Matemáticas Financieras Rosa Rodríguez

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TEMA 1: CONCEPTOS BASICOS

EJERCICIOS RESUELTOS 1. Decidir, si es posible, cuál de los siguientes capitales financieros es preferiblefinancieramenteencadacaso.Imaginequesoncapitalesquerecibirá:

a)(150,2007)y(100,2010)b)(100,2008)y(100,2012)c)(100,2009)y(125,2009)d)(100,2010)y(150,2016)

(150, 2007) es preferido a (100; 2010), los agentes financieros prefieren recibirmásdineroamenosyantesadespués.(100,2008)espreferidoa(100,2012),puesprefieroantesadespués(125,2009)eselpreferidopuesenlamismafechaprefierorecibirmas.Enelcasod,prefieromasamenosperocomoestámastardenopuedoelegirsinsaberlos intereses que podría conseguir en 2016 invirtiendo esos 100 en el 2010. No sepuedeelegir.2. Comprobar si los dos últimos capitales financieros del ejercicio anterior sonfinancieramenteequivalentessegúnlaleydecapitalizaciónsimpleal20%anual.

𝐶!"#$ = 100 1+ 0.2(6) = 220Seríancapitalesequivalentessiobtuviéramos150,perocomoobtenemosmásdinero,prefieroquemedenlos100einvertirlos.3.Ustedesgerentedejamones.mofunaempresadedicadaalaventadejamonesenlared.Unclientesuyodebepagarlehoy10.000€.Recibeunemailpidiéndoleliquidarelpago dentro de un año. Pactan un interés del 10% anual en capitalización simple¿Cuántorecibirádelclienteelañoqueviene?

𝐶 = 10000 1+ 0.1(1) = 11000Elclientedentrodeunañopagarálos10000másotros1000enconceptodeintereses

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4. Si elValoractualde150€que sepagarándentrodeunañoes130€.¿Cuáleselfactordedescuentoaunaño?¿quétipodeinteréssehaaplicado?130=150*factor;factor=130/150=0.866,

11+ 𝑟 = 0.866; 𝑟 = 15.38%

5. Comente las diferencias existentes después de responder a las siguientescuestiones: -¿Cuáleselvaloractualde100€queserecibirándentrode10años,sieltiposdeinterésesel10%anualencapitalizacióncompuesta? -¿Cuántotienequeinvertirhoyal10%anualencapitalizacióncompuestaparatenerdentrode10añosuncapitalde100€?Enelprimercaso𝑉𝐴 = 100 1.1 !!" = 38.554Enelsegundocaso𝑋 1.1 !" = 100 ⇒ 𝑋 = 38.554No hay diferencia tengo que invertir el VA. Valor actual y VF son financieramenteequivalentes.6.Calculeelvaloractualdelossiguientesconjuntosdecapitales:A={(10.000€,1);(10.000€,2);(20.000€,4)}B={(15.000€,0);(20.000€,3)}Determinarcuáldeellosespreferiblefinancieramentesegúnlaleydecapitalizacióncompuestaal8%

𝑉!,! = 10000 1.08 !! + 10000 1.08 !! + 10000 1.08 !! = 32533.24

𝑉!,! = 15000 1.08 !! + 20000 1.08 !! + 10000 1.08 !! = 30876.64Si son capitales a recibir, preferimos A Pues su valor es superior. Si son cuantías apagar,preferimosBporqueesmenor.

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7. Calcule que cantidad debe invertir hoy para acumular dentro de 10 años 30.000eurossieltipodeinterésanualdelosdepósitosa10añosesel5%anual.

30000 = 𝐶 1.05 !"𝐶 = 3000 1.05 !!" = 18417.40

Deberealizaruningresode18417.40€ydentrode10añostendrá30000.8.Acabadeganarunpremiode5millonesdeeuros,perolamentablementeledicenquelorecibiráanualmentearazóndeunmillónanualenlospróximoscincoaños.Paraunniveldetiposdeinterésde3%anual.

a)Cualeselvaloractualdedichopremio,esdecircuántovalerealmentehoy.b)Describaelconjuntodecapitalesfinancieramenteequivalentealoqueustedvaarecibir.c) Que cantidad debería recibir anualmente para que realmente le dierancuantíasequivalentesasus5millonesdeeuros.

a) 𝑉!,! = 1 1.03 !! + 1 1.03 !! + 1 1.03 !! + 1 1.03 !! + 1 1.03 !! =4.579707 𝑀

b) Seria igualqueelpremiofuerarecibirhoy4.579707millones alcontadoquerecibir5plazosdeunmillónenesosmomentos,1,2,3,…..siempreycuandoseinviertancadaañoal3%

c) 𝑋 1.03 !! + 𝑋 1.03 !! + 𝑋 1.03 !! + 𝑋 1.03 !! + 𝑋 1.03 !! = 5 𝑀SACANDOFACTORCOMUNAX,X=1019772

9. Usted acaba de recibir una herencia de dosmillones de euros, puede invertir sudinero durante un año, pero luego lo necesitara para afrontar unos gastos. ¿Dondedeberíainvertireldinerosidisponesdelassiguientesdosalternativas?:

a) Invertir su dinero en títulos del estado a un año que proporcionan unarentabilidaddel6%anualb)Concederleunpréstamodeunmillónasuamigoquesiemprequiso iniciarun negocio y el banco pide intereses elevados. Su amigo está dispuesto apagarleun5%deinterésanual,porelpréstamoaunaño.Elrestodeldineroloinvertiríaenundepósitoenelbancoal7%duranteunaño.

a) 2,000,000 1.06 ! = 2,120,000b) 1,000,000 1.05 ! + 1,000,000 1.07 ! = 2,120,000

soninversionesequivalen