Logro 1:Identifica los elementos que conforman una expresin algebraica, las clasifica y las evala.

GISELA ESPINOSA DIAZESPECIALISTA EN MATEMATICAS AVANZADASECUACIONES DIFERENCIALESECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN Y PRIMER GRADOUNIT 2THEMESMtodo de solucin por separacin de variables. Ecuaciones diferenciales homogneas Mtodo de solucin por ecuaciones exactas. Mtodo de solucin por factor integrante.

Ecuaciones diferenciales Lineales de primer orden.Ecuacin diferencial de Bernoulli.Ecuacin diferencial de Ricati.Problemas de aplicacin en el anlisis de riesgos en seguridad.

MTODO DE SOLUCIN POR SEPARACIN DE VARIABLES

Identificar cuando una ecuacin diferencial es una ecuacin separable. Utilizar el mtodo de solucin por separacin de variables para resolver ecuaciones diferenciales.

GOALS

MTODO DE SOLUCIN POR SEPARACIN DE VARIABLES

Estas son ecuaciones diferenciales del tipo Ecuacin Separable Donde g(t) y h(x) son funciones continuas en intervalos.En general, la tcnica formal de separacin de variables consiste en llevar la ecuacin anterior a la forma

luego se integra y obtenemos, H(x) = G(t) + c

EXAMPLESResolver

Resolver

ResolverResolver el problema de valor inicial

HOMEWORKTALLER 1ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS

Identificar cuando una ecuacin diferencial es una ecuacin homognea. Utilizar el mtodo de solucin por ecuaciones homogneas para resolver ecuaciones diferenciales.

GOALSFuncin Homognea Si una funcin tiene la propiedad de que:

para un nmero real n, entonces se dice que f es una funcin homognea de grado nExample: verifique si las siguientes funciones son homogneas

Ecuacin Homognea Una ecuacin diferencial de la forma M(x,y)dx + N(x,y)dy=0, se dice que es homognea si M y N son funciones homogneas de grado cero. En otras palabras, M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 es homognea si: , con n=0.

Mtodo de Solucin Una ecuacin diferencial homognea puede ser resuelta por medio de una sustitucin algebraica. Especficamente, cualquiera de las sustituciones y=ux o bien x=vy. Al final se convierten en una ecuacin de variables separables.Example:

14MTODO DE SOLUCIN POR ECUACIONES EXACTAS Identificar cuando una ecuacin diferencial es exacta. Utilizar el mtodo de solucin por ecuaciones exactas para resolver ecuaciones diferenciales.

GOALSECUACIN EXACTAUna expresin diferencial de la formaM(x,y)dx + N(x,y)dyEs una diferencial exacta en una regin R del plano xy si corresponde a la diferencial total de alguna funcin f(x,y). Una ecuacin diferencial de la formaM(x,y)dx + N(x,y)dy=0se dice una Ecuacin Exacta si la expresin del primer miembro es una diferencial exacta CRITERIO PARA UNA DIFERENCIAL EXACTA Sean M(x,y) y N(x,y) continuas y con derivadas parciales de primer orden continuas en una regin rectangular R definida por a