Carrera de Ing. Civil Universidad de Cuenca Prof. Esteban Pacheco T.Asignatura de Hidrulica l & Laboratorio 12/2014Hidrulica de Conductos CerradosEvaluacin de competencias para resolucin de problemas de ingeniera y Evaluacin de capacidad para desarrollo y presentacin de reportesPROBLEM 1:Water from a treatment plant is pumped into a distribution system at a rate of 4.38 , a pressure of 480 KPa, and a temperature of 20C. The pipe has a diameter of 750 mm and is made of ductile iron. Estimate the pressure 200m downstream of the treatment plant if the pipeline remains horizontal. Compare the friction factor estimated using the Colebrook equation to the friction factor estimated using the Jain equation. After 20 years in operation, scale buildup is expected to cause the equivalent sand roughness of the pipe in increase by a factor of 10. Determine the effect on the water pressure 200m downstream of the plant.

PROBLEMA 1:

El agua de una planta de tratamiento es bombeada en un sistema de distribucin con un caudal de 4.38 m3s, una presin de 480 KPa y temperatura de 20C. El tubo tiene un dimetro de 750 mm y est hecho del hierro dctil. Calcule la presin 200m ro abajo de la planta de tratamiento si el gasoducto se queda horizontal. Compare el factor de rozamiento que usa la ecuacin de Colebrook con el factor de rozamiento calculado usando la ecuacin de Jain. Despus de que 20 aos en la operacin, la acumulacin de balanza es esperada causar la aspereza de arena equivalente del tubo de la que aumentar por un factor de 10. Determine el efecto sobre la presin del agua sobre el agua 200 m ro abajo de la planta de tratamiento.

Datos: C

Desarrollo:

Para la solucin del problema se utilizara la ecuacin de la Energa (D. Bernoulli, 1738):

Donde:Para establecer las prdidas , se requiere trabajar con las ecuaciones de Colebrook y de Jain.

Procedemos a calcular la velocidad aplicando la ecuacin de la continuidad simplificada, teniendo como datos el caudal y el dimetro:

Calculamos el nmero del Reynolds (O. Reynolds, 1883):

Dnde: V es la velocidad del fluido expresada en D es el dimetro de la tubera expresado en es la viscosidad cinemtica expresada en

Viscosidad del agua a 20C es m2/s (Streeter, 1999 Apndice C, tabla C1)

Con los valores de la velocidad, viscosidad y dimetro en sus respectivas unidades, calculamos Reynolds, que resulta: Re=7380834.16

El factor de rugosidad para la tubera de hierro dctil es (Streeter, 1999 tabla 6.1)

Ecuacin de Colebrook (C. F. Colebrook, 1938-1939):

Calculando obtenemos con la ecuacin de Colebrook que el factor de friccin es:

Ecuacin de Jain (A. K. Jain, mayo 1976):

Calculando obtenemos con Jain que el factor de friccin es:

Luego:

Para las prdidas , obtenemos la prdida por friccin (), utilizamos: Ecuacin de Darcy Weisbach (J. Weisbach, 1855).

Clculos: Para Colebrook con un factor de friccin , las prdidas son: Para Jain con un factor de friccin , las prdidas son:

Comparando las prdidas con cada ecuacin, tenemos un error de: e=0.05m

Por ultimo solo falta encontrar la presin de salida , para ello volvemos a la ecuacin de la energa:

Dnde, segn la ecuacin de la continuidad para flujos permanentes las velocidades de entrada y salida con las mismas, la cabeza de posicin son las mismas, lo que reduce la ecuacin de la energa a:

El peso especfico del agua a 20C es (Streeter, 1999 Apndice C, tabla C1)

Resultando, finalmente:

Con las perdidas obtenidas en Colebrook, Con las perdidas obtenidas en Jain,

Realizando un promedio de las presiones obtenidas tenemos:

Despus de 20 aos con una rugosidad de , y con el mismo procedimiento se obtendr:

PROBLEM 2:A 50mm diameter galvanized iron pipe is connected to a water main in which the pressure is 450 KPa gage. If the length of the pipe to a faucet is 40 m and the faucet is 1.2 m above the main, estimate the flowrate when the faucet is fully open.PROBLEMA 2:Un tubo de hierro galvanizado de 50 mm dimetro est conectado con una caera principal en la que la presin es 450 KPa. Si la longitud del tubo a un grifo es 40 m y el grifo est 1,2 m encima de la tubera matriz, calcule el caudal de circulacin cuando el grifo est completamente abierto.Procedimiento:Datos: 40 m 20 C 450 KPa 50 mmCon la 20 C, segn [Streeter, 1999 apndice C] tenemos: ; H2O = 9789

Es necesario obtener el caudal que circula en la tubera de hierro galvanizado para ello planteo la ecuacin de la energa entre el punto donde la presin de la principal de agua a es 450 KPa y el grifo que est completamente abierto:

Cuando la vlvula se abre completamente P2 es 0 por estar abierta a la atmosfera, las velocidades se simplifican y la ecuacin de la energa entre el punto 1 y 2 es:

Analizo todas las perdidas en

= (perdida por friccion en el tubo) = Ec. Darcy Weisbach (Streeter, 1999)

= (perdida en codo estndar de 90) = (tomando en cuenta que hay 2 codos) (Streeter, 1999)

= (perdida en el grifo abierto completamente) = (Streeter, 1999)

Para calcular f usamos la Ec. de Colebrook (Streeter, 1999)

Necesito Re y como no tengo la velocidad, entonces me puedo imponer una velocidad:

Con este Re calculo f y las perdidas, introduzco estos datos en la ec. De la energa planteada anteriormente hasta que esta quede equilibrada con un error menor al 5%.

Para una velocidad de 4 m/seg:

Resolviendo la ecuacin de Colebrook formulada anteriormente se obtiene:

Entonces la ec. De la energa formulada anteriormente quedara:

Como podemos ver la ec no queda equilibrada, entonces incremento mi velocidad hasta que me cumpla la ec de la energa planteada.Siguiendo el mismo proceso iterativo se obtuvo la siguiente tabla:Vimpuesta Ref1er termino Ec.2do termino EcError %

52482620.0307645.9735.0923.66

5.502855010.0307245.9742.168.28

5.752855010.0307145.9745.950.043

Entonces la velocidad de salida seria V = 5.75 que me produce un caudal de Q = 11.29

PROBLEM 3:A galvanize iron pipe from a water main is required to delivered 200 L/s during a fire. If the length if the pipe is 35 m and the head loss in the pipe is not exceeds 50 m, calculate the minimum pipe diameter that can be used.PROBLEMA 3:Un tubo de hierro galvanizado de una caera principal es requerido a 200 l / s repartida durante un fuego. Si la longitud del tubo es 35 m y la prdida de cabeza en el tubo no excede 50 m, calcule el dimetro de tubo mnimo que puede ser usado.Procedimiento:

Datos:

200 L/s 50m (Prdida desde la cabeza hasta la salida de la tubera) 35 m Partiendo de la Ecuacin de Darcy Weisbach (Streeter, pg 309):

se despeja el dimetro correspondiente a dicha perdida. Para ello se necesita el dato de la velocidad que se obtiene mediante la ecuacin de caudal, as:

(despejo sabiendo, que a su vez va a quedar en funcin del dimetro);

Se necesita el valor del factor de friccin que tambin est en funcin del nmero de Reynolds y ste a su vez, est en funcin del dimetro, entonces se tiene: Ecuacin de A. K. Jain (Swamee, 1976)[footnoteRef:1] [1: Ecuacin tomada del libro Mecnica de fludos aplicada. Montt, Roberto. Cordero, Carlos. 4ta Edicin, pg 242]

Reemplazando se tiene:

Sabiendo que la viscosidad cinemtica para una temperatura de 15 C es de [footnoteRef:2]. [2: Tabla C.2, Apndice C: Propiedades fsicas del agua en unidades SI. Mecnica de los Fludos. Streeter, Wylie. 6ta Ed, pg 738]

Se necesita adems el valor del coeficiente de rugosidad que resulta ser que corresponde a una tubera de hierro galvanizado.[footnoteRef:3] [3: Tomado de la Figura 5.32: Diagrama de Moody. Mecnica de Fludos. Streeter, Wylie. 6ta Ed, pg 313.]

Por tanteos se necesita encontrar un valor para el dimetro que cumpla con la igualdad.As se logr determinar que el mnimo dimetro que puede ser usado es:

Por tanto:Con un dimetro de 136 mm se tiene una prdida de 50.0033m, pero por apreciacin y despreciando decimales se considera el dimetro mnimo de: .

PROBLEM 4:A pump is to be select that will pump water from a well into a storage reservoir. In order to fill the reservoir in a timely manner, the pump is required to deliver 5 L/s when the water level in the reservoir is 5 m above the water level in the well. Find the head must be added by the pump.PROBLEMA 4:Una bomba debe ser seleccionada para que bombee agua de un pozo para una represa de almacenamiento. Para llenar la represa en cierto momento, la bomba requiere tener un caudal de 5 L / s, cuando el nivel de agua en la represa es de 5 m encima del nivel en el pozo. Encuentre la cabeza que debe ser aadida por la bomba.Procedimiento:Datos: 5 L / s 59 mm

El problema de resolver partiendo de la ecuacin de Bernoulli, considerando las prdidas. Se seleccionaran dos puntos que nos proporcionen la informacin necesaria para poder resolver la ecuacin.

La ecuacin de la energa con energa adicional de la bomba es: (D. Bernoulli, 1738)

En los puntos 1 y 2 tenemos lo siguiente:Porque trabajamos con presiones manomtricas y las superficies estn abiertas a la atmosfera. Porque consideramos el nivel de referencia en el punto 1 Porque la velocidad con la que el nivel del fluido cambia es muy pequea, esta puede despreciarse Porque es la altura desde el nivel de referencia hasta el punto 2 Teniendo en cuenta todas las consideraciones la ecuacin nos queda:

Luego para determinar las prdidas por friccin utilizamos:Ecuacin de Darcy Weisbach (J. Weisbach, 1855)

Para determinar las perdidas menores utilizamos:

Donde es un factor que depende del tipo de accesorio:Tipo de accesoriok

Vlvula check2.5

Codo estndar0.9

Entrada de la tubera1

En la entrada de la tubera existe una prdida debida a una expansin sbita en la tubera, para esto utilizamos la formula (pgina 149 del libro de Streeter):

Que indica las prdidas, donde:

Utilizamos el factor debido a que no se tiene como dato el dimetro del tanque y no podemos calcular calcular el rea. En el sistema antes de la bomba tenemos una lnea de succin que denominaremos con la letra s, y despus de la bomba una lnea de descarga que denominaremos con la letra d.Realizando los clculos respectivos se tiene:

Para determinar las velocidades tanto en la lnea de succin como en la lnea de descarga, utilizamos la ecuacin de la continuidad (el caudal es el mismo debido a que no hay fugas entre s y d):

Donde:

Ecuacin de Colebrook (C. F. Colebrook, 1938-1939)

Aplicando la ecuacin de Colebrook, para obtener los factores de friccin en la lnea de succin y en la lnea de descarga respectivamente. Para esto se necesita determinar el nmero de Reynolds y el factor de rugosidad

Donde se tiene que para la lnea de descarga, el factor de rugosidad (para tubera de PVC), y para la lnea de succin, un factor de rugosidad (para una tubera de hierro galvanizado). (Fuente: Computer Applications in Hydraulic Engineering, 5th Edition, Haestad Methods)Se Determina el nmero de Reynolds, con la siguiente ecuacin (Ecuacin de Reynolds, 1883)

Reynolds en la lnea de succin: Reynolds en la lnea de descarga: Con la ecuacin de Colebrook calculamos los factores de friccin:

Ya con todos los datos se calcula la cabeza adicional que da la bomba:

Finalmente, la altura bruta de bombeo ser:

PROBLEM 5:Water flows through a rectangular concrete culvert of width 2m and depth 1m. If the length of the culvert is 100m and the flow rate is 6 , estimate the head loss through the culvert. Assume that the culvert flows full.PROBLEMA 5:El agua fluye por una alcantarilla de hormign rectangular del ancho 2 m y 1m de profundidad. Si la longitud de la alcantarilla es 100 m y el flujo es 6 m3 / s, calcule la prdida de cabeza por la alcantarilla. Suponga que la alcantarilla fluye lleno.Procedimiento:Datos: 6 100m

El coeficiente de rugosidad para una alcantarilla de hormign en discusin, no es posible obtenerla directamente, para lo cual suponemos que la alcantarilla trabaja como una tubera debido a que se encuentra trabajando completamente llena, entonces el coeficiente de rugosidad es , (Fuente: Computer Applications in Hydraulic Engineering, 5th Edition, Haestad Methods)Se realizara los clculos para dos casos en el mximo valor cuando y en el mnimo valor cuando Caso1, Calculamos, el nmero de Reynolds:Ecuacin de Reynolds (O. Reynolds, 1883)

En este caso la frmula de Reynolds se la aplica con el radio hidrulico debido a que no se trata de una tubera circular sino de una cuadrada y el radio hidrulico en teora es igual al rea sobre el permetro hidrulicoLuego, Adicional al dato del radio hidrulico necesito determinar la velocidad de fluencia y la viscosidad, con la ecuacin de la continuidad obtengo la velocidad que resulta Para la viscosidad como no tengo el dato de la temperatura me impongo una temperatura de 20C, as resulta que la viscosidad es: , segn el libro de Streeter, apndice C, tabla C1.Con estos datos calculamos el nmero de Reynolds que resulta: Determinacin del factor de friccin:Ecuacin de Colebrook (C. F. Colebrook, 1938-1939)

Realizando el clculo, tenemos: Para la perdida de cabeza, utilizamos:Ecuacin de Darcy Weisbach (J. Weisbach, 1855)

Calculando, tenemos: Caso 2, Calculamos el factor de friccin con la ecuacin de Colebrook:

Finalmente calculamos las prdidas ocasionadas, resultando: