9 Sea un canal de sección trapecial, construido en tierra, por el cual se quiere transportar un gasto Q = 200cm3/s, la pendiente de la plantilla es S0= 0.0004, m

= 2 n = 0.020. Determine el ancho de la plantilla b y el tirante normal dn, si d = b/2.

Solución:Datos:Q = 200 m3/sS0= 0.0004m = z = 2n = 0.020b =?y =?d = y = b/2 b = 2y

Del canal hallamos su área y perímetro.

A=by+m y2

A=2 y . y+2 y2

A=2 y2+2 y2

A=4 y2

p=b+2 y √1+m2p=2 y+2 y √1+22p=2 y+2 y √5p=6.47 y

Se sabe que el radio hidráulico es R:R=A /P

R= 4 y2

6.47 ysimplificando

R=0.62 y Ahora utilizamos la ecuación de Manning.

Q=1n. A . R2 /3 . S1/2

200= 10.020

.4 y2 .0.62 y2 /3 .0.00041 /2

(200¿ (0.020 )=4 y2 .0.62 y2 /3 .0.00041 /2

4=4 y2 .0.62 y2 /3 .0.00041 /2

4

0.00041 /2=4 y2 .0.62 y2/3

200=4 y2 .(0.62 y )2/3

200=2.92 y83

y=4.88m Calculando el ancho de la base:

b=2 yb=2 (4.88 )b=9.76m

10 Se desea transportar un gasto Q = 300 m3/s, por un canal de sección trapecial,

construido en tierra (n= 0.020), con una designación de talud m = 2.5 y S0= 0.00008. Determinar:

a) El tirante dn, si el ancho de la plantilla es b = 40m.b) el ancho de la plantilla, la superficie libre (T) y el tirante del canal, si la v = 1.20m/s.

Datos:Q = 300 m3/s n = 0.013m = 2.5S0= 0.00008

SOLUCION:a) El tirante dn= yn, si el ancho de la plantilla es b = 40m.

Calculando el área y el perímetro.

A=by+m y2

A=40 y+2.5 y2

p=b+2 y √1+m2p=40+2 y √1+22p=40+2 y √5p=40+5.39 y

Hallamos el radio hidráulico.R=A /P

R=40 y+2.5 y2

40+5.39 y Ahora utilizamos la ecuación de Manning.

Q=1n. A . R2 /3 . S1/2

300= 10.020

.40 y+2.5 y2.( 40 y+2.5 y240+5.39 y )23 .0.000081 /2

(300 ) (0.020 )=40 y+2.5 y2 .( 40 y+2.5 y240+5.39 y )23 .0.000081 /2

(300 ) (0.020 )0.000081 /2

=40 y+2.5 y2 .( 40 y+2.5 y240+5.39 y )23

670.82=40 y+2.5 y2 .( 40 y+2.5 y240+5.39 y )23

(40 y+2.5 y2)53=(670.82)(40+5.39 y)

23

y=5.077m

11 Un canal rectangular va a llevar un gasto de 75pies3/s, en una pendiente de 1 en 10000. Si se reviste con piedra lisa (n = 0.013), ¿Qué dimensiones debe tener si el perímetro mojado debe ser mínimo? Empléese el coeficiente Manning.

SOLUCIÓN:Datos:

Q=75 pies3

ss = 1/1000 = 0.0001n = 0.013

Hallamos su área y perímetro.A=byb=b+2 y

También sabemos que el radio hidráulico es:

R=A /P

R= byb+2 y Ahora utilizamos la ecuación de Manning.

Q=1n. A . R2 /3 . S1/2

DespejandoQ.n

S1 /2=1n. A . R2 /3

Q.nS1 /2

=1n.by .

byb+2 y

2 /3

Reemplazamos los datos:

75 pies3/ s .0.0130.00011/2

=by .( byb+2 y )

23

75 pies3/ s .0.0130.00011/2

=by .( byb+2 y )

23

by .( byb+2 y )

23=97.5

(by)53

(b+2 y )23

=97.5……(1)

Para un canal rectangular, o para un flujo crítico se cumple:

y3=Q2

gb Reemplazamos caudal y también sabemos que la g = 9.81m/s2.

y3= 752

9.81b2

y3= 5625

9.81b2

y= 3√ 56259.81b2

y= 17.78

9.81b2

y= 17.78

2.14 . b23

y=8.31

b23

Reemplazamos a nuestra ecuación 1:

(b( 8.31b23 ))53

(b+2( 8.31b 23 ))23

=97.5

(( 8.31bb23 ))53

(( 8.31b+16.62b23 ))

23

=97.5

b=8.81 pies

12 Se desea transportar un gasto Q = 100m3/s por un canal trapecial con velocidad V = 16m/s, revestido con concreto (n = 0.014) y talud m = 0.25. Calcular:

a) Calcule el ancho de la plantilla b, y el tirante normal b ypara la sección máxima

eficiencia hidráulica y la pendiente longitudinal del canal s0 .b) si b = 6m y con la s0 calculada en el inciso anterior, ¿Qué gasto puede llevar la nueva sección de máxima eficiencia?

SOLUCIÓN:Datos:Q = 100m3/sV = 16m/sn = 0.014m = 0.25

Calculamos por la ecuación de la continuidad el área:

Q=V . A

A=100m3/s

16m /sA=6.25m2

a) Calculamos el ancho de la plantilla b, y el tirante normal y, para la sección de máxima eficiencia hidráulica y la pendiente longitudinal s0 del canal.

Calculamos el área y el perímetro:

A=by+m y2

A=by+0.25 y2

p=b+2 y √1+m2p=b+2 y √1+0.252p=b+2 y (1.031)p=b+2.062 y ………… (1)

Para máxima eficiencia para un canal trapecial.

A=by+m y2

b= Ay−m y

2

y

b= Ay−my…………………. (2)

Reemplazando de la ecuación (2) en ecuación (1)

p=b+2 y √1+m2p= A

y−my+2 y √1+m2

dd y

=−A y−2−m+2√1+m2

A

y2+m=2√1+m2

by+m y2

y2+m=2√1+m2

byy2

+m y2

y2+m=2√1+m2

by+m+m=2√1+m2

by+2m=2√1+m2

b=(2√1+m2−2m)( y )b=(2√1+0.252−2 .(0.25))( y )b=1.56 y

Como tenemos el área y la base reemplazamos y calculamos el tirante:

6.25m2=1.56 y . y+0.25 y2

6.25m2=1.56 y2+0.25 y2

6.25m2=1.81 y2

y2=6.251.81

y=√3.45y=1.86m

Hallamos la base:b=1.56 yb=1.56¿)b=2.90m

Hallamos el perímetro:p=2.90+2.062 (1.86 )p=6.7

Ahora hallamos por Manning la pendiente:

Q=1n. A . R2 /3 . S1/2

100= 10.014

.6.25 .( 6.256.7 )23 . S1/2

(100)(0.014)6.25

=0.95S1 /2

0.22=0.95S1/2

S1 /2=0.220.95

s=0.232

s=0.053b) si b = 6m y con la s0 calculada en el inciso anterior, ¿Qué gasto puede llevar la nueva sección de máxima eficiencia?6=1.56 y

y= 61.56

y=3.85 Ahora hallamos el gasto.

Q= 10.014

.6.25 .( 6.256.7 )23 .0.0531/2

Q = 98.12m3/s