ecuaciones funcionales

7/24/2019 ECUACIONES FUNCIONALES

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JAI JORNADAS ACADÉMICAS

ITINERANTES

2015



ECUACIONESFUNCIONALESPROFESOR JIMMY ASTUPILLO

SALAZAR



IMPORTANCIA

• Hace 2 años se !ese"#$ %"a !e&%"#a e" e' e(a)e"a*)+s+$" UNI 201, *e' #e)a ec%ac+o"es -%"c+o"a'es.-%"c+$" a*+#+/a

• Des*e ese e"#o"ces se %e*e ose!/a! a'&%"as !e&

*e' #e)a e" 'os e(3)e"es *e a*)+s+$"4 +"c'%+*a e" ''a UNMSM

• E' #e)a es *e +"/es#+&ac+$" "os e!)+#e )e6o!a! e"%es#!os co"oc+)+e"#os



PRE7UNTAS DE E8AMEN DE ADMISIRELACIONADAS CON ECUACIONE

FUNCIONALES• UNMSM 20159I

S+ a*e)3s

a!a #o*o : (4 4 ;a''e e' /a'o!

•




FUNCIONALES• UNI 201, II




FUNCIONALES• UNI 201= > II




FUNCIONALES• UNI 20159I



ECUACI?N FUNCIONAL

• U"a ec%ac+$" -%"c+o"a' es %"a ec%ac+$" @%e se e(!esa a #!a/%"a co)+"ac+$" *e /a!+a'es +"*ee"*+e"#es4 -%"c+o"es co"o*esco"oc+*as4 asB #a)+" co)o co"s#a"#es

• De es#e &!%o *e ec%ac+o"es4 se e(c'%e" e(!esa)e"#e 'asec%ac+o"es *+-e!e"c+a'es4 +"#e&!a'es o#!os #+os *e ec%ac+o"

co"#e"&a" oe!a*o!es +""+#es+)a'es Y e" &e"e!a' se *e"o)a ec%ac+o"es @%e "o so" -3c+')e"#e !e*%c+'es a ec%ac+o"esa'&e!a+cas4 eso se *ee a @%e e" )%c;os casos *os o )3s -%"co"oc+*as so" s%s#+#%+*as co)o a!&%)e"#os *e %"a -%"c+$"+"c$&"+#a e" %"a ec%ac+$"4 @%e *ee se! !es%e'#a



ECUACI?N FUNCIONAL

E"#!e 'os e6e)'os #e"e)os

• 4 ec%ac+$" *e DA'e)e!# 1G

• 4 ec%ac+$" -%"c+o"a' *e J L Je"se" 105

•



ECUACIONES DE CAUCHY

Son las siguientes:

• 1

• 2

• ,

• =

•



SOLUCIONES DE LAS

ECUACIONES DE CAUCHY 1

• Teo!e)a 1 U"a -%"c+$" co"#+"%a - sa#+s-ace 'a ec%.1 sB so'o sB e(+s#e %"a co"s#a"#e c #a' @%e -.( c

• De)os#!ac+$" Sea - %"a -%"c+$" co"#+"%a @%e sa#+s

.1 Hace)os @%e (04 o#e"e)os

• AsB -.00 L%e&o -.0c0

•



SOLUCIONES DE LAS

ECUACIONES DE CAUCHY • Ree)'aa"*o o! >( e" .1 #e"e)os

• Po! 'o @%e

• Es *ec+!4 es s%c+e"#e ;a''a! %"a so'%c+$" *e .1 a!o#e"e! 'a so'%c+$" *e -

•



SOLUCIONES DE LAS

ECUACIONES DE CAUCHY • A;o!a o! )#o*o +"*%c#+/o4 se #+e"e

• Pa!a 'os "K)e!os !ac+o"a'es co" )4 "0 o#e"e)os

• Es *ec+!

•



SOLUCIONES DE LAS

ECUACIONES DE CAUCHY • L%e&o•



SOLUCIONES DE LAS

ECUACIONES DE CAUCHY • E" &e"e!a'4 a!a 4 %"a s%ces+$" *e "K)e!os !ac+o"a

co" a*e)3s f co"#+"%a4 e"#o"ces asB

• Po! 'o @%e

• Po! 'o @%e ;ac+e"*o c f .1 #e"e)os f(x) = cx.

•



SOLUCIONES DE LAS

ECUACIONES DE CAUCHY • 2

• Teo!e)a 2 Las K"+cas -%"c+o"es co"#+"%as @%e sa#+.2 so"

• De)os#!ac+$"

• S%o"&a @%e - sa#+s-ace .2 S+ - se a"%'a e" %" %"#-.a0 e"#o"ces a!a #o*o ( !ea' #e"*!3

• 4 e"#o"ces -.(0

•



SOLUCIONES DE LAS

ECUACIONES DE CAUCHY • S%o"&a a;o!a @%e a!a #o*o ( A' ;ace! ( !es%'#

• 4 es#o es4 - es es#!+c#a)e"#e os+#+/a

• To)a"*o 'o&a!+#)o "a#%!a' #e"e)os

• Nos @%e*a 'a -o!)a 4 *o"*e

• Po! .1 #e"e)os

• e"#o"ces

•



SOLUCIONES DE LAS

ECUACIONES DE CAUCHY • ,

• Teo!e)a , Las K"+cas -%"c+o"es co"#+"%as @%e sa#+., so" La K"+ca -%"c+$" co"#+"%a @%e sa#+s-ace .,

• De)os#!ac+$"

• S+ 'a -%"c+$" es co"#+"%a 4 sea 0 "os @%e*a• e"#o"ces

•



SOLUCIONES DE LAS

ECUACIONES DE CAUCHY • Sea 4 es#o es "+ ( "+ so" ce!o Sea (04 0

• Hace)os

• O#e"e)os

• 4 es#o se !e*%ce a

• Do"*e e"#o"ces 4 a!a (0

•



SOLUCIONES DE LAS

ECUACIONES DE CAUCHY • Pe!o s+ (04 e"#o"ces

• E" &e"e!a'

•



SOLUCIONES DE LAS

ECUACIONES DE CAUCHY • =

• Teo!e)a =

• Las -%"c+o"es !ea'es co"#+"%as @%e sa#+s-ace" .= so

• Las -%"c+o"es !ea'es co"#+"%as so"

• De)os#!ac+$"

• S+ 4 a' ;ace! ( e" .= se #+e"e s+ ;%+ese -.a0 %" a0 se!Ba 0 a!a #o*o (4 *e a@%B !es%'#a -.(0

•



SOLUCIONES DE LASECUACIONES DE CAUCHY

• S+ a!a #o*o a0 #e"*!3 4 e"#o"ces 'a -%"c+$" es o a'+ca)os 'o&a!+#)os e" .= o#e"e)os

• Es *ec+! L"-.( c%)'e ., es co"#+"%a *e e" 4 e"#o

• es#o es

•



7RACIAS

ecuaciones funcionales

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