene su efecto e impacta fuertemente a plena carga y a su vez la excentricidad

dinámica es presenta mayormente a baja carga.

75


0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

-0.02

-0.01

0.00

0.01

0.02

Co

rrie

nte

(A

)

tiempo (s)

Sano EE ED

a) Carga 1

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Co

rrie

nte

(A

)

tiempo (s)

Sano EE ED

b) Carga 2

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

Co

rrie

nte

(A

)

tiempo (s)

Sano EE ED

c) Carga 3

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

Co

rrie

nte

(A

)

tiempo (s)

Sano EE ED

d) Carga 4

Figura 4. 30 Corrientes generadas por el prototipo 2 para diversas cargas y diferentes condiciones de

excentricidad.

76

CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1. Introducción

En este trabajo se han realizado una serie de simulaciones y pruebas experimentales que

han llevado a una mejor comprensión del impacto de la excentricidad en la máquina síncrona de

polos salientes, con un enfoque principal a observar su importancia ante un transitorio cerca de

las terminales de la unidad generadora. En este capítulo se presentan las conclusiones obtenidas

como resultado de tales simulaciones y experimentos, así como las contribuciones que hace este

trabajo al estudio de la excentricidad en las máquinas rotatorias. Finalmente se enuncian una serie

de recomendaciones para posibles trabajos futuros con el fin de brindar parte de la experiencia

adquirida en la presente tesis.

5.2. Conclusiones

Se encontró que la presencia de la excentricidad (estática, dinámica o mixta) en la

máquina síncrona de polos salientes afecta en su estabilidad transitoria ante un gran

disturbio (cortocircuito trifásico) de tal manera que genera un incremento en el tiempo

crítico de liberación de la falla. Esto despreciando los efectos de la saturación, el efecto de

ranuras y las corrientes de Eddy.

El Método de la Función de Devanado Modificada (MWFM) permite calcular las

inductancias de máquinas rotatorias con saliencia cuando presentan excentricidad estática,

dinámica o mixta de una manera sencilla y eficaz con tan solo conocer la distribución de

sus devanados y las dimensiones en el entrehierro. Éstas inductancias una vez pasadas en

por unidad retroalimentan el modelo de estado del generador síncrono de polos salientes

en el marco de referencia abc.

77


Es posible implementar técnicas gráficas en el MWFM para el cálculo de la distribución

del entrehierro a lo largo de la cara polar de la máquina síncrona de polos salientes con la

finalidad de describirla de manera más detallada.

La técnica del elemento finito (FE) permite calcular las inductancias de las máquinas

rotatorias tomando en cuenta los efectos de la excentricidad e incluso permite agregar

otros fenómenos para evaluar su interacción de manera mas precisa (saturación, efecto de

ranuras, corrientes de Eddy, dispersión, entre otros), pero presenta el inconveniente de

requerir todas las dimensiones constructivas y las propiedades de los materiales de la

máquina, lo cual no siempre es posible conocer.

5.3. Aportaciones

Un modelo de estado de la máquina síncrona de polos salientes en el marco de referencia

abc interconectada a través de una red externa a un bus infinito, la cual se consideró en el

sistema por medio de la técnica de máquina modificada, incluyendo sus lazos de control

primarios (RAV, PSS y G/T).

Un programa digital en lenguaje FORTRAN 90 denominado EEETMSPS que permite el

cálculo de las inductancias de la máquina síncrona de polos salientes cuando se encuentra

bajo excentricidad empleando el MWFM, además de que simula el comportamiento

dinámico del generador ante un gran disturbio (cortocircuito trifásico) para evaluar su

estabilidad angular.

Se diseñaron y construyeron dos prototipos de máquinas síncronas de polos salientes y de

los cuales uno cuenta con modificaciones en el sistema de rodamientos que permiten

llevar a cabo pruebas de laboratorio de excentricidad estática, dinámica y mixta y la

comprobación de resultados en el cálculo de las inductancias con elemento finito

empleando el programa COMSOL versión 3.5.

78

Capítulo 5: Conclusiones y recomendaciones

5.4. Recomendaciones para trabajos futuros

Estudio de la excentricidad empleando la técnica del elemento finito.

Estudio experimental de la estabilidad de la máquina síncrona de polos salientes

conectada a un bus infinito e incluyendo lazos de control primarios ante una falla trifásica

cercana a sus terminales.

Diseño, construcción y manufactura de una máquina síncrona para pruebas de

excentricidad y fallas internas en los devanados.

Estudio de los efectos de la excentricidad en un sistema multimáquinas [38, 39].

Máquina síncrona sin rodamientos.

Correlación de los efectos de la excentricidad y el número de polos de la máquina

eléctrica rotatoria.

Utilización de técnicas numéricas rápidas para la simulación de máquinas eléctricas

rotatorias con excentricidad.

Impacto de la distribución del devanado ante excentricidad y fallas internas de los

devanados de las máquinas eléctricas rotatorias.

Utilización de técnicas gráficas para la optimización de la forma del polo de una máquina

síncrona de polos salientes.

Modelado y análisis del impacto de los devanados de amortiguamiento al considerarlos

como secciones de barras cortocircuitadas.

Análisis de la interacción de las fuerzas electromagnéticas conforme a la variación de la

carga y su impacto en la excentricidad.

Análisis detallado del impacto de la excentricidad en los lazos de control primarios y su

sintonización [13, 17, 66].

Revisión y mejora de la aproximación de la formula para la aproximación del

comportamiento del entrehierro ante la excentricidad.

Impacto de la excentricidad en la eficiencia de la máquina síncrona de polos salientes.

Simulaciones y pruebas de laboratorio en máquinas escaladas.

Simulación y experimentación de la excentricidad en máquinas generalizadas [11].

79


80

Análisis de la excentricidad y el desalineamiento empleando un 2D-Método de la Función

de Devanado (2D-MWFM) [15].

Análisis de la interacción de la excentricidad con la saturación magnética en máquinas

eléctricas rotatorias [16, 25, 36, 37].

Análisis de la excentricidad en máquinas eléctricas rotatorias debido a la deformación de

la flecha [27].

Análisis de la excentricidad en máquinas síncronas empleando una aproximación por el

acoplamiento de un modelo en elemento finito dentro de un sistema de estado [29, 30].

Utilización de técnicas numéricas rápidas para la solución de simulaciones transitorias en

el marco abc [32, 51].

Identificación de frecuencias características de la excentricidad para su diagnóstico por

medio del análisis de bandas laterales [33, 48].

Análisis del comportamiento de la excentricidad de la máquina síncrona en función del

nivel de carga [45, 46].

Análisis de la interacción entre la excentricidad y fallas internas en los devanados de

máquinas síncronas de polos salientes [53].

REFERENCIAS

[1] Acosta Escalante Genaro, “Clarificación y Manejo de los Sistemas por Unidad en

la Modelación de la Máquina Síncrona”, (Tesis para obtener el grado de maestro en

ciencias con especialidad en ingeniería eléctrica). SEPI-ESIME, IPN, diciembre

1997.

[2] Adkins, Bernard, Harley, Ronald G., “The General Theory of Alternating Current

Machines, Application to Practical Problems”, Chapman and Hall, London, 1975.

[3] Akbari Hamid Reza, Sadeghi Siavash, Isfahani Arash Hassanpour, “Calculation of

Inductances of Induction Machines Under Axial Non-Uniformity Conditions”,

Journal of Electrical Engineering, Vol. 60, No. 3, 2009, pp. 149-154.

[4] Albino Padilla Ismael, “Ecuaciones de la Máquina Síncrona en Diferentes

Sistemas de Referencia, para Unidades Reales y en Por Unidad”, (Reporte interno).

SEPI-ESIME, IPN, 2004.

[5] Albino Padilla Ismael, “Impacto de la Excentricidad Estática en la Estabilidad

Transitoria de un Generador de Polos Salientes”, (Tesis para obtener el grado de

maestro en ciencias con especialidad en ingeniería eléctrica). SEPI-ESIME, IPN,

octubre 2004.

[6] Al-Nuaim Nabil A., Toliyat Hamid A., “A Method for Dynamic Simulation and

Detection of Air-Gap Eccentricity in Synchronous Machines”, IEEE Electric

Machines and Drives Conference Record, Milwaukee, WI, USA, May 18-21, 1997.

[7] Al-Nuaim Nabil A., Toliyat Hamid A., “A Novel Method for Modeling Dynamic

Air-Gap Eccentricity in Synchronous Machines Based on Modified Winding

Function Theory”, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 13 No. 2, June

1998, pp. 156-162.

[8] Al-Nuaim Nabil A., Toliyat Hamid A., “Simulation and Detection of Dynamic Air-

Gap Eccentricity in Salient Pole Synchronous Machines”, IEEE Industry

Applications Society, Annual Meeting, New Orleans, Louisiana, October 5-9, 1997,

pp. 255-262.

[9] Anderson P. M., Fouad A. A., “Power System Control and Stability”, The Iowa

State University Press Ames, fourth printing, Iowa 1986.

81


[10] Arrillaga J., Arnold C. P., “Computer Modeling of Electrical Power Systems”, John

Wiley&Sohns, Wiltshire, 1983.

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PRODUCTOS OBTENIDOS

Artículos

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Prototipos de Micro-Máquinas Síncronas de Polos Salientes”, Vigésima Tercera

Reunión de Verano de Potencia, Aplicaciones Industrial y Exposición Industrial,

Acapulco, Guerrero, México, 2010.

José Hermilo Cerón Guerrero, Daniel Olguín Salinas, “Experimental Analysis of

Eccentricity in Salient-Pole Synchronous Machines. Part I: Prototype design,

construction and tests”, 2010 International Conference on Advances in Energy

Engineering, Beijing, China, 2010.

José Hermilo Cerón Guerrero, Daniel Olguín Salinas, “Modeling and Dynamic

Simulation of a Salient-Pole Synchronous Generator with Eccentricity”, Electric Power

Quality and Supply Reliability 2010 Conference, Kuressaare, Estonia, 2010.

José Hermilo Cerón Guerrero, Roberto Flores Ángeles, Tomás Ignacio Asiaín

Olivares, “Diagnóstico de Fallas Mecánicas y Eléctricas en Máquinas Eléctricas

Rotatorias en el Dominio de la Frecuencia utilizando Bandas Laterales”, XI Congreso

Nacional de Ingeniería Electromecánica y de Sistemas, México, D.F., México, 2009.

José Hermilo Cerón Guerrero, Daniel Olguín Salinas, “Comparación de los modelos de

la máquina síncrona en los marcos de referencia dq0 y abc”, Vigésima Segunda

Reunión de Verano de Potencia, Aplicaciones Industrial y Exposición Industrial,

Acapulco, Guerrero, México, 2009.

José Hermilo Cerón Guerrero, Daniel Olguín Salinas, “Simulación dinámica del

sistema máquina síncrona-bus infinito en el marco dq0 empleando MATLAB-

Simulink”, Vigésima Segunda Reunión de Verano de Potencia, Aplicaciones Industrial y

Exposición Industrial, Acapulco, Guerrero, México, 2009.

José Hermilo Cerón Guerrero, Daniel Olguín Salinas, “Modelo de la máquina

síncrona modificada en el marco abc incluyendo sus lazos de control primarios”, 5°

91


92

Congreso Internacional de Ingeniería Electromecánica y de Sistemas, México, D.F.,

México, 2008.

Prototipos

Máquina síncrona de polos salientes con la armadura en el rotor denominada Prototipo 1 o

“Valentina I”, véase apéndice B.

Máquina síncrona de polos salientes con entrehierro relativamente grande y sistema de

rodamientos modificado para implementar excentricidad, denominada Prototipo 2 o

“Valentina II”, véase apéndice B.

Programas

Programa EEETMSPS para el cálculo de las inductancias de la máquina síncrona de polos

salientes conectada a un bus infinito a través de una red externa cuando presenta

excentricidad estática, dinámica o mixta y la simulación transitoria ante una falla trifásica

en la red externa, pudiendo incluir sus lazos de control primarios (RAV, G/T y PSS),

véase apéndice C.

Programa promaqabc desarrollado en MATLAB-Simulink para la simulación transitoria

ante un cortocircuito trifásico de una máquina síncrona en el marco de referencia dq0

conectada a un bus infinito a través de una red externa incluyendo sus lazos de control

primarios (RAV, G/T y PSS).

APÉNDICE A: ECUACIONES DE LA MÁQUINA SÍNCRONA DE POLOS SALIENTES EN LOS MARCOS DE REFERENCIA dq0 Y abc

A.1. Introducción

El estudio de la excentricidad requiere de modelos analíticos que permitan llevar a cabo

simulaciones que nos ayuden a simular el comportamiento de la máquina síncrona cuando

presenta este problema y además permitan observar su respuesta ante un transitorio. Esto se logra

por medio de modelos de estado que incluyan las alteraciones que produce la excentricidad sobre

los parámetros de la máquina, lo cual solo es posible en el marco de referencia abc.

En este apéndice se detalla el proceso de obtención del modelo de la máquina síncrona de

polos salientes en el marco de referencia dq0 en por unidad recíproco así como el proceso para

regresar este modelo al marco abc pero preservando el sistema en por unidad establecido en el

marco dq0.

A.2. Planteamiento de las ecuaciones de la máquina síncrona

En general para cualquier máquina eléctrica [4]:

de Ri

dt

A.1

Li A.2

Por lo que empleando las ecuaciones anteriores para describir a la máquina síncrona, tanto

para el estator y el rotor se tendrá, empleando una convención generador [4, 65]:

ss s s

de R

dti

A.3

rr r

de R

dt ri

A.4

93


Donde:

a

s b

c

e

e e

e

A.5

0

0

fd

r

e

e

A.6

a

s b

c

i

i i

i

A.7

fd

r kd

kq

i

i i

i

A.8

a

s b

c

A.9

fd

r kd

kq

A.10

Las corrientes y tensiones de las formulas anteriores son:

a me V sen t A.11

2

3b me V sen t

A.12

2

3c me V sen t

A.13

a mi I sen t A.14

2

3b mi I sen t

A.15

2

3c mi I sen t

A.16

Los enlaces de flujo del devanado trifásico serán [65,71]:

94

Apéndice A: Descripción del sistema de prueba de laboratorio

a aa a ab b ac c afd fd akd kd akq kql i l i l i l i l i l i A.17

b ba a bb b bc c bfd fd bkd kd bkq kql i l i l i l i l i l i A.18

c ca a cb b cc c cfd fd ckd kd ckq kql i l i l i l i l i l i A.19

Los enlaces de flujo en el devanado del estator son [65,71]:

fd fda a fdb b fdc c fdfd fd fdkd kd fdkq kql i l i l i l i l i l i A.20

kd kda a kdb b kdc c kdfd fd kdkd kd kdkq kql i l i l i l i l i l i A.21

kq kqa a kqb b kqc c kqfd fd kqkd kd kqkq kql i l i l i l i l i l i A.22

Las inductancias propias del estator de la máquina síncrona son [65,71]:

cos 2aa s m rl L L A.23

2cos 2

3bb s m rl L L

A.24

2cos 2

3cc s m rl L L

A.25

Las inductancias mutuas del estator son [65,71]:

2

cos 23ab s m rl M L

A.26

cos 2bc s m rl M L A.27

2cos 2

3ca s m rl M L

A.28

Para las inductancias mutuas entre los devanados del estator y el rotor tenemos [65,71]:

cosafd afd rl L A.29

cosakd akd rl L A.30

akq akq rl L sen A.31

2cos

3bfd afd rl L

A.32

2cos

3bkd akd rl L

A.33

2

3bkq akq rl L sen

A.34

95


2cos

3cfd afd rl L

A.35

2cos

3ckd akd rl L

A.36

2

3ckq akq rl L sen

A.37

Las inductancias propias del rotor son [65,71]:

fdfd fdfdl L A.38

kdkd kdkdl L A.39

kqkq kqkql L A.40

fdkd fdkdl L A.41

0fdkql A.42

0kdkql A.43

Para facilitar la solución numérica, se debe de hacer una transformación. Considerando

que los enlaces de flujo de la máquina en su marco de referencia natural trifásico son:

2 2

cos 2 cos 2 cos 2 cos cos3 3

2 2cos 2 cos 2

3 3

a s m r s m r s m r afd r akd r akq r

b s m r s m r

c

fd

kd

kq

L L M L M L L L L sen

M L L L

2 2 2cos 2 cos cos

3 3 3


3 3 3 3

co

s m r afd r akd r akq r

s m r s m r s m r afd r akd r akq r

afd

M L L L L sen

M L M L L L L L L sen

L

2

3

2 2s cos cos 0

3 3

2 2cos cos cos 0

3 3

2 20 0

3 3

r afd r afd r fdfd fdkd

akd r akd r akd r fdkd kdkd

akq r akq r akq r kqkq

L L L L

L L L L L

L sen L sen L sen L

a

b

c

fd

kd

kq

i

i

i

i

i

i

A.44

A.3. Transformación de Park

La transformación de Park para la convención IEEE es:

0dq abcF T F A.45

2 2cos cos cos

3 3

2 2

3 3

1 1 1

2 2 2

r r r

r r rT sen sen sen2

3

A.46

96


Mientras que la transformación inversa es:

1

0abc dqF T F A.47

1

cos 1

2 2cos 1

3r 3

2 2cos 1

3 3

r r

r

r r

sen

T sen

sen

A.48

Las identidades de Euler resultan esenciales en la simplificación de las ecuaciones durante

la transformación del marco de referencia:

1cos

2j je e A.49

1

2j jsen j e e A.50

o de referencia dq0 serán:

Las corrientes del estator en el marc

0

1 1 1

2 2 2 ci i

2 2cos cos cos

3 3

2 2 2

3 3 3

d ar r r

q r r r b

i i

i sen sen sen i

A.51

2

3

2

3

ma

bm

cm

I sen ti

iI sen t

iI sen t

A.52

d m ri I sen t A.53

cosq m ri I t A.54

0 0i A.55

97


En forma compacta, para obtener los enlaces de flujo del estator en el marco de referencia

dq0 se aplica la transformación de Park:

0dq abcT A.56

Los enlaces de flujo del estator en el marco de referencia abc son:


3 3


3 3

2cos 2

3

s m r s m r s m r

c s m rM L M

cos

s m r s m r s m ra

b

s m

L L M L M L

M L L L M L

L

22 cos 2

3

cos cos

2 2cos cos

3 3

a

b

c

r s m r

afd r akd r akq r

afd r akd r

i

i

iL L

L L L sen

L L L

2 2 2cos cos

3 3 3afd r akd r akq rL L L sen

2

3

fd

kqakq r

i

isen

kdi

A.57

Sustituyendo:

3

2d s m s d afd fd akd kdL L M i L i L i A.58

3

2q s m s q akq kqL L M i L i A.59

0 02s sL M i A.60

Los enlaces de flujo del rotor en el marco abc son:

2 2cosafd rL

cos cos3 3

2 2cos cos cos

3 3

2 2

3 3

afd r afd r

fd a f

kd akd r akd r akd r b

kq c

akq r akq r akq r

L L

i L

L L L i

i

L sen L sen L sen

0

0

0 0

dfd fdkd fd

fdkd kdkd kd

kqkq kq

L i

L L i

L i

A.61

98


Reordenando las ecuaciones anteriores:

0

30 0afd2 0

30 0 0

20 03

0 02

fd d fdfd fdkd fd

kd akd q fdkd kdkd kd

kq kqkq kq

akq

i L L iL

L i L L i

i L iL

A.62

Los voltajes de la máquina en su marco de referencia natural son:

abcabc s abc

de R

dti

A.63

Pasando los valores anteriores al marco de referencia dq0:

1

01 10 0

dqdq s dq

dTT e R T i

dt

A.64

10 1

0 0dq

dq s dq

dTe T T R T i

dt

A.65

10

0 0dq

dq s dq

dTe T R i

dt

A.66

Recordando que:

d AB d A d BB A

dx dx dx A.67

101

0 0dq

dq dq s dq

ddTe T T R i

dt dt

0 A.68

101

0 0dq

dq dq s dq

dd dTe T T R i

d dt dt

0 A.69

101

0 0dq

dq dq s dq

dd dTe T T R i

dt d dt

A.70 0

101

0 0dq

0dq s dq

ddTT T R i

d dt

A.71 dqe

10

0 0dq

dq dq 0dq

d dTe T R i

dt d s

A.72

10 1 0

1 0 0

0 0 0

dTT

d

A.73

99


Por lo que finalmente, se obtiene como resultado:

0 0 0

0 1 0 0 0

1 0 0 0 0

0 0 0 0 0

d d d a

q q q a

a

ed

e rdt

e r

0

d

q

r i

i

i

A.74

dd a d

de r i

dt q

A.75

qq a q

de r i

dt d

A.76

00 0a

de r i

dt

A.77

La potencia trifásica instantánea de salida en un generador síncrono es:

a a b b c cP e i e i e i A.78

Sustituyendo los voltajes y corrientes en términos de dq0 se tiene:

0 0

32

2 d d q qP e i e i e i

Sustituyendo, se tiene:

A.79

2 2 200 0

3 3 32 2

2 2 2qd

d q q d d q a d q

dd dP i i i i i r i i i

dt dt dt

A.80

Esta ecuación se interpreta como:

Relacion de cambio Perdidas Potencia transferida

Potencia neta de energia magnetica en el Cu

(decremento) armadura

a traves del de salida de armadura en la

entrehierro

A.81

El par eléctrico se obtiene de la expresión:

P T A.82

Siendo P la potencia transferida a través del entrehierro, sustituyendo:

3

2e q d dT i i q A.83

100


A.4. Sistema en por unidad

Antes de proceder a referir la matriz anterior a un sistema en por unidad, primero se

definen las cantidades base:

cantidad enunidades reales

cantidad en por unidad A.84

valor pico de voltaje de línea a neutro, V A.85

valor pico de la corriente de línea, A A.86

eración, Hz A.87

valor base dela cantidad

sbasee

sbasei

basef frecuencia de op

fp =polos por fase A.88

des base se puede definir en base a las definidas con anterioridad: El resto de las cantida

2base basef , rad./seg. eléctricos A.89

0

2 basembase

fp , rad./seg. mecánicos A.90

sbasebase

sbase

eZ , Ohms

iA.91

sbasese , henrysba

base

ZL s A.92

sbasesbase sbase sbase

eL i

base

, weber-vueltas A.93

cos

33 3

22 2sbase sbase

base trifasi RMS base RMS base sbase sbaseVA E I e i , volt-amperes A.94 e i

cos 3

2 2base trifasi f

sbase sbasembase

VA pPar base i

, newton-metros A.95

Refiriendo los voltajes en el estator en por unidad:

0

1 dd a d

de r i

dt

q

A.96

101


0

1 qq a q d

de r i

dt

A.97

00 0

0

1a

de r i

dt

A.98

Para los voltajes en el rotor:

fdfd fd fd

de r i

dt

A.99

0

1 fdfd fd fd

de r i

dt

A.100

0 kdkd kd

dr i

dt

A.101

0

10 kd

kd kd

dr i

dt

A.102

0 kqkq kq

dr i

dt

A.103

0

1 kqkq kq

dr i

dt

0

A.104

Definiendo:

3

2d s sL L M L A.105 m

3

2q s s mL L M L A.106

0 2s sL L M A.107

Escribiendo los enlaces de flujo del generador síncrono en el marco de referencia dq0 en

forma matricial:

0

0 0

0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0

30 0 0

23

0 0 02

30 0 0 0

2

d afd akd

q ad d

q q

afd fdfd fdkd

kq

fd fd

kd kdakd fdkd kdkd

kq kq

akq kqkq

L L L

L L iL i

iL L Li

iL L L

iL L

A.108

102


Se puede observar que la matriz no es simétrica.

Las ecuaciones de los enlaces de flujo del estator en por unidad son:

d d d afd fd akd kdL i L i L i A.109

q q q akq kL i L i q A.110

0 0L i0 A.111

Por lo que las inductancias mutuas entre el estator y el rotor vistas desde el estator en por

unidad quedan definidas como:

fd baseafdafd

sbase sbaseL i

iLL A.112

kd baseakdakd

sbase sbase

LL i

iL

A.113

kqbaseakqakq

sbase sbase

iLL

L i A.114

Ahora, trabajando con las ecuaciones de los enlaces de flujo del rotor:

fd afd d fdfd fd fdkd kdL i L i L i A.115

kd akd d fdkd fd kdkd kdL i L i L i A.116

kq akq q kqkq kqL i L i

A.117

Por lo que las inductancias mutuas entre el estator y el rotor vistas desde el rotor en por

unidad quedan definidas como:

3

2sbaseafd

fdafd base fd base

iLL

L i A.118

3

2sbaseakd

kdakd base kd base

LL i

iL

A.119

3

2sbaseakq

kqakqbase kqbase

iLL

L i A.120

103


Las inductancias mutuas entre devanados del rotor en por unidad son:

kd basefdkdfdkd

fd base fd base

LL i

A.121 iL

fd basefdkdkdfd

kd base kd base

iLL

L i A.122

Para determinar las cantidades base del rotor se deben tomar en cuenta las siguientes

consideraciones:

a. Las inductancias mutuas en por unidad entre devanados diferentes debe ser

recíproca.

tor en cada eje

deben ser iguales.

Para cumplir con el inciso a. se tiene:

b. Todas las inductancias mutuas entre los circuitos del estator y del ro

kd base kd base fd base fd basee i e i A.123

3

2fd base fd base sbase sbasee i e i A.124

3

2kd base kd base sbase sbasee i e i A.125

3

2kqbase kqbase sbase sbasee i e i A.126

De las ecuaciones anteriores se puede observa

r que para que las inductancias mutuas sean

rec

ra los circuitos del rotor. Las inductancias en eje

directo y en cuadratura se pueden descom en dos partes: una inductancia de dispersión

ebida a los enlaces de flujo que no enlazan ningún circuito del rotor y una inductancia mutua

debida a los enlaces de flujo que enlaza con el rotor. Las inductancias de dispersión en el

son casi iguales por lo que:

íprocas todos baseVA deben ser iguales a los VA del estator. Ahora es necesario cosbase trifasi

especificar ya sea el voltaje o la corriente base pa

poner

d

estator

adfd base sbase

afd

Li i

L A.127

104


adkd base sbase

akd

Li i

L A.128

Procediendo de forma análoga para el eje q:

aqkqbase sbase

akq

Li i

L A.129

En por unidad la potencia queda como sigue:

0 02d d q qP e i e i e i A.130

De manera similar para el par se tiene:

e d qq dT i i A.131

A.5. Ecuación de oscilación

La ecuación de oscilación es aquella que representa la aceleración o desaceleración del

rotor cuando se presenta un desequilibrio en el par:

2

2 m e

daI T T T

dt

A.132

Donde:

,I momento de inercia A.133

par mecánico

par eléctrico A.135

ción A.136

,mT A.134

,eT

,aT par de acelera

La ecuación de oscilación en por unidad queda como:

2

02 2 m e

dT T

dt H

A.137

105


A.6. Máquina síncrona-bus infinito en el marco dq0

En por unidad, los términos reactancia e inductancia son sinónimos para una frecuencia

ada, p presentado en notación matricial los enlaces de flujo nos lleva a:

d or cual re

00 0 0 0 0 0 0

0 0

0

0 0 0

0 0 0

0 0 0 0

d add d

ad fdfdfd

0ad

0 0fdkd

0

fd

ad fdkd kdkdkd kd

qq q

aq kqkqkq kq

iX X

iX X

iX X X

i

iX X

iX

q aX X

X

X

En forma compacta:

A.138

d gd dx I A.139

q gq qx I A.140

0 0 0gx I A.141

Despejando las corrientes:

d gdI y d A.142

q gqI y q A.143

0 0gI y 0 A.144

1

gd gdy x

A.145

1

gq gqy x

A.146

1

0 0g gy x

A.147

Definiendo el siguiente operador:

dp

dt A.148

106


Despejando la derivada de los enlaces de flujo de las ecuaciones de voltaje se observa:

0

00 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

00 0 0 0 0

0 0 0 0 0

d a d d q

fd fd fd fd

kd kd kd

q a q

kq kq kq

a

r i e

r i e

r ip

r i e

r i

er i

q d

A.149

Haciendo las operaciones de manera compacta:

0

d gd d

pR dI E

A.150

0

q gq q

p qR I E

A.151

0 0 00

g

p0R I E

A.152

Sustituyendo los valores de las corrientes:

0

d gd gd d

p dR y E

A.153

0

q gq gq q

p qR y E

A.154

0 0 0 00

g g

pR 0y E

A.155

Agrupando términos:

0d gdz R gdy A.156

0q gqz R gqy A.157

gz R 0 0 0g 0y A.158

107


0 0

1d d d

pz E

A.159 d

0 0

1q q q

pz E

A.160 q

0 0 00 0

1pz E

A.161 0

Ahora, definiendo:

0t A.162

0p p A.163

Con las consideraciones anteriores, finalmente se llega a:

0

0

0

0

0 00 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

00 0 0 0 0

0 0 0 0 0

d a d d q

fd fd fd fd

kd kd kd

q a q

kq kq kq

a

r i e

r i e

r ip

r i e

r i

er i

q d

Incorporando la ecuación de oscilación y reacomodando:

A.164

11 12 13 00 0 0 0d d dd

z z z

21 22 23

31 32 33

11 120

21 22

00

0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

d

d d dfd fd

d d dkd kd

q qq q

q qkq k

z z z

z z z

z z

z z

z

00

0

0

00 0

00 0

022

0 0

0 0

0 0 0

0 0

0 000 0

e

0 d q

fp

d

m

dq

q

TH

H

e

T

e

e

A.165

e

108


A.7. Transformación inversa de Park

Regresando las corrientes del estator en por unidad a su marco natural:

0

cos 1

2 2cos 1

3 3

2 2cos 1

3 3r rcseni i

a d

r r

b r r q

i isen

i sen i

A.166

0

cos

0

d m r

q m r

i I sen t

i I t

i

A.167

2

3

2

3

a

m

b m

mc

iI sen t

i I sen t

I sen ti

A.168

Transformando los flujos del estator del marco dq0 al marco abc:

10abc dqT A.169

0 0

cos 1 0 0 02 2

cos 1 0 0 0 03 3

0 0 00 02 2

cos 13 3

r r d ad ada d f

q ab r r q

c kq

r r

sen X i X X

sen X i X i

X i isen

d

q kd

i

A.170

Recordando que:

0

2 2cos cos cos

3 3

2 2

3 3

1 1 1

2 2 2

d ar r r

q r r r

c

i i

i sen sen sen

i i

2

3 bi A.171

109


3

2d s s mX X XM X A.172

3

2q s s mX X XM X A.173

0 2s sX X XM A.174

Se tiene que los flujos en su marco natural son:


3 3

cos cos

a

s m s m s ma r r r

c

fd

ad ad aqr r r kd

kq

i

X X XM X XM X i

i

i

X X X sen i

i

b

A.175


3 3

2 2 2cos cos

3 3 3

a

s m s m s mb r r

c

fd

ad ad aqr r r kd

kq

i

r bXM X X X XM X i

i

i

X X X sen i

i

A.176


3 3

2 2 2cos cos

3 3 3

a

s m s m s mc r r r

c

fd

ad ad aqr r r kd

kq

i

bXM X XM X X X i

i

i

X X X sen i

i

demás:

A.177

De las ecuaciones anteriores se puede concluir a

01

3s d qX X X X A.178

01

26

s d qXM X X X A.179

1

3m d qX X X A.180

110


La transformación de los flujos del rotor del marco dq0 al abc queda como sigue:

0

0 0 0

0 0 0

0 0 0 0

ad fdfd fdkdfd d f

ad fdkd kdkdkd q k

aq kqkqkq kq

d

d

X i X X i

X i X X i

X i X

i

A.181

2 2cos cos cos

3 30 02 2 2

0 03 3 3

0 0 1 1 1

2 2 2

ar r r

ad fdfdfd

adkd r r r b

aqkq

c

i

X X

X sen sen sen i

X

i

X 0

0

0 0

fdkd fd

fdkd kdkd kd

kqkq kq

i

X X i

X i

A.182

2 2 2 2 2cos cos cos

3 3 3 3 3


3 3 3 3 3

2 2 2 2 2

3 3 3 3 3

aad ad adr r r

fd

ad ad adkd r r r b

kq

aq aq aqr r r c

iX X X

X X X i

X sen X sen X sen i

0

0

0 0

fdfd fdkd fd

fdkd kdkd kd

kqkq kq

X X i

X X i

X i

A.183

Para transformar las tensiones del estator del marco dq0 al marco abc se parte de:

0

0 000 0 a

dte r i

d 00

0 0 0 1 01

0 0 1 0 0

0 0

d

d a d d

qq a q q

d

dte r id

e r i

dt

A.184

Teniendo en cuenta que:

10 1 0

1 0 0

0 0 0

dTT

d

De forma compacta:

A.185

10

0 00

1 dqdq s dq dq

d dTe R i T

dt d

0

A.186

101 1 1 1

0 00

1 dqdq s dq dq

d dTT e T R i T T T

dt d

0 A.187

111


101 1 1

0 00

1 dqabc s dq dq

d dTe R T i T T T

dt d

A.188

101

00

1 dqabc s abc dq

d dTe R i T

dt d

A.189

Empleando el hecho que:

0

1 d

dt

A.190

101

00 0

abc s abc dqe R i Tdt dt d

1 1dqd d dT

A.191

101

00 0

1 1dqabc s abc dq

d dTe R i T

dt dt

A.192

101

00

1 dqabc s abc dq

d dTe R i T

dt dt

A.193

10

0

1 dqabc s abc

dTe R i

dt

A.194

0

1 abcabc s abc

de R i

dt

A.195

La potencia eléctrica en el marco trifásico en por unidad es:

cos

1 1 13 3 32 2 2

a a b b c c

base trifasi sbase sbase sbase sbase sbase sbase

e i e i e iP

e i e i e i

A.196 VA

2

3 a a b b c cP e i e i e i A.197

Sustituyendo los valores adecuados en la ecuación del par electromagnético:

e d qq dT i i A.198

2 3

9e a c b b a c b c b aT i i i i i i A.199

112


A. rona-bus infinito en el marco abc

Los flujos en el marco abc son:

8. Máquina sínc


3 3

2 2 2cos 2 cos 2 cos 2 cos

3 3 3


s m s m s m adr r r ra

b

c

fd

kd

kq


XM X X X XM X X

r

2 2cos

3 3

2 2 2 2 2cos 2 cos 2 cos 2 cos cos

3 3 3 3 3


3 3 3 3 3

ad aqr r

s m s m s m ad ad aqr r r r r r

ad ad adr r r

X X sen


X X X

0


3 3 3 3 3

2 2 2 2 20 0

3 3 3 3 3

a

b

c

fdfdfd fdkd

kd

kqad ad ad fdkd kdkdr r r

aq aq aq kqkqr r r

i

i

i

iX X

i

iX X X X X

X sen X sen X sen X

A.200

Tomando en cuenta que:

2 2

cos 2 cos 23 3r r

A.201

2 2cos 2 cos 2

3 3r r

A.202

e como:

Usando las relaciones anteriores, los flujos quedan finalment


3 3


3 3


s m s m s mr r ra

b

c

fd

kd

kq


XM X X X XM X

r

2 2 2cos cos

3 3 3


3 3 3

2 2 2cos cos

3 3

ad ad aqr r r


ad adr r

X X X sen


X X

2

3 3r

2 2cos 0

3 3 3


3 3 3 3 3

2 2 2 2 20 0

3 3 3 3 3

a

b

ad fdfd fdkdr

ad ad ad fdkd kdkdr r r

aq aq aq kqkqr r r

i

i

X X X

X X X X X

X sen X sen X sen X

c

fd

kd

kq

i

i

i

i

A.203

En forma compacta:

X I A.204

1I X

A.205

Despejando las variaciones de flujo de las ecuaciones de voltaje:

0

1 d

a

a a ar i edt

A.206

0

1 ba b b

dr i e

dt

A.207

113


0

1 ca c c

dr i e

dt

A.208

0

1 fdfd fd fd

dr i e

dt

A.209

0

1 kdkd kd

dr i

dt

A.210

0

1 kqkq kq

dr i

dt

A.211

En forma matricial:

0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 01

b a b

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

00 0 0 0 0

a a a a

b

c a c c

fd fd fd fd

kd kd kd

kq kq kq

r i e

r i e

pr i e

r i

r i

r i e

A.212

De forma compacta:

0

1p R I

E A.213

Usando la forma compacta de la corriente:

1

0

1p R X

E A.214

Definiendo:

1

0Z R X

A.215

Finalmente:

0 0

1 1p Z E

A.216

0p Z E A.217

114


115

Por lo que el modelo de la máquina síncrona en el marco abc en forma matricial queda como:

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26

31 32 33 34 35 36

41 42 43 44 45 46

51 52 53 54 55 56

61 62 63 64 65 66

a a

b b

c zp

c

fd fd

kd kd

kq kq

z z z z z

z z z z z z

z z z z z

z z z z z z

z z z z z z

z z z z z z

z

0

0

0

0

0

0

a

b

c

fd

e

e

e

e

A.218

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26

31 320 0 z z 33 34 35 36

41 42 43 44 45 46

51 52 53 54 55 56

0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

a

b

c

fd

kd

kq

z z z z z z

z z z z z zp

z z z z

z z z z z z

z z z z z z

z z z z z z

0 0

0

0

0

0

0

02 20 0

0 0

0 0

000 000 00

e

aa

0 0

f

61 62 63 64 65 66

dbb

mcc

fd

kd

kq

TH H

ee

eT

e

A.219

APÉNDICE B: DESCRIPCIÓN DE LOS SISTEMAS DE PRUEBA DE LABORATORIO

B.1. Introducción

La excentricidad como muchos de los fenómenos físicos presentes en las máquinas

eléctricas de polos salientes requiere además de un análisis analítico de un estudio experimental

con el fin de validar y mejorar los modelos matemáticos planteados. Ante esta necesidad se

comenzó a trabajar con el simulador experimental de planta hidroeléctrica: “Ing. Luís Lima

Domínguez” ubicado en el laboratorio de Máquinas Avanzadas II, Edificio pesados II de la

ESIME Unidad Zacatenco [1, 5]. En este simulador se analizó el impacto que tiene el

desalineamiento entre el conjunto motor-primomotor sobre la energía generada en esta micro-

planta. Aún cuando el desalineamiento esta fuertemente vinculado a los problemas de

excentricidad, se opto por no realizar pruebas de excentricidad en esta máquina con el fin de no

comprometer su integridad. Por esta razón, se decidió construir un prototipo que permitiera

implementar y analizar detalladamente la excentricidad.

Lo anterior condujo a la construcción de un primer prototipo, el cuál es una máquina

síncrona de polos salientes cuya característica notable es que su armadura se encuentra en el rotor

y que debido a ello el efecto de ranura fue muy pronunciado. Lo cual provocó que no fuera

empleada para experimentos relacionados con la excentricidad pero si sirvió como base para el

segundo prototipo el cual consiste en una máquina síncrona de polos salientes con armadura en el

estator y cuya características sobresalientes son que tiene un entrehierro relativamente grande y

su sistema de rodamientos fue modificado para simular excentricidad. A continuación se dará una

descripción del simulador experimental de laboratorio utilizado así como se detallará el proceso

de diseño, construcción y puesta en marcha de los prototipos empleados.

B.2. Sistema de prueba experimental

El simulador experimental de planta hidroeléctrica: “Ing. Luís Lima Domínguez” [5]

consiste en una unidad de generación de 5 kVA, cuyo generador es una máquina especial que

117


pude operar a 3 o 6 fases y con rotores intercambiables que le permiten desempeñarse como

máquina síncrona de polos salientes, motor de inducción de rotor devanado o motor de inducción

jaula de ardilla. En su configuración actual en el simulador experimental esta máquina se

encuentra operando como máquina síncrona de polos salientes. El diagrama unifilar de este

simulador experimental se despliega de manera detallada en la Figura B.1.

Figura B. 1 Diagrama unifilar del simulador experimental “Ing. Luis Lima Domínguez”

Como se puede observar en la imagen anterior, el simulador cuenta con lazos de control

primarios (RAV y G/T) los cuales pueden operar de manera manual o automática. Además en su

tablero de control tiene su sistema de protecciones, monitoreo SCADA e instrumentos de

medición analógicos y digitales, Figura B.2.

118

Apéndice B: Descripción de los sistemas de prueba de laboratorio

Figura B. 2 Tablero de control del simulador experimental “Ing. Luis Lima Domínguez”

Durante las pruebas experimentales, el generador educacional empleado, cuyos datos de

placa se detallan en la Tabla B.1, opero de manera aislada conectado directamente a la carga.

Mientras que para el monitoreo de la corriente se empleó un analizador de señales HP 35665A

cuyas sondas fueron conectadas a través de TC’s, lado superior derecho de la Figura B.3. El

primo-motor es una máquina de corriente directa que se observa del lado derecho de la Figura

B.3 mientras que el generador síncrono aparece del lado superior izquierdo.

Tabla B. 1 Datos de placa del alternador educacional General Electric [5] Tipo AHÍ KVA 5 Volts 120/220 Amp. 26.3/13.5 Hz 50/60 Fases 3/6 RPM 1000/1200 Excitación CC Volts excitación 125 Amps excitación 3.3

119


Figura B. 3 Generador síncrono (5 kVA, 220 V, 60 Hz, 13.5 A) de polos salientes bajo prueba, con

acoplamiento desalineado

B.3. Diseño de micro máquinas síncronas de polos salientes

Para el diseño de ambos prototipos se empleó la misma metodología, en la cual los

primeros cálculos se obtuvieron a partir del procedimiento descrito por Kuhlmann [64]. Para ello

se calculó el diámetro de la armadura a partir de la potencia de salida ( ), el número de polos

(

kVA

p ), la constante de salida de la máquina (C ), la velocidad nominal ( ) y la relación de la

longitud de la armadura con el paso polar (

n

l ) [64]:

3

kVA p CD

n l B.1

Con el resultado anterior es posible calcular la longitud de la armadura ( ) y la longitud

del paso polar (

l

) [64], tal y como se expresa en las ecuaciones (B.2) y (B.3) respectivamente.

2

kVACl

D n B.2

120


D

p

B.3

La densidad de flujo en cualquier punto del entrehierro ( xB ) se puede expresar como

función de la densidad de flujo máxima en el entrehierro en el centro del polo ( gB ) y de la

longitud promedio del entrehierro en ese punto ( x ), tal y como se muestra en la ecuación

siguiente [64]:

1x g

x

B B

. B.4

Basados en la idea anterior, la curva de distribución de flujo depende de la longitud

promedio del entrehierro para cada punto a lo largo del polo [64]. Esto se puede obtener

aplicando la técnica gráfica descrita por Stevenson y Park [57,89,99]. Tal metodología consiste

en dibujar el área entre la mitad de un polo y la armadura, los conductores y una serie de trazos

auxiliares los cuales después de varias iteraciones deben cumplir con ciertas condiciones y así se

aproximan bastante bien a la distribución de flujo real [57,89,99]. Para el caso del prototipo 2, su

gráfica de distribución de flujo obtenida con esta técnica se muestra en la Figura B.4.

Figura B. 4 Distribución del flujo en el polo

121


El paso anterior influye en el cálculo de la constante de devanado ( ), la cual junto con

el factor de forma (

wC

pk ), el flujo total ( t ) y el voltaje inducido por fase ( E ) permiten calcular el

número de conductores en serie por fase ( ) [44, 64]: N

860 10

t p w

x EN

n k C B.5

Por otro lado, el área de la sección transversal del conductor de la armadura ( ) puede

calcularse en base a la corriente nominal (

as

I ), el número de ramas en paralelo de la armadura ( a )

y la densidad de corriente en el cobre de la armadura ( ) [64], tal como se muestra en la

ecuación (B.6).

aA

aa

Is

aA B.6

Los ampere-vuelta por polo a plena carga ( ) necesarios para excitar la máquina se

calculan a partir del factor de reacción de armadura ( ), el número de fases ( ) y el factor de

distribución de devanado ( ) entre otras variables [64]:

100ATP

aK m

dk

100

0.9 a pK mNIk kATP

p d B.7

El cálculo del área de sección transversal de los conductores del rotor ( fs ) usa el

resultado de la ecuación anterior así como la longitud media por vuelta ( fL ) y el voltaje de

campo ( fE ), como se expresa en la ecuación (B.8) [64]. Mientras que la formula para el cálculo

del número de vueltas por polo ( ft ) se detalla en la ecuación (B.9) [64].

100

6

0.846

10f

ff

ATP L ps

E x . B.8

122


100f

f

ATPt

i . B.9

El proceso de diseño hasta aquí mencionado se repite iterativamente [21,64,67] hasta

justar los cálculos a valores adecuados. Una vez hecho esto se procede al diseño de la forma en

como s

a

e distribuirán los devanados en las ranuras de la armadura. Basado en el método descrito

por Martínez Domínguez [67], se obtienen las distribuciones de devanados ilustradas en las

Figuras B.5 y B.6 correspondientes a los prototipos 1 y 2 respectivamente.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

U Z V X W Y Figura B. 5 Devanados de la armadura del primer prototipo

U Z V W X Y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Figura B. 6 Devanados de la armadura del segundo prototipo

123


Cabe mencionar que la distribución de devanados mostrada en la Figura B.6 es una

modificación de la obtenida en base a los cálculos con la finalidad de obtener una mejor

distribución en el prototipo 2 [50, 83]. Esto se explica más a detalle en la Figura B.7, donde se

observa parte de una señal senoidal de referencia y como se ajustan a ella un devanado de dos

capas (calculado originalmente) y un devanado de tres capas (modificado), siendo claro que hay

un mejor ajuste a tres capas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

ranuras

cond

ucto

res

devanado de 2 capas devanado de 3 capas

Figura B. 7 Comparación entre las funciones de conductores de dos y tres capas

El devanado modificado a tres capas solo se puede realizar de manera concéntrica,

mientras que el de dos capas resulta más conveniente de forma distribuida [67]. Una comparación

entre estos tipos de devanado se muestra en la Figura B.8, en la cual se detallan dos posibles

acomodos de los devanados para el prototipo 2 en las primeras 9 ranuras.

1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 3 4 5 6 7 8

devanado de dos capas

devanado de tres capas9

9

Figura B. 8 Comparación entre la distribución de los conductores en devanados de dos y tres capas

124


B.4. Construcción y puesta en servicio de micro máquinas síncronas de polos salientes

Para el primer prototipo se tomo como base un núcleo ferromagnético de un motor

universal, Figuras B.9 y B.10, que cuenta con dos polos en el estator y 18 ranuras en la armadura

y se 7]. encuentra laminado [24]. Los devanados de los polos en el estator se realizaron a mano [6

Figura B. 9 Núcleos ferromagnéticos empleados para el primer prototipo

Las bobinas del rotor se construyeron empleando un mismo molde, después colocadas en

las ranuras de la armadura de forma distribuida y sujetadas con materiales aislantes, quedando un

devanado distribuido a dos capas, Figura B.11 [67]. Además, se requirió de 4 anillos rozantes y

sus respectivas escobillas para las tres fases y el neutro dado que la armadura se conecto en

estrella [20].

Figura B. 10 Rotor sin devanados del primer prototipo

125


Figura B. 11 Rotor del primer prototipo incluyendo devanados y anillos rozantes

El segundo prototipo se inicio a partir del núcleo laminado del estator de un motor de

inducción, Figura B.12, mientras que el rotor se maquinó empleando sierra mecánica, torno y

fresadora, Figuras B.13, B.14 y B.15 respectivamente. El rotor debió ajustarse a limitaciones de

manufactura, por lo que las caras polares son simples arcos de un círculo concéntricos a la flecha

y las dimensiones originales de diseño se adecuaron a medidas estándar lo que requirió revisar

nuevamente todo el proceso de diseño para compensar estos efectos, Figura B.16, siendo una de

las medidas de com capas

4,67,83].

pensación tomadas la realización de los devanados del estator en tres

[6

Figura B. 12 Estator del segundo prototipo

Figura B. 13 Sierra mecánica

126


Figura B. 14 Fresadora Figura B. 15 Torno

Figu B. 16 Rotor del segundo prototipo

Los devanados de la armadura (estator) se realizaron empleando moldes de diversos

tamaños a través de la máquina bobinadora del laboratorio de electrotecnia de la ESIME

Zacatenco, Figura B.17, y posteriormente colocados de manera concéntrica a lo largo de las

ranuras, Figura B.18, mientras que las bobinas de los polos se realizaron a mano, Figura B.19

[67]. Cabe mencionar que se requirió de dos anillos rozantes para alimentar con corriente directa

a los devanados de campo. Una vista interna del segundo prototipo se puede observar en la Figura

B.20.

ra

127


Figura B. 17 Máquina bobinadora Figura B. 18 Devanados del estator del segundo

prototipo

Figura B. 19 Devanado de campo del segundo

prototipo

Figura B. 20 Vista interna del segundo prototipo

Cabe recalcar que el segundo prototipo tiene un entrehierro relativamente grande, lo que

permitió construir cojinetes especiales que se montan sobre las tapas y trabajar con el prototipo

cuando se encuentra en condiciones sana o excéntricas (estáticas o dinámicas), Figura B.21

[7,42,91].

a)Condición sana b)Excentricidad

dinámica c)Excentricidad

estática Figura B. 21 Adaptaciones al sistema de rodamientos del segundo prototipo

128


En la Figura B.22 se muestra el conjunto prototipo 1 (derecha) y su primomotor (motor

universal, izquierda), el cual requirió de dos fuentes reguladas; una de CD y otra de CA para

controlar el voltaje de campo y la velocidad del primomotor respectivamente.

Figura B. 22 Primer prototipo con su primomotor

Para el segundo prototipo se requirió de un motor de inducción como primomotor, un

inversor trifásico como regulador de velocidad, una fuente regulada de CD como regulador de

vol ema dtaje de campo y un osciloscopio como sist e monitoreo, Figura B.23.

tipo Figura B. 23 Sistema el segundo proto

de prueba d

129


130

La Figura B.24 detalla las formas de onda de los voltajes obtenidos en el prototipo 1,

siendo

o en una máquina

íncrona de polos salientes es muy importante [83].

notorias las deformaciones en las crestas y valles de las ondas lo cual se atribuye al efecto

de ranura [21,64]. Dado que el núcleo original era para una máquina universal, el efecto de ranura

no producía efecto adverso significativo para ese tipo de máquina sin embarg

s

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Vo

ltaje

(V

) Fase A Fase B

tiempo (s)

Fase C

l como se ve en la

igura B.25 [21,64,83].

Figura B. 24 Forma de onda de los voltajes del primer prototipo

En el segundo prototipo se observo que al emplear un núcleo de motor de inducción el efecto

de ranura ya no fue severo y se obtuvieron ondas de voltaje satisfactorias, ta

F

0.000 0.004 0.008 0.012 0.016 0.020

-50

0

50

Vol

taje

(V

)

tiempo (s)


Figur po a B. 25 Forma de onda de los voltajes del segundo prototi

APÉ

En esta sección se detalla el programa EEETMSPS (Efectos de la Excentricidad en la

Estabilidad Transitoria de la Máquina Síncrona de Polos Salientes) desarrollado para el análisis

del impacto de la excentricidad estática, dinámica y mixta sobre la estabilidad transitoria de la

máquina síncrona de polos salientes conectada a un bus infinito a través de una red externa e

incluyendo sus lazos de control primarios ante una falla trifásica cerca de sus terminales.

C.2. Descripción del programa

El programa EEETMSPS esta desarrollado en lenguaje FORTRAN 90 y se encuentra

compuesto por 1 programa principal, 11 subrutinas y 9 módulos que se detallan en este apéndice.

Además requiere de para la realización

om

ral el programa se divide en dos etapas principales, de las cuales la

rimera consiste en el cálculo de las inductancias de la máquina empleando el Método de la

Función de Devanado Modificada (MWFM). Mientras que la segunda etapa emplea los

parámetros calculados en la primera para la realización de la simulación transitoria.

Además de generar los archivos de salida, el programa EEETMSPS realiza el graficado de

los principales resultados empleando el programa gnuplot, versión 4.4 para Windows, el cual es

un software libre muy flexible que permite generar gráficas de datos y funciones. Tres de los

archivos de entrada sirven para realizar el graficado empleando gnuplot y son opcionales.

Algunas de las gráficas obtenidas se muestran en la Figura C. 1.

Es importante mencionar que la versión mostrada en esta sección del programa

EETMSPS ha sido

NDICE C: DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA EEETMSPS

C.1. Introducción

5 archivos de entrada, 2 de los cuales son esenciales

c pleta de las simulaciones que una vez terminadas generan 5 archivos de salida.

De manera gene

p

E desarrollada y probada en plataforma Windows 7.

131


132

a) Funciones de conductores del estator

b) Inductancias mutuas del estator

c) Angulo de carga

Figura C. 1 Gráficas de salida del programa EEETMSPS obtenidas empleando gnuplot

Apéndice C: Descripción del programa EEETMSPS

C.3. Código

ama principal eee

ma principal se enc

as subrutinas emplead

eeetmsps

rogr tms

ogra arga man

s l a l as t stra

P

El pr

ecuencia

la Figura C.2.

ps

de llamar de

al y como se mue

era

en

portada

leedmwfm

sufuco

sucaco

suinvg

sucain

sucoin

leetran

supoun

suinic

susitr

fin

ma principal Figura C. 2 del progra

os de la Exce la ÉstabiMáquina Sínc os Salien

msps impliex leedmwfex ucoin,lee!Impr tada del prcall !Leer el archivca le!Crea nes de coca s!Obte eficientes ca s!Cálc versa deca s!Cálc nductancca s!Obte eficientes ca s!Leer ara la simca le

ncias encall !Calc dicionesca s!Sim sitoria ca seetms

Su ina

a subrutina legar la portad

m

iones, Figur

a la portada tada implicit none write(*,*)' ' write(*,*)'' write(*,*)' ESCU ANICA Y ELECTRICA ' write(*,*)'' write(*,*)' write(*,*)'' write(*,*)' SECC INVESTIGACION ' write(*,*)'' write(*,*)' DEPART CTRICA ' write(*,*)'' write(*,*)' PROGRAMA D INGENIERIA ELECTRICA ' write(*,*)''

Diagrama de flujo

!Efect!de la program eeet end program e

Est

progra

simulac

!Subrutina parsubroutine por

ntricidad enrona de Pol

cit none ternal portada,ternal sucain,s

imir la porportada los datos d

ll edmwfm r las funcio

ll ufuco ner los co

ll ucaco ular de la in

ll uinvg ular de las i

ll ucain ner los co

ll ucoin los datos p

ll etran !Pasar las inducta

supoun ular las con

ll uinic ulación tran

ll usitr ps

brut

lidad Transitoria tes

m,sufuco,sucaco,suinvg tran,susitr ograma

o dmwfm.dat

nductores

de Fourier de las funciones de conductores

l entrehierro

ias

de Fourier de las inductancias

ulación transitoria

por unidad

iniciales

portada

se encarga de desp

a y de dar una pausa antes del inicio de las

a C.3.

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ELA SUPERIOR DE INGENIERIA MEC

UNIDAD ZACATENCO '

ION DE ESTUDIOS DE POSGRADO E

AMENTO DE INGENIERIA ELE

E MAESTRIA EN CIENCIAS EN

a del

133


write(*,*)' EFECTOS DE LA EXCENTRICIDAD EN LA ESTABILIDAD TRANSITORIA ' write(*,*)' EN LA MAQUINA SINCRONA DE POLOS SALIENTES ' write(*,*)'' write(*,*)' PRESENTA ' write(*,*)' JOSE HERMILO CERON GUERRERO ' write(*,*)'' pause

l system('cls') end subroutine portada

cal

Figura C. 3 Portada del programa EEETMSPS

Subrutina leedmwfm

a subrutina leedmwfm se encarga de cargar los datos

contenidos en el archivo dmwfm.dat, necesarios para el cálculo

de las inductancias de la máquina.

!S para leer los datos para el cálculo de las

a máquina síncrona empleando el !método de la función de devanado modificada su leed use moddmwfm implicit none integer::i,j real(8)::pi write(*,*)'Leyendo archivo de datos dmwfm.dat ...' pi=4*atan(1.0)

!Extracción de datos del archivo dmwfm.dat open(11,file='dmwfm.dat',blank='null') read(11,*);read(11,*) read(11,*);read(11,*);read(11,*)nura read(11,*);read(11,*);read(11,*)nupo read(11,*);read(11,*);read(11,*)raes read(11,*);read(11,*);read(11,*)loes read(11,*);read(11,*);read(11,*)anraes allocate(dicofaa(nura)) read(11,*);read(11,*);read(11,*) do i=1,nura,1 read(11,*)j,dicofaa(i) end do allocate(dicofab(nura)) read(11,*);read(11,*);read(11,*) do i=1,nura,1 read(11,*)j,dicofab(i) end do allocate(dicofac(nura)) read(11,*);read(11,*);read(11,*) do i=1,nura,1 read(11,*)j,dicofac(i) end do read(11,*);read(11,*);read(11,*)anpo allocate(nuespo(nupo)) read(11,*);read(11,*);r *)nuespo read(11,*);read(11,*);r *)nedaed read(11,*);read(11,*);r *)nedaeq read(11,*);read(11,*);r *)nuar read(11,*);read(11,*);r *)npcmcp read(11,*);read(11,*);r *)enmi allocate(dien(npcmcp+ read(11,*);read(11,*);r *) do i=1,npcmcp+1,1 read(11,* (i) end do read(11,*);read(11,*);r *)poinex poinex=pi*poinex/ read(11,*);read(11,*);r *)grexdi read(11,*);read(11,*);r *)grexes close(11) end subroutine leedmwfm

Subrutina sufuco

En esta parte del programa se obtienen las funciones de

conductores de todos los devanados, tanto para estator y rotor.

!Subrutina para la función de conductores subroutine sufuco use moddmwfm use mofuco implicit none integer::i,j,k,l,m,n,anchora real(8)::pi write(*,*)'Generando las funciones de conductores ...'

L

ubrutina!inductancias de l

broutine mwfm

ead(11,ead(11,ead(11,ead(11,ead(11,ead(11,1)) ead(11,

)j,dien

ead(11,180

ead(11,ead(11,

134


a/2) do j=1,anchora-2,1 fucofaa(k+j)=fucofaa(k+j)+real(dicofaa(i)*j)/real(anchora)

fucofab(j)=fucofab(j)+dicofab(i) fucofac(j)=fucofac(j)+dicofac(i) end do

end do !Funciones de conductores del devanado de campo !y los devanados de amortiguamiento allocate(fucodeca(muestras)) allocate(fucodaed(muestras)) allocate(fucodaeq(muestras)) do i=1,nupo,1 k=int(muestras/nupo*(i-1)) l=int(muestras/(2*nupo)) m=(1-2*modulo(i-1,2)) do j=k,muestras,1 fucodaeq(j)=fucodaeq(j)+m*nedaeq end do n=i+1 if(n==nupo+1)then n=1 end if do j=k+l,muestras,1 fucodeca(j)=fucodeca(j)+real(nuespo(i)) fucodeca(j)=fucodeca(j)-real(nuespo(n)) fucodaed(j)=fucodaed(j)+m*nedaed end do end do end subroutine sufuco

Subrutina sucaco

Aquí se realiza el cálculo de los coeficientes de Fourier de

las funciones de conductores obtenidas en la subrutina anterior.

!Subrutina para calcular los coeficientes de Fourier !de las funciones de conductores subroutine sucaco u

use mofuau implicit none

integer::i,j

i entes de Fourier de las funciones de conductores ...'

nados

as,nuar)

r) anado

evanados

allocate(cofud(0:nuar)) allocate(cofuad(nuar))

r)

cofuaq(1:nuar)=auxi(1+nuar:2*nuar) !Escritura del archivo de salida funcon.dat open(12,file='funcon.dat',blank='null')

tras,muestras/3600 aux(1)=cofufa(0)

(2)=cofufb(0) c(0)

aux(3)=aux(3)+cofufc(j)*sin(aux1+cofuafc(j))

aux(5)=aux(5)+cofud(j)*sin(aux1+cofuad(j))

pi=4*atan(1.0) !Función de conductores de las fases A,muestras=3600 anchora=int(muestras*anraes/(2*pi*r

B y C

aes)) allocate(fucofaa(muestras))

allocate(fucofab(muestras)) allocate(fucofac(muestras)) do i=1,nura,1 k=int(muestras*i/nura)-int(muestras/(2*nura))-int(anchor

fucofab(k+j)=fucofab(k+j)+real(dicofab(i)*j)/real(anchora) fucofac(k+j)=fucofac(k+j)+real(dicofac(i)*j)/real(anchora) end do

k=k+anchora-int(1) do j=k,muestras,1 fucofaa(j)=fucofaa(j)+dicofaa(i)

se mofuco use moddmwfm

use mocofu

real(8)::pi,aux1,aux2 real(8),dimension(6)::aux

8),dimension(0:2*nuar)::aux real( write(*,*)'Calculando coefici pi=4*atan(1.0) !Calculo de los coeficientes de fourier de los deva !de la fase A allocate(cofufa(0:nuar)) allocate(cofuafa(nuar))

ras,nuar) auxi=funcoefu(fucofaa,muest cofufa(0:nuar)=auxi(0:nuar)

uar:2*nuar) cofuafa(1:nuar)=auxi(1+n !Calculo de los coeficientes de fourier de los devanados !de la fase B allocate(cofufb(0:nuar)) allocate(cofuafb(nuar)) auxi=funcoefu(fucofab,muestr

ar) cofufb(0:nuar)=auxi(0:nu cofuafb(1:nuar)=auxi(1+nuar:2*nuar)

es de fourier de los devanados !Calculo de los coeficient !de la fase C allocate(cofufc(0:nuar)) allocate(cofuafc(nuar))

estras,nuar) auxi=funcoefu(fucofac,mu cofufc(0:nuar)=auxi(0:nuar)

nuar:2*nua cofuafc(1:nuar)=auxi(1+ !Calculo de los coeficientes de fourie r del dev

ofuafd(nuar)) auxi=funcoefu(fucodeca,muestras,nuar)

cofufd(0:nuar)=auxi(0:nuar) cofuafd(1:nuar)=auxi(1+nuar:2*nuar) !Calculo de los coeficientes de fourier de los d!del devanado de amortiguamiento en el eje d

!de campo cofufd(0:nuar)) allocate(

allocate(c

auxi=funcoefu(fucodaed,muestras,nuar) cofud(0:nuar)=auxi(0:nuar) cofuad(1:nuar)=auxi(1+nuar:2*nuar)

!Calculo de los coeficientes de fourier de los devanados !del devanado de amortiguamiento en el eje q allocate(cofuq(0:nuar)) allocate(cofuaq(nuar)) auxi=funcoefu(fucodaeq,muestras,nua cofuq(0:nuar)=auxi(0:nuar) do i=1,mues aux aux(3)=cofuf aux(4)=cofufd(0) aux(5)=cofud(0) aux(6)=cofuq(0) do j=1,nuar,1 aux1=2*real(i)*real(j)*pi/real(muestras) aux(1)=aux(1)+cofufa(j)*sin(aux1+cofuafa(j)) aux(2)=aux(2)+cofufb(j)*sin(aux1+cofuafb(j)) aux(4)=aux(4)+cofufd(j)*sin(aux1+cofuafd(j)) aux(6)=aux(6)+cofuq(j)*sin(aux1+cofuaq(j)) end do

135


aux2=2*pi*real(i)/real(muestras)

fucofaa(i),fucofab(i),fucofac(i),fucodeca(i),fucodaed(i),fucodaeq(i),aux write(12,'(13f16.4)')aux2, (1:6)

fucodeca) deallocate(fucodaed)

deallocate(fucodaeq) end subroutine sucaco

Subrutina suinvg

En esta subrutina se genera parte de la función inversa del

entrehierro, basándose en la distribución del entrehierro

determinada de manera gráfica.

!Subrutina para el cálculo de los coeficientes !para l i inversa del entrehierro

allocate(fuenhi(int(2*npcmcp*nupo))) allocate(cofuig(0:nuar))

allocate(la(j)) allocate(lb(j))

allocate(lc(j))

al

sucain realiza el cálculo de todas las

quina empleando el Método de la Función

M).

,pncd,pncq

po)::graig1

pi=4*atan(1.0) aux=2*pi/real(muestras)

na0=funna(j) nb0=funnb(j)

nc0=funnc(j) tax) etax)

x)

pnc=0;pnf=0;pnd=0;pnq=0 f=0;pndd=0;pnqq=0

pnfd=0;pndq=0;pnqf=0 pnbq=0;pncf=0;pncd=0;pncq=0

end do close(12) call sleep(1) deallocate(fucofaa) deallocate(fucofab)

te(fucofac) deallocadeallocate(

a func ón de lasubroutine suinvg

use muse mouse mofuau

use mocofu use moinma implicit none integer::i,j

oddmwfm fuco

allocate(cofuaig(nuar)) write(*,*)'Generando parte de la funcion inversa del entrehierro ...'

do i=1,nupo,1 do j=1,npcmcp,1 fuenhi(j+2*(i-1)*npcmcp)=dien(j) fuenhi(j+(2*i-1)*npcmcp)=dien(npcmcp-j+1) end do end do j=2*npcmcp*nupo

allocate(lf(j)) allocate(ld(j)) allocate(lq(j))

(lab(j)) allocate allocate(lbc(j)) allocate(lca(j)) allocate(lfd(j)) allocate(ldq(j)) allocate(lqf(j)) allocate(laf(j))

locate(lad(j)) allocate(laq(j)) allocate(lbf(j)) allocate(lbd(j)) allocate(lbq(j)) allocate(lcf(j)) allocate(lcd(j)) allocate(lcq(j)) end subroutine suinvg

Subrutina sucain

La subrutina

inductancias de la má

de Devanado Modificada (MWF

!Subrutina para el cálculo de inductancias subroutine sucain use moddmwfm use mofuau use moinma implicit none integer::i,k real(8)::j,pi real(8)::pna,pnb,pnc,pnf,pnd,pnq real(8)::pnaa,pnbb,pncc,pnff,pndd,pnqq real(8)::pnab,pnbc,pnca,pnfd,pndq,pnqf real(8)::pnaf,pnad,pnaq,pnbf,pnbd,pnbq,pncf

nsion(2*npcmcp*nupo)::graig real(8),dimension(2*npcmcp*nupo,2*npcmcp*nureal(8)::na,nb,nc,nf,nd,nq real(8)::na0,nb0,nc0,nf0,nd0,nq0 real(8)::tetax,aux,auxx,auxu real(8)::g,g0,p write(*,*)'Calculando las inductancias ...'

real(8),dime

auxx=1/real(2*muestras) auxu=(4e-7)*pi*pi*(raes)*loes

do i=1,2*npcmcp*nupo,1 tetax=real(i)*pi/real(npcmcp*nupo) graig=funinvg(i) j=0

nf0=funnf(j,tend0=funnd(j,t

nq0=funnq(j,teta g0=funig(j)

pna=0;pnb=0; pnaa=0;pnbb=0;pncc=0;pnf

bc=0;pnca=0; pnab=0;pn pnaf=0;pnad=0;pnaq=0;pnbf=0;pnbd=0;

136


p=0 do j=aux,2*pi,aux

na=funna (j)

ax) ax)

)

d+g0*nd0) *nq+g0*nq0)

pndd=pndd+auxx*(g*nd*nd+g0*nd0*nd0) q*nq+g0*nq0*nq0) *nb+g0*na0*nb0)

xx*(g*nb*nc+g0*nb0*nc0) x*(g*nc*na+g0*nc0*na0) x*(g*nf*nd+g0*nf0*nd0) x*(g*nd*nq+g0*nd0*nq0)

g0*nq0*nf0) g0*na0*nf0)

*nd+g0*na0*nd0) *nq+g0*na0*nq0)

nbq+auxx*(g*nb*nq+g0*nb0*nq0) *nc*nf+g0*nc0*nf0) *nc*nd+g0*nc0*nd0) *nc*nq+g0*nc0*nq0)

a/p) nb/p)

lq(i)=auxu*(pnqq-pnq*pnq/p) lab(i)=auxu*(pnab-pna*pnb/p)

lad(i)=auxu*(pnad-pna*pnd/p) laq(i)=auxu*(pnaq-pna*pnq/p) lbf(i)=auxu*(pnbf-pnb*pnf/p)

b*pnd/p) *pnq/p)

=auxu*(pncf-pnc*pnf/p) lcd(i)=auxu*(pncd-pnc*pnd/p)

(pncq-pnc*pnq/p) cp*nupo,i)=graig

ivos de salida ...'

cp*nupo) )tetax,graig1(i,1:k)

mcp*nupo)

,lab(i),lbc(i),lca(i),lfd(i),ldq(i),lqf(i),laf(i),lad(i),laq(i),lbf(i

De los resultados obtenidos de la subrutina sucain se

e Fourier con la finalidad de facilitar

ubsecuentes del programa.

de Fourier de las inductancias ...'

uctancia La

ctancia Lb

nb=funnb(j) nc=funnc(j) nf=funnf(j,tet

et nd=funnd(j,tnq=funnq(j,tetax

g=funig(j) p=p+auxx*(g+g0) pna=pna+auxx*(g*na+g0*na0) pnb=pnb+auxx*(g*nb+g0*nb0) pnc=pnc+auxx*(g*nc+g0*nc0)

f+auxx*(g*nf+g0*nf0) pnf=pn pnd=pnd+auxx*(g*n pnq=pnq+auxx*(g pnaa=pnaa+auxx*(g*na*na+g0*na0*na0) pnbb=pnbb+auxx*(g*nb*nb+g0*nb0*nb0) pncc=pncc+auxx*(g*nc*nc+g0*nc0*nc0)

nff+auxx*(g*nf*nf+g0*nf0*nf0) pnff=p pnqq=pnqq+auxx*(g*n

ab+auxx*(g*na pnab=pn pnbc=pnbc+au pnca=pnca+aux pnfd=pnfd+aux

pndq=pndq+aux pnqf=pnqf+auxx*(g*nq*nf+

nf+ pnaf=pnaf+auxx*(g*na* pnad=pnad+auxx*(g*na

(g*na pnaq=pnaq+auxx* pnbf=pnbf+auxx*(g*nb*nf+g0*nb0*nf0)

pnbd+auxx*(g*nb*nd+g0*nb0*nd0) pnbd=p pnbq=

pncf=pncf+auxx*(g(g pncd=pncd+auxx*

pncq+auxx*(g pncq= na0=na nb0=nb nc0=nc nf0=nf

d nd0=nq0=nq

n g0=

g

end do la(i)=auxu*(pnaa-pna*pn

lb(i)=auxu*(pnbb-pnb*p lc(i)=auxu*(pncc-pnc*pnc/p) lf(i)=auxu*(pnff-pnf*pnf/p) ld(i)=auxu*(pndd-pnd*pnd/p)

lbc(i)=auxu*(pnbc-pnb*pnc/p) lca(i)=auxu*(pnca-pnc*pna/p) lfd(i)=auxu*(pnfd-pnf*pnd/p)

ldq(i)=auxu*(pndq-pnd*pnq/p) lqf(i)=auxu*(pnqf-pnq*pnf/p) laf(i)=auxu*(pnaf-pna*pnf/p) lbd(i)=auxu*(pnbd-pn lbq(i)=auxu*(pnbq-pnb lcf(i)

lcq(i)=auxu* graig1(1:2*npcm end do

write(*,*)'Generando arch open(13,file='invg.dat') k=2*npcmcp*nupo do i=1,2*npcmcp*nupo,1 tetax=real(i)*pi/real(npcm

f8.0)' write(13,'(f16.8,<k> end do close(13) open(14,file='indmaq.dat')

mcp*nupo,1 do i=1,2*npc tetax=real(i)*pi/real(npc write(14,'(22e16.4)')tetax,la(i),lb(i),lc(i),lf(i),ld(i),lq(i)),lbd(i),lbq(i),lcf(i),lcd(i),lcq(i) end do close(14)

ciando el graficado ...' write(*,*)'Ini call system('gnuplot datmov.dat') call system('gnuplot datgra.dat') end subroutine sucain

Subrutina sucoin

calculan sus coeficientes d

su manejo en las subrutinas s

!Cálculo de los coeficientes de Fourier de las inductancias subroutine sucoin use moinma use moddmwfm use mocoin use mofuau implicit none integer k real(8)::pi real(8),dimension(0:int(2*nuar))::auxi pi=4*atan(1.0) write(*,*)'Calculando los coeficientes k=2*npcmcp*nupo !Cálculo de los coeficientes de Fourier de la ind allocate(cofula(0:nuar)) allocate(cofuala(nuar)) auxi=funcoefu(la,k,nuar) cofula(0:nuar)=auxi(0:nuar) cofuala(1:nuar)=auxi(1+nuar:2*nuar) !Cálculo de los coeficientes de Fourier de la indu allocate(cofulb(0:nuar)) allocate(cofualb(nuar)) auxi=funcoefu(lb,k,nuar) cofulb(0:nuar)=auxi(0:nuar) cofualb(1:nuar)=auxi(1+nuar:2*nuar) !Cálculo de los coeficientes de Fourier de la inductancia Lc allocate(cofulc(0:nuar))

137


allocate(cofualc(nuar)) auxi=funcoefu(lc,k,nuar)

cofulc(0:nuar)=auxi(0:nuar) (1+nuar:2*nuar) cofualc(1:nuar)=auxi

!Cálculo de los coeficientes de Fourier de la inductancia Lf

) inductancia Ld

inductancia Lq

auxi=funcoefu(lq,k,nuar) cofulq(0:nuar)=auxi(0:nuar)

ancia Lbc

allocate(cofualbc(nuar)) auxi=funcoefu(lbc,k,nuar) cofulbc(0:nuar)=auxi(0:nuar)

cofualbc(1:nuar)=auxi(1+nuar:2*nuar) ourier de la inductancia Lca

r) nuar:2*nuar)

de Fourier de la inductancia Lfd

)

r de la inductancia Lqf r))

r:2*nuar) e Fourier de la inductancia Laf

2*nuar) Fourier de la inductancia Lad

2*nuar) Fourier de la inductancia Laq

r) ctancia Lbf

inductancia Lbd

allocate(cofualbd(nuar))

!Cálculo de los coeficientes de Fourier de la inductancia Lcf allocate(cofulcf(0:nuar)) allocate(cofualcf(nuar))

2*nuar) Fourier de la inductancia Lcd

ar)

a Lcq

n

egunda fase del programa, es

a de la máquina síncrona de polos

rifásico, teniendo como primer

at.

allocate(cofulf(0:nuar)) allocate(cofualf(nuar)) auxi=funcoefu(lf,k,nuar) cofulf(0:nuar)=auxi(0:nuar) cofualf(1:nuar)=auxi(1+nuar:2*nuar !Cálculo de los coeficientes de Fourier de la

=funcoefu(ld,k,nuar) cofuld(0:nuar)=auxi(0:nuar)

cofuald(1:nuar)=auxi(1+nuar:2*nuar) !Cálculo de los coeficientes de Fourier de la allocate(cofulq(0:nuar)) allocate(cofualq(nuar))

allocate(cofuld(0:nuar)) (cofuald(nuar)) allocate

auxi

cofualq(1:nuar)=auxi(1+nuar:2*nuar) !Cálculo de los coeficientes de Fourier de la inductancia Lab allocate(cofulab(0:nuar))

allocate(cofualab(nuar)) auxi=funcoefu(lab,k,nuar) cofulab(0:nuar)=auxi(0:nuar) cofualab(1:nuar)=auxi(1+nuar:2*nuar) !Cálculo de los coeficientes de Fourier de la induct allocate(cofulbc(0:nuar))

!Cálculo de los coeficientes de F allocate(cofulca(0:nuar)) allocate(cofualca(nuar)) auxi=funcoefu(lca,k,nuar) cofulca(0:nuar)=auxi(0:nua cofualca(1:nuar)=auxi(1+ !Cálculo de los coeficientes allocate(cofulfd(0:nuar)) allocate(cofualfd(nuar)) auxi=funcoefu(lfd,k,nuar cofulfd(0:nuar)=auxi(0:nuar) cofualfd(1:nuar)=auxi(1+nuar:2*nuar) !Cálculo de los coeficientes de Fourier de la inductancia Ldq

cofuldq(0:nuar)) allocate( allocate(cofualdq(nuar)) auxi=funcoefu(ldq,k,nuar) cofuldq(0:nuar)=auxi(0:nuar) cofualdq(1:nuar)=auxi(1+nuar:2*nuar) !Cálculo de los coeficientes de Fourie allocate(cofulqf(0:nua allocate(cofualqf(nuar)) auxi=funcoefu(lqf,k,nuar) cofulqf(0:nuar)=auxi(0:nuar) cofualqf(1:nuar)=auxi(1+nua !Cálculo de los coeficientes d allocate(cofulaf(0:nuar)) allocate(cofualaf(nuar)) auxi=funcoefu(laf,k,nuar) cofulaf(0:nuar)=auxi(0:nuar) cofualaf(1:nuar)=auxi(1+nuar: !Cálculo de los coeficientes de allocate(cofulad(0:nuar)) allocate(cofualad(nuar)) auxi=funcoefu(lad,k,nuar)

cofulad(0:nuar)=auxi(0:nuar) cofualad(1:nuar)=auxi(1+nuar:

e !Cálculo de los coeficientes d allocate(cofulaq(0:nuar)) allocate(cofualaq(nuar)) auxi=funcoefu(laq,k,nuar) cofulaq(0:nuar)=auxi(0:nuar) cofualaq(1:nuar)=auxi(1+nuar:

de los coeficientes de2*nua Fourier de la indu

cofulbf(0:nuar)) allocate(cofualbf(nuar))

auxi=funcoefu(lbf,k,nuar) cofulbf(0:nuar)=auxi(0:nuar) cofualbf(1:nuar)=auxi(1+nuar:2*nuar) !Cálculo de los coeficientes de Fourier de la allocate(cofulbd(0:nuar))

!Cálculoallocate(

auxi=funcoefu(lbd,k,nuar) cofulbd(0:nuar)=auxi(0:nuar) cofualbd(1:nuar)=auxi(1+nuar:2*nuar)

!Cálculo de los coeficientes de Fourier de la inductancia Lbq allocate(cofulbq(0:nuar)) allocate(cofualbq(nuar)) auxi=funcoefu(lbq,k,nuar) cofulbq(0:nuar)=auxi(0:nuar) cofualbq(1:nuar)=auxi(1+nuar:2*nuar) auxi=funcoefu(lcf,k,nuar) cofulcf(0:nuar)=auxi(0:nuar) cofualcf(1:nuar)=auxi(1+nuar: !Cálculo de los coeficientes de allocate(cofulcd(0:nuar)) allocate(cofualcd(nuar)) auxi=funcoefu(lcd,k,nuar) cofulcd(0:nuar)=auxi(0:nu cofualcd(1:nuar)=auxi(1+nuar:2*nuar) !Cálculo de los coeficientes de Fourier de la inductanci allocate(cofulcq(0:nuar)) allocate(cofualcq(nuar)) auxi=funcoefu(lcq,k,nuar) cofulcq(0:nuar)=auxi(0:nuar) cofualcq(1:nuar)=auxi(1+nuar:2*nuar) numarm=nuar end subroutine sucoin

Subrutina leetra

En esta parte comienza la s

decir la simulación transitori

salientes ante un cortocircuito t

paso la lectura de los datos del archivo datra.d

138


!Subrutina para leer los datos necesarios para la simulacion transitoria subroutine leetran use modatr implicit none write(*,*)'Leyendo archivo de datos datra.dat...' open(15,file='datra.dat') read(15,*);read(15,*) read(15,*);read(15,*)Xd read(15,*);read(15,*)Xq read(15,*);read(15,*)Xad read(15,*);read(15,*)Xaq read(15,*);read(15,*)Xffd read(15,*);read(15,*)Xkkd read(15,*);read(15,*)Xkkq read(15,*);read(15,*)Xfkd read(15,*);read(15,*)Ra read(15,*);read(15,*)Rfd read(15,*);read(15,*)Rkd read(15,*);read(15,*)Rkq read(15,*);read(15,*)X0 read(15,*);read(15,*)H read(15,*);read(15,*);read(15,*) read(15,*);read(15,*)Rt read(15,*);read(15,*)Xt read(15,*);read(15,*);read(15,*) read(15,*);read(15,*)Rl read(15,*);read(15,*)Xl read(15,*);read(15,*);read(15,*) read(15,*);read(15,*)GTTg read(15,*);read(15,*)GTRP read(15,*);read(15,*)GTRT read(15,*);read(15,*)GTTR read(15,*);read(15,*);read(15,*) read(15,*);read(15,*)GTTW read(15,*);read(15,*);read(15,*) read(15,*);read(15,*)RAVTr read(15,*);read(15,*);read(15,*) read(15,*);read(15,*)RAVKA read(15,*);read(15,*)RAVTA read(15,*);read(15,*)RAVTE read(15,*);read(15,*)RAVKE read(15,*);read(15,*)RAVKF read(15,*);read(15,*)RAVTFF read(15,*);read(15,*)RAVEfdma read(15,*);read(15,*)RAVEfdmi read(15,*);read(15,*)RAVEemax read(15,*);read(15,*)RAVEemin read(15,*);read(15,*);read(15,*) read(15,*);read(15,*)PSSKstab read(15,*);read(15,*)PSSTw read(15,*);read(15,*)PSST1 read(15,*);read(15,*)PSST2 read(15,*);read(15,*);read(15,*) read(15,*);read(15,*)P0 read(15,*);read(15,*)Q0 read(15,*);read(15,*)F0 read(15,*);read(15,*)Eb read(15,*);read(15,*)TETAb read(15,*);read(15,*);read(15,*) read(15,*);read(15,*)Sbase read(15,*);read(15,*)Vbase read(15,*);read(15,*);read(15,*) read(15,*);read(15,*)tiempo0 read(15,*);read(15,*)tiempo1

tiempo2 read(15,*);read(15,*)

read(15,*

aración de resultados y la simulación

ra o nidad las inductancias calculadas

con

!Subru

write(*,*)'Pasando las inductancias en por unidad...' pi=4*atan(1.0)

w0=2*pi*F0

0.0))then e*ibase/cofulaf(int(nupo/2))

*lbase*ibase/cofulad(int(nupo/2)) base*ibase/cofulaq(int(nupo/2))

base.dat') 'Corrientes base del sistema en por unidad'

d base'

);read(15,*)tiempo3 read(15,*);read(15,*);read(15,*) read(15,*);read(15,*)control read(15,*);read(15,*)metnum read(15,*);read(15,*)delh read(15,*);read(15,*)eps

itmax read(15,*);read(15,*) close(15) end subroutine leetran

Subrutina supoun

Para facilitar la comp

nsit t ria se ponen en por u

el MWFM.

tina para poner en por unidad las inductancias de la máquina

subroutine supoun use mocoin use modatr use moddmwfm implicit none real(8)::lbase,ibase,ifdbase,ikdbase,ikqbase real(8)::pi,zfdbase,zkdbase,zkqbase,lfdbase,lkdbase,lkqbase

X0=X0/3.0 e=2*Sbase/(3*Vbase) ibas

lbase=Vbase/(ibase*w0) if((grexdi==0.0).and.(grexes==

*lbas ifdbase=xad ikdbase=xad ikqbase=xaq*l

file=' open(16, write(16,*) write(16,*);write(16,*)'If

ase write(16,*)ifdb write(16,*);write(16,*)'Ikd base' write(16,*)ikdbase write(16,*);write(16,*)'Ikq base' write(16,*)ikqbase close(16) else open(17,file='base.dat') read(17,*);read(17,*);read(17,*) read(17,*)ifdbase read(17,*);read(17,*) read(17,*)ikdbase read(17,*);read(17,*) read(17,*)ikqbase close(17) end if cofula=cofula/lbase

139


cofulb=cofulb/lbase cofulc=cofulc/lbase cofulab=cofulab/lbase cofulbc=cofulbc/lbase cofulca=cofulca/lbase cofulaf=cofulaf*ifdbase/(lbase*ibase)

cofulbf=cofulbf*ifdbase/(lbase*ibase) cofulcf=cofulcf*ifdbase/(lbase*ibase) cofulad=cofulad*ikdbase/(lbase*ibase) cofulaq=cofulaq*ikqbase/(lbase*ibase) cofulbd=cofulbd*ikdbase/(lbase*ibase)

) cofulbq=cofulbq*ikqbase/(lbase*ibase) cofulcd=cofulcd*ikdbase/(lbase*ibase

cofulcq=cofulcq*ikqbase/(lbase*ibase) zfdbase=Sbase/(ifdbase**2) zkdbase=Sbase/(ikdbase**2) zkqbase=Sbase/(ikqbase**2) lfdbase=zfdbase/w0 lkdbase=zkdbase/w0 lkqbase=zkqbase/w0 cofulf=cofulf/lfdbase cofuld=cofuld/lkdbase cofulq=cofulq/lkqbase

se) cofulfd=cofulfd*ikdbase/(ifdbase*lfdbab cofuldq=cofuldq*ikqbase/(ikdbase*lkd ase)

)

iones iniciales del sistema de estado

q ,DELTA,Ebd,Ebq

,Fdq0

'

a*Z0/C)

1)

Parkin(3,3)=1.0 Idq0(1)=Id

nuvaes=8 else

cofulqf=cofulqf*ifdbase/(ikqbase*lkqbaseend subroutine supoun

Subrutina suinic

El cálculo de las condic

se realiza en esta subrutina.

!Subrutina para el cálculo de las condiciones iniciales subroutine suinic use modatr use msimsl implicit none complex(8)::Zt,Zl,Z0,CIa,Vt,Vt1,It,Zq,Ea real(8)::C,A9,A8,Vtmag,TETA1,Itmag,Itang real(8)::ANGCI,Id,Iq,Ed,Eq,deltap,Y3,Ifd,Efd real(8):: real(8),dimension(3,3)::Parkin

Fd,Ffd,Fkd,Fq,Fkq,Pe,Tm,Ap,Y0,teti,pi

real(8),dimension(3)::Iabc,Flujoabc,Idq0 integer::i write(*,*)'Calculando las condiciones iniciales... pi=1.0 pi=4.0*datan(pi) w0=2.0*pi*F0 Zt=cmplx(Rt,Xt) Zl=cmplx(Rl,Xl) Z0=Zt+Zl CIa=cmplx(P0,-Q0) Vt=cmplx C=0.9**2+0.2**2

(0.9,0.2)

i=1

do while(i<200) Vt1=Vt-(Vt-CIa*Z0*Vt/C-Eb)/(1.0+CI if(abs(real(Vt1)-real(Vt)) <= 1.0e-9)then i=2000 else A9=imag(Vt A8=real(Vt1) C=A9**2+A8**2 Vt=Vt1 i=i+1 end if end do Vtmag=abs(Vt1) TETA1=zarg(Vt1) It=CIa/(conjg(Vt1)) Itmag=abs(It) Itang=zarg(It) Zq=cmplx(Ra,Xq) Eaq=Vt+It*Zq DELTA=zarg(Eaq) Ebd=sqrt(2.0)*Eb*sin(-DELTA) Ebq=sqrt(2.0)*Eb*cos(-DELTA) ANGCI=zarg(It) Id=sqrt(2.0)*abs(It)*sin(ANGCI-DELTA) Iq=sqrt(2.0)*abs(It)*cos(ANGCI-DELTA) Ed=Ebd+real(Z0)*Id+imag(Z0)*Iq Eq=Ebq+real(Z0)*Iq-imag(Z0)*Id deltap=0 Y3=Eq+Ra*Iq Ifd=(Y3-Xd*Id)/Xad Efd=Ifd*Rfd; Vref=abs(Vt)+Efd/(RAVKA/RAVKE) Fd=(Xd+Xt+Xl)*Id+Xad*Ifd Ffd=Xad*Id+Xffd*Ifd Fkd=Xad*Id+Xad*Ifd Fq=(Xq+Xt+Xl)*Iq Fkq=Xaq*Iq Pe=0.5*(Iq*Fd-Id*Fq) Tm=Pe Ap=Pe Y0=Ap Tmec=Y0 Ecampo=Efd teti=DELTA+pi/2.0 Parkin(1,1)=dcos(teti)

1,2)=dsin(teti) Parkin(Parkin(1

,3)=1.0

Parkin(2,1)=dcos(teti-2*pi/3) Parkin(2,2)=dsin(teti-2*pi/3)

Parkin(2,3)=1.0 Parkin(3,1)=dcos(teti+2*pi/3) Parkin(3,2)=dsin(teti+2*pi/3)

Idq0(2)=Iq Idq0(3)=0 Iabc=matmul(Parkin,Idq0)

Fdq0(1)=Fd Fdq0(2)=Fq Fdq0(3)=0 extras(1)=Tm extras(2)=Tm extras(3)=abs(Vt) extras(4)=w0 Flujoabc=matmul(Parkin,Fdq0) if(control==0)then

140


nuvaes=17 end if

allocate(vecest0(nuvaes))

cabo la simulación transitoria,

a la solución de las variables de

mérico.

2

de 4º orden lh <var>e16.6)')i,extras,x

)

1)

+k4

-Merson

>e16.6)')i,x,extras

=0).and.(it<itmax))

1=delh*f(i,x) elh/3.0,x+k1/3.0)

k3=delh*f(i+delh/3.0,x+k1/6.0+k2/6.0)

if(error>eps)then delh=delh/2.0 else if(error<=(eps/64.0))then

delh=2.0*delh else x=y2

i=i+delh band=1

end if end do

...'

serie de funciones auxiliares

iones de conductores para cada

áquina tanto del estator como del

inversa del entrehierro y

empleado en las subrutinas:

coin.

vecest0(1)=DELTA est0(2)=0.0 vec

vecest0(3)=Flujoabc(1) vecest0(4)=Flujoabc(2) vecest0(5)=Flujoabc(3) vecest0(6)=Ffd vecest0(7)=Fkd vecest0(8)=Fkq if(control==1)then vecest0(9)=abs(Vt) vecest0(10)=Efd*RAVKE vecest0(11)=Efd vecest0(12)=Efd*RAVKF vecest0(13)=0.0 vecest0(14)=0.0 vecest0(15)=Ap vecest0(16)=Ap vecest0(17)=Ap end if end subroutine suinic

Subrutina susitr

Esta subrutina lleva a

enfocándose principalmente

estado a través de un método nu

!Subrutina para la simulación transitoria subroutine susitr use mofunf use modatr implicit none real(8),dimension(nuvaes)::x,k1,k2,k3,k4,k5,y1,y real(8)::i,error,j integer::band,var,it write(*,*)'Simulacion transitoria...' x=vecest0 open(18,file='simtra.dat') var=nuvaes+5 if(metnum==1)then !Metodo de Runge-Kutta do i=tiempo0,tiempo3,de write(18,'( k1=delh*f(i,x j=i+delh/2.0 y1=x+(k1/2.0) k2=delh*f(j,y j=i+delh/2.0 y1=x+(k2/2.0) k3=delh*f(j,y1) j=i+delh

y1=x+k3 k4=delh*f(j,y1)

2*k3 y2=k1+2*k2+ y2=y2/6.0 x=x+y2 end do else if(metnum==2)then

de Runge-Kutta !Método i=tiempo0

do wh

ile (tiempo3>i) write(18,'(<var

band=0 it=0 do while ((band= k k2=delh*f(i+d

k4=delh*f(i+delh/2.0,x+k1/8.0+3.0*k3/8.0) k5=delh*f(i+delh,x+k1/2.0-3.0*k3/2.0+2.0*k4) y1=x+k1/2.0-3.0*k3/2.0+2.0*k4

y2=x+k1/6.0+2.0*k4/3+k5/6.0 error=maxval(0.2*dabs(y1(3:8)-y2(3:8))) it=it+1 end do end if close(18) write(*,*)'Iniciando el graficado de la simulacion transitoria call system('gnuplot datosc.dat') write(*,*)'Fin del programa' write(*,*)' ' pause end subroutine susitr

Módulo mofuau

Este módulo contiene una

útiles para el cálculo de las func

uno de los devanados de la m

rotor; así como para el cálculo de la

los coeficientes de Fourier. Es

sucaco, suinvg, sucain y su

141


!Modulo de funciones auxiliares module mofuau contains !Función de conductores de la fase A function funna(alfa)result(salida) use mocofu use moddmwfm implicit none real(8)::alfa,salida integer i salida=cofufa(0) do i=1,nuar,1

salida=salida+ cofufa(i)*sin(i*alfa+cofuafa(i))

cofufb(i)*sin(i*alfa+cofuafb(i))

implicit none

a+cofufc(i)*sin(i*alfa+cofuafc(i))

end function funnc !Función de conductores del devanado de campo function funnf(alfa,teta)result(salida)

use mocofu

ne teta,salida

i))

guamiento d

lida

salida=salida+cofud(i)*sin(i*(alfa-teta)+cofuad(i))

nado de amortiguamiento q ,teta)result(salida)

-teta)+cofuaq(i))

teta,aux1,aux2 *npcmcp*nupo)::salida,auxinvg stras2

cmcp*nupo)

)

pi/real(npcmcp*nupo)

eal(i)*pi/real(npcmcp*nupo) nmi*(grexdi*cos(alfa-teta-poinex)+grexes*cos(alfa-

ntes de fourier de la inversa del entrehierro

cofuig(0)+salida(i)

)=cofuig(0)/real(muestras2) r,1

aux1=0 aux2=0

uestras2,1 aux1=aux1+salida(j)*sin(2*real(i)*real(j)*pi/real(muestras2)) aux2=aux2+salida(j)*cos(2*real(i)*real(j)*pi/real(muestras2))

al(muestras2) 2/real(muestras2)

aux1**2+aux2**2) aux2/aux1)

1<0)then cofuaig(i)=cofuaig(i)+pi end if

incipal lida)

m

da+cofuig(i)*sin(i*alfa+cofuaig(i))

end do end function funna !Función de conductores de la fase B function funnb(alfa)result(salida) use mocofu use moddmwfm implicit none real(8)::alfa,salida integer i salida=cofufb(0)

do i=1,nuar,1

salida=salida+ end do end function funnb !Función de conductores de la fase C function funnc(alfa)result(salida) use mocofu use moddmwfm

real(8)::alfa,salida integer i salida=cofufc(0)

do i=1,nuar,1 salida=salid end do

use moddmwfm implicit no real(8)::alfa, integer i salida=cofufd(0) do i=1,nuar,1 salida=salida+cofufd(i)*sin(i*(alfa-teta)+cofuafd( end do end function funnf !Función de conductores del devanado de amorti function funnd(alfa,teta)result(salida) use mocofu use moddmwfm implicit none real(8)::alfa,teta,sa integer i salida=cofud(0) do i=1,nuar,1 end do end function funnd !Función de conductores del deva function funnq(alfa

use mocofu use moddmwfm implicit none real(8)::alfa,teta,salida integer i salida=cofuq(0) do i=1,nuar,1 salida=salida+cofuq(i)*sin(i*(alfa end do end function funnq

ro auxiliar !Función de la inversa del entrehier)result(salida) function funinvg(tetai

use moddmwfm use mofuco use mocofu implicit none real(8)::alfa,pi, real(8),dimension(2

,mue integer::i,tetai,j pi=4*atan(1.0) muestras2=2*npcmcp*nupo do i=1,muestras2,1

modulo(i+tetai-1,2*np j= if(j==0)then j=muestras2 end if auxinvg(j)=fuenhi(i end do teta=real(tetai)* do i=1,muestras2,1

alfa=r salida(i)=1/(auxinvg(i)-epoinex))) end do

e !Calculo de los coefici cofuig=0 cofuaig=0 do i=1,muestras2,1

cofuig(0)= end do cofuig(0 do i=1,nua do j=1,m end do

re aux1=2*aux1/ux2=2*aux a

cofuig(i)=dsqrt(( cofuaig(i)=atan

(aux if end do end function funinvg

entrehierro pr !Función de la inversa del function funig(alfa)result(sa

use mocofu use moddmwf implicit none real(8)::alfa,salida integer i salida=cofuig(0) do i=1,nuar,1 salida=sali

do end

142


end function funig ar coeficientes de !Funcion para calcul fourier

t(salida)

j *noar))::salida ::oscilo

oeficientes de Fourier

oscilo(i)

x1=aux1+oscilo(j)*sin(2*real(i)*real(j)*pi/real(nomu)) x2=aux2+oscilo(j)*cos(2*real(i)*real(j)*pi/real(nomu))

1/real(nomu) 2/real(nomu)

aux1**2+aux2**2) )=atan(aux2/aux1)

en salida(i+noar)=salida(i+noar)+pi

end do end function funcoefu

end mo

Aquí se contiene la función f que representa el sistema de

por alguna técnica numérica. Es empleado

.

Va,vs,Tm,g1

izz,inverl

,5)=Rkd

izin(1,1)+a*Xex n(2,2)+a*Xex n(3,3)+a*Xex

ex ex ex

)-a*Xex )-a*Xex

)-a*Xex matrizre=-w0*matrizre call dlinrg(6,matrizin,6,inverl,6)

0*Ecampo

0*Tmec/(a*H)

function funcoefu(oscilo,nomu,noar)resul implicit none

noar,i, integer::nomu, real(8),dimension(0:int(2 real(8),dimension(nomu) real(8)::aux1,aux2,pi pi=4*atan(1.0) !Cálculo de los c salida=0 do i=1,nomu,1 salida(0)=salida(0)+ end do salida(0)=salida(0)/real(nomu) do i=1,noar,1 aux1=0 aux2=0 do j=1,nomu,1 au au

end do

aux1=2*aux

aux2=2*aux salida(i)=sqrt(

salida(i+noar if(aux1<0)th end if

dule mofuau

Módulo mofunf

estado a ser resuelto

en la subrutina susitr

!Modulo para la función f(x,t) module mofunf contains function f(t,x) result(salida) use momain use moddmwfm use modatr use msimsl implicit none real(8),dimension(nuvaes)::x,salida real(8),dimension(6)::i,di real(8),dimension(3)::Eat,Eab real(8)::t,Rex,Xex,pi,ea1,eb1,ec1,Telec,a,Vt, real(8),dimension(nuvaes,nuvaes)::matriza

zre,matr real(8),dimension(6,6)::matrizin,matri

a=1.0 pi=4.0*datan(a) salida=0;matrizz=0 matriza=0;matrizre=0 matrizin=0;inverl=0 matriza(1,2)=1.0 i=0.0 di=0.0 a=2.0 a=a*(w0*t+x(1))/real(nupo) matrizin=matrizl(a) Xex=Xd-Xad a=2.0/3.0 matrizin(1,1)=matrizin(1,1)+a*Xex+X0 matrizin(2,2)=matrizin(2,2)+a*Xex+X0 matrizin(3,3)=matrizin(3,3)+a*Xex+X0 a=1.0/3.0 matrizin(1,2)=matrizin(1,2)-a*Xex+X0 matrizin(1,3)=matrizin(1,3)-a*Xex+X0 matrizin(2,3)=matrizin(2,3)-a*Xex+X0 matrizin(2,1)=matrizin(2,1)-a*Xex+X0 matrizin(3,1)=matrizin(3,1)-a*Xex+X0 matrizin(3,2)=matrizin(3,2)-a*Xex+X0 matrizin(4,4)=matrizin(4,4)+Xffd-Xad matrizin(5,5)=matrizin(5,5)+Xkkd-Xad matrizin(6,6)=matrizin(6,6)+Xkkq-Xaq Rex=Rt;Xex=Xt if((t<=tiempo1).or.(t>tiempo2))then Rex=Rl+Rt Xex=Xl+Xt end if matrizre(1,1)=Ra+Rex matrizre(2,2)=Ra+Rex

x matrizre(3,3)=Ra+Rere(4,4)=Rfd matriz

matrizre(5 matrizre(6,6)=Rkq a=2.0/3.0

matr matrizin(1,1)=)= matrizin(2,2 matrizi

in(3,3)=matrizi3.0

matrizin(1,2)=matrizin(1,2)-a*X matrizin(1,3)=matrizin(1,3)-a*X

matrizin(2,3)=matrizin(2,3)-a*X matrizin(2,1)=matrizin(2,1 matrizin(3,1)=matrizin(3,1 matrizin(3,2)=matrizin(3,2

matriza=1.0/

matrizz=matmul(matrizre,inverl) i=matmul(inverl,x(3:8)) matriza(3:8,3:8)=matrizz(1:6,1:6)

a=2.0 ea1=Eb*dsqrt(a)*dsin(w0*t+TETAb+pi/a) eb1=Eb*dsqrt(a)*dsin(w0*t+TETAb+pi/a-a*pi/3.0) ec1=Eb*dsqrt(a)*dsin(w0*t+TETAb+pi/a+a*pi/3.0) if((t>tiempo1).and.(t<=tiempo2))then ea1=0;eb1=0;ec1=0 end if salida=matmul(matriza,x) salida(3)=salida(3)-w0*ea1 salida(4)=salida(4)-w0*eb1 salida(5)=salida(5)-w0*ec1 if(control==0)then salida(6)=salida(6)+w a=2.0 salida(2)=salida(2)+w

143


else if(x(11)>RAVEfdma)then

x(11)=RAVEfdma else if(x(11)<RAVEfdmi)then x(11)=RAVEfdmi end if

salida(6)+w0*x(11)

16)=1.0 then

16)=0.0

16)-x(17))

2)+w0*Tm/(a*H)

) g1

GTTR+x(15)

=1.0 n =0.0

(16))/GTTg

(1)-i(3))+x(5)*(i(2)-i(1))

Telec/(a*H)

))*matmul(matrizdl(a),i)

di(1:3)

(Vt-x(9))/RAVTr SSTw*x(13)

vs)/PSST1-x(14)/PSST2

+vs

AVKF-x(12))/RAVTFF max)then 10)=RAVEemax

end if x(10))/RAVTA

AVTE x(11)*RAVKF-x(12))/RAVTFF

a de generar la matriz de

plea en el modulo mofunf para generar

)

(0)

cofuldq(0)

(1,1)+cofula(i)*dsin(real(i)*teta+cofuala(i)) (i)) (i))

salida(6)= if(x(16)>1.0)then

x( else if(x(16)<0.0)

x( end if

7)-2.0*(x( Tm=x(1 a=2.0

da( salida(2)=sali salida(17)=2.0*(x(16)-x(17))/GTTW

RP*(Tmec-x(2)/(GTRP*w0)-x(15))/(GTRT*GTTR g1=GTsalida(15)=

g1=g1* if(g1>1.0)then

g1 else if(g1<0.0)the

g1 end if

)=(g1-x salida(16 end if

(i Telec=x(3)*(i(3)-i(2))+x(4)* a=3.0

(a)) Telec=Telec/(a*dsqrt a=2.0

salida(2)=salida(2)-w0* a=2.0*(w0*t+x(1))/real(nupo) di=salida(3:8) di=di-(w0+x(2))*(2.0/real(nupo di=matmul(inverl,di) Eab(1)=ea1 Eab(2)=eb1 Eab(3)=ec1

0)* Eat=Eab+rex*i(1:3)+(xex/w Vt=dsqrt(Eat(1)**2+Eat(2)**2+Eat(3)**2)/sqrt(3.0) if(control==1)then

salida(9)= vs=x(2)*PSSKstab-P

3)=vs salida(1 vs=PSST2*( salida(14)=vs

ST1 vs=x(14)*PS Va=Vref-x(9)+vs

)=Va-(x(11)*R salida(10 if(x(10)>RAVEe

x( else if(x(10)<RAVEemin)then

x(10)=RAVEemax salida(10)=(RAVKA*salida(10)-

)=(x(10)-x(11)*RAVKE)/R salida(11 salida(12)=( end if extras(1)=Tm extras(2)=Telec extras(3)=Vt extras(4)=w0+x(2) end function f end module mofunf

Módulo momain

Este módulo se encarg

inductancias que se em

el sistema de estado.

!Modulo para la matriz de inductancias module momain contains function matrizl(teta) result(salida) use mocoin implicit none real(8)::teta real(8),dimension(6,6)::salida integer::i salida=0 salida(1,1)=cofula(0) salida(1,2)=cofulab(0) salida(1,3)=cofulca(0) salida(1,4)=cofulaf(0) salida(1,5)=cofulad(0) salida(1,6)=cofulaq(0 salida(2,1)=cofulab(0)

cofulb(0) salida(2,2)= salida(2,3)=cofulbc(0) salida(2,4)=cofulbf(0) salida(2,5)=cofulbd(0) salida(2,6)=cofulbq(0) salida(3,1)=cofulca salida(3,2)=cofulbc(0) salida(3,3)=cofulc(0) salida(3,4)=cofulcf(0) salida(3,5)=cofulcd(0) salida(3,6)=cofulcq(0) salida(4,1)=cofulaf(0) salida(4,2)=cofulbf(0) salida(4,3)=cofulcf(0) salida(4,4)=cofulf(0) salida(4,5)=cofulfd(0) salida(4,6)=cofulqf(0) salida(5,1)=cofulad(0) salida(5,2)=cofulbd(0) salida(5,3)=cofulcd(0) salida(5,4)=cofulfd(0) salida(5,5)=cofuld(0) salida(5,6)= salida(6,1)=cofulaq(0) salida(6,2)=cofulbq(0) salida(6,3)=cofulcq(0) salida(6,4)=cofulqf(0) salida(6,5)=cofuldq(0) salida(6,6)=cofulq(0) do i=1,numarm,1 salida(1,1)=salida salida(1,2)=salida(1,2)+cofulab(i)*dsin(real(i)*teta+cofualab salida(1,3)=salida(1,3)+cofulca(i)*dsin(real(i)*teta+cofualca

144


salida(1,4)=salida(1,4)+cofulaf(i)*dsin(real(i)*teta+cofualaf(i)) (1,5)+cofulad(i)*dsin(real(i)*teta+cofualad(i))

)+cofulaq(i)*dsin(real(i)*teta+cofualaq(i)) cofulab(i)*dsin(real(i)*teta+cofualab(i))

+cofulb(i)*dsin(real(i)*teta+cofualb(i)) ofulbc(i)*dsin(real(i)*teta+cofualbc(i))

)*dsin(real(i)*teta+cofualbf(i)) i)*dsin(real(i)*teta+cofualbd(i))

)+cofulbq(i)*dsin(real(i)*teta+cofualbq(i)) ofulca(i)*dsin(real(i)*teta+cofualca(i)) ofulbc(i)*dsin(real(i)*teta+cofualbc(i))

da(3,3)+cofulc(i)*dsin(real(i)*teta+cofualc(i)) i)*teta+cofualcf(i))

eal(i)*teta+cofualcd(i)) (i)*dsin(real(i)*teta+cofualcq(i)) )*dsin(real(i)*teta+cofualaf(i))

+cofulbf(i)*dsin(real(i)*teta+cofualbf(i)) +cofulcf(i)*dsin(real(i)*teta+cofualcf(i))

(i)*dsin(real(i)*teta+cofualf(i))

eal(i)*teta+cofualbd(i)) eal(i)*teta+cofualcd(i))

a+cofualfd(i)) +cofuald(i)) a+cofualdq(i))

)

cofulcq(i)*dsin(real(i)*teta+cofualcq(i)) alida(6,4)+cofulqf(i)*dsin(real(i)*teta+cofualqf(i))

=salida(6,5)+cofuldq(i)*dsin(real(i)*teta+cofualdq(i)) alida(6,6)+cofulq(i)*dsin(real(i)*teta+cofualq(i))

1)/3.0 2)/3.0 3)/3.0

1)/3.0 salida(5,2)=2.0*salida(5,2)/3.0 salida(5,3)=2.0*salida(5,3)/3.0

on(6,6)::salida

integer::i salida=0 do i=1,numarm,1

aux=real(i) salida(1,1)=salida(1,1)+aux*cofula(i)*dcos(real(i)*teta+cofuala(i))

salida(1,2)=salida(1,2)+aux*cofulab(i)*dcos(real(i)*teta+cofualab(i)) salida(1,3)=salida(1,3)+aux*cofulca(i)*dcos(real(i)*teta+cofualca(i))

alida(1,4)+aux*cofulaf(i)*dcos(real(i)*teta+cofualaf(i)) a(1,5)+aux*cofulad(i)*dcos(real(i)*teta+cofualad(i)) (1,6)+aux*cofulaq(i)*dcos(real(i)*teta+cofualaq(i))

salida(2,1)+aux*cofulab(i)*dcos(real(i)*teta+cofualab(i)) alida(2,2)+aux*cofulb(i)*dcos(real(i)*teta+cofualb(i))

(i)*dcos(real(i)*teta+cofualbc(i)) i)*dcos(real(i)*teta+cofualbf(i))

ux*cofulbd(i)*dcos(real(i)*teta+cofualbd(i)) *cofulbq(i)*dcos(real(i)*teta+cofualbq(i))

real(i)*teta+cofualca(i)) +cofualbc(i)) cofualc(i))

3,4)=salida(3,4)+aux*cofulcf(i)*dcos(real(i)*teta+cofualcf(i)) a(3,5)+aux*cofulcd(i)*dcos(real(i)*teta+cofualcd(i))

6)+aux*cofulcq(i)*dcos(real(i)*teta+cofualcq(i)) +aux*cofulaf(i)*dcos(real(i)*teta+cofualaf(i)) +aux*cofulbf(i)*dcos(real(i)*teta+cofualbf(i))

)+aux*cofulcf(i)*dcos(real(i)*teta+cofualcf(i)) alida(4,4)+aux*cofulf(i)*dcos(real(i)*teta+cofualf(i))

,5)=salida(4,5)+aux*cofulfd(i)*dcos(real(i)*teta+cofualfd(i)) ,6)=salida(4,6)+aux*cofulqf(i)*dcos(real(i)*teta+cofualqf(i))

*cofulad(i)*dcos(real(i)*teta+cofualad(i)) *cofulbd(i)*dcos(real(i)*teta+cofualbd(i))

aux*cofulcd(i)*dcos(real(i)*teta+cofualcd(i)) alida(5,4)+aux*cofulfd(i)*dcos(real(i)*teta+cofualfd(i))

os(real(i)*teta+cofuald(i)) cos(real(i)*teta+cofualdq(i)) cos(real(i)*teta+cofualaq(i))

bq(i)*dcos(real(i)*teta+cofualbq(i)) dcos(real(i)*teta+cofualcq(i)) cos(real(i)*teta+cofualqf(i))

dcos(real(i)*teta+cofualdq(i)) cos(real(i)*teta+cofualq(i))

mite almacenar los datos referentes a

nados. Es empleado en:

ufb

salida(1,5)=salida salida(1,6)=salida(1,6

alida(2,1)+ salida(2,1)=s salida(2,2)=salida(2,2) salida(2,3)=salida(2,3)+c salida(2,4)=salida(2,4)+cofulbf(i

5)+cofulbd( salida(2,5)=salida(2,ida(2,6 salida(2,6)=sal

salida(3,1)=salida(3,1)+c2)=salida(3,2)+c salida(3,

salida(3,3)=sali salida(3,4)=salida(3,4)+cofulcf(i)*dsin(real(

3,5)=salida(3,5)+cofulcd(i)*dsin(r salida( salida(3,6)=salida(3,6)+cofulcq

alida(4,1)+cofulaf(i salida(4,1)=s salida(4,2)=salida(4,2) salida(4,3)=salida(4,3) salida(4,4)=salida(4,4)+cofulf salida(4,5)=salida(4,5)+cofulfd(i)*dsin(real(i)*teta+cofualfd(i)) salida(4,6)=salida(4,6)+cofulqf(i)*dsin(real(i)*teta+cofualqf(i))

)+cofulad(i)*dsin(real(i)*teta+cofualad(i)) salida(5,1)=salida(5,1 salida(5,2)=salida(5,2)+cofulbd(i)*dsin(r salida(5,3)=salida(5,3)+cofulcd(i)*dsin(r salida(5,4)=salida(5,4)+cofulfd(i)*dsin(real(i)*tet

teta salida(5,5)=salida(5,5)+cofuld(i)*dsin(real(i)*q(i)*dsin(real(i)*tet salida(5,6)=salida(5,6)+cofuld

salida(6,1)=salida(6,1)+cofulaq(i)*dsin(real(i)*teta+cofualaq(i)2)+cofulbq(i)*dsin(real(i)*teta+cofualbq(i)) salida(6,2)=salida(6,

6,3)=salida(6,3)+ salida(salida(6,4)=s

salida(6,5) salida(6,6)=s

end do salida(4,1)=2.0*salida(4,

salida(4,2)=2.0*salida(4, salida(4,3)=2.0*salida(4, salida(5,1)=2.0*salida(5,

salida(6,1)=2.0*salida(6,1)/3.0 salida(6,2)=2.0*salida(6,2)/3.0 salida(6,3)=2.0*salida(6,3)/3.0

end function matrizl function matrizdl(teta) result(salida) use mocoin implicit none real(8)::teta,aux real(8),dimensi salida(1,4)=s salida(1,5)=salid salida(1,6)=salida salida(2,1)= salida(2,2)=s salida(2,3)=salida(2,3)+aux*cofulbc salida(2,4)=salida(2,4)+aux*cofulbf( salida(2,5)=salida(2,5)+a salida(2,6)=salida(2,6)+aux salida(3,1)=salida(3,1)+aux*cofulca(i)*dcos( salida(3,2)=salida(3,2)+aux*cofulbc(i)*dcos(real(i)*teta salida(3,3)=salida(3,3)+aux*cofulc(i)*dcos(real(i)*teta+

salida( salida(3,5)=salid salida(3,6)=salida(3, salida(4,1)=salida(4,1)

2) salida(4,2)=salida(4,a(4,3 salida(4,3)=salid

(4,4)=s salida salida(4

(4 salida salida(5,1)=salida(5,1)+aux

,2)+aux salida(5,2)=salida(5alida(5,3)+ salida(5,3)=s

)=s salida(5,4 salida(5,5)=salida(5,5)+aux*cofuld(i)*dc salida(5,6)=salida(5,6)+aux*cofuldq(i)*d salida(6,1)=salida(6,1)+aux*cofulaq(i)*d

)=salida(6,2)+aux*coful salida(6,2 salida(6,3)=salida(6,3)+aux*cofulcq(i)* salida(6,4)=salida(6,4)+aux*cofulqf(i)*d salida(6,5)=salida(6,5)+aux*cofuldq(i)* salida(6,6)=salida(6,6)+aux*cofulq(i)*d end do salida(4,1)=2.0*salida(4,1)/3.0 salida(4,2)=2.0*salida(4,2)/3.0 salida(4,3)=2.0*salida(4,3)/3.0 salida(5,1)=2.0*salida(5,1)/3.0 salida(5,2)=2.0*salida(5,2)/3.0 salida(5,3)=2.0*salida(5,3)/3.0 salida(6,1)=2.0*salida(6,1)/3.0 salida(6,2)=2.0*salida(6,2)/3.0

a(6,3)/3.0 salida(6,3)=2.0*salid end function matrizdl end module momain

Módulo mocofu

El módulo mocofu per

los coeficientes de Fourier de los deva

sucaco, suinvg y mofuau.

!Modulo para los coeficientes de Fourier module mocofu !Coeficientes de Fourier de la Fase A real(8),allocatable,dimension(:)::cofufa real(8),allocatable,dimension(:)::cofuafa !Coeficientes de Fourier de la Fase B real(8),allocatable,dimension(:)::cof real(8),allocatable,dimension(:)::cofuafb !Coeficientes de Fourier de la Fase C real(8),allocatable,dimension(:)::cofufc real(8),allocatable,dimension(:)::cofuafc !Coeficientes de Fourier del devanado de campo real(8),allocatable,dimension(:)::cofufd real(8),allocatable,dimension(:)::cofuafd

145


!Coeficientes de Fourier del devanado de amortiguamiento d

los coeficientes de las

do en sucoin, supoun y

ualfd

ble,dimension(:)::cofulad ,allocatable,dimension(:)::cofulaq

real(8),allocatable,dimension(:)::cofulbf real(8),allocatable,dimension(:)::cofulbd

real(8),allocatable,dimension(:)::cofulbq

real(8),allocatable,dimension(:)::cofualad

n(:)::cofualcq

nd module mocoin

odatr

ación transitoria se almacenan en

ado en leetran, supoun, suinic,

EJE D

EJE Q

E D

E Q

NADO DE CAMPO

NADO DE AMORTIGUAMIENTO EN D

NADO DE AMORTIGUAMIENTO EN Q

DEVANADO DE CAMPO Y AMORTIGUAMIENTO EN

E CAMPO

E AMORTIGUAMIENTO EN D

E AMORTIGUAMIENTO EN Q

real(8),allocatable,dimension(:)::cofud real(8),allocatable,dimension(:)::cofuad !Coeficientes de Fourier del devanado de amortiguamiento q real(8),allocatable,dimension(:)::cofuq real(8),allocatable,dimension(:)::cofuaq !Coeficientes de Fourier de la inversa del entrehierro real(8),allocatable,dimension(:)::cofuig real(8),allocatable,dimension(:)::cofuaig end module mocofu

Módulo mocoin

Este módulo contiene los datos de

inductancias de la máquina y es utiliza

momain.

!Modulo de coeficientes de las inductancias de la maquina module mocoin implicit none !Inductancias propias de la máquina real(8),allocatable,dimension(:)::cofula real(8),allocatable,dimension(:)::cofulb real(8),allocatable,dimension(:)::cofulc real(8),allocatable,dimension(:)::cofulf real(8),allocatable,dimension(:)::cofuld real(8),allocatable,dimension(:)::cofulq real(8),allocatable,dimension(:)::cofuala real(8),allocatable,dimension(:)::cofualb real(8),allocatable,dimension(:)::cofualc real(8),allocatable,dimension(:)::cofualf real(8),allocatable,dimension(:)::cofuald real(8),allocatable,dimension(:)::cofualq !Inductancias mutuas del estator real(8),allocatable,dimension(:)::cofulab real(8),allocatable,dimension(:)::cofulbc real(8),allocatable,dimension(:)::cofulca real(8),allocatable,dimension(:)::cofualab real(8),allocatable,dimension(:)::cofualbc real(8),allocatable,dimension(:)::cofualca !Inductancias mutuas del rotor real(8),allocatable,dimension(:)::cofulfd real(8),allocatable,dimension(:)::cofuldq real(8),allocatable,dimension(:)::cofulqf real(8),allocatable,dimension(:)::cof real(8),allocatable,dimension(:)::cofualdq real(8),allocatable,dimension(:)::cofualqf !Inductancias mutuas entre estator y rotor real(8),allocatable,dimension(:)::cofulaf r real(8)

eal(8),allocata

real(8),allocatable,dimension(:)::cofulcf real(8),allocatable,dimension(:)::cofulcd real(8),allocatable,dimension(:)::cofulcq real(8),allocatable,dimension(:)::cofualaf

real(8),allocatable,dimension(:)::cofualaq real(8),allocatable,dimension(:)::cofualbf real(8),allocatable,dimension(:)::cofualbd

real(8),allocatable,dimension(:)::cofualbq real(8),allocatable,dimension(:)::cofualcf real(8),allocatable,dimension(:)::cofualcd real(8),allocatable,dimensio !Número de armónicas integer::numarm e

Módulo m

Los datos para la simul

este módulo, el cual es llam

susitr y mofunf.

!Modulo de los datos para la simulación transitoria module modatr implicit none !DATOS DE LA MAQUINA SINCRONA !Xd REACTANCIA SINCRONA EN EL real(8)::Xd

L !Xq REACTANCIA SINCRONA EN E real(8)::Xq !Xad REACTANCIA MUTUA EN EL EJ real(8)::Xad !Xaq REACTANCIA MUTUA EN EL EJ real(8)::Xaq

A !Xffd REACTANCIA PROPIA DEL DEV real(8)::Xffd !Xkkd REACTANCIA PROPIA DEL DEVA real(8)::Xkkd !Xkkq REACTANCIA PROPIA DEL DEVA real(8)::Xkkq

L !Xfkd REACTANCIA MUTUA ENTRE EEL EJE D real(8)::Xfkd !Ra RESISTENCIA DEL ESTATOR real(8)::Ra !Rfd RESISTENCIA DEL DEVANADO D real(8)::Rfd !Rkd RESISTENCIA DEL DEVANADO D real(8)::Rkd

D !Rkq RESISTENCIA DEL DEVANADO real(8)::Rkq !H CONSTANTE DE INERCIA DE LA MAQUINA real(8)::H !DATOS DEL TRANSFORMADOR

146


!Rt RESISTENCIA DEL TRANSFORMADOR real(8)::Rt !Xt REACTANCIA DEL TRANSFORMADOR real(8)::Xt !DATOS DE LA LINEA !Rl RESISTENCIA DE LA LINEA real(8)::Rl !Xl REACTANCIA DE LA LINEA real(8)::Xl !DATOS DEL GOBERNADOR HIDRAULICO !Tg CONSTANTE DE TIEMPO DEL GOBERNADOR real(8)::GTTg !RP RETROALIMENTACION PERMANENTE real(8)::GTRP !RT RETROALIMENTACION TEMPORAL real(8)::GTRT !TR TIEMPO DE RESET real(8)::GTTR !DATOS DE LA TURBINA HIDRAULICA !TW TIEMPO DE INICIO DEL AGUA real(8)::GTTW !DATOS DEL REGUALDOR AUTOMATICO DE VOLTAJE !Tr CONSTANTE DE TIEMPO DEL TRANSDUCTOR real(8)::RAVTr !RAV estático !KA GANANCIA DEL RAV real(8)::RAVKA real(8)::RAVTA real(8)::RAVTE real(8)::RAVKE real(8)::RAVKF real(8)::RAVTFF real(8)::RAVEfdma real(8)::RAVEfdmi real(8)::RAVEemax real(8)::RAVEemin !DATOS DEL PSS !Kstab GANANCIA DEL ESTABILIZADOR real(8)::PSSKstab real(8)::PSSTw real(8)::PSST1 real(8)::PSST2 !PUNTO DE OPERACION DE LA MAQUINA

NCIA ACTIVA PARA EL GENERADOR !P0 POTE real

ARA EL GENERADOR

NERADOR

EL BUS

ivo moddmwfm.dat se encuentran en

n en leedmwfm, sufuco, sucaco,

uinvg, sucain, sucoin, supoun, mofuau y mofunf.

integer::nupo !Radio del estator

real(8)::raes

(8)::P0 !Q0 POTENCIA REACTIVA P real(8)::Q0 !F0 FRECUENCIA PARA EL GE real(8)::F0

US INFINITO !Eb TENSION PARA EL B real(8)::Eb !TETAb ANGULO DE LA TENSION EN real(8)::TETAb !SISTEMA EN POR UNIDAD DE LA MAQUINA !Sbase POTENCIA BASE real(8)::Sbase !Vbase VOLTAJE BASE real(8)::Vbase !Frecuencia base real(8)::w0 !Vector de estado inicial real(8),allocatable,dimension(:)::vecest0 !Tiempo de inicio de la simulación real(8)::tiempo0 !Tiempo de inicio de la falla real(8)::tiempo1 !Tiempo de liberación de la falla real(8)::tiempo2

!Tiempo de fin de la simulación real(8)::tiempo3 !Controles integer::control !Número de variables de estado integer::nuvaes !Par mecánico real(8)::Tmec !Voltaje de campo real(8)::Ecampo !Reactancia de secuencia cero real(8)::X0 !Voltaje de referenci real(8)::Vref !Paso de integracion real(8)::delh !Método numérico integer::metnum !Tolerancia real(8)::eps !Iteracciones máximas integer::itmax !Auxiliar real(8),dimension(4)::extras end module modatr

Módulo moddmwfm

Los datos del arch

este módulo y se emplea

s

!Modulo de datos del archivo dmwfm module moddmwfm !Número de ranuras integer::nura !Número de polos

!Longitud del estator al(8)::loes re

!Ancho de las ranuras del estator real(8)::anraes !Distribución de conductores de la fase A

aa integer,allocatable,dimension(:)::dicof !Distribución de conductores de la fase B integer,allocatable,dimension(:)::dicofab

e C !Distribución de conductores de la fas integer,allocatable,dimension(:)::dicofac !Ancho del polo real(8)::anpo !Número de espiras por polo integer,allocatable,dimension(:)::nuespo

147


!Número de espiras del devanado de amortiguamiento en el eje d

n el eje q

d de la cara polar n

real(8)::grexes end m

ódulo mofuco

El módulo mofuco se encarga de contener las funciones de

vanados del estator y rotor de la máquina

respectivos coeficientes de

tinas sufuco, sucaco y suinvg

ehierro

to en el eje d

guamiento en el eje q

a obtenidas por medio del

ulo que es empleado por las

Modu nmodul

real(8),allocatable,dimension(:)::la real(8),allocatable,dimension(:)::lb

,dimension(:)::lbc ,dimension(:)::lca

rotor real(8),allocatable,dimension(:)::lfd real(8),allocatable,dimension(:)::ldq

real(8),allocatable,dimension(:)::lqf rotor

(:)::lad

r

wfm.dat

El archivo dm

mera fase del programa EEETMSPS.

integer::nedaed !Número de espiras del devanado de amortiguamiento e integer::nedaeq !Número de armónicas a considerar integer::nuar !Número de pasos a considerar en media cara polar integer::npcmcp !Entrehierro mínimo

)::enmi real(8!Distr

ibución del entrehierro de la mitareal(8),allocatable,dimension(:)::die!Posición inicial de la excentricidad real(8)::poinex !Grado de excentricidad dinámica real(8)::grexdi !Grado de excentricidad estática

!Muestras a considerar integer::muestras

odule moddmwfm

M

conductores de los de

síncrona de polos salientes y sus

Fourier y es requerido en las subru

así como en el módulo mofuau.

!Modulo para las funciones de conductores, la función inversa del entr!y sus coeficientes de Fourier module mofuco !Función de conductores de la fase A real(8),allocatable,dimension(:)::fucofaa !Función de conductores de la fase B r ::fucofab eal(8),allocatable,dimension(:) !Función de conductores de la fase C real(8),allocatable,dimension(:)::fucofac !Función de conductores del devanado de campo real(8),allocatable,dimension(:)::fucodeca !Función de conductores del devanado de amortiguamien real(8),allocatable,dimension(:)::fucodaed !F amortiunción de conductores del devanado de real(8),allocatable,dimension(:)::fucodaeq !Función de la distribución del entrehierro real(8),allocatable,dimension(:)::fuenhi end module mofuco

Módulo moinma

Las inductancias de la máquin

MWFM se almacenan en este mód

subrutinas suinvg, sucain y sucoin.

! lo de i ductancias de la máquina

e moinma implicit none !Inductancias propias de la máquina

real(8),allocatable,dimension(:)::lc real(8),allocatable,dimension(:)::lf

real(8),allocatable,dimension(:)::ld real(8),allocatable,dimension(:)::lq !Inductancias mutuas del estator real(8),allocatable,dimension(:)::lab real(8),allocatable real(8),allocatable !Inductancias mutuas del

!Inductancias mutuas entre estator y eal(8),allocatable,dimension(:)::laf r

real(8),allocatable,dimension real(8),allocatable,dimension(:)::laq

8),allocataeal( ble,dimension(:)::lbf ion(:)::lbd real(8),allocatable,dimens

r 8),allocataeal( ble,dimension(:)::lbq ion(:)::lcf real(8),allocatable,dimens

r ),allocataeal(8 ble,dimension(:)::lcd on(:)::lcq real(8),allocatable,dimensi

end module moinma

C.4. Archivos de entrada

Archivo dm

wfm.dat contiene los datos necesarios para

los cálculos de la pri

148


Datos de la máquina síncrona para el cáempleando el método de

lculo de las inductancias la función de devanado modificada

003

anura

5

1

17 18 9 0 0

22 23 24

1 -9 -9 -9

34 -9

Número de ranuras 4 5

Número de polos 6 Radio del estator(m) 0.105 Longitud del estator(m) .125 0

Ancho de las ranuras del estator(m) 0. Distribución de conductores de la fase A

No. de conductorR es 1 9 2 9 3 9

4 0 5 0 6 0 7 -9 8 -9 9 -9 10 -9 11 -9 12 -9 13 0 14 0 1 0 16 9 17 9 18 9 19 9 20 9 2 9 22 0 3 2 0

24 0 5 2 -9

26 -9 7 2 -9

28 -9 9 2 -9

30 -9 31 0 32 0 33 0 34 9 35 9 36 9 37 9 38 9 39 9 40 0 41 0 42 0 43 -9 44 -9 45 -9

46 -9 47 -9 48 -9 49 0 50 0 51 0 52 9 53 9 54 9 Distribución de conductores de la fase B Ranura No. de conductores 1 0 2 0 3 0 4 9 5 9 6 9 7 9 8 9 9 9 10 0 11 0 12 0 13 -9 4 -9 1

156

-9 1 -9

-9 -9 0 1

2021

9 9 9

25 9 26 9 27 9 28 0 29 0 30 0 33233

35 -9 36 -9 37 0 38 0 39 0 40 9 41 9 42 9 43 9 44 9 45 9 46 0 47 0 48 0 49 -9 50 -9 51 -9 52 -9 53 -9 54 -9 Distribución de conductores de la fase C

149


R No. de conductores anura

24 25 6 0 9

29 30 31

4 0 0 9

l devanado de amortiguamiento en el eje q

Núme r120

úmero d pas

Entreh0.0016

0.0016 0.00162 0.00163

tros restantes de la

á ansitoria. Este

arc o dos archivos de

at e las simulaciones.

ATOS DE LA MAQUINA SINCRONA

Xd 1.80

1.68

1 -9 2 -9 3 -9 4 -9 5 -9 6 -9 7 0 8 0 9 0 10 9 11 9 12 9 13 9 14 9 15 9 16 0 17 0 18 0 19 -9 20 -9 1 -9 2

223

-9 2 -9

-9 0 0 2

2728

9 9 9

32 9 33 9 34 0 35 0 36 0 37 -9 38 -9 39 -9 40 -9 41 -9 42 -9 43 0 4454647 9 48 9 49 9 50 9 51 9 52 0 53 0 54 0 Ancho del polo (grados mecánicos) 39.01 Número de espiras por polo 317 -317 317 -317 317 -317 Número de espiras del devanado de amortiguamiento en el eje d 60 Número de espiras de53

ro de a mónicas a considerar

e os a considerar en media cara polar N15

ierro mínimo(m)

Distribución del entrehierro de la mitad de la cara polar Paso Entrehierro(m) 0 0.0016 1 0.0016 2 0.0016 34 5 6 0.00165 7 0.00167 8 0.0017 9 0.0018 10 0.002 11 0.007 12 0.01 13 0.02 14 0.05 15 100.0 Posición inicia0.0

l de la excentricidad(°)

Grado de excentricidad dinámica 0.45 Grado de excentricidad estática 0.45

Archivo datra.dat

En este archivo se especifican los paráme

quina para la realización de la simulación tr

junto con el anterior constituyen los

m

hiv

od s esenciales para la realización d

D

REACTANCIA SINCRONA EN EL EJE D

Xq REACTANCIA SINCRONA EN EL EJE Q 1.136 Xad REACTANCIA MUTUA EN EL EJE D1.68

150


X1.

aq REACTANCIA MUTUA EN EL EJE Q1.0160 0160

Xffd REACTANCIA PROPIA DEL DEVANADO DE CAMPO

AMORTIGUAMIENTO EN D

TANCIA PROPIA DEL DEVANADO DE AMORTIGUAMIENTO EN Q

d REACTANCIA MUTUA ENTRE EL DEVANADO DE CAMPO Y AMORTIGUAMIENTO EN EL EJE D

ISTENCIA DEL ESTATOR 79

TENCIA DEL DEVANADO DE CAMPO

RESISTENCIA DEL DEVANADO DE AMORTIGUAMIENTO EN D

IA DEL DEVANADO DE AMORTIGUAMIENTO EN Q

ECUENCIA CERO

CONSTANTE DE INERCIA DE LA MAQUINA

A DEL TRANSFORMADOR0.083

DEL TRANSFORMADOR0.108

DE LA LINEA0.000001

DE LA LINEA0.378

OR HIDRAULICO

DE TIEMPO DEL GOBERNADOR

ENTACION PERMANENTE

ENTACION TEMPORAL

RESET

IDRAULICA

NICIO DEL AGUA

AUTOMATICO DE VOLTAJE

DE TIEMPO DEL TRANSDUCTOR

DEL AVR

EL ESTABILIZADOR

E LA MAQUINA

CTIVA PARA EL GENERADOR

EACTIVA PARA EL GENERADOR

PARA EL GENERADOR

RA EL BUS INFINITO

LA TENSION EN EL BUS

D DE LA MAQUINA

BASE (VA)

SE (V)

SIMULACIÓN

FALLA

DE LA FALLA

MULACIÓN

RA LA SIMULACIÓN

ROLES (SI=1, NO=0)

K4=1,RK-MERSON=2)

1.8691 DEXkkd REACTANCIA PROPIA DEL DEVANADO

.5426 2Xkkq REAC

003 1.2Xfk1.68

a RESR.00

Rfd RESIS0.074

kd R24.8992

RESISTENCRkq .76547

X0 REACTANCIA DE S0.021 H 0.658

ADORDATOS DEL TRANSFORM Rt RESISTENCI0.083 Xt REACTANCIA0.108 DATOS DE LA LINEA

A Rl RESISTENCI0.000001 Xl REACTANCIA0.378 DATOS DEL GOBERNAD Tg CONSTANTE0.2 RP RETROALIM0.05 RT RETROALIM0.38 TR TIEMPO DE 5.0 DATOS DE LA TURBINA H TW TIEMPO DE I1.0

RDATOS DEL REGUALDO Tr CONSTANTE0.02 AVR estático KA GANANCIA0.01 TA 0.15 TE 0.5 KE 1.0

KF 0.02 TFF 0.56 Efdmax 0.3931 Efdmin -0.3931 Eemax .393 0

Eemin -0.393 DATOS DEL PSS Kstab GANANCIA D20.0 Tw 0.14 T1PSS 0.804 T2PSS 0.032 PUNTO DE OPERACION D P0 POTENCIA A0.9 Q0 POTENCIA R0.436

AF0 FRECUENCI60 Eb TENSION PA0.93690 TETAb ANGULO DE0.0 SISTEMA EN POR UNIDA Sbase POTENCIA 5e3 Vbase VOLTAJE BA127 TIEMPOS TIEMPO DE INICIO DE LA-5.0

A TIEMPO DE INICIO DE L0.0 TIEMPO DE LIBERACIÓN0.1144 TIEMPO DE FIN DE LA SI5.0 DATOS ADICIONALES PA SIMULACIÓN CON CONT0 MÉTODO NUMERICO (R1 PASO DE INTEGRACIÓN 1e-4 TOLERANCIA DEL ERROR 1e-1 ITERACIONES MÁXIMAS 0 1

151


datmov.dat

o es empleado por gnuplot para generar una

as continuas que simulan una animación del

to de la inversa del entrehierro conforme gira el

ntrehierro

o"

lines lt rgb "red" title ""








th lines lt rgb "red" title ""






lt rgb "red" title "" .1

plot "invg.dat" using 1:17 with lines lt rgb "red" title ""

pause 0.1

e 0.1

"invg.dat" using 1:21 with lines lt rgb "red" title ""

lt rgb "red" title "" 0.1

""

"invg.dat" using 1:24 with lines lt rgb "red" title ""

5 with lines lt rgb "red" title "" 1

b "red" title ""

lt rgb "red" title ""





es lt rgb "red" title ""

nes lt rgb "red" title ""

s lt rgb "red" title ""

gb "red" title "" e 0.1

es lt rgb "red" title ""

nvg.dat" using 1:38 with line

ot "i t

pause 0.1 plot "i tpause

lot "i tuse 0.1 ot "invg.dat" using 1:43 with lines lt rgb "red" title ""

pause 0plot "ipause

ause 0.1 ot "invg.dat" using 1:50 with lines lt rgb "red" title "" use 0.1

"red" title ""

"invg.dat"e 0.1

nvg.dat" using 1:53 with lines lt rgb "red" title "" e 0.1

nvg.dat" using 1:54 with lines lt rgb "red" title "" 0.1 nvg.dat" using 1:55 with lines lt rgb "red" title ""

Archivo

Este archiv

serie de grafic

comportamien

rotor.

#Graficado de la inversa del e set terminal windows set grid set title "Inversa del entrehierrset xlabel "teta (rad)" set ylabel "1/m" set yrange [0:2000] plot "invg.dat" using 1:2 withpause 0.1 plot "invg.dat" using 1:3 withpause 0.1 plot "invg.dat" using 1:4 withpause 0.1 plot "invg.dat" using 1:5 withpause 0.1 plot "invg.dat" using 1:6 withpause 0.1 plot "invg.dat" using 1:7 with pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:8 with pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:9 with pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:10 wipause 0.1 plot "invg.dat" using 1:11 wipause 0.1 plot "invg.dat" using 1:12 wipause 0.1 plot "invg.dat" using 1:13 wipause 0.1 plot "invg.dat" using 1:14 wipause 0.1 plot "invg.dat" using 1:15 wipause 0.1 plot "invg.dat" using 1:16 with linespause 0

pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:18 with lines lt rgb "red" title ""

plot "invg.dat" using 1:19 with lines lt rgb "red" title "" pausplot "invg.dat" using 1:20 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot

pause 0.1 "invg.dat" using 1:22 with linesplot

ausepplot "invg.dat" using 1:23 with lines lt rgb "red" title

se 0.1 paulot p

pause 0.1 vg.dat" using 1:2plot "in

ause 0.pplot "invg.dat" using 1:26 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1

s lt rgplot "invg.dat" using 1:27 with linepause 0.1 plot "invg.dat" using 1:28 with linespause 0.1 plot "invg.dat" using 1:29 with linespause 0.1 plot "invg.dat" using 1:30 with linespause 0.1

splot "invg.dat" using 1:31 with linepause 0.1

nesplot "invg.dat" using 1:32 with lipause 0.1

linplot "invg.dat" using 1:33 with pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:34 with lipause 0.1

lot "invg.dat" using 1:35 with lineppause 0.1

"invg.dat" using 1:36 with lines lt rplotausp

plot "invg.dat" using 1:37 with line 0.1 paus

lot "ip s lt rgb "red" title ""

s lt rgb "red" title "" 0.1 nvg.da " using 1:40 with lines lt rgb "red" title ""

nvg.da " using 1:41 with lines lt rgb "red" title "" 0.1 nvg.da " using 1:42 with lines lt rgb "red" title ""

pause 0.1 invg.dat" using 1:39 with lineplot "

auseppl

ppapl

.1 nvg.dat" using 1:44 with lines lt rgb "red" title "" 0.1

plot "invg.dat" using 1:45 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:46 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:47 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:48 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:49 with lines lt rgb "red" title "" pplpaplot "invg.dat" using 1:51 with lines lt rgb pause 0.1 plot using 1:52 with lines lt rgb "red" title "" pausplot "ipausplot "ipauseplot "i

152


pause" using 1:56 with lines lt rgb "red" title ""

0.1 g.dat1 g.dat1 g.dat1 g.dat1

nvg.dat 0.1 nvg.dat title ""

.1 nvg.dat

.1 .dat

g.dat1

nvg.dat.1

nvg.dat.1

rgb "red" title ""

"invg.dat.1

nvg.dat" using 1:70 with lines lt rgb "red" title ""

with lines lt rgb "red" title "" e 0.1

.dat

nvg.dat .1

title ""

"invg.date 0.1

invg.dat rgb "red" title "" e 0.1 "invg.dat" using 1:79 with lines lt rgb "red" title ""

d" title "" 0.1 invg.dat ""

e 0.1

"invg.dat 0.1 invg.dat" using 1:84 with lines lt rgb "red" title ""

using 1:85 with lines lt rgb "red" title "" 0.1 invg.dat b "red" title "" 0.1 invg.dat" using 1:87 with lines lt rgb "red" title "" 0.1

"invg.dat" using 1:88 with lines lt rgb "red" title "" e 0.1 "invg.dat" using 1:89 with lines lt rgb "red" title ""

e 0.1 nvg.dat" using 1:90 with lines lt rgb "red" title "" 0.1 nvg.dat" using 1:91 with lines lt rgb "red" title ""

.dat" using 1:92 with lines lt rgb "red" title ""

g.dat" using 1:93 with lines lt rgb "red" title "" .dat" using 1:94 with lines lt rgb "red" title ""

1 vg.dat" using 1:95 with lines lt rgb "red" title "" 1

g 1:96 with lines lt rgb "red" title ""

nvg.dat.1

nvg.dat" using 1:98 with lines lt rgb "red" title "" 0.1

g.dat" using 1:99 with lines lt rgb "red" title ""

g.dat" using 1:100 with lines lt rgb "red" title ""

nvg.dat" using 1:101 with lines lt rgb "red" title ""

title "" e 0.1 "invg.date 0.1

nvg.dat.1

"invg.date 0.1

.dat " .dat

e 0.1 e ""

title ""

vg.dat lt rgb "red" title "" 1

invg.dat" using 1:111 with lines lt rgb "red" title ""

at" using 1:112 with lines lt rgb "red" title ""

d" title ""

gb "red" title ""

d" title ""

b "red" title "" e 0.1

"

""

""

ith lines lt rgb "red" title ""


h lines lt rgb "red" title ""

invg.dat" using 1:123 with lines lt rgb "red" title ""

plot "inv 0.pause

" using 1:57 with lines lt rgb "red" title "" plot "inv0.pause

" using 1:58 with lines lt rgb "red" title "" plot "inv0.pause

" using 1:59 with lines lt rgb "red" title "" plot "inv 0.pausei " using 1:60 with lines lt rgb "red" title "" plot "

sepau" using 1:61 with lines lt rgb "red"plot "i

e 0paus" using 1:62 with lines lt rgb "red" title "" plot "i

e 0paus" using 1:63 with lines lt rgb "red" title "" plot "invg

e 0.1paus" using 1:64 with lines lt rgb "red" title "" plot "inv

se 0.pau" using 1:65 with lines lt rgb "red" title "" plot "i

use 0pa" using 1:66 with lines lt rgb "red" title "" plot "i

ause 0pplot "invg.dat" using 1:67 with lines ltause 0.1 p

plot " using 1:68 with lines lt rgb "red" title "" pause 0plot "invg.dat" using 1:69 with lines lt rgb "red" title ""

0.1 pause lot "ip

pause 0.1 lot "invg.dat" using 1:71p

paus" using 1:72 with lines lt rgb "red" title "" plot "invg

se 0.1 pau" using 1:73 with lines lt rgb "red" title ""plot "i

ause 0pplot "invg.dat" using 1:74 with lines lt rgb "red"ause 0.1 p

plot " using 1:75 with lines lt rgb "red" title "" pausplot "invg.dat" using 1:76 with lines lt rgb "red" title ""

e 0.1 pausplot "invg.dat" using 1:77 with lines lt rgb "red" title ""

e 0.1 paus "plot " using 1:78 with lines ltspau

lot ppause 0.1

lot "invg.dat" using 1:80 with lines lt rgb "reppause

" " using 1:81 with lines lt rgb "red" titleplotausp

plot "invg.dat" using 1:82 with lines lt rgb "red" title "" ause 0.1 p

plot " using 1:83 with lines lt rgb "red" title "" pause

lot "ppause 0.1

lot "invg.dat"ppause

" using 1:86 with lines lt rgplot "epaus

plot "sepau

plot paus

plot

pausplot "ipauseplot "ipause 0.1

vgplot "inpause 0.1plot "inv

.1pause 0nvgplot "i

pause 0.plot "inause 0.p

plot "invg.dat" usinause 0.1 p

plot "i " using 1:97 with lines lt rgb "red" title "" e 0paus"iplot

pauseplot "inv

0.1pause plot "inv

0.1pause lot "ip

pause 0.1 lot "invg.dat" using 1:102 with lines lt rgb "red" p

paus" using 1:103 with lines lt rgb "red" title "" plot

paus" using 1:104 with lines lt rgb "red" title "" plot "i

se 0pau" using 1:105 with lines lt rgb "red" title "" plot

paus" using 1:106 with lines lt rgb "red" title "plot "invg

1pause 0. "invg " using 1:107 with lines lt rgb "red" title "" plot

auspplot "invg.dat" using 1:108 with lines lt rgb "red" titlause 0.1 p

plot "invg.dat" using 1:109 with lines lt rgb "red" e 0.1 paus

plot "in " using 1:110 with linese 0.paus

lot "ppause 0.1

lot "invg.dppause 0.1

"invg.dat" using 1:113 with lines lt rgb "replot pause 0.1

"invg.dat" using 1:114 with lines lt rplotpause 0.1

vg.dat" using 1:115 with lines lt rgb "replot "inpause 0.1

"invg.dat" using 1:116 with lines lt rgplotausp

plot "invg.dat" using 1:117 with lines lt rgb "red" title "ause 0.1 p

plot "invg.dat" using 1:118 with lines lt rgb "red" titleuse 0.1 pa

plot "invg.dat" using 1:119 with lines lt rgb "red" titleuse 0.1 pa

plot "invg.dat" using 1:120 we 0.1 paus

plot "invg.dat" using 1:121 withe 0.1 paus

plot "invg.dat" using 1:122 witse 0.1 pau

plot "

153


pause plot "i tause ot "invg at"use 0.1

plot "inpause plot "i

" using 1:131 with lines lt rgb "red" title ""

lot "invg.dat" using 1:132 with lines lt rgb "red" title "" use 0.1 ot "invg.dat" using 1:133 with lines lt rgb "red" title ""

gb "red" title ""

135 with lines lt rgb "red" title ""

nes lt rgb "red" title ""

1:137 with lines lt rgb "red" title ""

"

"

"

"

"

"

"

"

at

le especifica al programa

ot las especificaciones para que grafique las funciones de

btenidas.

0.1 nvg.da " using 1:124 with lines lt rgb "red" title "" 0.1

.d using 1:125 with lines lt rgb "red" title "" pplpa

vg.dat" using 1:126 with lines lt rgb "red" title "" 0.1 nvg.dat" using 1:127 with lines lt rgb "red" title ""

pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:128 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:129 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:130 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.datpause 0.1 ppaplpause 0.1 plot "invg.dat" using 1:134 with lines lt rpause 0.1 plot "invg.dat" using 1:pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:136 with lipause 0.1 plot "invg.dat" usingpause 0.1 plot "invg.dat" using 1:138 with lines lt rgb "red" title "pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:139 with lines lt rgb "red" title "pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:140 with lines lt rgb "red" title "pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:141 with lines lt rgb "red" title "pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:142 with lines lt rgb "red" title "pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:143 with lines lt rgb "red" title "pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:144 with lines lt rgb "red" title "pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:145 with lines lt rgb "red" title "pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:146 with lines lt rgb "red" title ""pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:147 with lines lt rgb "red" title ""pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:148 with lines lt rgb "red" title ""pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:149 with lines lt rgb "red" title ""pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:150 with lines lt rgb "red" title ""pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:151 with lines lt rgb "red" title ""pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:152 with lines lt rgb "red" title ""pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:153 with lines lt rgb "red" title ""pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:154 with lines lt rgb "red" title ""pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:155 with lines lt rgb "red" title ""pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:156 with lines lt rgb "red" title ""pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:157 with lines lt rgb "red" title ""

pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:158 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:159 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:160 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:161 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:162 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:163 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:164 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:165 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:166 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:167 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:168 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:169 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:170 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:171 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:172 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:173 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:174 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:175 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:176 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:177 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:178 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:179 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:180 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1 plot "invg.dat" using 1:181 with lines lt rgb "red" title "" pause 0.1

Archivo datgra.d

Por medio de este archivo se

gnupl

conductores e inductancias o

154


#Graficado de las funciones de conductores e inductancias

ase A",\ lue" title "Fase B",\ reen" title "Fase C",\ ark-red" title "",\ ark-blue" title "",\ dark-green" title ""

evanado de campo",\ lue" title "Amortiguamiento en d",\ reen" title "Amortiguamiento en q",\ dark-red" title "",\ dark-blue" title "",\ dark-green" title ""

a",\ lue" title "Lb",\ reen" title "Lc"

f",\ lue" title "Ld",\ reen" title "Lq"

ab",\ lue" title "Lbc",\

b "green" title "Lca"

fd",\ blue" title "Ldq",\

b "green" title "Lqf"

or

af",\ lue" title "Lad",\

b "green" title "Laq",\ ray" title "Lbf",\ isque" title "Lbd",\ ink" title "Lbq",\ ellow" title "Lcf",\ live" title "Lcd",\

magenta" title "Lcq"

l archivo datosc.dat se grafican los resultados obtenidos de

como el ángulo de carga y la

idad del rotor entre otros.

do de la simulación transitoria

Angulo (rad)"

a.dat" using 1:6 with lines lt rgb "red" title ""

[0:5]

set terminal windows set grid set title "Funciones de conductores del estator"

"teta (rad)" set xlabel set ylabel "Conductores"

on.dat" using 1:2 with lines lt rgb "red" title "Fplot "func "funcon.dat" using 1:3 with lines lt rgb "b

"funcon.dat" using 1:4 with lines lt rgb "g "funcon.dat" using 1:8 with lines lt rgb "d

"funcon.dat" using 1:9 with lines lt rgb "d "funcon.dat" using 1:10 with lines lt rgb "pause 5

o de las funciones de conductores del rotor #Graficad

al windows set terminset grid

unciones de conductores del rotor" set title "Fset xlabel "teta (rad)"

"Conductores" set ylabel plot "funcon.dat" using 1:5 with lines lt rgb "red" title "D

"funcon.dat" using 1:6 with lines lt rgb "b "funcon.dat" using 1:7 with lines lt rgb "g

"funcon.dat" using 1:11 with lines lt rgb " "funcon.dat" using 1:12 with lines lt rgb "

"funcon.dat" using 1:13 with lines lt rgb " pause 5 #Graficado de las inductancias propias del estator set terminal windows set grid set title "Inductancias propias del estator"

"teta (rad)" set xlabel set ylabel "Inductancia (H)"

aq.dat" using 1:2 with lines lt rgb "red" title "Lplot "indm "indmaq.dat" using 1:3 with lines lt rgb "b

"indmaq.dat" using 1:4 with lines lt rgb "g pause 5 #Graficado de las inductancias propias del rotor set terminal windows set grid set title "Inductancias propias del rotor"



"indmaq.dat" using 1:7 with lines lt rgb "g pause 5 #Graficado de las inductancias mutuas del estator set terminal windows set grid set title "Inductancias mutuas del estator"



"indmaq.dat" using 1:10 with lines lt rg pause 5

#Graficado de las inductancias mutuas del rotor set terminal windows set grid set title "Inductancias mutuas del rotor"

"teta (rad)" set xlabelset ylabel "Inductancia (H)"

aq.dat" using 1:11 with lines lt rgb "red" title "Lplot "indm "indmaq.dat" using 1:12 with lines lt rgb "

"indmaq.dat" using 1:13 with lines lt rg pause 5 #Graficado de las inductancias mutuas entre estator y rot set terminal windows set grid set title "Inductancias mutuas entre estator y rotor"

"teta (rad)" set xlabelset ylabel "Inductancia (H)"


"indmaq.dat" using 1:16 with lines lt rg "indmaq.dat" using 1:17 with lines lt rgb "g

"indmaq.dat" using 1:18 with lines lt rgb "b "indmaq.dat" using 1:19 with lines lt rgb "p

"indmaq.dat" using 1:20 with lines lt rgb "y "indmaq.dat" using 1:21 with lines lt rgb "o

"indmaq.dat" using 1:22 with lines lt rgb " pause 5

Archivo datosc.dat

E

la simulación transitoria, tales

veloc

#Grafica set terminal windows set grid set title "Angulo de carga" set xlabel "Tiempo (seg)" set ylabel "set xrange [0:5] plot "simtrpause 5 set terminal windows set grid set title "Velocidad de la máquina" set xlabel "Tiempo (seg)" set ylabel "Velocidad (rad/seg)" set xrange

155


plot "simtra.dat" using 1:5 with lines lt rgb "red" title ""

e A",\ lue" title "Fase B",\ reen" title "Fase C"

ampo",\ lue" title "Kd",\ reen" title "kq"

c",\ e" title "Tele"

de salida

ama se va ejecutando, este va

describen la etapa en la que se

n la finalidad de saber que trabajo

de una falla saber en que sección

ra C.4.

pause 5 set terminal windows set grid set title "Flujos del estator"

Tiempo (seg)" set xlabel "set ylabel "Flujos (pu)"

[0:5] set xrangeplot "simtra.dat" using 1:9 with lines lt rgb "red" title "Fas

"simtra.dat" using 1:10 with lines lt rgb "b "simtra.dat" using 1:11 with lines lt rgb "gpause 5


lujos del rotor" set title "Fset xlabel "Tiempo (seg)"

"Flujos (pu)" set ylabel set xrange [0:5]

a.dat" using 1:12 with lines lt rgb "red" title "Cplot "simtr "simtra.dat" using 1:13 with lines lt rgb "b

"simtra.dat" using 1:14 with lines lt rgb "g pause 5 set terminal windows set grid set title "Voltaje en terminales"

Tiempo (seg)" set xlabel "set ylabel "Voltaje (Volts)"

[0:5] set xrangeplot "simtra.dat" using 1:4 with lines lt rgb "red" title "" pause 5


ar" set title "Pset xlabel "Tiempo (seg)"

"pu" set ylabel set xrange [0:5]

a.dat" using 1:2 with lines lt rgb "red" title "Tmeplot "simtr "simtra.dat" using 1:3 with lines lt rgb "blupause 5

C.5. Archivos

Conforme el progr

desplegando leyendas que

encuentra trabajando, esto co

esta desarrollando y en caso

se presento el problema, Figu

Figura C. 4 Mensajes desplegados durante la ejecución del programa

ETMSPS

espués de que se concluye la etapa

s en por unidad…”. Contiene las

para el rotor, este archivo solo se

excentricidad. Es decir, antes de

ntricidad de un caso nuevo se

eb ción sin excentricidad con la

in .

35.588298187654660

EE

Archivo base.dat

Este archivo se genera d

de “Pasando las inductancia

corrientes base empleadas

genera para el caso base sin

realizar una simulación con exce

d e de realizar una simula

alidad de generar estos datosf

Corrientes base del sistema en por unidad Ifd base 3.367977746465745 Ikd base

156


I Archivo indmaq.dat

s obtenidas por medio del MWFM se

salida y la descripción de los

s de cada columna se detalla en la Tabla C.2.

ndmaq.dat contenidos

Las inductancia

almacenan en este archivo de

dato

Tabla C. 2 Archivo de salida iColumna Datos

1 Ángulo mecánico en radianes refe

kq base 36.305380863646630

hivo funcon.dat

El funciones de conductores

ona de polos salientes, los

datos contenidos se encuentran distribuidos por columnas como

lla la Tabla C.1.

Tabla C. olumn

Arc

archivo funcon.dat contiene las

de los devanados de la máquina síncr

lo deta

1 Archivo de salida funcon.dat C a Datos contenidos

rido al estator 2

1 rido al estator Ángulo mecánico en radianes refe2 Función de conductores de la fase A 3 Función de conductores de la fase B 4 Función de conductores de la fase C 5 Función de conductores del devanado de campo 6 Función de conductores del devanado de amortiguamiento en el

eje d 7 anado de amortiguamiento en el

eje q Función de conductores del dev

8 Aproximación por series de Fourier de la función de nductores de la fase A co

9 Aproximación por series de Fourier de la función de nductores de la fase B co

10 Aproximación por series de Fourier de la función de conductores de la fase C

11 Aproximación por series de Fourier de la función de nado de campo conductores del deva

12 A

Inductancia propia de la fase A 3 Inductancia propia de la fase B 4 Inductancia propia de la fase C 5 campo Inductancia propia del devanado de6 Inductancia propia del devanado de amortiguamiento en el eje d 7 Inductancia propia del devanado de amortiguamiento en el eje q 8 Inductancia mutua entre las fases A y B 9 Inductancia mutua entre las fases B y C

10 Inductancia mutua entre las fases C y A 11 Inductancia mutua entre el devanado de campo y el devanado de

amortiguamiento en el eje d 12 Inductancia mutua entre el devanado de amortiguamiento en el

eje d y el devanado de amortiguamiento en el eje q 13 Inductancia mutua entre e

eje q y el devanado de caml devanado de amortiguamiento en el po

14 Inductancia mutua entre la fase A y el devanado de campo 15 Inductancia mutua entre la fase A y el devanado de

amortiguamiento en el eje d 16 Inductancia mutua entre la fase A y el devanado de

tiguamiento en el eje q amor17 Inductancia mutua entre la fase B y el devanado de campo 18 Inductancia mutua entre la fase B y el devanado de

amortiguamiento en el eje d 19

proximación por series de Fourier de la función de el devanado de amortiguamiento en el eje d conductores d

13 Apro Inductancia mutua entre la fase B y el devanado de miento en el eje q amortigua

20 Inductan

ximación por series de Fourier de la función de de amortiguamiento en el eje q conductores del devanado

cia mutua entre la fase C y el devanado de campo

157


21 Inductancia mutua entre la fase C y el devanado de amortiguamiento en el eje d

22 Inductancia mutua entre la fase C y el devanado de tiguamiento en el eje q amor

Archivo invg.dat

Este archivo contiene las distribuciones del entrehierro para

ciones del rotor. La primera columna corresponde

rido al rotor mientras que

las columnas restantes corresponden cada una a una

entrehierro para cierta posición de rotor. Para

e posición del rotor corresponde cada columna

basta multiplicar el número de columna por

diversas posi

al ángulo mecánico en radianes refe

distribución del

conocer a qu

2 y dividirlo por

el producto del doble del número de polos por el número de

iderar en media cara polar.

El archivo simtra.dat contiene los resultados de la

simu

abla C. 3 Archivo de salida simtra.dat Columna Datos contenidos

pasos a cons

Archivo simtra.dat

lación transitoria de la máquina síncrona de polos

salientes, tal archivo puede tener 13 columnas dependiendo si

la simulación no incluye controles o 22 si es que si los incluye,

para mayor referencia véase la Tabla C.3.

T

1 Tiempo 2 Par mecánico 3 Par eléctrico 4 Voltaje en terminales 5 Velocidad del rotor 6 Ángulo de carga 7 Derivada del ángulo de carga 8 Enlaces de flujo de la fase A 9 Enlaces de flujo de la fase B

10 Enlaces de flujo de la fase C 11 Enlaces de flujo del devanado de campo 12 Enlaces de flujo del devanado de amortiguamiento en el eje d 13 Enlaces de flujo del devanado de amortiguamiento en el eje q 14 Variable de estado del RAV 1 15 Variable de estado del RAV 2 16 Variable de estado del RAV 3 17 Variable de estado del RAV 4 18 Variable de estado del PSS 1 19 Variable de estado del PSS 2 20 Variable de estado del G/T 1 21 Variable de estado del G/T 2 22 Variable de estado del G/T 3

A continuación por medio de gráficas se muestran algunos

de los resultados obtenidos para cada una de las variables

descritas en la tabla anterior. En todas ellas se puede observar

primero un disturbio de inicialización (debido a que las

inductancias calculadas no son exactamente iguales a los datos

de pruebas experimentales o de fábrica) y posteriormente el

gran disturbio o cortocircuito trifásico ente el cual se desea

var la respuesta del sistema. obser

158


-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

20

40

60

80

100

120

Án

gu

lo d

e c

arg

a (

°)

tiempo (s) o del ángulo de carga al inicializarse y ante

una falla minales de la

Figura C. 5 Comportamienttrifásica de 80 ms de duración cerca de las ter

máquina.

-5

5

10

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-10

-5

0

p

(rad

/s)

tiempo (seg)

Fi C. gura 6 Comportamiento de p al inicializarse y ante una falla

80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina rifásica de

t

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

375

390

365

370

380

385

Ve

loci

da

d d

el r

eg) Fi a C.

de 8

oto

r (r

ad

/s)

tiempo (s

gur 7 Velocidad del rotor al inicializarse y ante una falla trifásica 0 ms de duración cerca de las terminales de la máquina.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

En

lace

s d

e flu

jo d

e la

fase

A (

p.u

.)

tiempo (s) Fi a C.

gurtrifásica

8 Enlaces de flujo de la fase A al inicializarse y ante una falla de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina.

159


-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

En

lace

s d

e fl

tiempo (s) Figura C. 9 Enlaces de flujo de la fase B al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina.

1.0

1.5

2.0

e la

fase

B (

p.u

.)uj

o d

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

En

la

tiempo (s) Figura C. 10 Enlaces de flujo de la fase C al inicializarse y ante una

falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina.

ces

de

flu

jo d

e la

fase

C (

p.u

.)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 51.00

1.25

1.50

1.75

2.00

2.25

2.50

2.75

3.00

En

lace

s d

e flu

jo d

el d

eva

nad

o d

e c

am

po

(p.u

.)

tiempo (s) Figura C.

f ación cerca de las terminales de a.

11 Enlaces de flujo del devanado de campo al inicializarse yante una alla trifásica de 80 ms de dur

la máquin

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

2.25

2.50

2.75

Enl

ace

s d

e fl

ujo

de

l de

vana

do

de

amor

tiempo (s) Figura C. 12 Enlaces de flujo del devanado de amortiguamiento en el

eje d al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina.

tigu

am

ien

to e

n d

(p

.u.)

160


-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

En

lace

s d

e fl

ujo

del

de

van

ado

de

am

ort

igu

amie

nto

en

q (

p.u

.)

tiempo (s) Figura C. 13 Enlaces de flujo del devanado de amortiguamie to en el

eje q al inicializarse y ante una falla trifásica de 80 ms de d ación

nur

cerca de las terminales de la máquina.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Pa

r e

léct

rico

(p

.u.)

tiempo (s) Figura C. 14 Par eléctrico al inicializarse y ante una falla trifásica de 80

ms de duración cerca de las terminales de áquina. la m

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0.92

0.94

0.96

0.98

1.00

1.02

Pa

r m

ecá

nic

o (

p.u

.)

tiempo (s) Figura C. 15 Par mecánico al inicializarse y ante una falla trif sica de

80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina. á

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

e 1 (

p.u

.)tiempo (s)

Figura C. 16 Variable RAV al inicializarse y ante un falla

trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la m quina. 1e del a

á

161


-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0.135

0.140

0.145

0.150

0.155

0.160

e2 (

p.u

.)

tiempo (s)

Figura C. 17 Variable 2e del RAV al inicializarse y ante una falla

trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0.1440

0.1445

0.1450

0.1455

0.1460

0.1465

0.1470

0.1475

e3 (

p.u

.)

tiempo (s)

Figura C. 18 Variable 3e del RAV al inicializarse y ante una falla

ifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquin

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0.002890

0.002895

0.002900

0.002905

0.002910

0.002915

e fd (

p.u.

)

tiempo (s)

Figura C. 19 Variable fde del RAV al inicializarse y ante una falla


-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

ep

ss1 (

p.u.

)tiempo (s)

Figura C. 20 Variable PSS al inicializarse y ante una falla

1pss


e del tr a.

162


163

Figura C. 23 Variable 1g del gobernador-turbina al inicializarse y ante

una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0.9615

0.9620

0.9625

0.9630

0.9635

0.9640

g1 (

p.u.

)

tiempo (s)

máquina.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

ep

ss2 (

p.u

.)

tiempo (s)

Figura C. 21 Variable 2psse del PSS al inicializarse y ante una falla

rifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina.t

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

g (

p.u.

)

tiempo (s) Figura C. 22 Variable g del gobernador-turbina al inicializ ante

una falla trifásica de 80 ms de duración cerca de las terminales de la máquina.

arse y

efectos de la excentricidad en la estabilidad transitoria de la

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