tarea 3 ejercicios. 15-17

7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17

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QUINCEAVO EJERCICIO

Primera Fase: Concreto no Agrietado.

Datos:

f ‘c = 24 Mpa.M = 0.75 * Mc Datos !"# $o%a&a ACECOM'EAR:I("c)a I% + = ,--45/0000&&1t = 400 && "a = 37/,.,,-4 &&

M!6#o !" R6pt6a:

fr=0.7 λ √ f ' c

fr=0.7 (1)√ 24 Mpa

fr=3.4293 Mpa .

Mo&"(to !" A%)"ta&)"(to:

Mcr=fr∗ Ig

yt

Mcr=

3.4292 Mpa∗18849560000mm ⁴

400mm ÷ E ⁶



Mcr=161.602 KN . m

Mo&"(to:

M =0.75∗ Mcr

M =0.75∗161.602 KN . m

M =121.202 KN . m

Esf6"o "( #a 8)9a 6p")o:

ft = M ∗ yb

I g

ft = 121.202 x 10⁶∗400mm

18849560000 x10⁶mm ⁴

ft =2.572 Mpa .

Esf6"o "( #a 8)9a I(f")o:

fb= M ∗ yt

I g

fb= 121.202 x10⁶∗400mm

18849560000 x10⁶mm ⁴

fb=2.572 Mpa

Co(!)c)o("s ;6" !"9"( c6&p#)s" paa ;6" "# co(c"to s""(c6"(t" "( #a p)&"a fas":

ft < 45% f ’c 2.63 Mpa < 10.8 Mpa. CUMPLEfb < fr 2.57 Mpa < 3.43 Mpa CUMPLE



Segunda Fase: Concreto Agrietado.

Doblemente armado.

Datos:

f ‘c = 24 Mpa.M = 2 * Mc Datos !"# $o%a&a ACECOM'EAR: "a = 37/,.,,-4 &&

< = -00 &&

M!6#o !" R6pt6a:

fr=0.7 λ √ f ' c

fr=0.7 (1)√ 24 Mpa

fr=3.4293 Mpa .

Mo&"(to !" A%)"ta&)"(to:

Mcr=fr∗

Ig

yt



Mcr=3.4292 Mpa∗18849560000mm ⁴

400mm ÷ E ⁶

Mcr=161.602 KN . m

Mo&"(to:

M =2∗ Mcr

M =2∗161.602 KN . m

M =323.204 KN .m

R"c69)&)"(to &"c()co.

rm=0.1∗ H

rm=0.1∗800mm

rm=80mm

"a !"# ac"o !" "f6"o.• Ac"o "( co&p"s)(.

A ´ s=0.3 Ag

A ´ s=0.003∗376991.1184mm2

A ´ s=1130.9733mm2

• Ac"o "( t"(s)(. As=0.6 Ag

As=0.006∗376991.1184 mm2

As=2261.9466 mm2

"a !"# ac"o "( >a)##as co&"c)a#"sPara la selección de varilla comercial se empleó un catálogo de

NOVAC!O.



• Ac"o "( co&p"s)(.Para el acero a compresión se escogió " varillas #"$% dándonos

como sección el siguiente valor.

A ´ s=1231mm2

• Ac"o "( t"(s)(.Para el acero a compresión se escogió & varillas #"&% dándonos


As=2454 mm2

R"#ac)( &o!6#a.

n= Es

Ec

n= 210000

4700√ f ´ c

n= 210000

4700√ 24 Mpa

n=9

"a co(>"t)!a.• "a !" ac"o "( co&p"s)(.

A ´ s=(2n−1 )∗1231mm2

A ´ s=(2(9)−1 )∗1231mm2

A ´ s=20927mm2

• "a !" ac"o "( t"(s)(.

As=n∗2454mm2

As=9∗2454mm2

As=22086mm2



C#c6#o !" &o&"(tos.

• C#c6#o !" M,.

De la 'gura podemosobtener el valor del radio para ambas 'guras% ( as) el radio para la 'gura Aes igual a *+, ( para la 'gura - es igual a *+"//,

Figura

Área (πr2/2) Y (4r/3π) A*y

A πx2/2 4x/3π 2x3/3

B -πx2/2+200xπ-

20000π4x/3π -800/3π

-2x3/3+400x2-80000x+5333333,33

Suma

200πx-20000π400x2-80000x+5333333,33

d1=

400 x2−80000 x+5333333,33200πx−20000 π

Por lo tanto

M 1=(200πx−20000π )∗

(

400 x2−80000 x+5333333,33

200πx−20000 π

) M 1=400 x

2−80000 x+5333333,33

• C#c6#o !" M2.

M 2= A

2∗d

2

Donde% A2= A ´ s



M 2= A ´ s∗d

2

M 2=20927∗( x−80)

M 2

=20927 x−1674160

• C#c6#o !" M3.

M 3= A

3∗d3

Donde% A3= As

M 3= As∗d

3

M 3=22086∗(720− x)

M 3=15901920−22086 x

U9)cac)( !"# "?" ("6to. M 1+ M 2= M 3

M = A∗d

A1∗d

1+ A

2∗d

2= A

3∗d

3

400 x2−80000 x+5333333,33+20927 x−1674160=15901920−22086 x

400 x2−80000 x+5333333,33+20927 x−1674160−15901920+22086 x=0

400 x2−36987 x−12242746.67=0

x=227.1879 mm

Mo&"(to !" )("c)a. Al ubicar el e0e neutro nos 1ueda el gra'co de la siguiente manera.



A partir de la'gura 1ue

nos 1ueda con

nuestro nuevo e0e nuestro procedemos a cálculo del momento deinercia para lo cual nos a(udamos con el so2t3are AutoCAD.

l momento de inercia de la 'gura obtenida es 4 5 677$"8697.&87&

mm7

It = I + A2∗d2

2+ A3∗d3

2

It =1448271394.6+20927∗( x−80 )2+22086∗(720− x )2

!eempla;ando el valor de + obtenemos lo siguiente<

It =1448271394.6+20927∗(227.1879−80 )2+22086∗(720−227.1879 )2



It =1448271394.6+20927∗(147.1879 )2+22086∗(492.8121 )2

It =7265538113mm4

Esf6"o "( "# co(c"to:f c=

M ∗ y

I t

227.1897∗10(323.204 x10

3 Pa)∗(¿¿−3m)

(7265538113 x 10−12

m4)

f c=¿

fc=10.11 Mpa .

Esf6"o "( "# ac"o a co&p"s)(:

f ´ s= M ∗ y

I t

147.1879∗10(323.204 x10

3 Pa)∗(¿¿−3m)

(7265538113 x 10−12

m4)

f ´ s=¿

f ´ s=111.31 Mpa .

Esf6"o "( "# ac"o a t"(s)(:

f s= M ∗ y

I t

492.8121∗10(323.204 x10

3 Pa)∗(¿¿−3m)

(7265538113 x 10−12

m4)

f s=¿

fs=197.30 Mpa .




fc < 50% f ’c

10.11 Mpa < 10.8

Mpa. CUMPLEf´s < lí!t"#" $"&c!a#"l ac"r'

111.31 Mpa < 420Mpa

CUMPLE

fs < lí!t"#" $"&c!a#"l ac"r'

1(7.30 Mpa < 420Mpa

CUMPLE

DIECIIE@EAVO EJERCICIO

Primera Fase: Concreto no Agrietado.Datos:



f ‘c = 24 Mpa.M = 0.75 * Mc Datos !"# $o%a&a ACECOM'EAR:I("c)a I% + = ,72/0-0000

&&1t = 4/.445 && "a = 224533.0053 &&

M! 6#o !" R6pt6a:

fr=0.7 λ √ f ' c

fr=0.7 (1)√ 24 Mpa

fr=3.4293 Mpa .

Mo&"(to !" A%)"ta&)"(to:

Mcr=fr∗ Ig

yt

Mcr=3.4292 Mpa∗17296080000mm ⁴

469.9445mm ÷ E ⁶

Mcr=126.214 KN . m

Mo&"(to:



M =0.75∗ Mcr

M =0.75∗126.214 KN . m

M =94.6605 KN .m

Esf6"o "( #a 8)9a 6p")o:

ft = M ∗ yb

I g

ft =94.6605 x 10

6∗469.9445 mm

17296080000mm ⁴

ft =2.572 Mpa .

Esf6"o "( #a 8)9a I(f")o:

fb= M ∗ yt

I g

fb=94.6605 x10

6∗330.0555 mm

17296080000 mm ⁴

fb=1.8 Mpa


ft < 45% f ’c 2.572Mpa < 10.8 Mpa. CUMPLEfb < fr 1.8 Mpa < 3.43 Mpa CUMPLE



Segunda Fase: Concreto Agrietado.

Doblemente armado.

Datos:

f ‘c = 24 Mpa.M = 2 * Mc Datos !"# $o%a&a ACECOM'EAR: "a = 224533.0053 &&< = -00 &&

M!6#o !" R6pt6a:

fr=0.7 λ √ f ' c

fr=0.7 (1)√ 24 Mpa

fr=3.4293 Mpa .

Mo&"(to !" A%)"ta&)"(to:

Mcr=fr∗ Ig

yt

Mcr=3.4292 Mpa∗17296080000mm ⁴

469.9445mm ÷ E ⁶



Mcr=126.214 KN . m

Mo&"(to:

M =2∗ Mcr

M =2∗126.214 KN . m

M =252.428 KN .m

R"c69)&)"(to &"c()co.

rm=0.1∗ H

rm=0.1∗800mm

rm=80mm

"a !"# ac"o !" "f6"o.• Ac"o "( co&p"s)(.

A ´ s=0.3

Ag

A ´ s=0.003∗224533.0053 mm2

A ´ s=673.599 mm2

• Ac"o "( t"(s)(. As=0.6 Ag

As=0.006∗224533.0053 mm2

As=1347.198 mm2

"a !"# ac"o "( >a)##as co&"c)a#"sPara la selección de varilla comercial se empleó un catálogo de

NOVAC!O.

• Ac"o "( co&p"s)(.



Para el acero a compresión se escogió " varillas #""% dándonos


A ´ s=760mm2

• Ac"o "( t"(s)(.Para el acero a compresión se escogió 7 varillas #""% dándonos


As=1520mm2

R"#ac)( &o!6#a.

n= Es

Ec

n= 2100004700√ f ´ c

n= 210000

4700√ 24 Mpa

n=9

"a co(>"t)!a.• "a !" ac"o "( co&p"s)(.

A ´ s=(2n−1 )∗760mm2

A ´ s=(2(9)−1 )∗760mm2

A ´ s=12920mm2

• "a !" ac"o "( t"(s)(.

As=n∗1520mm2

As=9∗1520mm2

As=13680mm2

C#c6#o !" &o&"(tos.



• C#c6#o !" M,.

De la 'gura podemos obtener los valores correspondientes a áreas (distancias al centro de gravedad% para ello se dividió a la 'gura en 69.

Figura

Área yAy

1 80000,00 x-50 80000x-40000002 2202,5 x-111 2202,2x-244505,253 2!53,2" x-11!,5 2!53,2"x-30"108,2"4 1202,4! x-111 1202,4!x-13343,0!5 31",0" x-135,!5 31",0"x-43284,5!! 1202,4! x-111 1202,4!x-13343,0! 2!53,2" x-11!,5 2!53,2"x-30"108,2"8 2202,5 x-111 2202,2x-244505,25" 31",0" x-135,!5 31",0"x-43284,5!10 20832,55 x-2!!,34 20832,55x-5548541,3

11 20832,55 x-2!!,34 20832,55x-5548541,312 40x- x-3",35 40x2-3155x+!23113",3"



15!81,4

1340x-

15!81,4 x-3",35

40x2-3155x+!23113",3"S#$

A80x+10305!,

8

80x2+120,28x-40"554!,28

d1=

80 x2+71270.28 x−4095546.28

80 x−103056.8

Por lo tanto

M 1=(80 x−103056.8 )∗(80 x

2+71270.28 x−4095546.28

80 x−103056.8 )

M 1=80 x2+71270.28 x−4095546.28

• C#c6#o !" M2.

M 2= A

2∗d

2

Donde% A2= A ´ s

M 2= A ´ s∗d

2

M 2=12920∗( x−80)

M 2=12920 x−1033600

• C#c6#o !" M3.

M 3= A

3∗d

3

Donde% A3= As

M 3= As∗d

3

M 3=13680∗(720− x)

M 3=9849600−13680 x

U9)cac)( !"# "?" ("6to. M 1+ M 2= M 3

M = A∗d



A1∗d

1+ A

2∗d

2= A

3∗d

3

80 x2+71270.28 x−4095546.28+12920 x−1033600=9849600−13680 x

80 x2+71270.28 x−4095546.28+12920 x−1033600−9849600+13680 x=0

80 x2+97870.28 x−14978746.28=0

x=137.58mm

Mo&"(to !" )("c)a. Al ubicar el e0e neutro nos 1ueda el gra'co de la siguiente manera.



A partir de la 'gura 1ue nos 1ueda con nuestro nuevo e0e nuestro procedemos a cálculo del momento de inercia para lo cual nos

a(udamos con el so2t3are AutoCAD.

l momento de inercia de la 'gura obtenida es 4 5 =$$""87./&8mm7

It = I + A2∗d2

2+ A3∗d3

2

It =688292749.0579+12920∗( x−80 )2

+13680∗(720− x )2

!eempla;ando el valor de + obtenemos lo siguiente<

It =688292749.0579+12920∗(137.58−80)2+13680∗(720−137.58 )2

It =1448271394.6+20927∗(57.58)2+22086∗(582.42 )2

It =5371563057 mm4

Esf6"o "( "# co(c"to:

f c= M ∗ y

I t

f c=252.428 x10

3∗137.58∗10−3

mm

5371563057 x10−12

mm ⁴

fc=6.465 Mpa .



Esf6"o "( "# ac"o a co&p"s)(:

f ´ s= M ∗ y

I t

f ´ s=252.428 x10

3∗57.59∗10−3mm

5371563057 x10−12

mm ⁴

f ´ s=45.99 Mpa .

Esf6"o "( "# ac"o a t"(s)(:

f s= M ∗ y

I t

f s=252.428 x10

3∗582.42∗10−3mm

5371563057 x10−12

mm ⁴

fs=246.33 Mpa .


fc < 50% f ’c 6.47 Mpa < 10.8 Mpa. CUMPLEf´s < lí!t"#" $"&c!a#"l ac"r'

45.(( Mpa < 420 Mpa CUMPLE

fs < lí!t"

#" $"&c!a#"l ac"r'

246.33 Mpa < 420Mpa CUMPLE

tarea 3 ejercicios. 15-17

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