PROBLEMA N 1: Sea el siguiente modelo matemtico de PL multiobjetivos: Maximizar Z, = 35 X, + 50 X 2 + 40 X 3 Minimizar Zj = X 2 + X3 Sujeto a:

2X| + 4 X 2 + 3 X 3 300 2 X, + 1 X 2 + 1 X 3 > 100 l X i + 1 X a - 3 X 3 < 7 0

X j > 0

Utilizando modelacin lexicogrfica. Se pide: a) Establecer el modelo lexicogrfico, si los objetivos estn

ordenados por prioridad y sus metas son 4500 y 22 respectivamente.

b) Resolver la solucin ptima del problema para cada prioridad.

c) Comente fundamente la solucin ptima del problema.

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PROBLEMA N 2: Sea a siguiente tabla de costos de transporte:

M I M2 M3 M4 M5 ai

Pl 4 6 7 4

P2 LL 6 LL lM 4 6

P3 8 L2 5 2 5 6 bj 4 4 2 5 5

Se pide: a) Obtenga una solucin inicial bsica factible

usando regia "Celda de Minimo Costo". b) Obtenga una solucin inicial bsica factible

usando "Heurstica de Vogel". c) Optimice la solucin encontrada en a) o b). d) Comente la solucin ptima encontrada.

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PROBLEMA N 3: Considere ei proyecto cuyas actividades se lisian, y las tres estimaciones de tiempo (semanas) PERT. Si el Proyecto est listo para iniciar. Se pide: a) Calcule el valor esperado y la desviacin

estndar del tiempo, para cada actividad. b) Construyase la red del proyecto. c) Determine la(s) ruta(s) crtica(s) del proyecto y

su duracin estimada. d) Si l proyecto debe estar terminado entre las

semanas 90 y 100, Cul es su probabilidad?

Actividad Estimacin Optimista

Estimacin +j)robable

Estimacin Pesimista

1-42 28 32 36 1-43 22 , 28 32 2-46 26 36 46 3"45 32 32 32 3-46 40 . 52 74 5-4 16 20 26 5-47 26 34 42 6->7 12 i 6 30

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PROBLEMA N 4: El Coordinador Docente de un Colegio, debe designar los alumnos que representaran al Colegio en las Olimpiadas Cientficas de Septiembre 2011. Como muchos de sus mejores alumnos son buenos en ms de una asignatura, no es fcil decidir que alumno asignar a cada una de las cuatros asignaturas que compiten. Los cinco mejores alumnos y sus mejores rendimientos (en puntos) en cada asignatura se indican en la tabla mostrada. a) Efecte una asignacin ptima de acuerdo a la labia de rendimiento. b) Comente la solucin encontrada. c) Qu sucede si Jos se enferma y no puede participar de las Olimpiadas?

Asignatura Jos Mara David Pedro Carla Castellano 46 45 40 45 48 Matemtica 48 43 50 45 50 C. Naturales 43 38 49 40 44 Sociales 40 36 40 39 41.

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PROBLEMA N" 5: Una compaa panifcadora puede producir un pan especial en cualquiera de sus dos panaderas, en la siguiente forma:

Panaderas Capacidad de produccin (unidad pan) Costo de produccin

($/unidad pan) A 2500 23 B 2100 25

Cuatro cadenas de restaurantes desean adquirir este pan, sus demandas, precios que desean pagar y los costos ($) de embarcar una unidad de pan de una panadera a un restaurante son los siguientes:

Cadena Demanda Mxima Precio ofrecido Cadena (unidad pan) ($/unidad pan) 1 1800 39 2 2300 37 3 550 40 4 1750 36

Panadera A Panadera B ($/unidad pan) ($/unidad pan)

6 12 8 6 11 8 9 5

a) Formule el Tableu Smpiex de Transporte pertinente. b) Utilizando Heurstica de YOGEL, obtenga una solucin bsica factible ptima. c) Comente (todo) la solucin ptima alcanzada. Fundamente.

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PROBLEMA N 6: Una cadena de restaurantes de servicio rpido desea construir cuatro nuevos locales. Anteriormente, a compaa ha empleado 5 diferentes constructoras y, estando satisfecha con todas ellas, las ha invitado a concursar para cada trabajo. Las ofertas finales en millones de pesos son las que se muestran.

C O INSTRUCTORAS LOCALES 1 2 3 4 S

l 85,3 88,0 87,5 82,4 86,1 2 78,9 77,4 77,4 76,5 78,3 3 82,0 81,3 82,4 80,6 81,7 4 84,2 84,6 86,2 83,3 84,2

Ya que la cadena desea tener listos ios nuevos establecimientos (locales) tan pronto como sea posible, otorgar cuando ms un trabajo a cada empresa constructora. Que asignacin da como resultado un costo total mnimo para la cadena de restaurantes7 Comente (todo).

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PROBLEMA N 7: Sea el siguiente problema de programacin lineal y la tabla solucin Smplex relajada que se adjunta:

iximizar Z = 5Xi - 3X- -r- 5 X.s Suieto a:

3X : - 5X 2 - 2X < 45 3X5 - 1 X 2 - 2 X 5 ; < 3 0

Xi > 0 : enteros

5 0 0 Sol. Xb e Cb Vb X , x 4 x ; Sol. Xb e

3 s X;

0 14 -1/4 3/2 -18 5/8

15/4-105/8-

e

Z, - Cj) 5/2 1/8 39/8 615/8

e 3

a) Utilice Gomory para buscar solucin ptima entera. b) Utilice Branch & Bound para buscar solucin ptima entera. c) Comente (todo) la solucin ptima encontrada. . 3 * S"fy

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i i/x.*--

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0?*P 14/ ! 1

2 e X, 1 -

PROBLEMA N 8: Dado el proyecto cuya lista de actividades, relacin de precedencia y duracin se indican en la tabla. Se pide: a) Construir la Carta Gantt b) Cul es la duracin del proyecto? y Cules

soti sus actividades crticas? c) Construir Red A A d) Determine as holguras totales y libres de

cada actividad.

ACTIVIDAD Predecesor Inmediato Duracin (semanas)

A - 5 B - 4 C - 8 D A - .1 E A 7* F C 5 G C 4 H B;D 3

I F ;H 9 J F; H 11 K E; l 8 L G; J 10

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h) C . f F - J - L * Cb^bvc

PROBLEMA N 9: Sea el siguiente problema de programacin lineal y la tabla solucin Smplex relajada que se adjunta:

Maximizar Z = 8X: - 5X 2 - 9 X ? 5 9 0 Sol. Sujeto a:

: " 4X 3 < 50 Cb Vb X 2 X 3 X 4 Xb

SXi + 5X : " 4X 3 < 50 0 X 7/3 -1/3 3 10/3 2X- + IX. : -r 3X > 30 8 X; 5/3 4/3 1. '3 50/3

Xj > 0 : enteros (Zs -CS) 25/3 5/3 8 400/3

a) Utilice Gomory para buscar solucin ptima entera. b) Utilice Branch & Bound para buscar solucin ptima entera. c) Comente (todo) la solucin ptima encontrada.

! 3 Xk 4- H Xa 4 - 1 XH = 5 9

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Xz Xa X j

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PROBLEMA N O: Se tiene un pequeo proyecto, cuyas tareas y estimaciones de tiempo se listan en la siguiente tabla.

Condicin Normal Condicin Acelerada Predecesores Duracin Costo Duracin . Costo

Tareas inmediatos (semanas) (Miles $) (semanas) (Miles $) A - 9 340 6 700 B - 7 700 5 3.000 C A 8 340 7 500 D A 1 180 1 180 E A y B 700 3 940 F D 4 370 3 480 G D y E 6 700 5 800 H CyF 4 350 9 650 1 G 2 220 1 350 j D 5 450 4 520

a) b) c) d)

6C

Construya la red (decente) A 6 A de este proyecto. Determine las holguras totales y libres de cada actividad. Cul es el camino crtico y la duracin total del proyecto? Determine el costo de acelerar el proyecto en cinco semanas. Qu actividades debe acelerar?

5 i -

PROBLEMA M 11: La Empresa Manufacturera "Universal", est considerando la produccin de tres tipos de productos y se requiere saber !a mezcla de productos a producir, considerando los siguientes objetivos:

1) Lograr una ganancia a largo plazo de ai menos $140.000.000. 2) Mantener un nivel de empleo de 4.500 personas y 3) Mantener la inversin de capital en menos de $50.000.000.

Sin embargo la gerencia se da cuenta, que es posible que no se alcancen todas las metas simultneamente, por lo que estima penalizar el no logro, tal que: por cara milln menos que se logre de ganancia respecto a la meta se penalice con una ponderacin de 4; por cada 100 empleos sobre la meta se penaliza con una ponderacin de 2 y por cada 100 empleos bajo la meta se penaliza con una ponderacin de 4; por cada milln que se exceda, la meta de inversin se penaliza con una ponderacin de 3. La contribucin de los productos para cada objetivo se da en Tabla A. Considere adems, que existe materia prima limitada para elaborar los productos, cuyos factores tcnicos de produccin y disponibilidad existente se muestran en la Tabla B.

Tabla A TabJa B Objetivo Pl P2 P3 Unidades Materia Prima Pl P2 P3 Disponibilidad Ganancia 12 9 15 Millones MPA 8 6 12 100 toneladas EmpSeos 5 3 4 por 100 empleos MPB 6 8 6 80 toneladas Inversin 5 7 8 Millones MPC 10 12 8 110 toneladas

Si el orden de los objetivos se adopta como orden de prioridad, se pide: a) Modelar el Problema Lineal Base de Mltipies Objetivos. b) Establezca el modelo de Multiobjetivos Lexicogrfico.

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PROBLEMA N 12: Las demandas para un tipo de articulo en los sitios A, B, C son 100, 900 y 800 unidades respectivamente. Hay cuatro fbricas que pueden suministrar este tipo de artculo. Las producciones mximas en las fabricas son: 600, 200, 420 y 780 unidades. Los costos unitarios de transporte entre las fbricas y los sitios de demanda son, se indican en la tabla. Se pide: a) Formule el Tableu Smplex de transporte b) Obtenga una solucin inicial por Esquina Norueste, indique cual es su costo y si es solucin

degenerada. c) Encuentre la solucin ptima. Comente (todo) la solucin ptima encontrada.

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