ECUACIN DIFERENCIAL DE BERNOULLI

DEFINICIN

Es una ecuacin diferencial de primer orden no lineal de la forma

Donde , ya que si se tiene la ecuacin lineal, y si se tiene la ecuacin lineal homognea

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La solucin se obtiene, llevando la ecuacin diferencial a una de la forma lineal. Para ello multiplicamos la ecuacin diferencial por

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La ecuacin diferencial sigue siendo no lineal por el termino

Para volverla lineal hacemos el siguiente cambio de variable

con lo que

Multiplicando la ecuacin diferencial

por , se tiene

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Reemplazando los cambios de variable, se llega

La cual corresponde a una ecuacin diferencial lineal de primer orden en las variables U , x . Siendo la ecuacin diferencial que resolvemos

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EJEMPLOResolver la ecuacin diferencial

Comparndole con la ecuacin diferencial de Bernoulli

Con el cambio de variable , se tiene la ecuacin lineal

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La cual es una ecuacin diferencial lineal de primer orden

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Con lo que

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EJEMPLOResolver la ecuacin diferencial

Rescribindola

Cambio de variable , se tiene la ecuacin lineal

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De las condiciones iniciales , se tiene

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Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales

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