ejercicios 11 hasta 15

8/16/2019 Ejercicios 11 Hasta 15

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TRABAJO: solución de los ejercicio de la prueba de hipótesis

TAREA DE HIPOTESIS


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1. Se reuiere ue la resistencia a la ruptura de una !bra sea de por lo "enos1#$ psi. %a e&periencia pasada indica ue la des'iación est(ndar de laresistencia a la ruptura es )*+psi. Se prueba una "uestra aleatoria de cuatroeje"plares de prueba, - los resultados son 1 * 1/#, 0 * 1#+, + * 1#$ - /* 1/.

´ X =148.75 μ=150n=4σ =3

a2 Enunciar las hipótesis ue el lector considere ue deber3an probarse eneste e&peri"ento.

Establecer la hipótesis

Ho: µ 4* 1#$

Ha: µ 51#$

Establecer la estadística de prueba

z=´ X − μ

σ

√ n

b2 Probar estas hipótesis utili6ando 7*$.$#. 8A u9 conclusiones se llea;

z=148.75−150

3

√ 4

=−0.833

0,14

0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

0,00

X

e ! s i d a d

1/


3/20

P ?@$.


4/20

z=812−800

25

√ 16

=1.92

0,018

0,016

0,014

0,012

0,010

0,008

0,006

0,004

0,002

0,000

X

e ! s i d a d


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+. %os di("etros de Gecha de acero producidas en cierto proceso de"anu>actura deber(n tener un pro"edio de $.0## puladas. Se sabe ue eldi("etro tiene una des'iación est(ndar de )*$.$$1 puladas. na "uestraaleatoria de 1$ Gechas tiene un di("etro pro"edio de $.0#/# puladas.

´

X =0.2545

μ=0.255

n=10

σ =0.0001

a2 Establecer las hipótesis apropiadas para la "edia


Ho: µ 4* $.0##

Ha: µ 5$.0##

b2 Probar esta hipótesis utili6ando 7*$.$#. 8A u9 conclusiones se llea;

z=0.2545−0.255

0.001

√ 10

=−1.58

Co"o @1.#< es "a-or ue @1.B= entonces la hipótesis nula no se recha6a

400

.00

200

100

0

X$,0#//<

$,$#

$,0##

"r#$ica de distribució!%&r'al( )edia*0,2++( es-Est-*0,001

Se conclu-e ue se "anu>acturan las Gechas de di("etro pro"edio de$.0## con las "uestras reali6adas

c2 Encontrar el 'alor P para esta prueba

P*1@$.$#$#*$.B/0B#

d2 Construir un inter'alo de con!an6a de B# para el di("etro pro"edio delas Gechas.


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400

.00

200

100

0

X$,0#//

$,$0#

$,0##=

$,$0#

$,0##

"r#$ica de distribució!%&r'al( )edia*0,2++( es-Est-*0,001

/. na 'ariable aleatoria con una distribución nor"al tiene una "ediadesconocida - 'arian6a )0*B. Encontrar el ta"aJo de la "uestra ue senecesita para construir un inter'alo de con!an6a de B# para la "edia, cu-aanchura total sea de 1.$.

0,14

0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

0,00

X@1,B=

$,$0#

1,B=

$,$0#

$

"r#$ica de distribució!


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z=´ X − μ

σ

√ n

→n= Z

2σ 2

( ´ X − μ )2

n=1.65

2

×91

=24.5025≅24

#. %a 'ida de anauel de una bebida carbonatada es "oti'a de inter9s. Seseleccionan 1$ botellas al a6ar - se prueban, obteni9ndose los siuientesresultados.

D3as1$< 1+<10/ 1=+10/ 1#B1$= 1+/11# 1+B

´ X =131 μ=120n=10σ =18.80

a2 Kuiere de"ostrarse ue la 'ida "edia de anauel e&cede los 10$ d3as.Establecer las hipótesis apropiadas para in'estiar esta a!r"ación.


Ho: µ 4 10$

Ha: µ *510$

b2 Probar estas hipótesis utili6ando 7*$.$1. 8A u9 conclusiones se llea;

Establecer la estadística de prueba

z=´ X − μ

σ

√ n

z=131−120

18.08

√ 10

=1.75


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0,02+

0,020

0,01+

0,010

0,00+

0,000

X1$=,/

$,$1

10$

"r#$ica de distribució!%&r'al( )edia*120( es-Est-*18,08

%a hipótesis nula no se recha6a debido a ue 1.# es "a-or a @0.+0Se puede concluir ue la 'ida de la aseosa carbonata de 10$ d3as si 'aocurrir sin i"portar las "uestras ue se saue para co"probar laprobabilidad.

c2 Encontrar el 'alor P para la prueba del inciso b.

P * $.B#BB/ @ $.$1 * $.B/BB/d2 Construir un inter'alo de con!an6a de BB para la 'ida "edia de anauel.


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0,02+

0,020

0,01+

0,010

0,00+

0,0001$#,+

$,$$#

1+/,=B

$,$$#

10$

"r#$ica de distribució!%&r'al( )edia*120( es-Est-*18,08

=.@Se instala un nue'o dispositi'o de !ltrado en una unidad ui"ica .antes deinstalarlo ,de una "uestra aleatoria se obtu'o la siuiente in>or"acion sobre elporcentaje de i"pure6as L1*10.# - L0*1$.0 - una des'iacion estandar?12 de*1$1.1 ,des'iacion estandar ?02*B/,+, ,n1*


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b2

.@se hacen 0$ obser'aciones dela uni>or"idad del rabado en obleas de siliciodurante un e&peri"ento de e'aluación de un rabador de plas"a.

a2


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b2

actura deber(n tener un pro"edio de $.0## puladas .se sabe ue eldi("etro tiene una des'iación est(ndar de $.$$$1 un a"uestra aleatoria de 1$Gechas tiene un di("etro pro"edio de $.0#/# puladas

B.@ supuesta"ente la 'iscusidad de un deterente liuido debe pro"ediar


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'iscosidad pro"edio es erentes se rabaron <obleas selecionadas al a6ar en cada solucion , - lJas ci>ras del arapide6 del

rabado obser'ado .

11. A continuación se presenta el tie"po de co"bustión de dos cohetes u3"icoscon >or"ulaciones di>erentes. %os inenieros de diseJo se interesan tanto en la"edia co"o en la 'arian6a del tie"po de co"bustión.

a2 Probar la hipótesis de ue las dos 'arian6as son iuales. tili6ar 7*$.$#.


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b2 tili6ando los resultados del inciso a, probar la hipótesis de ue los tie"posde co"bustión pro"edio son iuales. tili6ar 7*$.$#. 8Cu(l es el 'alor de Ppara esta prueba;

c2 Co"entar el papel del supuesto de nor"alidad en este proble"a. Neri!car elsupuesto de nor"alidad para a"bos tipos de cohetes.

Solución

a2

9todo

Hipótesis nula Narian6a?C12 Narian6a?C02 * 1Hipótesis alterna Narian6a?C12 Narian6a?C02 Q 1i'el de sini>icancia 7 * $,$$$#

Se utili6ó el "9todo . Este "9todo es e&acto sólo para datos nor"ales.

Estad3sticas

IC de BB,B#Nariable Des'.Est. Narian6a para 'arian6asC1 1$ B,0=/


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C0 1$ $,0$ B,+ +,$

Di>erencia * V ?C12 @ V ?C02Esti"ación de la di>erencia: $,0$IC de BB,B# para la di>erencia: ?@1,// 1,erencia * $ ?'s. Q2: Nalor T * $,$# Nalor p * $,B=0 U% * 1<A"bos utili6an Des'.Est. arupada * B,+1##

8+

80

+

0

6+

60

++

a t & s

"r#$ica de caa de /1( /2

c2

10. En un articulo de solid state technolo-, WdiseJo ortoonal para opti"i6ación deprocesos - su aplicación en el rabado u3"ica con plas"a W de U.. in - D.X.

Yillie, se describe un e&peri"ento para deter"inar el e>ecto de la 'elocidad del Gujode C0= sobre la uni>or"idad del rabado en una oblea de silicio usada en la


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>abricación de circuitos interados. %os datos de la 'elocidad del Gujo son lossiuientes:

lujo deC0=

Obser'ación de la uni>or"idad1 0 + / # =

10# 0. /.= 0.= +.$ +.0 +.<0$$ /.= +./ 0.B +.# /.1 #.1

a2 8la 'elocidad del Gujo de C0= a>ecta la uni>or"idad del rabadopro"edio; tili6ar 7*$.$#.

T pareada para '1 10# @ '0 0$$

Error est(ndar de la edia Des'.Est. "edia'1 10# = +,+$$ $, $,+1'0 0$$ = +,B++ $,erencia = @$,=++ 1,$erencia "edia: ?@/,1=0 0,erencia "edia * $ ?'s. Q $2: Nalor T * @1,/+ Nalor p * $,01

b2 8Cu(l es el 'alor de P para el inciso a;

Nalor p * $,01

c2 8la 'elocidad del Gujo de C0= a>ecta la 'ariabilidad de una oblea a otraen la uni>or"idad del rabado; tili6ar 7*$.$#

9todo

Hipótesis nula )?'1 1#$2 )?'0 0$$2 * 1Hipótesis alterna )?'1 1#$2 )?'0 0$$2 Q 1i'el de sini>icancia 7 * $,$$$#


Estad3sticas

IC de BB,B# para


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Nariable Des'.Est. Narian6a Des'.Est.'1 1#$ = $, $,=$/ ?$,+# #,$+/2'0 0$$ = $,or"ación sobre el

porcentaje de i"pure6as: ´ y1=12.5, S12=101.17 n1=8. Despu9s de instalarlo,

de una "uestra aleatoria se obtu'o ´ y2=10.2, S22=94.73 n1=9.

a2 8puede concluirse ue las dos 'arian6as son iuales; tili6ar 7*$.$#

9todo


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Hipótesis nula Narian6a?Pri"ero2 Narian6a?Seundo2 * 1Hipótesis alterna Narian6a?Pri"ero2 Narian6a?Seundo2 Q 1i'el de sini>icancia 7 * $,$$$#


Estad3sticas

IC de BB,B#uestra Des'.Est. Narian6a para 'arian6asPri"ero < 1$,$#< 1$1,1$ ?0#,#/ 1B


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Di>erencia * V ?12 @ V ?02Esti"ación de la di>erencia: 0,+IC de BB,B# para la di>erencia: ?@010,/ 01,$2Prueba T de di>erencia * $ ?'s. Q2: Nalor T * $,$# Nalor p * $,B=0 U% * 1/

1/. Se hacen 0$ obser'aciones de la uni>or"idad del rabado en obleas de siliciodurante un e&peri"ento de e'aluación de un rabador de plas"a. %os datos son lossiuientes:

#.+/

=.=#

/.=

#.B<

.0#

=.$$

.##

#.#/

#.=0

=.01

#.B

.+#

#.//

/.+B

/.B<

#.0#

=.+#

/.=1

=.$$

#.+0

a2 Construir una esti"ación con un inter'alo de con!an6a de B# de )0.

Prueba e IC para una 'arian6a: C1

9todo

El "9todo de chi@cuadrada sólo se utili6a para la distribución nor"al.El "9todo de Zonett se utili6a para cualuier distribución continua.

Estad3sticas

Nariable Des'.Est. Narian6aC1 0$ $,


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Estad3sticas

Nariable Des'.Est. Narian6aC1 0$ $,


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11 $.0=< $.0=<10 $.0=# $.0=B

a2 8e&iste aluna e'idencia ue opo-e la a!r"ación de ue ha- una di>erenciaen el dese"peJo pro"edio entre los dos "9todos; tili6ar 7*$.$#

Prueba T e IC de dos "uestras: Calibrador 1 Calibrador 0

T de dos "uestras para Calibrador 1 's. Calibrador 0

Error est(ndar de la edia Des'.Est. "ediaCalibrador 1 10 0==,0# 1,00 $,+#Calibrador 0 10 0==,$$ 1,= $,#1

Di>erencia * V ?Calibrador 12 @ V ?Calibrador 02Esti"ación de la di>erencia: $,0#$IC de BB,B# para la di>erencia: ?@0,+++ 0,erencia * $ ?'s. Q2: Nalor T * $,/1 Nalor p * $,=B$ U% * 1B

b2 8Cu(l es el 'alor de P para la prueba del inciso a;

Nalor p * $,=B$

c2 Construir un inter'alo de con!an6a de B# para la di>erencia de las

"ediciones de lo sdia"etros pro"edio para los dos tipod e calibradores

T pareada para Calibrador 1 @ Calibrador 0

Error est(ndar de la edia Des'.Est. "ediaCalibrador 1 10 0==,0#$ 1,01# $,+#1Calibrador 0 10 0==,$$$ 1,#< $,#$<

Di>erencia 10 $,0#$ 0,$$= $,#B

IC de B# para la di>erencia "edia: ?@1,$0/ 1,#0/2Prueba t de di>erencia "edia * $ ?'s. Q $2: Nalor T * $,/+ Nalor p * $,=/

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