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Sistemas eléctricos de Potencia (SEP)
– Estabilidad de Sistemas de Potencia
EJERCICIOS FORMULAS IMPORTANTES
1 1.2
sm
maq
MH
S
2
2
2a m e
s
H d P P Pdt
maqsist maq
sist
SH H
S 1
HGMf
2
3
1 1 1.2 2
sm sm
maq
J M ECHS S G
2
2
2
m e
m e
m e
p
p
p
EQUIVALENTE GENERADOR
ECUACION POTENCIA ANGULO
Las corrientes y voltajes de nodos quedanrelacionados por la matriz de admintancia nodal
RECORDEMOS EL ESTUDIO DE FLUJOS DE POTENCIA
I Y V
3LS
1 2
3
3GQ
1GS 2GS
1LS
Unilineal
3S
1 2
3
1S 2S
013Y
031Y
13Y
12Y
23Y
Modelo Equivalente Monofásico
012Y
021Y
023Y
032Y
No linealidad de modeloGeneral
*ii iS V I
Análisis Voltaje - Corrientey la Matriz Ybus
Carga
i
1
k
n
giI
diI
iI1iI
inI
injbus
shunti
n
iikii
ikik
businj
nk
kikdigii
IYV
YYy
kiYy
VYI
IIII
11
1
,
Vtierra=0
Sistema de ecuaciones lineales
Formulación matemática generalEn términos de potencia activa y reactiva nodal:
i gi di i i i iS S S P jQ V I
*
1
N
i i i i i i in nn
S P jQ V I V Y V
1
. .N
i i in i n in n in
P jQ Y V V
ANALISIS PARA UN SISTEMA DE DOS NODOS
ANALISIS PARA UN SISTEMA DE DOS NODOS
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
. .. .
I Y V Y VI Y V Y V
ANALISIS PARA UN SISTEMA DE DOS NODOS
* *1 1 1
2* * *
1 1 11 1 12 2 1 11
* *2 2 2
2* * *
2 2 21 1 22 2 2 21
.
.( ) . .
.
.( ) . .
n nn
n nn
S V I
S V Y V Y V V Y V
S V I
S V Y V Y V V Y V
ANALISIS PARA UN SISTEMA DE DOS NODOS
* *1 1 1* * *
1 1 11 1 1 12 22
*1 1 1 1 1 1 1
1
.
. .
n n n nn
S V I
S V Y V V Y V
S P jQ Y V V
ANALISIS PARA UN SISTEMA DE DOS NODOS
*1 1 1
11 1 1 11 1 1 12 1 2 12 2 1. . . .
S P jQ
Y V V Y V V
11 1 1
12 2 1
11 1 1
2
1
12 1
. .
. .
COS
COS
Y V V
Y V V
P
ANALISIS PARA UN SISTEMA DE DOS NODOS
1
1 2
2
1 12 1 2
1 21
12
.
.
.
SIN
SINP
V VX
V
P
Y V
Si los elementos de la red se consideranreactancias puras, entonces se obtiene que
ANALISIS PARA UN SISTEMA DE DOS NODOS
´ ´
1 21 2
112
. SIN
E EP
X
Si la matriz de admitancias incluye las reactanciasinternas de las maquinas 1 y 2, entonces la ecuaciónde transferencia se escribe:
´ ´
´ ´
1
2
g
m
E E
E E
Ejercicio 3
Bus 1 Bus 2 Bus 3
j0.4
j0.4
j0.1 X’d=j0.2
|Vt|= |V1|=1.0
V= 1.0<0°
Ejercicio 3 Given that the machine is delivering 1.0 per unit power under
steady-state conditions, we have the following objectives in this problem.
1. Determine the voltage phasor Ea.2. Draw the power-angle (P-δ) curve.3. Determine the steady-state operating point corresponding to
the 1.0 pu power condition on the pre-fault power angle curve. 4. For a three-phase fault in the middle of one of the lines between
buses 3 and 2, determine the fault-on power angle curve.5. Determine the post-fault power-angle curve after protection has
operated to clear the fault.6. Determine the steady-state operating point corresponding to
the 1.0 pu power condition on the post-fault power angle curve. 7. Use the three curves to describe what happens to the angle δ
during the three periods: pre-fault, fault-on, and post-fault.
Ejercicio 3
j0.2 j0.1
j0.4
j0.4
Ea=|Ea|<δ 1.0<0
EJERCICIO TAREA
EJERCICIO TAREA
EJERCICIO TAREA
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
POTENCIA
pu
angulo ɗ
Curva P vs ɗprefalla
P prefalla 1 Pm
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
POTENCIA
pu
angulo ɗ
Curva P vs ɗprefalla, falla, postfalla
P prefalla 1 Pm P falla 2 P postfalla 3
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
POTENCIA
pu
angulo ɗ
Curva P vs ɗprefalla, falla, postfalla
P prefalla 1 Pm P falla 2 P postfalla 3
(c)
(d)
(e)(f) (g)
(a)
0 1 2(b)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
POTENCIA
pu
angulo ɗ
Curva P vs ɗprefalla, falla, postfalla
P prefalla 1 Pm P falla 2 P postfalla 3
(i)
(h) (g)
(j)
0 1 2(k)
2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
Pe
δa
●
●
Ppre
Pfault
Ppost
▲
▲
(b)
(g)
(i)
(k)
Tim
e (s
ec)
(b) (g)
(k)
(p)
(o)
(o)
Bibliografía[1] John J. Grainger, William D. Stevenson Jr., Análisis de Sistemas de
Potencia, McGraw-Hill, México, 1996.[2] A. Gómez Expósito et.al., Análisis y Operación de Sistemas de
Energía Eléctrica, McGraw-Hill, España, 2002.[3] P. Kundur, et al, “Definition and classification of power system
stability”, IEEE Trans. Power Delivery, Vol. 19, No. 3, pp. 1387-1401, Aug. 2004.
[4] P. Kundur, Power System Stability and Control, McGraw-Hill, New York, 1994.
[5] IEEE Std 399-1997, IEEE Recommended Practice for Industrial and Commercial Power Systems Analysis, published by IEEE, 1998.
[6] Westinghouse Electric Corporation, Electrical Transmission and Distribution Reference Book, 4th ed., 1964.
[7] P. M. Anderson and A. A. Fouad, Power System Control and Stability, The Iowa State University Press/Ames, 2nd ed., USA, 1977.