principio de arquímedes y ecuación de bernoulli

Física 1Física 1

Semana 9 sesión 2

Fluidos en reposo y en movimiento

Principio de Arquímedes. Principio de la conservación de la masa. Ecuación de Bernoulli.

01/06/09 2Y Milachay, S Tinoco, A Macedo

¿Por qué no se revienta el globo?


La presión atmosférica

• Me subí en Huancayo al bus que me traería a Lima. Compré en la estación de buses una botella de agua. Al legar a Lima observé que la botella se había comprimido hasta tener la forma que se muestra en la foto. ¿Cuál fue la razón por la que se produjo este fenómeno? Explique usando los términos precisos.


¿Qué tan grande es la presión atmosférica?


¿Cómo se explica el fenómeno a partir del principio de Pascal?


• El principio de Arquímedes establece que,

• “Cualquier cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza de flotación igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo”.

• Región del espacio ocupada por agua en equilibrio.

W fluido = Empuje

• La misma región del espacio, pero esta vez ocupada por un cuerpo.

W cuerpo = Empuje

Empuje = peso del fluido desplazado

Principio de Arquímedes


Fuerzas de flotación

Para un objeto sumergido totalmente:

• f: fluido;

• o: objeto;

• d: desalojado

• Vd = Vo

• La fuerza neta sobre el objeto

• Conclusión:

Para un objeto flotando

• la fuerza neta sobre el objeto es cero

Ver animación de flotación

f dE V gρ=

o oW V gρ=

( )o f oE W V g ρ ρ− = −

o fρ ρ< ⇒ El objeto acelera hacia arriba

o fρ ρ> ⇒ El objeto se hunde

W

E W

E

f d o oρ V g ρ V g=- 0E W =

0

0

d

f

V

V

ρρ

=

f dE V gρ=

o oW V gρ=


¿Dónde está Arquímedes?


Preguntas conceptuales

1. Un recipiente de un litro esta completamente lleno de plomo cuya masa es de 10,0 kg . Se sumerge al agua, entonces la fuerza de flotación sobre él es:9,81 N

4. Se sumerge dos bloques de tamaño idéntico en agua. Uno es plomo y el otro es de aluminio ¿qué puede afirmar respecto a la fuerza de flotación sobre ambos bloques?La fuerza de flotación sobre ambos bloques son las mismas

1. Indique si es verdadera o falsa la siguiente expresión.Cuando un objeto se sumerge dentro de un fluido, la presión en la cara superior es menor que la presión en la cara inferior entonces existe una fuerza neta llamada fuerza de flotación sobre el bloque de parte del fluido.verdadero


EjerciciosUn cilindro de madera de densidad igual a 0,75 g/cm3 flota en agua con su eje perpendicular a la superficie. El radio es de 10 cm y la altura es 15 cm . a) ¿Qué fracción del cilindro está sumergida? b) ¿Cuánto vale la altura de la fracción sumergida?

• Solución

• a) En equilibrio,

• b)

• Ejemplo 14.5 Una estatua de oro sólido de 15,0 kg de peso está siendo levantada de un barco hundido. ¿Qué tensión hay en el cable cuando la estatua está en reposo: a) totalmente sumergida y b) fuera del agua? Desprecie el empuje del aire. ρAu = 1,93×104 kg/m3 , ρ agua de mar = 1,03 ×103 kg/m3 .

• Solución• a) Totalmente sumergida

• b) Fuera del agua,

E W=f s o oV g V gρ ρ=

2 20,75

1,00sR h R hπ π=

11,3sh m=

0,75 75%s

o

V

V= ⇒

s - sumergido

w

E

T

N 139=−=−=

gVgmT

EgmT

fforo

oro

ρ

34 m 1077,7 −×=

==

f

oro

oroorof

V

mVV

ρ

gmT oro=


Ejercicios

• 14.21 Una plancha de hielo flota en el lago de agua dulce. ¿Qué volumen mínimo debe tener para que una mujer de 45,0 kg pueda pararse en ella sin mojarse los pies? ρ hielo = 920 kg/m3.

• Solución.• h: hielo, m: mujer, a: agua; y considerar que

prácticamente la plancha está completamente sumergida.

• De donde,

14.27 Dos bloque cúbicos idénticos en tamaño y forma se cuelgan de hilos y se sumergen totalmente en una alberca. El bloque A es de aluminio; su cara superior está a 0,50 m bajo la superficie del agua. El bloque B es de latón; su cara superior está a 1,50 m bajo la superficie del agua. Indique si las siguientes cantidades tienen un mayor valor para el bloque A o para el bloque B, o sin son iguales: a) la presión del agua sobre la cara superior del bloque; b) la fuerza de flotación ejercida por el agua sobre el bloque; c) la tensión en el hilo del que cuelga el bloque. La densidad del latón es mayor que la del aluminio.

• Solución.• B, debido a que está a mayor profundidad.• Iguales ya que los volúmenes son los

mismos.• Como: T + E = W y empujes son iguales,

tendrá mayor tensión el que tenga mayor peso o mayor densidad: B

hamhh

mh

gVgmgV

Eww

ρ=+ρ=+

3m 5630,=ρ−ρ

=ha

mh

mV


Flujo de fluidos

• Un fluido ideal eso Incompresible si su densidad no cambia yo no tiene fricción interna (viscosidad)• El camino de un partícula individual en un

fluido en movimiento se llama línea de flujo. Si el patrón del flujo no cambia con el tiempo, se considera que el flujo es estable.

• El flujo puede ser:• Laminar, en el que las capas adyacentes de

fluido se deslizan suavemente unas sobre otras.

• Turbulento, donde el flujo es irregular y caótico.

Línea de flujo

Tubo de flujo


Ecuación de continuidad: Conservación de la masa

• El producto de la rapidez del fluido ideal por el área que atraviesa es constante en todos los puntos.

• Para un fluido incompresible y en flujo estable

• De donde se deduce la ecuación de continuidad,

• El producto Av es la razón del flujo de volumen o la rapidez con que el volumen cruza una sección del tubo,

• También el producto Av se conoce como gasto o caudal y se mide en el SI en m3/s.

2211 vAvA =

dtvAdtvA

dmdm

2211

21

ρρ ==

Avdt

dV =


Ecuación de Bernoulli: Conservación de la energía

• La ecuación de Bernoulli relaciona la presión p, la rapidez de flujo v y la altura y de dos puntos 1 y 2 cualesquiera, suponiendo un flujo estable en un fluido ideal.

• O en forma general

2222

2111 2

1

2

1vygpvygp ρρρρ ++=++

constante2

1 2 =++ vygp ρρ


Sustentación

• Sustentación del ala de un avión.• La figura muestra líneas de flujo alrededor de

un corte de ala de un avión. Las líneas se aprietan arriba del ala, lo que corresponde a una mayor rapidez del flujo y una presión reducida en esta región. Como la presión es mayor por debajo del ala, la fuerza que actúa hacia arriba por el lado inferior del ala es mayor que la que actúa hacia abajo por el lado superior; hay una fuerza neta hacia arriba o sustentación.

Ver video por que vuela un avión

• Los tornados y los huracanes suelen levantar el techo de las casas. Explique por que sucede esto analizando la ecuación de Bernoulli.

• Respuesta.• En forma similar al ala del avión, por encima

del techo el viento tiene mayor velocidad y por lo tanto menor presión que por el interior de la casa y por lo tanto hay una fuerza neta hacia arriba.


Ejercicio

• A menudo se dice a los niños que eviten parase muy cerca de un tren que se mueve a alta velocidad porque pueden ser succionados por el tren. ¿Esto es posible? Explique su respuesta analizando la ecuación de Bernoulli en la figura mostrada. El punto Arepresenta la zona más cercana al tren y el punto B la zona más alejada.

Solución.• Debido al movimiento del tren, la

velocidad del aire es mayor en A que en B, vA > vB entonces usando la ecuación de Bernoulli, PA < PB y la niña es empujada por el aire hacia el tren.

A B


Ejercicio

• Presión de agua en el hogar. Entra agua en una casa por un tubo con diámetro interior de 2,0 cm a una presión absoluta de 4,0×105 Pa (unas 4 atm). Un tubo de 1,0 cm de diámetro va al cuarto del baño del segundo piso, 5,0 m más arriba. La rapidez de flujo en el tubo de entrada es de 1,5 m/s . Calcule la rapidez de flujo, presión y razón de flujo de volumen en el cuarto de baño.

• La rapidez en el cuarto de baño es:

• Reordenando la ecuación de Bernoulli:

• La razón de flujo de volumen en el cuarto de baño

Al segundo piso (tubo de 1,0 cm)

Medidor de agua

Tanque de agua caliente

Del suministro de agua (tubo de 2,0 cm)

( )( )

( )2

12 1 2

2

2

1,0Av v 1, 5 m/s

A 0,50

v 6,0 m/s

ππ

= =

=

( ) ( )2 22 1 2 1 2 1

1p p g y y v v

2ρ ρ= − − − −

( )

52

2 2 5

p 4,0 10 1000 9,81 5,00

11000 6,0 1, 5 3,3 10 Pa

2

= × − × ×

− × − = ×

4 32 2

dVA v 4,7 10 m /s

dt−= = ×


Teorema de Torricelli

• El teorema de Torricelli y es válido también para agujeros en una pared a una profundidad h bajo la superficie de un líquido, siempre que A1 sea muyo mayor que A2 o que v1 tienda a cero.

• Si el tanque estuviera abierto,

• Es la misma que adquiere un cuerpo que cae una altura h.

hgρ

ppv a 22 0

2 +−=

hgv 22 =

pa

v2

p0

A2

v1

A1

h

pa

v2

pa

A2

v1

A1

h

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