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FICHA 4. Escala de probabilidad. DATM

Tema: Nociones de probabilidad.

Eje temático: Manejo de la información.

Probabilidad: La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio. Eventos complementarios: Dos eventos son complementarios cuando su unión es igual al espacio muestral, es decir, sean A y B los eventos. Entonces A y B son eventos complementarios. EJEMPLO: Lanzar un dado {1, 2, 3, 4, 5, 6} Evento o suceso de probabilidad: La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Suceso: Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

Al lanzar una moneda salga Águila. ½ = 0.5 = 50%

Al lanzar un dado se obtenga 4. 1/6 = 0.16 = 16% Espacio muestral (evento seguro): Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, al conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento. Ejemplo: lanzar una moneda: el espacio muestral es E= {sale Águila, sale Sol} o E= {A, S}

Al lanzar un dado de seis caras: Espacio muestral es E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6}

o también E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

250 min. (1 Semana) 19 al 23 oct 2020

Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos

complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes, (teórico-práctico).

Libreta de apuntes, hojas o la misma ficha, lápiz, bolígrafo,

borrador, calculadora científica.

El programa de matemáticas sugiere que a este nivel de educación el

alumno utilice la calculadora científica.

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Obtener sol o águila al lanzar una moneda es un evento seguro. Un evento imposible es aquel que no tiene ningún elemento dentro del espacio muestral; tirar un dado y obtener un 7, es un evento imposible. Experimentos aleatorios: Un experimento determinista es aquel en el que se obtiene el mismo resultado cada vez que se lleva a cabo. Si lanzo una piedra al aire caerá?…., Si lanzo nuevamente la piedra al aire caerá? En un experimento aleatorio se pueden obtener diferentes resultados y no se sabe cuál será el de la siguiente vez. Un dado puede tener 6 posibles resultados, los resultados son aquellos que pueden suceder cada vez que se repite el experimento. Otras definiciones nos indican, para tomar en cuenta que… Dos eventos son mutuamente excluyentes cuando no pueden ocurrir en forma

simultánea. Por ejemplo, cuando se lanza un dado y una moneda: el evento E= {(1, A), (2, A), (3, A)} NO puede ocurrir al mismo tiempo que el evento F= {(4, S), (5, S), (6, S)} y

viceversa. Cuando dos eventos no son mutuamente excluyentes, para calcular la probabilidad de que suceda uno u otro se suman las probabilidades y al resultado se le resta la probabilidad del evento común. Dos eventos o más se denominan complementarios cuando su unión da el espacio muestral y la suma de sus probabilidades es 1. Son eventos independientes cuando la probabilidad de ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro. En el caso de la urna, el hecho de extraer y regresar una ficha no afecta el resultado de la siguiente toma; la probabilidad de cada evento sigue siendo la misma.

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Es importante que en el desarrollo de estas actividades acompañes a tu hijo (a) para que verifiques el avance del tema correctamente o el apoyo de un familiar/amigo profesionista, apoyarse en el libro matemáticas 3 u otras bibliografías relacionados al tema o en tutoriales de YouTube que son de gran ayuda, ejemplos:

https://www.youtube.com/watch?v=SZeBNolP9gs https://www.youtube.com/watch?v=WeeEE8o1aqM https://www.youtube.com/watch?v=Sc7Iucx6rgc https://www.youtube.com/watch?v=rfrWMkzoowQ https://www.youtube.com/watch?v=cXn_TpETj1I https://www.youtube.com/watch?v=sd133RlDLBA https://www.youtube.com/watch?v=yKJ_60Ti26c https://www.youtube.com/watch?v=uwQu_GXreuM https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/probabilidad.html http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/i/independentevent.htm https://www.youtube.com/watch?v=q9Rk3llTYwc https://www.youtube.com/watch?v=vW87Z2EPsUo https://www.youtube.com/watch?v=972E5W5K9pw https://www.youtube.com/watch?v=vUA5dJ5gd4E https://www.youtube.com/watch?v=XniPPZQTErU https://www.youtube.com/watch?v=wOwwPD-O5sY https://www.youtube.com/watch?v=ylDMy12A9P8

Joshua realiza un experimento que consiste en extraer tres cartas iguales de una bolsa oscura y predecir si saldrá la cara delantera (D) o la posterior (P), para ello, toma una carta de la bolsa y, sin verla, la coloca sobre una mesa cubriéndola con la palma de la mano; después observa la cara obtenida. Esto lo realiza tres veces, sin regresar las cartas a la bolsa.

A) ¿Cuáles son los resultados posibles que obtendrá Joshua al realizar el experimento con las tres cartas? Explica tu respuesta… posibles resultados: DDD, DDP, DPD, DPP, PDP, PDD, PPD, PPP

B) Qué hicieron para obtener las respuestas? respuesta libre… C) Completar la siguiente tabla con los resultados del espacio

muestral… Carta 1 Carta 2 Carta 3 Resultados del experimento

D D D DDD

D D P DDP

P P P PPP

¿Qué evento tiene mayor probabilidad de ocurrir? Dos cartas iguales ¿Cuáles tienen menos probabilidad de ocurrir? Tres cartas iguales Determina el espacio muestral de lanzar un dado y una moneda al mismo

tiempo. S= {(S, 1), (S, 2), (S, 3), (S, 4), (S, 5), (S, 6), (A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6)}

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Considerando el espacio muestral, escriban los datos faltantes en la tabla. Evento o suceso Resultados posibles del evento Probabilidad

A. Cae un número par y sol A= {(2, S), (4, S), (6, S)} P(A)= 3/12

B. Cae un número par y águila B= {(2, A), (4, A), (6, A)} P(B)= 3/12 C. Cae un número mayor que 3 y águila C= {(4, A), (5, A), (6, A)} P(C)= 3/12 D. Cae número impar y sol D= {(1, S), (3, S), (5, S)} P(D)= 3/12 E. Cae un número menor que 4 y águila E= {(1, A), (2, A), (3, A)} P(E)= 3/12 F. Cae número mayor que 3 y sol F= {(4, S), (5, S), (6, S)} P(F)= 3/12

Comparen los eventos A y F, ¿Tienen elementos en común? ¿Qué los hace diferentes? Si, (4, S) y (6, S), tienen un elemento diferente (2, S) y (5, S)

¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o F? Expliquen su respuesta. 4/12 porque tienen dos eventos comunes y dos diferentes.

¿Pueden darse al mismo tiempo los eventos F y E? ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra uno u otro? No, 6/12 porque son mutuamente excluyentes.

Puede darse al mismo tiempo los eventos A y B? argumentar respuesta. No, porque son mutuamente excluyentes.

Determina las probabilidades de los eventos J y K.

J= {(1, S), (2, S), (3, S), (4, S), (5, S), (6, S)} K= {(1, A), (2, A), (3, A), (4, A), (5, A), (6, A)} P(J)= 1/2 P(K)= 1/2

¿Cuál es la probabilidad de que ocurra el evento J y K? 1 Consideren los eventos A, B, C, al lanzar un dado y determinen sus

probabilidades. A={1, 2} B={3, 4} C={5, 6}

P(A)= 1/3 P(B)= 1/3 P(C)= 1/3

¿Cuál es la probabilidad de que ocurra el evento A, el evento B o el C? 1 Retomen los datos anteriores de la tabla anterior y determinen cuáles son

mutuamente excluyentes, cuáles no, y calculen la probabilidad en cada caso. P(B o C)= 4/12 no son P(D o E)= 6/12 sí son P(A o E)= 6/12 sí son P(B o F)= 6/12 sí son En un juego, se lanza cuatro volados consecutivos y en todos ellos cae sol.

¿Cuál es la probabilidad de que en el 5to volado también caiga sol? Argumenta 1/2 un sol de la moneda, de dos posibles resultados de la moneda S y A. ¿Los resultados de los cuatro primeros eventos afectan el resultado del 5to? No, porque son independientes.

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¿Cuál es el espacio muestral de cada volado? P(v)= {S, A} *v=volado* ¿La probabilidad de ocurrencia de un evento influye en la probabilidad de que suceda nuevamente al repetir el experimento “n” veces? Argumenta No, porque son eventos independientes.

En una urna se tienen cinco fichas: una verde, una amarilla, una azul, una negra y una roja. Sin ver se saca una ficha…

a) Si se extrae la ficha negra y no se regresa a la urna, ¿cuál es la probabilidad de sacar la ficha verde en la segunda extracción? Explica tu respuesta. ¿Este resultado se ve afectado por la primera extracción? ¿Por qué?

b) Si se extrae la ficha negra y se regresa a la urna y en la segunda extracción sale la ficha azul y se regresa, y en una tercera nuevamente sale la negra, ¿qué probabilidad hay de sacar la ficha amarilla en una cuarta extracción?

c) Esta probabilidad se ve afectada por los resultados anteriores? Justifica tu respuesta.

Analiza el lanzamiento de un dado de seis caras y utiliza las palabras

“seguro”, “probable”, “difícil” e “imposible” para cuantificar la mayor o menor dificultad que tiene cada uno de estos sucesos. a) Salir un número mayor que 0. _______________

b) Salir un número mayor que 1. _______________

c) Salir un divisor de 7. _______________

d) Salir un múltiplo de 7. _______________

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Una urna tiene 8 bolas rojas, 5 naranjas y 7 verdes. Si se extrae una bola (NO se regresa la bola) al azar calcular la probabilidad de:

a) Sea roja. P (roja)= 8/20 = 0.4

b) Sea verde. P (verde)= c) Sea amarilla d) No sea roja e) No sea amarilla

En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10

morenos. Al día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno: a) Sea hombre: P (hombre)= b) Sea mujer morena: P (mujer)= c) Sea hombre moreno: d) Sea hombre rubio: e) Sea hombre o mujer

Ante el experimento de lanzar un dado.

a) El espacio muestral del experimento es:

b) ¿Cuál es la probabilidad de que caiga el 6?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que caiga 4?

d) Supongamos que hay un evento denominado A en el cual cae un número menor que tres. ¿Cuál es el número que cayo? P(A)=

*Tener en cuenta que los grupos de alumnos son heterogéneos, el tiempo o ritmo de aprendizaje puede variar*

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Aplicar tus conocimientos previos de este tema, a modo de autoevaluación: Señalar en cada caso qué tipo de evento corresponde y por qué.

Experimento: lanzamiento de un dado y dos monedas: Evento B= {2, sol, sol} Evento C= {4, águila, águila} Los eventos: ________________________ porque: _____________________________

Experimento: lanzamiento de tres monedas: Evento B= {S, S, S} Evento C= {S, A, A} Los eventos: ________________________ porque: _____________________________

Supongamos que hay un evento denominado A en el cual cae un número menor

que tres. ¿Cuál es el número que cayó?

a) A= (-3) b) A= (-4) c) A= (1, 2) d) A= (1, 2, 3)

Supongamos que hay un evento denominado B en el cual cae un número mayor

que cuatro. ¿Cuál es el número que cayó?

a) B= (1, 2) b) B= (4, 5, 6) c) B= (4, 5) d) B= (5, 6)

¿Cuál es la característica de ambos eventos?

a) Independiente b) Complementario c) Congruentes d) Semejantes

Supongamos que hay un evento denominado A en el cual cae un número mayor

que tres. ¿Cuál es el número que cayó?

a) A= (1, 2, 3) b) A= (2, 3, 4) c) A= (2, 4, 6) d) A= (4, 5, 6)

Supongamos que hay un evento denominado B en el cual cae un número mayor

que cuatro. ¿Cuál es el número que cayó?

a) B= (3, 4) b) B= (5, 6) c) B= (4, 5, 6) d) B= (4, 5)

¿Cuál es la característica de ambos eventos?

a) Excluyentes b) Independientes c) Complementarios d) Simultáneo