Ejercicios

Ecuaciones paramtricasA. La ecuacin de una recta que pasa por el origen, en el sistema de coordenadas polares, es:

Grafica las siguientes ecuaciones y explica por qu no se toma en cuenta el valor del radio para definir una recta.

Para graficar una recta no se toma en cuenta el valor del radio ya que la recta se alarga indefinidamente. B. En tu vida cotidiana encontrars situaciones en las que muy probablemente utilizars expresiones matemticas. Por ello es importante que seas capaz de verificar si la informacin que se te presenta es correcta. Te mostramos un ejemplo: Definicin: Una seccin cnica con un foco en el polo y otro en cualquier punto del eje horizontal de modo que el semieje mayor de la cnica descanse sobre el eje polar est dada por:

En donde

e es la excentricidadl es el semilado recto (la distancia perpendicular a un foco desde el eje mayor a la curva).

Adems, dependiendo del valor que tenga la excentricidad ser la cnica que se defina:

Si , tal ecuacin define una hiprbola

Si , define una parbola Si , define una elipse Para la elipse, el caso especial resulta en una circunferencia de radio .

Tu tarea ser, a partir de la definicin, graficar la ecuacin de una elipse con el valor de excentricidad (eVamos a ayudarte en el camino:

1. Realiza un diagrama que represente la situacin.

Recuerda las caractersticas geomtricas de la elipse y establece el sistema de coordenadas polares de acuerdo con la definicin.

2. Propn un valor para el semilado recto l =13. Propn un valor para la excentricidad e =.5 4. Elabora una tabla en la que vayas evaluando el radio para diferentes valores del ngulo

En el reporte solamente incluye la tabla con los resultados de los datos evaluados de 0 a 180. En tu cuaderno contina evaluando la funcin hasta llegar a 360 (necesitars estos datos para esbozar la grfica de la elipse).

5. Esboza la grfica identificando sus elementos geomtricos (foco, semieje mayor, semieje menor, semilado recto, vrtices, etctera.). Inclyela en tu reporte.

6. El polo del sistema de coordenadas polares que propusiste ser el origen de un sistema de coordenadas cartesiano.

7. Escribe la ecuacin cannica de la elipse que acabas de graficar e inclyela en tu reporte.

C. Una leminscata es un tipo de curva descrita por la siguiente ecuacin en coordenadas polares:

Si proponemos qu forma tiene su grfica? Elige una de las ecuaciones anteriores y grafcala.

Sugerencias:

Elabora la tabla en tu cuaderno para que te resulte ms fcil graficar.

Puedes entregar la grfica escaneando la imagen o tomando una fotografa e incluyndola en tu reporte. Otra opcin es que con un graficador incluyas los puntos que encontraste al tabular. Al hacerlo te dars cuenta de que la representacin grfica de esta ecuacin genera una curva similar a. La curva se ha convertido en el smbolo del infinito, el cual es ampliamente utilizado en matemticas. El smbolo en s mismo en ocasiones es llamado lemniscata.