ECONOMÍA I

EJERCICIOS

PROFESOR OSCAR ALBERTO AMIUNE

LOS ELEMENTOS BÁSICOS DE LA OFERTA Y LA DEMANDA

EL MECANISMO DE MERCADO

Enunciado:

Dada la ecuación de demanda Qd = 100 - 2P Se pide: a) Obtén la función inversa de demanda. b) Determina los parámetros de la curva. Resolución:

Los parámetros son las constantes. Si la función inversa de demanda es: P = - ½ Q + 50 entonces los parámetros son -½ y 50. Interpretación del término independiente: a $50 no habría demanda. La función inversa de demanda intercepta el eje de las ordenadas (el eje vertical) en $50. Interpretación de la pendiente de la función inversa de demanda (- ½): por cada peso que suba el precio, la cantidad demandada se reducirá en dos unidades. Para graficar la función inversa de demanda, también tomamos en consideración otro parámetro: de la función de demanda original, Qd = 100 - 2P, el término independiente. Si el precio fuera $0, se demandarían 100 o más unidades. La función inversa de demanda intercepta el eje de las abscisas (el eje horizontal) en 100.

P

- ½

50

100 Qd

Enunciado: Dadas las funciones:

Qd = 50 - 2P Qs = 20 + P

a) Estima el desequilibrio que se produce para un precio de $20 indicando si hay exceso de oferta o de demanda. b) Para un precio de 5, calcula la magnitud del desequilibrio e indica si hay exceso de oferta o de demanda.

Resolución: Para un precio de $20:

Qd = 50 – 2 * $20 = 50 – 40 = 10 Qs = 20 + $20 = 40

A $20, se ofrecen 40 unidades pero solo se demandan 10 unidades. Hay un exceso de oferta. Los demandantes no están dispuestos a comprar la undécima unidad a $20. Los demandantes encuentran más útil gastar $20 en algún otro bien que en comprar la undécima unidad de este bien. Pero, para los oferentes, $20 es un precio lo suficientemente conveniente como para motivarlos a ofrecer hasta 40 unidades. A $20 solo se intercambian 10 unidades porque, a pesar de que la oferta es de 40 unidades, la demanda es de solo 10 unidades. Los oferentes decidirán reducir su oferta porque no tendrán éxito en vender las 40 unidades a $20. Para un precio de $5:

Qd = 50 – 2 * $5 = 50 – 10 = 40 Qs = 20 + $5 = 25

A $5, se demandan 40 unidades pero solo se ofrecen 25 unidades. Hay un exceso de demanda. Los oferentes no están dispuestos a ofrecer la decimosexta unidad a $5. Pero,

para los demandantes, $5 es un precio lo suficientemente conveniente como para motivarlos a demandar 40 unidades. A $5 solo se intercambian 25 unidades porque, a pesar de que la demanda es de 40 unidades, la oferta es de solo 25 unidades. Los oferentes encontrarán rentable producir más de 25 unidades a un precio mayor a $5.

LAS ELASTICIDADES DE LA OFERTA Y LA DEMANDA Enunciado: Cuando el precio del boleto de transporte es de $5 se consumen 20 viajes, y si el precio aumenta en $2 la cantidad de viajes disminuyen en 4 unidades. ¿Cuál es la elasticidad precio de la demanda de transporte? Resolución:

La elasticidad precio de la demanda se calcula tomando en consideración la variación porcentual de la cantidad demandada ante una variación porcentual del precio. Se comparan las variaciones porcentuales. Si, en valor absoluto, la variación porcentual de la cantidad demandada es mayor a la variación porcentual del precio, se dice que la demanda es elástica. Si, en valor absoluto, la variación porcentual de la cantidad demandada es menor a la variación porcentual del precio, se dice que la demanda es inelástica.

Calcularemos por regla de tres simple la variación porcentual del precio y la de la cantidad demandada de boletos.

Variación porcentual del precio $5 _________________________________ 100% $2 _________________________________ x = $2 * 100% / $5 = 40% Variación porcentual de la cantidad demandada de boletos 20 viajes ________________________ 100% - 4 viajes _________________________ x = (-4) viajes * 100% / 20 viajes = -20% Interpretación: Cuando el precio del boleto aumenta 40%, la cantidad demandada de viajes disminuye 20%. Cálculo de la elasticidad: (-20)% / 40% = - ½ Interpretación: Por cada dos por ciento que aumente el precio del boleto, la cantidad demandada disminuirá uno por ciento. La demanda de boletos es inelástica.

Enunciado:

Para la función de demanda Qd = 20 – 2P

Estima la elasticidad precio de la demanda para un precio de $4. Resolución: La elasticidad precio de la demanda es una medida de la sensibilidad de la demanda ante cambios en el precio. Para conocer cuán sensible es la demanda cuando el precio es 4,

primero averiguamos cuánto se demanda a ese precio. Para esto reemplazamos el precio $4 en la función de demanda: Qd = 20 - 2*4 = 20- 8 = 12 Interpretación: cuando el precio es $4, se demandan 12 unidades. También interpretaremos las constantes de la función de demanda (la ordenada al origen y la pendiente): cuando el precio es cero, se demandan 20 unidades: Qd = 20 - 2P => Qd = 20 - 2*0 =

20 - 0 = 20 cuando el precio aumenta $1, la cantidad demandada disminuye 2 unidades: Qd = 20 -

2* 1 = 20 - 2 = 18 Si el precio sube de $4 a $5, entonces disminuirá la cantidad demandada en dos unidades: Qd = 20 - 2*5 = 20- 10 = 10 Una vez que conocemos la cantidad demandada ante un precio de $4 y la variación de la cantidad demandada cuando el precio sube de $4 a $5, estamos en condiciones de calcular la elasticidad precio de la demanda. La elasticidad nos indica en cuánto cambia porcentualmente la cantidad demandada ante un cambio porcentual del precio.

Ed = ( %Qd) / ( %P) Las variaciones porcentuales se calculan por regla de tres simple: Variación porcentual del precio

$4 _________________________________ 100% + $1 ________________________________ x = $1 * 100% / $4 = 25% Variación porcentual de la cantidad demandada

12 unidades _____________________ 100% - 2 unidades ______________________ x = (-2) * 100% / 12 unidades = -16.6% periódico

Ed = ( %Qd) / ( %P) = - 16.67% / + 25% = - 0.6 periódico Interpretación: cuando el precio es $4, una suba del 1%, provocará una disminución de la cantidad demandada en 0.67%. La demanda es inelástica.

Enunciado: Dada la función Qd = 100 – 4P

Encuentra la elasticidad arco promedio de la demanda entre los precios $2 y $4. Resolución: Primero averiguamos cuánto se demanda a cada precio: A un precio de $2: Qd = 100 - 4 * $2 = 100 - 8 = 92 A un precio de $4: Qd = 100 - 4 * $4 = 100 - 16 = 84 Interpretación: por cada peso que aumente el precio, la cantidad demandada se reducirá

en cuatro unidades. Luego, calcularemos por regla de tres simple la variación porcentual del precio y la de la cantidad demandada. Variación porcentual del precio ($2 + $4)/2 ___________________________ 100% $4 - $2 ______________________________ x = ($4 - $2) * 100% / $3 = 66.6% periódico Debido a que se nos pide que calculemos la elasticidad arco promedio, en la regla de tres simple equiparamos a 100% el precio promedio en vez del precio inicial. Variación porcentual de la cantidad demandada de boletos (92 + 84)/2 _____________ 100% 84 - 92 ________________ x = (84 - 92) * 100% / 88 = (- 8) * 100% / 88 = - 9.09% Debido a que se nos pide que calculemos la elasticidad arco promedio, en la regla de tres simple equiparamos a 100% la cantidad demandada promedio en vez de la cantidad demandada inicial. Interpretación: Entre los precios $2 y $4, cuando el precio sube 66.6%, la cantidad demandada disminuye 9.09%. Cálculo de la elasticidad: (- 9.09)% / 66.6% = - 0.136363 periódico

Interpretación: Entre los precios $2 y $4, una suba del 1% del precio, provocará una disminución de la cantidad demandada en promedio de 0.1363%. Entre los precios $2 y $4, la demanda de boletos es inelástica.

Enunciado: Cuando un individuo posee un ingreso de $500 demanda 20 unidades del bien X. Pero si su ingreso aumenta en $10, la cantidad que demanda aumenta en 5 unidades. Calcula la elasticidad ingreso de la demanda del bien X. Resolución: Planteamos en primer lugar dos reglas de tres simple: una para calcular la variación porcentual del ingreso y otra para la variación porcentual de la cantidad demandada. La elasticidad precio de la demanda relaciona la variación porcentual en la cantidad

demandada de un bien con la variación porcentual en su precio. En cambio, la elasticidad ingreso relaciona la variación porcentual en la cantidad demandada de un bien con la variación porcentual en el ingreso de los demandantes. Variación porcentual en el ingreso de los demandantes $500 _________________________________ 100% +$10 _________________________________ x = $10 * 100% / $500 = + 2% Variación porcentual en la cantidad demandada 20 unidades ___________________________ 100% +5 unidades ___________________________ x = 5 u. * 100% / 20 u. = + 25% Elasticidad ingreso = +25% / +2% = + 12.5 Interpretación: ante un aumento del 2% del ingreso, la cantidad demandada aumenta en 25%. Se trata de un bien normal porque la elasticidad es positiva. Y la demanda es elástica con relación al ingreso porque, en valor absoluto, es mayor a uno.

Enunciado: Si el precio del bien Y aumenta en $2, la demanda del bien X aumenta en 5 unidades. Mientras, cuando el precio de Y es de $8, la cantidad demandada de X es de 10 unidades. Estima la elasticidad cruzada entre ambos bienes y determinar su relación. Resolución: Calcularemos por regla de tres simple la variación porcentual del precio de Y y la de la cantidad demandada de X. Variación porcentual del precio de Y

$8 _________________________________ 100% $2 _________________________________ x = $2 * 100% / $8 = 25% Variación porcentual de la cantidad demandada de X

10 _________________________________ 100% 5 __________________________________ x = 5 * 100% / 10 = 50% Interpretación: Cuando el precio de Y sube 25%, la cantidad demandada de X aumenta

50%. Cálculo de la elasticidad cruzada entre los bienes X, Y: 50% / 25% = 2 Interpretación: Por cada uno por ciento que suba el precio de Y, la cantidad demandada de X aumentará dos por ciento. El bien X es sustituto del bien Y: cuando sube el precio de Y, los demandantes de Y

sustituyen este por el bien X. La demanda del bien X es elástica ante variaciones del precio del bien Y.

LA DECISIÓN DE LOS CONSUMIDORES Enunciado: Un consumidor posee la siguiente función de utilidad

U = ½ x y

Si el ingreso que percibe dicho individuo es $1000, y los precios son Px= $2 y Py = $4. Estima la cesta óptima que elegirá el consumidor. Resolución:

El consumidor elegirá una combinación de bienes disponible, y dentro de las disponibles la que más útil le resulte. ¿Cuáles son las disponibles? Las que no agoten el presupuesto:

$1000 > $2x + $4y Pero debido a que para este consumidor x y y son bienes (y no males) preferirá consumir más a menos; no dejará nada de su presupuesto sin gastar. Es por esto que elegirá una combinación de bienes que cumpla con la condición:

$1000 = $2x + $4y Más de una combinación de bienes cumple con la restricción presupuestaria.

y I/py = $1000/$4 =250 - px/py = - ($2/$4) = - ½

I/px = $1000/$2 = 500 x Pero de estas combinaciones, ubicadas sobre la restricción presupuestaria, una de ellas le resultará más útil que las restantes. ¿Cuál? De la función de utilidad U = ½xy se infiere que este consumidor está dispuesto a sustituir el bien x por el bien y, y viceversa. Asimismo, se deduce que este consumidor valora el consumo combinado de estos bienes.

y curva de indiferencia x

Este consumidor elegirá aquella combinación de bienes para la cual se iguale la pendiente de la restricción presupuestaria con la pendiente de la curva de indiferencia; para la cual se iguale px/py con la relación marginal de sustitución (RMS).

y

250 - px/py = - ½

500 x Por esto calcularemos en primera instancia la Utilidad Marginal del bien x y la Utilidad Marginal del bien y, para luego obtener la RMS1.

UMgx = U/ x = ½*x1-1

*y = ½*x0*y = ½y

Cuando derivamos respecto de x, a y la consideramos una constante; derivamos bajando el exponente de la variable respecto de la cual estamos derivando y restándole uno al exponente.

UMgy = U/ y = ½*x*y1-1

= ½*x*y0 = ½x

1 El adjetivo marginal se refiere a una unidad adicional. La utilidad marginal es cuán útil le es al demandante consumir una

unidad adicional. Esta utilidad, la marginal, es decreciente. Al disponer de una unidad de un determinado bien, el consumidor la emplea para satisfacer la necesidad más urgente. Si dispone de una unidad adicional, la destina para satisfacer una necesidad que no es tan prioritaria como aquella que satisfizo con la primera unidad. Es por esto que la segunda unidad del bien, le es útil pero no tan útil como la primera unidad del bien. Por esto la utilidad marginal es decreciente.

Cuando derivamos respecto de y, a x la consideramos una constante; derivamos bajando

el exponente de la variable respecto de la cual estamos derivando y restándole uno al exponente.

RMS = UMgx/UMgy = ( U/ x)/( U/ y) = (½y)/(½x) = y/x.

px/py = $2/$4 = ½

UMgx/UMgy = px/py

y/x = ½

y = ½x Esta ecuación representa la condición de tangencia entre la pendiente de la restricción presupuestaria y la pendiente de la curva de indiferencia. Este consumidor elegirá la combinación de bienes que cumpla con la restricción presupuestaria: $1000 = $2x + $4y, y que corresponda a la tangencia de las pendientes: y = ½x. Debemos encontrar la combinación que cumpla con ambas ecuaciones:

$1000 = $2x + $4y y = ½x

Entonces sustituimos la segunda ecuación en la primera:

$1000 = $2x + $4*½x. Resolvemos:

$1000 = $2x + $2x = $4x x* = $1000/$4 = 250.

De y consumirá la mitad: y = ½x:

y* = ½*250 = 125

Controlemos que esta combinación de bienes le esté disponible:

$1000 = $2*250 + $4*125 = 500 + 500 Gastará $500 en el bien x y $500 en el bien y.

y

250 - px/py = - ½

125 ------------------------------*

250 500 x

Enunciado: Un individuo posee la siguiente función de utilidad:

U = min (2x, y) Encuentra la cesta óptima que elegirá el consumidor si los precios de los bienes X y Y son Px = $4 y Py = $3, y el ingreso es de $2000. Resolución: Según esta función de utilidad, al consumidor le resultan provechosas las combinaciones que guarden la siguiente relación: una unidad de x por cada dos unidades de y. En caso de consumir una combinación que no guarde esta relación, estaría malgastando su ingreso. Por ejemplo, la combinación de 6 unidades de x con 10 unidades de y no guarda la relación de una unidad de x por cada dos unidades de y. Esta combinación no le resultaría más útil que la de 5 unidades de x con 10 unidades de y. En caso de consumir 6 unidades de x combinadas con 10 unidades de y estaría gastando parte de su ingreso en comprar una unidad de x que no le resultaría útil. Se dice que, si el consumidor combinara 6 unidades de x con 10 unidades de y, la utilidad marginal de una unidad cualquiera de las seis de x sería nula. Otro ejemplo de una combinación que no guarde la relación de una unidad de x por cada dos unidades de y es la de 5 unidades de x con 11 unidades de y. Esta combinación no le resultaría más útil que la de 5 unidades de x con 10 unidades de y. En caso de consumir 5 unidades de x con 11 unidades de y estaría gastando parte de su ingreso en comprar una unidad de y que no le resultaría útil. Se dice que, si el consumidor combinara 5 unidades de x con 11 unidades de y, la utilidad marginal de una unidad cualquiera de las once de y sería nula. Si reemplazamos la combinación de 6 unidades de x con 10 unidades de y en la función de utilidad:

U = min (2*6, 10) U = min (12,10)

U = 10

Si reemplazamos la combinación de 5 unidades de x con 11 unidades de y en la función de utilidad:

U = min (2*5,11) U = min (10,11)

U = 10

Finalmente, si reemplazamos la combinación de 5 unidades de x con 10 unidades de y en la función de utilidad:

U = min (2*5,10) U = min (10,10)

U = 102 Gráficamente estas tres combinaciones se ubican sobre la misma curva de indiferencia.

y

11 10

5 6 x La curva de indiferencia tiene forma de L. La combinación de 5 unidades de x con 10 unidades de y se ubica en el vértice de la curva de indiferencia. 6 unidades de x combinadas con 10 unidades de y, una de las seis unidades de x no le resulta útil. 5 unidades de x combinadas con 11 unidades de y, una de las once unidades de y no le resulta útil. Según esta función de utilidad, U = min (2 x, y), al consumidor le resultan provechosas las combinaciones que guarden la siguiente relación:

2 x = y Esta ecuación surge de igualar 2x = y. Según esta función de utilidad, U = min (2 x, y), el consumidor gastará su ingreso en una

2 La utilidad NO se puede medir. La altura de una persona se puede medir. Si sé que una persona mide 1.70, aunque no la

conozca y nunca la haya visto, puedo imaginarme cuán alto es porque comprendo cuánto es un metro y cuánto son setenta centímetros. La altura de una persona se puede medir. Su peso también. Pero la utilidad NO se puede medir. No se entiende que una combinación de bienes le dé al consumidor una utilidad de por ejemplo 10. El valor de la utilidad 10 no nos indica absolutamente nada. El valor 10 solo podría servir para compararlo con el valor de la utilidad de otra combinación: de la comparación podemos afirmar cuál de las dos combinaciones le resulta más útil al consumidor.

combinación que guarde la siguiente relación: una unidad de x por cada dos unidades de y. No gastará más de $2000. Dispone de $2000 y gastará $2000. El precio del bien x es $4 y el del bien y es $3.

$2000 = $4 x + $3 y No malgastará los $2000: comprará una combinación que guarde con la siguiente relación:

2 x = y

y

666.6

500 x Reemplazamos la segunda ecuación en la primera:

$2000 = $4 x + $3 * 2x $2000 = $4 x + $6 x

$2000 = $10 x $2000/$10 = x*

200 = x*

Consumirá 200 unidades de x y, de y, el doble, 400. Gastará $800 en x y $1200 en y.

$2000 = $4*200 + $3*400 $2000 = $800 + $1200

Enunciado: Si se sabe que un individuo consume por cada unidad del bien x, 2 unidades del bien y, encuentra la cesta óptima que elegirá para Px = $1, Py = $2 y una renta de $2400. Resolución: El consumidor gastará su ingreso en una combinación que guarde la siguiente relación: una unidad de x por cada dos unidades de y. Por ejemplo, 10 unidades de x combinadas

con 20 unidades de y; 6 unidades de x combinadas con 12 unidades de y; 13 unidades de x combinadas con 26 unidades de y. Comprará una combinación que guarde con la siguiente relación:

2 * 10 = 20 2 * 6 = 12

2 * 13 = 26 2 x = y

No gastará más de $2400. Dispone de $2400 y gastará $2400. El precio del bien x es $1 y el del bien y es $2.

$2400 = $1 x + $2 y

y

1200

2400 x

Reemplazamos la primera ecuación en la segunda:

$2400 = $1 x + $2 * 2x $2400 = $1 x + $4 x

$2400 = $5 x $2400/$5 = x*

480 = x* Consumirá 480 unidades de x y, de y, el doble, 960. Gastará $480 en x y $1920 en y.

$2400 = $1*480 + $2*960 $2400 = $480 + $1920

Enunciado: Un consumidor posee la siguiente función de utilidad:

U = 2x + 4y

Si el ingreso que percibe dicho individuo es $1000, y los precios son Px = $2 y Py = $3. Estima la cesta óptima que elegirá el consumidor. Resolución: Según esta función de utilidad, el consumidor está dispuesto a sustituir completamente el

consumo del bien x por el consumo del bien y, y viceversa. Por ejemplo, este consumidor está dispuesto a sustituir el consumo de 6 unidades de x por el consumo de 3 unidades de y. 6 unidades de x le resultan tan útiles como 3 unidades de y.

U = 2x + 4y

U = 2* 6 + 4 * 0 U = 12 + 0

U = 12

U = 2* 0 + 4 * 3 U = 0 + 12

U = 12 Este consumidor está dispuesto a sustituir el consumo de 5 unidades de y por el consumo de 10 unidades de x. 5 unidades de y le resultan tan útiles como unidades de x.

U = 2* 0 + 4 * 5

U = 0 + 20 U = 20

U = 2* 10 + 4 * 0

U = 20 + 0 U = 20

Gráficamente, la combinación de 6 unidades de x con 0 unidades de y se ubica en la misma curva de indiferencia que la combinación de 0 unidades de x con 3 unidades de y. Asimismo, la combinación de 10 unidades de x con 0 unidades de y se ubica en la misma curva de indiferencia que la combinación de 0 unidades de x con 5 unidades de y.

y

5 3

6 10 x

La curva de indiferencia tiene forma recta. Dos unidades del bien x le resultan tan útiles como una unidad del bien y3.

El consumidor gastará su ingreso en aquella combinación que le resulte más provechosa. El bien x es más barato que el bien y. Una unidad del bien x cuesta $2 mientras que una unidad del bien y cuesta $3. Pero dos unidades del bien x le resultan tan útiles como una

unidad del bien y. 2 unidades del bien x cuestan $4 mientras que una unidad del bien y cuesta solo $3. Al consumidor le es más provechoso gastar su ingreso en unidades del bien y a pesar de que el bien x es más barato. Es por esto que gastará los $1000 en comprar el bien y: consumirá 333.3 unidades del bien y. Podría con $1000 adquirir 500 unidades del bien x pero estas no le resultarían más útiles como las 333.3 unidades del bien y.4

3 Según este tipo de función de utilidad, el consumo de uno solo de los bienes le resulta útil al consumidor, aunque del otro

bien no consuma nada. La utilidad que obtenga el consumidor no dependerá de que combine el consumo de los bienes. En cambio, cuando en la función de utilidad las cantidades de bienes se multiplican, en vez de sumarse, al consumidor no le resultará útil consumir uno solo de los bienes. Si de uno de los bienes no consume nada, como la utilidad es el resultado de una multiplicación, cualquier número multiplicado por cero da cero: la utilidad que obtenga un consumidor del consumo de uno solo de los bienes será nula. 4 En general, cuando en la función de utilidad las cantidades de los bienes se suman, el consumidor consumirá uno solo de

los bienes. Una forma sencilla de darse cuenta de cuál de los dos bienes consumirá es la siguiente: calcular, con el ingreso que dispone el consumidor, cuántas unidades del bien x podría comprar y, por otro lado, con ese ingreso, cuántas unidades del bien y podría comprar. Luego, en un segundo paso, reemplazar en la función de utilidad la cantidad de unidades del bien x que podría comprar y calcular qué utilidad obtendría; y reemplazar en la función de utilidad la cantidad de unidades del bien y que podría comprar y calcular qué utilidad obtendría. Finalmente, comparar la utilidad que obtendría si se gasta todo su ingreso disponible en el bien x con la utilidad que obtendría si se gasta todo su ingreso en el bien y.

LA DEMANDA INDIVIDUAL Y DEL MERCADO

LA DEMANDA DE MERCADO

DE LA DEMANDA INDIVIDUAL A LA DE MERCADO Enunciado: Para cada uno de los 200 consumidores del mercado del bien X, la ecuación inversa de demanda está definida por P = 100 – 10Q. Estimar la demanda de mercado del bien. Resolución: Primero graficamos la función inversa de demanda individual.

P

100

- 10

10 Qd Interpretación: un demandante está dispuesto a pagar $10 menos por cada unidad adicional que se le ofrezca. A $100 o valores mayores no demandaría ninguna unidad. Luego obtenemos la función de demanda individual:

P = 100 – 10Q P + 10Q = 100 10 Qd = 100 - P

Qd = 100/10 – (1/10) P Qd = 10 – (1/10) P

Interpretación: cuando el precio de mercado sea $30, demandará 7 unidades; cuando el precio de mercado sea $60, demandará 4 unidades. Ahora, calculamos la función de demanda de mercado. Son 200 consumidores:

Qdmercado = 200 * Qd

individual Qd

mercado = 200 * [10 – (1/10) P] Qd

mercado = 2000 – 20 P

Interpretación: cuando el precio de mercado sea $30, los 200 consumidores demandarán

1400 unidades; cuando el precio de mercado sea $60, los 200 consumidores demandarán 800 unidades. Para graficar, invertimos la función de demanda de mercado:

Qd

mercado = 2000 – 20 P Qd

mercado + 20 P = 2000 20 P = 2000 - Qd

mercado P = 2000/20 – (1/20) Qd

mercado P = 100 – (1/20) Qd

mercado

P

- 1/20

100

2000 Qd Interpretación: ninguno de los 200 consumidores estaría dispuesto a comprar el bien X a

un precio de $100 o valores mayores.

Enunciado: En un mercado hay tres consumidores; el individuo A posee una demanda Qd = 20 – 2P, el individuo B tiene como demanda Qd = 10 – P, y el individuo C posee una demanda dada por Qd = 15 – 3P. Calcular la demanda de mercado del bien. Resolución:

El máximo precio que está dispuesto a pagar el consumidor C es $5, mientras que los consumidores A y B están dispuestos a pagar hasta $10. Entonces, la función de demanda de mercado es la sumatoria de las tres funciones de demanda individuales para precios inferiores a $5. Para precios entre $5 y $10, solo demandarían los consumidores A y B, y entonces, habría que sumar solo estas dos funciones de demanda individuales.

EL EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR

Enunciado: Dada la ecuación de demanda Qd = 100 – 2P Calcular el cambio en el excedente del consumidor si el precio de mercado sube de $2 a $4. Resolución:

Un consumidor obtiene un excedente toda vez que paga por una compra menos de lo que hubiera estado dispuesto a pagar. La función de demanda nos indica cuánto están dispuestos a pagar los demandantes por cada unidad adicional que se les ofrezca. Debido a que el consumo de una unidad adicional le resulta menos útil (utilidad marginal decreciente), el demandante está dispuesto a pagar menos por cada unidad adicional que se le ofrezca (ley de demanda). Según la función de demanda: Qd = 100 – 2P los demandantes están dispuestos a pagar $0.50 menos por cada unidad adicional que se les ofrezca. A esto lo vemos invirtiendo la función de demanda y graficando:

Qd = 100 – 2P 2P + Qd = 100 2P = 100 - Qd P = 100/2 - ½ Qd P = 50 - ½ Qd

P

- ½ 50

100 Qd A $2, los demandantes demandarían 96 unidades:

Qd = 100 – 2P Qd = 100 – 2 * $2

Qd = 100 – 4 Qd = 96

Gastarían por la compra de las 96 unidades, $192.

P

- ½

50

2

96 100 Qd El área de color verde representa el gasto de $192 de los demandantes: $2 x 96 unidades. Pero los demandantes estarían dispuestos a pagar más de $192 por las 96 unidades. Solo por una de las 96 unidades estarían dispuestos a pagar tan solo $2; por cada una de las restantes 95 unidades estarían dispuestos a pagar más de $2. El

triángulo azul representa el gasto que los demandantes estarían dispuestos a hacer en la compra de las 96 unidades pero que se evitan de hacer. Ese gasto es igual a $2304:

[96 *($50 - $2)]/2 = $23045 $2304 es el excedente que los consumidores obtendrían por pagar solo $2 por cada una de las 96 unidades. Si el precio de mercado es $4 en vez de $2, los demandantes demandarían 92 unidades:

Qd = 100 – 2P Qd = 100 – 2 * $4 Qd = 100 – 8 Qd = 92

Gastarían por la compra de las 92 unidades, $368.

5 La superficie de un rectángulo es base por altura. La superficie de un triángulo es la mitad de la de un rectángulo: base

por altura sobre dos (b*h/2).

P

- ½

50

4

92 100 Qd El área de color morado representa el gasto de $368 de los demandantes: $4 x 92 unidades. Pero los demandantes estarían dispuestos a pagar más de $368 por las 92

unidades. Solo por una de las 92 unidades estarían dispuestos a pagar tan solo $4; por cada una de las restantes 91 unidades estarían dispuestos a pagar más de $4. El triángulo amarillo representa el gasto que los demandantes estarían dispuestos a hacer en la compra de las 92 unidades pero que se evitan de hacer. Ese gasto es igual a $2116:

[92 * ($50 - $4)]/2 = $2116 $2116 es el excedente que los consumidores obtendrían por pagar solo $4 por cada una

de las 92 unidades. Los demandantes obtendrían un excedente de $2304 a un precio de mercado de $2, y un excedente de $2116 a un precio de mercado de $4. Entonces la suba de precio les significa a los demandantes una reducción del excedente de $188.

Enunciado: Dadas las siguientes funciones

Qd = 200 – P Qs = - 100 + 2P

Determinar el cambio en el excedente del consumidor, si la oferta cambia a

Qs = - 200 + 2P Resultados: Situación inicial: PE = $100 ; QE = 100 ; excedente del consumidor = $5 000 Situación final: PE = $133.33 ; QE = 66,67 ; excedente del consumidor = $2 222.22

Variación del excedente del consumidor = $2 222.22 - $5 000 = - $2 777.78

Interpretación: una suba del precio de mercado debido a una menor oferta, les significa a los demandantes una reducción de su excedente.

LA PRODUCCIÓN

LA PRODUCCIÓN DE UN FACTOR VARIABLE (EL TRABAJO)

EL PRODUCTO MEDIO Y MARGINAL Enunciado: Completa la siguiente tabla:

L Q PMgL PMeL

0 0 - -

1 1

2 4

3 10

4 15

5 18

6 20

7 21

Resolución: Según la tabla, con cero unidades de trabajo se producen cero unidades; con una unidad de trabajo se produce una unidad; con dos unidades de trabajo se producen cuatro unidades; con tres unidades de trabajo se producen diez unidades. Entonces el empleo de la primera unidad de trabajo permite incrementar la producción en una unidad; el empleo de la segunda, en tres unidades; el empleo de la tercera unidad de trabajo, en seis unidades. La productividad marginal de la primera unidad de trabajo es 1; la de la segunda es 3; la de la tercera es 6.

L Q PMgL PMeL

0 0 - -

1 1 1

2 4 3

3 10 6

4 15

5 18

6 20

7 21

Enunciado: Completa la siguiente tabla:

Capital Trabajo Producción total Productividad media

del trabajo Productividad

marginal del trabajo

2 0 0

2 1 3

2 2 8

2 3 12

2 4 15

2 5 3.75

2 6 3.4

2 7 -1

2 8 13

Resolución:

Si se emplean 5 unidades de trabajo, el producto medio del trabajo es 3.75. Entonces, si cada trabajador produce en promedio 3.75 unidades, entre los 5 trabajadores, en total, producen 18.75 unidades. Con 4 trabajadores se producen 15 unidades. Por ende, el empleo del quinto trabajador permite aumentar la producción en 3.75 unidades. La productividad marginal de la quinta unidad de trabajo empleada también es 3.75. Esto significa que cuando se emplean 5 trabajadores, cada trabajador produce en promedio 3.75 unidades, y que el empleo del quinto trabajador permite aumentar la

producción en 3.75 unidades. Coinciden el PMeL y la PMgL. Luego la tabla dice que, si se emplean 6 trabajadores, cada trabajador produce en promedio 3.4 unidades. Es por esto que podemos deducir que entre los 6 trabajadores, en

total, producen 20.4 unidades. El empleo del sexto trabajador permite aumentar la producción en 1.65 unidades (20.4 - 18.75). El empleo del sexto trabajador permite aumentar la producción pero en tan solo 1.65 unidades. Cuando se emplean 5 trabajadores, cada trabajador produce en promedio 3.75

unidades. El empleo del sexto trabajador permite aumentar la producción pero en menos de lo que produce en promedio cada trabajador cuando los trabajadores son cinco. El empleo del sexto trabajador reduce la producción promedio, reduce el producto medio del trabajo. Y por esto cuando se emplean 6 trabajadores el producto medio del trabajo se reduce a 3.4. Luego la tabla dice que la productividad del séptimo trabajador es negativa: -1. Esto quiere decir que al emplear el séptimo trabajador la producción total se reduce en una unidad: con 6 trabajadores se produce 20.4; con 7 trabajadores, 19.4. Esto NO se debe a que el séptimo trabajador no sea tan competente como los otros. Estamos suponiendo que todos los trabajadores son igualmente competentes. La caída en la producción se debe a la complementariedad entre el trabajo y el capital. En el corto plazo, se puede

emplear más unidades de trabajo pero el capital está fijo. Y la productividad del trabajo no solo depende de este sino también de su combinación con el otro factor de producción, el capital, el cual está fijo en el corto plazo.

Capital Trabajo Producción total Productividad media

del trabajo Productividad

marginal del trabajo

2 0 0

2 1 3

2 2 8

2 3 12

2 4 15

2 5 18.75 3.75 3.75

2 6 20.4 3.4 1.65

2 7 19.4 -1

2 8 13

LA PRODUCCIÓN CON DOS FACTORES VARIABLES

LAS FUNCIONES DE PRODUCCIÓN: DOS CASOS ESPECIALES

Enunciado: Si la función de producción de una empresa es Q = 2L + 5K, ¿cómo serán sus isocuantas? ¿y sus rendimientos a escala? ¿y los rendimientos marginales de cada factor? Resolución:

Según la función de producción, Q = 2L + 5K, podríamos prescindir de uno de los dos factores de producción para producir. Supongamos que no empleemos trabajo y empleemos 4 unidades de capital, entonces obtendríamos una producción de 20 unidades:

Q = 2L + 5K Q = 2 * 0 + 5 * 4

Q = 0 + 20 Q = 20

También podríamos producir 20 unidades prescindiendo del empleo del factor capital. Si empleamos solo 10 unidades de trabajo, produciríamos 20 unidades también:

Q = 2L + 5K Q = 2 * 10 + 5 * 0

Q = 20 + 0 Q = 20

Según esta función de producción, los factores de producción, capital y trabajo, no son

complementarios. Se puede prescindir del empleo de uno de ellos y en la medida en que se lo sustituya por una cantidad conveniente del otro factor, el nivel de producción no se verá afectado. Según esta función de producción, el empleo del factor capital puede ser sustituido completamente por el empleo del factor trabajo y viceversa.

Entonces las combinaciones: (L0, K0) = (0, 4) (L1, K1) = (10, 0) permitirán obtener un mismo nivel de producción, 20 unidades. Por esto, gráficamente se ubican sobre la misma isocuanta. También se ubica sobre la misma isocuanta la combinación (L2, K2) = (5, 2).

K

4

2

5 10 L Para comprobar los rendimientos a escala de la función de producción Q = 2L + 5K, duplicaremos los factores de producción: L0 = 5 K0 = 2

Q0 = 2L0 + 5K0 = = 2 * 5 + 5 * 2 =

= 10 + 10 = Q0 = 20

Interpretación: con el empleo de 5 unidades de trabajo y 2 unidades de capital, se

pueden producir 20 unidades. Ahora dupliquemos los factores de producción: 2 L0 = 2*5 = 10 2 K0 = 2*2 = 4

Q1 = 2 * 10 + 5 * 4 = = 20 + 20 =

Q1 = 40 Interpretación: si empleamos el doble de los factores de producción, obtenemos el doble de producción. Es por esto que la función de producción exhibe rendimientos constantes a escala. La productividad marginal del trabajo es la producción adicional que se obtiene al emplear una unidad más de trabajo. Si empleamos una unidad de trabajo, producimos dos unidades; si empleamos dos unidades de trabajo, producimos cuatro unidades. La productividad marginal del trabajo es 2. La productividad marginal del trabajo es constante.

La productividad marginal del capital es la producción adicional que se obtiene al emplear una unidad más de capital. Si empleamos una unidad de capital, producimos cinco unidades; si empleamos dos unidades de capital, producimos diez unidades. La productividad marginal del trabajo es 5. La productividad marginal del capital es constante. Según esta función de producción, no se cumple la ley de los rendimientos marginales

decrecientes porque, según esta función de producción, los factores de producción, capital y trabajo, no son complementarios.

Enunciado:

Si la función de producción de una empresa es Q = min (10L,15K), ¿cómo serán sus isocuantas? Resolución: Supongamos una combinación cualquiera de trabajo y capital: por ejemplo, 7 unidades de trabajo y 5 de capital. La reemplazamos en la función de producción:

Q = min (10L,15K) Q = min (10 * 7,15 * 5)

Q = min (70, 75) Q = 70

Interpretación: con 7 unidades de trabajo y 5 de capital se producen 70 unidades. Se desperdicia capital. Hay una combinación de trabajo y capital que permite producir 70 unidades sin desperdiciar capital; que es menos costosa y, en consecuencia, más rentable. Probemos con la siguiente combinación: 7 unidades de trabajo y 4 de capital:

Q = min (10L,15K) Q = min (10 * 7,15 * 4)

Q = min (70, 60) Q = 60

Interpretación: si empleamos una unidad menos de capital, produciremos 10 unidades menos. Combinado con 7 unidades de trabajo, el empleo 5 unidades de capital implica un desperdicio de capital pero el empleo de 4 unidades de capital no permite mantener la producción en 70. ¿Cuántas unidades de capital combinar con 7 de trabajo sin desperdiciar capital?

10 * L = 10 * 7 = 70 70 = 15K

70/15 = K 14/3 = K

Entonces:

Q = min (10L,15K)

Q = min (10 * 7,15 * 14/3) Q = min (70, 70)

Q = 70 Interpretación: la combinación de 7 unidades de trabajo y 14/3 unidades de capital permite producir 70 unidades sin desperdiciar factores de producción. Graficamos las isocuantas:

K

5 14/3 Q = 70 4 Q = 60

7 L

LOS RENDIMIENTOS A ESCALA Enunciado: Determina qué rendimientos a escala exhibe la siguiente función de producción:

Q = A K 0.5 L 0.5 Resolución:

El parámetro A en la función de producción representa la tecnología. Para determinar qué rendimientos a escala exhibe esta función de producción debemos variar proporcionalmente los factores de producción, capital y trabajo. Por ejemplo, podríamos duplicarlos, triplicarlos, cuadruplicarlos. Entonces, supongamos un parámetro tecnológico cualquiera y una combinación cualquiera de factores de producción inicial. Por ejemplo supongamos: A = 10 K0 = 9 L0 = 16

Q0 = A (K0)0.5

(L0)0.5

=

Q0 = 10 (9)0.5

(16)0.5

=

Q0 = 10 * 3 * 4 = Q0 = 120

Interpretación: con un parámetro tecnológico de 10, y el empleo de 9 unidades de capital y 16 unidades de trabajo, se pueden producir 120 unidades. Ahora dupliquemos los factores de producción: 2 K0 = 2*9 = 18 2 L0 = 2*16 = 32

10 (2K0)0.5

(2L0)0.5

=

= 10 * 180.5

* 320.5

= 10 * 4.2426 * 5.6569

= 240

= 2Q0 Interpretación: si empleamos el doble de los factores de producción, obtenemos el doble de producción. Es por esto que la función de producción exhibe rendimientos constantes a escala.

EL COSTO DE PRODUCCIÓN

EL COSTO A CORTO PLAZO

Enunciado: Dada la siguiente función de costo total:

CT = 2X3 - ½X2 + 3/2X + 5 Determina:

a) El Costo Variable. b) El Costo Fijo. c) EL Costo Medio. d) El Costo Variable Medio. e) El Costo Fijo Medio. f) El Costo Marginal. g) El nivel de producción que minimiza el Costo Variable Medio, y el valor del CVMe

mínimo. Resolución:

a) El costo total se clasifica en costo variable y costo fijo. CT = CV + CF El costo variable es el que es función de la cantidad producida del bien.

CV = 2X3 - ½X2 + 3/2X

b) CF = 5 c) El costo medio es el costo promedio de producir.

CMe = CT/Q

CMe = CT/X = (2X3 - ½X2 + 3/2X + 5) / X

Aplicamos propiedad distributiva:

CMe = 2X3 / X - ½X2 / X + 3/2X / X + 5 / X Simplificamos:

CMe = 2X2 - ½X + 3/2 + 5 / X

d) CVMe = CV / Q = 2X2 - ½X + 3/2 e) CFMe = CF / Q = 5 / X f) El costo marginal es el costo adicional debido a la producción de una unidad más.

Se obtiene derivando la función de costo total. Recordemos que la derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas. Es por esto que derivamos término por término de la suma.

CT / X = 6X2 - X + 3/2 g) Graficamos el costo variable medio. CVMe = 2X2 - ½X + 3/2

Es una función cuadrática porque tiene el término cuadrático: 2X2. Debido a que este término es positivo, sabemos que las ramas de la parábola son para arriba. Es decir, el CVMe tiene forma de U.

CVMe 3/2 X

En el mínimo, la curva tiene pendiente igual a cero. Para averiguar el CVMe mínimo, entonces derivamos la función de CVMe para averiguar su pendiente:

CVMe / X = 4X - ½ E igualamos la pendiente a cero:

CVMe / X = 4X - ½ = 0 4X = + ½ X = 1/8 Interpretación: cuando se produce 1/8, el CVMe es mínimo. Reemplazamos 1/8 en la función de CVMe y sabremos cuánto es el CVMe mínimo. CVMe mínimo = 2 * (1/8)

2 - ½ * 1/8 + 3/2 = 1/32 – 1/16 + 3/2 = 47/32

CVMe 3/2 47/32 1/8 X

LA MAXIMIZACIÓN DE LOS BENEFICIOS Y LA OFERTA COMPETITIVA

EL INGRESO MARGINAL, EL COSTO MARGINAL Y LA MAXIMIZACIÓN DE LOS

BENEFICIOS

Enunciado: Si una empresa tiene una curva de ingreso total dada por IT = 10Q − 2Q2, ¿se trata de una empresa perfectamente competitiva? Resolución: IT = 10Q − 2Q2 es una función de ingreso total cuadrática. Incluye un término en el cual la

cantidad está elevada al cuadrado. Gráficamente tiene forma de parábola con las ramas para abajo. Sabemos que las ramas son para abajo porque el signo del término cuadrático es negativo. Si la empresa produce cero unidades, no tendrá ingresos; si produce una unidad, su ingreso total será $8; si produce dos unidades, su ingreso total será $12; si produce 2.5 unidades, su ingreso total será $12.50; si produce 3 unidades, su ingreso total será $12; si produce 4 unidades, su ingreso será $8; si produce 5 unidades o más6, no tendrá ingresos. La empresa no tendrá ingresos si produce cero unidades, o si produce 5 o más unidades. La empresa tendrá un ingreso de $8 si produce una unidad o si produce 4 unidades. La empresa tendrá un ingreso de $12 si produce dos unidades o si produce 3 unidades. La empresa tendrá un ingreso de $12.50 si produce 2 unidades y ½.

IT $12.50 5 Q

El ingreso total se calcula multiplicando precio por cantidad: IT = P*Q. Para esta empresa

6 IT = 10Q − 2Q

2

IT(Q = 5) = 10*5 – 2*52 =50 – 50 = 0

IT(Q = 6) = 10*6 – 2*62 =60 – 72 => IT(Q = 6) = 0

IT(Q = 7) = 10*7 – 2*72 =70 – 98 => IT(Q = 7) = 0

A partir de 5 unidades de producción, el ingreso total de la empresa será nulo. Los ingresos no pueden ser negativos. Los beneficios pueden ser positivos o negativos. Los ingresos serán nulos o positivos.

el precio no está dado. Si el precio estuviera dado para esta empresa, su función de ingreso total debería ser lineal; no una cuadrática. Por ejemplo, si para esta empresa el precio fuera $15 y le viniera dado, su función de ingreso total sería: IT = $15 * Q. En tal caso, mientras más produjera y vendiera, mayores ingresos tendría. En tal caso, los demandantes pagarían $15 la unidad independientemente de la cantidad que compren. Pero para la empresa del enunciado, la función de ingreso total alcanza un máximo. Esto se debe a que la demanda pagará un menor precio por unidades adicionales. Esta empresa satisface una demanda cuya función inversa es:

P = 10 – 2Q Los demandantes están dispuestos a pagar $8 por una unidad; $6 por la segunda unidad; $4 por la tercera unidad; $2 por la cuarta unidad. Y no comprarían la quinta unidad. Es por esto que la función de ingreso total de la empresa es:

IT = P*Q IT = (10 – 2Q)*Q IT = 10Q – 2Q2

Conclusión: No se trata de una empresa a la cual el precio le venga dado.

LA ELECCIÓN DEL NIVEL DE PRODUCCIÓN A CORTO PLAZO

LA RENTABILIDAD A CORTO PLAZO DE UNA EMPRESA COMPETITIVA

Enunciado: Dada la función

CT = 20X3 – 50X2 + 200X + 50 Determina para un precio de $200

a) la cantidad de producción que maximiza los beneficios; b) el beneficio total de la empresa; c) el excedente del productor; d) la cantidad mínima que ofrecerá el productor (punto de cierre) y el precio por

encima del cual la empresa comenzará a ofrecer. Resolución: La cantidad de producción que maximiza los beneficios Esta es una función de costo de corto plazo. Nos damos cuenta de que es de corto plazo porque la función incluye un término independiente que es el que corresponde al costo fijo. Entonces, en el corto plazo:

CV + CF = CT 20X3 – 50X2 + 200X + 50 = CT

En el corto plazo, aunque no produzca el productor deberá soportar ciertos costos: los costos fijos, costos que son independientes de la cantidad que decida producir. En el corto plazo, al productor le convendrá producir siempre que cubra al menos los costos variables con los ingresos. En caso de que los ingresos no cubran la totalidad de los costos variables le resultará más rentable al productor no producir. Tendrá pérdidas pero estas serán menores a las que tendría si decidiera producir. Le resultará más rentable no producir porque adoptando esta decisión estará minimizando las pérdidas. Entonces, comprobaremos si, a un precio de $200, le conviene producir. Para esto compararemos el mínimo costo variable medio con el precio. El costo variable medio es el costo variable promedio por unidad:

CVMe = CV / X = (20X3 – 50X2 + 200X) / X = 20X2 – 50X + 200

Esta función es cuadrática: incluye un término cuadrático, 20X2. Gráficamente, tiene la forma de una parábola. Debido a que el término cuadrático es positivo, + 20X2, deducimos que las ramas de la parábola son para arriba. Gráficamente, la función de costo variable medio tiene forma de U. Y en consecuencia tiene un mínimo. En este la pendiente es nula, la derivada es igual a cero. Entonces, para averiguar cuál es el mínimo costo variable medio, derivamos la función de costo variable medio.

CVMe / X = 40X – 50 Igualamos la derivada a cero para averiguar para qué cantidad de producción la pendiente de la función de costo variable medio es nula:

CVMe / X = 0 40X – 50 = 0

40X = 50 X = 50/40

X = 5/4

CVMe 200 5/4 X

Entonces, ya sabemos que si el productor decide producir 5/4 unidades tendría un costo variable promedio por unidad mínimo. ¿Cuál es este? Lo averiguamos reemplazando la cantidad 5/4 en la función de costo variable medio:

CVMe = 20X2 – 50X + 200

CVMe min= 20* (5/4)2 – 50 * 5/4 + 200

CVMe min = 500/16 – 250/4 + 200 CVMe min = 675/4

CVMe 200 675/4 5/4 X

Comparamos si el precio de $200 cubre el mínimo costo variable promedio por unidad: $200 > $168.75 P > CVMe min A este productor le conviene producir en el corto plazo: los ingresos cubrirán al menos los costos variables. ¿Cuánto le convendrá producir? Para esto igualaremos el costo marginal al ingreso marginal.

CMg = CT / X = 3 * 20 X2 – 2 * 50 X + 200 = 60 X2 – 100 X + 200

IMg = $200

CMg = IMg 60 X2 – 100 X + 200 = 200

60 X2 – 100 X = 0 Hay dos cantidades de producción para las cuales el costo marginal se iguala con el ingreso marginal. La ecuación tiene dos raíces. Para averiguar estos valores aplicamos la fórmula de Bhaskara:

60 X2 – 100 X = 0 a X2 + b X + c = 0

$ CMg CVMe 200 675/4 5/4 X

Fórmula de Bhaskara:

X1 = [- b + (b2 – 4ac)½] / 2a X2 = [- b - (b2 – 4ac)½] / 2a

X1 = [- (-100) + ((-100)2 – 4*60*0)½] / 2*60 X1 = [+100 + (10000 –0)½] / 120 X1 = [+100 + 100] / 120 X2 = [+100 - 100] / 120 X1 = 200 / 120 X2 = 0 / 120 X1 = 5/3 X2 = 0

$ CMg CVMe 200 675/4 5/4

5/3 X Al productor le convendrá producir 5/3 unidades. No le convendría producir menos de 5/3 unidades porque, para cantidades menores a 5/3, el ingreso marginal es mayor al costo marginal. Tampoco le convendría producir más de 5/3 unidades porque, para cantidades mayores a 5/3, el ingreso marginal es menor al costo marginal. Produciendo 5/3 unidades

maximiza beneficios. El beneficio total de la empresa

El beneficio económico de la empresa es la diferencia entre los ingresos y los costos totales. Los ingresos se calculan multiplicando la cantidad que venda la empresa por el precio al cual venda cada unidad. Los costos totales se calculan reemplazando en la función de costo total la cantidad que la empresa decida producir.

Beneficio económico = ingresos – costos totales BE = P * X – [20X3 – 50X2 + 200X + 50] BE = $200 * 5/3 – [20 * (5/3)

3 – 50 * (5/3)2 + 200 * 5/3 + 50]

BE = 1000/3 – 2500/27 + 1250/9 – 1000/3 – 50 BE = – $ 100/27 BE = – $ 3.703 periódico

Interpretación: Si la empresa decide producir 5/3 unidades, perderá $ 3.70. Obtendrá una pérdida. Si el precio del producto es $200 y su función de costo de corto plazo es 20X3 – 50X2 + 200X + 50, la empresa no puede evitar sufrir una pérdida en el corto plazo. Si la empresa decidiera producir más de 5/3 unidades o menos de 5/3 unidades, obtendría una pérdida mayor. Si la empresa decidiera no producir, obtendría una pérdida de $50 (los costos fijos que debería soportarlos aún cuando no produzca en el corto plazo). Supongamos que la empresa decidiera producir 6/3 unidades en vez de 5/3 unidades, es decir, supongamos que decidiera producir 2 unidades. Obtendría un beneficio económico de:

BE = $200 * 2 – [20 * 23 – 50 * 22 + 200 * 2 + 50] BE = 400 – 160 + 200 – 400 – 50 BE = – $ 10

Entonces, si la empresa decidiera producir 6/3 unidades en vez de 5/3 unidades, obtendría una pérdida de $10 en vez de una pérdida de $3.70. Asimismo, supongamos que la empresa decidiera producir 4/3 unidades en vez de 5/3 unidades. Obtendría un beneficio económico de:

BE = $200 * 4/3 – [20 * (4/3)3 – 50 * (4/3)

2 + 200 * 4/3 + 50] BE = 800/3 – 1280/27 + 800/9 – 800/3 – 50 BE = – $ 230/27 BE = – $ 8.518 periódico

Entonces, si la empresa decidiera producir 4/3 unidades en vez de 5/3 unidades, obtendría una pérdida de $8.52 en vez de una pérdida de $3.70. El excedente del productor El productor obtendrá un excedente solo cuando le resulte conveniente producir. Cuando al productor le resulte conveniente producir, la diferencia entre lo que obtenga por producir y lo que obtendría por no producir es el excedente del productor.

Excedente del productor = – $ 3.70 – (– $ 50) EP = $46.30

En este ejercicio al productor le conviene producir. La diferencia entre lo que obtenga por producir (una pérdida de $3.70) y lo que obtendría por no producir (una pérdida de $50) es el excedente que el productor obtendría ($46.30). Al productor le conviene producir 5/3 unidades porque con este excedente cubre al menos parte de los costos fijos. Y por esto finalmente pierde menos de $50. El excedente del productor es positivo o nulo. Si al productor le conviene producir, obtiene un excedente. Si al productor no le conviene producir, entonces no obtiene excedente. La cantidad mínima que ofrecerá el productor (punto de cierre) y el precio por encima del cual la empresa comenzará a ofrecer. A la empresa le convendrá comenzar a producir cuando el precio sea mayor a $168.75 que es el mínimo costo variable medio. Si el precio fuera $168.75, la empresa obtendría lo mismo si decidiera producir 5/4 unidades que si decidiera no producir: perdería los costos fijos, $50. Para precios mayores a $168.75, a la empresa le convendrá producir más de 5/4 unidades.

Enunciado: Una empresa perfectamente competitiva tiene las siguientes funciones de costo total y costo marginal:

CT = 100 + 36Q − 10Q2 + Q3 CMg = 36 − 20Q + 3Q2

Si el precio de mercado es de $ 10 por unidad, ¿cuál será la cantidad ofrecida por esta empresa y cuáles serán sus beneficios económicos y su excedente del productor? Resolución:

El mínimo CVMe es $11. La cantidad para la cual el costo variable medio es mínimo es 5. El precio no cubre el mínimo costo variable medio. Por lo tanto, al productor no le

conviene producir. Supongamos que no controlemos que el precio cubra el costo variable medio mínimo y que directamente igualemos el costo marginal al ingreso marginal.

CMg = IMg 3Q2 - 20Q + 36 = 10 3Q2 - 20Q + 26 = 0

Hay dos valores de Q para los cuales se cumple la ecuación anterior. Hay dos raíces. El costo marginal se iguala al ingreso marginal dos veces. Fórmula de Bhaskara:

X1 = [- b + (b2 – 4ac)½] / 2a X2 = [- b - (b2 – 4ac)½] / 2a

a = +3 b = - 20 c = + 26

X1 = [- (-20) + (88)½] / 6 X2 = [- (-20) - (88)½] / 6

X1 = + 4.9 X2 = + 1.77

Si nos salteamos el primer paso y no controlamos que el precio cubra al mínimo costo variable medio, concluiríamos que al productor le conviene producir 4.9 unidades. Pero si produce 4.9 unidades, tendrá un costo variable de:

CV= 36Q - 10Q2 + Q3 CV= 36 * 4.9 - 10 * 4.92 + 4.93 CV= 176.4 - 240.1 + 117.65 CV= 53.95

A su vez, si produce 4.9 unidades, tendrá ingresos por: IT = P * Q = $10 * 4.9 unidades = $49 No le convendría producir 4.9 unidades porque los ingresos que obtendría no le cubrirían los costos variables. No produciendo perderá pero perderá menos que produciendo 4.9 unidades. No produciendo perderá solo los costos fijos: $100.

EL ANÁLISIS DE LOS MERCADOS COMPETITIVOS

LOS PRECIOS MÁXIMOS7

Enunciado: En un mercado que está representado por las siguientes funciones de oferta y demanda,

QS = – 250 + 3P QD = 200 – P

el gobierno decide aplicar un precio máximo del bien de $80 por unidad, establece:

a) El precio y la cantidad de equilibrio antes de la política. b) Las cantidades ofrecidas y demandadas después de la política. c) El cambio en el excedente del consumidor. d) El cambio en el excedente del productor. e) La pérdida irrecuperable de eficiencia (el costo social).

Resolución: El precio y la cantidad de equilibrio antes de la política

Sin intervención gubernamental, se realizarían todos los intercambios que las partes entiendan que les resulten beneficiosos. Sin intervención gubernamental, si el comprador espera beneficiarse con la compra y si el vendedor espera beneficiarse con la venta, se efectuará el intercambio. La función de oferta nos informa cuál es el precio que pretenden los oferentes para tomar la decisión de vender una unidad adicional. Por ejemplo, a $100 los oferentes están dispuestos a ofrecer 50 unidades. Por la venta de una unidad adicional, los oferentes pretenden un precio de:

QS = – 250 + 3P QS + 250 = 3P

(1/3) QS + 250/3 = P

7 El precio máximo fijado por el gobierno es un precio por encima del cual el gobierno prohíbe que

se realicen intercambios. El precio mínimo fijado por el gobierno es un precio por debajo del cual el gobierno prohíbe se realicen intercambios.

Ejemplos: Sin intervención gubernamental, el precio del litro de leche es $9. El gobierno interviene y fija un precio máximo para el litro de la leche en $7. Sin intervención gubernamental, el salario de un trabajo no calificado es $30 la hora. El gobierno interviene y fija un salario mínimo para la hora de trabajo no calificado

en $50. El precio máximo es un precio al cual se producirá un exceso de demanda: los oferentes a ese precio

no están dispuestos a vender la cantidad que los demandantes están dispuestos a comprar. El precio mínimo es un precio al cual se producirá un exceso de oferta: los demandantes a ese precio no están

dispuestos a comprar la cantidad que están dispuestos a ofrecer los oferentes. En ambos casos, la cantidad intercambiada con intervención gubernamental es menor que la

cantidad intercambiada sin intervención gubernamental. A $7 el litro de leche, los oferentes venderán menos litros que a $9. A $50 la hora de trabajo no calificado los empleadores ocuparán menos cantidad de horas de

trabajo que a $30. Probablemente, en ambos casos, surja un mercado negro: se venderá el litro de leche a $9 y se

contratarán horas de trabajo no calificado a $50 la hora en puestos de venta no alcanzados por el control gubernamental o con la connivencia de los inspectores gubernamentales.

(1/3) 51 + 250/3 = P $ 301/3 = P $ 100.33 = P

Por la venta de otra unidad adicional, los oferentes pretenden un precio de:

(1/3) 52 + 250/3 = P $ 302/3 = P $ 100.67 = P

Por la venta de otra unidad adicional, los oferentes pretenden un precio de:

(1/3) 53 + 250/3 = P $ 303/3 = P $ 101 = P

Sin intervención gubernamental, se venderán 51 unidades en vez de 50 unidades si al menos un demandante encuentra beneficioso pagar $100.33 por una unidad adicional. Se venderán 52 unidades en vez de 51 unidades si al menos un demandante encuentra beneficioso pagar $100.67 por una unidad adicional. Se venderán 53 unidades en vez de 52 unidades si al menos un demandante encuentra beneficioso pagar $101 por una unidad adicional. Sin intervención gubernamental, se concretará la venta de una unidad

adicional si tanto el vendedor como el comprador esperan beneficiarse con ese intercambio. Asimismo, la función de demanda nos informa cuál es el precio que están dispuestos a pagar los demandantes por la compra de una unidad adicional. Por ejemplo, a $101 los demandantes están dispuestos a comprar 99 unidades. Por la compra de una unidad adicional, los demandantes están dispuestos a pagar un precio de:

QD = 200 – P QD + P = 200

P = 200 – QD P = 200 – 100 P = $ 100

Por la compra de otra unidad adicional, los demandantes están dispuestos a pagar un precio de:

P = 200 – 101 P = $ 99

Por la compra de otra unidad adicional, los demandantes están dispuestos a pagar un precio de:

P = 200 – 102 P = $ 98

Sin intervención gubernamental, se comprarán 100 unidades en vez de 99 unidades si al menos un oferente encuentra beneficioso vender una unidad adicional a $100. Se

comprarán 101 unidades en vez de 100 unidades si al menos un oferente encuentra beneficioso vender una unidad adicional a $99. Se venderán 102 unidades en vez de 101 unidades si al menos un oferente encuentra beneficioso vender una unidad adicional a $98. Sin intervención gubernamental, de acuerdo con las funciones de oferta y demanda del enunciado se comprarán, y se venderán, 87.5 unidades a $112.5 cada unidad. No se comprarán, ni se venderán, 88 unidades. Se comprarán, y se venderán, 87.5 unidades.

(1/3) QS + 250/3 = P (1/3) 88 + 250/3 = P

$ 338/3 = P $ 112.67 = P

P = 200 – QD P = 200 – 88 P = $ 112

Se comprarán, y se venderán, 87.5 unidades, y no se comprarán, ni se venderán, 88 unidades, porque los oferentes pretenden $112.67 por la venta de la unidad número 88 y no hay ni un solo demandante que esté dispuesto a pagar más de $112 por esa unidad. Las cantidades ofrecidas y demandadas después de la política Si el gobierno impide que se vendan unidades a más de $80, entonces los oferentes ya no encontrarán beneficioso vender 87.5 unidades. A $80 la unidad los oferentes encontrarán beneficioso vender solo:

QS = – 250 + 3P QS = – 250 + 3 * $80 QS = – 250 + 240 QS = 08

¡cero unidades!9 Los demandantes a $80 estarían dispuestos a comprar:

QD = 200 – P QD = 200 – $80 QD = 120

8 La cantidad ofrecida no puede jamás ser negativa. Es por esto que a $80 los oferentes no estarán

dispuestos a vender. Los oferentes no venderán a un precio de $83.33 o a precios inferiores: (

1/3) QS +

250/3 = P

(1/3) 0 +

250/3 = P

$ 250

/3 = P $ 83.33 = P

9 A $80 los oferentes no estarán dispuestos a vender. Probablemente en el mercado negro se

concreten ventas a precios superiores al máximo fijado por el gobierno.

Pero no habrá un solo oferente dispuesto a vender ni una sola unidad. El cambio en el excedente del consumidor El excedente del consumidor se reducirá a cero porque a $80 no se comprará, ni se venderá, ninguna unidad. El cambio en el excedente del productor El excedente del productor se reducirá a cero porque a $80 no se venderá, ni se comprará, ninguna unidad. La pérdida irrecuperable de eficiencia (el costo social) La pérdida irrecuperable de eficiencia es la suma de la variación del excedente del consumidor y de la variación del excedente del productor. Para esto debemos calcular cuánto es el excedente del consumidor y el excedente del productor sin intervención gubernamental, y compararlos con el excedente del consumidor y el excedente del productor con intervención gubernamental.

Enunciado: En un mercado que está representado por las siguientes funciones de oferta y demanda,

QS = – 100 + 20P QD = 800 – 10P

el gobierno decide aplicar un precio máximo del bien de $20 por unidad, establece:

a) el precio y la cantidad de equilibrio antes de la política. b) la cantidad ofrecida y la cantidad demandada después de la política. c) el cambio en el excedente del consumidor. d) el cambio en el excedente del productor. e) la pérdida irrecuperable de eficiencia (el costo social).

Resultados:

a) PE = $30; QE = 500 unidades

P 80 S 30 5 D

500 Q

b) QS = 300; QD = 600 P 80 S 30 20 5 D

300 500 600 Q c)

P 80 S 30 5 D

500 Q EC sin intervención gubernamental = 500 unidades * ($80 - $30) / 2 = 500 unidades * $50

/ 2 = $12 500

P 80 S 30 20 5 D

300 500 600 Q EC con intervención gubernamental = es el área de un trapecio. Esta se puede descomponer en el área de un triángulo y en el área de un rectángulo. Para esto necesitamos calcular a qué precio se demandarían 300 unidades.

QD = 800 – 10P 300 = 800 – 10P 10P = 800 – 300 P = 500 / 10 P = $50

P 80 50 S 30 20 5 D

300 500 600 Q EC con interv. gubern. = 300 unidades * ($80 – $50) / 2 + 300 unidades * ($50 – $20) = 300 unidades * $30 / 2 + 300 unidades * $30 = $4 500 + $9 000 = $13 500

EC = $13 500 - $12 500 = + $ 1000

d) EP = – $ 4000 e) PIE = $ 3000

LOS PRECIOS MÍNIMOS Enunciado: En un mercado que está representado por las siguientes funciones de oferta y demanda,

QS = – 150 + 3P QD = 200 – 2P

el gobierno decide aplicar un precio mínimo del bien de $80 por unidad, establece:

a) el precio y la cantidad de equilibrio antes de la política. b) la cantidad demandada y la cantidad ofrecida después de la política. c) el cambio en el excedente del consumidor. d) el cambio en el excedente del productor. e) la pérdida irrecuperable de eficiencia (el costo social).

Resultados:

a) PE = $70; QE = 60 unidades P 100 S 70 50 D

60 Q

b) QS = 90; QD = 40

P 100 S 80 70 50 D

40 60 90 Q

c) EC = – $ 500

d) P 100 S 70 50 D

60 Q EP sin intervención gubernamental = 60 unidades * ($70 - $50) / 2 = 60 unidades * $20 / 2 = $600

P 100 S 80 70 50 D

40 60 90 Q EP con intervención gubernamental = es el área de un trapecio. Esta se puede descomponer en el área de un rectángulo y en el área de un triángulo. Para esto necesitamos calcular a qué precio se ofrecerían 40 unidades. P 100 S 80 70 190/3 50 D

40 60 90 Q EP con interv. gubern. = 40 unidades * ($80 – $190/3) + 40 unidades * ($190/3 – $50) / 2

= 40 unidades * $50/3 + 40 unidades * $40/3 / 2 = $2000/3 + $800/3 = $2800/3

EP = $2800/3 – $600 = + $ 333.3 periódico

e) PIE = $ 166.6 periódico

LOS ARANCELES SOBRE LAS IMPORTACIONES

Enunciado:

En un mercado que está representado por las siguientes funciones de oferta y demanda,

QS = – 200 + 2P QD = 1000 – 2P

El precio internacional es de P* = $ 200, y el gobierno decide aplicar un arancel sobre el bien de $50 por unidad, establece:

a) la cantidad demandada, la cantidad ofrecida y la importada antes de la política. b) la cantidad demandada, la cantidad ofrecida y la importada después de la política. c) el cambio en el excedente del consumidor. d) el cambio en el excedente del productor.

e) la recaudación del gobierno. f) la pérdida irrecuperable de eficiencia (el costo social).

Resultados:

a) QS = 200 unidades; QD = 600 unidades; QI = 400 unidades b) QS = 300 unidades; QD = 500 unidades; QI = 200 unidades

c) EC = – $ 27 500

d) EP = + $ 12 500 e) Recaudación del gobierno = $ 10 000 f) PIE = $ 5000

Enunciado: En un mercado que está representado por las siguientes funciones de oferta y demanda,

QS = – 100 + 20P QD = 800 – 10P

El precio internacional es de P* = $ 20, y el gobierno decide aplicar un arancel sobre el bien de $5 por unidad, establece:

a) la cantidad demandada, la cantidad ofrecida y la importada antes de la política. b) la cantidad demandada, la cantidad ofrecida y la importada después de la política. c) el cambio en el excedente del consumidor. d) el cambio en el excedente del productor. e) la recaudación del gobierno. f) la pérdida irrecuperable de eficiencia (el costo social).

Resultados:

a) QS = 300 unidades; QD = 600 unidades; QI = 300 unidades b) QS = 400 unidades; QD = 550 unidades; QI = 150 unidades

c) EC = – $ 2 875

d) EP = + $ 1 750 e) Recaudación del gobierno = $ 750 f) PIE = $ 375

EL EFECTO DE UN IMPUESTO O DE UNA SUBVENCIÓN

Enunciado: En un mercado perfectamente competitivo, las siguientes son las funciones de oferta y demanda:

Qs = 100 + 3 P Qd = 1100 – 2 P

Si el gobierno impusiera un impuesto de $10 por unidad, ¿cuál sería la pérdida de eficiencia neta? Resolución:

Sin intervención gubernamental, el precio de mercado sería:

100 + 3 P* = 1100 – 2 P* 3 P* + 2 P*= 1100 – 100

5 P* = 1000 P* = 1000/5 P* = 200

Y la cantidad transada sería: Q* = 100 + 3 P* = 100 + 3*200 = 100 + 600 = 700 (Q* = 1100 – 2 P* = 1100 – 2*200 = 1100 – 400 = 700)

P 550 S 200 33.3 D

700 1100 Q Si el gobierno impusiera un impuesto de $10 por unidad, entonces los demandantes pagarían un precio superior en $10 al que percibirían los oferentes: Pd = Ps + 10; y la diferencia entre Pd y Ps se la llevaría el gobierno. En consecuencia, en equilibrio:

Qs = Qd 100 + 3 Ps = 1100 – 2 Pd 100 + 3 Ps = 1100 – 2 (Ps + 10) 100 + 3 Ps = 1100 – 2 Ps – 20) 3 Ps + 2 Ps= 1100 – 100 – 20

5 Ps = 980 Ps = 980/5 Ps = 196

Pd = Ps + 10 = 196 + 10 = 206.

Entonces, los demandantes pagarían $206 cada unidad, y los oferentes recibirían $196. Pero a $206 los demandantes demandarían menos, y a $196 los oferentes ofrecerían menos, que a P = $200. Si el gobierno impusiera un impuesto de $10 por unidad, la cantidad transada de equilibrio sería: Qs = 100 + 3 Ps = 100 + 3*196 = 100 + 588 = 688 (Qd = 1100 – 2 Pd = 1100 – 2*206 = 1100 – 412 = 688) Si el gobierno impusiera un impuesto de $10 por unidad, los demandantes comprarían 12 unidades menos y los oferentes venderían 12 unidades menos. Pero los demandantes estarían dispuestos a pagar $200 o más por esas 12 unidades, y los oferentes estarían dispuestos a venderlas por $200 o menos.

P 550 S 206 196 33.3 D

688 1100 Q

¿Qué excedente del consumidor perderían los demandantes sin que los oferentes o el gobierno se beneficien por ese valor?

Algunos demandantes dejarían de comprar 12 unidades por las cuales perderían el excedente del consumidor. Recordemos que este valor corresponde al de la superficie del área ubicada debajo de la función inversa de demanda y por encima del precio. En este caso, la base del triángulo es la cantidad de unidades que algunos demandantes no adquirirían debido a la intervención gubernamental: 12 unidades (700 – 688); y la altura es la diferencia entre el precio al cual los demandantes estarían dispuestos a comprar 688 unidades, $206 (P = 550 – ½ Qd = 550 – ½*688 = 550 – 344 = 206), y el precio de equilibrio sin intervención gubernamental, $200: $6. Entonces el excedente del consumidor que perderían los demandantes a raíz de la intervención gubernamental, sin que los oferentes o el gobierno se beneficien por ese valor, sería $36 (12 unidades x ($206 - $200)/2). P 206 S 200 196 D

688 700 Q

¿Qué excedente del productor perderían los oferentes sin que los demandantes o el gobierno se beneficien por ese valor?

Algunos oferentes dejarían de vender 12 unidades por las cuales perderían el excedente del productor. Recordemos que este valor corresponde al de la superficie del área ubicada debajo del precio y por encima de la función inversa de oferta. En este caso, la base del triángulo es la cantidad de unidades que algunos oferentes no venderían

debido a la intervención gubernamental: 12 unidades (700 – 688); y la altura es la diferencia entre el precio de equilibrio sin intervención gubernamental, $200, y el precio al cual los oferentes estarían dispuestos a vender 688 unidades, $196 (P = - 100/3 + 1/3 Q

s = - 100/3 + 1/3*688 = 588/3 = 196): $4. Entonces el excedente del productor que perderían los oferentes a raíz de la intervención gubernamental, sin que los demandantes o el gobierno se beneficien por ese valor, sería $24 (12 unidades x ($200 - $196)/2). P 206 S 200 196 D

688 700 Q

Si el gobierno impusiera un impuesto de $10 por unidad, ¿habría pérdida de eficiencia neta?

Habría pérdida de eficiencia neta porque algunos demandantes perderían excedente del consumidor por $36, sin que se beneficien por este valor los oferentes o el gobierno; y algunos oferentes perderían un excedente del productor de $24 sin que se beneficien por este valor los demandantes o el gobierno. Entonces, la pérdida del excedente del consumidor que no beneficie a los oferentes ni al gobierno ($36), más la pérdida del excedente del productor que no beneficie a los demandantes ni al gobierno ($24) constituye la pérdida de eficiencia neta: $60. Es decir, esta intervención gubernamental perjudicaría a algunos demandantes y perjudicaría a algunos oferentes. La pérdida de eficiencia neta sería igual a $60.

Enunciado:

En un mercado que está representado por las siguientes funciones de oferta y demanda,

QS = – 100 + 4P QD = 200 – 2P

el gobierno decide aplicar un subsidio a la producción del bien de $2 por unidad, establece:

a) El precio y la cantidad de equilibrio antes de la política. b) El precio y la cantidad de equilibrio después de la política. c) El cambio en el excedente del consumidor. d) El cambio en el excedente del productor. e) El cambio en el resultado presupuestario del gobierno. f) La pérdida irrecuperable de eficiencia (el costo social).

Resolución:

El precio y la cantidad de equilibrio antes de la política

QS = QD – 100 + 4PE = 200 – 2PE

4PE + 2PE = 200 + 100 6PE = 300

PE = 300/6 PE = $50

QD = 200 – 2 PE = 200 – 2 * 50 = 200 – 100 = 100 unidades QS = – 100 + 4 PE = – 100 + 4 * 50 = – 100 + 200 = 100 unidades El precio y la cantidad de equilibrio después de la política

PS = PD + subsidio por unidad PS = PD + $2

QS = QD

– 100 + 4PS = 200 – 2PD – 100 + 4 (PD + $2) = 200 – 2PD

4PD + 8 + 2PD = 200 + 100 6PD = 300 – 8

PD = 292/6 PD = 48.6 (periódico)

QD = 200 – 2 PD = 200 – 2 * 48.67 = 200 – 97.33 = 102.6 (periódico) unidades QS = – 100 + 4 PS = – 100 + 4 (PD + $2) = – 100 + 4 * 50.6 = – 100 + 202.67 = 102.6

(periódico) unidades El cambio en el excedente del consumidor EC0 = 100 unidades * ($100 – $50) / 2 = $2500 EC1 = 102.67 unidades * ($100 – $48.67) / 2 = $2635.1 (periódico)

EC = $2635.1 – $2500 = + $135.1 (periódico) El cambio en el excedente del productor EP0 = 100 unidades * ($50 – $25) / 2 = $1250 EP1 = 102.67 unidades * ($50.6 – $25) / 2 = $1317.5 (periódico)

EP = $1317.56 – $1250 = + $67.5 (periódico) El cambio en el resultado presupuestario del gobierno

Gasto público ( GP) = $2 * 102.67 unidades = + $205.3 (periódico) Interpretación: Por cada unidad vendida el productor recibe un subsidio de $2. Los productores venden 102.6 (periódico) unidades subsidiadas. Entonces, los productores en total reciben un subsidio de $205.3 (periódico). Gráficamente es un rectángulo y su área

se calcula multiplicando base por altura (bxh). La base del rectángulo es la cantidad que las empresas subsidiadas venden (102.6 (periódico) unidades). La altura del rectángulo es el subsidio por unidad que reciben ($2). La pérdida irrecuperable de eficiencia (el costo social)

PIE = GP – ( EC + EP) = $205.3 – ($135.1 + $67.5) = $2.6 (periódico) Interpretación: Parte del subsidio acrecienta el excedente de los consumidores porque pagan el bien más barato (a $48.6 periódico en vez de a $50) y porque compran más cantidad (102.67 unidades subsidiadas en vez de 100 unidades). Parte del subsidio de $205.3 acrecienta el excedente de los productores porque reciben más por unidad vendida ($50.6 periódico en vez de $50) y porque venden más cantidad (102.67 unidades

subsidiadas en vez de 100 unidades). Y parte del subsidio de $205.3 es destinado por los productores a cubrir parte de los costos. Esta es la parte del subsidio que se conoce como pérdida irrecuperable de eficiencia. Los productores no son lo suficientemente eficientes como para vender 102.67 unidades a $48.67. Son eficientes para vender 100 unidades a $50 pero no lo suficientemente eficientes como para vender 102.67 unidades a $48.67. Venden 102.67 unidades (en vez de 100) a $48.67 (en vez de a $50) porque reciben un subsidio.

Enunciado:

En un mercado que está representado por las siguientes funciones de oferta y demanda,

QS = – 200 + 2P QD = 150 – P

el gobierno decide aplicar un subsidio a la producción del bien de $20 por unidad, establece:

a) El precio y la cantidad de equilibrio antes de la política. b) El precio y la cantidad de equilibrio después de la política. c) El cambio en el excedente del consumidor. d) El cambio en el excedente del productor. e) El cambio en el resultado presupuestario del gobierno. f) La pérdida irrecuperable de eficiencia (el costo social).

Resultados:

a) PE = $116.6 (periódico); QE = 33.3 (periódico) unidades b) PD = $103.3 (periódico); PS = $103.3 + $20 (subsidio) = $123.3 (periódico); QE =

46.6 (periódico) unidades

c) EC = $1088.8 (periódico) – $555.5 (periódico) = + $533.3 (periódico)

d) EP = $544.4 (periódico) – $277.7 (periódico) = + $266.6 (periódico)

e) Gasto público ( GP) = $20 * 46.67 unidades = + $933.3 (periódico)

f) PIE = GP – ( EC + EP) = $933.3 – ($533.3 + $266.6) = $133.3 (periódico)

LA ESTRUCTURA DEL MERCADO

EL PODER DE MERCADO: EL MONOPOLIO

EL MONOPOLIO Enunciado: Un monopolista se enfrenta a la curva de demanda

QD = 20 – 2P Y posee la siguiente función de costo marginal

CMg = 4Q Se pide:

a) Determina la función IMg. b) Calcula el nivel de producción que maximiza los beneficios del monopolista.

Resolución:

La función IMg El ingreso marginal es la variación en el ingreso total que el productor obtiene al vender una unidad adicional. El ingreso total de la empresa es el resultado de multiplicar la cantidad de unidades vendidas por el precio al cual son vendidas. Los demandantes están dispuestos a pagar un precio menor por una unidad adicional debido a la utilidad marginal decreciente. La función inversa de demanda nos índica qué precio están dispuestos a

pagar los demandantes por cada unidad adicional:

QD = 20 – 2P QD + 2P = 20

2P = 20 – QD P = 20/2 – ½ QD P = 10 – ½ QD

Por la decimocuarta unidad están dispuestos a pagar los demandantes $3 y por la decimoquinta unidad están dispuestos a pagar $2.50. Los demandantes por cada unidad adicional están dispuestos a pagar 50 centavos menos ($½ menos). Entonces, la función de ingreso total es:

IT = P(Q) * Q IT = (10 – ½ QD) * QD

IT = 10 QD – ½ QD2

Es una función de ingreso total cuadrática. Incluye un término en el cual la cantidad está elevada al cuadrado. Gráficamente tiene forma de parábola con las ramas para abajo. Sabemos que las ramas son para abajo porque el signo del término cuadrático es negativo.

Si la empresa produce cero unidades, no tendrá ingresos; si produce ocho unidades, su ingreso total será $48; si produce diez unidades, su ingreso total será $50; si produce 12 unidades, su ingreso total será $48; si produce 20 unidades o más10, no tendrá ingresos. La empresa no tendrá ingresos si produce cero unidades, o si produce 20 o más unidades. La empresa tendrá un ingreso de $48 si produce 8 unidades o si produce 12 unidades. La empresa tendrá un ingreso de $50 si produce 10 unidades.

IT $50 20 Q

Para obtener la función de ingreso marginal derivamos la función de ingreso total.

IT = 10 QD – ½ QD2

IT / Q = 10 – ½ * 2 *QD

IT / Q = 10 – QD IMg = 10 – QD

10

IT = 10QD − ½ QD2

IT(Q = 20) = 10*20 – ½*202 = 200 – 200 = 0

IT(Q = 21) = 10*21 – ½*212 = 210 – 220.5 => IT(Q = 21) = 0

IT(Q = 22) = 10*22 – ½*222 = 220 – 242 => IT(Q = 22) = 0

A partir de 20 unidades de producción, el ingreso total de la empresa será nulo. Los ingresos no pueden ser negativos. Los beneficios pueden ser positivos o negativos. Los ingresos serán nulos o positivos.

IT $50 10 20 Q IMg $10 10 20 Q

El ingreso marginal es negativo a partir de la décima unidad: el ingreso total de la venta de 11 unidades es $49.50, menor que el ingreso total de la venta de 10 unidades; el ingreso total de la venta de 12 unidades es $48, menor que el ingreso total de la venta de 11 unidades. El nivel de producción que maximiza los beneficios del monopolista

A la empresa le conviene producir aquella cantidad para la cual el ingreso marginal sea equivalente al costo marginal.

IMg = CMg 10 – Q = 4Q 10 = 4Q + Q 10 = 5Q 10/5 = Q

2 = Q*

A la empresa no le conviene producir y vender la tercera unidad. De la venta de dos unidades obtendría $18 y de la venta de 3 unidades obtendría $25.5011. De la venta de la tercera unidad obtendría $7.50 adicionales. Pero la producción de la tercera unidad le implicaría un aumento en los costos mayor a los $7.50 adicionales de ingresos que obtendría por la venta de esa unidad: $1212.

11

IT = 10 QD – ½ QD2

IT(Q = 2) = 10*2 – ½*22 = 20 – 2 = $18

IT(Q = 3) = 10*3 – ½*32 = 30 – 4.50 = $25.50

12 CMg = 4Q

CMg(Q = 3) = 4 * 3 = $12

LOS MERCADOS DE FACTORES

LOS MERCADOS DE FACTORES COMPETITIVOS

LA DEMANDA DE UN FACTOR CUANDO SOLO ES VARIABLE UNO DE LOS FACTORES Enunciado:

Dada la función de producción:

Q = 10 K0,6 L0,4 Encuentra el Valor del Producto Marginal del Trabajo (VPMgL) o Ingreso del Producto Marginal del Trabajo (IPMgL), sabiendo que la oferta y demanda del producto final que produce la empresa son:

QD = 20 – 2P QS = 10 + 3P Resolución:

Primero encontramos el precio de mercado del producto final que produce la empresa:

QD = QS 20 – 2P = 10 + 3P 20 – 10 = 3P + 2P

10 = 5P 10/5 = P

$2 = P Los demandantes están dispuestos a pagar $2 por cada unidad del producto final que produzca la empresa. Ahora averiguaremos en cuánto variará la producción cuando la empresa contrate una unidad adicional del factor trabajo. Para obtener la productividad marginal del factor trabajo derivaremos la función de producción con relación a L:

Q = 10 K0.6 L0.4

Q/ L = 10 K0.6 0.4 L0.4 - 1

Q/ L = 4 K0.6 L- 0.6

Q/ L = 4 K0.6 / L0.6 Esta es la función de la productividad marginal del trabajo. Esta función nos indica cuál

será en el corto plazo la productividad de contratar una unidad adicional de trabajo. Supongamos que en el corto plazo la empresa emplee 32 unidades de capital:

PMgL = 4 K0.6 / L0.6 PMgL(K=32) = 4 * 320.6 / L0.6 PMgL(K=32) = 4 * 8 / L0.6 PMgL(K=32) = 32 / L0.6

Supongamos que queremos saber cuál será la productividad de contratar la 243° unidad de trabajo cuando la empresa en el corto plazo está empleando 32 unidades de capital:

PMgL(K=32) = 32 / L0.6 PMgL(K=32, L=243) = 32 / 2430.6 PMgL(K=32, L=243) = 32 / 27 PMgL(K=32, L=243) = 1.185 (periódico)

Interpretación: en el corto plazo cuando la empresa emplea 32 unidades de capital, la contratación de la unidad 243° de trabajo le significará a la empresa la producción de 1.185 unidades adicionales de producto final. Veamos cuál será la productividad marginal de la contratación de la unidad 244° de trabajo:

PMgL(K=32, L=244) = 32 / 2440.6 PMgL(K=32, L=244) = 32 / 27.0666 PMgL(K=32, L=244) = 1.182

Interpretación: en el corto plazo cuando la empresa emplea 32 unidades de capital, la contratación de la unidad 244° de trabajo le significará a la empresa la producción de 1.182 unidades adicionales de producto final. La productividad marginal de la unidad 244° de trabajo es menor a la productividad marginal de la unidad 243°. Esto se debe a que la productividad del factor trabajo depende de la cantidad del factor capital que se emplee. Hay una relación de complementariedad entre los factores de producción. En el corto plazo, cuando la empresa no puede variar el empleo del factor capital, la productividad marginal de la contratación de unidades adicionales del factor trabajo decrecerá. Entonces, finalmente calculamos el valor del producto marginal del trabajo:

VPMgL = P * PMgL VPMgL = $2 * 4 K0.6 / L0.6

Retornemos al ejemplo anterior: supongamos que en el corto plazo la empresa emplea 32 unidades de capital:

VPMgL(K=32) = $2 * 4 * 320.6 / L0.6 VPMgL(K=32) = $64 / L0.6

Si la empresa decide contratar la 243° unidad de trabajo cuando en el corto plazo está empleando 32 unidades de capital:

VPMgL(K=32, L=243) = $64 / 2430.6 VPMgL(K=32, L=243) = $64 / 27 VPMgL(K=32, L=243) = $2.370 (periódico)

Interpretación: en el corto plazo cuando la empresa emplea 32 unidades de capital, la contratación de la unidad 243° de trabajo le significará a la empresa un ingreso adicional de $ 2.37. La contratación de la unidad 243° de trabajo permitirá a la empresa aumentar la

producción en más de una unidad (1.185 unidades) y venderá esas unidades a $2. Por esto incrementará sus ingresos en algo más de $2: $2.37.

Enunciado: Una empresa perfectamente competitiva tiene un producto marginal del trabajo igual a PMgL = 22 − L. Si el precio del producto que ofrece es P = 5 y el salario es W = 10, ¿cuánto trabajo demandará esta empresa? Resolución: Si reemplazamos una posible cantidad de factor trabajo en la función de productividad marginal del trabajo y resolvemos, obtendremos en cuánto varía la producción al emplear la última unidad de esa cantidad de trabajo. ¿En cuánto varía la producción al emplear la décima unidad de trabajo?

PMgL(L = 10) = 22 – 10 = 12 unidades

¿Y si se emplea undécima unidad de trabajo?

PMgL(L = 11) = 22 – 11 = 11 unidades

La producción aumenta menos cuando se emplea la undécima unidad de trabajo que cuando se emplea la décima. Esto se debe a la ley de los rendimientos marginales decrecientes. Debido a que el factor capital está fijo y a que los factores de producción son complementarios, el empleo de sucesivas unidades de trabajo combinadas con una cantidad fija de capital, hará que los aumentos de producción sean cada vez menores.

Para que haya contrato de trabajo entre empleador y empleado, ambas partes deben esperar beneficiarse con él. En el caso del empleador, encontrará provechoso contratar un empleado más si lo que espera obtener con la contratación es mayor que lo que le cuesta la contratación. Es por esto que el empleador tomará en cuenta la variación esperada en la producción al contratar una unidad de trabajo adicional, el salario y el precio al cual espera vender los bienes que produzca el trabajador contratado. No tendría sentido que la empresa contrate la vigesimosegunda unidad de trabajo porque su productividad marginal es nula.

PMgL = 22 – L

PMgL(L=22) = 22 – 22 = 0 La empresa pagaría $10 por una unidad de trabajo cuya productividad sería cero. Hasta la vigesimoprimera unidad de trabajo la productividad marginal es positiva. Pero a la empresa no solo le interesa que el trabajo que contrate sea productivo (porque tiene un costo; no es gratuito), sino también que sea lo suficientemente productivo como para que justifique su contratación (que beneficie no solo al trabajador sino también a la empresa; que beneficie a ambas partes). La vigesimoprimera unidad de trabajo aumenta la producción en 1 unidad: PMgL(L=21) = 22 – 21 = 1. La empresa vendería a $5 esta unidad adicional de producción que obtendría pero la unidad de trabajo necesaria le cuesta $10. No le conviene. La vigesimoprimera unidad de trabajo es productiva pero no lo suficientemente productiva como para que a la empresa le sea rentable su contratación.