ejercicios tema 1
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EJERCICIOS TEMA 1 HIDRAULICA
1.- Si 6m3 de un aceite tienen una masa de 5080 kg ¿calcular su densidad, peso
específico y su densidad relativa?
Densidad
Ρ= m/v
Donde
ρ= densidad ρ= 5080 kg/ 6m3 = 846.666 kg/m3
m= masa= 5080 kg
v= volumen= 6m3
Peso especifico
γ= (ρ)(g)
Donde
γ= peso especifico
ρ= densidad γ= (846.666 kg/m3)(9.81m/s2)= 8305.7934kg/m2s2
g= gravedad= 9.81 m/s2
Densidad relativa
Donde
δ= γ/γ agua
δ= densidad relativa
γ= peso especifico
γ agua= peso específico del agua= 1000 kgf/m3
γ agua = (1000 kgf/m3)(9.81 m/s2)= 9810 kgf/m2s2 = 9810 N/m
δ= (8305.7934 N/m)/ (9810 N/m) = 0.8466
2. - El peso de 5m3 de un aceite es de 41000 N calcular en el sistema técnico la
densidad, peso específico y la densidad relativa.
Peso especifico
γ= W/V
Donde
γ= peso especifico
W= peso de la sustancia (kg)
V= volumen de referencia en (m3)
γ= (41000N)/ (5m3) = 8200 N/m3
Para calcular la densidad
El peso específico y la densidad se relacionan mediante la segunda ley de
NEWTON por lo que se puede escribir como.
γ= (ρ)(g)
Donde
ρ= densidad
g= gravedad= 9.81 m/s2
Despejando a la densidad la expresión queda como
ρ= (γ)/(g)
ρ= (8200 N/m3)/(9.81 m/s2 )= 835.881753
ρ= 835.881753
ρ= 835.881753 kg/m3
Densidad relativa
δ= (ρ aceite)/(ρagua)
Donde
ρagua = 1000 kg/m3
δ= (835.881753 kg/m3)/ (1000 kg/m3)
δ= 0.835881
3.- cuantos m3 de aceite de densidad relativa igual a .85 hay en un recipiente si la
masa es de 3850 kg.
Datos:
δ=0.85
m= 3850 kg
ρagua= 1000kg/m3
Resolviendo el problema con la fórmula de densidad relativa
δ= (ρ aceite)/(ρagua)
Despejando a la densidad del aceite se tiene
ρ aceite = (δ)(ρagua)
ρ aceite= (0.85)(1000kg/m3)
ρ aceite= 850 kg/m3
Ahora ocupando la fórmula de densidad o masa especifica
ρ = m/v
Donde
ρ= densidad
m= masa
v= volumen
Ahora despejando al volumen se obtiene
v= m/ρ
v= (3850kg)/(850kg/m3)
v= 4.529411 m3
4.- Un aceite combustible cuya viscosidad de .0303 (kgfs)/(m2) fluye dentro de una
tubería cilíndrica de 0.15 m de diámetro, la velocidad de todos los puntos de radio
“r” está dada por la ecuación; donde R es el radio de la tubería en metros calcular
la intensidad del esfuerzo tangencial (cortante) en los puntos cuyo radio es
r=(R/2).
Datos
µ= 0.0303 (kgfs)/(m2)
D= 0.15 m
r=(R/2)
Viscosidad
τ= µ(dv/dr)
τ=0.0303
ν= (6.41(R2-r2))/ µ
r= R2/2
ν= 6.41R2-6.41r2
Sustituyendo los valores de R en r
r= (0.15)/(2)
r= 0.075
ν= 6.41(0.075)2-6.41r2
ν=(0.360-6.41r2)/(0.0303)
ν= 1.1899-211.551r2
dv/dr= -423.1023 (1/s)
τ=(0.0303 (kgfs)/(m2))(-423.1023((0.075)/(2)) (1/s)
τ= -0.4807(kg/m2)
5. - cual será el volumen de un aceite de densidad relativa igual a 0.75 si su masa
es equivalente a la masa de 3m3 de agua.
Datos:
δ= 0.75
m= 3m3
Aplicando la fórmula de la densidad relativa
δ= (ρ aceite)/(ρagua)
Despejando a la densidad del aceite
ρ aceite= (δ)(ρagua)
ρ aceite=(0.75)(1000 kg/m3)
ρ aceite= 750 kg/m3
ρagua= m/v
m=(ρagua)(v)= (1000 kg/m3)(3m3)
m=3000kg
ρ= m/v
vaceite=m/ρaceite
vaceite=(3000kg)/(750kg/m3)
vaceite= 4m3
6.- Cual será la densidad relativa de un aceite si su volumen es equivalente al
peso de 13270 N de agua y el peso del aceite es de 9955 N.
DATOS:
Wagua= 13270 N
Waceite= 9955 N
Peso especifico
γ= W/V
Donde
γ= peso especifico
W= peso de la sustancia (kg)
V= volumen de referencia en (m3)
V= W/γ
γagua= (1000 kg/m3)(9.81 m/s2)= 9810 kg/m2s2
V= (13270 kgm/s2)/(9810 kg/m2s2)
V= 1.3527
V= 1.3527 m3
γaceite= (9955 kgm/s2)/(1.3527 m3)
γaceite= 7359.355363
γaceite= 7359.355363 kg
δ= (γaceite)/(γagua)
δ= 7359.355363
9810
δ= 0.750
7.- Un líquido con viscosidad dinámica de 4.88X10-3(kg/sm2) fluye sobre una pared
horizontal. Calcular el gradiente de velocidades y el esfuerzo tangencial en la
frontera y en puntos situados a 1,2 y 3 cm desde la misma, suponiendo
a) una distribución lineal de velocidades
b) una distribución parabólica de velocidades
nota: La parábola tiene su vértice en el punto “A” y el origen del sistema de ejes
está en “B”.
Gradiente de velocidades dv/dy
*Ecuación de la parábola
a) una distribución lineal de velocidades
El esfuerzo tangencial es:
τ= µ(dv/dr)
Sabiendo que la ecuación es una recta.
y= mx+b
Calculando la pendiente.
m= (0.04m)/(0.55m)
De lo que obtenemos:
v= 13.75y
Derivando tenemos:
(dv/dy)= 13.75
Sustituyendo los valores en la ecuación inicial:
τ= µ(dv/dy)
τ= (4.88X10-3(kg/m2s))*(13.75m)
τ= 0.0671 kg/ms
b) una distribución parabólica de velocidades
Considerando la ecuación de la parábola:
(y – k)2= 4p(v – h)
Los valores son:
h= 0.55 k=0.04
En el punto: B(0,0)
Sustituyendo en la ecuación de la parábola:
(0 – 0.04)2 = 4p (0 – 0.55)
Despejando 4p:
4p= (-0.04)2/(-0.55)
4p= -2.90*10-3
Sustituyendo el valor en la ecuación de la parábola:
(y – 0.04)2 = -2.90*10-3 (v – 0.55)
Despejando a v tenemos que:
v= -343.75(y – 0.04)2-0.55
Derivando la ecuación tenemos que:
(dv/dy)= -687.5(y – 0.04)
Valuando (dv/dy) para 0.01
(dv/dy)= -687.5(0.01 – 0.04)
(dv/dy)= -687.5(–0.03)= 20.625
Valuando (dv/dy) para 0.02
(dv/dy)= -687.5(0.02 - 0.04)
(dv/dy)= -687.5(–0.02)= 13.75
Valuando (dv/dy) para 0.03
(dv/dy)= -687.5(0.03 - 0.04)
(dv/dy)= -687.5(–0.01)= 6.875
Sustituimos los valores en la ecuación del esfuerzo tangencial:
τ= (4.88X10-3*20.625)= 0.100
τ= (4.88X10-3*13.75)=0.0671
τ= (4.88X10-3*6.875)=0.033
nota: La parábola tiene su vértice en el punto “A” y el origen del sistema de ejes
está en “B”.