INSTITUTODEINGENIERIA

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

R MELI

O HERNÁNDEZ

MARZO 1975

PROFESORES INVESTIGADORES, FACULTAD DE INGENIERÍA

UNAM

R MELI

O HERNÁNDEZ

RESUMEN

1. INTRODUCCIÓN 1

2. EFECTOS DE LAS DISTORSIONES ANGULARES EN LA MAMPOSTERÍA.

PROGRAMA EXPERIMENTAL 5

2.1 Justificación y descripción del programa experimental 5

2.2 Resultados de ensayes en muretes 8

2.3 Resultados de ensayes en muros 10

3. DAÑOS POR HUNDIMIENTOS DIFERENCIALES EN ESTRUCTURAS

DE MAMPOSTERÍA. OBSERVACIONES DE CAMPO 17 3.1 Alcance 17

3.2 Resultados de la observaciones de campo 18

3.3 Otros estudios 21

3.4 Conclusiones 23

4. EVALUACIÓN DEL DAÑO 27 4.1 Objeto y planteamiento 27

4.2 Respuesta de los usuarios 29

4.3 Costo de reparación 30

4.4 Daño total 32

5. CRITERIOS DE DISEÑO PARA CIMENTACIONES SOMERAS SOBRE

SUELOS COMPRESIBLES 35

6. CONCLUSIONES 41

7. REFERENCIAS 47

TABLAS Y FIGURAS 49

APÉNDICE A. ANÁLISIS DE MUROS CON DIFERENTES ESTADOS DE CARGA

Y CONFINAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS 63

APÉNDICE B. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES EMPLEADOS EN LOS

ENSAYES 73

APÉNDICE C. ENSAYES EN MURETE 77

APÉNDICE D. ENSAYES EN MUROS 85

APÉNDICE E. EVALUACIÓN DEL DAÑO 101 E.1 Respuesta humana al agrietamiento 101

E.2 Costo de reparación 103

APÉNDICE F. PROCEDIMIENTO DE OPTIMACIÓN DE CIMENTACIONES CON

BASE EN EL DAÑO POR HUNDIMIENTO 113 F.1 Procedimiento general 113

F.2 Costo de construcción en función del hundimiento

diferencial Calculado 117

F.3 Incertidumbre en la valuación de los hundimientos

diferenciales 119

F.4 Obtención de soluciones al procedimiento

de optimación 121

ABSTRACT

To establish rational criteria for the design of small masonry structures

against differential settlements, different studies were performed.

In a laboratory program the relation between wall cracking and distortion

was analyzed, considering the effect of the most important variables, i.e.,

type of unit, mortar, wall reinforcement, vertical load and rate of distor-

tion; 200 small walls and 26, full scale walls were tested.

A field survey of the settlement and amount of cracking of small buildings

founded on clay was carried out.

The damage caused by the wall cracking was evaluated based on the cost of

repair and the user's response.

An optimization criteria based on the expected total cost, including

construction and repair, was established. Using the results obtained in the

above mentioned studies for the main variables, recommendations for the

design of the wall footing are given.

RESUMEN

El objetivo de este estudio es establecer un criterio de diseño por hundi-

mientos diferenciales en construcciones de muros de carga de mampostería

sobre terreno compresible, con base en la optimación del costo total inclu-

yendo el daño esperado. Para ello, se realizaron tres etapas:

a) Programa experimental para determinar la relación entre distorsión

y agrietamiento en muros de mampostería, considerando como princi-

pales variables: tipos de pieza, mortero, estructuración, carga ver-

tical y velocidad de deformación

b) Estudio en campo para conocer la relación entre hundimiento de las

construcciones y agrietamiento en los muros

c) Evaluación del daño económico que se deriva del agrietamiento de los

muros y la reacción de los usuarios ante el estado de sus viviendas.

Con el programa experimental, en que se ensayaron cerca de 200 muretes y

26 muros a compresión diagonal, se determinó la relación distorsión-agrie-

tamiento para distintas condiciones estudiadas.

Las observaciones de campo dieron resultados poco confiables debido princi-

palmente a la falta del nivel original de referencia ya la poca precisión

con que se podían medir los hundimientos; sin embargo, se obtuvieron algunas

conclusiones de carácter cualitativo.

Con dichos estudios y los discutidos en el inciso c, se planteó un criterio

de optimación con base en el costo esperado total que incluye los costos de

construcción y el esperado por daños. Alimentando el modelo con datos tí-

picos, se establecieron valores permisibles de deformación angular para mu-

ros de mampostería.

1

1. INTRODUCCIÓN

La mampostería de tabiques y bloques es un material de empleo muy difundido

en construcciones para vivienda, en las cuales cumple casi siempre una

función estructural en muros de carga. Un inconveniente de este material

es su incapacidad para soportar deformaciones angulares de cierta conside-

ración, como las que pueden ser producidas por sismos o hundimientos. La

experiencia de daños por ambas causas es muy amplia. En las zonas de te-

rreno compresible del Valle de México, los agrietamientos en muros de mam-

postería por hundimientos diferenciales de la construcción han sido parti-

cularmente graves y frecuentes.

Los daños por hundimientos en una construcción dependen de la configuración

de asentamientos diferenciales. En la fig 1 se muestra una representación

gráfica del fenómeno y se definen los términos empleados (hundimiento total

2

y diferencial, distorsión, inclinación, etc). La estimación de los daños

está sujeta a incertidumbres considerables que proceden de la variabilidad

de las propiedades del suelo, de la poca precisión con que se pueden calcu-

lar los asentamientos diferenciales y de la dificultad de determinar los

daños que estos producen en la construcción.

Al considerar las incertidumbres que existen en los distintos pasos de la

evaluación de daños por hundimientos, convendrá plantear la estimación en

términos probabilísticos, en función del daño esperado, por ejemplo, o sea

el que se obtiene multiplicando cada nivel de daño por la probabilidad de

su ocurrencia. La elección entre distintas soluciones de cimentación podrá

hacerse entonces tratando de minimizar el costo de construcción más el

debido a daños que puedan producirse.

Este planteamiento es el que se trata de establecer en este trabajo, en el

cual se ha procurado obtener la solución necesaria para la solución de

las distintas etapas del diseño.

El estudio se ha enfocado esencialmente a construcciones de muros de carga

sobre zapatas corridas en suelos muy compresibles.

La parte principal del estudio está constituida por un programa experimen-

tal para la determinación de la relación entre la distorsión y el agrieta-

3

miento en los muros de mampostería, considerando como principales

variables: tipos de pieza y de mortero, estructuración, carga vertical y

velocidad de deformación.

Otra etapa del estudio se refiere a la determinación directa en el campo de

la relación entre los hundimientos de las construcciones y los

agrietamientos de sus muros.

También se intentó evaluar las consecuencias del agrietamiento de los muros

en cuanto al daño económico que se deriva y a la reacción de los usuarios

ante el estado de sus viviendas.

Con la información recabada se trató de integrar un criterio de revisión de

cimentaciones por efectos de hundimientos y de establecer hundimientos per-

misibles para casos usuales.

5

2. EFECTOS DE LAS DISTORSIONES ANGULARES EN LA MAMPOSTERÍA. PROGRAMA

EXPERIMENTAL

2.1 Justificación y descripción del programa experimental

Para plantear el diseño de cimentaciones por hundimientos diferenciales es

necesario conocer las características del agrietamiento producido por las

deformaciones angulares en la mampostería. En particular interesará conocer:

a) a qué deformación angular se produce el primer agrietamiento

b) cómo progresa el agrietamiento para deformaciones mayores a la del

primer agrietamiento

c) cuál es la rigidez de los muros ante deformaciones angulares

Además, es importante estudiar el efecto en las propiedades anteriores de

algunas variables principales:

6

a) tipo de pieza y mortero

b) velocidad de deformación

c) estructuración del muro (tipo de refuerzo y confinamiento)

d) carga vertical sobre el muro

e) recubrimiento

Se realizó un programa experimental para obtener la información anterior.

Se buscó un procedimiento de ensaye que reprodujese las condiciones a que

se ve sujeto un muro por hundimientos diferenciales, que fuese sencillo y

permitiese estudiar el efecto de las variables.

Lo que se quería representar era el efecto de una deformación de cortante

puro. Se consideraron distintos sistemas de carga cuyo efecto se estudió

mediante un análisis por elementos finitos, cuyo resultado (Apéndice A) in-

dicó que, sujetando el espécimen a una compresión diagonal, se obtenía una

distribución de esfuerzos y deformaciones semejante a la deseada, tanto para

un muro sin refuerzo como para uno con refuerzo exterior. Dado que esta

condición de carga se puede proporcionar con relativa facilidad, se eligió

para el programa experimental.

Para reproducir los efectos de algunas variables (por ejemplo, el refuerzo)

es necesario ensayar muros de dimensiones relativamente grandes; sin embar-

go, para cubrir todas las variables que se requieren estudiar es necesario

7

un número muy elevado de ensayes que sería impráctico realizar en especíme-

nes grandes. Por tanto, se dividió el programa en dos partes.

La primera consistió en ensayes de muros de aproximadamente 2 x 2 m (fig 2).

Se estudió principalmente el efecto del tipo de estructuración, de la carga

vertical y del recubrimiento. Se realizaron 26 ensayes de este tipo, va-

riando también el tipo de pieza y de mortero.

La segunda consistió en el ensaye de muretes de aproximadamente 40 x 40 cm,

también sujetos a compresión diagonal (fig 3). Resulta fácil de ejecutar y

se ha demostrado en otros estudios (refs 1 y 2) que proporciona resultados

en diversos aspectos representativos del comportamiento de muros de mayores

dimensiones. En estos especímenes se estudió el efecto de la velocidad de

carga y del tipo de pieza y mortero, y se efectuó un total de 200 ensayes de

este tipo. En esta prueba no es posible analizar el comportamiento después

del agrietamiento, ya que por lo general ocurre una falla brusca. Este

aspecto se estudió únicamente en los muros de 2 x 2 m.

Algunos materiales fueron de empleo común y otros de interés para la insti-

tución patrocinadora del estudio. Se incluyeron dos tipos de tabique reco-

cido, seis de tabique extruido con diferentes perforaciones y un tabique

sílico-calcáreo. En cuanto al mortero, se estudiaron tres proporcionamientos

cemento-cal-arena que cubren el intervalo de calidades empleadas en la

práctica. En el Apéndice B se describen en detalle los materiales y se

consignan sus principales propiedades mecánicas.

8

El Apéndice C describe los ensayes realizados en muretes. Las conclusiones

que se derivan de esta parte del estudio se consignan en el subcap 2.2.

El estudio experimental en muros se describe con cierto detalle en el Apén-

dice D y sus conclusiones se encuentran en el subcap 2.3.

2.2 Resultados de ensayes en muretes

Se realizaron ensayes con cuatro velocidades de deformación; en la más rá-

pida, el espécimen se llevó a la falla en 20 min, aproximadamente, y en la

más lenta en un lapso de dos meses.

Analizando los resultados (tabla C1) se observa que no existe variación de-

finida en el esfuerzo y la deformación angular de agrietamiento al cambiar

la velocidad de deformación. Esto es contrario de lo que se esperaba, ya

que se suponía que al ser más lenta la velocidad de carga, disminuirían la

resistencia y la rigidez y posiblemente aumentaría la deformación de agrie-

tamiento. Probablemente, para velocidades de deformación muy inferiores a

las consideradas habrá algún cambio en las propiedades en estudio, pero no

en el intervalo estudiado; por lo anterior se consideraron los resultados

en conjunto. En la tabla 1, los valores consignados para las distintas

propiedades son el promedio de los obtenidos con diversas velocidades.

El comportamiento observado se tratará en términos del esfuerzo cortante de

falla, de la deformación angular de agrietamiento y de la rigidez angular.

9

El esfuerzo, de agrietamiento varió entre 2 y 10 kg/cm², siendo mínimo para

tabiques con grandes perforaciones verticales (tipos V, VIII y IX) pegados

con mortero pobre, y máximo para tabiques con pequeños hueco (tipo panal

o rejilla, IV y VI) pegados con morteros ricos en cemento. En tabique re-

cocido se obtienen resultados intermedios.

En las piezas con perforaciones verticales grandes, el área de contacto con

el mortero es muy reducida y, por ser las superficies lisas, la adherencia

con el mortero es muy baja; por tanto, se obtienen fallas por esfuerzos

tangenciales en las juntas para esfuerzos relativamente pequeños. En las

piezas con agujeros pequeños, el mortero penetra en estos dando lugar a un

anclaje mecánico, de manera que, para que pueda abrirse la junta, tiene que

fallar el mortero en tensión o cortante; se obtienen por tanto resistencias

muy altas para morteros de buena calidad, pero no para morteros pobres. En

el tabique recocido la rugosidad de las superficies permite la penetración

del mortero y da lugar a una adherencia relativamente alta y, por consi-

guiente, a buenas resistencias, que se ven poco afectadas por la calidad del

mortero debido a que la falla ocurre esencialmente por debilidad del tabique

en tensión.

En cuanto al efecto del mortero en la resistencia, se observa que existe una

reducción del 50 por ciento en ella cuando se emplea mortero 1:2:9 con res-

pecto al proporcionamiento 1:0:3 cemento:cal:arena, excepto para tabique

común por las razones ya expuestas. Entre los proporcionamientos 1:0:3 y

1:1:6 la diferencia es en general bastante reducida.

10

La deformación angular del agrietamiento fue aproximadamente 0.001, excepto

para los tabiques con huecos grandes y para el sílico-calcáreo, en los

que fue del orden de la mitad. En estas piezas se aprecia además una reduc-

ción en la deformación de agrietamiento al bajar la calidad del mortero.

Hay que hacer notar que las deformaciones angulares de agrietamiento son

muy bajas en comparación con los valores que usualmente se consideran admi-

sibles en el diseño estructural.

Para el módulo de cortante al agrietamiento se encontraron valores entre

3 000 y 15 000 kg/cm², correspondiendo los más altos a las piezas de mayor

resistencia y a los morteros más ricos en cemento.

2.3 Resultados de ensaye en muros

A continuación se resumen los principales resultados obtenidos de los en-

sayes descritos en el Apéndice D, en que muros de 2 x 2 m se sometían a

cargas de compresión diagonal que provocaban deformación angular creciente

en forma aproximadamente constante con el tiempo. La velocidad de defor-

mación era tal que provocaba el agrietamiento diagonal en una semana más

o menos; ocurrido el agrietamiento, se aumentaba la velocidad de deformación

hasta provocar la falla total del muro en tres semanas, aproximadamente.

Para simular el confinamiento proporcionado al muro por los sistemas de piso

y muros transversales adyacentes, o por castillos y dalas, los especímenes

se rodearon con un marco delgado de concreto (Apéndice D).En algunos casos

se colocó además refuerzo en el interior de los huecos. Los resultados

11

completos se presentan en la tabla D1 y se comparan con los resultados en

muretes de la tabla 1.

El esfuerzo cortante de agrietamiento varió entre 2.5 y 8 kg/cm², observán-

dose la misma influencia de la calidad del mortero y del tipo de pieza que

se dedujo de los ensayes en muretes. El esfuerzo de agrietamiento fue sis-

temáticamente menor que el observado en el ensaye en muretes, lo que con-

cuerda con lo observado en otros estudios. La relación entre resistencia

de muros y muretes fue, en promedio, 0.8.

La reserva de carga después del agrietamiento resultó muy pequeña. En la

casi totalidad de los casos, la carga máxima fue igual o ligeramente supe-

rior a la de agrietamiento (tabla D1).

Respecto a la distorsión del agrietamiento, se lograron valores semejantes,

aunque frecuentemente menores que los obtenidos en muretes: del orden de

0.001 para tabiques recocidos y para los tipos rejilla, de aproximadamente

0.0005 para tabiques huecos con mortero rico en cemento y 0.0003 para los

pegados con mortero pobre.

La mayor resistencia y deformación de agrietamiento registrada en los mure-

tes se debe probablemente al mayor confinamiento que proporcionan en estos

ensayes las placas de apoyo para la trasmisión de la carga. A pesar de esta

diferencia sistemática, se estima que los ensayes en muretes pueden em-

plearse para el estudio del comportamiento de muros si se hacen las correc-

ciones adecuadas a los resultados.

12

En cuanto a la rigidez de los muros, los módulos de cortante obtenidos fue-

ron muy variables aun para piezas y morteros semejantes. Los valores medios

resultaron aproximadamente 4 000 kg/cm² para tabiques recocidos y tabiques

huecos, y 7500 kg/cm² para tabiques rejilla o panal con mortero de buena ca-

lidad; el coeficiente de variación del módulo de rigidez fue en ambos casos

del 50 por ciento. Respecto a los valores obtenidos en los ensayes de

murete para el módulo de rigidez al cortante, se tienen diferencias en algu-

nos casos importantes pero no sistemáticas.

De los resultados de la tabla D1, se deduce que el tipo de confinamiento

(tamaño del marco confinante) no tiene una influencia significativa en el

esfuerzo y distorsión de agrietamiento ni en la rigidez; por tanto, son

comparables los resultados obtenidos con distintos marcos, ya que estos sólo

afectan el comportamiento después del agrietamiento. El refuerzo interior

colado en los huecos de las piezas aumenta apreciablemente la rigidez

y la resistencia, pero aparentemente reduce la distorsión de agrietamiento.

La presencia de carga vertical sobre el muro aumenta en forma significativa

la resistencia y distorsión de agrietamiento; su efecto en la rigidez no es

muy claro; en algunos casos se observó un incremento de la rigidez y en

otros una disminución con la carga vertical. El efecto de la carga vertical

en la resistencia del muro, se estudia cuantitativamente en el Apéndice D.

Lo anterior indica que los muros de pisos inferiores sujetos a cargas verti-

cales de cierta consideración serán menos sensibles a los hundimientos dife-

13

renciales que los de pisos superiores, en que la carga vertical es despre-

ciable; sin embargo, hay que tomar en cuenta que en general se presentan

mayores hundimientos diferenciales en los pisos inferiores que en los supe-

riores, debido a que parte de los hundimientos suceden durante la construcción.

La presencia de un aplanado sobre el muro incrementa su resistencia en forma

apreciable. Se encontró que la contribución de un aplanado de yeso es de

aproximadamente 1 kg/cm²/cm de recubrimiento, mientras la de uno de cemento

es del doble, aproximadamente. La distorsión de agrietamiento también

aumentó cuando el muro tenía un aplanado de yeso o de cemento; esto es con-

trario a la creencia general de que el yeso, por ser más frágil y menos de-

formable que la mampostería, debería acusar agrietamiento antes que esta.

El comportamiento después del agrietamiento se rige esencialmente por las

características del refuerzo exterior; cuando el marco de concreto es débil,

la resistencia disminuye en forma continua y rápida al aumentar la deforma-

ción después del primer agrietamiento, mientras que para castillos robustos

se tiene una ductilidad considerable.

Una medida del comportamiento postagrietamiento es la relación distorsión

agrietamiento, o sea entre la deformación angular y el ancho de grieta que

sufre el muro. Aunque esta relación depende de las características de la

mampostería y del confinamiento, puede establecerse una expresión general

aproximada

w =α (γ–γ0)

14

donde w es el ancho de la grieta, γ la distorsión del muro y γ0 la distorsión

que provoca el primer agrietamiento.

Resumiendo los datos experimentales, se obtuvieron para α y γ0 los valores

anotados en la tabla 2, en que se distinguen los muros de tabique macizo o

panal de los de huecos grandes. La distorsión de primer agrietamiento, γ0 ,

crece con la carga vertical y el factor de proporcionalidad puede conside-

rarse aproximadamente como

0E1

γδ

+

siendo σ el esfuerzo vertical promedio en el muro y E el módulo de elas-

ticidad.

Para valores de E y γ0 representativos de los tabiques empleados, el incre-

mento con la carga vertical resulta ser de aproximadamente

1 + 0.05 σ

si σ se expresa en kg/cm².

Como puntos indicativos del comportamiento postagrietamiento se han consi-

derado las distorsiones: a) la que corresponde a un ancho de grieta de

0.5 mm; b) la relativa a la iniciación del daño en los elementos de confi-

namiento y c) la debida a la pérdida de capacidad estructural del muro, o

sea la correspondiente a la zona descendente de la curva carga-deformación.

15

Estos valores se consignan en la tabla 2, en la cual se han hecho corres-

ponder los resultados de muros can castillos delgados al caso de muros sin

refuerzo, o sea en que solo existe confinamiento de elementos de piso y mu-

ros transversales, y los resultados de muros con castillo grueso al de

muros reforzados con castillos y dalas con las características y espacia-

mientos que especifica el Reglamento de Construcciones para el Distrito

Federal. No se ha hecho la distinción entre muros con aplanado o sin él,

a pesar de que los resultados demuestran que para los de tabique hueco, la

presencia del aplanado incrementa sensiblemente la distorsión de primer

agrietamiento.

17

3. DAÑOS POR HUNDIMIENTOS DIFERENCIALES EN ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA.

OBSERVACIONES DE CAMPO

3.1 Alcance

De la observación directa del comportamiento de las estructuras se pueden

derivar conclusiones objetivas sobre la relación entre los hundimientos y

el agrietamiento de la mampostería.

A pesar de que se preveían dificultades por no contar con niveles de refe-

rencia fijados desde el comienzo de la construcción, se realizaron observa-

ciones de campo en unidades habitacionales con problemas de agrietamiento,

para determinar si se podían establecer relaciones aproximadas entre algunos

parámetros que representaran gruesamente las características principales del

hundimiento y el agrietamiento.

18

Además, se realizó una revisión de la literatura existente acerca de las

observaciones de campo sobre el efecto de hundimientos en las estructuras.

Con base en las observaciones de campo, en los resultados de otros estudios

y en los resultados experimentales, se propusieron algunos límites para los

hundimientos que corresponden a distintos niveles de daño.

3.2 Resultados de las observaciones de campo

Interesaban principalmente construcciones de uno y de dos niveles cimenta-

das sobre suelos compresibles mediante zapatas corridas. Como caso repre-

sentativo se eligió la unidad habitacional Villa Coapa, donde existen cons-

trucciones dúplex y unifamiliares con ese tipo de cimentación, y multifa-

miliares de cinco niveles sobre una cimentación rígida y parcialmente

compensada.

Los edificios de varios niveles no mostraban agrietamientos por hundimientos,

mientras en las viviendas dúplex, de dos niveles, existían agrietamientos

notables, casi exclusivamente en las plantas altas. La planta de una

dúplex tipo se muestra en la fig 4a, donde se observa la distribución de

muros y castillos.

En casas en que se permitió el acceso se realizó una nivelación del piso de

las habitaciones en diversos puntos (fig 4b). Al mismo tiempo se midió el

ancho y trayectoria de grietas en los muros dañados.

19

Se estudiaron inicialmente los asentamientos diferenciales en los extremos

de los muros y su efecto en el ancho de grieta. Se observó (fig 4c) que el

agrietamiento correspondía a pequeñas y variables distorsiones de los muros

(entre 0.0001 y 0.003) y que, con las mismas distorsiones, muchos otros

muros no estaban agrietados.

En busca de una mejor correlación, se emplearon índices más generales para

describir el hundimiento y el agrietamiento. Se tomó como índice del hun-

dimiento en cada dirección el cociente del asentamiento diferencial máximo

a la distancia mínima al extremo de la construcción (γ = dmáx/I1 según

la fig 1). Como índice del agrietamiento se definió para cada dirección de

la construcción un ancho de grieta pesado en la forma

i

iiw I

IwI

ΣΣ

=

siendo Ii la longitud de un muro y wi el ancho de grieta en el mismo.

La relación entre ambas variables se muestra en la fig 5a, observándose que,

en las construcciones que presentaron daños, la distorsión media se encontraba

entre 0.001 y 0.01; dentro de este intervalo en las plantas bajas no

se observó prácticamente agrietamiento alguno, mientras en las plantas altas

el ancho de grieta pesado no mostró una correlación definida con el índice

del hundimiento.

Al anotar que los anchos de grieta eran muy uniformes en los distintos muros

y que los valores medidos eran poco confiables debido a diversas repara-

20

ciones, se definió un índice más burdo del agrietamiento basado en el porcen-

taje de muros dañados en la construcción. Se definieron tres niveles para este

índice, correspondientes aproximadamente a 15, 30 y 60 por ciento de

muros agrietados, respectivamente. La fig 5b muestra la gráfica que relaciona

este índice con el hundimiento, apreciándose que no hay correlación

entre las dos variables, ya que la distorsión media para los tres niveles

es prácticamente la misma e igual a 0.005.

La falta de correlación entre las dos variables estudiadas puede deberse en

parte a la falta de precisión en las nivelaciones, pero principalmente

al desconocimiento de los niveles originales de referencia. Las mediciones

se ven sensiblemente afectadas por los defectos constructivos, como el espesor

no uniforme de las losas y de los pisos; hay que considerar que un error

de 3 mm corresponde a una deformación angular del mismo orden de la que pro-

duciría el agrietamiento.

Otra razón de la falta de correlación es la poca precisión con que se podía

definir en muchos casos el ancho de grieta, ya que diversos muros

habían sido reparados previamente.

En resumen, de las observaciones de campo realizadas no puede obtenerse

ninguna conclusión la relación cuantitativa acerca de la relación entre los

hundimientos y el agrietamiento.

21

3.3 Otros estudios

En el Instituto de Ingeniería se habían intentado dos programas de observación

de efectos de hundimientos en construcciones de muros de mampostería,

y aun cuando ninguno de los dos estudios dio lugar a una publicación formal,

los datos originales y su interpretación preliminar están disponibles.

El primero de dichos estudios, realizados por M. Madinaveitia, se refiere

a un conjunto de edificios con muros de carga de bloque de concreto, que

sufrió asentamientos apreciables. En estos edificios se siguió la historia

de hundimientos desde el comienzo de la construcción. Se observó agrieta-

miento en muchos de los muros debido aparentemente a tres factores: con-

tracción, cambios de temperatura y hundimientos; este último no parece

haber sido el preponderante. Se notó que el agrietamiento era mayor en el

último piso, disminuyendo rápidamente en los pisos inferiores; además, que

no había correlación entre el asentamiento diferencial de un entreje y el

nivel de agrietamiento de los muros correspondientes.

El segundo programa de observación, realizado varios años después, se refiere

a otros edificios del mismo conjunto. De los datos accesibles se

obtuvo la gráfica de la fig 6, que relaciona la distorsión media del edificio

con el índice de agrietamiento, Iw, descrito en la sección anterior.

Se aprecia que no hay correlación definida entre las dos variables; en

cambio, el nivel de agrietamiento es mayor en los pisos superiores.

De los estudios realizados en otros lugares, los más significativos corres-

ponden a la recopilación e interpretación de datos presentados por Skempton

22

y McDonal (ref 3) y a la ampliación de dicho estudio realizada recientemente

por Grant y otros (ref 4). El enfoque de estos trabajos es encontrar

el valor de la distorsión a partir del cual ocurre algún tipo de agrietamiento

en la construcción, sin tratar específicamente el nivel de daño como

variable para relacionarlo con el hundimiento. No se encontró una correlación

definida entre el hundimiento diferencial de un entreje y el daño

de los muros correspondientes, sino únicamente entre el hundimiento dife-

rencial máximo del edificio y la presencia o ausencia de daño en el mismo.

La fig 7 muestra los resultados. Para edificios con muros de carga de

mampostería (fig 7b), una distorsión angular de 1/300 separa bastante cla-

ramente las construcciones dañadas de las no dañadas. Para edificios con

marcos no existe una distinción tan neta, pero la distorsión límite es solo

ligeramente mayor. La fig 7c justifica la afirmación del párrafo anterior

en el sentido de que si se consideran entre ejes particulares, se pierde

mucha correlación.

Otra conclusión del trabajo de Grant (ref 4) es que la velocidad de hundi-

mientos no influye en forma importante en la presencia o ausencia de daños.

Esto se confirma con los datos de la fig 8. Sin embargo, en caso de velo-

cidades extremadamente lentas de hundimientos sí se encontró un aumento en

la deformación necesaria para producir el agrietamiento. Debe recordarse

que en las arcillas del Valle de México la consolidación ocurre en forma

particularmente lenta.

Finalmente, distintos autores han propuesto límites de distorsiones admisibles

para diversos tipos de estructuras. Se cree que estos límites se

23

basan en la intuición y experiencia personal más que en información de es-

tudios específicos sobre el tema. La fig 9a muestra los límites propuestos

por Bjerrum (ref 5) , y la 9b los especificados por el Reglamento para

el Distrito Federal.

3.4 Conclusiones

Las observaciones de campo confirmaron la dificultad de relacionar cuanti-

tativamente el agrietamiento y los asentamientos de las construcciones con

base en mediciones a posteriori. Los problemas se deben esencialmente a

la imposibilidad de tener niveles de referencia confiables con respecto a

los cuales medir los hundimientos, y en parte también a que las reparaciones

que se efectúan en las construcciones desvirtúan las mediciones del agrie-

tamiento.

Se confirmó que el índice del hundimiento diferencial más significativo en

cuanto a los daños ocasionados a la construcción es la distorsión medida,

o sea la que se mide como el hundimiento diferencial máximo dividido entre

su distancia al extremo más cercano de la construcción, y también que la

medición directa de la distorsión de cada muro no mejora la predicción del

agrietamiento, debido probablemente a que las deformaciones que entran en

juego son tan pequeñas que resultan fácilmente alteradas por los errores

de medición.

En cuanto a los índices de agrietamiento, se concluye que parámetros muy

específicos (como el ancho pesado de grieta) no son muy útiles debido a

24

la poca precisión con que pueden determinarse. Se considera preferible

definir niveles de daño en función de los procedimientos de reparación que

se requieren y del número de muros que sufre cierto tipo de daño; para este

fin no son muy útiles las observaciones de campo del estudio, ya que los

tamaños de grieta observados variaban en un intervalo demasiado estrecho

(entre 0.1 y 0.5 mm).

Respecto al daño en un muro aislado, los niveles de agrietamiento que se

consideran críticos y las distorsiones que dan lugar a ellos se definen en

la tabla 2 a partir de los resultados experimentales.

Para la construcción en su conjunto, se propone definir niveles de daño en

función del agrietamiento de los muros más dañados, recordando que en los

otros muros serán menores o nulos. Se propone identificar cuatro niveles

de daño.

D1 grieta reparable sin necesidad de procedimientos elaborados de

refuerzo (ancho de grieta menor de 0.5 mm)

D2 grieta que empieza a afectar elementos de refuerzo y requiere

fortificación de los muros

D3 agrietamiento que afecta radicalmente la capacidad del muro y

obliga a reestructuraciones y reparaciones de consideración en

la construcción

D4 la distorsión general de la construcción es tal que obliga a su

demolición.

25

En la fig 9c se proponen hundimientos diferenciales límite para los cuatro

niveles de daño en función del tipo de material, del tipo de refuerzo

y de la carga vertical. Los valores propuestos se basan en los resultados

experimentales de esta investigación y en las recomendaciones de otros au-

tores. Se tomó en cuenta que la distorsión media que corresponde al primer

agrietamiento en las construcciones es notablemente mayor que la que causa

el primer agrietamiento en los muros ensayados con el procedimiento empleado

en este trabajo, debido a las holguras y reacomodos que existen en las

construcciones, a que el efecto de la carga por compresión diagonal es más

crítico que las condiciones reales de solicitación en el muro y a que la

velocidad de distorsión en las construcciones es mucho más lenta que las

que se tuvieron en los ensayes de laboratorio.

Los limites propuestos en la fig 9c distinguen muros reforzados con castillos

de los no reforzados; se entiende que en los reforzados, los castillos

y dalas deben cumplir con los requisitos de refuerzo y espaciamiento fijados

en el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal.

27

4. EVALUACIÓN DEL DAÑO

4.1 Objeto y planteamiento

De acuerdo con el planteamiento esbozado en el cap 1, los hundimientos

permisibles no se fijarán con un criterio tendiente a evitar cualquier

daño por agrietamiento, sino tratando de minimizar el costo de la cimen-

tación más el de los daños debidos a hundimientos. Para lo anterior es

necesario cuantificar en alguna forma las consecuencias de los agrieta-

mientos en los muros. Su evaluación debe hacerse tomando en cuenta distintos

factores: costo de reparación, pérdida de rentabilidad, molestias

al usuario y daño a la reputación de las personas e instituciones involu-

cradas en el proyecto.

El costo de reparación es el necesario para regresar la vivienda a sus

condiciones originales. Dado que los hundimientos aumentan en forma continua

28

con el tiempo, también lo hará el agrietamiento y los muros volverán

a agrietarse después de reparados, mientras el hundimiento continúe; este

hecho se ha comprobado en las observaciones de campo descritas en el capítulo

anterior. Por tanto, el costo dependerá de la política de reparación

(cuándo debe hacerse) y de la historia de hundimientos.

La pérdida de rentabilidad consiste en la reducción que sufre el valor

del inmueble por los daños sufridos por el hundimiento. Este criterio

rige cuando en lugar de la reparación se opte por dejar la vivienda como

se halla. También se cumple parcialmente cuando se repara la vivienda,

ya que existen ciertas pérdidas durante los trabajos o por la mala publicidad

que se da al inmueble.

La respuesta del usuario, o sea su reacción negativa ante los distintos grados

de daño de su vivienda, debe definir la política de reparación, ya

que existen niveles de agrietamiento que no son advertidos o a los que no

se les da importancia, o bien, niveles frente a los cuales el usuario se

siente molesto por la mala apariencia de su vivienda o aquellos ante los

cuales se preocupa por la seguridad de la construcción. La identificación

de estos niveles es importante.

A continuación se presentan los estudios realizados para la evaluación,

con base en los distintos factores; después se dará una interpretación

global.

29

4.2 Respuesta de los usuarios

Se realizó, durante el levantamiento de grietas y hundimientos, una encues-

ta informal para determinar la actitud de los usuarios hacia el agrieta-

miento. Se les pidió mencionaran los problemas más importantes que encon-

traban en sus casas y en la unidad habitacional en general. La casi to-

talidad daba una importancia secundaria al agrietamiento de su vivienda, y

mayor significación a las carencias de tipo municipal y social, principal-

mente vigilancia, mantenimiento de calles y jardines, transporte público,

servicios médicos, mercados y centros sociales (Apéndice E).

Al preguntárseles específicamente acerca del agrietamiento, muchos de los

entrevistados se quejaron del mal aspecto que este daba a sus viviendas y

solo un 10 por ciento mostró preocupación por la seguridad de las cons-

trucciones.

Posteriormente se realizó otra encuesta, más formal, tendiente a determinar

cómo variaba la intensidad de la reacción de los usuarios con la magnitud

del agrietamiento de su vivienda.

La intensidad del agrietamiento se calificó de 0 a 3 con base en el porcen-

taje de muros agrietados, correspondiendo el nivel 0 a viviendas no dañadas

y los niveles 1 a 3 a los porcentajes de muros agrietados del 15, 30

y 60, aproximadamente.

30

Para medir la intensidad de la reacción se presentaron los dos cuestionarios

reproducidos en el Apéndice E. En el primero se pidió un ordenamiento,

según su importancia, de distintos problemas posibles de la vivienda, entre

ellos el agrietamiento, y en el segundo, una manifestación más directa de la

actitud del usuario hacia el agrietamiento.

La interpretación del primer cuestionario se hizo en función de la califi-

cación promedio alcanzada por el problema de agrietamiento con respecto a

los problemas restantes. En la tabla E1 (Apéndice E), se aprecia que existe

un incremento progresivo y significativo en la calificación del agrietamiento

al aumentar el nivel del mismo.

Como conclusión de la encuesta puede decirse que la reacción del usuario

aumenta en forma proporcional al nivel de agrietamiento; sin embargo, para

los niveles de agrietamiento que se presentaban en las viviendas estudiadas,

el problema mantenía un carácter secundario con respecto a otros problemas

de la unidad habitacional.

4.3 Costo de reparación

Se obtuvo mediante un cuestionario dirigido a especialistas en estimación

de costos de construcción (Apéndice E).Incluía distintos anchos de grietas,

diferentes tipos de acabado y de estructuración. No se especificaba

ningún método particular para la reparación, indicando únicamente que había

necesidad de que la vivienda volviera a sus condiciones originales.

31

El costo de reparación, D, se relacionó con la inversión inicial de cons-

trucción de la vivienda, C0 ; los montos de reparación de muros aislados se

transformaron a costo total de reparación de una vivienda para cada uno de

los cuatro niveles de daño considerados en el capítulo anterior (D1 , D2 ,

D3 y D4 ), haciendo las siguientes hipótesis:

a) Se consideró una vivienda típica de dos niveles idénticos con

una densidad de 1.8 m² de muro por cada m² de área de construcción

(Este valor se obtuvo en la ref 6 del análisis estadístico

de distintos conjuntos habitacionales de México, D. F.). Se con-

sideró, para todos los muros de tabique común, un recubrimiento

de yeso o aplanado de cemento en ambas caras, y los muros de

tabique extruido se supusieron aparentes

b) Para la distorsión γi que corresponde al nivel de daño Di en

un muro aislado, se consideró que sólo 30 por ciento de los muros

de la planta correspondiente alcanzaban ese nivel de daño,

y que el resto tenía daños menores

c) Se consideró una variación continua del costo de reparación

al aumentar el hundimiento diferencial.

La evaluación de los costos se describe en el Apéndice E2 y su resultado se

muestra en la fig 10a, donde se relaciona el costo relativo de reparación

D/Co, con la distorsión de la construcción; se distingue únicamente la so-

lución a base de muros de tabique hueco de la solución de los construidos

con tabique macizo.

32

Se hace notar que la relación obtenida entre el costo de reparación y el

nivel de hundimiento, se refiere a un tipo de construcción particular y a

criterios de reparación hasta cierto punto arbitrarios; sin embargo, cabe

suponer que el rango de la relación mencionada para otros casos en vivienda

de bajo costo, no debe diferir considerablemente de la propuesta.

4.4 Daño total

Además del gasto necesario para la reparación, el daño incluye los perjuicios

que sufren las personas e instituciones involucradas en el proyecto,

con el respectivo tiempo y las erogaciones indirectas relacionadas con las

reclamaciones, reparaciones y pérdidas de prestigio, al respecto, en los

grandes proyectos habitacionales, se hallan involucradas instituciones que

necesitan cuidar mucho su prestigio, por lo que dichas pérdidas son de par-

ticular trascendencia. En forma tentativa el daño se considerará igual al

valor del costo de reparación.

En la fig 10a se presentan, en escala logarítmica, los valores del daño

total, relativo al costo de construcción, correspondientes a distintos niveles

de distorsión angular. Se aprecia que los puntos se alinean aproximadamente

según una recta, por lo que, suponiendo una variación continua

del daño con la distorsión, puede aceptarse una relación del tipo

'b

o'a

C

Dd γ== para γo ≤ γ ≤ γM

33

o bien en forma adimensional, el daño puede expresarse en función de la

relación entre la distorsión que sufre la obra y el valor que normalmente

provoca la presencia del primer agrietamiento, haciendo ν = γ / γo

d = 0, si ν < 1

d = aνb, si 1 ≤ ν ≤ νM

d = dM, si ν > νM

estas relaciones se muestran en la fig 10b para muros de piezas macizas con

castillos y de piezas huecas con refuerzo interior, para los cuales

las expresiones son, respectivamente

d = 0.015 ν1.63

d = 0.015 ν1.31

Dichas relaciones se obtuvieron en forma arbitraria, tanto en la estimación

de los costos de reparación como en la asignación de los costos adicionales.

Sin embargo, se observará que la solución óptima no es muy sensible

a cambios en los costos de daño.

35

5. CRITERIOS DE DISEÑO PARA CIMENTACIONES SOMERAS SOBRE SUELOS COMPRESIBLES

En diseño de cimentaciones cuando éste se rige por hundimientos, se suele re-

visar que el asentamiento total, la distorsión y la inclinación de la cons-

trucción, calculadas con cierto procedimiento, no excedan de valores aceptados

como permisibles; por ejemplo, se acepta generalmente una distorsión admisible

de 1/300 y se revisa que el valor calculado para la construcción no

exceda de este límite. Sin embargo, considerando la gran variabilidad de

factores que intervienen en el cálculo (propiedades del subsuelo y de la

estructura) y la escasa precisión de los procedimientos de análisis de hun-

dimientos, sería aventurado asegurar que la construcción no presentará dis-

torsiones mayores que las calculadas o que, aun si las distorsiones no exceden

de las estimadas, no habrá daño en la construcción. De hecho, sea cual

fuere la distorsión calculada, existe una probabilidad finita de que ocurran

daños por esta causa.

36

En vista de las grandes incertidumbres involucradas, el problema se presta

a un tratamiento probabilístico que reconozca abiertamente el carácter alea-

torio de las variables en juego. La elección de la cimentación más adecuada

puede hacerse con un criterio de optimación en que las distintas alternativas

se comparen con base en el costo de construcción más la esperanza del

daño debido a hundimientos.

Diversos aspectos de la optimación de cimentaciones basada en criterios

probabilísticos han sido analizados por Rosenblueth (ref 7). En este

capítulo se pretende establecer primero un procedimiento general para elegir

entre distintas alternativas de cimentación cuando el diseño está regido

por hundimientos diferenciales. Posteriormente, se emplearán los resultados

obtenidos en el estudio junto con otros datos representativos de

construcciones para vivienda económica, con el fin de aplicar el criterio

propuesto a casos típicos y obtener valores de la distorsión angular cal-

culada, para los cuales se diseñen cimentaciones cercanas a la óptima.

La deducción del procedimiento de optimación se desarrolla en el Apéndice

F. En forma resumida, se trata de elegir la solución que haga mínimo el

costo total, C, calculado como

C = CO +E[D]

donde CO es el costo de que se supone puede calcularse

con buena aproximación; por tanto, se considerará como una variable deter-

minística, y E [ D] la esperanza del daño que puede ocurrir por hundimientos

diferenciales. No se considera en este tratamiento la posibilidad

37

de daños por otras causas y se supone que las alternativas en estudio no

difieren entre sí más que en su cimentación y comportamiento en cuanto a

hundimientos. Tampoco se considera la actualización del costo de daño

(ref 7), ya que es difícil predecir cuándo va a ocurrir este. La esperanza

del daño puede plantearse en función de la variable adimensional

ν = γ / γo

donde γ es la distorsión angular que se presenta en la construcción, y γo la

distorsión angular a partir de la cual comienzan a surgir daños. Ambas

variables se consideran como aleatorias y, por las características de su

variación y por facilidad de cómputo, se supone poseen distribuciones de

probabilidades logarítmico-normales.

La esperanza del daño se obtiene como

E[D] = ��

1

D(ν) fN(ν) dν

en que D(ν) es la función que relaciona el daño total con la distorsión an-

gular relativa, y fN(ν) es la función de densidad de probabilidad (ν)

Aceptando la relación propuesta en el capítulo anterior entre daño y hun-

dimiento diferencial, o sea

d(ν) = 0 si ν < 1

d(ν) = aνb si 1 <ν <νM

d(ν) = dM si ν >νM

38

donde

d = D/Co

y resolviendo la integral, se obtiene la siguiente expresión para el cálculo

del costo total*

σ−

φ−

σ−ν

φ+

σ−ν

φ−+= ooMKMMo

UUlogae

mlog1d1Cc 0

en que φ representa la función de probabilidad acumulada para la distribución

normal estandarizada; los parámetros se definen en el Apéndice F. La

aplicación de la expresión anterior es sencilla una vez recabados los pará-

metros correspondientes del caso en estudio, y mediante ella pueden compararse

distintas soluciones.

Se pretende ahora obtener la solución del procedimiento de optimación plan-

teado, para el diseño de cimentaciones de construcciones para vivienda eco-

nómica a base de muros de carga sobre zapatas corridas. Nuevamente la so-

lución se presenta en forma detallada en el Apéndice F y se resume a con-

tinuación.

Se supone que las distintas soluciones difieren entre sí únicamente en el

ancho de sus zapatas y que en un intervalo de soluciones no muy alejadas

de la óptima, el costo de construcción aumenta en forma inversamente propor-

cional al hundimiento diferencial calculado.

* La solución ha sido obtenida por L. Esteva en un trabajo no publicado.

39

El problema se resolvió empleando para los distintos parámetros los valores

que se consideraron como mejores estimaciones de ellos; además, se hicieron

variar sus valores dentro de intervalos que se consideraron posibles para

estudiar la sensibilidad de la solución a las variaciones de dichos pará-

metros; se consideró que el costo de la cimentación es 8 por ciento del

costo total de la construcción (ref 6) cuando νc = 1.

Para el costo de daño definido por los parámetros a, b, dM , γM , m, γo , se

distinguen los casos de muros de piezas macizas confinados por castillos

y dalas, y de muros de piezas huecas con refuerzo en el interior de los

huecos, para los cuales los parámetros se obtuvieron en el capítulo anterior

y se muestran en la fig 10.

En cuanto a los parámetros estadísticos de las dos variables aleatorias

relacionadas con la distorsión que ocurrirá en la estructura y la distorsión

que dispara el daño, se deduce, de acuerdo con los razonamientos del

Apéndice F, que el coeficiente de variación de la distorsión de la cimentación

puede variar entre 0.3 y 0.8. El valor mínimo corresponde al caso

en que las propiedades del suelo se hayan determinado a partir de pruebas

en muestras inalteradas obtenidas de sondeos en el sitio de la construcción

y, además, los hundimientos se hayan calculado con métodos que tomen

en cuenta la interacción suelo-cimentación y la rigidez de la superestructura.

El valor máximo corresponde al caso en que las propiedades del suelo

se hayan estimado indirectamente a partir de resultados de sondeos en zonas

cercanas a la de interés, y en que los hundimientos se hayan calculado con

procedimientos burdos.

40

Las observaciones realizadas en este estudio indican una variabilidad muy

grande para la distorsión que inicia el daño, que puede representarse con

un coeficiente de variación del orden de 0.5.

Los datos anteriores dan lugar a que el coeficiente de variación de ν puede

variar entre 0. 6 y 1. Se tomó como valor más representativo Vν = 1.

En la fig 11 se muestran los resultados para ambos tipos de muros conside-

rados. Se aprecia que la solución óptima corresponde a un valor de νc de

1.3 para muros de piezas macizas con castillos (caso 1) y 1.7 para muros de

piezas huecas con refuerzo interior (caso 5).

Se resolvieron también los casos en que el costo del daño por indirectos

es el triple del supuesto inicialmente, o sea que el costo del daño es el

doble del que se consideró, en que el costo de la cimentación varía en forma

inversamente proporcional con el cuadrado del hundimiento diferencial

calculado (caso 2), y en que Vν vale 0.6 en lugar de 1.0 (caso 4). Los

resultados, mostrados también en la fig 11, indican que el valor de νc para

la solución óptima para muros de tabique macizo con castillos no cambia

radicalmente, ya que permanece en el intervalo de 1.2 a 1.4.

Lo anterior indica que la solución más económica es diseñar las cimentaciones

para un hundimiento diferencial calculado ligeramente mayor que el que

nominalmente inicia el agrietamiento visible; aunque tal criterio dé lugar

a que, probablemente, tenga lugar algún agrietamiento en la construcción,

las consecuencias de este daño son menores que el costo de incrementar la

rigidez y área de cimentación.

41

6. CONCLUSIONES

El programa experimental, en que se ensayaron cerca de 200 muretes y 26

muros a compresión diagonal para estudiar las características distorsión-

agrietamiento de la mampostería, dio lugar a las siguientes conclusiones

principales.

- La resistencia, rigidez y deformación angular de agrietamiento, γo ,

no varían en forma significativa cuando la velocidad de distorsión

es tal que el muro es llevado a la falla en un lapso comprendido

entre 10 min y 2 meses. Sin embargo, para velocidades de deformación

mucho menores, como las que generalmente corresponden a hundimientos

en arcillas, seguramente el agrietamiento ocurrirá para distorsiones

significativamente mayores.

- En el intervalo de proporcionamientos usuales, el mortero modifica

sólo ligeramente la deformación de agrietamiento, y en forma más

42

importante la resistencia y rigidez. La reducción más importante en

estas propiedades se tiene cuando se emplean morteros pobres con pie-

zas de alta resistencia.

- Las mamposterías de piezas con alto porcentaje de huecos se agrietaron

a distorsiones significativamente menores que las de piezas macizas.

Los valores medios son 0.0005 para el primer caso y 0.001 para el

segundo.

- La presencia de carga vertical sobre los muros aumenta significati-

vamente la resistencia y la deformación de agrietamiento de la mam-

postería; en 2.3 y en el Apéndice D se presenta la forma en que puede

tomarse en cuenta el efecto de esta variable en la distorsión y

en la resistencia.

- El confinamiento exterior (castillos y dalas) prácticamente no influye

en la resistencia y deformación de agrietamiento de la mampostería,

aun cuando su influencia es definitiva en el comportamiento

después del primer agrietamiento. Los muros confinados son capaces

de soportar deformaciones varias veces superiores a la que

produce el primer agrietamiento, sin que se vea afectada su capacidad

de carga.

- El refuerzo en el interior de piezas huecas aumenta la fuerza cortante

resistente pero no la deformación de agrietamiento, y para las

cantidades de refuerzo comúnmente empleadas da lugar a un comporta-

43

miento postagrietamiento definitivamente inferior al de los muros

confinados por castillos y dalas. Por tanto; se considerarán aquí

a estos muros como no reforzados. En el Apéndice D se propone un

método para calcular la resistencia cuando se tiene refuerzo interior.

Las observaciones de campo sobre los efectos de hundimientos diferenciales

en agrietamientos de viviendas de conjuntos habitacionales dieron resultados

muy pobres debido a la poca precisión con que se podían medir dichos hundi-

mientos. Las conclusiones que pudieron obtenerse fueron:

- Para un hundimiento. dado, los muros de planta baja sufren daños mucho

menores que los de plantas altas.

- Las distorsiones medidas para las que se ha observado dan lugar a

agrietamientos de los muros, son 2 ó 4 veces mayores que las que se

registraron en los ensayes de laboratorio.

- El índice más representativo del hundimiento, en cuanto a daños en

muros, es la distorsión calculada como el hundimiento diferencial,

máximo dividido entre la distancia mínima al extremo de la construc-

ción con hundimiento diferencial nulo.

Tomando en cuenta los resultados experimentales y las observaciones de campo

de este trabajo así corno las conclusiones de otros estudios, se considera

a los siguientes como valores esperados para la distorsión que provoca

distintos niveles de daño:

44

γo deformación que causa el primer agrietamiento en los muros; se pro-

pone 0.002 para muros de piezas macizas confinados con castillos y

dalas, y 0.001 para muros de piezas huecas sin confinamiento exterior

γ1 deformación que causa una grieta con un ancho promedio de 0.5 mm; se

propone 0.005 en todos los casos

γ2 deformación que afecta los elementos de refuerzo interior o exterior

y que implica una fortificación de la estructura; se propone 0.0125

para muros con refuerzo exterior y 0.0100 para muros sin refuerzo

exterior

γ3 deformación que obliga a la demolición de la estructura; se propone

0.033 en todos los casos

Se trataron de evaluar las consecuencias de los daños en la construcción

desde diversos puntos de vista. Se apreció que la reacción de los habitantes

de las viviendas hacia niveles de agrietamiento aun de cierta importancia,

no es tan intensa como hacia otros problemas de los conjuntos habitacionales.

Se comprobó que la intensidad de esta reacción crece en forma

continua con el nivel de agrietamiento. Se hicieron estimaciones de los

costos de reparación correspondientes a distintos niveles de daño. Tomando

en cuenta los costos de reparación, la reacción de los usuarios y los

perjuicios indirectos a las instituciones involucradas, se planteó una re-

lación entre el daño y la distorsión de la construcción.

Se planteó un criterio de optimación con base en el costo esperado total,

que incluye los costos de "construcción y el esperado de daños. Se obtuvo

45

una expresión general para el costo total en función de algunos parámetros

de la construcción; su empleo permite comparar dos o más soluciones

que puedan presentarse para una vivienda tipo de un conjunto habitacional.

Alimentando el modelo con valores típicos de los parámetros, se encontró

que la solución óptima requiere diseñar la cimentación para hundimientos

diferenciales ligeramente mayores que el valor que nominalmente causa el

primer agrietamiento.

Esto da lugar a que, tomando en cuenta los valores de γo que se acaban de

establecer, deberían diseñarse las cimentaciones para el tipo de construcción

aquí tratado, para que la distorsión calculada debida a hundimiento sea

0.0025 para muros de piezas macizas confinadas con castillos y dalas

0.0015 para muros de piezas huecas no confinadas con castillos y dalas

Dichos valores se han obtenido como los óptimos en el sentido de que para

estas distorsiones es de esperarse algún agrietamiento en ciertos muros de

la construcción; sin embargo, el costo de reducir significativamente la

probabilidad de que ocurra este daño resulta mayor que el de repararlo. La

solución y los valores propuestos han sido obtenidos suponiendo viviendas

en dos niveles con muros de carga sobre zapatas corridas; se estima que

para construcciones con mayor número de pisos y otro tipo de cimentación,

las distorsiones que den lugar a soluciones óptimas no deban diferir sig-

nificativamente de las mencionadas.

46

En los reglamentos modernos, por ejemplo el propuesto por el Departamento

del Distrito Federal, se fijan los que se llaman estados límite de servicio,

o sea condiciones tales que si se rebasan se afecta el funcionamiento

adecuado de la construcción. Uno de los estados límite que hay que fijar

es el de hundimientos diferenciales; con base en los resultados del estudio

y en los comentarios anteriores, parece adecuado fijar como estados límite

para hundimientos diferenciales aquellos que dan lugar a las distorsiones

que se acaban de establecer, ya que si se aceptaran distorsiones mayores

el daño probable en la construcción sería de importancia y su costo

de reparación, alto.

Se espera que los resultados obtenidos en este trabajo logren un mejor co-

nocimiento de la relación distorsión-daño en muros de mampostería, pero se

necesitan estudios adicionales sobre el comportamiento de estructuras reales,

su relación distorsión-daño observada y la cuantificación de los daños por

hundimientos, para poder fijar procedimientos de diseño más confiables.

47

7. REFERENCIAS

1. Meli, R y Reyes, A, "Propiedades mecánicas de la mampostería", In-

geniería, 41, 3, México, D F (jul 1973)

2. Meli, R y Hernández B, O, "Propiedades de piezas para mampostería pro-

ducidas en el Distrito Federal", Instituto de Ingeniería, UNAM, 297,

México, D F (dic 1971)

3. Skempton, A W y MacDonald, D H, “The allowable settlements of build-

ings", Procs, Institutions of Civil Engineers, 5, 3 (dic 1956)

4. Grant, R, Christian, J T y Vanmarcke, “Tolerance of buildings to dif-

ferential settlements", Research report R72-79, Department of Civil

Engineering, MIT, Cambridge, Mass (dic 1972)

48

5. Bjerrum, L, "Discussion to european conference on soil mechanics and

foundation engineering", 2, Wiesbaden (1963)

6. Lara R, F, O'Reilly T, F, Castro O, J y Kletzel, S, “Modelo de distri-

bución presupuestal por conceptos para proyectos de edificación de

conjuntos habitacionales", Informe no publicado, Instituto de Ingeniería,

UNAM, México, D F (dic 1972)

7. Rosenblueth, E, "Panel discussion, main session 2", Procs, VII Interna-

tional Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, 3, Méxi-

co, D F (1969), pp 230-33

8. Díaz Padilla, J y Vanmarcke, E H, "Settlements of structures on shallow

foundation: a probabilistic analysis", Research report R74-9, Depart-

ment of Civil Engineering, MIT, Cambridge, Mass (ene 1974)

49

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a) Compresión diagonal b) Compresión diagonal y carga vertical

Fig 2. Ensaye de muros en compresión diagonal

Fig 3. Ensaye de muretes en compresión diagonal

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63

APÉNDICE A. ANÁLISIS DE MUROS CON DIFERENTES ESTADOS DE CARGA Y CONFINAMIENTO

POR ELEMENTOS FINITOS

Un asentamiento diferencial produce esencialmente una deformación angular

en un muro. Puede pensarse en diferentes condiciones de carga para llegar

a condiciones de deformación del tipo de las producidas por hundimientos.

Para tener una idea cualitativa de la distribución de esfuerzos y deforma-

ciones, y de la rigidez de un muro ante distintas condiciones de carga y

confinamiento, se llevó a cabo un análisis mediante la técnica de elementos

finitos.

Se escogieron los cuatro diferentes estados de carga mostrados en la fig A1.

La primera condición de carga es similar a la producida por un estado de es-

fuerzo cortante puro; en la segunda condición, el cambio angular resulta de

una carga diagonal equivalente; en la tercera, la fuerza horizontal está dis-

tribuida en el extremo superior y, en la última, la fuerza vertical produce

tensiones en el muro en lugar de comprimirlo.

64

Con esas cuatro condiciones de carga se analizaron tres diferentes estructu-

raciones del muro (fig A2):

a) sin marco confinante

b) con marco confinante delgado

c) con marco confinante grueso

Se supuso que los materiales son elásticos e isotrópicos y se consideraron

relaciones entre el módulo de elasticidad del marco confinante y el muro

(Ec/Em) de 1, 2, 10 y 30. Para ambos materiales se supuso un módulo de

Poisson de 0.30.

Con dichas variables se efectuó el análisis, calculándose para cada uno de

los muros su deformación angular y módulo de rigidez como

γ = │εc│ + │εt│

G = v / γ

donde

v esfuerzo cortante promedio en el muro

εt deformación unitaria de la diagonal de tensión

εc deformación unitaria de la diagonal de compresión

La primera expresión para el cálculo de la distorsión γ, se obtiene de

la deformación sufrida por un cuerpo elástico ante un estado de esfuerzo

65

cortante puro (fig A3), despreciando la diferencia │εt│ - │εc│ en comparación

con el número 2.

En la tabla A1 se presenta la relación de la rigidez del muro al módulo de

elasticidad del mismo para diferentes estados de carga y tipos de estruc-

turación; el valor de Ec/Em = 1 corresponde a muros sin marco exterior.

En dicha tabla se observa que la diferencia en rigidez para las condiciones

de carga B, C y D es muy pequeña, tanto cuando hay confinamiento como cuando

no lo hay. Se nota, asimismo, que al aumentar la rigidez del confinamiento

respecto a la del muro, la rigidez del conjunto varía sólo ligeramente. Es

importante señalar que, para una determinada relación de Ec/Em y una carga

en particular, el aumento en la rigidez en presencia del marco más robusto

no es mayor de 10 por ciento con respecto al caso de marco delgado.

Comparando ahora la rigidez del sistema de carga A con los de los demás, se

observa que hay una diferencia significativa, que se acentúa a medida que

se reduce la relación Ec/Em; esto se debe a que tal tipo de carga produce

una distribución de esfuerzos más próxima a uniforme en comparación con los

otros, teniéndose así menos deformación angular y por tanto mayor rigidez.

En la fig A4 se compara la distribución de esfuerzos normales a la diagonal

de compresión, observándose que esta es muy semejante para los sistemas

de carga A y B, mientras que hay una diferencia respecto a los demás estados

de carga. Asimismo, el valor de los esfuerzos sobre la diagonal del

sistema A no difieren, en promedio, en más de 10 por ciento de los del sis-

66

tema B. En la tabla A1 se comparan los esfuerzos máximos de tensión, ob-

servándose que existe poca diferencia entre los distintos casos.

En la fig A5 se compara la configuración deformada para las dos primeras

condiciones de carga, observándose que son bastante similares entre sí

cuando existe marco exterior (fig A5a) excepto para las deformaciones

locales debidas a la concentración de las cargas de compresión que son im-

portantes cuando no hay marcos (fig A5b).

Con base en el análisis efectuado, se consideró que el ensaye de compresión

diagonal es razonablemente representativo de la condición deseada, y

que tener un marco confinante relativamente delgado, no modifica sustancial-

mente los esfuerzos con respecto al caso sin marco; por tanto, mediante un

marco delgado puede reproducirse el efecto del confinamiento en un muro de

una estructura real, el cual hace que se soporten deformaciones mucho ma-

yores que la de agrietamiento diagonal antes de la falla.

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71

73

APÉNDICE B. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES EMPLEADOS EN LOS ENSAYES

Se estudiaron nueve diferentes tipos de piezas seleccionadas de acuerdo

con el patrocinador del estudio, a fin de cubrir los materiales que dicha

institución pensaba emplear para construcción de viviendas económicas.

Se incluyeron dos clases de tabique rojo recocido, seis tabiques extruidos,

tres de los cuales eran perforados, tres tipos rejilla, y un material

sílico-calcáreo. En la fig B1 se muestran los distintos tipos de pieza,

y en la tabla B1 se consigna su resistencia en compresión, determinada

mediante ensayes estándar.

Otra propiedad importante es la resistencia del material cuando esta forma

parte de una pila junteada con determinado mortero. El ensaye se realizó

conforme se describe en la ref 2, empleando tres tipos de mortero con

proporción de cemento-cal-arena 1:0:3,1:1:6 y 1:2:9. El proporcionamiento

de los componentes del mortero es por volumen, con el agua necesaria

según el operario, para hacer trabajable la mezcla.

74

Mediante dichos ensayes se determinó la resistencia en compresión y la curva

esfuerzo-deformación, de la cual se obtuvo el módulo de elasticidad. Los

resultados se presentan en la tabla B1.

75

76

Fig B1. Piezas empleadas en el estudio

77

APÉNDICE C. ENSAYES EN MURETES

El murete es el espécimen que se utilizó para estudiar el efecto del tipo de

pieza y material, y el de la velocidad de carga en las características

de agrietamiento, rigidez y resistencia de la mampostería ante un cambio

angular. El murete está formado por un tabique y medio en una dirección

y en la otra por una serie de hiladas que hacen tenga una forma aproxi-

madamente cuadrada (fig 3).

Las piezas y los morteros con los que se construyeron los muretes están

descritos en el Apéndice B.

Para el ensaye de los especímenes se construyó un dispositivo (fig 3) en

el que se coloca el murete, formando sus juntas un ángulo de aproximadamente

45º respecto a la horizontal.

78

La carga se proporciona mediante un gato hidráulico previamente calibrado,

que reacciona contra un marco exterior y trasmite carga al muro mediante una

placa en ángulo con una longitud de apoyo de 5 cm (fig 3). Este

dispositivo permite sostener la carga en el murete y dar diferentes velo-

cidades de deformación hasta la falla.

Se ensayaron los muretes a cuatro diferentes velocidades deformación

angular, que equivalían a proporcionar al murete un cambio angular de

0.001 radianes cada 10 min, 3 h, 2 días y 45 días en cada caso.

La deformación angular se calculó a partir de las deformaciones unitarias

de las diagonales del murete, medidas mediante un deformímetro tipo

Whittemore, cuyos extremos de medición descansaban sobre unas placas colocadas

en el tercio central de ambas diagonales (fig 3).

La modalidad de ensaye consistió en proporcionar al espécimen incrementos

de deformación tales que, sumados, dieran la deformación angular deseada

en el tiempo requerido.

Para la primera velocidad, el ensaye se realizó en forma continua hasta

la falla; para las otras velocidades de carga se retiraba el gato hidráulico,

sosteniéndose la carga mediante los tornillos de ajuste de la parte

central del dispositivo de ensaye (fig 3).

En esa forma se realizó el ensaye en los muretes fabricados con nueve

distintos materiales y tres diferentes morteros, bajo las cuatro mencio-

79

nadas velocidades de deformación. Para cada murete se obtuvo la curva

esfuerzo cortante (v) contra deformación angular (γ); en la fig C1 se

muestran curvas típicas. Se registraron los valores de esfuerzo y de-

formación correspondientes al agrietamiento y a la falla. Se calculó

el valor de la rigidez G para 50 por ciento del esfuerzo máximo y su de-

formación angular correspondiente, llamándose dicha rigidez GK ; también se

obtuvo otra rigidez del murete al agrietamiento, Gagr , con los valores

del esfuerzo y deformación de agrietamiento.

Se observaron dos tipos de falla predominantes: por tensión diagonal, que

se consigna como 1, en la cual la grieta atraviesa tanto el tabique como

las juntas, y la falla por cortante (tipo 2) en que la grieta corre siguiendo

las juntas del mortero. En la fig C2 se presentan estas fallas

características. Se designó como tipo 3 el caso en que había una combinación

de los dos primeros modos principales de falla.

Para el tabique rojo la forma predominante de falla es por tensión diagonal,

no importando la calidad del mortero; esto se debe a que el material

es de baja resistencia. Para los muretes con tabiques perforados (V, VIII

y IX) y para los de sílico-calcáreo (X) unido con mortero 1:2:9, la forma

de falla predominante fue la de cortante. Para los tabiques tipo panal o

rejilla la falla fue por tensión diagonal cuando se usaron morteros de

buena calidad, y de cortante para morteros pobres.

En la tabla C1 se consignan los resultados de los ensayes, representando

cada valor el promedio de por lo menos tres pruebas. En la tabla 1 se

80

resumen los datos de la tabla Cl, representando los valores el promedio

de los obtenidos a diferentes velocidades.

Las curvas esfuerzo-deformación comprenden una zona inicial, relativamente

pequeña, de rigidez muy alta; después un tramo aproximadamente

lineal hasta la carga máxima a la que corresponde en general una falla brusca,

aun cuando en algunos casos se tenía un tramo aproximadamente horizontal

antes de la falla.

La interpretación de resultados y principales conclusiones se tratan en 2.3.

81

82

83

84

a) Falla por tensión diagonal

c) Falla combinada

b) Falla por las juntas

Fig C2. Tipos de falla de muretes en compresión diagonal

85

APÉNDICE D. ENSAYES EN MUROS

De estos ensayes se obtuvo la información más relevante en cuanto al efecto

de los hundimientos diferenciales, ya que permitían conocer el compor-

tamiento después del agrietamiento y estudiar el efecto de diversas varia-

bles en la relación distorsión-daño.

Se ensayaron 26 muros construidos con los 9 tipos de pieza considerados

(Apéndice B).Se emplearon únicamente dos tipos de mortero, el de mejor

calidad (1:0:3) y el más pobre (1:2:9) y se estudiaron tres formas de

estructuración:

a) Un marco perimetral de concreto de 7 cm de peralte y del espesor

del muro, reforzado con dos varillas No 4

b) Un marco perimetral de 15 cm de peral te, con 4 varillas No 4

86

c) Un marco perimetral de 7 cm de peralte y además 3 castillos colados

en los huecos de las piezas perforadas y reforzados con una varilla No

4 en cada castillo

La finalidad del refuerzo confinante no era tanto representar el efecto

de un marco real en la estructura," sino más bien reproducir las condiciones

de confinamiento que existen en las estructuras por efecto de los elementos

que limitan su perímetro (muros transversales, castillos, sistemas

de piso y dalas).

Como variables adicionales se estudiaron el recubrimiento de los muros

(aplanado de yeso y de cemento) y la carga vertical.

La disposición del ensaye se muestra en la fig 2. Se aplicaba una carga

diagonal por medio de un sistema de tensores y zapatas y se registraban las

deformaciones de las dos diagonales mediante un dispositivo a base de

extensómetros mecánicos.

Se daban incrementos de deformación constantes cada 24 h, y se corregía

la presión dos o tres veces al día para mantener la deformación deseada.

Los incrementos diarios correspondían a una distorsión de aproximadamente

10-5; esta velocidad se mantenía constante hasta el primer agrietamiento

diagonal, y se aumentaba progresivamente la velocidad hasta obtener la

falla en 3 semanas, aproximadamente. Se llevaba un registro carga-defor-

mación y deformación-tiempo, y otro de la distribución y ancho de las grie-

tas; este último se medía en varias secciones en dirección perpendicular

87

a la de la grieta, considerando como ancho representativo la suma de los

valores medidos a lo largo de la diagonal de tensión.

La tabla D1 muestra las características de los especímenes ensayados y re-

sume los resultados obtenidos.

La fig D1 muestra algunas configuraciones de agrietamiento para muros de

distintas características; se distinguen los dos tipos de falla observados

en los ensayes en muretes: a) falla por las juntas y falla por tensión

diagonal en el tabique, y b) falla que se produce por cortante en los

extremos de los castillos.

La fig D2 muestra algunas curvas típicas esfuerzo cortante (v) contra

deformación angular (γ); se aprecia que el comportamiento es sensiblemente

lineal hasta el agrietamiento, después del cual se tiene una ligera

reserva de carga y una ductilidad apreciable cuando el marco exterior es ro-

busto (15 cm de peralte), y una disminución continua de la resistencia al

aumentar la deformación para marcos delgados (fig D2a).Asimismo, en la

fig D2b se aprecia el efecto del mortero en la resistencia del muro.

En la fig D3 se muestran algunas curvas deformación angular (γ) contra ancho

de grieta (ω); se aprecia cómo esta relación es sensiblemente lineal

en todo el intervalo, lo cual lleva a considerar que se trata de una

relación esencialmente geométrica; sin embargo, si así fuera, se tendría una

misma pendiente en todos los casos; el hecho de que esto no se cumple

88

indica la relación γ – ω se ve afectada por la magnitud de deformación

del primer agrietamiento y por las características de los materiales

y el refuerzo.

En la tabla D1 se consignan los valores de las deformaciones y esfuerzo

correspondientes al primer agrietamiento, el esfuerzo máximo y el corres-

pondiente a una deformación angular de 5 por ciento; este último valor se

consideró como una medida de la ductilidad del comportamiento, ya que a

esta deformación correspondía en general el agrietamiento de los castillos

y una disminución brusca de la resistencia.

De la fig D2 se deduce el efecto del refuerzo en el comportamiento de los

muros; se aprecia que para los tabiques de alta resistencia al variar el

tamaño del castillo no se produce diferencia importante en los parámetros

significativos de la curva, mientras que para el tabique rojo se incrementa

la rigidez del conjunto al aumentar el tamaño del castillo. La presencia

de castillos colados en el interior de los huecos aumenta la rigidez

y resistencia, pero reduce, para el único caso estudiado, la deformación

de agrietamiento. El efecto del refuerzo es determinante en la ductilidad.

En la fig D4 se comparan las curvas carga-deformación de muros con dife-

rentes recubrimientos, observándose un incremento en la resistencia espe-

cialmente cuando el recubrimiento es de mortero de cemento; en contra de

lo que podría esperarse, la deformación de agrietamiento es mayor cuando

existe recubrimiento, aun cuando sea aplanado de yeso.

89

En la fig D5 se aprecia el efecto de la carga vertical en la forma de la

curva, observando que aumenta la resistencia y no se reduce la ductilidad

del muro cuando está sujeto a cargas verticales.

Las figs D3 y D6 muestran el efecto de distintas variables en la relación

distorsión-ancho de grieta, apreciándose que las que más influyen en esta

relación son el tamaño del castillo exterior y la carga vertical.

El incremento en la resistencia al corte debido a presencia de carga ver-

tical en el muro, puede calcularse en forma aproximada a partir del esfuerzo

cortante resistente del muro sin carga vertical en la siguiente forma:

En ausencia de carga vertical se tiene que el esfuerzo de tensión máxima

es casi igual al esfuerzo cortante promedio, según el análisis teórico del

Apéndice A. Suponiendo que el esfuerzo máximo de tensión de falla es el

mismo cuando obra carga vertical y que se puede considerar el material como

elástico e isótropo, de la teoría de esfuerzos principales se tiene

2yx2yx

t2

+σσ+v+

2

+σσ=σ

donde

σx esfuerzo en la dirección x; nulo en este caso

σy esfuerzo en la dirección y, debido a la carga axial en este caso

σt esfuerzo máximo de tensión (que será igual a vo)

vo esfuerzo cortante del muro sin carga vertical

v esfuerzo cortante si el muro tiene carga vertical

90

Despejando v²

v² =v²o +vo σy

Aplicando esta expresión a 15-24,18-22 y 4-20 se obtienen los

resultados de la tabla D2, donde se manifiesta una buena aproximación

entre los valores medidos y los calculados.

Para predecir teóricamente la contribución del acero a la resistencia en

los muros con refuerzo interior, se presenta la dificultad de ignorar cuál

el esfuerzo en el acero cuando el muro se agrieta. En la tabla D1, se

observa que los valores de la distorsión de agrietamiento para muros con

refuerzo interior es muy baja, del orden de 0.0005, lo cual confirma que

al agrietamiento no fluye el acero de refuerzo. Si se supone que esta de-

formación angular se distribuye simétricamente, de la fig D7 se deduce que

la deformación unitaria en las varillas interiores es del orden de

0.000354, lo cual implica un esfuerzo de 750 kg/cm².

En la tabla D3 se consigna el incremento debido a la presencia del refuerzo

interior, el cual se calculó haciendo las siguientes suposiciones:

a) el esfuerzo del acero y castillos interiores está uniformemente

repartido

b) hay igualdad de deformaciones de mampostería y acero

c) la deformación unitaria promedio del acero interior es 0.000354

d) a fuerza total del acero y castillos interiores se proyecta sobre

la diagonal.

91

De lo anterior se concluye que el aumento puede predecirse, al menos me-

diante estos ensayes, con buena aproximación.

El efecto que produce el recubrimiento es distribuir y uniformar el estado

de esfuerzos en el muro haciendo menos críticas las trayectorias de

las juntas. Cuantificando la contribución del recubrimiento (aquí los muros

tenían aplanado en una sola cara) , se vio que el aplanado de yeso

contribuía con una resistencia promedio al cortante de 1.25 kg/cm², mien-

tras que el de mortero lo hacía con 2.0 kg/cm², aproximadamente. Se tenía

un espesor de aplanado de alrededor de 1 cm, lo cual representó un

incremento de casi 50 por ciento en la resistencia respecto al muro sin

aplanado.

93

94

95

a) Por tensión diagonal

b) Por cortante

c) Combinada

Fig D1. Formas de falla en muros

96

97

98

99

100

101

APÉNDICE E. EVALUACIÓN DEL DAÑO

E.1 Respuesta humana al agrietamiento

Se efectuaron dos encuestas en la unidad habitacional de Villa Coapa; en la

primera se trató de medir la intensidad de la reacción al agrietamiento fren-

te a la de diversos problemas de la unidad; en la segunda, la comparación se

hizo con respecto a problemas de sus propias casas.

La primera encuesta se realizó informalmente durante el tiempo en que se

hacía el levantamiento de los daños. Sus resultados se describen en el

texto de este informe.

La segunda se dividió en dos partes; en la primera se trató de relacionar la

actitud hacia el agrietamiento con otros problemas de las viviendas; en la

segunda, se observó su impresión directa hacia el agrietamiento. En la fig E1

102

se muestra el cuestionario empleado para la primera parte, y en la E2 el co-

rrespondiente a la segunda; para la interpretación de estos cuestionarios se

distinguieron las viviendas con niveles de daño 0, 1, 2 y 3, que correspondían

respectivamente a un porcentaje de muros agrietados de 0, 15, 30 y 60.

En el primer cuestionario se pedía se clasificaran los problemas en orden de-

creciente conforme el criterio del habitante; al problema que quedaba en pri-

mer lugar se le asignaba una calificación de 6, al segundo de 5 y así sucesi-

vamente. La calificación promedio correspondiente a cada pregunta se muestra

en la tabla E1. Del estudio de estos datos se concluye que para las habita-

ciones de viviendas con nivel de agrietamiento 0 (parte baja del dúplex), el

principal problema son las filtraciones de agua y/o humedades, siguiendo en

importancia, los ruidos de una a otra casa y la falta de closets. Para el

nivel 2 la preocupación mayor son las cuarteaduras, y después la comunicación

de ruidos entre casas y la falta de ventilación. Al nivel de agrietamiento 3

le corresponde como problema principal las cuarteaduras, y en menor grado la

poca ventilación y los ruidos de una a otra casa; o sea en general, que al

aumentar el nivel de daño crece la calificación de la pregunta referente al

agrietamiento.

La última parte de la encuesta consistía en medir la actitud de los usuarios

respecto al nivel de agrietamiento de su habitación; esto se hizo para las

preguntas de la fig E2, y la actitud se calificó mediante una escala de

Liker∗, donde primero se determina la frecuencia de la respuesta a cada pre-

∗ Edwards, A, Techniques of attitude scale construction, Appleton CenturyCrofts Inc., Nueva York (1957)

103

gunta, asignándose un valor escalar a cada tipo de respuesta; después se

obtiene un promedio de respuesta de cada pregunta para cada índice de

agrietamiento.

En la tabla E2 se presenta un resumen de los resultados: en la primera pre-

gunta la mayoría "está de acuerdo" con ella, habiendo diferencia significa-

tiva de los afectados con niveles 2 y 3 de daños con respecto a los otros.

En cuanto a que si las cuarteaduras presentan peligro de colapso, la posi-

ción general es "incertidumbre", con ligera tendencia a la negación del

hecho. Por último, también tienen "incertidumbre" respecto a la proposición

de que las cuarteaduras aparecen a causa de la mala calidad de la construc-

ción habiendo diferencia significativa para el nivel de daño 3, donde se

asegura que la proposición es cierta.

Resumiendo, se puede decir que el criterio general de los usuarios respecto

al agrietamiento de su vivienda es el siguiente: le importan más otros as-

pectos del medio ambiente que las cuarteaduras; en cuanto a problemas de su

habitación, a medida que aumenta el nivel de daño se incrementa la preocupa-

ción por las cuarteaduras, afirmando que dan mal aspecto y quizás pueda

acarrearles una desgracia; no están seguros de que la mala calidad de la

construcción sea la causante de las cuarteaduras.

E.2 Costo de reparación

La fig E3 muestra el cuestionario que se presentó a varios especialistas en

costos de construcción a fin de estimar los gastos de reparación de muros, con-

siderando diferentes tipos de material, estructuración y nivel de agrietamiento.

104

El resultado de las opiniones recibidas y el costo asignado a la reparación

de un muro expresado como porcentaje del costo inicial del mismo, para cada

una de las variables involucradas, se presenta en la tabla 3.

Los cuatro niveles de daño están asociados a sendos métodos de reparación.

N1 implica resane de yeso o mortero y pintura (ambas caras)

N2 requiere abrir la grieta, rajuelear, resanar y pintar

N3 necesita reparar dalas y castillos, adicionar nuevos elementos no

estructurales

N4 daño no reparable, implica demolición de la construcción de la

que hay cierta recuperación de materiales.

Para fines de análisis de optimación de cimentaciones, a cada nivel de daño

se asignó un costo correspondiente al caso de muros de tabique recocido con

yeso, y pintura en ambas caras; los costos fueron:

N1 $ 30/m² de muro

N2 $ 60/m² de muro

N3 $120/m² de muro

N4 0.9 del costo total de la vivienda

Para relacionar dichos costos con los de construcción se hicieron las si-

guientes hipótesis:

a) vivienda de dos pisos iguales

b) 1.8 m² de muro/m² de construcción

105

c) costo total de construcción de $1 000.00/m²

d) cuando se alcanza la distorsión que inicia cierto tipo de daño,

este no se presenta inmediatamente en todos los muros sino sólo en

cierta fracción de ellos; las proporciones supuestas para los

distintos niveles de daño, correspondientes a las distorsiones lí-

mite propuestas fueron:

Distorsión γo: 30 por ciento de los muros de planta alta sufren

daño N1; los de la planta baja están intactos.

Distorsión γo': 50 por ciento de los muros de planta alta y 30 por

ciento de planta baja sufren daño N1.

Distorsión γ1: 30 por ciento de los muros de planta alta sufren

daño N1, y 50 por ciento el daño N2. En planta

baja 50 por ciento sufren daño N1.

Distorsión γ2: en la planta alta 50 por ciento de daño N2, y 50 por

ciento de daño N3; además, en planta baja hay 30 por

ciento de daño N1, 40 por ciento de daño N2 y 30 por

ciento de daño N3, así como daños en otros elementos

por $50.00/m².

Distorsión γ3: Requiere demolición, se recupera 10 por ciento del

costo.

Con los datos y criterios mencionados se obtuvieron los costos relativos de

daño propuestos en la fig 10.

107

108

109

110

111

113

APÉNDICE F. PROCEDIMIENTO DE OPTIMACIÓN DE CIMENTACIONES CON BASE EN EL

DAÑO POR HUNDIMIENTO

F.1 Procedimiento general

Se considera como cimentación óptima aquella para la cual es mínimo el costo

total, C, calculado como

C = Co + E[D]

en que Co es el costo de construcción y E (D) la esperanza del daño que pue-

da ocurrir por hundimientos diferenciales. No se toma en cuenta la posibi-

lidad de daño por otras causas y se supone que las alternativas en estudio

no difieren entre sí más que en su cimentación y en su comportamiento en

cuanto a hundimientos. Se tiene

E[D] = ��

0γD(γ) fΓ(γ)dγ

114

donde

γ distorsión

fΓ(γ) función de distribución de probabilidades

D(γ) función que define el costo del daño para cada valor de la

distorsión

γo distorsión a partir de la cual comienzan a presentarse daños en

la construcción

La distorsión γ que aparecerá en la construcción puede considerarse igual al

valor que se calcule con la teoría empleada, multiplicado por un término que

será una variable aleatoria que representa el error en el cálculo, debido a

la variabilidad de las propiedades del suelo y la estructura, y a la falta

de precisión del método de cálculo:

γ = Φ γo

En forma semejante, la distorsión, γo , que inicia el daño en la construcción

puede plantearse en función de un valor nominal, γoc , multiplicado por un

término, ψ, que es una variable aleatoria que representa el error en esa

variable:

γo = ψ γoc

El criterio de optimación puede plantearse en función de luna nueva variable

oc

c

o=

γγ

ψφ

γγ

ν =

115

Por las características de las variables φ y ψ, y por facilidad de cómputo,

puede suponerse para ambas una distribución de probabilidades logarítmico-

normal definida para cada caso por dos parámetros: mφ, vφ y mψ, vψ. En el caso

en que las estimaciones de γc y γ0 sean designadas se tiene

mφ = mψ = 1

La variable ν tendrá también distribución logarítmico-normal con parámetros

mν =oc

c

m

m

γγ

ψ

φ, 222 vvv ψφν +=

La expresión para el cálculo de la esperanza del daño puede expresarse en

función de ν como

E(D) = ��

1

D(ν) fN(ν) dν

De acuerdo con lo propuesto en el capítulo anterior, el daño puede plantearse

en relación con el costo de construcción, o sea

d =0C

D; E(D) = C E(d)

Para esta variable se ha propuesto la relación

d(ν) = 0 si ν < 1

d(ν) = aνb si 1 ≤ ν ≤ νM

d(ν) = dM si ν > νM

116

Dicha relación se muestra en la fig 10, en la que νM y dM corresponden al lí-

mite para el cual hay que demoler la construcción y se considerarán determi-

nísticos; a y b son constantes que dependen del tipo de estructuración y de

construcción.

En este caso

E[d] = �M

1

ν

aνb fN(ν) dν + ��

MνdM fN(ν) dν = I1 + I2

σν

φ−=ν−=mL

1d)](F1[dI MMMNM2

–

donde FN es la función acumulada de la distribución logarítmica-normal y φ es

la función acumulada de distribución normal. Además

m = E[L ν] = L mν -2

2σ

y

σ² = Var [L ν] = L [ 2νV + 1]

En las expresiones anteriores, L(ν) indica logaritmo natural. La solución

de la integral I1 se obtiene como∗:

σµ

−φ−

σµ−ν

φ= 00Mk1

LaeI 0

en que

ko = mb +2

b 22σy µ0 = m + bσ²

∗ La solución ha sido obtenida por L. Esteva en un trabajo no publicado.

117

Por tanto, la esperanza del daño resulta de la expresión

σµ

−φ−

σµ−ν

φ+

σ−ν

φ−= 00MkMM0

Lae

mL1dC]D[E 0

Para elegir entre diversas soluciones alternativas deberá estimarse su

costo de construcción Co y calcularse el valor de E(D) en función de los

parámetros que se tengan para cada caso, así como elegir la solución para

la cual Co + E(D) resulte menor.

F.2 Costo de construcción en función del hundimiento diferencial calculado

Sea un proyecto de vivienda económica cuya única variable por definir es la

solución de la cimentación. El costo de la construcción puede considerarse

formado por una parte que no depende de la cimentación y otra que es función

de la solución de cimentación empleada. En general, el costo de la cimenta-

ción será una función decreciente del asentamiento diferencial máximo que se

admite en la construcción. En el caso en que el hundimiento se limite in-

crementando el ancho de la zapata y por ende disminuyendo la presión de

contacto, puede pensarse que el costo de la cimentación aumenta en forma

proporcional al cuadrado del ancho de la zapata, ya que las proporciones de

esta se mantienen aproximadamente constantes. Si además se supone que el

hundimiento diferencial es inversamente proporcional al ancho de la zapata,

se tiene

Costo cimentación = 2c

2c

'

ν

α

γ

α=

118

Esta variación del costo con el hundimiento diferencial puede ser demasiado

rápida, ya que existen otras formas de limitar los hundimientos diferencia-

les además de aumentar el ancho de la zapata. Puede considerarse como al-

ternativa una variación del costo inversamente proporcional al hundimiento

diferencial, o sea:

Costo cimentación =cν

α

De acuerdo con un análisis estadístico de diversos proyectos de construccio-

nes habitacionales (ref 6), el costo de la cimentación representa, en prome-

dio, poco menos de 8 por ciento del costo total de la construcción.

Si se supone que este costo es representativo del caso en que la cimentación

se ha calculado para una distorsión igual a la que nominalmente dispara

el daño; o sea

γc = γoc o γc = 1

para el cual

Costo cimentación = 0.08 C01 = 2cν

α=> α= 0.08 C01

Por tanto, para una cimentación cualquiera

2c01

0 08.092.0

C

C

ν+=

Al considerar la alternativa propuesta en que el costo de cimentación es in-

119

versamente proporcional a la distorsión calculada, el costo total de una ci-

mentación cualquiera en función del costo de una cimentación para νoc = 1.0

resulta

c01

0 08.092.0

C

C

ν+=

F.3 Incertidumbre en la valuación de los hundimientos diferenciales

El hundimiento de una construcción sobre suelo compresible depende de las

cargas aplicadas, de la rigidez de la estructura y cimentación, y de las

características del subsuelo. Para un suelo arcilloso como el de la ciudad

de México estas particularidades están definidas por la curva de consolida-

ción. Díaz Padilla y Vanmarke (ref 8) realizaron un estudio probabilístico

para analizar la influencia de la variabilidad de los distintos factores en

la incertidumbre sobre el valor del hundimiento diferencial máximo, con

los siguientes resultados:

La variable que más puede influir en el hundimiento es la carga de precom-

presión que se ha presentado con anterioridad sobre el suelo; la variación

en las pendientes del tramo de recompresión y del tramo virgen, tiene menor

influencia en la variabilidad del hundimiento. Las cargas que actúan sobre

el suelo no tienen gran variabilidad, ya que se deben en gran medida a car-

gas muertas que pueden estimarse con relativa precisión. La incertidumbre

en el valor de la rigidez de la estructura y cimentación influye relativa-

mente poco, ya que cambios apreciables en la rigidez dan lugar a pequeñas

variaciones en el hundimiento diferencial; esta variable puede modificar los

120

resultados para hundimientos grandes debido a la progresiva pérdida de rig-

idez de la estructura por el daño que provocan los hundimientos. Una fuente

apreciable de incertidumbre puede ser la falta de precisión del método em-

pleado para determinar hundimientos.

En el estudio mencionado se determinaron los hundimientos diferenciales bajo

una zapata corrida para una amplia gama de valores de las variables, estu-

diando los intervalos de variación de la incertidumbre en el hundimiento di-

ferencial calculado. De los resultados se deduce que el coeficiente de va-

riación de este hundimiento se puede plantear como

2f

22 VVVmáx

+= η∆

en que Vf es el coeficiente de variación que representa la contribución de

la variabilidad de las propiedades del subsuelo que para los casos extremos

estudiados, varía entre 0.25 y 0.5; Vη es el coeficiente de variación que

representa la falta de precisión del modelo para el cálculo de hundimientos,

el cual puede considerarse como mínimo 0.2 cuando se haga un análisis rigu-

roso, y la rigidez de la superestructura puede determinarse con precisión o

no influye en los hundimientos. Un valor representativo de casos en que se

emplean métodos burdos y la rigidez de la estructura sea difícil de estimar

como las de mampostería, es del orden de 0.5.

Por lo anterior, el coeficiente de variación de los hundimientos diferencia-

les calculado puede considerarse que varía entre 0.3 y 0.7.

121

Para los proyectos que interesan en los que las propiedades del suelo se de-

terminan en la mejor de las hipótesis en algunos puntos representativos de

la zona por construir y no en cada lote particular, y en los que además los

hundimientos diferenciales dependen fuertemente de la rigidez de la superes-

tructura, en cuya estimación pueden cometerse errores apreciables, el valor

demáx

V∆ estará probablemente cerca del límite superior especificado en el

párrafo anterior.

F.4 Obtención de soluciones al procedimiento de optimación

a) Costo del daño

La relación daño-hundimiento está dada por

E[d] = 0 ν < 1

E[d] = aνb 1 ≤ ν ≤ νM

E[d] = dM ν > νM

Se considerarán los casos de muros de piezas macizas con castillos y de piezas

huecas con refuerzo interior, para los cuales se han obtenido los parámetros

CASO

A1 a = 0.015 b = 1.63 νM = 16.7 macizas

B1 a = 0.15 b = 1.31 νM = 33.3 huecasdM = 1.5

Además, para estudiar la sensibilidad de la solución a variaciones en el cos-

to del daño, se considerará un daño tres veces mayor que el obtenido con la

expresión anterior, ya que el costo del daño indirecto es muy variable. Esto

equivale a tomar

122

A2 a = 0.045 b = 1.63 macizas

B2 a = 0.45 b = 1.31 huecasdM = 4.5

b) Costo de construcción

Se considerarán dos casos:

1)c01

0 08.092.0

C

C

ν+=

2) 2c01

0 08.092.0

C

C

ν+=

c) Variabilidad de los parámetros

Interesa

222 VVV ψφν +=

y

mν = mφ mψ νcSe considerará

mφ = mψ = 1

De acuerdo con F.3, se tomará

0.3 ≤ Vφ ≤ 0.8

y Vψ = 0.5

por tantomν = νc

0.6 ≤ Vν ≤ 1.0

El problema se resolverá para los dos valores extremos de

1) Vν = 0.6 2) Vν = 1.0

123

d) Procedimiento de optimación

Empleando la expresión propuesta se tiene

σµ

−φ−

σµ−ν

φ+

σ−ν

φ−+

ν+=

α00MkM

Mc01

Lae

mL1d1

1.092.0

C

C0

Para los distintos casos propuestos se darán valores a νc y se calculará01

0

C

C

localizando gráficamente el valor que hace mínima esta variable

e) Solución de un caso particular

Se tomará el caso A1 para el costo del daño

a = 0.015 b = 1.63 νM = 16.7 dM = 1.5

el caso 1 para el costo de la cimentación

c01

0 08.092.0

C

C

ν+=

y el caso 2 para la variabilidad de los parámetros

Vν = 1

Entonces σ²= L( 2νV + 1) = L 2 = 0.693

σ = 0.832

124

Como primer valor se tomará

νc = 1 m = L 1 -2

2σ= - 0.346

µo = m + bσ2 = -0.346 + 1.63 x 0.693 = 0.784

ko = mb +2

b 22σ= -0.564 + 0.912 = 0.357

−−

−+

+−+

+=832.0

784.0φ832.0

784.07.16Lφe15.0832.0

35.07.16Lφ15.111

08.092.0

C

C 357.0

01

c g0

C= 1 [1+1.5(1-0.99993)+0.0214(0.993-0.174)] = 1+0.0001+0.0174 = 1.0175

Paraνc = 1.5 m = L 1.5 - 0.346 = 0.059

µo = 0.059 + 1.13 = 1.189

ko = 0.096 + 0.92 = 1.016

−φ−

−φ+

−φ−+

+=832.0

19.1

832.0

19.182.2e015.0

832.0

06.082.215.11

5.1

08.092.0

C

C 016.1

01

= 0.9733 [1+1.5(1-0.99955) + 0.0414(0.975-0.111)]= 1.0088

125

Para

νc = 1.7 m = 0.185

µo = 1.315

ko = 1.222

0127.1cc

01

0 =

Para

νc = 1.3 m = 0.162

µo = 0.968

ko = 0.656

0063.1C

c01=

En la fig 11 se presentan los valores de C0/C01 contra los de νc ; se

deduce que C0/C01 es mínimo para νc = 1.3. Análogamente, se obtienen

las gráficas para los otros valores de los parámetros.

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Universidad Nacional Autónoma de México

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