Revisa las Rutas del Aprendizaje, Matemática V ciclo. Ten listo el papelote con el problema. Prepara el geoplano y ligas de colores. Consigue cajitas de distintos tamaños. Revisa la lista de cotejo (Anexo 1 de la sesión 8) Revisa la página 93 del cuaderno de trabajo 6.

Antes de la sesión

Elaboramos un plano y la maqueta de mi I.E.

Papelote. Papel cuadriculado. Geoplano y ligas de distintos colores. Cajitas de distintos tamaños. Lista de cotejo. Cuaderno de trabajo.

En esta sesión, se espera que los niños y niñas aprendan a reflejar figuras geométricas y elaboren

un plano de forma concreta, en el geoplano; además que presenten la maqueta de su I.E.

Materiales o recursos a utilizarMateriales o recursos a utilizar

SEXTO GRADO - UNIDAD 5 - SESIÓN 11

317

Saluda amablemente a tus estudiantes. Luego dialoga sobre las bellezas geográficas del Perú, como los lagos y lagunas que se forman al pie de las cordilleras y cómo podemos explotar estas bellezas y conservarlas.

Concluido el diálogo, recoge los saberes previos de los estudiantes. Para ello, presenta las siguientes imágenes en láminas (fotos, ppt o internet). Pregunta: ¿qué observan?

COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.

Comunica y representa ideas matemáticas.

Representa en forma concreta (geoplano), gráfica y simbólica (pares ordenados) reflexiones o simetrías de formas bidimensionales.

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)a trabajar en la sesión

Momentos de la sesión

15minutos

INICIO1.

La cordillera Huayhuash en Perú

La laguna Jahuacocha

Las lagunas Quesillococha y Siula

Sexto Grado - Unidad 5 - Sesión 11

318

Presenta el siguiente problema:

El plano de mi colegioEl director de la I.E. 787 va a iniciar la construcción de ambientes. Para ello ha solicitado a los estudiantes de los diferentes grados que dibujen el plano para tomar una decisión.

El director ha dado la siguiente indicación: Los ambientes para los estudiantes de Secundaria menores resultarán de la simetría del plano de Primaria menores.¿Cómo será este plano para que el director pueda tomar una decisión?

Aulas

Aulas

Aulas

AulasDos Aulas

ÁREA DE CANCHAS

DEPORTIVAS

PATIO DE RECREO PARA LOS

ESTUDIANTES

PRIMARIA MENORES

BAÑOS

OFICINAS

Orienta a tus estudiantes sobre dónde y cómo se dan las reflexiones en la naturaleza.

Por ejemplo, que expresen dónde identifican las reflexiones en la imagen de la cordillera Huayhuash. ¿Qué fue lo que los llevó a darse cuenta de la imagen reflejada?, ¿qué se refleja?, ¿cómo determinan que es una reflexión?, ¿cuál sería la línea de simetría?

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán sobre la reflexión de formas bidimensionales.

Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.

Normas de convivencia Trabajo en orden compartiendo el material. Participo con entusiasmo en el desarrollo de las actividades.

65minutos

DESARROLLO2.

Sexto Grado - Unidad 5 - Sesión 11

319

Asegúrate de que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda?, ¿qué deben hacer los estudiantes?, ¿qué datos nos servirán para solucionarlo?

Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias. Para ello plantea las siguientes preguntas: ¿es posible ubicar estos polígonos en el plano cartesiano?, ¿cuáles serían los pares ordenados de cada uno de estos polígonos?, ¿cómo las ubicarían en plano cartesiano?

Organiza a los estudiantes en equipos, según el número de geoplanos y las ligas de que dispongas. Se recomienda que los grupos sean de cuatro o cinco integrantes.

Incentiva a tus estudiantes a ubicar los pares ordenados de cada una de las figuras poligonales.

1 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3 4 5 6 7 8 9

(1;8)

(1;5) (2;5)

(1;4)

(1;0) (2;0) (6;0)

(6;3)

(6;4)

(6;6)(2;6)

(6;7)(2;7)

(5;2)(3;2)

(2;3)

(2;4)

(3;5) (5;5)

(0;0)

(2;8) (3;8) (5;8) (7;8) (9;8)

(9;6)

(9;4)

(9;2)

(9;0)(7;0)

(7;2)

(7;4)

(7;6)

Permite que los estudiantes manipulen el material y lo relacionen con los polígonos

que formarán.

Apoya a tus estudiantes a determinar los pares ordenados de las figuras poligonales y a ubicarlas en el plano cartesiano con el apoyo del geoplano.

En esta práctica los estudiantes inferirán la transformación a partir de observar cómo los puntos se transforman.

Recuerda a los estudiantes que los ambientes donde estudiarán los estudiantes de Secundaria menores resultarán de la simetría del plano de Primaria menores. Pregunta: ¿a qué se referirá esta indicación?, ¿qué entiendes por simetría?, ¿cuál será el punto de partida en relación a la simetría?, ¿será necesario marcar alguna línea de reflexión?, ¿cómo se marcará esto?, ¿cómo darse cuenta dónde se inicia la línea de reflexión?

En el plano cartesiano identifica con tus estudiantes la representación de Primaria menores:

(6;2)(2;2)

Sexto Grado - Unidad 5 - Sesión 11

320

Orienta a tus estudiantes para que identifiquen la línea de reflexión o eje de simetría en el plano cartesiano.

Recuerda con tus estudiantes las imágenes que observaron al inicio: la reflexión que se produce en el agua cada vez que observamos sobre ella, como en los espejos.

Ubicadas las coordenadas del plano del colegio, paso a paso indica cómo sería la reflexión de los ambientes de Primaria menores para convertirse en secundaria menores. Avanza con tus estudiantes cada reflexión. Por ejemplo:

El primer paso es hacer la representación del plano y la reflexión, según como se observa en el geoplano.

Orienta a los estudiantes para que ubiquen la reflexión de cada una de las coordenadas.

Pregunta: ¿cuál es el eje de simetría?, ¿para qué nos sirve el eje de simetría?, ¿cuáles son los pares ordenados del polígono con ligas verdes?, ¿cuáles son los pares ordenados del polígono que se refleja en tu geoplano?, ¿qué sucedió con los pares ordenados en el reflejo?

Es necesario que preguntes a tus estudiantes por cada uno de los puntos a reflejar, después de determinar el eje de simetría.

A partir de la representación del plano de la I.E. 787, con el uso de las líneas, los niños irán identificando las coordenadas.

1 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3 4 5 6 7 8 9

(1;8)

(1;5) (2;5)

(1;4)

(1;0) (2;0) (6;0)

(6;3)

(6;4)

(6;6)(2;6)

(6;7)(2;7)

(5;6)(3;2)

(2;3)

(2;4)

(3;5) (5;5)

(0;0)

(2;8) (3;8) (5;8) (7;8) (9;8)

(9;6)

(9;4)

(9;2)

(9;0)(7;0)

(7;2)

(7;4)

(7;6)

Es el caso representado con las ligas: el ambiente

rectangular color verde

Punto Reflexión

(2,2) (2,-2)

(6,2) (6,-2)

1 2

-2

-3

-1

0

1

2

3 4 5 6

(2;2)

(2;-2)

(6;2)

(6;-2)

Eje de simetría olínea dereflexión

Sexto Grado - Unidad 5 - Sesión 11

321

Orienta a los niños y niñas para que ubiquen los puntos a reflejar. Los estudiantes encontrarán correspondencia exacta, en tamaño, forma y posición de las partes de un todo.

¿Qué sucedió cuando representaste la simetría del polígono de color amarillo?, ¿cómo quedaron los pares ordenados?, ¿cuál es la coordenada que se transforma?

Imagen Reflejo

El par ordenado (0,4).

Se refleja en el par ordenado (0,-4)

El par ordenado (1,4).

Se refleja en el par ordenado (1,-4)

Ejemplo:

1 2

-2

-3

-4

-1

0

1

2

3

4

3 4 5 6

(0;4)

Concluyen que, cuando se utiliza el plano cartesiano y se toma como eje de simetría al eje X, la reflexión, será el plano de Secundaria menores, los estudiantes podrán darse cuenta de que la coordenada Y cambia de signo. Orienta a tus estudiantes a escribir en todo momento las coordenadas desde el punto que se inicia Y. Luego pregunta y compara con tus estudiantes las simetrías del eje X.

(1;4)

(1;0)(0;0)

(0;-4) (1;-4)

Eje de simetría o línea de reflexión

Sexto Grado - Unidad 5 - Sesión 11

322

Luego reflexiona con los niños y niñas respecto de los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto. Pregunta: ¿fue útil pensar la representación de los polígonos en el plano cartesiano?, ¿por qué?, ¿qué conocimiento matemático hemos aprendido a través del uso del material?, ¿qué características se debe tener en cuenta para realizar transformaciones geométricas como la reflexión?, ¿esta transformación la encuentro en la vida diaria?, ¿dónde?, ¿en qué otras situaciones nos será útil lo aprendido?

Formaliza lo trabajado con tus estudiantes. Para ello pregunta: ¿qué representaciones hemos realizado en el plano cartesiano?, ¿cómo lo hemos hecho?, ¿qué números se repiten en las coordenadas al reflejarse después del eje de simetría X?, ¿se repiten todas las coordenadas en el reflejo?, ¿qué es lo que cambia en las coordenadas al reflejarse después del eje de simetría?, luego precisa:

Una reflexión o simetría es una transformación geométrica donde la coordenada Y cambia de signo. La figura geométrica se mueve a través de la línea de reflexión o eje simetría. La figura reflejada es como la imagen en el espejo de la figura original, porque se invierten los puntos y figuras del plano.

Punto Simetría eje X

(x,y) (x. –y)

(2,3) (2,-3)

Línea de reflexión

Eje de simetría o línea de reflexión

Sexto Grado - Unidad 5 - Sesión 11

323

Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: ¿qué han aprendido hoy?, ¿fue sencillo?, ¿qué dificultades se presentaron?, ¿pudieron superarlas en forma individual o grupal?, ¿qué significa figura bidimensional?, ¿qué significa reflexión o simetría?, ¿cuáles son las consideraciones para realizar una reflexión o simetría geométrica correctamente?

Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos. Ellos pegan cajitas sobre las formas poligonales representadas y presentan así la maqueta de su institución.

10minutos

CIERRE3.

Plantea otros problemas Indica que, en equipos, resuelvan la página 93 del cuaderno de trabajo.

Guía a los estudiantes para que apliquen la estrategia más adecuada.

Sexto Grado - Unidad 5 - Sesión 11

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