Ejercicios Tipo Tema divisibilidad

Ejercicio nº 1.-

Responde a las preguntas y justifica tus respuestas:

a) ¿El número 8 es divisor de 30? Explica por qué.b) ¿El número 155 es múltiplo de 31? Explica por qué.

Solución:

a) No; porque el cociente no es exacto: 30 : 8 3,75.b) Sí; porque el cociente es exacto: 155 : 31 5.

Ejercicio nº 2.-

Calcula todos los divisores de los siguientes números:

a) 30 b) 15

Solución:

a) Divisores de 30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30b) Divisores de 15 1, 3, 5, 15

Ejercicio nº 3.-

Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número:

a) 14, ______, _______, _______, _______.b) 13, ______, _______, _______, ________.c) 7, _______, _______, _______, ________.

Solución:

a) 14, 28, 42, 56, 70.b) 13, 26, 39, 52, 65.c) 7, 14, 21, 28, 35.

Ejercicio nº 4.-

Identifica cuáles de estos números son primos y explica por qué:

a) 6b) 7c) 13d) 16

Solución:

Son primos el 7 y el 13 porque sólo son divisibles por sí mismos y por la unidad.

Ejercicio nº 5.-

Calcula por el método artesanal:

a) máx.c.d. (20, 25)b) máx.c.d. (12, 16)c) máx.c.d. (9, 27)

Solución:

a) máx.c.d. (20, 25)Divisores de 20 1, 2, 4, 5, 10, 20Divisores de 25 1, 5, 25máx.c.d. (20, 25) 5

b) máx.c.d. (12, 16)Divisores de 12 1, 2, 3, 4, 6, 12Divisores de 16 1, 2, 4, 8, 16máx.c.d. (12, 16) 4

c) máx.c.d. (9, 27)Divisores de 9 1, 3, 9Divisores de 27 1, 3, 9, 27máx.c.d. (9, 27) 9

Ejercicio nº 6.-

Calcula descomponiendo en factores primos:

a) mín.c.m. (6, 12, 16)b) máx.c.d. (24, 56)

Solución:

2 4a) 6 2 6 2 3 12 2 12 2 3 16 2 16 2

3 3 6 2 8 2

1 3 3 4 2

1 2 2

1

mín.c.m. (6, 12, 16) 24 · 3 48

3 3b) 24 2 24 2 3 56 2 56 2 7

12 2 28 2

6 2 14 2

3 3 7 7

1 1

máx.c.d. (24, 56) = 23 = 8

Ejercicio nº 7.-

¿De cuántas maneras distintas se pueden envasar en botes 36 pelotas de tenis de forma que haya siempre el mismo número de pelotas en cada bote?

Solución:

123469121836PELOTAS

361812964321BOTES

Ejercicio nº 8.-

En un albergue coinciden tres grupos de excursionistas de 40, 56 y 72 personas cada grupo. El camarero quiere organizar el comedor de forma que en cada mesa haya igual número de comensales y se reúna el mayor número de personas posible sin mezclar los grupos. ¿Cuántos comensales sentará en cada mesa?

Solución:

40 2 56 2 72 2

20 2 28 2 36 2

10 2 14 2 18 2

5 5 7 7 9 3

1 1 3 3

1

máx.c.d. (40, 56, 72) 23 8 En cada mesa sentará a 8 comensales.

Ejercicio nº 9.-

Un cometa es visible desde la tierra cada 16 años, y otro, cada 24 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 1968. ¿En qué año volverán a coincidir?

Solución:

16 2 24 2

8 2 12 2

4 2 6 2

2 2 3 3

1 1

mín.c.m. (16, 24) 24 3 48 Coinciden cada 48 años. Volverán a coincidir en el año 2016.